学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶

鸡兔同笼题目及技巧全解析“鸡兔同笼”是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中经常会遇到的一类经典问题。

它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用不同的方法来解决问题。

今天，咱们就来好好探讨一下鸡兔同笼的题目以及解题技巧。

先来看一道常见的鸡兔同笼题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？遇到这类问题，咱们可以使用多种方法来求解。

第一种方法是假设法。

假设笼子里全是鸡，那么 35 只鸡应该有35×2 ＝ 70 只脚。

但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚，是因为把兔当成鸡来算少算了的。

每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔当成鸡就少算 4 2 ＝ 2 只脚。

那么多出来的 24 只脚就是因为把 24÷2 ＝ 12 只兔当成了鸡。

所以兔有 12 只，鸡就有 35 12 ＝ 23 只。

假设全是兔也可以，假设 35 只全是兔，那么应该有 35×4 ＝ 140 只脚，实际只有 94 只脚，多算了 140 94 ＝ 46 只脚。

每把一只鸡当成兔就多算 4 2 ＝ 2 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。

第二种方法是方程法。

咱们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量就是35 x 只。

因为每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，所以可以列出方程2x ＋ 4×（35 x) ＝ 94 。

解这个方程：2x ＋ 140 4x ＝ 94140 2x ＝ 942x ＝ 140 942x ＝ 46x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 35 23 ＝ 12 只。

再来看一道稍微变化一点的题目：一个笼子里鸡兔共有 50 只，鸡脚比兔脚多 20 只，问鸡兔各有多少只？这道题我们可以先把多出来的鸡脚减去，20÷2 ＝ 10 只鸡，那么剩下的鸡和兔一共有 50 10 ＝ 40 只。

鸡兔同笼问题解析技巧鸡兔同笼问题，是一个古老而有趣的数学谜题，也是小学数学中常见的一类应用题。

它看似简单，却能很好地锻炼我们的逻辑思维和解题能力。

首先，让我们来明确一下鸡兔同笼问题的基本形式。

通常是说在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，它们的头的总数和脚的总数是已知的，然后让我们求出鸡和兔子分别有多少只。

解决鸡兔同笼问题，最常用的方法之一是假设法。

假设笼子里全是鸡，那么脚的总数就应该是头的总数乘以 2。

但实际上脚的总数比这个假设的数量要多，多出来的部分就是因为把兔子当成鸡来算而少算的脚数。

因为每只兔子有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔子当成鸡就少算了 2 只脚。

用实际脚数与假设全是鸡时的脚数之差除以 2，就得到了兔子的数量。

用头的总数减去兔子的数量，就得到了鸡的数量。

举个例子来说，如果笼子里有 35 个头，94 只脚。

我们先假设全是鸡，那么脚的数量应该是 35×2 ＝ 70 只。

但实际有 94 只脚，多出来的94 70 ＝ 24 只脚就是因为把兔子当成鸡少算的。

每只兔子少算 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

除了假设法，还有方程法可以解决这类问题。

我们可以设鸡的数量为 x 只，兔子的数量为 y 只。

因为头的总数是已知的，所以可以得到方程 x ＋ y ＝头的总数。

又因为鸡有 2 只脚，兔子有 4 只脚，且脚的总数已知，所以可以得到方程 2x ＋ 4y ＝脚的总数。

然后通过解方程组，就可以求出 x 和 y 的值，也就是鸡和兔子的数量。

比如说还是刚才那个例子，有 35 个头，94 只脚。

设鸡有 x 只，兔子有 y 只，就可以列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94解这个方程组，先将第一个方程变形为 x ＝ 35 y，然后将其代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，化简得到 70 2y ＋ 4y ＝ 94，2y ＝ 24，y ＝ 12。

三年级鸡兔同笼解题方法一、通过算术的方法解答方法一:假如笼子里全系列就是鸡,那么存有35×2=70只脚,严重不足94只脚,因此必须存有一些兔子。

假如有34只鸡1只兔子,那么有34×2+0×4=72只脚,不足94只脚。

不止有1只兔子。

假如存有33只鸡2只兔子，那么存有33x2+2x4=74只脚，严重不足94只。

远不止2只兔子假如有32只鸡3只兔子，那么又32x2+2x8=80只脚，不足94只。

不止3只兔子。

稳步增加鸡的只数，逐渐减少兔子的只数。

当存有23只鸡和12只兔子,刚好存有23×2+12×4=94只脚,刚好合乎题意。

通过排序再增加鸡的只数，也没最合适的了。

二、通过算数的方法解答方法一：假如笼子里全系列就是鸡，即有35只鸡,那么存有35×2=70只脚,还差94-70=24 只脚才跟笼子里的数量相同。

因为一只兔子比一只鸡多两只脚，多出的脚就是兔子的，每只兔子还差两只脚，所以兔子的数量24÷2=12只,其实笼子里存有35-12=23只鸡。

方法二:使笼子里的鸡和兔子都松开2只脚(这样既鸡飞出来,兔子就用2只后脚东站着) ,那么笼子里太少了35× 2=70只脚,剩的94-70=24只脚全系列就是兔子的。

一只兔子剩2只脚,则笼子里兔子存有24÷2=12只, 鸡存有35-12=23只。

三、通过代数的方法解答。

方法一:因为“鸡的头数+兔子的头数=总头数（54只）”,设鸡存有x只,则兔子存有(35-x)只。

又因为“鸡的脚数+兔子的脚数=总脚数（94只）”,列举一元一次方程2x+4 (35-x) =94解方程获得x=23,即为鸡存有23只,兔子存有35-23=12只。

方法二:假设鸡有×只,兔子有y只。

因为“鸡的头数+兔子的头数=总头数（35只）列出二元一次方程x+y=35。

又因为“鸡的脚数+兔子的脚数=总脚数（94只）”，列出二元一次方程2x+4y=94。

学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。

鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。

也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。

[经典例题]例1鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？[分析]：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 = 56÷2 = 28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。

[总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。

例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？[分析]：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

鸡兔同笼变例知识结构一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错(52079 ) (52)3⨯-÷+=(道)，因此，做对的20317-=(道)．【答案】17道【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分520100⨯=（分），但他实际上只得86分，少了1008614-=（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少527+=（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为1472÷=（道），做对题为20218-=（道）．【答案】18道【例 2】次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对_________题。

第二讲鸡兔同笼基本概念：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。

大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

鸡兔问题又称为置换问题，通过假设统一成一种动物，再把假设错的那部分在置换出来。

一、基本型（告诉头和、腿和）（一）假设法（核心方法，同学们可通过画图来帮助理解）1、假设全是鸡（兔子投降法）2、假设全是兔（鸡拄双拐法）做题步骤：①假设全是鸡，算总腿数②找总差（共少算腿数）③找单位差（一只兔子少算腿数）④总差÷单位差=兔子数（如果假设全是兔，则先算出的是鸡的数量）（二）砍腿法（不通用）1、砍去一半腿：总腿数÷2=半腿数2、半腿数-总头数=兔子数（只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔子，就多1条腿，有两只兔子，就多2条腿……所以，腿比头多多少，就有多少兔）3、总头数-兔子数=鸡数例1、鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡？几只兔？假设法：假设全是鸡，……35 只假设总腿数：35×2=70（条）与实际相比腿少算总数：100-70=30（条）一只兔子少算腿：4-2=2（条）被少算腿的兔子：30÷2=15（只）鸡：35-15=20（只）假设全是兔，总腿数：35×4=140（条）与实际相比腿多算总数：140-100=40（条）一只鸡多算腿：4-2=2（条）被多算腿的鸡：40÷2=20（只）兔子：35-15=20（只）砍腿法：半腿数：100÷2=50（条）兔子：50-35=15（只）鸡：35-15=20（只）【注意】砍腿法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,六级下·基础-提高-尖子 1 / 6多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和2, 4 又是2 的2 倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4 和2,上面的计算方法就行不通。

鸡兔同笼问题：从基础到进阶的全方位解析鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，常常被用来培养逻辑推理能力。

在这个问题中，我们需要通过已知条件来求解鸡和兔的数量。

本文将从基础概念开始，逐渐深入，全方位解析鸡兔同笼问题。

基础知识问题描述鸡兔同笼问题是这样一个问题：一个笼子里关着若干只鸡和兔，已知总腿数和头数，求出鸡和兔的数量各是多少。

已知条件•总头数：ℎ只•总腿数：t条初级解析求解思路我们可以通过列方程组的方式解决这个问题。

设鸡的数量为x只，兔的数量为y 只。

根据已知条件，我们可以列出以下方程组：2x+4y=tx+y=ℎ解方程通过解方程组，我们可以得到鸡和兔的数量。

这里通过代入消元法求解方程组。

进阶解析在进阶解析中，我们将介绍更复杂的情况和解题技巧。

考虑实际问题在实际问题中，鸡兔可能同时有小鸡和大鸡、小兔和大兔之分，这时要注意不同种类的鸡兔腿数可能不同。

思维拓展除了求解鸡和兔的数量，我们还可以拓展问题，考虑更复杂的情况，比如多个参数影响下的鸡兔数量。

实例分析通过实际案例的分析，我们可以更深入地理解鸡兔同笼问题的解法。

高级解析在高级解析中，我们将介绍一些高级的解题方法和研究进展。

概率统计利用概率统计的方法，我们可以从另一个角度解决鸡兔同笼问题，深入理解数学背后的逻辑。

计算机模拟利用计算机模拟，我们可以更快速地求解出鸡兔数量，探索更多可能的解法。

进一步研究在高级解析中，我们还可以介绍一些相关的数学问题和研究领域，拓展读者的数学视野。

总结鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通过不同层次的解析，我们可以更深入地理解这个问题，提高自己的逻辑思维能力和数学推理能力。

希望本文能对读者有所帮助。

以上就是“鸡兔同笼”问题的全方位解析，希朋请读者在数学学习中有所启发和帮助。

⾼思奥数导引⼩学三年级含详解答案第19讲鸡兔同笼问题⼆.第19讲鸡兔同笼问题⼆兴趣篇1、⼤卡车⼀次能运7吨⼟，⼩卡车⼀次能运4吨⼟。

现在有⼤⼩卡车70辆，⼀次恰好能运⼟400吨，请问：⼤卡车有多少辆？⼀辆卡车运粮⾷，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，⾬天时每天只能运3次。

这辆卡车10天共运了325吨粮⾷。

在这10天中，晴天和⾬天各有⼏天？2、有若⼲只鸡和兔，其中鸡⽐兔多12只，它们⼀共有84条腿。

求鸡和兔各⾃的只数。

3、北京⼤学乒乓球馆内，⼀共有34⼈正在进⾏乒乓球⽐赛。

其中单打⽐赛的球台⽐双打⽐赛的球台多2张。

请问：⼀共有多少张球台正在进⾏⽐赛？4、有若⼲只鸡和兔，其中鸡和兔的数量⼀样多，兔的总腿数⽐鸡的总腿数多30条。

请问：鸡、兔各有多少只？5、癞蛤蟆和天鹅⼀块玩游戏。

癞蛤蟆⽐天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数⽐天鹅的总腿数多68条。

那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？6、癞蛤蟆和天鹅⼀块研究“鸡兔同笼”问题。

天鹅⽐癞蛤蟆多15只，癞蛤蟆的总腿数⽐天鹅的总腿数多36条。

那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？7、鸡兔同笼，鸡和兔共30只，鸡的总腿数和兔的总腿数⼀样多。

那么鸡和兔各有多少只？8、⼀群黄⿏狼给鸡拜年。

黄⿏狼和鸡⼀共有24只，鸡的总腿数⽐黄⿏狼的总腿数多18条。

求黄⿏狼和鸡各有⼏只？9、第⼆天，⼜有⼀群黄⿏狼给鸡拜年。

黄⿏狼和鸡⼀共有24只，黄⿏狼的总腿数⽐鸡的总腿数多54条。

求黄⿏狼和鸡各有⼏只？拓展篇1、体育课上，三年级⼀班的46名同学都在操场上玩球。

每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩。

篮球和排球⼀共有7个。

问：玩排球的同学有多少⼈？2、集体劳动时，⼥⽣抬⼟，每2名⼥⽣⽤1根扁担抬1个筐；男⽣挑⼟，每1名男⽣⽤1根扁担挑2个筐。

3、有⼤、⼩猴共15只，它们⼀起去摘⽔蜜桃。

猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在15只猴⼦内）⼀只⼤猴⼦每⼩时摘25个，⼀只⼩猴⼦每⼩时摘22个。

猴王不在的时候，每只猴⼦每⼩时都会少摘10个。

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（三）当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题【例1】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为618108-=(条)，必然是由于⨯=(条)，所差11810810少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118108)(86)5-÷-=(只)蜘蛛.这样剩下的18513-=(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数11313-=(对)，这是由于蜻蜓有两对⨯=(对)，比实际数少20137翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7(21)7÷-=(只). 【答案】7只【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有只蜘蛛。

第二讲鸡兔同笼进阶【周周测】练习1 鸡和兔共有70只，鸡脚和兔脚共有220只，求鸡和兔各有多少只？【解析】假设全是鸡，应鸡：70只应脚：70×2=140（只）少脚：220-140=80（只）兔：80÷（4-2）=40（只）鸡：70-40=30（只）练习2 钱大叔给女儿买了小布老虎和大布老虎共18只，共用了210元，其中小布老虎每件10元，大布老虎每件15元，钱大叔买小布老虎和大布老虎各多少只？【解析】假设全是小布老虎，应小：18只应钱：18×10=180（元）少钱：210-180=30（元）大：30÷（15-10）=6（只）小：18-6=12（只）练习31) 学而思举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得10分，做错或者没做倒扣4分。

小明得了172分，问他做对了几道题？2) 百货商店委托运输公司运送80只花瓶，双方商定每只运费5元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿3元，结果运输公司共得运费320元，那么过程中共打破了几只花瓶？【解析】1）假设全对，应对：20道应得：20×10=200（分）少得：200-172=28（分）错或没：28÷（10+4）=2（道）对：20-2=18（道）2）假设全好，应好：80只应得：80×5=400（元）多得：400-320=80（元）坏：80÷（3+5）=10（只）好：80-10=70（元）12练习41） 鸡兔同笼，鸡、兔共50只，鸡脚比兔脚多40只，问鸡、兔各几只？ 2） 鸡兔同笼，鸡、兔共50只，兔脚比鸡脚多140只，问鸡、兔各几只？ 【解析】 1）去鸡脚：40只 去鸡：40÷2=20（只） 鸡兔共：50-20=30（只） 3只动物一组：30÷3=10（组） 兔：10×1=10（只） 鸡：50-10=40（只） 2）补鸡脚：140只 补鸡：140÷2=70（只） 鸡兔共：50+70=120（只） 40只鸡脚140只兔脚140只鸡脚3只动物一组：120÷3=40（组） 兔：40×1=40（只） 鸡：50-40=10（只）练习51）鸡兔同笼，鸡比兔多30只，鸡兔共有180只脚，问鸡、兔各几只？2）鸡兔同笼，兔比鸡多30只，鸡兔共有300只脚，问鸡、兔各几只？【解析】1）去鸡：30只去鸡脚：30×2=60（只）鸡兔共脚：180-60=120（只）6只脚一组：120÷6=20（组）兔：20×1=20（只）鸡：20+30=50（只）2）补鸡：30只30只鸡30只鸡30只兔补鸡脚：30×2=60（只）鸡兔共脚：300+60=360（只）6只脚一组：360÷6=60（组）兔：60×1=60（只）鸡：60-30=30（只）3练习6鸡兔原来共有100只脚，现把鸡和兔互换，所有的鸡变成兔子，所有的兔子变成鸡，现在共有110只脚，问原来鸡、兔各几只？【解析】100只脚110只脚共脚：100+110=210（只）6只脚一组：210÷6=35（组）鸡兔共35只，100只脚假设全是鸡应鸡：35只应脚：35×2=70（只）少脚：100-70=30（只）兔：30÷（4-2）=15（只）鸡：35-15=20（只）【终极挑战】1)100个和尚吃120个馒头，1个大和尚吃2个馒头，3个小和尚吃2个馒头，刚好吃完，问大小和尚各有多少个？【解析】1个小和尚吃1个小馒头1个大和尚吃3个小馒头100个和尚吃180个小馒头假设全是小和尚应小：100个应小馒：100×1=100（个）少小馒：180-100=80（个）大：80÷（3-1）=40（个）小：100-40=60（个）4犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。

鸡兔同笼三年级奥数题例题一鸡兔同笼，共38个头，112只脚，那么鸡有多少只？兔有多少只？解析：先把38个头全看成兔子，就应有4×38=152只脚，但是题目中告诉只有112只脚，为何多了152-112=40只因为把鸡看成4只脚，每只鸡多数了4-2=2只脚，所以40÷2=20只鸡，最后用总头数减去鸡的只数就是兔子的只数38-20=18只。

例题二在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？解析：假设都是三轮摩托车，应有3×41=123轮子，少了127-123=4个轮子。

每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4-3=1个轮子，汽车有4÷1=4辆，从而求出三轮摩托车有41-4=37辆，同理可假设都是汽车。

例题三有100个和尚和140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍，问：大、小和尚各有多少人？解析：如果将大和尚，小和尚，分别看作鸡和兔，馍看做腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多160个。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2个，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20人，同样也可以假设100人都是小和尚，请孩子们自己作答。

例题四工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地，1个给运费20元，损坏1个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？解析：这道题中“损坏了一个倒赔100元”的意思是，运一个完好的花瓶与损坏一个花瓶相差，100+20=120元，即损一个花瓶，不但得不到20元的运费，而且要赔偿100元本题可假设250个花瓶都完好，这样可得运费20×250=5000元，这样比实际多得5000-4400=600元，就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元。

学而思第十五讲鸡兔同笼进阶我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。

怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解：假设46只都是兔。

共应有：4×46=184（只）比128只脚多：184-128=56（只）如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少：4-2=2（只）鸡的只数：56÷2=28（只）兔的只数：46－28=18（只）例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解：假设16只都是鸡。

共应有：2×16＝32（只）比44只脚少：44-32＝12（只）如果用一只兔来置换一只鸡，就要增加：4-2=2（只）兔的只数：12÷2=6（只）鸡的只数：16－6=10（只）1、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？2、、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。

笼子中鸡、兔各有多少只？3、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。

问鸡、兔各多少只？4、现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个?5、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少张？6、四（6）班42个同学向2008年北京奥运会捐款。

1、 鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？2、 解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1） 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数（2） 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法3594944714735473512-=351223-=知识框架鸡兔同笼变例【例 1】 某次数学竞赛，共有道题，每道题做对得分，没做或做错都要扣分，小聪得了分，他做对了多少道题？【巩固】 一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。

鸡兔同笼问题练习及技巧鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。

它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能帮助我们掌握一些基本的数学解题方法。

今天，咱们就一起来深入探讨一下鸡兔同笼问题，并通过一些练习来巩固相关的解题技巧。

一、鸡兔同笼问题的基本概念鸡兔同笼，通常是说在一个笼子里，既有鸡又有兔，然后告诉你鸡和兔的总头数和总脚数，让你求出鸡和兔各有多少只。

为了方便理解，我们可以先假设笼子里都是鸡，那么脚的总数就会比实际的少，少的部分就是因为把兔当成鸡来计算造成的。

因为每只兔有 4 只脚，而每只鸡只有 2 只脚，每把一只兔当成鸡，脚的数量就会少 2 只。

反过来，如果先假设笼子里都是兔，那么脚的总数就会比实际的多，多的部分就是因为把鸡当成兔来计算造成的。

二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡或者全是兔，然后根据脚数的差异来计算鸡和兔的数量。

例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。

鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只，比实际的 94 只脚少了 94 70 ＝ 24 只。

这是因为每把一只兔当成鸡，脚的数量就少了 4 2 ＝ 2 只，所以兔的数量为 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。

假设全是兔，那么脚的总数为 35×4 ＝ 140 只，比实际的 94 只脚多了 140 94 ＝ 46 只。

这是因为每把一只鸡当成兔，脚的数量就多了 4 2 ＝ 2 只，所以鸡的数量为 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量为 35 23 ＝ 12 只。

2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只，根据头的总数和脚的总数列出方程组，然后求解。

还是以上面的例子为例，设鸡有 x 只，兔有 y 只，则可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 94 （脚的总数）由第一个方程可得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程可得：2(35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y 可得 x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。

鸡兔同笼问题技巧大全“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学数学教材中，也在各类数学竞赛中时有出现。

解决鸡兔同笼问题有多种技巧和方法，掌握了这些，就能轻松应对这类难题。

首先，我们来明确一下鸡兔同笼问题的常见表述：一般是已知笼子里鸡和兔的总数，以及它们脚的总数，然后求鸡和兔各有多少只。

最基础的方法就是假设法。

假设笼子里全是鸡，那么脚的总数就会比实际的少。

因为每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，所以用实际脚的总数减去假设全是鸡时的脚数，这个差值除以每只兔比每只鸡多的脚数（4 2 ＝ 2），就得到兔的数量。

用总数减去兔的数量，就得到鸡的数量。

例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。

假设全是鸡，那么脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。

但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚就是因为把兔当成鸡少算的。

每只兔少算了 2 只脚，所以兔的数量就是24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

再来说说方程法。

我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

根据头的总数，可以列出方程 x ＋ y ＝总数；根据脚的总数，可以列出方程 2x ＋ 4y ＝脚的总数。

然后通过解方程组，就能求出 x 和 y 的值，也就是鸡和兔的数量。

比如还是上面那个例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只。

可以列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94由第一个方程可得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程：2(35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12则 x ＝ 35 12 ＝ 23还有一种列表法。

就是把鸡和兔的可能数量一一列举出来，然后计算脚的总数，直到找到符合条件的答案。

这种方法比较繁琐，但是对于理解问题很有帮助，尤其适合数量较小的情况。

假设鸡有 0 只，兔有 35 只，脚的总数为 35×4 ＝ 140 只，太多了；假设鸡有 10 只，兔有 25 只，脚的总数为 10×2 ＋ 25×4 ＝ 120 只，还是不对；继续尝试，直到找到鸡有 23 只，兔有 12 只，脚的总数为 94 只，符合条件。