2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一(下)期末数学试卷

1 建平中学2019学年度第二学期期末考试

高二数学试卷 2020.06.30

说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分；

（2）请认真答卷，并用规范文字书写．

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1．半径为1的球的表面积为______________．

【答案】4

2．二项式101x的展开式中5x的系数为_____________．

【答案】252

3．圆锥的底面半径为1，一条母线长为3，则此圆锥的高为_______________．

【答案】22

4．若2666nnC，则正整数n的值为_______________．

【答案】37

5．已知001xyxy，则2xy的最小值为_____________．

【答案】1

6．数据110,119,120,121的方差为_____________．

【答案】19.25

7．已知关于,,xyz的实系数三元一次线性方程组111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd有唯一解415xyz，设

2 111222333dbcAdbcdbc，111222333adcBadcadc，111222333abdCabdabd，则ABC_____________．

【答案】0

8．已知*,2020,Nabxxx，满足ab的有序实数对,ab的个数为_________．

【答案】2039190

9．已知关于,xy的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126aA，小明同学为了求解此方程组，将矩阵A进行初等变换得到矩阵21715Bb，则ab_____．

【答案】2

10．111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0!_______．

2019-2020学年上海市浦东新区高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列四组函数中，表示同一函数的是( )

A．21,11xfxgxxx B．0,1fxxgx

C．2,fxxgxx D．0,0xxfxxgxxx

【答案】C

【解析】根据函数的两要素，定义域与对应法则，判断两个函数是否为同一函数，即可.

【详解】

选项A，fx的定义为1xx，gx的定义为R不相同，不是同一函数.

选项B，fx的定义为0xx，gx的定义为R不相同，不是同一函数.

选项C，fx的定义为R，gx的定义为R相同，fxgxx，是同一函数.

选项D，fx的定义为R，gx的定义为0xx不相同，不是同一函数.

故选：C

【点睛】

本题考查函数的两要素，属于较易题.

2．已知集合2,1,0,1,2A，102xBxx，则ABI( )

A．1,0 B．0,1 C．1,0,1 D．0,1,2

【答案】B

【解析】解不等式102xx，得12x，即12Bxx，与集合A，求交集，即可.

【详解】

10122xBxxxxQ，2,1,0,1,2A

0,1AB

故选：B

【点睛】

本题考查集合的运算，属于容易题.

3．设命题甲为“0＜x＜3”，命题乙为“|x1|＜2“，那么甲是乙的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】化简命题乙，再利用充分必要条件判断出命题甲和乙的关系．

【详解】

命题乙为“|x1|＜2，

解得1＜x＜3．

又命题甲为“0＜x＜3”，

因为{|03}xx n{|13}xx

第1页，共14页 期中数学试卷

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）

1. 直线c、d与异面直线a、b都相交，则c、d的位置关系是（ ）

A. 平行 B. 相交

C. 异面 D. 相交于一点或异面

2. 已知方程x2+2x-a=0，其中a＜0，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是（ ）

A. 该方程一定有一对共轭虚根

B. 该方程可能有两个正实根

C. 该方程两根的实部之和等于-2

D. 若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1

3. 给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线相互平行；

②垂直于同一平面的两个平面互相平行；

③过空间一点有且只有一条直线和已知平面平行；

④若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1、l2互相平行．

其中假命题的个数（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 给定正三棱锥P-ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（ ）

A. 椭圆的一部分 B. 一条线段

C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

5. 棱长都是1的三棱锥的全面积为______．

6. 已知复数z满足（1-i）z=3+i（i为虚数单位），则z=______．

7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BD与AC1所成角的大小为______．

8. 若集合A={i、i2、i3、i4}（i为虚数单位）．B={1，-1}，则A∩B=______

9. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋（球的直径和圆锥直径相同），如果冰淇淋融化了，是否会溢出杯子，______（请在“是”和“否”两个判断词中选填一个）．

10. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为______cm3．

2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试卷

试题数：21，总分：150

1.（填空题，5分）函数y= √𝑙𝑛(2021−𝑥) 的定义域为___ ．

2.（填空题，5分）已知集合 𝐴={𝑥|𝑦=𝑥12} ，B={x|ex-2＜1}，则A∩B=___ ．

3.（填空题，5分）已知函数f（x）=（a2-1）x，若函数在（-∞，+∞）严格增函数，则实数a的取值范围是___ ．

4.（填空题，5分）函数 𝑓(𝑥)=(12)𝑥2−𝑥−2 的单调递增区间为___ ．

5.（填空题，5分）对于任意实数a，函数 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+3+12 （a＞0且a≠1）的图象经过一个定点，则该定点的坐标是___ ．

6.（填空题，5分）如图是一个地铁站入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为16cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BQD=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为___ cm．

7.（填空题，5分）已知函数f（x）=x2（x≤0），则y=f（x）的反函数为___ ．

8.（填空题，5分）已知a、b都是正数，且（a+1）（b+2）=16，则a+b的最小值为___ ．

9.（填空题，5分）已知log35= 1𝑎 ，5b=7，则用a、b的代数式表示log63105=___ ．

10.（填空题，5分）当|lga|=|lgb|，a＜b时，则a+3b的取值范围是___ ．

11.（填空题，5分）如图所示，已知函数f（x）=log24x图象上的两点A、B和函数f（x）=log2x上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，设点B的坐标为（p，q），则 2𝑞𝑝 的值为___ ．

12.（填空题，5分）已知函数 𝑓(𝑥)={2−|𝑥|，𝑥≤2(𝑥−2)2，𝑥＞2 ，函数g（x）=b-f（2-x），如果y=f（x）-g（x）恰好有两个零点，则实数b的取值范围是___ ．