2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）等式（x+4）0＝1成立的条件是（ ）

A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠﹣4

3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）

A．x6÷x2＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7

4．（3分）若（2a+3b）（ ）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（ ）

A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a

5．（3分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

6．（3分）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）

A．（a﹣b）（﹣b﹣a） B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）

C． D．（2x﹣3y）（2x+3y）

7．（3分）下列说法错误的是（ ）

A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等

B．轴对称图形至少有一条对称轴

C．全等三角形一定能关于某条直线对称

D．角是轴对称的图形

8．（3分）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

9．（3分）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3

10．（3分）下列各式成立的是（ ）

A． B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab

11．（3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（ ）

A．50° B．40° C．60° D．80°

12．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分）

13．（3分）分解因式：a2﹣9＝ ．

14．（3分）若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝ ．

15．（3分）如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝ cm．

16．（3分）已知：（a﹣b）2＝4，ab＝，则（a+b）2＝

．

17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝ ．

18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为 ．

三、解答题（共66分）

19．（8分）计算：

（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（﹣xy）

（2）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2

20．（8分）因式分解：

（1）x2﹣4x﹣12

（2）a3﹣4a2+4a

21．（8分）运用乘法公式计算：

（1）98×102

（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）

22．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．

23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 B1 C1 ；

（3）求△ABC的面积．

24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．

（1）求证：DE＝CE．

（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．

25．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．

（1）求证：△PMN是等边三角形；

（2）若AB＝18cm，求CM的长．

26．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

27．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变

（填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

2．【解答】解：∵（x+4）0＝1成立，

∴x+4≠0，

∴x≠﹣4．

故选：D．

3．【解答】解：A、错误，应为x6÷x2＝x6﹣2＝x4；

B、错误，应为（﹣3x）2＝9x2；

C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并；

D、（x3）2•x＝x6•x＝x7，正确．

故选：D．

4．【解答】解：∵4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b），

∴（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2，

故选：C．

5．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，

∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，

∵点E在AD上，

∴BE＝CE，

∴∠EBC＝∠ECB，

∵∠EBC＝45°，

∴∠ECB＝45°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，

∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，

故选：A．

6．【解答】解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；

B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；

C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；

D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，

故选：B．

7．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；

B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；

C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；

D、角是轴对称的图形，正确．

故选：C．

8．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∵△BDC的周长＝DB+BC+CD，

∴△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝6+4＝10．

故选：C．

9．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，

∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，

解得：m＝1或m＝﹣3．

故选：D．

10．【解答】解：A、，错误；

B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；

C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；

D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；

故选：B．

11．【解答】解：∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，

∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，

∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，

∴∠B＝20°，

∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，

∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，

∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，

故选：C．

12．【解答】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．

故选：C．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分）

13．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．

故答案为：（a+3）（a﹣3）．

14．【解答】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，

∵乘积中不含x的一次项，

∴5+p＝0，

解得p＝﹣5，

故答案为：﹣5．

15．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，