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池河中学2017-2018学年度第一学期教学设计年级八科目数学任课教师授课时间11. 2 课题13.3.2 等边三角形（2）授课类型新授课标依据理解含30°角的直角三角形的性质。
教学目标知识与技能理解含30°角的直角三角形的性质，会用这一性质解决相关数学问题。
过程与方法通过探索直角三角形的特殊性质感受用操作、归纳得出数学结论的过程。
情感态度与价值观培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质；使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。
教学重点难点教学重点理解含30°角的直角三角形的性质及应用。
教学难点含30°角的直角三角形性质的探究。
教学师生活动设计意图编号：22过程设计一、回顾与思考提问：1、等边三角形有哪些性质？2、有几种方法判定一个三角形是等边三角形？二、活动探究，探索新知活动1：将两个含有30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗?（学生思考，完成填空）如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D,则∠BAD＝，BD＝BC＝AB提问：你还有其他的证明方法吗？（学生练习证明）归纳：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
提问：如何用符号语言表达？练习：1、如图，在△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝，BD= .2、小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，求山的高度.活动2：自学课本例5下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC，DE垂直于横梁AC,AB＝7.4 m, ∠A＝30°.立柱BC ，DE要多长?由旧知引入新内容，为探究直角三角形的性质做好准备。
明确直角三角形的性质，并规范符号语言的表达形式.（与同桌说说每一步的理论依据）三、课堂练习：PPT出示（略）四、课堂小结：通过这节课的学习，你又学到关于直角三角形的哪些知识?五、作业设置：绩优学案：67页基础关1-8（必做）9-10（选做）。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》一节，主要让学生掌握等边三角形的性质，以及等边三角形在实际生活中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识的基础上进行讲解的，为后续学习正多边形和圆的知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，但对等边三角形的性质的理解可能还比较模糊，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对等边三角形在实际生活中的应用有所了解，但需要通过课堂讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生掌握等边三角形的性质。
2.让学生能够应用等边三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.等边三角形的性质。
2.等边三角形在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备等边三角形的模型或图片。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，引出等边三角形的性质。
2.呈现（10分钟）用PPT展示等边三角形的性质，让学生初步了解等边三角形的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，用准备好的等边三角形模型或图片，进行观察和操作，验证等边三角形的性质。
4.巩固（10分钟）用PPT呈现一些有关等边三角形的练习题，让学生独立完成，巩固对等边三角形性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明等边三角形在实际生活中的应用，分享给其他同学。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关等边三角形的练习题，让学生回家做。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》说课稿一. 教材分析等边三角形是初中数学中的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自身独特的性质。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》这一节，主要让学生进一步理解等边三角形的性质，并学会运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
教材通过一些典型的例题和练习，让学生在实践中掌握等边三角形的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学过三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于等边三角形的性质，他们可能还不是很清楚，需要通过实例来进一步理解和掌握。
同时，学生在学习过程中可能存在对等边三角形性质的认识误区，需要教师进行引导和纠正。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等方法，让学生学会发现和总结等边三角形的性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的性质及其运用。
2.教学难点：等边三角形性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引入等边三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解等边三角形的性质，引导学生通过观察、实践、探究等方法，发现和总结等边三角形的性质。
3.练习：给出一些练习题，让学生运用所学的等边三角形的性质进行解答，巩固所学知识。
4.拓展：给出一些综合性的问题，让学生进行思考和讨论，培养学生的解决问题能力和团队合作意识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调等边三角形的性质及其应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出等边三角形的性质。
13.3.2 等边三角形（2）【课标内容】《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”.本节主要内容是探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质，体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．【教材分析】等边三角形是新人教八年级数学上册12.3.2第2课时的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用.本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．【学情分析】学生学习了轴对称图形和等腰三角形、等边三角形有关知识后学习的，本课学习是对于30°角的直角三角形的性质定理的探索与严密证明，这个性质是解决线段之间倍半关系的重要依据，要求学生探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质，体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性，体会数学与实际的密切联系．【教学目标】1. 探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2. 有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性【教学重点】含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．．【教学难点】含30°角的直角三角形性质的探究．【教学方法】五步教学法演示法、直观教学法讲练结合法．【课前准备】三角板学案多媒体课件【课时设置】二课时【教学过程】一、预学自检互助点拨1.阅读课本P80 ～81 页，思考下列问题：（1）直角三角形中有一个角为30°的性质是什么？．填空：如右图，在△ABC中，∵∠C=90o，∠A=30o∴BC=（）1 2二、合作互学 探究新知用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB ．分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ．证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°则∠B=60°．延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°．∵AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）知识点的归纳总结：★定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．三、自我检测 成果展示右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE要多长？ 12C BD C B DCA E B分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=AD ，BC=AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=AB ． 解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知BC=AB ，DE=AD ，所以BD=×7.4=3.7（m ）．又AD=AB ， 所以DE=AD=×3.7=1.85（m ）． 答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ．四、应用提升 挑战自我已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=AB ．证明：五、经验总结 反思收获本节课你学到了什么？写出来【板书设计】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．【备课反思】12121412121212121214D C AE B D C AB纵观整节课，感觉优点能够做到环节紧凑，思路清晰，从而形成一个较好的教学框架；能够利用电脑多媒体的优势，练讲结合，从学生感兴趣的问题入手，主动进入到学习的情境中去.但不足之处更多：只备教材，而对学生却备得不够，学情把握不到位，内容设置较多，没有让学生做到很好的练习巩固.在以后的教学中，我会努力进取，从而逐步提高自己的教学水平．。
§13.3.2 等边三角形（二）
教学目标
（一）教学知识点
1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
（二）能力训练要求
1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．
2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．
（三）情感与价值观要求
1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．
2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．
教学重点
含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
教学难点
1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
2．引导学生全面、周到地思考问题．
教学方法
探索发现法．
教具准备
两个全等的含30°角的三角尺；
多媒体课件；
投影仪．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？
Ⅱ．导入新课
（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）
[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．
(1)
D
C A
B
(2)
D C
A
B
其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
[生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．
[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？
[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？ [生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ．•而∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=
12BC ．所以BD=1
2
AB ，•即在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．
[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．•下面我们一同来完成这个定理的证明过程．
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC=
1
2
AB ． A
B
D
C A
B
分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
∴BC=1
2
BD=
1
2
AB．
[师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．
（演示课件）
[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，
立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE
要多长？
分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠
A=30°，所以DE=1
2
AD，BC=
1
2
AB，又由D是AB的中点，所以
DE=1
4
AB．
解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知
BC=1
2
AB，DE=
1
2
AD，
所以BD=1
2
×7.4=3.7（m）．
又AD=1
2 AB，
所以DE=1
2
AD=
1
2
×3.7=1.85（m）．
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．
[师]再看下面的例题．
[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠
ACB=15°，CD是腰AB上的高．
求：CD的长．
分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，
而∠DAC是△ABC的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，
根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•
可求出CD．
解：∵∠ABC=∠ACB=15°，
∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．
∴CD=1
2
AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于
D
C
A E
B
D
C
A
斜边的一半）．
[师]下面我们来做练习．
Ⅲ．随堂练习
P81
Ⅳ．课时小结
这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．
Ⅴ．课后作业
P92第7、11题
Ⅵ．活动与探究
在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．
结果：
已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1
2 AB．
求证：∠BAC=30°．
证明：延长BC到D，使CD=BC，连结AD．∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
又∵AC=AC，
∴△ACB≌△ACD（SAS）．
∴AB=AD．
∵CD=BC，
∴BC=1
2 BD．
又∵BC=1
2 AB，
∴AB=BD．
∴AB=AD=BD，
即△ABD为等边三角形．
∴∠B=60°．
在Rt△ABC中，∠BAC=30°．
(1)
C
A
(2)
D
C
A
B。
