湖南省长沙市天心区长郡中学八年级上学期期中数学试题
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湖南省长沙市天心区长郡中学2020-2021学年八年级上学期
期中数学试题
学校:姓名：班级：考号：
一、单选题
1.在以下绿色食品、回收、行能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
5 .如图，等边三角形ABC中，AD1BC,垂足为D,点E在线段AD上，ZEBC=45°,
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
6 .下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
8 .如图，△ ABC中，AB=5, AC=6, BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,贝BDC 的周长是（）避
C. xW4
A. x6-r-x2=x3 B. (- 3x) 2=6A2 C. 3/一2X2=X D ©
D. xW - 4
D. (AJ) 2*X=A7
4.若(2a+3b)( ）=4a2 - 9b2,则括号内应填的代数式是（
A. -2a-3b B. 2a+3b C. 2a-3b D.
3b - 2a
A. （a - 8） （-〃-“）
c. （一：p + q）（g+；p）
7 .下列说法错误的是（） 8 . ( 一 - 〃/)(〃3+〃2)
D. (2x-3y)⑵+3y)
A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等
轴 B.轴对称图形至少有一条对称
C.全等三角形一定能关于某条直线对称 D.角是轴对称的图形 2.等式（x+4）（）=l成立的条件是（ ）
A. x为有理数 B. xWO
3,下列运算中，正确的是（ ）
则NACE等于（ 9 .如果x2-(m+l)x+l是完全平方式，则m的值为()
B. ( -4-〃)2= (，，+〃)2
D. (u+h) 2 -(4-〃)2=2ab
11 .如图，△ABC 中，D 为 AB 上一点,E 为 BC 上一点、,且 AC=CO=8O=8E, NA12 .如图，等腰三角形ABC的底边3c长为4,而积是16,腰AC的垂直平分线EF分 别交AC, A3边于E,F点、.若点D为8。边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为( )
13 .分解因式：,/一9 =.
14 .若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，贝ijp=.
15 .如图，AB=AC=8cm, DB=DC,若NABC=60。，则 8E=cm.
A. B. 9 C. 10 D. 11
A. - 1 B. 1
10.下列各式成立的是( ) C.1或-1 D.1或-3
x-2y
A' 2y-x =1
C. 60° D. 80° D
B
二、填空题 16 .若(“一")2=4, ,则3+〃门=_.
2
17 .如图，在aABC 中，NC=90。，NB=30。，AO 平分NCA8,交 3C于点。，若 CQ=1, 则 BD=.
18 .如图，在aABC中，AB=AC,点E在CA延长线上，EP_LBC于点P,交AB于点
F,若AF=2, BF=3,则CE的长度为.
三、解答题
19.计算：
⑴在图中作出AABC关于x轴的对称图形△A1B]G.
⑵写出点Ai, Bi, G的坐标(直接写答案)
Ai B1 Ci
(3)求AABC的面积.
24 .如图，在AABC中，AB=AC, CD是NACB的平分线，DE〃BC,交AC于点E.
(1)求证:DE=CE.
(2)若NCDE=35° ,求NA的度数.
25 .如图，点P, M, N分别在等边△ABC的各边上，且于点P, 8c于
点 PN_LAC 于点 N.
(1)求证：△PMN是等边三角形；
(2)若 AB=18c〃?，求 CM 的长.
26 .如图，△ABC中，AB = BC = AC = 24cm,现有两点M、N分别从点A、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为lcm/s,点N的速度为2cm/s.当 点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.
(1)点M, N运动几秒后，Mx N两点重合?
(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AAMN?
(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存 在，请求出此时M、N运动的时间.
27 .如图，在AABC中，AB=AC=2, NB = NC=40。，点D在线段BC上运动(D 不与B、C重合)，连接AD,作NADE=40° , DE交线段AC于E.
(1)当NBDA=115° 时，ZEDC=° , ZDEC=° ：点 D 从 B 向 C 运动时，NBDA逐渐变 (填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，AABD^ADCE,请说明理由；
(3 )在点D的运动过程中，^ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，清直接写出 NBDA的度数.若不可以，请说明理由. 参考答案
1. D
【分析】
根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图 形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意.
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合.
【点睛】
此题考查整式的运算法则，熟记法则即可正确解答.
4. C
【解析】
根据平方差公式可得4a2-兆2= (2a+3b) (2a-3b),故选C.
5. A
【分析】
先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出NECB=45。，即可得出结论.
【详解】
• ・•等边三角形ABC中,AD±BC,
.♦.BD=CD,即：AD是BC的垂直平分线，
• .•点E在AD上，
.*.BE=CE,
.*.ZEBC=ZECB,
VZEBC=45°,
.,.ZECB=45°,
• .•△ABC是等边三角形，
ZACB=60°, ZACE=ZACB-ZECB=15°,
故选A.
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出 ZECB是解本题的关键.
6. B
【分析】
A、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意：
8、原式第一个因式提取-1变形后利用完全平方公式计算得到结果，符合题意；
C、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；
。、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意.
【详解】
A、原式=拄-“2,本选项不合题意：
B、原式="（，〃4〃2） 2,本选项符合题意:
C、原式本选项不合题意：
4
D、原式=4/-9）巴本选项不合题意，
故选：B.
【点睛】
此题考查整式乘法公式，两个相同的因式相乘时利用完全平方公式.
7. C
【分析】
根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论.
【详解】
解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；
B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；
C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；
D、角是轴对称的图形，正确.
故选C.
【点睛】 本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.
8. C
【分析】
由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD,又由ABDC的周长=DB+BC+CD,即可得4BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC.
【详解】
解：・.・ED是AB的垂直平分线，
.*.AD=BD,
V ABDC 的周长=DB+BC+CD,
・,. ABDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.
故选C.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键.
9. D
【解析】
【分析】
根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.
【详解】
Vx2- (m+1) x+1是完全平方式，
(m+1) x=±2xl*x,
解得：m=l或m=-3.
故选D.
【点睛】
考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解.
10. B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和分式的化简判断即可.
【详解】 % —2 V
解：A、-一^- = -1,错误；
2y-x
B、( - a - h) 2= (“+〃)-正确：
C、(« - b) 2=a2 - 2id>+b2,错误：
D、(a+b) 2 - (t/ - b) 2=4必，错误；
故选史
【点睛】
此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断.
11. C
【分析】
根据等腰三角形的性质推出NA = NCD4=40° , /B=/DCB, 根据三
角形的外角性质求出N8=20° ,由三角形的内角和定理求出根据平角的定义即可
求出选项.
【详解】
,:AC=CD=BD=BE, NA=40° ,
A ZA = ZCDA =40° , NB=NDCB, NBDE=/BED,
V Z5+ZDC5=ZCDA =40c ,
AZB=20° ,
•； /B+/EDB+NDEB=18U0 ,
：.ZBDE=ZBED=- (180° -20° ) =80° , 2
.\ZCDE= 1800 - ZCDA- ZEDB= 180° -40° -80° =60° ,
故选：C.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.
12. C
【分析】
连接AQ,由于aABC是等腰三角形，点。是BC边的中点，故AO_LBC,再根据三角形的 面积公式求出A。的长，再再根据E尸是线段AC的垂直平分线可知，点。关于直线EF的 对称点为点A,故AQ的长为CM+A4。的最小值，由此即可得出结论.
