计算方法复习

小升初数学8种简便计算方法归类与复习方法

在小升初考试中，数学在很大程度上决定着总分数的高低，那么，如何在小升初数学考试计算中拿得高分甚至满分呢?编在这里整理了相关资料，希望能帮到您。

小升初数学8种简便计算方法归类

1.提取公因式

这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。

注意相同因数的提取。

例如：

0.92×1.41+0.92×8.59

=0.92×(1.41+8.59)

2.借来借去法

看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。

考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。

例如：

9999+999+99+9

=9999+1+999+1+99+1+9+1-4

3.拆分法

顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

例如：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

4.加法结合律 注意对加法结合律

(a+b)+c=a+(b+c)

的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

例如：

5.76+13.67+4.24+6.33

=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)

5.拆分法和乘法分配律结合

这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。

例如：

34×9.9 = 34×(10-0.1)

案例再现： 57×101=?

6.利用基准数

在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

例如：

2072+2052+2062+2042+2083

第一章 引论

计算方法解决问题的主要思想

计算方法的精髓：以直代曲、化繁为简

1、采用“构造性”方法

构造性方法是指具体地把问题的计算公式构造出来。这种方法不但证明了问题的存在性，而且有了具体的计算公式，就便于编制程序上机计算。

2、采用“离散化”方法

把连续变量问题转为求离散变量问题。

例：把定积分离散成求和，把微分方程离散成差分方程。

3、采用“递推化”方法

将复杂的计算过程归结为简单过程的多次重复。由于递推算法便于编写程序，所以数值计算中常采用“递推化”方法。

4、采用“近似代替”方法

计算机运算必须在有限次停止，所以数值方法常表现为一个无穷过程的截断，把一个无限过程的数学问题，转化为满足一定误差要求的有限步来近似替代。

算法的可行性分析

时间复杂度、空间复杂度

分析算法的复杂性（包含时间复杂性和空间复杂性）。

时间复杂度是算法耗费时间的度量。

算法的空间复杂度是指算法需占用存储空间的量度

算法的可靠性分析

良态算法、病态算法

一个算法若运算过程中舍入误差的积累对最后计算结果影响很大，则称该算法是不稳定的或病态算法，反之称为稳定算法或良态算法。

误差的来源

1、模型误差

我们所建立的数学模型是对实际问题进行抽象简化而得到的。因而总是近似的，这就产生了误差。这种数学模型解与实际问题的解之间出现的误差，称为模型误差。

2、观测误差

观测到的数据与实际数据之差。

3、截断误差

数学模型的准确解与计算方法的准确解之间的误差。

4、舍入误差

由于计算机字长有限，原始数据在计算机上表示会产生误差，每次计算又会产生新的误差，这种误差称为舍入误差。

绝对误差、相对误差

定义2 记x*为x的近似数，称E(x)=x-x*为近似数x*的绝对误差，|E(x)|为绝对误差限。

定义3 称Er(x)=(x-x*)/x为近似数x*的相对误差。实际运算时也将Er*(x)=(x-x*)/x*称为近似数x*的相对误差。 “四舍五入”：即尾数是4或以下则舍去，尾数是6或以上则进1，如果尾数是5，则规定：前面一位数字是偶数则舍去，奇数则进1。

《计算方法》期末复习

一、填空

1．区间［a,b］上的三次样条插值函数S（x）在［a,b］上具有直到 阶的连续导数。

2．牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）数值求积公式niinibaxCfabdxxf0)()()()(，当n为奇数时，至少具有 次代数精确度；

3. 已知)2,1(TX，1 32 7A，则A1 。

4.

由下列数表

x 0 0.5 1 1.5 2

2.5

y=f(x) -2 -1.75 -1 0.25 2

4.25

所确定的插值多项式的次数是 。

5．牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）数值求积公式niinibaxCfabdxxf0)()()()(，当n为偶数时，至少具有 次代数精确度。

6．已知)2,1(TX，1

32 7A，则)Cond(A 。

7. 为使两点的数值求积公式：)()()(1110xxffdxxf具有最高的代数精确度，则其求积节点应为 。

8. 若A是n阶 阵，则A的条件数Cond（A）1。

二、简答

1．n方矩阵A可进行LU分解的充要条件是什么？

2．叙述任何范数必须满足的公理。定义,fxCab的最大值范数及欧氏范数。

3．构造最佳平方逼近多项式的基本原则是什么？

4．数值积分公式（0nbkkakfxdxAfx）的求积系数kA主要与哪些因素有关？

5．什么是样条函数？它与分段多项式有什么不同？

6．如果用复化Simpson公式求bafxdx的近似值，那么要将积分区间,ab 分成多少等份，才能保证误差不超过ε？

7．定义Legendre多项式并给出它们的正交关系式。

8．叙述Gauss--Seidel迭代格式收敛的充要条件。

2022-2023学年三年级数学下册典型例题系列之

期末复习专题一：数的认识与运算—计算篇（解析版）

编者的话：

《2022-2023学年三年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

本专题是期末复习专题一：数的认识与运算—计算篇。本部分内容包括除法计算、乘法计算、年月日、小数的认识等，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为四大篇目，欢迎使用。

【篇目一】除法计算基本题型。

【知识总览】

一、口算除法。

1.整十、整百数除以一位数的口算方法：

（1）利用数的组成口算。

（2）利用表内除法口算。

（3）想乘法算除法。

2.几百几十、几千几百除以一位数的口算除法：

用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0.

3.两位数除以一位数的口算除法：

可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。

二、笔算除法。

1.两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除）：

当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。

2.三位数除以一位数的笔算方法：

从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。