参考文献[1]胡迪鹤.随机过程论(基础、理论、应用)[M],第2版.武汉武汉

《随机过程》教学大纲课程名称：CMP226《随机过程》 Stochastic Process课程性质：经济、管理、金融专业选修课学习课时：学时36 ，学分2教材与主要参考书：《应用随机过程》张波编著，中国人民大学出版社 2001年。

《随机过程》 [美］S。

M.劳斯著，何声武、谢盛荣、程依明译，中国统计出版社 1997年。

《应用随机过程》钱敏平、龚光鲁著，北京大学出版社1998年。

《随机过程》方兆本、缪柏其著，中国科技大学出版社 1993年。

《概率论基础和随机过程》王寿仁编著，北京科学出版社 1997年。

《经济学和金融学中的随机方法》［美］A.G。

马利亚里斯、W.A。

布罗克著，陈守东、李小军、李元译，上海人民出版社 2004年.授课方式：课堂讲授为主所属院系：信息学院应用数学系教学对象:经济、管理、金融专业本科二年级及以上先修课程及知识基础：《微积分》函数极限、函数积分与微分、函数的性质、级数理论《概率论》全部内容考核方式：期中、期末各一次闭卷考试。

平时作业成绩占20%，期中考试成绩占10％，期末考试成绩占70%.一、课程简介随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分.概率论和随机过程在经济规律的定量分析中，得到广泛应用,是现代金融理论的理论工具,也是金融分析中经常使用的数学工具，在现代金融及其衍生市场起着重要的作用,尤其是期权定价模型的出现使得期权这一衍生工具有章可循。

该课程主要讲述随机过程的基本理论,介绍金融学中常用的随机过程：泊松过程、马尔可夫过程、鞅、布朗运动以及随机积分.并介绍一些金融模型，以突出随机过程的基本概念在金融学中的应用和对金融现象的描述。

二、教学内容第一章准备知识[内容提要］§1.1 概率空间§1。

2 随机变量和分布函数§1.3 数字特征，矩母函数与特征函数§1.4 条件概率、条件期望和独立性§1.5 收敛性[要求与说明］1、复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布,及多维随机变量的知识。

随机过程初步理论引言随机过程是描述随机现象随时间变化的数学模型，是概率论的重要分支之一。

在现代科学与工程领域，随机过程的理论与应用具有广泛的意义，不仅能够描述许多自然和社会现象，也在金融、通信、生物医学等领域有着重要应用。

本文将从随机过程的基本理论入手，介绍随机过程的概念、分类、性质以及常见的随机过程模型。

随机过程的概念随机过程是一种描述随机演化规律的数学模型，通常用随机变量序列来表示。

在给定数学空间Ω、F、P上，随机过程可以理解为从时刻t到时刻t+n的一组随机变量序列{X(t),t∈T}。

其中，T表示时间的索引集合，一般来说是实数集合R或非负整数集合N，X(t)表示在时刻t发生的随机变量。

随机过程的分类根据随机变量的取值范围和索引集合的性质，随机过程可分为离散时间随机过程和连续时间随机过程。

离散时间随机过程是在离散时间点上定义的随机变量序列，常用来描述间隔的随机事件；而连续时间随机过程则在连续时间段上定义，用于描述持续变化的随机现象。

随机过程的性质随机过程具有许多重要的性质，其中最基本的是随机过程的独立增量性质。

即对于不重叠的时间间隔(t,t+n)，随机变量之间是相互独立的。

此外，随机过程还具有平稳性、马尔可夫性等重要性质，这些性质为随机过程的建模和分析提供了重要的依据。

常见的随机过程模型在实际应用中，常见的随机过程模型包括白噪声过程、布朗运动、泊松过程等。

其中，白噪声过程是一种具有均值为零、方差为常数的随机过程；布朗运动则是一种连续时间、无界增量、独立增量的随机过程，常用于金融领域的模拟和预测；泊松过程则用于描述一类随机事件的到达过程，如通信系统中的信号传输。

结论随机过程作为一种重要的概率模型，对于理解与描述随机现象的规律具有重要意义。

本文从随机过程的基本理论入手，简要介绍了随机过程的概念、分类、性质及常见模型，希望能为读者对随机过程的理解提供一些帮助。

在实际应用中，随机过程的研究和应用仍具有广阔的发展空间，需要进一步深入研究和探索。

随机过程的理论与应用随机过程是一种将随机变量时间序列化的数学工具，它被广泛应用于物理、工程、金融等领域。

随机过程的理论研究和应用发展已经形成了完整的学科体系。

下面将对随机过程的理论和应用进行探讨。

一、随机过程的基本概念随机过程是关于概率的一种描述方式。

随机过程是指在某个随机试验过程中，某个随机变量的值取决于时间的变化规律，这个时间称为自变量。

随机过程的基本元素包括自变量集合、状态空间、随机函数和概率。

其中，自变量集合是随机变量的取值范围，状态空间是随机变量的可能取值集合，随机函数描述自变量与随机变量的关系，概率表示随机变量在每个状态出现的概率。

随机过程可以分为离散时间随机过程和连续时间随机过程。

离散时间随机过程是指随机变量的取值只能在离散时间点上发生，而连续时间随机过程则是指随机变量的取值可以在任意时间上发生。

二、随机过程的性质随机过程具有两个最基本的性质，分别是时域平稳性和频域平稳性。

时域平稳性指随机过程的均值和自相关函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关。

频域平稳性指随机过程的功率谱密度只与频率有关，而与时间无关。

此外，还有一些重要的随机过程性质，如独立增量性、马尔可夫性、协同性、齐次性等。

这些性质使得随机过程具有广泛的应用价值。

三、随机过程的应用随机过程的应用涉及到众多领域，下面列举其中几个领域的应用实例。

1. 通信系统随机过程在通信系统中有许多应用，如信道建模、调制技术、信号检测等。

通信信道的噪声可以被看做是一个随机过程，而调制过程也是一种随机过程。

利用随机过程理论可以对通信信道进行建模，并通过系统仿真来优化通信系统性能。

2. 金融金融市场的波动可以被视为一种随机过程。

随机过程在金融市场中的应用包括风险管理、投资组合优化、期权估值等。

3. 数据分析在数据分析领域，随机过程被广泛应用于时间序列分析、信号处理、图像处理等。

利用随机过程理论，可以对时间序列数据进行预测和模拟，进而提取其中的特征信息。

随机过程理论及其应用研究随机过程是一种描述随机现象随时间变化的数学模型。

它在许多学科领域中都有重要的应用，如物理学、工程学、金融学和计算机科学等。

首先，随机过程的基本理论研究是随机过程理论的关键。

这包括随机过程的定义、性质和分类等。

根据随机过程是否可测性、状态空间的性质和时间参数的连续性与否，可以将随机过程分为不同的类型，如离散时间、连续时间、鞅等。

还可以通过刻画随机过程的概率分布、累积分布函数、特征函数等来研究随机过程的特性。

其次，随机过程的数学性质研究是随机过程理论的重要内容。

这包括随机过程的平稳性、马尔可夫性、连续性等。

其中，平稳性是指随机过程在不同时间区间下的统计性质是否相同；马尔可夫性是指在给定过去的条件下，未来的状态只依赖于当前状态，与过去的状态无关；连续性是指随机过程的样本函数是否是连续的。

再次，随机过程的数值解法研究是随机过程理论中的重要内容。

随机过程的数值解法主要包括蒙特卡洛方法、随机微分方程方法和卡尔曼滤波方法等。

蒙特卡洛方法是一种基于重复随机抽样的数值求解方法，它通过模拟大量的随机路径来估计随机过程的统计性质。

随机微分方程方法是一种基于随机微分方程的数值求解方法，它将随机过程建模为随机微分方程，并利用数值方法求解随机微分方程。

卡尔曼滤波方法是一种通过观测数据来估计随机过程状态的方法，它结合了贝叶斯推理和线性系统理论，具有较好的估计性能和递归计算特性。

最后，随机过程的应用研究是随机过程理论的重要方向。

随机过程在实际问题中的应用非常广泛，例如在物理学中用于描述粒子的随机运动、在工程学中用于建模随机信号和噪声、在金融学中用于建模金融市场的随机波动、在计算机科学中用于建模随机算法等。

随机过程的应用研究主要包括利用随机过程理论来分析和优化实际问题，以及使用数值方法来估计和计算随机过程的特性。

总之，随机过程理论及其应用研究是一门重要的数学理论和实际应用领域。

随机过程的理论研究可以帮助我们深入理解随机现象的本质和规律，而随机过程的应用研究则可以帮助我们解决一些实际问题，并为相关学科的发展提供理论基础和方法支持。

随机过程理论在物理学中的应用研究随机过程是一种数学模型，可以用来描述随机变量在时间或空间上的演化规律。

它在物理学中的应用研究日益受到重视，吸引了众多研究者的关注。

随机过程理论为物理学家提供了一种有效的工具，可以研究诸如原子分子运动、热力学系统、量子力学中的衰变过程等复杂的物理现象。

一、扩散现象的研究在物理学中，扩散现象是一个重要的研究课题。

扩散过程的描述离不开随机过程理论的支持。

随机行走模型是研究扩散现象的最基本模型之一。

它假设分子以等概率在各个方向上运动，但具体的运动距离和方向则是随机的。

利用随机行走模型，物理学家可以推导出扩散系数与温度、浓度关系的具体表达式，进而预测不同条件下的扩散速率。

二、随机震荡的研究随机震荡是一种常见的物理现象，它可以用随机过程理论中的随机变量来描述。

随机震荡在光学、声学、电子学等领域中都有广泛的应用。

以光学为例，光子在穿过介质时会受到干扰和散射，从而引起光的相位和振幅的随机变化。

物理学家可以利用随机过程理论来研究光子的随机震荡行为，并进一步推导出光强的统计性质，如均方根宽度、相关函数等。

三、随机共振的研究随机共振是一种非线性系统中常见的现象，它指的是在外部随机驱动下，系统的共振响应出现在某些特定频率上。

随机共振的研究对于理解非线性振动系统的运动规律具有重要意义。

利用随机过程理论，物理学家可以建立非线性振动系统的随机微分方程模型，研究随机共振现象的发生机制，并寻找相应的控制方法以实现共振的抑制或增强。

四、随机热力学的研究热力学是物理学中的一门重要学科，它研究的是宏观物体的热平衡和传输规律。

随机过程理论在热力学中的应用主要集中在热力学系统的统计性质研究上。

研究人员可以从统计力学的角度出发，建立随机过程模型，通过统计分析随机变量和随机过程的性质，来揭示热力学系统中的微观规律。

综上所述，随机过程理论在物理学中的应用研究具有重要的意义。

它为物理学家提供了一个统一的框架，可以用来描述和分析复杂现象。

随机过程理论及其应用研究一、前言随机过程理论是概率论重要分支之一，涉及到各种随机模型和随机变量的演化问题。

它在现代数学、物理学、工程学、生物学、金融学等领域有广泛的应用。

本文将简要介绍随机过程的定义、分类、性质及其应用研究。

二、随机过程的基本概念随机过程是一种数学模型，用来描述随机事件随时间的演化规律。

它是一族随机变量{X(t), t∈T}的集合，其中T是一个表示时间的指标集。

通常，T是时间轴上的一个连续实数集，或者离散的有限集或无限集。

简单地说，随机过程X(t)是在时间t上的一种不确定性量化，X(t)可能随时间t逐渐变化或保持不变。

设X(t)为随机过程的第t个时刻的观测值，通常称X(t)为该随机过程在t时刻的状态。

如果T是一个有限集，那么对应的随机过程称为离散时间随机过程；如果T是一个几何无限集，那么对应的随机过程是连续时间随机过程；如果T是一个更一般的无限集合，那么这个随机过程就是一种更一般的随机过程。

三、随机过程的分类根据时间指标集T的性质，随机过程可以分为离散时间随机过程和连续时间随机过程两种。

1、离散时间随机过程离散时间随机过程定义在离散时间集合上，通常表示为{Xn , n∈ N}，其中N是自然数集合， Xn是该过程在第n次观察时的状态。

离散时间随机过程通常被用于表示计数过程、排队过程、随机游走等。

2、连续时间随机过程连续时间随机过程定义在连续时间上，通常表示为{X(t), t >0}，其中t∈[0,∞)。

连续时间随机过程通常被用于描述信号传输、通信系统、金融市场等。

四、随机过程的性质随机过程的性质包括时域分布、均值函数和自相关函数。

1、时域分布随机过程在任意时刻t的状态随机变量X(t)的概率分布称为该随机过程在时域上的分布。

时域分布可通过概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）和概率质量函数（PMF）来描述。

2、均值函数随机过程的均值函数描述了其期望值随时间的变化规律，通常表示为E[X(t)]，它是随机过程X(t)在时间t上的平均值。

参考文献[1] 胡迪鹤. 随机过程论（基础、理论、应用）[M],第2版. 武汉: 武汉大学出版社，2005.[2] 黄志远. 随机分析学基础[M],第2版. 北京：科学出版社，2001.[3] 闰理坦，鲁立刚，许志强. 随机积分与不等式[M]. 北京：科学出版社， 2004.[4] Sheldon M. Ross.Stochastic Processes[M],Second Edition. New York,Chichester, Brisbane, Toronto,Singapore: JOHN WILEY & SONS LNC, 1995.[5] 林元烈. 应用随机过程[M]. 北京：清华大学出版社，2002.[6] 金治明. 数学金融学基础[M]. 北京：科学出版社，2006.[7] 龚光鲁，钱敏平. 应用随机过程教程[M]. 北京：清华大学出版社，2004.[8] 赵荣侠、崔群劳. 测度与积分[M]. 西安: 西安电子科技大学出版社，2002.[9] 何声武，汪嘉冈，严加安. 半鞅与随机分析[M]. 北京：科学出版社，1995.[10] 胡适耕，黄乘明，吴付科. 随机微分方程[M]. 北京：科学出版社，2008.[11] 柳金甫，孙洪祥，王军. 应用随机过程[M]. 北京：清华大学出版社，2006.[12] 刘嘉焜. 应用随机过程[M]. 北京：科学出版社，2002.[13] A. B. 布林斯基， A. H. 施里压耶夫著，李古柄译. 随机过程论[M]. 北京：高等教育出版社，2008.[14] 奚宏生. 随机过程引论[M]. 合肥：中国科学技术大学出版社，2009.[15] 方兆本，繆柏其. 随机过程[M]，第2版. 北京：科学出版社，2004.[16] 伊藤清著，刘璋温译. 随机过程[M]. 北京：人民邮电出版社，2010.[17] 刘次华. 随机过程[M], 第2版. 武汉: 华中科技大学出版社，2001.[18] 王军，王娟. 随机过程及其在金融领域中的应用[M]. 北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社， 2007.[19] Philip E. Protter. Stochastic Integration and Differential Equations[M], (Second Edition). 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工科研究生随机过程课程教学改革研究熊丹;吴传菊【摘要】Through the analysis oftheteaching present situation ofstochastic process for engineering graduate student,discussed the introduction of methodology into theteaching idea andteachingcourse ofstochastic process. Proposed some measures of teaching reform of stochastic process,such as introducing the background of stochastic process to stimulate students′ interest in research, explaining basic concepts combined with examples to consolidate students′ mathematicalbasis,speaking through the two main research methods to improve the students′ analysis ability,applying theory to practice to cultivate the students′ ability of innovation,adding curriculum design to train the students′scientific research ability.Teaching practice showed t hat these measures helpto cultivate theabilityof practice andinnovation quality ofengineeringgraduate students,and optimize teachingmethod.%通过分析以工科研究生为教学对象的随机过程课程的教学现状，探讨了如何将方法论式教学融入随机过程课程的教学思想和教学过程中。

概率空间上一类集合的分形维数
郭光耀;胡迪鹤;徐迪红
【期刊名称】《武汉大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2001(47)1
【摘要】设{Xn,n≥ 1}是定义在概率空间(Ω ,F ,μ)上具有有限状态空间的随机过程,B Ω ,本文利用马氏链的有关性质及强大数定律讨论了B的Hausdorff维数和填充维数的有关性质 ,并得到了一类与马氏链有关的子集的维数结果 .
【总页数】4页(P13-16)
【关键词】Hausdorff维数;填充维数;马氏链;强大数定律;概率空间;分形维数;柱集;分形集;随机过程
【作者】郭光耀;胡迪鹤;徐迪红
【作者单位】武汉大学数学科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O211.62
【相关文献】
1.某一类集合在概率度量下的维数和测度 [J], 胡国雷
2.n维欧氏空间一类特殊集合的维数和势 [J], 王迎春;朱培勇
3.线性空间中与子空间的并集合基本上不相交的子空间的存在性及维数 [J], 汪杏枝
4.随机环境马氏链上一类集合的分形维数 [J], 郭光耀;张超杰;娄联堂
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《随机过程》教材评价其中"*"代表对书的评价，"*"越多越好。

1随机过程教程，李漳南，吴荣，****一本不错的教程，数学味较浓，但写得很严谨，也很全面，要求比我们课上的要高，但仍值得看。

2随机过程，伊曼纽尔·帕尔逊*****经典，是非测度方式讲述随机过程的典范之作，讲解清晰严谨，通俗易懂。

就是数学味稍微浓了一点。

3随机过程，吴俊杰潘麟生**无甚特色，要求比我们低，看不看两可。

4随机过程，樊家琨**面面俱到，毫无特色且有错误。

5随机过程导论，何声武****写书的人尽管名气不大但很牛，治学严谨，写书概念清晰，内容丰富，但侧重点和要求都和我们有所不同。

6随机过程，汪荣鑫***讲述比较清晰，但偏于泛泛，且作者工科出身，又想把书写出数学味，恐怕难以如愿。

7应用随机过程引论，胡迪鹤***作者是随机过程学界的前辈高人，该书虽名为“应用”，且自称“引论”，但写法对数学细节过于注重，尽管没有涉及测度，工科同学恐也较难接受。

8随机过程，王自果田铮**面面俱到，毫无特色且有错误。

9随机过程引论,钱敏平***作者是北大概率统计系系主任，牛人！但该书从测度入手，太数学化。

10随机过程理论与应用,熊大国****内容丰富，写作也比较严谨，但没有多少特色，是题材的简单堆砌，适合用作手册。

11随机过程，邓集贤许刘俊****出自数学工作者之手，基本没有错误，其他和上一本书很类似。

12随机点过程，[美]D.L.斯奈德*****对点过程的论述非常精到，全面系统，是经典名著。

但对其他如二阶矩等根本不提。

也难怪，人家是在写专著。

13随机点过程及其应用，邓永录梁之舜****国内的点过程专家的手笔，60%的上面的书＋40%他们自己的工作。

不错。

14应用概率论,陈家鑫****一本很薄但是很有内容的书，值得看。

15随机过程,方兆本缪柏其**说数学不数学，说工程不工程，内容也不全，实在一般。

16随机过程的线性统计理论与方法，潘一民**太专门了，而且即使从该专题的角度来说，也不是很好的一本书。

N指标d维广义α-stable过程的逗留时
郑水草;胡迪鹤
【期刊名称】《武汉大学学报：理学版》
【年(卷),期】2002(48)3
【摘要】研究了一类新过程——广义α-stable过程,它包含了N指标d维α-stable过程和N指标d维广义布朗单.导出了一些与该过程的逗留时有关的小概率事件的界.这些界有助于确定该过程的样本轨道的确切的Hausdorff测度函数.【总页数】7页(P274-280)
【关键词】N指标;d维;广义α-stable过程;逗留时;稳定过程;广义布朗单
【作者】郑水草;胡迪鹤
【作者单位】武汉大学数学与统计学院;集美大学基础教学部
【正文语种】中文
【中图分类】O211.6
【相关文献】
1.多指标广义Wiener过程的自相交局部时及k重点和k重时的维数 [J], 徐赐文;闰海峰
2.广义α-stable过程自相交局部时增量的H(o)lder律及重点 [J], 陈振龙;李慧琼
3.N指标d维广义α-stable过程的标准表示 [J], 郑水草
4.多指标稳定分量过程逗留时的重对数律 [J], 薛学梅;林火南
5.N指标d维广义α-stable过程的局部时 [J], 郑水草
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关于随机环境中的马尔可夫过程的简介
胡迪鹤
【期刊名称】《《数学物理学报》》
【年(卷),期】2010(030)005
【摘要】该文系统地介绍随机环境中的马尔可夫过程.共4章,第一章介绍依时的随机环境中的马尔可夫链(MCTRE),包括MCTRE的存在性及等价描述;状态分类;遍历理论及不变测度;p-链的中心极限定理和不变原理.第二章介绍依时的随机环境中的马尔可夫过程(MPTRE),包括MPTRE的基本概念;随机环境中的q-过程存在唯一性;时齐的q-过程;MPTRE的构造及等价性定理.第三章介绍依时的随机环境中的分枝链(MBCRE),包括有限维的和无穷维的MBCRE的模型和基本概念;它们的灭绝概念;两极分化;增殖率等.第四章介绍依时依空的随机环境中的马尔可夫链(MCSTRE),包括MCSTRE的基本概念、构造;依时依空的随机环境中的随机徘徊(RWSTRE)的中心极限定理、不变原理.
【总页数】32页(P1210-1241)
【作者】胡迪鹤
【作者单位】武汉大学数学与统计学院武汉 430072
【正文语种】中文
【中图分类】O211.62
【相关文献】
1.多重随机环境中的马尔可夫链 [J], 费时龙
2.随机环境中受控分枝过程的极限性质 [J], 谭珂; 陈晔; 王玉苹
3.随机环境中的泊松过程 [J], 单超超;吕平
4.随机环境中带迁入加权分枝过程的收敛性 [J], 徐乐群;彭点江;吴金华
5.随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程的极限性质 [J], 任敏
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