2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(下)期末数学试卷-普通用卷

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2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下）期末数学试卷

1. 以下调查中，适宜全面调查的是( )

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查某班学生的身高情况

C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查济宁市居民日平均用水量

2. 若点P在一次函数𝑦=−𝑥+4的图象上，则点P一定不在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是( )

A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直

C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等

4. 一元二次方程2𝑥2+3𝑥−5=0的根的情况为( )

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

5. 鞋子的“鞋码”和鞋长(𝑐𝑚)存在一种换算关系，下表是几组鞋长和“鞋码”的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码).设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点(𝑥,𝑦)在下列哪个函数的图象上( )

鞋长(𝑐𝑚) 16 19 21 23

鞋码(码) 22 28 32 36

A. 𝑦=2𝑥+10 B. 𝑦=2𝑥−10 C. 𝑦=−2𝑥+10 D. 𝑦=−2𝑥−10

6. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是( )

A. 48 B. 30 C. 24 D. 20

7. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

8. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

9. 将抛物线𝑦=𝑥2−6𝑥+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) 第2页，共24页 A. 𝑦=(𝑥−4)2−6 B. 𝑦=(𝑥−1)2−3

C. 𝑦=(𝑥−2)2−2 D. 𝑦=(𝑥−4)2−2

10. 关于x的一元二次方程𝑥2−4𝑥+𝑚=0的两实数根分别为𝑥1，𝑥2，且𝑥1+3𝑥2=5，则m的值为( )

A. 74

B. 75 C. 76 D. 0

11. 若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是( )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

12. 小明研究二次函数𝑦=−𝑥2+2𝑚𝑥−𝑚2+1(𝑚为常数)性质时有如下结论：

①该二次函数图象顶点始终在平行于x轴的直线上；

②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③当−1<𝑥<2时，y随x的增大而增大，则m的值范围为𝑚≥2；

④点𝐴(𝑥1𝑦1)与点𝐵(𝑥2,𝑦2)在函数图象上，若𝑥1<𝑥2，𝑥1+𝑥2>2𝑚，则𝑦1>𝑦2；

其中正确结论的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13. 分解因式：𝑥3−𝑥=_________

14. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000

“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008

“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是____.(结果保留小数点后一位)

15. 已知𝑥=1是方程𝑥2+𝑏𝑥−2=0的一个根，则方程的另一个根是______.

16. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12𝑀𝑁的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若𝐷𝑄=2𝑄𝐶，𝐵𝐶=3，则平行四边形ABCD周长为______. 第3页，共24页 17. 如图，直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘<0)经过点𝐴(3,1)，当𝑘𝑥+𝑏<13𝑥时，x的取值范围为______.

18. 已知四边形ABCD为菱形，∠𝐵𝐴𝐷=60∘，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，P为AC上任一点，则𝑃𝐷+12𝑃𝐴的最小值是______𝑐𝑚.

19. 用指定方法解下列方程：

(1)用配方法解方程：𝑥2+6𝑥+4=0.

(2)用公式法解方程：5𝑥2−3𝑥=𝑥+1.

20. “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为______；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑第4页，共24页 除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．

21. 关于x的一次函数𝑦=𝑎𝑥2−𝑏𝑥+𝑐的图象与x轴交于点𝐴(−1.0)和点𝐵(3,0)，与y轴交于点𝐶(0,3).

(1)求二次函数的解析式；

(2)求二次函数的对称轴和顶点坐标．

22. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△𝐵𝐶𝐸沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作𝐹𝐺//𝐶𝐷交BE于点G，连接𝐶𝐺.

(1)求证：四边形CEFG是菱形；

(2)若𝐴𝐵=6，𝐴𝐷=10，求四边形CEFG的面积．

第5页，共24页 23. 长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．

24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线𝑦=−(𝑥−𝑚)2+𝑚+2的顶点．

(1)当𝑚=0时，求该抛物线下方(包括边界)的好点个数．

(2)当𝑚=3时，求该抛物线上的好点坐标．

(3)若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点，求m的取值范围．

25. 某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现这件产品在未来两个月(60天)的日销量𝑚(件)与时间𝑡(天)的关系图象如图所示(第一个月，第二个月销量与时间满足一次关系).未来两个月(60天)该商品每天的价格𝑦(元/件)与时间𝑡(第6页，共24页 天)的函数关系式为：

根据以上信息，解决以下问题：

(1)请分别确定1≤𝑡≤30和31≤𝑡≤60时该产品的日销量𝑚(件)与时间𝑡(天)之间的函数关系式；

(2)请预测未来第一个月日销售利润𝑊1(元)的最小值是多少？第二个月日销售利润𝑊2(元)的最大值是多少？

(3)为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元，有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润𝑊3(元)随时间𝑡(天)的增大而增大，求a的取值范围．

26. 如图，直线𝑦=−34𝑥+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+34𝑥+𝑐经过B、C两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△𝐵𝐸𝐶面积最大时，请求出点E的坐标和△𝐵𝐸𝐶面积的最大值？

(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理第7页，共24页 由．

第8页，共24页 答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；

B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；

C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；

D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．

故选：𝐵.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2.【答案】C

【解析】解：∵−1<0，4>0，

∴一次函数𝑦=−𝑥+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．

∵点P在一次函数𝑦=−𝑥+4的图象上，

∴点P一定不在第三象限．

故选：𝐶.

结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数𝑦=−𝑥+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．

本题考查了一次函数图象与系数的关系．

3.【答案】A

【解析】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；

B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；

C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；

D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．

故选：𝐴.

本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．

本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理．