考点名称：尺规作图
【学习目标】
1．了解什么是尺规作图．
2．学会用尺规作图法完成下列五种基本作图：(1)画一条线段等于已知线段；(2)画一个角等于已知角；(3)画线段的垂直平分线；(4)过已知点画已知直线的垂线；(5)画角平分线．
3．了解五种基本作图的理由．
4．学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程．
5．学会利用基本作图画三角形等较简单的图形．
6．通过画图认识图形的本质，体会图形的内在美．
【基础知识精讲】
1．尺规作图：
定义：限定只用直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图．
注意：这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛．
步骤：(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；(2)分析作图的方法和过程；(3)用直尺和圆规进行作图； (4)写出作法步骤，即作法。（根据题目要求来定是否需要写出作法）
2．尺规作图中的最基本、最常用的作图称为基本作图．任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种.
3．基本作图共有五种：
(1)画一条线段等于已知线段．
如图24-4-1，已知线段DE．
求作：一条线段等于已知线段．
作法：①先画射线AB．
②然后用圆规在射线AB上截取AC＝MN．
线段AC就是所要作的线段．
(2)作一个角等于已知角．
如图24-4-2，已知∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′．
④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D′．
⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．
(3)作线段的垂直平分线．
如图24-4-3，已知线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线．
中考尺规作图大全-(含练习答案)
尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法。基本作图是尺规作图的最基本、最常用的方法，而一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线。
题目一要求作一条线段等于已知线段a。作法是先作射线AP，然后在射线AP上截取AB=a，这样线段AB就是所求作的图形。
题目二要求作已知线段MN的垂直平分线，即找到点O使得MO=NO（即O是MN的中点）。作法是分别以M、N为圆心，以大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P、Q，然后连接PQ交MN于O，这样点PQ就是所求作的MN的垂直平分线。
题目三要求作已知角AOB的角平分线OP。作法是以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N，然后以M、N为圆心，以大于MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P，最后作射线OP，这样射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四要求作一个角等于已知角AOB。作法是先作射线O’A’，然后以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N，接着以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’，再以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’，最后连接O’N’并延长到B’，这样∠A’O’B’就是所求作的角。
题目五要求经过直线AB上一点P做已知直线CD的垂线。作法是以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N，然后分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q，最后连接CQ、DQ即可得到所求作的CD。
3.删除明显有问题的段落（无问题段落为1、2、4、5）
4.改写每段话
3）过D、Q作直线CD。则直线CD是求作的直线。
改写为：作直线CD，使其经过点P并垂直于直线AB，方法如下：
6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线
已知：如图，直线AB及外一点P。
1 AB专题复习 尺规作图
◆一、复习目标（明确课标、考点）
1.能用尺规作图完成基本作图，了解尺规作图的道理；
2.知道作三角形，外接圆，内切圆，圆内接正多边形均可转化为基本作图；
3.能运用化归思想方法解中考尺规作图类题目（含规范表达）。
◆二、预习检测（前置训练）
1．尺规作图所用的作图工具是指 （ ）
A.刻度尺和圆规 B.不带刻度的直尺和圆规
C刻度尺 D.圆规
2．按要求作出对应图形：
（1）作已知线段AB的垂直平分线； （2）作已知∠AOB的角平分线；
（3）过点C作已知线段AB的垂线 ； （4）作∠AOB，使∠AOB等于已知∠CDF；
◆三、知识梳理
1. 基本作图
（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的角平分线； （4）作一条线段的垂直平分线；
(5) 过一点作已知直线的垂线。
2.利用尺规作三角形，外接圆，内切圆，圆内接正多边形.
◆四、典例精讲（重点突破）
（一）利用尺规作三角形 ABOABCCFD
2 练习：作一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h.
(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
（二）解中考尺规作图类题目（含规范表达）
例题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作AC的垂线，垂足为点E．
（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，求DE的长．
题组练习： ah
3 1．（2012广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
中考数学专题练习《尺规作图》
【知识归纳】
一）尺规作图
1．定义
只用没有刻度的 和 作图叫做尺规作图．
2．步骤
①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；
②分析作图的方法和过程；
③用直尺和圆规进行作图；
④写出作法步骤，即作法．
二）五种基本作图
1．作一条线段等于已知线段；
2．作一个角等于已知角；
3．作已知角的平分线；
4．过一点作已知直线的垂线；
5．作已知线段的垂直平分线．
三）基本作图的应用
1．利用基本作图作三角形
(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
2．与圆有关的尺规作图
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．
(2)作三角形的内切圆．
【基础检测】 1．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=b B．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
2.如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（ ）
A．2.5cm
B．3.0cm
C．3.5cm
D．4.0cm
3.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）
4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
