计算方法复习题
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计算方法复习题
一、判断题
1．四舍五入得到的最后一位数字是有效数字。（ ）
2．运算量是衡量一个算法好坏的唯一指标。（ ）
3．从计算方法近似解角度考虑，方程组都有解。（ ）
4．最小二乘拟合本质是解矛盾方程组。（ ）
5．高斯—塞德尔迭代法一定比雅可比迭代法收敛速度快。（ ）
6．数值积分中求积系数与被积函数f (x)有关。（ ）
7．同一组数据采用拉格朗日插值与牛顿插值的结果不同。（ ）
8．迭代法求非线性方程f (x)=0收敛的条件是|f ’(x)|<1。（ ）
9．常微分方程数值解中龙格库塔法的系数可由Taylor公式展开求取。（ ）
10．线性方程组的迭代法不适合用于求解大型稀疏矩阵。（ ）
11．加减计算量是衡量一个算法好坏的最重要的指标。（ ）
12．计算方法应考虑各种误差的影响。（ ）
13．插值法是函数逼近的唯一方法。（ ）
14．求解同一个问题时，结果的有效数字位数越多说明的近似解精度越高。（ ）
15．高斯—塞德尔迭代法不一定比雅可比迭代法求解精度高。（ ）
16．所有插值法都是只要求构造的φ(x)与f (x)在给定点的函数值相等。（ ）
17．f(x)没有解析表达式，只有数表形式时，可以对f (x)进行积分。（ ）
18．线性方程组的直接解法适合用于求解小型稠密矩阵。（ ）
19．可以用代数精确度度量数值积分的精度。（ ）
20．计算方法中各种算法只考虑舍入误差。（ ）
21．计算方法考虑数学问题的近似解，信息量越少近似解越准确。（ ）
22．所有插值法只要求构造的φ(x)与f(x)在给定点的函数值相等。（ ）
23．线性方程组迭代收敛与矩阵A的特征值有关。（ ） 24．可以用代数精确度度量数值积分的精度。（ ） 二、填空题 1．微分方程离散化的方法有：数值积分、差商和_________________。
2．你学习或知道的线性方程组求解方法，除了简单迭代法（雅克比）外，还有____________
等。 bAX=3．已知f (x)=3x4+1，则f [1,2,3,4,5]=________，f [1,2,3,4,5,6]=________。
4．已知n个插值节点的函数值，最高可以确定________次的插值多项式。 5．已知f (x)=5x4+1，则f [1,2,3,4,5]= ，f [1,2,3,4,5,6]= 。
6．是区间[-1,1]上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其
中，则 。
7．高斯积分的n个积分节点可以确定代数精度为 次的积分公式。 8．你学习或知道的插值方法，除了拉格朗日与牛顿插值外，还有
等插值方法。
9．要使求积公式具有2次代数精确度，则 。
三、简答题 1．数值计算中有哪几种误差？简述其定义。 2．请说明插值与拟合的共同点和区别。 3．为什么需要分段插值？ 4．为什么要用复化积分？ 四、计算题 1．利用扩展牛顿法求一个四次埃尔米特插值多项式，使时，，
，而时，。
2．确定使求积公式具有最高次代数精确度的A1和x1的值，
并验证其代数精确度。 3. 取步长h=0.1，用改进的欧拉法（预估校正法）求解下面初值问题y(0.1)的值。
4．写出用牛顿迭代法求的公式，并计算（精确到小数点后4位）。
5．写出求方程组解的Gauss－Seidel具体迭代式（与的关(){}0kkxj¥=()xxr=
1)(0=xj()131xxdxj-=ò
()()()ò+»1011051xfAfdxxf=1x
()xH0=x()1-0=H
()20)1(-=H1=x()()()101,101,01)2()1(===HHH
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02dyydxyì=-+ïíï=î
a15
123123123143=56156=30-3221=42xxxxxxxxx+-ìï+-íï+-î()1kx+()kx系），并计算当时，第一次迭代的值
。
5．利用列主元消元法求解方程组。
五、综合应用题（15分） 地层温度(简称地温)随着深度的增加而增高，一般情况下，地温与深度呈线性关系。已经测得在某地区不同深度的地层温度如下： 深度（m） 100 400 700 1500 地温（°C） 4.2 13.5 23.0 47.5 请根据这些数据，利用最小二乘拟合，得到该地区的地温梯度公式，并估计500m处的地温。 ()TTxxxx0,0,0),,()0(3)0(2)0(1)0(==
Txxxx),,()1(3)1(2)1(1)1(=
123231232310242415xxxxxxxx++=ìï+=íï++=î
