中考尺规作图专题

中考专题复习：尺规作图

最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图：

1、 作一条线段等于已知线段：

2、 作一个角等于已知角；

3、 作已知线段的垂直平分线：

4、 作已知角的角平分线：

5、 过一点作已知直线的垂线：

专题训练；

1 •已知：线段/ b

求作：A ABC,使AB=a, BC二b, AC二2a・（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

| b

分析：首先画线段AC二2a,再以A为圆心，a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点B,

连接AB、BC即可.

解：如图所示：AABC即为所求.

点评：此题主要考査了作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法.

2•如图（1）,已知直线及直线外一点C,过点C作CD//AB （写出作法，画出图形）. 分析：根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角ZECD=ZEFB即可. 作法：如图（2）.

（1）过点C作直线FF,交于点

（2 ）以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P,交EF于点、Q；

（3） 以点C为圆心，以"为半径作弧，交CE于M点;

（4） 以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点0

（5） 过点D作直线CD, CD就是所求的直线.

3•已知：ZAOB,求作：ZAr O' Br =ZA0B （用尺规作图，保留作图痕迹，不写步骤）.

O B A

图（） b 1

分析：（1）作射线L Br :

（2） 以0为圆心，以任意长为半径画弧，交0A于点C,交0B于点D：

（3） 以0'为圆心，以0C的长为半径画弧，交O' A'于点C':

（4） 以点D'为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点C':

（5） 过C，作射线0, Af .

则O' B'就是所求作的角.

解：ZA‘ 0’ B'就是所求作的角.

4•画出ZA0B的角平分线（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）.

分析：以点0为圆心，以任意长为半径画弧，与边0A、0B分别相交于点M. N,再以点N为圆心，以大 于1/2

MN长为半径，画弧，在ZA0B内部相交于点C,作射线0C即为ZA0B的平分线.

解：如图所示，0C即为所求作的ZA0B的平分线.

5•尺规作图：线段MN的垂直平分线（不写作法•保留作图痕迹）

分析：分别以M、N点为圆心，以大于1/2 MN的长为半径作弧，两弧相交于A, B两点：作直线AB, AB即 为线段AB的垂直平分线.

解：如图所示:AB即为所求.

6 •经过已知宜线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程： 已知：直线I和I外一点P・求作：直线I的垂线，使它经过点P・ 作法：如图：（2）在直线I上任取两点A、B：

（2） 分别以点A、B为圆心，AP, BP长为半径画弧，两弧相交于点Q：

（3） 作直线PQ.

参考以上材料作图的方法，解决以下问题：

（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

7. 尺规作图：画一个三角形与AABC全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹. 分析：根据全等三角形的判立SSS左理分别作DF二BC, DE二AB, EF二AC即可. 解：如图所示：

A E

8. 尺规作图：作三角形的外接圆.

分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作AABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即 为AABC的外接圆的圆心（设圆心为0）：以0为圆心、0B长为半径作圆，即可得出AABC的外接圆.

解：如图所示：00即为AABC的外接圆.

9. 利用尺规作岀AABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）

分析：首先作岀三角形的内角平分线进而得岀得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆 得岀即可.

解：如图所示：00即为所求.A

10•尺规作图，找出圆的圆心，不要求写作法，保留作图痕迹.

分析：画出两条弦，分别作岀两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置. 解：如图所示：

11 •如图，已知00・用尺规作00的内接正四边形ABCD.（写岀结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作

图痕迹用黑色签字笔描黑・）

解：作O0的任意一条直径AC.

作AC的垂直平分线，与€>0相交于B, D两点.

顺次连接AB, BC, CD, DA得到正四边形ABCD.

四边形ABCD就是所要求作的图形.

强化练习：

1.已知：ZAOB,点M、N.求作：点P,使点P到OA、0B的距离相等，且PM=PN.（要求：用尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法.）

分析：首先作岀ZAOB的平分线，作H点关于对角线对称点W,连接WN,作WN的垂直平分线，交角平分 线的点就是P点.

2•如图，在 RtAABC 中，ZBAC=9OC ・

（1）先作ZACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心，PA长为半径作OP：（要求：尺规作图，保

留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与OP的位宜关系，并证明你的结论

3•如图，AABC中，ZBAC=90% AD丄BC,垂足为D・求作ZABC的平分线，分别交AD, AC于P, Q两点;

并证明AP二AQ.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

5 D C

4.已知：直线AB和AB±一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.

A C 中

小艾的作法如下：

如图，（1）在直线AB上取一点D,使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D, E两点；（2）分別以点D和点E为圆心.大于2°E长为半径作弧，两弧相交于点F；

（3）作直线CF.所以直线CF就是所求作的垂线. 作图如右: A C B

这样作图的依据是一等腰三角形的"三线合一”,两点确立一条直如图，

5.下而是"经过已知宜线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：如图1,直线I和直线I外一点P.

求作：直线I的平行直线，使它经过点P.

作法：如图2.

（1） 过点P作直线m与直线I交于点0：

（2） 在直线m上取一点A （0A<0P）,以点0为圆心，0A长为半径画弧，与直线I交于点B：

（3） 以点P为圆心，0A长为半径画弧，交直线m于点C,以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点

D：

（4） 作直线PD.

所以直线PD就是所求作的平行线.

该作图的依据是 三边分别相等的两个三角形全等：全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行・

6•如图,ZkABC是直角三角形，ZACB=90°.

（1） 尺规作图：作©C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹，不写作法，请标明字母.

（2） 在你按（2）中要求所作的图中，若BC=3, ZA=30°,求五的长.

7•如图：（1）如图，已知ZAOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P,使得点P到射线OA. 0B的 距离相等，且P点到点c、D的距离也相等.

（2）利用方格纸画岀AABC关于直线I的对称图形△A8U.

（3）如图，已知在AABC中，AB二AC, AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD ±找一点E,使

得APEB的周长最短.

解：（1）如图1所示，点P即为所求:

（2）如图2所示：△A，BC即为所求:

8 •如图，在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别为A （ -2, 4）, B （・4, 1）, C （0, 1）.

（1） 画出与AABC关于x轴对称的厶AiBiCn并写出点G的坐标：

（2） 画出以G为旋转中心，将厶AiBiCi逆时针旋转90。后的△ A2B2C2:

（3） 尺规作图：连接A1A2,在CJA2边上求作一点P,使得点P到A】A2的距离等于PC】的长（保留作图痕迹, 不写作法）：

（4） 请直接写出ZGAxP的度数.

解：（1） AAxBiCi如图所示，并写出点G的坐标（（0, -1））：

（2） AA2B2C2如图所示:

<3）点P如图所示：

（4）请直接写出ZCiAiP的度数为22.5。；

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

9•已知：四边形ABCD.请确立点P,使PA二PD,且点P到边BC. CD的距离相等.

10•已知：四边形ABCD.

求作：点P，使ZPCB=ZB.且点P到边AD和CD的距离相等.

解：作法：①作ZADC的平分线DE,

② 过C作CP1〃AB,交DE于点Pl,

③ 以C为角的顶点作ZP2CB=ZPICB.

则点Pi和P2就是所求作的点：D

2

M•尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线.已知：直线I及其外一点A.求作：I的平行线，使它经 过点A.

小云的作法如下：

(1)在直线I上任取一点B,以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线I于点C： (2)分别以A, C为圆心, 以AB长为半径作弧，两弧相交于点D： (3)作直线AD.所以直线AD即为所求.

(1)在直线1上任取一点从以点S为圆心长为半径作施，交直线/于点d

⑵ 分别以禺C为圆心’臥肋长为半徑作弧，两弧相交于点G

(3)作直线

所以直线Q即为所求.

请回答：小云的作图依据是 四条边都相等的四边形是菱形：菱形的对边平行.

12•如图.已知线段c及锐角a,求作：RtAABC,使ZC=90\ ZA=Za, AB=c (保留作图痕迹，写出作法)

解：如图，作法： A F