角平分线的画法尺规作图原理

八年级数学：角平分线的尺规作图练习

一．选择题（共2小题）

1．（秋•永定县期末）用尺规作角平分线的依据是（ ）

A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS

2．作△ABC的高AD、中线AE、角平分线AF，三者中有可能在△ABC的外部是（ ）

A． AD B． AE C． AF D． 都有可能

二．填空题（共1小题）

3．用直尺和圆规作一个角的角平分线示意图如图所示，则说明∠AOC=∠BOC的依据是

．

三．解答题（共4小题）

4．作图题：

作∠AOB的角平分线（要求：写出作法，作出图形）

5．已知：如图△ABC．

求作：①AC边上的高BD；②△ABC的角平分线CE．

6．已知∠α，求作一个角∠β，使得∠β=∠α，并作∠β的角平分线．

7．如图所示，已知△ABC：

（1）过A画出中线AD；（2）画出角平分线CE；（3）作AC边上的高BF．

角平分线作图

角平分线作图是在初中数学中常见的一种题型，它是指将一个角平分成两个相等的角的过程，也就是将角所在的直线分为相等的两段。

实际上，角平分线作图是一种利用尺规作图原理解决问题的方法，它的实现需要借助一些基本工具和构造方式。下面我们就来详细介绍一下角平分线作图的具体方法。

一、基本工具准备

在进行角平分线作图之前，我们需要准备好以下基本工具：

1、圆规：用来画圆和测量距离的工具。

2、尺子：用来画直线和测量长度的工具。

3、铅笔：用来绘制图形或做笔记的工具。

二、角平分线作图步骤

1、已知一角OAB，要求作出它的平分线。

2、首先用铅笔和尺子画出OA和OB两条直线。

3、以O点为圆心，任取一个半径 作圆弧，使这个圆弧与OA和OB两条直线交于A1和B1两点。

4、以A1和B1两点为圆心，取相等的半径，画2个圆弧，它们交于C点。

5、连接OC，OC就是角OAB的平分线。

6、检验：通过对角OAB和角OBC进行测量，可以验证OC是这两个角的平分线。

三、方法总结 以上就是角平分线作图的具体步骤，通过这样的方法可以对角进行平分，将一个角划分为两个相等的角，从而解决与角有关的一些问题。

除此之外，角平分线作图还可以借助一些其他的方法来进行，比如说三角形内部角平分线作图、四边形对角线作图等，不同的角平分线作图方法都有相应的基本步骤，需要根据不同的题目进行选择和使用。

总之，角平分线作图是初中数学中非常基础的一个知识点，它虽然看似简单，但是却是解决一些题目和问题的重要工具。因此，我们需要仔细学习并熟练掌握这个知识点，才能够在日后的学习和工作中取得良好的成绩和效果。

做一做：用尺规作角的平分线。

已知：∠AOB

求作：射线OC，使∠AOC =∠BOC

作法：1、在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD = OE

2、分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。

3、作射线OC

OC就是∠AOB的平分线。

用尺规作三角形的高

具体步骤是

以顶点为圆心画个弧 与底边相交于两点

做两点间线段的中点

连接中点与顶点就是高

线段的中点还不会做？

以相同半径（大于线段一半） 分别以两个端点为圆心画弧

两弧相交于两点

连接两点 与线段交点就是中点

做中线，就是要做一个边的中点。

请先确定你要做中线的边（假设是AB）

然后用A为圆心~任意长度为半径（需要大于AB的一半）做圆。

然后用B为圆心~相同长度为半径做圆交上圆于C D。

连结CD~交AB于M

那么M就是AB中点~（CD是AB中垂线）

所以连结CM~就是中线~

me and All things in their being are goo 成功=百分之一的天分+百分之九十九的努力 除了情义，一切用数据说话~

用心 爱心 专心1尺规作图，角平分线，中垂线复习学案

一、预习作图

1、作一个角∠CDE等于角∠AOB(依据是？ ) 2、作∠AOB的角平分线（依据？）

3、做线段AB的垂直平分线

4．如图，已知点P和直线

l，过点P作直线l的垂线。

作线段的垂直平分线的理论根据是____________________ ______和两

点确定一条直线.

二、课堂精练：

1、已知三边作三角形 2、已知两边及夹角作三角形

（1）、已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使

∠A=∠，AB=m，AC=n.

a m

b c n

3、已知两角及夹边作三角形

已知：如图∠，∠ 

求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.Pl

Pl

5题 l things in

their 成功=百分之一的天分+百分之九十九的努力 除了情义，一切用数据说话~

用心 爱心 专心24、已知底边及底边上的高线作三角形

如图,已知线段a和h,求作一个等腰三角形ABC,使得底边BC=a,底边上的高AD=h

a

h

5、已知一条直角边和斜边作直角三角形

,已知线段a和b,求作一个直角三角形ABC,使得斜边AC=a,直角边AB=b

a

b

3.如图，（1）过点P作∠O两边的垂线。（2）作△ABC边BC上的高。

三、双基巩固：

1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的是( )

A.已知两角和夹边; B.已知两边和其中一边的对角

C.已知两边和夹角; D.已知两角和其中一角的对边

2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )

A.已知两条直角边 B.已知两个锐角

C.已知一直角边和一锐角 D.已知斜边和一直角边

3.只用无刻度直尺就能作出的是( )