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“卓越思维课程”之——数学校本教材七年级下册前言数学是重要的，它是社会生活和科学研究不可缺少的工具、语言，同时，又是我们每一位公民的必备素养，它对培养人的逻辑思维和创新能力有着不可以替代的作用。
随着课程改革的推进，校本课程开发已经成为我国当前课程改革的一项重大举措。
实施校本课程是实现我校的办学理念和培养目标，发展办学特色的有效途径；实施校本课程能更好地满足学生的兴趣和需要，促进学生的个性发展。
为了全面实施学校校本课程的开发，进一步搞好课题研究工作，根据课改精神，编制我校校本课程开发方案。
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质．数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些．目录第一讲整体代换思想的应用（一）———————— 4 第二讲整体代换思想的应用（二）—————————6第三讲数形结合思想的应用（一）——————-——- 8 第四讲数形结合思想的应用（二）———————— 10 第五讲化归与转化思想的应用（一）———————-12第六讲划归与转化思想的应用（二）———————-14 第七讲分类讨论思想的应用（一）————————-16 第八讲分类讨论思想的应用（二）————————-18 第九讲类比思想的应用（一）——————————20 第十讲类比思想的应用（二）——————————22 第十一讲方程思想的应用（一）——————————25 第十二讲方程思想的应用（二）——————————-27第一讲整体代换思想应用（一）一、知识链接：所谓整体代换是指将需要求值的式子划分为几个已知的整体，然后将已知的数值代入求值的方法。
初中数学校本教材《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”《数学课程标准》中指出：“数学能够协助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。
这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。
现代数学论认为：数学源于生活，又使用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。
有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与相关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，协助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并使用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。
二、把握数学的美育性——“使教学有韵味”数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
”美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。
作为精神产品的数学就具有上述美的特点。
简练、精确是数学的美。
数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。
数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就能够表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。
数学很讲究它的逻辑美。
数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维水平。
尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。
抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。
抽象的数学不正展示它的魅力吗？数学上有很多知识是和对称相关的。
对称给人协调，平稳的感觉，像圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。
初中数学校本教材————《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。
这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。
现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。
有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。
二、把握数学的美育性——“使教学有韵味”数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。
作为精神产品的数学就具有上述美的特点。
简练、精确是数学的美。
数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。
数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。
数学很讲究它的逻辑美。
数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。
尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。
抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。
抽象的数学不正展示它的魅力吗？数学上有很多知识是和对称有关的。
对称给人协调，平稳的感觉，像圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。
初中数学校本教材数学是科学的基础知识，也是解决生活问题的关键。
为了培养学生的兴趣和正确的科学态度，我们开发了数学校本课程。
这个课程要尊重学生的实际和兴趣，让学生在生活中实践体验，提高他们的观察和分析能力，培养创造性和解决问题的能力。
同时，我们也注重学生的动手操作能力的训练，鼓励他们展示自己的研究成功，培养成功心态，使学生的心理得到健康的发展。
本课程由八年数学教师具体负责实施，主要内容包括让学生体会数学在我们的生活中的应用，让他们在课堂上多设情景，应用数学解决问题，感受到数学的乐趣。
我们希望在愉快、轻松的研究过程中，让学生掌握数学知识，培养良好的研究惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。
在课程内容和活动安排上，我们选取了一些学生生活实践中的鲜活材料，如几何、归纳、勾股定理、纳税、节能等问题，让学生在解决问题的过程中，充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣。
我们的目标是让每位学生都能充分体现自己的能力，培养成功心态。
第一节课我们将讨论生活中的数学问题，例如钟面上的数字问题。
我们将引导学生思考如何在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零。
通过这个问题，我们希望让学生了解到数学来源于生活，同时也可以服务于生活。
1、数学问题1）10撕5次，共有多少张纸片？答：10撕5次，共有32张纸片。
2）撕8次、10次各有多少张纸片？答：撕8次共有256张纸片，撕10次共有1024张纸片。
3）撕n次，共有多少张纸片？答：撕n次，共有2的n次方张纸片。
4）撕成22张，需撕几次？答：撕成22张，需撕4次。
5）能否将纸片撕成1993片？为什么？答：不能将纸片撕成1993片，因为1993不是2的幂次方。
2、机器人问题在一条直线的流水线上，依次在A1、A2、A3、A4、A5有5个机器人在工作，现欲设一零件供应点，问应设于何处，可使5个机器人与它的距离总和为最小。
如果是6个机器人，则怎样？一般地，n个机器人的情况下，又应如何设置？答：对于5个机器人，零件供应点应设在A3处，使得5个机器人与它的距离总和为最小。
“卓越思维课程”之——数学校本教材七年级下册前言数学是重要的，它是社会生活和科学研究不可缺少的工具、语言，同时，又是我们每一位公民的必备素养，它对培养人的逻辑思维和创新能力有着不可以替代的作用。
随着课程改革的推进，校本课程开发已经成为我国当前课程改革的一项重大举措。
实施校本课程是实现我校的办学理念和培养目标，发展办学特色的有效途径；实施校本课程能更好地满足学生的兴趣和需要，促进学生的个性发展。
为了全面实施学校校本课程的开发，进一步搞好课题研究工作，根据课改精神，编制我校校本课程开发方案。
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质．数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些．目录第一讲整体代换思想的应用（一）———————— 4 第二讲整体代换思想的应用（二）—————————6第三讲数形结合思想的应用（一）——————-——- 8 第四讲数形结合思想的应用（二）———————— 10 第五讲化归与转化思想的应用（一）———————-12第六讲划归与转化思想的应用（二）———————-14 第七讲分类讨论思想的应用（一）————————-16 第八讲分类讨论思想的应用（二）————————-18 第九讲类比思想的应用（一）——————————20 第十讲类比思想的应用（二）——————————22 第十一讲方程思想的应用（一）——————————25 第十二讲方程思想的应用（二）——————————-27第一讲整体代换思想应用（一）一、知识链接：所谓整体代换是指将需要求值的式子划分为几个已知的整体，然后将已知的数值代入求值的方法。
初中《数学》校本课程教材初中《数学》校本课程教材的开发与实践初中阶段是学生数学学习的重要阶段，这一时期的学生不仅需要掌握基本的数学知识，还需要培养数学思维和解决问题的能力。
然而，传统的数学教材有时难以满足不同学生的学习需求，因此，开发适合学生实际情况的校本课程教材显得尤为重要。
一、确定教材定位和目标初中《数学》校本课程教材的定位应为辅助性教材，旨在补充传统教材的不足，满足学生多元化的学习需求。
教材的目标应包括以下几个方面：1、拓展数学知识，加深学生对教材内容的理解。
2、培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3、提高学生的学习兴趣和积极性。
二、分析学生需求和学习内容在校本课程教材的开发过程中，学生需求和学习内容是两个关键因素。
首先，我们需要了解学生的学习需求，包括学生对数学学习的兴趣、学习难点以及对数学知识的需求等。
其次，我们需要分析学习内容，确定教材的知识点、难度和趣味性。
三、设计教材结构和内容在分析了学生需求和学习内容后，我们需要设计教材的结构和内容。
结构上，教材可以包括基础知识、拓展知识、练习和实践等部分。
内容上，可以选择与生活实际相关的案例和问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。
此外，还可以设计一些趣味性的数学游戏和活动，提高学生的学习兴趣。
四、深入剖析重难点在校本课程教材的开发过程中，深入剖析重难点是至关重要的。
对于数学教材中的重难点内容，我们需要通过多种方式进行讲解和练习，帮助学生理解和掌握。
例如，可以设计一些探究性问题，引导学生自主探究和解决数学问题。
五、实践运用与反思总结实践是检验真理的唯一标准。
在校本课程教材的使用过程中，我们需要密切关注学生的反馈，了解他们对教材的使用情况。
对于教材中的不足之处，需要及时进行调整和改进。
还需要对教材的使用效果进行反思和总结，以便更好地服务于学生。
总之，初中《数学》校本课程教材的开发与实践是一项具有挑战性的任务。
通过明确教材定位和目标、分析学生需求和学习内容、设计教材结构和内容、深入剖析重难点以及实践运用与反思总结等环节，我们可以逐步完善教材，使其更加符合学生的学习需求。
—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式初一数学校本课程走进数学世界晋江市磁灶中学涂友利目录1、第1 课数学伴我们成长……………………………2、第2 课人类离不开数学……………………………3、第3 课人人都能学会数学……………………………4、第4 课让我们来做数学(1) ……………………………5、第5 课让我们来做数学(2) ……………………………6、第6 课让我们来做数学（3）……………………………7、第7课自测题（A卷）……………………………8、第8课自测题（B卷）……………………………第 1 课数学伴我们成长宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。
出生——学前——小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。
2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？数与式：认识、计算、方程、解应用题；图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；统计知识。
4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。
发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：（1）计算并观察下列三组算式：（2）已知25×25=625，则24×26=_______ .（不要计算）（3）你能举出一个类似的例子吗？（4）更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)= _______ .通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，数学对促进人类社会发展的重大作用。
初一数学校本课程走进数学世界晋江市磁灶中学涂友利1、数学伴我们成长2、人类离不开数学3、4、5、6、目录人人都能学会数学让我们来做数学（1）让我们来做数学（2）让我们来做数学（3）7、第7课自测题（A卷）8、第8课自测题（B卷）第1课数学伴我们成长宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（被原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表）, 大千世界，天上人间，无处不有数学的页献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。
出生一一学前一一小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。
2. 进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？数与式：认识、计算、方程、解应用题；图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；统计知识。
4.数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。
发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：（1）计算并观察下列三组算式：/8X 8 = 64, X 5 = 25,V7X 9 = 63; l4X 6 = 24;/12X 12 =…-'ll X 13 =---（2）已知25X25=625,则24X26=.（不要计算）（3）你能举出一个类似的例子吗？（4）更一般地，若axa=m,则（a+1）（a —1）=•通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，数学对促进人类社会发展的重大作用。
习题A组1、猜谜语（各打数学中常用字）①千人分在北上下；②1人立在口上边.2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1, 5, 5, 5通过运算得24?3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9这九个数字连成结果为100的算式：1 2 3 4 5 6 7 8 9 =1004、把长方形剪去一个角，它可能是儿边形？5、有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？B组1、一个长方形，长19cm,宽18cm,如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的L,再加上4班上学生的最后连你也算过去，就该有100个了那么小冯班上有多少学生？4第2课人类离不开数学我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。
初中数学校本教材————《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。
这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。
现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。
有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。
二、把握数学的美育性——“使教学有韵味”数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。
作为精神产品的数学就具有上述美的特点。
简练、精确是数学的美。
数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。
数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。
数学很讲究它的逻辑美。
数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。
尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。
抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。
抽象的数学不正展示它的魅力吗？数学上有很多知识是和对称有关的。
对称给人协调，平稳的感觉，像圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。
良乡二中初一数学校本课程第七讲：数轴上的动点问题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。
此时甲表示的数为—24+4x。
①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14甲到C的距离为10—（—24+4x）=34—4x依题意，14+（34—4x）=40，解得x=2②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x依题意，20+4x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。
⑵是一个相向而行的相遇问题。
设运动t秒相遇。
依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇点表示的数为—24+4×3.4=—10.4 （或：10—6×3.4=—10.4）⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
初一数学校本课程教材初一数学校本课程走进数学世界晋江市磁灶中学涂友利目录1、第1 课数学伴我们成长……………………………2、第2 课人类离不开数学……………………………3、第3 课人人都能学会数学……………………………4、第4 课让我们来做数学(1) ……………………………5、第5 课让我们来做数学(2) ……………………………6、第6 课让我们来做数学（3）……………………………7、第7课自测题（A卷）……………………………8、第8课自测题（B卷）……………………………第 1 课 数学伴我们成长宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。
出生——学前——小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。
2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？数与式：认识、计算、方程、解应用题；图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；统计知识。
4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。
发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：（1）计算并观察下列三组算式：（2）已知25×25=625，则24×26=_______ .（不要计算）（3）你能举出一个类似的例子吗？（4）更一般地，若a×a=m ，则(a+1)(a －1)= _______ .通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，数学对促进人类社会发展的重大作用。
练习1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是( )．2、三个连续奇数的和是21，它们的积为_______ .3、计算：7+27+377+4777= _______ .习题A 组1、猜谜语（各打数学中常用字）①千人分在北上下；②1人立在口上边.2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：1 2 3 4 5 6 7 8 9 =1004、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？5、有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要A B C D把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？B 组1、一个长方形，长19cm ，宽18cm ，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？1414第2 课人类离不开数学我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。
大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。
音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
”同学们，你们能举出周围的实例，说明人类离不开数学。
自然界中的数学——数学的存在天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。
蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。
18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。
瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。
人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。
不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。
公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。
简直不可思议。
思考：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？人们身边的数学——数学的应用大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。
雪花的对称性就是大自然的杰作。
晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。
在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。
人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。
在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。
人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。
人类在进步、社会在发展。
随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。
（教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。
）群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）数学是人类最伟大的精神产品之一。
每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR 就是其中一例。
司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。
天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。
这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。
比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。
把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a:c≈0.618。
这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。
法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。
数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。
练习1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= _____.2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ________．3．请你设计一幅道路铺设平面图.习题A 组1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A 至D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）B 组1．已知等式（1）a ＋a ＋b=23，（2）b ＋a ＋b=25。
如果a 和b 分别代表一个数，那么a ＋b 是（ ）（A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）142、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．A B 1B 2B 3311122D 3C 2C 36814579C 131第 3 课人人都能学会数学华罗庚1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县。
他家境贫穷，决心努力学习。
上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。
从此，他喜欢上了数学。
华罗庚特别爱动脑，对于一些别人看来司空见惯的事，往往也表现出浓厚的兴趣，提出一些似乎希奇的问题。
有一次，他同别人一块去城郊玩耍，见一座荒坟旁有石人石马，就问比他大的同伴：“这些石人石马有多重？”同伴回答说：“这怎么能知道呢。
”华罗庚却不甘心，沉思片刻，说：“以后总会有方法知道的。
”在当年的金坛，华罗庚最喜欢去的地方，还是灯节、船会、庙会等场所，凡是这些热闹的地方都少不了他的身影。
城东有座青龙山，山上有个庙。
每逢庙会，庙中的“菩萨：”便头插羽毛，打扮得花花绿绿，骑着高头大马进城来。
一路上，人们见到“菩萨”就磕头行礼，祈求幸福。
华罗庚伸直脖子，望着双手合十的“菩萨”，心里暗自琢磨：“‘菩萨’果真万能吗？”当庙会散了，人们也陆续回家，华罗庚却跟着“菩萨”去了青龙山，想探个究竟，看一看“菩萨”的真面目。
来到庙里，“菩萨”卸了装，华罗庚一看“菩萨”是人扮的，就立刻往家跑。
回到家，他便兴高采烈地对妈妈说：“妈，你往后不要给‘菩萨’磕头了，‘菩萨’是骗人的1父亲马上训斥道：“唉呀，罪过，小孩子懂什么？”他却认真反驳道：“我到青龙山的庙里去了，‘菩萨’原来是假的，是人装扮的1华罗庚的数学作业，经常有涂改的痕迹，很不整洁，老师开始时非常不满意。
后来经过仔细辨别，老师发现华罗庚是在不断改进和简化自己的解题方法。
华罗庚在中学读书时，曾对传统的珠算方法进行了认真思考。
他经过分析认为：珠算的加减法难以再简化，但乘法还可以简化。
乘法传统打法是“留头法”或“留尾法”，即先将乘法打上算盘，再用被乘数去乘；每用乘数的一位数乘被乘数，则在乘数中将该位数去掉；将乘数用完了，即得最后答案。
华罗庚觉得：何不干脆将每次乘出的答数逐次加到算盘上去呢？这样就省掉了乘数打上算盘的时间例如：28×6，先在算盘上打上2×6=12，再退一位，加上8×6=48，立即得168，只用两步就能得出结果。
对于除法，也可以同样化为逐步相减来做节省的时间就更多的。
凭着这一点改进，再加上他擅长心算，华罗庚在当时上海的珠算比赛中获得了冠军。
华罗庚正是由于勤思考，爱创新，不迷信权威，才最终靠刻苦自学成为一名大数学家的。
华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。
经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。
华罗庚也为青年树立了自学成才的光辉榜样，他是一位自学成才、没有大学毕业文凭的数学家。
