期望效用函数

U(X) = E[u(X)] = P1u(x1) + P2u(x2) +... + Pnu(xn)
其中，E[u(X)]表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦 效用函数（VNM函数）。另外，要说明的是期望效用函数失去了保序性，不具有序数性。
受到挑战
EU理论及SEU理论描述了“理性人”在风险条件下的决策行为。但实际上人并不是纯粹的理性人，决策还受 到人的复杂的心理机制的影响。因此，EU理论对人的风险决策的描述性效度一直受到怀疑。例如，EU理论难以解 释阿莱悖论、Ellsberg悖论等现象；没有考虑现实生活中个体效用的模糊性、主观概率的模糊性；不能解释偏好 的不一致性、非传递性、不可代换性、“偏好反转现象”、观察到的保险和赌博行为；现实生活中也有对EU理论 中理性选择上的优势原则和无差异原则的违背；实际生活中的决策者对效用函数的估计也违背EU理论的效用函数。
该理论是将个体和群体合而为一的。阿罗和德布鲁（Arrow and Debreu）将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中， 成为处理不确定性决策问题的分析范式，进而构筑起现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、计量等在内 的宏伟而又优美的理论大厦。
函数简介
如果某个随机变量X以概率Pi取值xi，i=1,2,…,n，而某人在确定地得到xi时的效用为u(xi)，那么，该随 机变量给他的效用便是：
期望收入=(结果1的概率)×(结果1的收入)+(结果2的概率)×(结果2的收入)。工作A=1600。工作B=1450则 你应该选择工作A，而期望效用(expected utility)一般在单赌的情况下值为u(g)=pu(A)+(1-P)u(B)当u(g1) > u(g2)时，则可认为毕业时在g_1与g_2之间更偏好g_1。也就是说，当寻找工作的毕业生有多种未知的情况，而要 选择时，他们能够依靠期望效用的极大化来代表分析自己的主观选择。

若x* y*，对任意的x B， 因为B存在偏好关系，只有3种情况：
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序数效用函数定理证明
情况1. 当x～x*时，定义U (x) 1； 情况2. 当x～y*时，定义U (x) 0； 情况3. 当x* x y*时，性质2存在唯一的 （0,1)
使x～x* 1 y*, 此时我们定义U (x) 。
日常生活中，我们时常要比较不同商品或者服 务给我们生理、心理上带来的感受或者说效用 （utility）。
例如，看一场电影还是吃一块鸡腿，是需要经 过激烈思想斗争的，尤其是当荷包里所剩无几 的时候。
这便涉及到效用大小比较的问题。
5
在18世纪的古典经济学家眼中，效用和黄油、 大炮一样是看得见、摸得着的，他们把效用视为快 乐的代名词，看做是一个人的整个福利的指数。
若1 U (x) U ( y) 0,此时令1 U (x),2 U ( y),
由U的定义， x～1x* 11 y*, y～2 x* 12 y*
因为1 U (x) U ( y) 2 , 由性质1
必有x y。
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（2）证明：x ~ y 当且仅当U (x) U ( y)。
必要性
任取x, y B，设x y， 证U (x) U ( y),
若x y与y x同时成立，则x和y偏好无差异，记作x ~ y。
若x y但y x不成立，则x严格地比y好，记作x y。
自返性保证了消费者对同一商品的偏好具有明显的一 贯性；
可比较性假定保证了消费者具备选别判断的能力； 传递性保证了消费者在不同商品之间选择的首尾一贯性。
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通常认为这三条并没有给消费者施加过分严格 的限制条件，只要是消费者是理性的都可以做 到这一点。
要解构整个金融体系，要理解金融产品、资本市场、 金融中介在跨期资源配置中的所具有的功能作用及其 实现形式，投资者行为就是一个自然的起点。

预期效用理论的含义、缺陷预期效用理论是一种描述个体在风险环境下决策时所遵循的原则或规则的理论，它的基本思想是将不确定性和风险考虑到决策过程中，并试图以一种理性的、系统化的方式来描述这种决策过程。

1. 预期效用理论的含义预期效用理论的基本假设是，一个理性的决策者会在给定的选择集合中，选择期望效用最大的选项。

这里的效用是指个体从某种结果中获得的满足程度，它可以是正的，也可以是负的。

例如，一个决策者可以选择赌博或储蓄，每种选择都有可能带来不同的结果，如财富的增加或减少，而每种结果都会给决策者带来不同的效用。

预期效用理论的核心思想是将不确定性和风险考虑到决策过程中，并通过计算每种可能结果的预期效用来评估每个选项的风险和收益。

预期效用理论认为，一个理性的决策者应该选择预期效用最大的选项，即使在面对不确定性或风险时也是如此。

例如，假设有两台洗衣机可供选择，一台价格较低但洗涤效果较差，另一台价格较高但洗涤效果更好。

如果个体对洗涤效果非常重视，那么他们可能会选择价格较高的洗衣机；但如果他们对价格敏感度更高，他们可能会选择价格较低的洗衣机。

在这种情况下，个体会根据他们对洗涤效果和价格的偏好来评估两种选择的期望效用，并选择能够最大化预期效用的那个方案。

2. 期望效用函数预期效用理论通过期望效用函数来描述决策者的期望效用与风险之间的关系。

期望效用函数的一般形式如下：U(x) = Σ(probability of outcome * utility of outcome)其中，x表示决策的结果，probability of outcome表示x出现的概率，utility of outcome表示x的效用。

期望效用函数对每个可能的决策结果计算其预期效用，并将这些预期效用进行加总，以得出每个选择的期望效用。

期望效用函数的一个重要性质是它满足风险厌恶条件，也就是说，随着风险的增加，期望效用函数的值会减小。

这是因为在面对高风险的选择时，人们通常会更加谨慎和保守。

不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也 即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的 事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结 果的一类问题。即知道未来世界的可能状态（结果）， 但对于每一种状态发生的概率不清楚。 Knight 的观点并未被普遍接受。但是这一观点成为研 究方法上的区别。
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不难发现，抛硬币选择A或B的结果的概 率分布于彩票C的分布完全相同。因此我 们可以将投资者的偏好概括如下：C偏好 A；A偏好A或B各50%；但是A和B各 50%又恰好与C一样好。因此C明确偏好 A, A明确偏好C—矛盾。
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例20美元； ❖ 方案B:
（1）x y弱偏好于x，x 至少与y 一样好。
（2）x y 强偏好于x ； x y x y 但， y x 不成立。
（3）x y无差异于x 、y；即：
x yxy 和 yx
5
2.偏好应满足的基本公理（Axiom）条件： （1）完备性（completeness）
x, y C y x x y x y
q (q1, , qm, , qM ) RM
max u(.) s.t.z C RM : qc W
上述约束式为瓦尔拉斯（walrasian budget set）预算集。
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最优解：
u q 0
C C
W qC 0
MRSi, j
u / Ci u / C j
qi qj
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❖ 得到5000000美元的概率是0.1 ❖ 得到1000000美元的概率是0.89 ❖ 得到0美元的概率是0.01
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他发现，在A和B中，他的受试者偏好于 A。于是，他进一步要求受试着考虑一下 情形：
❖ 方案C：以0.11的概率得到1000000美元

3、保险费
令Z 表示一个均值为和方差为 2的随机变量， 并设消费者拥有x的财富： 保险费 I：u x I E u x +Z
消费者购买保险是为了规避风险，那么消费者 愿意出多少钱来规避风险呢？ 如果没有保险，消费者的预期效用为 E u x+Z 购买保险后，消费者的收入带来的效用应该不 低于存在风险时的期望效用。
风险规避的度量一不确定性不确定性和风险是一个不同的概念奈特在风险不确定和利润1916第一次区分了经济活动中不确定性与风险风险是可以计算出客观概率的情况不确定性是不可以计算出客观概率的情况
Ch.4 期望效用函数
本章要点
§1.不确定性与选择公理 §2.冯· 诺依曼—摩根斯坦效用函数 §3.风险的客观度量及对风险的主观态度 §4.风险规避的度量
确定性等值是完全确定的收入量，此收入水平对应的 效用水平等于不确定条件下期望的效用水平，即CE满 足：
u(CE) Eu( g ) u(E g )

一个赌局的确定性等价应该小于这个赌局的期望收入， 即
CE E g
u ( w)
u ( E ( g ))
u(w2 )
1u(w1 ) 2u(w2 ) T
P 1000元 (1 P)死亡 10元
【不相等公理】
A B, L1 ( P 1 , A, B) P 1 A (1 P 1 )B L2 ( P 2 , A, B) P 2 A (1 P 2 )B
当且仅当： P2 P 1 消费者严格偏好于L2。
L2 L1
四.期望效用函数
u( g ) u( E ( g ) P)

例：一种彩票赢得900元的概率为0.2；若输， 只获得100元，概率为0.8。若消费者的效用函 数形式为 u w ，问该消费者愿意出多少钱 购买这张彩票？风险升水是多少？ 消费者的出价应按CE给出，即

同一消费路径在不同状态下可能有不同的效 用：晴天、雨天消费１升水 状态独立假设：效用函数与状态无关

u (c0 , c1 ) u(c0 , c1 )
AF LING, SF, JUFE, NANCHANG
时期累积性

1期消费的效用可能受到0期消费的影响：吃很 多牛肉、吸毒 时期累积time additive或时期独立time separable假设：一个消费路径的效用是各期消 费得到的效用之和

AF LING, SF, JU效用函数的拓展




积习habit formation：效用函数某种形式 上的时期关联性 攀比catching up with the Jones：效用函 数对他人消费的依赖（一种状态依赖） 状态依赖state dependence 一阶风险厌恶first order risk aversion, prospect theory：效用函数不可微 不确定性厌恶uncertainty aversion：独立 性公理不成立
独立性公理是效用函数具有期望效用形式 （6.1）的必要条件
AF LING, SF, JUFE, NANCHANG

Ex 6.2 Page 90
同一状态下不同商品的消费不必独立：

c1=[海滩4h+1升水]， c2=[TV4h+1升水] c1优于c2 c1’=[海滩4h]， c2’=[TV4h] c1’优于c2’?
若两个计划在下雨时消费相同（TV4h或工作 4h），雨天的具体消费不影响晴天的偏好
AF LING, SF, JUFE, NANCHANG

消费路径的偏好


状态互斥（不可能有两个或多个状态同时发 生），故消费路径互斥 独立性公理（不同状态下的效用独立）：同一 状态下的不同消费的偏好可比，并与其它状态 下的消费无关

期望效用理论简析期望效用函数理论是20世纪50年代，冯·纽曼和摩根斯坦在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。

这一理论适用于对一不确定性事件的最终效用的评估，即当有一不确定事件的时候，假设这一事件的结果一共有i种可能，而每一结果发生的可能性是Pi，相对应的每一结果发生最后造成的效用是Xi，所以对于这一不确定事件的效用评估就可以用其期望效用来表示即U（x）=P1X1+P2X2 ... +PnXn，而人们会跟据不同事件的期望效用的不同而进行决策，即人们会选择期望效用高的选项。

期望效用理论的建立很好的推动了现代的经济学，金融学，计量学的发展，他为人们有效合理的评估一不确定事件建立了一个规范的框架，这样有利于学科的发展，同样也让人们对于不同的不确定事件可以进行有效的比较。

但是这一理论的基础却是建立在理性人的假设上面，而这一假设已经被卡尼曼等人推翻了，人并不是理性人，或者说人并不是完全理性的，决策会受到人们复杂的心理行为的左右。

例如著名的阿莱悖论，实验者提供给被试两种选择，赌局A：100%的机会得到100万元。

赌局B：10%的机会得到500万元，89%的机会得到100万元，1%的机会什么也得不到。

如果按照期望效用理论来分析赌局A的期望值是100万，而赌局B的期望值是139万，人们应该更倾向于赌局A，但是实验结果却是绝大多数人选择A而不是B。

即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B 的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值。

所以从这里就可以很明显的看出期望值和效用值并不能完全的等同。

同样的卡尼曼等人提出的前景理论也对期望效用理论有一定的补充，一是大多数人在面临获得时是风险规避的这一条就很好的解释了阿莱悖论即人们在面临获得时更加的倾向于获得确定性的收益；二是大多数人在面临损失时是风险偏爱的，这一条的真实含义通俗的来讲就是人们如果面临的有关损失的选择，一个是确定性的损失，而另一个是不确定性的损失，可能损失的更多也可能损失的少一点，人们更倾向于去赌一把选择不确定的损失；三是人们对损失比对获得更敏感即损失100块比得到100块的效用的绝对值更高。

状态独立
不同状态下的效用函数形式相同,即 uω()= u()
时间可加性
即假设1期的效用不依赖于0期的消费,即 u(c0,c1ω)=u0(c0)+u1(c1ω)
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三个附加假设(2)
时间偏好系数
未来的消费带来的效用折现到现在的比例,即 u1(c)=ρu0(c) 不失一般性,记 u(c)= u(c)
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期望效用函数(一)
西南财经大学金融学院 罗荣华
1
无套利定价的简单应用和回顾
回顾:期权的二叉树定价应用 问题:
如何决定无风险利率? 如何决定状态价格 ……
所以:我们需要回到均衡分析的框架下.
2
效用函数的影响因素
1.
未来状态的概率分布 各状态下对消费的偏好
2.
3
简化效用函数的基本思路
前提:未来状态的概率分布外生给定(天 生的). 方向:将个体参与者的消费偏好与所有参 与者都知道的概率分布分离.
12
习惯(时间不可分离)
uω(c0 , c1ω)=u(c0)+ρu(c1ω-hc0)
特例:h=1, u'(0)=∞
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攀比(依赖于人均消费/状态依赖)
uω(c0 , c1ω)=u(c0-kC0)+ρu(c1ω-kC1ω)
k∈[0,1)
[C0, C1ω]: 整个经济的消费 [kC0, kC1ω]: 人均消费
本质:不同状态之间的效用是独立的.
7
期望效用函数与独立性公理
定理6.1 (Debreu):在独立性公理假 设下,有Debreu定理所导出的连续效用 函数满足期望效用函数的形式.
即:满足完备性,传递性,连续性的偏好,在 独立性公理下,对应这一个满足期望效用函数 形式的效用函数.

效用函数
三种类型 a.回避风险(Risk-averse) b.中性态度(Risk-neutral) c.勇于冒险(Risk-seeking)
效用函数
弱化的风险回避条件
常用的风险回避型效用函数
指数效用函数：用- u″/u′表示风险回避程度的传统效 用函数,构造一个具有不变风险度r =- u″/u′的效用函数:
为了不违反随机优势假设,通过一个单调不减 的函数g(.)转化积累分布函数F,根据离散型积 累分布函数的等级,构造非线性概率,因而被称 称为等级依赖期望效用(EURDP). Machina:”the most natural and useful
modification of the classical expected utility”
常见的非期望效用理论
区分了决策权重和概率权重
偏好的不一致性
Allais悖论
违背了独立性公理
非期望效用理论的发展
➢ Machina(1982)认为大多数违反EU独立性公理 的现象可以用无差异曲线发散(fan-out)来解释
➢ Camerer(1989)
➢ Conlisk(1989) ➢ Prelec(1990) ➢ Starmer和Sugden(1989)
常用的风险回避型效用函数
分数幂效用函数： 平方效用函数： 共同点：在r>0的基础上构造
三角形概率图
把效用曲线显示在三 角形概率图中予以解 释
考虑三种可能的结果 x1,x2,x3,(x1<x2<x3),其概 率分别为p1,p2,p3,且p1＋ p2 ＋ p3=1。可能的概率 集合就限定在直线p1=0, p2=0, p3=0所围成的三角 形区域内。
pi g(xi )u(xi )

期望效用理论
这份演示将为你介绍期望效用理论，解释什么是期望效用，以及它如何应用 于经济学、管理学、社会学和心理学方面。
期望效用理论的定义和历史背景
定义
期望效用理论是一种关于人类决策行为的经济学理论，主要研究人们在面对不确定性时所做 的决策。
历史背景
该理论最早由丹尼尔·伯努利在18世纪中叶提出，后来经过数学家和经济学家的发展和完善， 成为现代经济学的基础。
期望效用函数的定义和构成
定义
期望效用函数是指一个人在面对某种决策时所期望 获得的效用值，即所期望收到的好处减去可能产生 的损失。
构成
期望效用函数由两个因素组成：期望收益和风险。 在做出决策之前，人们会权衡这些因素，并选择能 够最大化期望效用的选项。
期望效用理论在经济学和管理学中的 应用
1 经济学
价值
该理论对于研究人类决策行为、制定战略和做出决 策等具有深远的影响，是经济学、管理学和心理学 等多个领域不可或缺的一部分。
心理学
该理论对于研究人类决策行为、预测人们对某种行 为的倾向和行为后果等方面，具有重要的指导意义。
期望效用理论的局限性和未来发展
1
局Байду номын сангаас性
期望效用理论无法完全预测人们的行为，没考虑到非理性决策、心理误判等因素 影响。
2
未来发展
为了克服期望效用理论的局限性，目前有学者在完善该理论，探寻其他决策理论 并相互结合，以便更好地预测并解释人类决策行为。
期望效用理论解释了人们在面对风险和不确定性时所做的选择，因此能够应用于金融学、 股票市场和保险等领域。
2 管理学
该理论能够指导企业和组织在制定策略和做出决策时如何平衡风险和收益的关系，从而 实现更好的业务结果。

期望效用理论与前景理论的一致性期望效用理论与前景理论的一致性导言在经济学领域中，人们通常通过对个体决策过程的研究来理解人类行为。

这两个不同的理论框架，期望效用理论和前景理论，被用来解释人们在风险决策中的行为。

虽然这两个理论存在一些差异，但它们的目标都是解释人们如何对不确定性情境作出选择。

本文旨在探讨期望效用理论与前景理论在解释人类行为中的一致性。

一、期望效用理论1.1 基本概念期望效用理论是由经济学家冯·诺依曼（Von Neumann）和摩根斯坦恩（Morgenstern）于1944年提出的。

这一理论认为人们在决策过程中会考虑风险因素，并在风险选择中追求最大化的效用。

期望效用理论假设人们的效用函数是基于概率计算的。

1.2 偏好关系期望效用理论中有两个重要的假设，分别是偏好的传递性和风险规避的倾向。

传递性假设认为如果个体在选择A而不选择B，而且在选择B而不选择C，那么个体就会在选择A而不选择C。

风险规避的倾向则表明个体对于风险偏好程度较低，更倾向于避免不确定性。

这两个假设反映了个体对于不确定性情境的决策倾向。

1.3 期望效用函数根据期望效用理论，个体在决策过程中会通过计算每个选择的期望效用来进行选择。

期望效用是根据选择的概率分布计算出的预期效用。

个体会比较不同选择的期望效用，并选择具有最大期望效用的选项。

二、前景理论2.1 基本概念前景理论是由心理学家康纳曼（Kahneman）和特沃斯基（Tversky）于1979年提出的。

前景理论认为人们在风险决策中更注重损失和收益的差异，而不是最终结果的价值。

个体在决策过程中会将选择对比与某个参考点进行比较，然后根据选择与参考点之间的差异来做决策。

2.2 损失厌恶和收益追求前景理论中的损失厌恶和收益追求是理解个体决策过程的两个重要观点。

损失厌恶表明个体对于损失比收益更加敏感，对于损失的厌恶程度远大于对于相同数额的收益的追求。

收益追求则表明个体更加倾向于选择能带来正向效益的选项。

效用函数定义与性质
效用函数的定义
描述投资者对于不同投资结果的偏好程 度的函数，通常将投资结果映射到一个 实数轴上，使得投资者可以根据自身偏 好对不同结果进行排序和选择。
效用函数的性质
通常具有连续性、单调性和凹性（或 凸性），这些性质反映了投资者对于 风险的态度和偏好。
风险偏好与效用函数关系
风险厌恶型投资者
其效用函数通常为凹函数，表示 他们对于风险的厌恶程度较高， 更愿意选择确定性较高的投资结 果。
风险中性型投资者
其效用函数为线性函数，表示他 们对于风险的态度中立，对投资 结果的确定性没有特殊要求。
风险追求型投资者
其效用函数通常为凸函数，表示 他们对于风险的追求程度较高， 更愿意选择具有高风险高收益特 征的投资结果。
行为金融学第3章期望效用理论及 其受到的挑战
目 录
• 期望效用理论基本概念 • 期望效用理论在金融学中应用 • 挑战一：现实世界中非理性行为 • 挑战二：市场异象与传统金融理论矛盾 • 挑战三：实验经济学对期望效用理论验证结果 • 总结：行为金融学视角下期望效用理论再审视
01 期望效用理论基本概念
02 期望效用理论在金融学中 应用
资产配置与投资组合优化
01
投资者根据期望效用最大化原则，在不确定条件下进行资产配 置，以实现风险和收益的平衡。
02
通过构建投资组合，投资者可以降低非系统性风险，提高整体
投资收益的稳定性。
期望效用理论为投资者提供了一种理性的决策框架，有助于优
03化投资组合配置。来自风险定价与资本资产定价模型
易得性启发
投资者容易受到易于获取的信息影响，而忽略其他重要信息。
锚定效应
投资者在做决策时，容易受到之前的信息或经验影响，而无法根 据实际情况灵活调整。

期望效用函数
期望效用函数是经济学中重要的概念，它可以用来度量一个人或者一个团体，对不同收益水平的偏好。

它是在经济学理论中一种重要的概念，因此必须深入理解这个概念，掌握它可以提供的实用价值。

一般来说，期望效用函数是一类函数，它在某一收益水平下，可以描述一个人或者一个团体对特定收益水平的偏好。

它可以衡量一个人或者一个团体在同一时期内，不同收益水平的偏好，以及可以预测他们在不同收益水平下的选择行为。

因此，对于一个团体来说，如果想要知道他们对不同收益水平的偏好，最好的办法就是采用期望效用函数。

比如，如果一家企业想要测量一个投资计划的收益水平是否能满足员工的期望，那么就可以通过期望效用函数来做评估。

而在期望效用函数的应用方面，有很多不同的理论和方法，这些理论和方法可以用来估计期望效用函数，并且可以应用在不同的实践中。

比如，有一类是数学估计方法，它可以基于收集的经济数据来估计期望效用函数；另一类是实验估计方法，它可以通过把问题表述的清晰明确，让参与者做出有意义的选择，把选择和收益之间的关系估计出来。

最后，此外，还有一些其他的统计技术可以用来模拟期望效用函数，比如多元线性回归和Logit模型，可以用来模拟和预测消费者的行为，在一定收益水平下，消费者会做出怎样的选择。

总之，期望效用函数是一个重要的概念，可以用来预测一个人或
者一个团体对不同收益水平的偏好，并且在很多经济学理论中有着重要的应用价值。

因此，期望效用函数的研究和分析非常重要，可以为企业和政府提供有效的决策指导。

风险中性定价理论中的期望效用函数研究在金融领域，风险中性定价理论是一种重要的定价模型，通过衡量投资者的偏好和预期，来确定金融资产的合理价格。

在这个理论中，期望效用函数是一个关键的概念，它用于描述投资者在不确定条件下做出决策时所追求的效用最大化原则。

1. 期望效用函数的基本概念和性质期望效用函数是描述投资者偏好的一种数学工具，它把投资者对于资产收益的期望和风险的偏好程度进行了量化。

该函数通常表示为U(W)，其中W表示财富水平，U(W)表示投资者对于这个财富水平所获得的效用。

期望效用函数是从财富到效用的映射关系，而财富又是从资产收益到财富的映射关系，因此期望效用函数可以用于描述投资者对于资产收益的偏好。

期望效用函数具有以下几个基本性质：(1) 非线性性质：期望效用函数一般是非线性的，并且通常是递增但递减边际效益。

这意味着随着财富的增加，投资者对于每增加的单位财富的效用递减。

(2) 风险厌恶性质：期望效用函数体现了投资者的风险厌恶性质，即对于相同的期望收益，投资者倾向于选择风险较小的投资策略。

这体现了投资者对于风险的厌恶程度。

(3) 增量效用递减性：期望效用函数具有增量效用递减性，即对于相同的财富增加，其效用的增加逐渐减少。

这意味着投资者对于财富增加的效用增加程度逐渐变小。

(4) 风险规避程度的度量：期望效用函数的斜率可以用来度量投资者对风险的规避程度。

斜率越大，表示投资者对风险的规避程度越高。

2. 期望效用函数在风险中性定价理论中的应用风险中性定价理论是基于投资者风险厌恶性质的假设建立的，而期望效用函数则是衡量投资者风险厌恶程度的一种工具。

在风险中性定价理论中，期望效用函数被用来确定金融资产的合理价格。

在传统的资产定价模型中，投资者通常是理性且风险厌恶的，他们的决策依据是最大化期望效用。

在这种情况下，通过将投资者的效用函数与风险资产的概率分布函数相结合，可以推导出资产的期望回报率和风险溢价。

这些结果可以用来估计资产的合理价格和投资者对于不同资产的需求。

效用函数的类型效用函数的类型效用函数是一种将实际结果与理论期望进行比较的数学方法。

它可以帮助人们评估不同选择的优缺点，并选择最佳的决策。

在经济学、管理学、心理学等领域中，效用函数都有着广泛的应用。

本文将介绍效用函数的类型及其应用。

一、效用函数的定义效用函数是指将一个或多个变量转换为一个单一数字，以表示该变量对某个人或群体所产生的满意程度或福利水平。

例如，在经济学中，效用函数可以表示一个人对某种商品或服务的偏好程度。

二、效用函数的类型1. 单变量效用函数单变量效用函数是指只考虑一个变量对满意程度产生影响时所使用的效用函数。

这种类型的效用函数常见于心理学领域中，例如研究人们对食物口感偏好时所使用的口感评分表。

2. 多变量效用函数多变量效用函数是指考虑多个变量对满意程度产生影响时所使用的效用函数。

这种类型的效用函数常见于经济学、管理学等领域中，例如研究消费者购买行为时所使用的回归模型。

3. 期望效用函数期望效用函数是指将实际结果与理论期望进行比较的效用函数。

这种类型的效用函数常见于决策分析中，例如在进行投资决策时，将投资收益与风险进行比较以确定最佳投资方案。

4. 边际效用函数边际效用函数是指每增加一单位某个变量对满意程度所产生的影响。

这种类型的效用函数常见于经济学中，例如研究消费者在购买商品时所考虑的边际收益与成本。

5. 总体效用函数总体效用函数是指将所有变量对满意程度产生影响进行综合考虑后所得到的效用函数。

这种类型的效用函数常见于心理学、社会学等领域中，例如研究人们对生活满意度时所使用的问卷调查。

三、应用范围1. 经济学领域在经济学领域中，效用函数被广泛应用于研究消费者行为、投资决策等方面。

例如，在研究消费者购买行为时，可以通过建立回归模型来分析不同因素对消费者购买决策的影响。

2. 管理学领域在管理学领域中，效用函数被广泛应用于研究组织行为、人力资源管理等方面。

例如，在研究员工满意度时，可以通过建立总体效用函数来分析不同因素对员工满意度的影响。

第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为一、金融市场不确定性（一）金融市场的重要特征：不确定性1、不确定性何以存在（1）政治因素：外交关系紧张、地区冲突等。

（2）经济因素①宏观经济状况②经济政策如提高准备金率、公布国有股减持方案。

③微观主体运营状况等3、意外事件：疾病、恐怖袭击等其中政治因素和经济因素为既存风险。

意外事件为突发危机。

二者的影响有所不同。

2、金融市场的测不准原理索罗斯：1997年亚洲金融危机时，马哈蒂尔称我为金融大鳄。

其实，我只是很多投资者中的一个，世人对我有很多误解。

在这一危机中，我也亏了很多钱，其实我也测不准，我也被证明出错了。

所以，我现在不预测短期的股市走向，因为这太容易被迅速证明是个错误。

我什么也不害怕，也不害怕丢钱，但我害怕不确定性。

3、不确定性和风险（1）观点一：确定性的实质就是风险不确定性”的实质就是风险，风险积聚到一定程度就有可能演化为危机，风险为常态，危机则是偶发。

（2）观点二：风险是不确定性及暴露于不确定性的程度风险是不确定性，以及暴露于不确定性的程度，是个人的，极大部分视你对某议题的了解程度及处理方式而定。

例：蹦级者例：金融市场上的投资者：投资的种类和数量，投资者的技能。

4、“不确定性”对金融市场的影响（1）不确定性情况下的非理性反应：恐慌一是毫无根据的“非理性恐慌”。

例：1981年美国总统里根遇刺事件导致投资者大量拋售美元。

二是能够证明其合理性的恐慌或称“自我实现恐慌”。

．例：“羊群效应”导致的银行挤兑。

）不确定性情况下的理性行为：谨慎投资（2 ①投资目标的确定②投资决策准则二、常用的投资决策准则（一）收益最大准则：、适用性：确定性情况下的决策方法1 例：生产者的最优生产决策问题：利润最大化准则。

(Q)=PQ-C(Q)π(Q)maxπ例：金融投资者在确定性情况下的投资决策。

概率收益率A 6 1B 7 1-6 0.25C 0 0.550 0.25-11 0.2D 11 0.225 0.435 0.2只能比较A和B，不能进行四者之间的比较。

数学期望E(X)与效用函数数学期望E(X)与效用函数就是最基本的数学特征之一，运用于概率论和统计学中，它是每个可能结果的概率乘以其结果的总和。

它反映了随机变量的平均值。

需要注意的是，期望并不一定等同于常识中的期望，期望未必等于每一个结果。

期望值是变量输出值的平均值。

期望不一定包含在变量的输出值集合中。

大数定律规定，当重复次数接近无穷大时，数值的算术平均值几乎肯定会收敛到期望值。

假设一个列表中有10个设备,已知其中2个设备为失效错误设备,无法使用,现在要进行设备的遍历,直到2个错误设备都被检查到为止,则检查所需打开设备平均次数...假设一个列表中有10个设备,已知其中2个设备为失效错误设备,无法使用,现在要进行设备的遍历,直到2个错误设备都被检查到为止,则检查所需打开设备平均次数。

直到将2个坏5261设备找出4102来为止，说明最后一个找到1653的是坏设备，回X>=2，P(X=2)=2/10*1/9=1/45；P(X=3)=(C(8,1)*C(2,1)/C(10,2))*1/8=2/45；P(X=4)=(C(8,2)*C(2,1)/C(10,3))*1/7=3/45；P(X=5)=(C(8,3)*C(2,1)/C(10,4))*1/6=4/45；P(X=6)=(C(8,4)*C(2,1)/C(10,5))*1/5=5/45；P(X=7)=(C(8,5)*C(2,1)/C(10,6))*1/4=6/45；P(X=8)=(C(8,6)*C(2,1)/C(10,7))*1/3=7/45；P(X=9)=(C(8,7)*C(2,1)/C(10,8))*1/2=8/45；P(X=10)=(C(8,8)*C(2,1)/C(10,9))*1/1=9/45；P(X=n)=(从8个好设备答中检查的n-2个可能组合从2个坏设备中检查了一个排列/从10个设备中检查的n-1个可能组合(最后检查为坏设备的概率）EX=7.333。