浙教版九上1.3二次函数的性质

1.3 二次函数的性质

学习目标

1．从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质．

2．了解二次函数与二次方程的相互关系．

3．探索二次函数的变化规律， 掌握函数的最 大值(或最小值 ) 及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值， 并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性．

学习过程

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象有哪些性质？

根据函数图象填空：

抛物线y＝－2x2的顶点坐标是_______________，对称轴是____________，

在_________侧，即错误!未找到引用源。_____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而增大；

在_________侧，即错误!未找到引用源。_____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而减小．

当错误!未找到引用源。______时，函数错误!未找到引用源。最大值是__________．当错误!未找到引用源。____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。．

根据函数图象填空：

抛物线y＝2x2的顶点坐标是__________，对称轴是_____________，

在________侧，即错误!未找到引用源。______错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而减小；

在_________侧，即错误!未找到引用源。______错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而增大．

当错误!未找到引用源。______时，函数错误!未找到引用源。最小值是__________．当错误!未找到引用源。____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。．

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质

条件 图象 增减性 最大(小)值

【例】已知函数y＝x2－2x－3．

错误!未找到引用源。写出函数图象的顶点、对称轴，以及图象与坐标轴的交点，然后画出函数图象的草图；

- 1 - 博途教育学科教师辅导讲义(一）

学员姓名: 年 级：九年级 日期：

辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间：

课 题 九上 第五讲：二次函数图像及其性质

授课日期

教学目标 1、经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义；

2、了解kmxaymxayaxy222)(,)(,三类二次函数图象之间的关系。

教学内容

二次函数图像及其性质

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：从图象的平移的角度来认识kmxay2)(型二次函数的图象特征。

◆教学难点：对于平移变换的理解和确定。

〖教学过程〗

一、复习巩固二次函数y=ax²的图象及其特点

1.顶点坐标（0，0）

2.对称轴是y轴

3. 一般地，二次函数y=ax²（ a≠0 ）的图象是一条抛物线；当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 抛物线在x轴的下方（除顶点外）。

二、探究新知

1、用描点法在同一坐标系中作出二次函数222)2(21 )2(21 21xyxyxy

2)2(21xy221xy2)2(21xy

- 2 - 请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征? 请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质. 2002)mxayaxymmmm（个单位时，向左平移个单位时，向右平移

对称轴是x=-m ；顶点坐标是（-m,0）

2、练一练

抛物线

开口方向

1 九年级（上册）

1. 二次函数

1.1. 二次函数

把形如0a,,y2是常数，其中cbacbxax的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

1.2. 二次函数的图象

二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m。

函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线ab2x，顶点坐标是abaca44,2b2

当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

1.3. 二次函数的性质

二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有如下性质：

1.4. 二次函数的应用

运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。

2. 简单事件的概率

2.1. 事件的可能性

把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；

把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；

把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

2.2. 简单事件的概率

把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。

必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；

不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；

随机事件的概率介于0与1之间，即0

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1. 二次函数

1.1. 二次函数

把形如0a,,y2是常数，其中cbacbxax的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

1.2. 二次函数的图象

二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m。

函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线ab2x，顶点坐标是abaca44,2b2

当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

1.3. 二次函数的性质

二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有如下性质：

1.4. 二次函数的应用

运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。

2. 简单事件的概率

2.1. 事件的可能性 学习-----好资料

更多精品文档 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；

把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；

把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

2.2. 简单事件的概率

把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。

必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；