1.2 计量地理学中的数学方法

计量地理学的数学方法主要应用方面：分布型分析、相互关系分析、分类研究、网络分析、趋势面分析、空间相互作用分析、系统仿真研究过程模拟与预测研究、空间扩散研究、空间行为研究、地理系统优化调控研究、地理系统的复杂性研究。

地理数据的类型包括：空间数据：用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系。

属性数据：用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程的有关属性特征。

属性数据：数量标志数据：间隔尺度数据比例尺度数据品质标志数据：有序数据、二元数据、名义尺度数据地理数据的基本特征：数量化、形式化与逻辑化、不确定性、多种时空尺度、多维性P28-32统计学计算公式及例题相关分析是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。

而地理要素之间相互关系密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的。

相关系数的计算公式：p47-48秩相关系数：又称等级相关系数，或顺序相关系数,是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。

偏相关系数定义：在多要素所构成的地理系统中，先不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度，这称为偏相关。

用以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数。

偏相关系数的性质①偏相关系数分布的范围在-1到1之间；②偏相关系数的绝对值越大，表示其偏相关程度越大；③偏相关系数的绝对值必小于或最多等于由同一系列资料所求得的复相关系数，即 R1·23≥|r12·3|。

复相关系数：反映几个要素与某一个要素之间的复相关程度。

复相关系数的性质①复相关系数介于0到1之间，即②复相关系数越大，则表明要素（变量）之间的相关程度越密切。

复相关系数为1，表示完全相关；复相关系数为0，表示完全无关。

③复相关系数必大于或至少等于单相关系数的绝对值。

最小二乘法，P59趋势拟合方法平滑法：移动平均法、滑动平均法、指数平滑法趋势线法：直线型趋势线、指数型趋势线、抛物线型趋势线自相关性判断时间序列的自相关，是指序列前后期数值之间的相关关系，对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。

地理学中的数学方法题型：（成绩=80％卷面+20％平时）名词解释4—5′/题共20′简答计算（2选1）综合分析题：数学方法的实际应用一、名词解释：常用的统计指标（标准差、方差、均值、中位数......）相关分析、回归分析、聚类分析、主成分分析、层次分析......二、简答：1、简述相关系数的种类2、地理数据一般水平（平均值、中位数、众数......）离散程度（极差、方差、标准差......）3、数据标准化的方法4、某数学方法的一般步骤三、计算题（2选1）给出一个案例，根据所学设计怎样解决实际问题，会用什么方法、可能得到什么结果。

四、综合题地理学中数学方法的应用一、名词解释1、标准差也称为均方差，是方差的平方根。

标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式。

标准差越高，表示实验数据越离散，也就是说越不精确；反之，标准差越低，代表实验数据越精确方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。

主要用于度量随机变量和均值之间的偏离程度。

方差越大，说明数据波动越大。

中位数（Median）：即一组数据按升序排序后，处于中间位置上的数据值。

如评价社会的老龄化程度时，可用中位数。

众数（Mode）：即一组数据中出现次数最多的数据值。

如生产鞋的厂商在制定各种型号鞋的生产计划时应该运用众数。

2、相关分析从狭义的角度来看，相关分析以现象之间是否相关、相关的方向和密切程度为主要研究内容，它不区别自变量与因变量；不关心关系的表现形式。

从广义的角度来看，相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关方向和密切程度大小以及用一定函数关系来表达现象相互关系的方法。

3、回归分析是在相关分析的基础上，具体描述因变量对自变量的线性依赖关系的形式。

即寻找能够清楚表明变量间相关关系的数学表达式，并根据这个表达式进行估计预测。

4、聚类分析是统计学中研究“物以类聚”问题的多元统计分析方法。

聚类分析是根据地理变量的属性或特征，按照其亲疏程度或相似性，在没有先验知识的情况下，采用数学方法将它们自动分类，最后得到一个能反映个体或站点之间、群体之间亲疏关系的分类系统。

相关分析目的：揭示地理要素之间相互关系的密切程度。

实际操作：第一步，我们应该主观列出一些影响Y的一些X，选择相关分析的方法，如果只是两个要素之间的关系，我们采用简单相关，秩相关的方法，如果要是想研究多个要素之间的关系，我们可以采用偏相关和复相关的方法。

第二步，绘制散点图判断是否线性相关，进行正态性检验（检验方法：选用SPSS中的正态性检验功能，样本数>50选用K-S，<50选用S-W，sig值<0.05非正态，>0.05正态）。

第三步，计算相关系数。

如果正态性检验通过，我们就可以进行简单相关的分析（使用SPSS计算其Person 相关系数，绝对值越接近1表示相关性越强），正态性检验没有通过，选用秩相关的方法（秩相关是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量）（使用SPSS软件计算Spearman系数）。

第四步，对所求系数进行显著性检验。

（|r|>rα，p<α，拒绝零假设，表示他们相关性显著。

其中P在SPSS中是P值下的Sig值，小于0.05拒绝零假设，大于0.05承认零假设。

r（相关系数）在实际中可以用查表法进行检验，注意其中f=n-2，这里容易出错误！）偏相关检验方法：常使用t检验的方法。

（|t|> tα， p<α，拒绝零假设，表示他们相关性显著。

需要自己计算t=偏相关系数/根号下(1-偏相关系数的平方)*根号下（n-m-1）,n是样本数，m是自变量个数。

）*复相关系数检验方法：常使用F检验的方法。

（f> fα, p<α，拒绝零假设，表示他们相关性显著。

）回归分析目的：找出影响Y的影响源X，对以后的发展进行预测。

实际操作：第一步，如果只是研究两个变量之间的相关关系，我们可以选用一元线性回归模型，绘制散点图，选择线形回归还是非线性回归，如果是非线性那么我们化为线性进行参数结算，线性直接进行计算。

计量地理学1、计量地理学：它是一门在研究中结合计算机技术、信息技术等，采用数学方法定量化解决地理问题的学科。

2、地理数据：就是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化标志。

是对地理问题进行定量化描述和研究的基础，是一切数学方法在地理学中应用的先决条件。

3、间隔尺度数据：这种数据，是以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位（量纲）下的绝对量。

4、比例尺度数据：这种数据，是以无量纲的数据形式表示测度对象的相对量。

5、有序数据：当测度标准不是连续的量，而是只表示其顺序关系的数据，则称其为有序尺度或等级尺度数据。

6、二元数据：即用0、1两个数据表示地理事物、地理现象或地理事件的是非判断问题。

7、名义尺度数据：即用数字表示地理实体、地理要素、地理现象或地理事件的状态类型。

8、洛伦兹曲线：意大利统计学家洛伦兹，首先使用累计频率曲线研究工业化的集中化程度。

9、集中化指数：是一个描述地理数据分布的集中化程度指数。

10、回归分析方法：就是研究要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。

11、时间序列：也叫时间序列或动态数列，是要素的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素随时间变化的发展过程。

12、空间数据主要用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程的产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系。

13、属性数据主要用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程的有关属性特征，包括数量标志数据与品质标志数据两种14、秩相关系数又称等级相关系数，或顺序相关系数,是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。

15、聚类分析，亦称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法。

其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。

计量地理复习重点1、计量地理学：是将数学和电子计算机技术应用于地理学的一门新兴学科，它是随着生产发展的需要和科学技术的进步而产生和发展起来的，它反映了地理学向着定量化方向发展的新趋势。

2、计量运动主要有三种学派：①艾奥瓦的经济学派；②威斯康星的统计派；③普林斯顿的社会物理学派3、地理数据的类型：①空间数据：坐标是描述空间数据的基本手段，对于空间数据的表达，可以将其归纳为点、线、面三种几何实体以及描述他们之间空间联系的拓扑关系。

②属性数据：数量标志数据（定量数据）；品质标志数据（定性数据）4、地理数据的基本特征：①数量化、形式化与逻辑化。

地理数据的形式化、逻辑化与数量化，是对地理问题进行数学描述和定量化研究的前提，是一切数学方法在地理学中应用的先决条件。

②不确定性。

地理系统的复杂性决定了地理数据的不确定性；各种原因所导致的数据误差。

③多种时空尺度。

由于毒理学的研究对象具有多种时空尺度，所以描述地理对象的地理数据也具有多种时空尺度的性质。

④多维性。

对于一个地理对象，它的具体意义往往需要从空间、属性、时间三个方面进行综合描述。

5、中位数（概念、公式）① 概念：将各个数据从小到大排列，属于中间位置的那个数就是中位数。

②公式:6、众数（概念、公式）① 概念：出现频数最多的那个数。

②公式：7、偏度系数：测度了地理数据分布的不对称性情况，刻画了以平均值为中心的偏向情况。

8、峰度系数：测度了地理数据在均值附近的集中程度。

9、洛伦兹曲线（自己把握）10、偏相关系数与复相关系数的区别：（1）偏相关系数：概念：在多要素所构成的地理系统中，先不考虑其他要素的影响，单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度时，称为偏相关。

用以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数。

偏相关系数的性质：①偏相关系数分布的范围在-1 —1之间；② 偏相关系数的绝对值越大，表示其偏相关程度越大；③偏相关系数的绝对值必小于或最多等于由同一系列资料所求得的复相关系数。

1、地理数据是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化标志，是对地理问题进行定量化描述和研究的基础，是一切数学方法在地理学中应用的先决条件。

2、相关分析：分析地理要素之间的相关关系。

回归分析：拟合地理要素之间的数量关系、预测发展趋势。

方差分析：研究地理数据分布的离散程度。

时间序列分析：用于地理过程时间序列的预测与控制研究。

主成分分析：用于地理数据的降维处理及地理要素的因素分析与综合评价。

聚类分析：用于各种地理要素分类、各种地理区域划分趋势面分析：用于拟合地理要素的空间分布形态。

3、对计量地理学的评价评价一：在地理学的学科体系中，“计量地理学”担负着方法论的任务，将数学方法应用于地理问题的认识、分析和研究，有利于地理学由定性描述走向定量、定位的分析。

地理系通过“计量地理学”的教学，让本科学生了解学科发展的特点和趋势，掌握计量地理学的基础知识、常用方法，理解数学模型在实际工作中的作用和意义。

结合实际问题的分析，是学生能够正确处理数据资料，建立起适宜的数学模型，把数学方法同现实问题紧密结合，培养学生的实际动手能力，为其他课程的学习打下了良好的数理基础，也为从事实际工作准备了条件，可以说，这门课程的教学对于提高学生的素质发挥了积极作用。

评价二：计量地理学让本科学生了解学科发展的特点和趋势，掌握计量地理学基础知识、基本数学模型，着重培养学生正确处理地理数据资料，利用定量方法解决实际问题的能力。

对于提高学生的综合素质，起到了重要的作用。

4、地理数据的基本特征（简答）一、数量化、形式化与逻辑化二、不确定性三、多种时空尺度四、多维性一、数量化、形式化与逻辑化。

定量化的地理数据是建立地理数学模型的基础，其作用为：确定模型的参数、给定模型运行的初值条件；检验模型的有效性。

形式化、逻辑化与数量化，是所有地理数据的共同特征。

二、不确定性。

各种原因所导致的数据误差。

（1）地理系统的复杂性。

（2）数据误差。

三、多种时空尺度。

计量地理—地理建模方法概述计量地理是地理学中的一个分支，它研究了地理现象的测量、分析和建模方法。

地理建模是计量地理的一个重要领域，它试图通过建立数学模型来描述和解释地理现象的发生机制和空间分布规律。

本文将概述地理建模的方法，并讨论其在地理学研究中的应用。

地理建模方法可以分为定量模型和定性模型两类。

定量模型是利用数学和统计方法，从数量化的角度来描述地理现象。

这些模型通常包括基于统计分析的空间回归模型、地理信息系统（GIS）和遥感技术的空间分析模型、以及脆弱性评估模型等。

定量模型能够提供具体的数值结果，对地理现象的分析和预测具有较高的准确性和可靠性。

空间回归模型是地理建模中的常用方法之一、它基于空间关联性原理，通过数学统计方法来分析地理现象之间的相关关系。

该模型通常建立在其中一种规律的基础上，例如引起出生率变化的因素，如文化、经济和社会因素等，并利用现有的统计数据进行分析和预测。

空间回归模型在城市规划、经济区域分析和环境管理等领域得到广泛应用。

地理信息系统（GIS）是另一种常用的地理建模方法。

GIS利用计算机技术和地理空间数据存储和管理方法，对地理现象进行可视化和空间分析。

它可以实现地理数据的整合、分析和展示，为地理问题的研究和决策提供有效的支持。

GIS在土地利用规划、自然资源管理和城市规划等领域得到广泛应用。

遥感技术也是地理建模方法中的重要组成部分。

它通过获取地球表面的遥感影像数据，对地理现象进行监测和分析。

遥感技术可以获取多光谱、高分辨率的地表数据，用于研究地表类型、植被覆盖、城市扩展等地理现象的变化和分布。

遥感技术在环境监测、自然资源管理和灾害风险评估等领域具有重要的应用价值。

定性模型是另一种常用的地理建模方法。

它主要关注地理现象的非数量特征和人类活动的影响。

定性模型一般使用描述性和解释性方法，通过对地理现象的观察和理解，提供对地理现象的洞察和解释。

例如，建立质性模型来分析和解释城市空间结构的形成原因、社区发展的影响因素等。

中国地理学中的数学方法与应用中国地理学中的数学方法与应用是地理学研究的一项重要内容。

地理学作为一门综合性学科，研究地球表面的自然地理和人文地理现象，需要借助数学方法进行精确的测量、计算和分析。

本文将介绍在中国地理学研究中常用的数学方法和它们的应用。

在地理学中，距离和方位是最基本的概念之一。

通过测量两点之间的距离和方位，可以绘制地图、分析地理现象以及评估地理区域的相互联系。

为了实现高精度的测量，中国地理学家经过长期实践，逐渐发展了各种数学方法和工具。

其中，三角测量是最常用的一种方法。

它利用三角形的性质，通过测量三角形的边长和角度，计算出目标点相对于起点的位置坐标。

三角测量广泛应用于地图测绘、航空摄影、地震测量等领域，为地理学研究提供了重要的数据支持。

另一个关键的数学方法是空间分析。

地理学研究的对象通常是分布于地球表面上的各种现象，如气候变化、人口分布、土地利用等。

为了分析这些现象的空间分布规律，中国地理学家借助统计学的方法进行研究。

例如，他们使用空间插值方法将有限的采样点数据转化为连续的空间分布图，以便更好地理解现象的全局分布特征。

同时，利用聚类、回归等统计方法，地理学家可以发现地理现象的空间相关性，揭示出彼此之间的联系和影响。

通过空间分析，中国地理学家能够深入了解地球上各种现象的分布规律，为地理学研究提供了重要的科学依据。

此外，地理学中还广泛使用地理信息系统（GIS）进行地理数据管理和空间分析。

GIS是一种整合了地理数据和地图的专业软件，能够对地理信息进行存储、查询、模拟和分析。

在中国地理学研究中，GIS起到了至关重要的作用。

它能够整合大量的地理数据，包括地形、气候、土地利用、经济统计等，为地理学家提供全面的数据支持。

同时，GIS还提供了各种空间分析工具，如缓冲区分析、网络分析、空间插值等，能够帮助地理学家更好地理解地理现象和问题，并提供科学决策依据。

通过GIS，中国地理学家能够更加准确地研究地理现象和问题，为国家和社会发展做出贡献。

地理计算方法有哪些,地理计算题的解题方法地理中的一些计算题总是让学文科的妹纸很头疼，其实很大部分原因在于没有掌握好做计算题的必备公式。

小编整理了地理学习相关内容，希望能帮助到您。

地理计算方法有哪些高中地理计算公式汇总1.极昼极夜的范围=90-太阳直射点的度数2.两点的相对高度公式：相对高度小于(n+1)*等高距，大于等于(n+1)*等高距。

其中n为等高线的条数。

3.地方时：(1)根据太阳照射情况形成的时刻，如太阳直射点所在经线(位于昼半球中央)为12点。

(地球自转会造成照射情况的变化，地方时就变化) 要求：能在任意形式的日照图上读出特殊地方时(如12点、0点或24点、6点、18点)的分布。

(2)图上计算：经度每相差15度地方时相差1小时(或1度/4分钟、经度1分/4秒钟)，东早(加)西晚(减)注意：过日界线时日期还要再加(向西)减(向东)一天(3)公式计算：(甲经度-乙经度)*1小时/15度=甲地方时-乙地方时注意：东经度写成正数，西经度写成负数。

正负经度已经考虑了日界线两侧的日期差异。

4.时区：(1)为了各地交往的方便，将全球经度划分为24个时区，各时区以其中央经线的地方时作为全时区的共用区时。

(2)某经度所在的时区计算：经度/15度=商.....余数。

如果余数<7.5，所在时区=商数如果余数>7.5，所在时区=商数+15.区时：(1)时区每差1个区，区时相差1小时，东早(多)西晚(少)注意：过日界线日期要先加减一天(2)公式计算：甲时区-乙时区=甲区时-乙区时注意：东时区写成正数，西时区写成负数。

正负数已经考虑了日界线两侧的日期差别。

6.正午太阳高度：(1)正午太阳高度是指一天中的最大太阳高度，即地方时12点时的太阳高度。

(2)计算公式(与直射点相比)： 90度-某地H=直射点纬度与某地纬度的角度差的绝对值技巧：可以将北纬写成正数，而将南纬写成负数。

(3)计算公式(与任意纬度相比): 甲H-乙H=(甲纬度-乙纬度)的绝对值注意：北纬度写成正数，南纬度写成负数7.比例尺 :(1)比例尺=图上距离/实际距离(2)注意：a. 比例尺本身没有单位，但计算时要注意图上距离、与实际距离的单位要先换算统一。

研究生考试卷应用层次分析法对影响地表变形因素的权重进行分析摘要：造成采煤沉陷的因素有多种，各个因素之间的相互作用影响使得地表变形。

本文运用层次分析方法对地表沉陷影响因素定量分析，量化每一个因素对地表沉陷的影响权重，对预矿山预防工程设计具有积极的指导作用。

关键词：层次分析、判断矩阵、沉陷1. 层次分析方法的原理层次分析方法是一种定性与定量相结合的决策分析方法。

它将决策者对复杂系统的决策过程模型化、数量化的过程[1]。

运用这种方法，决策者通过将复杂的问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，通过建立层次结构模型、构造判断矩阵、层次单排序、层次总排序、一致性检验等过程，就可以得出不同要素重要性程度的权重。

1.1建立层次结构模型层次分析方法中首要过程是建立层次结构模型，在这一步骤中，要求将问题中所包含的所有要素按照目标性质进行分层，一般按照目标层、中间层和最低层进行金字塔排列。

图1层次结构模型1.2构造判断矩阵构造判断矩阵是层次分析方法中关键的步骤。

判断矩阵表示矩阵中各数字化因素对上一层的某个要素而言，评定该层中因素相对重要性的情况[2]。

一般采用九级标度法。

ij k i j1.3层次单排序层次单排序的目的是对于上层次中某要素而言，确定本层次与之有联系的各元素重要性次序的权重值。

层次单排序主要任务是计算判断矩阵的最大特征根max λ及其对应的特征向量，用max λ的特征向量为该因素相对于上层次要素的重要性进行排序。

1.4一致性检验衡量判断矩阵质量的标准是矩阵中的判断是否具有一致性。

为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标max 1nCI n λ-=-……………………………（1-1）在上式中，当0CI =，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI 越大，则判断矩阵的一致性就越差。

然而判断矩阵是否具有满意的一致性，就需要将CI 与平均随机一致性指标RI 进行比较。

一般，1或2阶判断矩阵总具有完全一致性。