高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)
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选修1－1、1-2数学知识点
第一部分简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.
3、原命题：“若p
，则q
”逆命题：“若q
，则p
”
否命题：“若p
，则q
”逆否命题：“若q
，则p
”
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系：例如：若BA
，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；
若A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式pq
；⑵或（or）：命题形式pq
；
⑶非（not）：命题形式p.
pqpqpq
p
真真真真假
真假假真假
假真假真真
假假假假真
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；
全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；
特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；
第二部分圆锥曲线
1、平面内与两个定点
1F，
2F的距离之和等于常数（大于
12FF）的点的轨迹称为椭圆．
即：|)|2(,2||||
2121FFaaMFMF
。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
标准方程22
2210xy
ab
ab22
2210yx
ab
ab
范围axa
且bybbxb
且aya
顶点1,0a
、
2,0a
10,b
、
20,b10,a
、
20,a
1,0b
、
2,0b
轴长短轴的长2b长轴的长2a
焦点
1,0Fc
、
2,0Fc
10,Fc
、
20,Fc
焦距222
122FFccab
对称性关于x轴、y轴、原点对称
离心率2
2101cb
ee
aa
3、平面内与两个定点
1F，
2F的距离之差的绝对值等于常数（小于
12FF）的点的轨迹
称为双曲线．即：|)|2(,2||||||
2121FFaaMFMF
。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
4、双曲线的几何性质：
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
标准方程22
2210,0xy
ab
ab22
2210,0yx
ab
ab
范围xa
或xa
，yRya或ya，xR
顶点
1,0a
、
2,0a
10,a
、
20,a
轴长虚轴的长2b实轴的长2a
焦点
1,0Fc
、
2,0Fc
10,Fc
、
20,Fc
焦距222
122FFccab
对称性关于x
轴、y轴对称，关于原点中心对称
离心率2
211cb
ee
aa
渐近线方程b
yx
aa
yx
b
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为
抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．
7、抛物线的几何性质：
标准方程2
2ypx
0p2
2ypx
0p2
2xpy
0p2
2xpy
0p
图形
顶点0,0
对称轴x轴y轴
焦点,0
2p
F,0
2p
F0,
2p
F0,
2p
F
准线方程
2p
x
2p
x
2p
y
2p
y
离心率1e
范围0x0x0y0y
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通
径”，即2p
．
9、焦半径公式：
若点
00,xy
在抛物线2
20ypxp
上，焦点为F
，则
0
2p
Fx
；
若点
00,xy
在抛物线2
20xpyp
上，焦点为F
，则
0
2p
Fy；
第三部分导数及其应用
1、函数fx
从
1x
到
2x
的平均变化率：21
21fxfx
xx
2、导数定义：fx在点
0x
处的导数记作
xxfxxf
xfy
xxx)()(
lim)(00
00
0；．
3、函数yfx在点
0x处的导数的几何意义是曲线yfx
在点00,xfx
处的切
线的斜率．
4、常见函数的导数公式：
①'
C0
；②1'
)(nn
nxx
；③xxcos)(sin'
；④xxsin)(cos'
；
⑤aaaxx
ln)('
；⑥xx
ee'
)(
；⑦
axx
a
ln1
)(log'
；⑧
xx1
)(ln'
5、导数运算法则：
1fxgxfxgx
；
2fxgxfxgxfxgx
；
320fxfxgxfxgx
gx
gx
gx
．
6、在某个区间,ab内，若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增；
若0fx
，则函数yfx
在这个区间内单调递减．
7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当
00fx时：
1
如果在
0x
附近的左侧0fx
，右侧0fx
，那么
0fx
是极大值；
2
如果在
0x
附近的左侧0fx
，右侧0fx
，那么
0fx
是极小值．
8、求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤是：
1
求函数yfx
在,ab
内的极值；
2
将函数yfx
的各极值与端点处的函数值fa
，fb
比较，其中最大的一个是最
大值，最小的一个是最小值．
9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。
第四部分复数
1．概念：
(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z=zz2
≥０；
(2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；
(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠０）z2
<0；
(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算：设z
1= a + bi , z
2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：
(1) z
1±z
2 = (a + b)±(c + d)i；
(2) z
1.z
2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
(3) z
1÷z
2 =
))(())((
dicdicdicbia
i
dcadbc
dcbdac
2222(z
2≠0) ;
3．几个重要的结论：
(1)
ii2)1(2
；⑷;
11
;
11
i
ii
i
ii
(2) i
性质：T=4；iiiiiinnnn3424144
,1,,1
；;03424144nnn
iiii
(3)
zzzzz1
11。
4．运算律：（1）);,())(3(;))(2(;
2121Nnmzzzzzzzzzmmmmnnmnmnm
5．共轭的性质：⑴
2121)(zzzz
；⑵
2121zzzz
；⑶
21
21
)(
zz
zz
；⑷zz
。
6．模的性质：⑴||||||||||||
212121zzzzzz
；⑵||||||
2121zzzz
；⑶
||||
||
21
21
zz
zz
；⑷nn
zz||||
；
第五部分统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：abxy（最小二乘法）
1
2
2
1n
ii
i
n
i
ixynxy
b
xnx
aybx注意：线性回归直线经过定点),(yx。
