角的度量
知识梳理
1.角的计量单位
用来表示角的大小的量，称为角度。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把周角平均分成360份，每份是1度，记作1°。1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。
2.角的度量工具——量角器
度量角的大小通常用量角器（也叫半圆仪），它的形状一般是半圆形。量角器把半圆平均分成180份，每份所对的角就是1°角。量角器上有中心点、左右零刻度线、内外圈刻度等。内圈刻度从右往左依次是0，10，20，30…，外圈刻度从左往右分别是0，10，20，30…内圈和外圈中间的刻度都是90。
3.角的比较大小和度量方法
（1）当不需要精确度量时，可以借助一个参考角进行比较。如借助∠1比较∠2和∠3。∠2相当于2个∠1，而∠3则比两个∠1大得多，所以∠2＜∠3。
也可以直接把要比较的角重叠，然后直观地比较大小。如∠1＜∠2＜∠3。
（2）当几个角无法重叠在一起比较时，或者需要知道一个角的大小的时，我们通常用量角器来度量。
用量角器量角的时候，要把量角器放在角的上面，按照下面的方法测量。
（1）让量角器的中心点和角的顶点重合。
（2）使量角器的零刻度线和角的一条边重合。
（3）仔细观察角的另外一条边，这条边所对量角器上的刻度数就是所量角的度数。
名师点睛
测量小技巧
用量角器测量角的度数时要“二合一看”。即：角的顶点和量角器的中心重合；角的一条边和量角器的0 度刻度线重合；看另一条边所在的刻度就是所量角的度数。
易错易混
1.混淆量角器的内圈和外圈刻度
用量角器量角时，如果角的一条边和外圈零刻度线重合，我们就读出外圈的刻度数；如果角的一条边和内圈零刻度线重合，我们就读出内圈的刻度数。如下图中∠1的一条边和量角器内圈的0刻度线重合，所以我们要读出另外一条边所指向的内圈刻度数（50°）。
2.混淆量角器的直边和零刻度线
用量角器量角时，常常出现的错误是角的一条边没有与量角器的0刻度线重合，而是与量角器的直边沿重合。如下图所示的测量方法就是错误的。量角器应该往下移动一点，让量角器的0刻度线和角的一条边重合。
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309教育资源库 《角的度量（一）》培优练习
一、填空题
1.如图，若∠1=40°，那么∠2=（ ）。
2 1
2.下面的一幅图是由一副三角尺拼成的，∠1=（ ）。
1
3. 下图中,∠1=40°,∠2=( )。
4. 如下图，把一个圆平均分成8份,则∠1=（ ）。
二、折一折，算一算
5.一张长方形纸折起来以后形成的图形如下图,已知∠2=30°,那么∠1是多少度？
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309教育资源库 解析和答案
一、填空题
1.140°
解析：由图可知：∠1与∠2合起来是一个平角，即∠1+∠2=180°∠2=180°-40°=140°
2.45°
解析：∠1=180°-90°-45°=45°
3. 40°
解析：∠1与空白部分的角组成一个直角，∠2也与空白部分的角组成直角，因此，∠2与∠1相等。
4.45°
解析：1个周角等于360°,把1个周角平均分成8份,也就是把360°平均分成8份,动手操作分一分可得∠1=45°。
二、折一折，算一算
5.75°
解析：由图可知：∠1是由长方形的长与折痕组成的，∠1与空白部分的角是相等的，∠1、∠2与空白部分的角合起来是一个平角，∠1=（180°-30°）÷2=75°
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《角的度量》教学反思
角的度量，一直是许多教师感到头痛的一个知识点。数学概念多，（如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言）知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂，尤其是对于动作不够协调的四年级学生来说，是一次关于手与脑的挑战。跟以前相比，课中尽管使用了多媒体演示量角过程，并示范量角，量角过程也用歌谣的形式教给学生。可对于大部分学生而言，量角的过程仍是那么艰难：顶点和中心重合简单，而要把零刻度线和角的一边重合，另一边在刻度内却非易事（度量不同方位角时更是如此），内外刻度要分清更是困难，（尤其是反向旋转的和不同方位的角）。这些都是教学完新授后学生所反应出的问题。
课后反思，发现是教学设计不够合理、完善，没注意到学生的个体差异和知识经验的差别。四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角为什么要“中心对顶点，零线对一边，另边看刻度”，对于角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然，弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线，尽管总结出量角方法，学生仍是不知所措。实践证明，那些歌谣也没能指导学生形成技能，只不过是比传统教法多一些花样，学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。尽管也有教师的示范，但对于四年级的学生来说仍然太抽象。
课后反思的结果是：让学生全面认识量角器的构造和如何指导学生量角的方法的前提是，要让学生参与到对量角器的产生过程（知识的源头）中去，不能只让学生对量角器的认识停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标识性的静止状态，而无法用思维的连续性去指导量角行为的连贯性，“量角器为何能量角”这一问题解决了也就突破了量角这个难点。为此，我重新设定了教学环节，决心让学生不光知其然，更要知其所以然。最后一个环节指导量角——有了以上的铺垫，在量角时，学生自然会自觉将零刻度线和角的一边对齐，读数时也会顺着旋转方向不难找到对应刻度，也避免刻意区分内外刻度而引起的困惑。不知不觉中掌握量角的方法，形成了技能。只有让学生参与到知识的形成过程，才能增强学生学习的积极性、主动性和创造性等主体性品质，无形中也教会了他们学习的方法。
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角的度量(二)。(教材第26~27页)
1.经历从实际生活中引出比较角大小的教学过程,了解角的度量的产生,掌握角的度量单位,认识量角器,学会用量角器量角的大小的方法。
2.通过观察、比较、实验、操作等活动,学会用量角器量角,发展实践操作能力,学会自主探索与合作交流。
3.在学习角的度量的过程中,感受数学模型源于生活的需要。
重点:体会引入量角器的必要性,在运用中感知角,认识量角器。
难点:用量角器量角的大小的方法,画指定度数的角。
量角器。
出示红领巾图片。
师:同学们,这是什么?你们知道它有哪几个角吗?哪个角最大?你想知道大角比其他两个小角大多少吗?如果不知道,这节课我们就一起来探讨这类问题的解决办法。
【设计意图:借助熟悉的红领巾激发学生的兴趣,自然而然地引入角的度量。】
1.讨论交流。
师:我们以前量线段时,可以用cm、dm、m等长度单位的工具来度量,大家想不想知道一种合适的量角单位呢?同桌之间互相交流一下,好吗?
学生讨论交流后,小组汇报并展示发明。
师:根据同学们刚才的讨论,角越小测量的结果越精确,这个角到底有多小呢?现在来介绍一下,人们将圆平均分成360份,其中的一份所对应的角的大小叫作1度(记作1°),通常用1°作为度量角的单位。同学们闭眼想象一下,1°的角有多小。
师:10份这样的角是10°,那么40份,90份,130份,180份……是多少度呢?
2.认识量角器。
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师:大家的想法与科学家的想法一致,他们就是利用这个道理,发明了量角的工具——量角器。同学们,拿出你们手中的量角器,看看它是什么形状,像什么。(学生:城堡)这小小的城堡里宝藏可多了!想不想找一找?
学生观察量角器,找出中心点、内外刻度、零刻度;然后把自己的发现告诉其他同学。
②认识量角器。
牢记量角器各部分的名称。
③你能在量角器上找出50°,140°的角吗?分别在上面的图上画出来,并与同伴交流。
