1-2 (2)大学文科数学

特称命题p： ； 特称命题p的否定 p： ；
第二部分 圆锥曲线
1、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹称为椭圆．
即： 。
.
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在 轴上
焦点在 轴上
图形
]
标准方程
范围
且
且
顶点
、
（
、
、
、
轴长
短轴的长 长轴的长
1．概念：
(1)z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；
(2)z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)；
(3)z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；
(4)a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：
3、函数 在点 处的导数的几何意义是曲线 在点 处的切线的斜率．
4、常见函数的导数公式：
① ；② ； ③ ；④ ；
[
⑤ ；⑥ ； ⑦ ；⑧
5、导数运算法则：
；
；
．
6、在某个区间 内，若 ，则函数 在这个区间内单调递增；
若 ，则函数 在这个区间内单调递减．
7、求函数 的极值的方法是：解方程 ．当 时：
3．回归分析中回归效果的判定：
⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。
注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

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【解析】 对于( ， 需 明 命 为 ， 4 只证原题真 ) ∴(a＋b＋c)2＝9.
∵a＋b＋c＝3，
∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝9，从而 3(a2＋b2＋c2)≥9， ∴a2＋b2＋c2≥3 成立．
【答案】 4 3 1 ( )
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3．0＜x＜5 是不等式|x－2|＜4 成立的 A．充分不必要条件 C．充要条件
答案 A 解析 由|x－2 < 4 | ，得－2<x< 6 .
(
)
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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【思路】 ①遇 不 式 首 化 ， 出 解 的 简 到等应先简求其集最 形式． ②由非 p 与非 q 之间的关系可推得 p 与 q 之 的 系 原 间关， 命题与逆否命题同真假．
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【析 解】 由意 题
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p： 2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. －
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探究 1 1 此类题应先把原命题改写成“若 p， q”的形 ( ) 则 式，然后再写出其他命题． 对含大提命，改命形时大提要 于有前的题在写题式，前不 动． 2 若说明命题为真，必须证明．若说明为假，只需举出一 ( ) 个反例即可． 3 否命题是难点，注意量词和逻辑联结词． ( )

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={}3,x x x Z <∈，B={}1,x x x Z >∈，则A B =A. ∅B. {}3,2,2,3--C. {}2,0,2-D. {}2,2-2.41i =-（）A.-4B.4C.-4iD.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ,2a ,…,12a .设112i j k ≤<<≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。

志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是A. 2a b +B. 2a b +C. 2a b -D. 2a b -6.记n S 为等比数列{n a }的前n 项和.若5a -3a =12, 6a -4a =24，则nnS a =A ．2n -1B ． 2-2t n -C. 2-n-12D ．t-n 2-17.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k 为：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为A ．5 B. 25 C. 35 D. 459．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：2222x 1y a b-=（a>0,b>0）的两条渐近线分别交于D ，E 两点，若ODE ∆的面积为8，则C 的焦距的最小值为A ．4B ．8C ．16D ．3210.设函数331()f x x x =-，则()f xA.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减11.已知△ABC 是面积为4的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，则O到平面ABC 的距离为A B ．32C ．1D ．212.若2233x y x y ---<-，则A. ln(1)0y x -+>B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

文科数学选修1-2
文科数学选修1-2是高中数学课程中的一门选修课程，主要涵盖的内容包括函数、微积分和统计学。

首先，函数是本课程的核心内容之一。

在这门课程中，我们将学习各种类型的函数，包括三角函数、指数函数、对数函数等。

我们将了解函数的图像、性质、基本变换和组合等方面。

另外，我们还将学习如何利用函数解决实际问题，例如用函数模型分析经济、医疗和社会等课题。

其次，微积分也是本课程的重要部分之一。

我们将学习微积分的基本概念、求导和积分的初步方法、函数的极值与最值等。

在学习过程中，我们还将结合大量的实际问题，深入探讨微积分在各个领域中的应用。

最后，统计学也是文科数学选修1-2的一部分。

我们将学习统计学的基本原理和方法，包括数据的收集和整理、数据的描述、统计推断和假设检验等。

我们将学会如何利用统计学方法来分析各种实际问题，加深对现实世界的认识和理解。

总之，文科数学选修1-2是一门内容丰富、实用性强的学科，在高中数学课程中具有重要的地位。

通过学习本课程，我们将不仅能够掌握各种数学理论和分析方法，还能够将所学内容应用于解决实际问题，培养出跨学科的思维和问题解决能力。