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第二单元乘除法的关系和运算律第一课时乘除法的关系学习内容：课本11——14页中的例1、例2及相关习题学习目标：能结合具体的情境，理解并理解乘除法的关系，学会应用乘除的关系解决一些实际问题。
学习过程：一、探究新知1、学习例1：每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了48个灯笼。
根据这些信息，我能写出相对应的乘法和除法算式，并说出各个算式解决了什么问题？，这个算式求的是，这个算式求的是，这个算式求的是比较上面的算式，我发现：2、学习例2：每个足球65元，15个足球975元。
根据这些信息，我能写出相对应的乘法和除法算式。
比较上面的算式，我发现：一个因数＝被除数＝除数＝我还知道己知，求另一个因数，用法。
教师引导：观察算式13÷3=4 (1)我知道被除数、除数、商、余数之间的关系是：通过学习我知道：是的逆运算；不能作除数。
二、预习小结：通过预习我知道了自主作业设计第二课时理解整除学习内容：教材13-14页例3及相关练习题。
学习目标：理解整除，理解整除的意义，进一步理解掌握乘除法之间关系。
一、探究新知计算。
6÷2= 39÷2= 15÷12=250÷7= 26÷13= 25÷7=160÷1= 0÷9= 76÷21=我能把上面的算式按计算结果分为两类：通过度类后，我发现了：一个整数除以的整数，商是，没有，我们就说一数能被另一个数整数。
我会说：6÷2=3 就是能被整除，或者说能整除。
0÷9=0呢？怎么说？二、预习小结：通过学习我知道了自主作业设计第三课时乘法运算律学习内容：课本17——19页中的例1——例2及相关习题。
学习目标：在解决实际问题的过程中发现并理解乘法交换侓和乘法结合侓，并学会用字母表示乘法交换侓和乘法结合侓。
学习过程：一、探究新知：1、观察例1，要求有多少个鸡蛋？能够这样列式：我还能够这样列式观察这两个算式你发现了什么？你还能写出几个这样的算式吗？通过观察这些算式，我发现了：这叫乘法交换侓。
20232024学年四年级下学期数学二乘除法的关系和乘法运算律《乘法运算律》（教案）作为一名经验丰富的教师，我将以我的口吻为您呈现一堂关于《乘法运算律》的数学课。
一、教学内容本节课我们将学习乘法运算律，主要涉及教材中第三章第二节的内容。
具体内容包括乘法交换律、乘法结合律以及乘法的分配律。
二、教学目标通过本节课的学习，希望学生们能够理解并掌握乘法运算律，能够运用运算律进行简便计算，提高计算效率。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们理解和掌握乘法运算律，难点在于如何让学生们理解和运用乘法分配律。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些数学练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一些生活中的实例，如购物时如何计算总价，引入乘法运算的概念。
2. 讲解乘法交换律：我会通过具体的例子，如2×3和3×2，引导学生发现乘法交换律，并让学生们自己尝试找出更多的例子。
3. 讲解乘法结合律：我会通过具体的例子，如2×3×4和(2×3)×4，引导学生发现乘法结合律，并让学生们自己尝试找出更多的例子。
4. 讲解乘法分配律：我会通过具体的例子，如2×(3+4)和(2×3)+(2×4)，引导学生发现乘法分配律，并让学生们自己尝试找出更多的例子。
5. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，如2×(3+4)、(2+3)×4等，让学生们运用所学的乘法运算律进行解答。
6. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生们自己在课堂上进行解答，以巩固所学知识。
7. 作业设计：我会布置一些相关的作业题，如运用乘法运算律进行计算等，并给出详细的答案。
六、板书设计我会在黑板上列出乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律的公式，并附上相关的例子。
七、作业设计a. 2×3+4×3b. (2+3)×4c. 2×(3+4)d. (2×3)×42. 请找出生活中的一些实例，说明乘法运算律的应用。
乘除法的关系及运算律【知识要点】(一)、乘除法各部分之间的关系:(1)乘法各部分之间的关系:因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数(2)除法各部分之间的关系:①没有余数的除法:被除数=商×除数除数=被除数÷商商= 被除数÷除数②有余数的除法:被除数=商×除数 + 余数除数=(被除数-余数)÷商商= (被除数-余数)÷除数(3)乘、除法之间的关系:除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。
)(4)整除:a÷b(b≠0)=c则a能被b整除,b能整除a。
(二)乘法运算律1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为:a×b=b×a2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c乘法分配律的拓展:两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。
用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c(三)减法简便运算:1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算:1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
第二单元乘除法的关系和乘法运算律整理与复习教学内容：西师版数学四年级下册第24-27页。
教学目标：知识技能：结合学生已有的知识经验，对乘法的运算律进行整理与复习，使学生熟练掌握乘法运算律并能应用乘法运算律进行简便运算。
数学思考与问题解决：在具体运算中，了解乘除法各局部之间的关系，并能应用于解决实际问题。
情感态度：在整理与复习的过程中，体验比拟、归纳、概括等数学方法。
教学重点：整理和复习乘法运算律，运用乘法运算律进行简便运算。
教学难点：乘法分配律的理解和应用。
教学设计：一、整理构建知识知识网络1、回忆乘法运算律。
师：请同学们闭上眼睛想一想，乘法有哪些运算律？〔课前发放整理纸，学生独立完成。
〕2、交流汇报。
（1）小组内先互相说一说。
（2）小组代表发言，同时教师板书，其他组补充。
3、教材第24页第3、4题告诉了我们什么规律？乘除法之间有怎样的关系呢？学生自由答复。
师：谁能举例说明？4、小结：通过我们的整理和复习，你有哪些收获？还有哪些疑问？你认为本单元的重点是什么？生：······生：运用运算律使计算简便是重点。
师：对，我们要学以致用，那同学们掌握得怎样呢？我们来验证一下好吗？二、稳固练习，学以致用课件出示：判断。
1、13×〔4+8〕=13×4+13×8 〔〕2、〔a+b〕×c=a+〔b×c〕〔〕3、12×4×4×13=4×〔12+13〕〔〕4、78×101=78×100+78 〔〕5、120÷5÷4=120÷〔5×4〕〔〕三、知识拓展延伸1、好好动脑筋，选做3道题。
〔1〕99×128+99×871+99〔2〕25×〔8+30〕〔3〕25×197+75〔4〕34×76+24×17×2〔5〕38×52+19×962、在括号里添上适当的数，使算式能简便。
西师大版四年级数学下册(义务教育教科书)课本目录如下：
乘除法的关系和乘法运算律
乘除法的关系
乘法运算律及简便运算
★制定乡村旅游计划
第二单元乘除法的关系和运算律
教学目标：
1、在具体情境中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
2、经历乘法运算律的探索发现过程，理解运算律，能运用乘法运算律进行一些简便运算。
3、在具体情境中，探求乘法运算中的简单规律。
4、能综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。
发展应用意识和解决问题的能力。
5、在乘除法的关系和运算律的学习过程中获得成功学习的体验。
课时安排：19课时
机动课时：2课时
乘除法的关系
（第一课时）
第二课时
乘法运算律及简便运算第一课时
第二课时
第三课时
第四课时
探索规律第一课时
第二课时
解决问题第一课时
第二课时
第三课时
整理复习第一课时
第二课时
综合应用节约一滴水。
乘除法的关系和运算律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
第一部分一、用简便方法计算。
21×2×522×8×526×4×5 630÷3÷7600÷5÷6280÷8÷5二、列式计算。
1.560除以28，再除以2得多少?2.1800除以45得多少?3.25乘128，积是多少?4.660除以15，再除以4得多少?第二部分：1．计算。
（1）直接写得数。
3800÷20＝8100÷30＝960÷60＝4200÷20＝360÷40＝1900÷10＝2．填空。
（1）3900÷100＝（）想：3900里面有（）个100。
8000÷400＝（）想：（）里面有（）个（）。
（2）下面的括号里最大能填几?200×（）<1210 800×（）<2100300×（）<2300 900×（）<4000第三部分一．计算下面各题。
483÷21= 475÷19= 35×13= 52×46=3200×33= 1080÷30= 480÷24=450÷18= 203×25= 304×65=三．选择答案。
乘除法的关系和运算律
一、加法运算律只有：交换律和结合律。
没有分配律
1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例：
a+b=b+a .
扩展： A+B+C=A+C+B=C+B+A
2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数
相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。
(A+B)+C=A+ ( B+C )
二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。
乘法才有分配律乘法交换律是两
个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘, 再和另外一个数相乘，积不变。
如a × b × c=a × (b × c) a × c+b × c= ( a+b )× c
两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。
字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c
扩展：变式一
a×(b-c) =a×b-a×c
变式二
a×b+a=a×(b+1)
乘法分配律的拓展：
两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相
减。
用字母表示为：
(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c
三、乘除法各部分之间的关系：
1）乘法各部分之间的关系：
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
2）除法各部分之间的关系：
没有余数的除法：有余数的除法：
被除数=商×除数被除数=商×除数+ 余数
除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商
商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数
（3 ）乘、除法之间的关系：
除法是乘法的逆运算
注意：0 不能作除数。
（4）整除：a÷b（b≠0）＝c 则 a 能被 b 整除，b 能整除a。
（5） 0 乘任何数等于0，0除c 任数（不等于0）等于0
四、减法简便运算：
1 、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）
2 、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a－b－c＝a— c－b
五、除法简便运算：
1 、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：
a÷b÷c＝a÷（b×c）
2 、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
六、积的变化规律
①一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。
③一个因数扩大m 倍，另一个因数扩大n ，积扩大m×n 倍；一个因数缩小m 倍，另一个因数缩小n ，积缩小m×n 倍；一个因数扩大（缩小）m 倍，另一个因数缩小（扩大）n 倍，积扩大或缩小m÷n 倍。
七、解决问题：
1 、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷ 速度和速
度和＝相遇路程÷ 相遇时间追及问题
追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
2、工程问题
工作效率× 工作时间＝工作总量
工作总量÷ 工作效率＝工作时间
工作总量÷ 工作时间＝工作效率
3、最多、最少问题
人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的。
4、购物、旅游合算问题
先计算后比较。
附：
一、常见乘法计算：
25×4＝100
二、加法交换律简算例子：50+98+50
＝50+50+98
＝100+98
＝198
四、乘法交换律简算例子：25×56×4
＝25×4×56
＝100×56 125×8＝1000
三、加法结合律简算例子：
488+40+60
＝488+（40+60 ）
＝488+100
＝588
五、乘法结合律简算例子：
99×125×8
＝99×（125×8）
＝99×1000
＝5600 99000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
八、乘法分配律简算例子：
、分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4 ＝1000+100
＝1100
三、特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1 ＝256×（99+1）＝256×100
25600
二、合并式
135×12 — 135×2
＝135×（12—2 ）
＝135×10
＝1350
四、特殊2
45×102
＝45×（100+2）＝45×100+45×2 =4500+90
=4590
＝2574
九、 连续减法简便运算例子： 528—65—35 528—89—128 528—（150+128） =528—（65+35） =528—128—89 =528 — 128— 150 =528—100
=400—89
=400 — 150 =428 =311
=250
十、 连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32
十一、 其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8 =300—58
=1000÷8 =242 =125
【专项训练】
一、积的变化规律练习题
99×26 35×8+35×6 — 4×35 ＝（100—1）×26 ＝ 35×（ 8+6 — 4 ） ＝100×26—1×26 ＝ 35×10 ＝2600—26
＝ 350
五、特殊3
六、特殊 4
1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48＝1248 17×12＝204
26×24 ＝（）17×24 ＝（）
26×12 ＝（）17×36 ＝（）
2、一个长方形的面积是256 平方厘米，如果长缩小4 倍，宽扩大4 倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
二、用简便方法计算
⑴ 35+63+27
⑷ 14×32+69×14 ⑵ （103-3 ）×15
⑶ 25×44。
