江苏省启东中学2022届高三上学期第一次月考(10月)数学(文)试题 Word版含答案

2021-2022学年高三（上）月考数学试卷（文科）（10月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{（x，y）|y＝1}，B＝{（x，y）|x2+y2≤2}，则集合A∩B中含有的元素有（）A．零个B．一个C．两个D．无数个2．若复数z＝（i为虚数单位），则在复平面对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数，若实数x0是方程f（x）＝0的解，且0＜x1＜x0，则f （x1）的值（）A．等于0B．不大于0C．恒为正值D．恒为负值4．下列命题中，是真命题的为（）A．∀x∈R，ln（x﹣1）2≥0B．∀x∈R，（sin x﹣1）2＜4C．∃x0∈R，≤1D．∃x0∈R，sin x0＝﹣5．已知x，y＞0，且，则3x+2y的最小值是（）A．B．C．20D．256．已知定义在R上的奇函数f（x）满足对于任意的x∈R都有f（x）＝f（2﹣x）．若f（﹣1）＝1，则f（2021）＝（）A．1B．﹣1C．0D．不能确定7．某区要从参加扶贫攻坚任务的5名干部A，B，C，D，E中随机选取2人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则A或B被选中的概率是（）A．B．C．D．8．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足C＝W log2（1+），其中S是信道内信号的平均功率．N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比．当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计，若不改变带宽W．而将信噪比从1000提升4000．则C 大约增加了（）（附：lg2＝0.3010）A ．10%B ．20%C ．30%D ．40%9．某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km /h ）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论错误的是（ ）A ．这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B ．这80辆小型车辆车速的中位数的估计值为77.5C ．这80辆小型车辆车速的平均数的估计值为77.5D ．在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km /h 的概率为0.6510．已知f （x ）＝x +，g （x ）＝x 2﹣ax +1，若対∀x 1∈[1，3]及∀x 2∈[1，3]，都有f （x 1）≥g （x 2），则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，+∞）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣∞，2]11．函数f （x ）＝sin （ωx +）（ω＞0）在（0，π）内有且仅有一个极大值点，则ω的取值范围为（ ） A ．（，]B ．[，+∞）C ．（0，]D ．（，]12．设a ＝sin2，则（ ） A ．a 2＜2a ＜12log aB ．12log a ＜2a ＜a 2C ．a 2＜12log a ＜2aD ．12log a ＜a 2＜2a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝ln （x 2﹣2x ﹣3）的单调递减区间为 ． 14．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 7＝21﹣7a 7，则S 10＝ ．15．已知函数f （x ）＝lnx +a （2﹣x ）在点（1，f （1））处的切线与圆（x ﹣3）2+y 2＝1相切，则a＝．16．已知函数f（x）＝alnx﹣3x，当x∈（0，+∞）时，f（x+1）≥f（e x）恒成立，则实数a 的最大值为．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省启东中学2022-2023学年度高三第一学期第一次月考一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.）1.已知集合{}1,2A =，{}220B x x mx =+-=，若{}1A B ⋂=，则B =（）A.{}1,3 B.{}1 C.{}1,2- D.{}1,1,2-2.若1i z =-+，设zzω=，则ω=（）A.12B.1C.32D.23.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100ektθθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C o 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（）A.ln 220B.ln 320 C.ln 210-D.ln 310-4.已知平面α和平面β不重合，直线m 和n 不重合，则//αβ的一个充分条件是（）.A .,m n αβ⊂⊂且//m nB.,m n αβ⊂⊂且//,//m n βαC.//,//m n αβ且//m nD.,m n αβ⊥⊥且//m n5.设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且满足()()11f x f x +=-，()()22f x f x +=--，则()f x 是（）A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数6.若()1tan022θθπ=<<，则sin 2θ的值为（）A.2425B.1516 C.1516-D.2425-7.在ABC 中,120BAC ∠=,AD 为BAC ∠的平分线,2AB AC =,则ABAD=（）A.2B.C.3D.8.已知 2.12.2a =， 2.22.1b =， 2.12.1c =，则（）A.a c b<< B.c b a<< C.b c a<< D.c a b<<二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则（）A.2ω= B.6π=ϕC.对任意的x 都有()512f x f π⎛⎫≥⎪⎝⎭D.()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为3π10.已知,D E 是 ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的值可以是（）A.19B.29C.14D.1311.公比为q 的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，满足11a >,202120221a a ⋅>，20212022101a a -<-.则下列结论正确的是（）A.01q <<B.202120231a a ⋅>C.n S 的最大值为2023S D.n T 的最大值为2021T 12.已知定义域为R 的函数()f x 的图象连续不断，且R x ∀∈，()()24f x f x x +-=，当()0,x ∈+∞时，()4f x x '<，若()()221682f m f m m m +--≤++，则实数m 的取值可以为（）A.－1B.13-C.12D.1三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{}n a 满足()121n n a a n n N +++=+∈，1=1a ，则数列{}n a 的通项公式为___________.14.如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，7BC =AO BC ⋅=________．15.三棱锥P ABC -中，2PA AB PB AC ====，22CP =D 是侧棱PB 的中点，且7CD =则三棱锥P ABC -的外接球O 的表面积___________.16.不等式220x x ax a ---<的解集中只存在两个整数，则正数a 的取值范围是___________.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数()243xf x x a-=-，a R ∈.（1）若()y f x =在()()1,1f 处的切线斜率为5-，求a 的值；（2）若()f x 在1x =-处取得极值，求()f x 在[]22-,上的最大值.18.如图所示，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2BAD π∠=，点E 是AD 上一点，2=4DE AE =，2cos cos cos BC BEC BE EBC CE ECB ∠=∠+∠.（1）求BEC ∠的大小；（2）若BCE 的面积S 为BC .19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1AA ⊥平面ABCD ,122AA AB ==，点M 在1DD 上，且1B D ⊥平面ACM.（1）求1DMDD 的值；（2）求二面角D AC M --的正弦值.20.已知各项都为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，都有22(n n n pS a pa =+其中0p >，且p 为常数)，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nH （1）求数列{}n a 的通项公式及n H （2）当=2p 时，将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来的顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前m 项和为m T ，若存在*N m ∈，使得对任意*n ∈N ，总有m n T H λ<+恒成立，求实数λ的取值范围21.已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的离心率为2，点A ，B ，C 分别为Γ的上，左，右顶点，且||4BC =.（1）求Γ的标准方程；（2）点D 为线段AB 上异于端点的动点，过点D 作与直线AC 平行的直线交Γ于点P ，Q ，求||||PD QD ⋅的最大值.22.已知函数()e xf x x x =-．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当0x >时，()ln 1f x x -≥．2022-2023学年度江苏省启东中学高三第一学期第一次月考一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}1,2A =，{}220B x x mx =+-=，若{}1A B ⋂=，则B =（）A.{}1,3 B.{}1 C.{}1,2- D.{}1,1,2-【答案】C 【解析】【分析】分析可知1B ∈，根据根与系数的关系求出m 的值，进而可求得集合B .【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，把1x =代入220x mx +-=得1m =，所以{}{}2201,2B x x x =+-==-，故选：C.2.若1i z =-+，设zzω=，则ω=（）A.12B.1C.32D.2【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法化简复数ω，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】()()()21i 1i i 1i 1i 1i z z ω----====-+-+--，所以1ω=.故选：B.3.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e kt θθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C o 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（）A.ln 220B.ln 320C.ln 210-D.ln 310-【答案】A 【解析】【分析】把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e kt θθθθ-=-+可求得实数k 的值.【详解】由题意，把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e kt θθθθ-=-+中得2080e 2060k -+=，可得201e 2k -=，所以，20ln 2k -=-，因此，ln 220k =.故选：A.4.已知平面α和平面β不重合，直线m 和n 不重合，则//αβ的一个充分条件是（）.A.,m n αβ⊂⊂且//m n B.,m n αβ⊂⊂且//,//m n βαC.//,//m n αβ且//m nD.,m n αβ⊥⊥且//m n【答案】D 【解析】【分析】根据空间中直线、平面的平行关系进行逐项判断即可.【详解】A ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，此时α和β可以相交或平行，故错误；B ．若,m n αβ⊂⊂且//,//m n βα，此时α和β可以相交或平行，故错误；C ．若//,//m n αβ且//m n ，此时α和β可以相交或平行，故错误；D ．若,mn αβ⊥⊥且//m n ，则有m β⊥，两个不同平面和同一直线垂直，则两平面平行，所以//αβ，故正确；故选：D.5.设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且满足()()11f x f x +=-，()()22f x f x +=--，则()f x 是（）A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数【答案】C 【解析】【分析】利用题中条件推导出()()4f x f x =+，()()f x f x -=-，即可得出结论.【详解】因为()()11f x f x +=-，()()22f x f x +=--，所以()()()()()()()211112f x f x f x f x f x -=+-=--==-+，所以()()()24f x f x f x +=-+=-，故()()4f x f x =+，所以()f x 周期为4，因为()()()()()()()42222f x f x f x f x f x -=-=+-=---=-，所以()f x 是奇函数.故选：C.6.若()1tan022θθπ=<<，则sin 2θ的值为（）A.2425 B.1516 C.1516- D.2425-【答案】A 【解析】【分析】根据正切的倍角公式，求得tan θ，再利用正弦的倍角公式将sin 2θ转化为齐次式，结合同角三角函数关系即可求得结果.【详解】因为22tan42tan 31tan 2θθθ==-，又2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos tan 125θθθθθθθ===+.故选：A .7.在ABC中,120BAC∠= ,AD 为BAC∠的平分线,2AB AC=,则ABAD=（）A.2B.C.3D.【答案】C 【解析】【分析】利用ABC ABD ACD S S S =+ ,得到AB和AD大小关系,即可得到结果.【详解】ABC ABD ACD S S S =+ ,且120BAC ∠= ,AD 为BAC ∠的平分线,∴1211sin sin sin 232323AB AC AB AD AC AD πππ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅,即AB AC AB AD AC AD⋅=⋅+⋅,(*)2AB AC =,∴(*)式可化为:1322AB AD =,即3AB AD=.故选:C.8.已知2.12.2a =， 2.22.1b =， 2.12.1c =，则（）A.a c b<< B.c b a<< C.b c a<< D.c a b<<【答案】B 【解析】【分析】利用幂函数的单调性可得出a 、c的大小关系，利用指数函数的单调性可得出b 、c 的大小关系，构造函数()ln xf x x=，利用函数()f x 在()0,e 上的单调性可得出a 、b 的大小关系，即可得出结论.【详解】因为2.1 2.12.2 2.1>， 2.2 2.12.1 2.1>，即a c >，b c >，构造函数()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，当0e x <<时，()0f x '>，故函数()f x 在()0,e 上为增函数，因为0 2.1 2.2e <<<，则()()2.1 2.2f f <，即ln 2.1ln 2.22.1 2.2<，可得2.2ln 2.1 2.1ln 2.2<，即2.2 2.1ln 2.1ln 2.2<，故 2.2 2.12.1 2.2<，因此c b a <<.故选：B.二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则（）A.2ω= B.6π=ϕ C.对任意的x 都有()512f x f π⎛⎫≥⎪⎝⎭D.()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为3π【答案】AB 解析】【分析】利用图象求得函数)f x 的解析式，可判断AB 选项的正误；计算512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值，可判断C 选项的正误；利用正弦型函数的对称性可判断D 选项的正误.【详解】由题图可知函数()f x 的最小正周期为4113126T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，则22πωπ==，所以，()()sin 2f x x ϕ=+，把,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得1sin 3πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()232k k Z ππϕπ+=+∈，得()26k k Z πϕπ=+∈，2πϕ< ，6πϕ∴=，则AB 选项均正确；()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，当512x π=时，()0f x =，不满足对任意的x 都有()512f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，C 错误；[],x ππ∈- ，11132,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 共有4个零点，不妨设为a 、b 、c 、d ，且ab c d<<<，则222662ab πππ⎛⎫+++=⨯- ⎪⎝⎭，3222662c d πππ+++=⨯，两式相加，整理得422223ab c d π+++=，故()f x 的所有零点之和为23a b c d π+++=，D 错误，故选：AB.10.已知,D E 是 ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的值可以是（）A.19B.29C.14D.13【答案】BC 【解析】【分析】根据平面向量共线定理的推论，求得1x y +=以及,x y 的取值范围，将xy 转化为关于x 的二次函数，求其值域，即可结合选项进行选择.【详解】因为,D E 是BC 边的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+ ，可得1x y +=，12,,33x y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()2211124xy x x x x x ⎛⎫=-=-=--+⎪⎝⎭，当12x =时，xy 取最大值14，当13x =或23x =时，x 取最小值29.故选：BC .11.公比为q 的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，满足11a >,202120221a a ⋅>，20212022101a a -<-.则下列结论正确的是（）A.01q << B.202120231a a ⋅>C.n S 的最大值为2023S D.n T 的最大值为2021T 【答案】AD 【解析】【分析】推导出0q >，20211a >，202201a <<，可判断A 选项的正误；利用等比中项的性质可判断B 选项的正误；由数列{}n a 为正项等比数列可判断C 选项的正误；由20211a >，202201a <<可判断D 选项的正误.【详解】若0q <，则22021202220210a a a q =<不合乎题意，所以，0q >，故数列{}n a 为正项等比数列，11a >Q ，202120221a a ⋅>，20212022101a a -<-，20211a ∴>，202201a <<，所以01q <<，故A 正确；22021202320221a a a ⋅=<，故B 错误；11a >Q ，01q <<，所以，数列{}n a 为各项为正的递减数列，所以，n S 无最大值，故C 错误；又20211a >，202201a <<，所以，2021T 是数列{}n T 中的最大项，故D 正确.故选：AD.12.已知定义域为R 的函数()f x 的图象连续不断，且R x ∀∈，()()24f x f x x +-=，当()0,x ∈+∞时，()4f x x '<，若()()221682f m f m m m +--≤++，则实数m 的取值可以为（）A.－1B.13-C.12D.1【答案】BCD 【解析】【分析】利用已知条件得到()()()2222f x x f x x ⎡⎤-=----⎣⎦，构造函数()()22g x f x x =-，利用已知条件得到函数()g x 为奇函数且函数()g x 在()0,∞+上单调递减，可得函数()g x 在R 上单调递减，所给的不等式转化为()()21g m g m +≤-，利用单调性求解即可.【详解】依题意可得：()()24f x f x x +-=，故()()()2222f x x f x x ⎡⎤-=----⎣⎦，令()()22g x f x x =-，则()()g x g x =--，所以函数()g x 为奇函数，()()4g x f x x ''=-，因为当()0,x ∈+∞时，()4f x x '<，即当()0,x ∈+∞时，()()40g x f x x ''=-<，故()g x 在()0,∞+上单调递减，由()g x 为奇函数可知，()g x 在R 上单调递减，因为()()221682f m f m m m +--≤++，故()()()()22212212f m m f m m +-⋅+≤--⋅-，即()()21g m g m +≤-，故21m m +≥-，故13m ≥-，故实数m 的取值范围为1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.由选项可知：BCD 正确；故选：BCD.三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{}n a 满足()121n n a a n n N +++=+∈，1=1a ，则数列{}n a 的通项公式为___________.【答案】=n a n 【解析】【分析】把n 变为1n -，得到()121121n n a a n n -+=-+=-，和原式相减得到112n n a a +--=，得到奇数项成等差，偶数项也成等差，公差为2，即可得解.【详解】当2n ≥时，由题得()121121n n a a n n -+=-+=-，联立()1+1+=21+1=21+=2+1n n n n a a n n a a n ---⎧⎨⎩得，112n n a a +--=，所以奇数项成等差，偶数项也成等差，公差为2，由1=1a 得当n 为奇数时，=n a n ，当=1n 时，由()121n n a a n n N +++=+∈得22a =，所以当n 为偶数时，=n a n ，从而=n a n .故答案为:=n a n .14.如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC =AO BC ⋅=________．【答案】52【解析】【详解】因为BC AC AB=- AO BC ⋅= 0()00A AC AB A AC A AB⋅-=⋅-⋅,根据向量数量积的几何意义得：35003232122A AC A AB AE AF ⋅-⋅=-=⨯-⨯= ．15.三棱锥P ABC -中，2PA AB PB AC ====，CP =，点D 是侧棱PB 的中点，且CD =P ABC -的外接球O 的表面积___________.【答案】283π##283π【解析】【分析】推导出AC ⊥平面PAB ，利用正弦定理计算出PAB △的外接圆半径r ，可得出三棱锥P ABC -的外接球半径为R =，利用球体的表面积公式可求得结果.【详解】如下图所示：圆柱12O O 的底面圆直径为2r ，母线长为h ，则12O O 的中点O 到圆柱底面圆上每点的距离都相等，则O 为圆柱12O O 的外接球球心，且有2R =.本题中，依题意，由2PA AC ==，CP =，得AP AC ⊥.连接AD ，由点D 是PB 的中点且2PA AB PB ===，则AD PB ⊥，且AD ==，又CD=2AC =，则222CD AC AD =+，可知AD AC ⊥，又AP AD A ⋂=，所以AC ⊥平面PAB .可将三棱锥CPAB -置于圆柱12O O 中，且PAB △的外接圆为圆2O ，圆2O 的半径为2sin 603AB r==，所以，三棱锥CPAB -的外接球的直径为23R ==，则3R =，故三棱锥P ABC -的外接球的表面积23428S R ππ==.故答案为：283π.16.不等式220x x ax a ---<的解集中只存在两个整数，则正数a 的取值范围是___________.【答案】10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】画出22y x x=-与()1=+y a x 的图象，数形结合，找出临界状态从而得到a 的取值范围即可.【详解】220x x ax a ---<，则22x x ax a -<+，分别画出22y x x=-与()1=+y a x 的图象，因为只存在两个整数x ，使得不等式成立，故而从图象上看，只需22y x x=-上有两个横坐标为整数的点在()1y a x =+的下方.数形结合可知：当1x =时，22y x x=-过点()1,1A ，此处为临界状态.此时直线()1y a x =+的斜率12a =，故而要满足题意，只需12a ≤.满足不等式解集的整数为0x =或2x =.又a >，故a 的取值范围为10,2⎛⎤ ⎝⎦.故答案为：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数()243xf x x a-=-，a R ∈.（1）若()y f x =在()()1,1f 处的切线斜率为5-，求a 的值；（2）若()f x 在1x =-处取得极值，求()f x 在[]22-,上的最大值.【答案】（1）0a=或75a =（2）32【解析】【分析】（1）由已知可得出()15f '=-，即可解得实数a 的值；（2）由已知可得()10f '-=，求得实数a 的值，然后利用导数分析函数()f x 在区间[]22-,上的单调性，即可求得函数()f x 在区间[]22-,上的最大值.【小问1详解】解：因为()243xf x x a-=-，则()()()()()2222223243383x a x x x x af x xa xa -----+'==--，因为()y f x =在()()1,1f 处的切线斜率为5-，所以()()235151a f a -'==--，整理得2570a a -=，解得0a =或75a =.【小问2详解】解：因为()f x 在1x =-处取得极值，即()()2311101a f a +'-==-，解得113a =-，所以()243113xf x x -=+，则()2223811113x x f x x --'=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令()0f x '=，解得1113x =，21x =-，所以当()2,1x ∈--时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()1,2x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，()()max 312f x f =-=.18.如图所示，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2BAD π∠=，点E 是AD 上一点，2=4DE AE =，2cos cos cos BC BEC BE EBC CE ECB ∠=∠+∠.（1）求BEC ∠的大小；（2）若BCE 的面积S为BC .【答案】（1）∠BEC ＝3π；（2）B C =．【解析】【分析】（1）利用余弦定理将角化为边，从而可得1cos 2BEC ∠=，故可求其大小.（2）设AEB α∠＝，由解直角三角形可得,BE CE ，根据面积可求α的值，利用余弦定理可求BC 的长.【详解】（1）∵2cos cos cos BC BEC BE EBC CE ECB∠=∠+∠2222222•2•BE C BE BC CE CE BC BE BE BC CE E BCBC+-+-⋅⋅＝＋＝∴1cos 2BEC ∠=，而BEC ∠为三角形内角，故3BEC π∠=．（2）设AEB α∠＝，则23DECπα∠=-，其中203πα<<，∵DE ＝2AE ＝4，∴2cos cos AE BE αα==，422cos()cos()33CE DE ππαα=--=，∵△BCE的面积1sin 223cos cos()3S BE CE ππαα=⋅⋅=-22=2sin(2)16πα==--，∴由已知得2sin(21)6πα=--，∴sin 216πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为72666πππα-<-<，故262ππα-=，即3πα=，此时24cos BE α==，482cos()3CE πα==-，∴在△BCE 中，由余弦定理得：2222cos 48BC BE CE BE CE BEC +⨯∠＝－＝，∴B C =.19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1AA ⊥平面ABCD ,122AA AB ==，点M在1DD 上，且1B D ⊥平面ACM.（1）求1DM DD 的值；（2）求二面角D AC M --的正弦值.【答案】（1）14（2）3【解析】【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设()0,1,M a ，利用空间向量法可得出关于a 的等式，求出a 的值，即可得出结果；（2）利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得结果.【小问1详解】解：因为在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1AA ⊥平面ABCD ，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为122AA AB ==，故可设()0,1,M a ，其中02a ≤≤，则()11,0,2B 、()0,1,0D 、()C ，所以()1,1,0AC = ，()0,1,AM a =，()11,1,2B D =-- ，设平面ACM 的一个法向量为(),,m x y z = ，则有00m AC m AM ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00x y y az +=⎧⎨+=⎩，取x a =，得(),,1m a a =-，因为1B D ⊥平面ACM，所以1//B D m，即1112a a -==--，解得12a =，所以12DM =，114DM DD =.【小问2详解】易知平面ACD 的一个法向量为()0,0,1n =，设二面角D AC M --的大小θ为，而11,,122m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，cos ,3m n m n m n ⋅<>==⋅，则sin3θ=.20.已知各项都为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，都有22(n n n pS a pa =+其中0p >，且p 为常数)，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n H （1）求数列{}n a 的通项公式及nH （2）当=2p 时，将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来的顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前m 项和为m T ，若存在*N m ∈，使得对任意*n ∈N ，总有m n T H λ<+恒成立，求实数λ的取值范围【答案】（1）n a np =，21n n H p n =⋅+（2）()0,+∞.【解析】【分析】（1）利用11,=1=,2n n n S n a S S n --≥⎧⎨⎩，求出10n n a a p --=>，得到数列{}n a 是等差数列，求出通项公式和n S ，利用裂项相消法求解n H ；（2）当=2p 时，2n a n =，可得1234111111112468a a a a ====，，，，只有111248，，成等比数列，利用等比数列的通项公式和前n 项和公式可得n b ､.n T 再利用m T 及n H 的单调性即可.【小问1详解】当=1n 时，21112paa pa =+，10a > ，12p a p ∴=+，解得1a p =.当2n ≥时，由22n n n pS a pa =+，21112n n n pS a pa ---=+，两式相减得：22112nn n n n paa pa a pa --=+-+（），化为()()110n n n n a a a a p --+--=，*N n ∀∈ ，都有0n a >，10n n a a p -∴-=>，∴数列{}n a 是等差数列，1n a p n p np∴=+-=（），222222n n p np n n pS p ++∴==（），12111n S p n n ∴=-+（），1211121111112231n n H S S S p n n ⎡⎤∴=++⋯+=-+-+⋯+-⎢⎥+⎣⎦（）（2121.11np n p n =-=⋅++（）即21nn na np H p n ==⋅+，.【小问2详解】当=2p 时，2n a n =，1234111111112468a a a a ∴====，，，，只有111248，，成等比数列，∴数列{}n b 的首项112b =，公比12q =，1111222n nn b -∴=⋅=（）（.11112211212n n n T ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦==--（（）.112mm T =- （）是关于m 的单调递增数列，112m T ∴≤<.又2211nn nH n n =⋅=++因为()()11102121n n n n H H n n n n ++=-=>++++-，所以1n n H n =+的最小值为112H =，存在*N m ∈，使对任意*n ∈N ，总有m n T H λ<+恒成立，故只需()()min min m n T H λ<+11022λ∴>-=，故实数λ的取值范围是()0,+∞.21.已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的离心率为2，点A ，B ，C 分别为Γ的上，左，右顶点，且||4BC =.（1）求Γ的标准方程；（2）点D 为线段AB 上异于端点的动点，过点D 作与直线AC 平行的直线交Γ于点P ，Q ，求||||PD QD ⋅的最大值.【答案】（1）2214x y +=（2）54【解析】【分析】（1）由题可得2a =，根据离心率即可求出；（2）求出直线AB 的方程，设出直线l 的方程12y x λ=-+，与椭圆联立，得出11λ-<<，联立两直线表示出D 坐标，表示出||||PD QD ⋅即可求出最值.【小问1详解】由题意得：2||4aBC ==，解得2a =.又因为2c e a ==，所以c =2221b a c =-=.所求Γ的标准方程为2214x y +=.【小问2详解】可得(0,1),(2,0),(2,0)A B C -，则12AC k =-，直线AB 的方程为：220x y -+=，设直线l 的方程为12y x λ=-+.联立方程组221214y x x y λ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消y ，得221442x x λ⎛⎫+-+=⎪⎝⎭，整理得：222220x x λλ-+-=①由l 与线段AB 有公共点，得11λ-<<，联立方程组12220y x x y λ⎧=-+⎪⎨⎪-+=⎩，解得D 的坐标为11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()()1122,,,P x y Q x y ，由①知12212222x x x x λλ+=⎧⎨=-⎩②又12||(1),||(1)PD QD λλ=--=--所以()212125||||(1)(1)4PD QD x x x x λλ⋅=--++-③②代入③，得25||||1,(1,1)4PD QD λλ⋅=-∈-所以当0λ=时，||||PD QD ⋅有最大值54.22.已知函数()e x f x x x =-．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当0x >时，()ln 1f x x -≥．【答案】（Ⅰ）()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）求出导函数()'f x ，由()'f x 的正负确定()f x 的单调区间；（Ⅱ）不等式变形为()ln e ln 1x x x x +-+≥，令ln t x x =+，又变为e 1t t -≥．引入新函数()e t u t t =-，由导数求得最小值可证明不等式成立．【详解】（Ⅰ）由题意得()()1e 1x f x x =+-'，设()()1e x g x x =+，则()()2e x g x x '=+，当1x ≤-时，()0g x ≤，当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增，又因为()01g =，所以当0x <时，()1g x <，即()0f x '<，当0x >时，()1g x >，即()0f x '>因此()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增．（Ⅱ）要证()ln 1f x x -≥，即证e ln 1x x x x --≥，即证()ln e ln 1x x x x +-+≥，令ln t x x =+，易知R t ∈，待证不等式转化为e 1t t -≥．设()e t u t t =-，则()e 1t u t '=-，当0t<时，()0u t '<，当0t >时，()0u t '>，故()u t 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增．所以()()01u t u ≥=，原命题得证．。

高三（上）10月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B=．2．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）3．计算：=．4．幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=．5．函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为．6．若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”假命题，则实数a的取值范围为．7．若方程2x+x=4的解所在区间为[m，m+1]（m∈Z），则m=．8．若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为．9．设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是．10．设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m2﹣m，则m的取值范围是．11．已知1+2x+4x•a＞0对一切x∈（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是．12．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是．13．设方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，函数f （x）=（x+p）（x+q）+2，则f （2），f （0），f （3）的大小关系为．14．设方程|ax﹣1|=x的解集为A，若A⊂≠[0，2]，则实数a的取值范围是．二、解答题15．已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．16．已知命题p：方程x2+mx+1=0有负实数根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．17．设函数．（1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；（2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数f（x）的单调性，并求不等式的解集．18．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）最新年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？19．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B={0，1} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即B=[0，1]，∵A={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故答案为：{0，1}2．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，则（1，3）⊊（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要3．计算：=11．【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：=+3+（0.5）﹣2=4+3+4=11．故答案为：11．4．幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=2．【考点】幂函数的性质．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点（2，）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（2，），则2α=，∴α=，故函数的解析式为f（x）=x，∴f（4）=4=2，故答案为：2．5．函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为（﹣）．【考点】复合函数的单调性．【分析】由真数大于0求出函数的定义域，进一步得到内函数的减区间，然后由复合函数的单调性得答案．【解答】解：由2x2﹣3＞0，得x或x．∵内函数t=2x2﹣3在（﹣）上为减函数，且外函数y=lnt为定义域上的增函数，∴函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为（﹣）．故答案为：（﹣）．6．若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”假命题，则实数a的取值范围为（﹣1，3）．【考点】特称命题．【分析】命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”假命题，则命题“∀x∈R，x2+（a ﹣1）x+1＞0”是真命题，可得△＜0，解出即可得出．【解答】解：命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”假命题，则命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1＞0”是真命题，则△=（a﹣1）2﹣4＜0，解得﹣1＜a＜3．则实数a的取值范围为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．7．若方程2x+x=4的解所在区间为[m，m+1]（m∈Z），则m=1．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程2x+x=4的解转化为函数f（x）=2x+x﹣4的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，由y=2x和y=x﹣4均为增函数，故f（x）=2x+x﹣4在R上为增函数，故f（x）=2x+x﹣4至多有一个零点，∵f（1）=2+1﹣4＜0f（2）=4+2﹣4＞0∴f（x）=2x+x﹣4在区间[1，2]有一个零点，即方程方程2x+x=4的解所在区间为[1，2]，故m=1，故答案为：18．若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为﹣e．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）x﹣x0，对照已知直线列出最新x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得∴切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，与y=2x+m比较得，解得x0=e，故m=﹣e．故答案为：﹣e9．设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】f（x）是分段函数，在每一区间内求f（x）的取值范围，再求它们的并集得出值域；由f（x）的值域为R，得出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，当x＞2时，f（x）=2x+a，在（2，+∞）上为增函数，f（x）∈（4+a，+∞）；当x≤2时，f（x）=x+a2，在（﹣∞，2]上为增函数，f（x）∈（﹣∞，2+a2]；若f（x）的值域为R，则（﹣∞，2+a2]∪（4+a，+∞）=R，则2+a2≥4+a，即a2﹣a﹣2≥0解得a≤﹣1，或a≥2，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．10．设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m2﹣m，则m的取值范围是（﹣1，2）．【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性．【分析】根据f（x）为奇函数且周期为3便可得到f（2）=﹣f（1），这便得到f （1）=﹣m2+m，根据f（1）＞﹣2即可得到﹣m2+m＞﹣2，解该不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：根据条件得：f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）=m2﹣m；∴f（1）=﹣m2+m；∵f（1）＞﹣2；∴﹣m2+m＞﹣2；解得﹣1＜m＜2；∴m的取值范围为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．11．已知1+2x+4x•a＞0对一切x∈（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（﹣，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】分离出参数a后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【解答】解：1+2x+4x•a＞0可化为a＞，令t=2﹣x，由x∈（﹣∞，1]，得t∈[，+∞），则a＞﹣t2﹣t，﹣t2﹣t=﹣在[，+∞）上递减，当t=时﹣t2﹣t取得最大值为﹣，所以a＞﹣．故答案为：（﹣，+∞）．12．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（3，+∞）．【考点】对数函数的值域与最值；对数的运算性质．【分析】画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再将所求a+2b化为最新a的一元函数，利用函数单调性求函数的值域即可【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1∴﹣lga=lgb即ab=1∴y=a+2b=a+，a∈（0，1）∵y=a+在（0，1）上为减函数，∴y＞1+=3∴a+2b的取值范围是（3，+∞）故答案为（3，+∞）13．设方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，函数f （x）=（x+p）（x+q）+2，则f （2），f （0），f （3）的大小关系为f（3）＞f（2）=f（0）．【考点】二次函数的性质．【分析】把两个方程分别看作指数函数与直线y=﹣x﹣2的交点B和对数函数与直线y=﹣x﹣2的交点A的横坐标分别为p和q，而指数函数与对数函数互为反函数则最新y=x对称，求出AB的中点坐标得到p+q=﹣2；然后把函数f（x）化简后得到一个二次函数，对称轴为直线x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0）且根据二次函数的增减性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．【解答】解：如图所示：，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，即分别为函数y=2x与函数y=﹣x﹣2的交点B横坐标为p；y=log2x与y=﹣x﹣2的交点C横坐标为q．由y=2x与y=log2x互为反函数且最新y=x对称，所以BC的中点A一定在直线y=x 上，联立得，解得A点坐标为（﹣1，﹣1），根据中点坐标公式得到=﹣1即p+q=﹣2，则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=﹣=1，得到f（0）=f（2）且当x＞1时，函数为增函数，所以f（3）＞f（2），综上，f（3）＞f（2）=f（0）故答案为：f（3）＞f（2）=f（0）．14．设方程|ax﹣1|=x的解集为A，若A⊂≠[0，2]，则实数a的取值范围是a=﹣1或﹣≤a≤1或a≥．【考点】其他不等式的解法．【分析】将绝对值不等式转化为不等式组，然后解之．【解答】解：∵A⊂≠[0，2]，方程两边平方得a2x2﹣2ax+1=x2，整理得（a2﹣1）x2﹣2ax+1=0，当a=1时，方程为|x﹣1|=x，解得x=，A={}，满足题意；当a=﹣1时，方程为|x+1|=x，解得x=﹣，A=∅，满足题意；当a2﹣1≠0时，方程等价于[（a+1）x﹣1][（a﹣1）x﹣1]=0，要使A⊂≠[0，2]，①两根为正根时，只要0≤≤2并且0≤≤2，解得a ≥且a≥，所以a≥；②当＞0并且＜0时，只要0≤≤2，解得﹣≤a＜1；所以A⊂≠[0，2]，则实数a的取值范围是﹣≤a≤1或a≥；故答案为：a=﹣1或﹣≤a≤1或a≥．二、解答题15．已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）把a的值分别代入二次不等式和分式不等式，然后通过求解不等式化简集合A，B，再运用交集运算求解A∩B；（2）把集合B化简后，根据集合A中二次不等式对应二次方程判别式的情况对a进行分类讨论，然后借助于区间端点值之间的关系列不等式组求解a的范围．【解答】解：（1）当a=2时，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5），∴A∩B=（4，5）（2）∵B=（2a，a2+1），①当a＜时，A=（3a+1，2）要使B⊆A必须，此时a=﹣1，②当时，A=∅，使B⊆A的a不存在．③a＞时，A=（2，3a+1）要使B⊆A，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使B⊆A的实数a的范围为[1，3]∪{﹣1}．16．已知命题p：方程x2+mx+1=0有负实数根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】通过p为真，求出实数m的取值范围；通过q为真，利用判别式小于0，即可求实数m的取值范围，通过p或q为真，p且q为假，分类讨论求出求实数m的取值范围．【解答】解：p：方程有负根m=﹣=﹣（x+）≥2；q：方程无实数根，即△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，∴p、q一真一假，当p为真q为假时，解得m≥3，当p为假q为真时，，解得1＜m＜2，∴1＜m＜2或m≥3，所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3．17．设函数．（1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；（2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数f（x）的单调性，并求不等式的解集．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断函数f（x）不是奇函数；（2）根据奇函数的性质建立方程即可求a与b的值；（3）根据函数单调性的定义或性质证明函数f（x）的单调性，并利用单调性的性质解不等式．【解答】解：（1）当a=b=2时，，∵，f（1）=0，∴f（﹣1）≠﹣f（1），∴函数f（x）不是奇函数．（2）由函数f（x）是奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），即对定义域内任意实数x都成立，整理得（2a﹣b）•22x+（2ab﹣4）•2x+（2a﹣b）=0对定义域内任意实数x都成立，∴，解得或经检验符合题意．（3）由（2）可知易判断f（x）为R上的减函数，证明：∵2x+1在定义域R上单调递增且2x+1＞0，∴在定义域R上单调递减，且＞0，∴在R上单调递减．由，不等式，等价为f（x）＞f（1），由f（x）在R上的减函数可得x＜1．另解：由得，即，解得2x＜2，∴x＜1．即不等式的解集为（﹣∞，1）．18．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）最新年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=x2+10x （万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+﹣1450，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=﹣+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=；（2）①当0＜x＜80时，L（x）=﹣+40x﹣250=﹣+950，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（Ⅱ）求出f′（x）=0时x的值，分0＜a≤2和a＞2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（﹣）和f（）及f（﹣）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣，0）0（0，）f′（x）+0﹣f（x）增极大值减当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：0（0，）（，）x（﹣，0）f′（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．。

2021年高三上学期10月月考试题 数学（文） 含答案一、选择题（单选，每题5分，共60分） 1、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ） A ． B ．C ．D ．2、已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、已知，，，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 4、已知向量，向量，且，则实数等于（ ）A 、B 、C 、D 、 4、在△ABC 中，AB=4，AC =6，，则 BC=( )（ ） A ． 4 B ． C ．D ． 165（ ）7．在△ABC 中，角所对的边分别为，已知＝，＝，，则C ＝（ ）A 、30°B 、45°C 、45°或135°D 、60° 8．已知，其中为常数.的图象关于直线对称，则在以下区间上为单调递减的是( ) A ． B ． C ． D ．9、在中，内角所对的边长分别是。

若，则的形状为（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形 10、已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则（ ）A ．有最大值为8B ．是定值6C ．有最小值为2D ．与点的位置有关AB-CD-11、函数xx xx x x f cos 22)4sin(2)(22++++=π的最大值为M ，最小值为N ，则（ ）A. B. C. D.12、定义在上的奇函数，当时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),,1[,31),1,0[),1(log )(21x x x x x f 则关于的函数)10()()(<<-=a a x f x F 的 零点之和为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13、已知，则的值是= 14、若，且，则的最大值为 ．15、已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为 ． 16、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E 在CD 延长线上，且DE=CD 。

2022-2023学年度江苏省启东中学高三第一学期第一次月考一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={1,2}，B={x|x2+mx−2=0}，若A∩B={1}，则B=( )A. {1,3}B. {1}C. {1,−2}D. {−1,1,2}2.若z=−1+i，设ω=zz，则|ω|=( )A. 12B. 1 C. 32D. 23.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：θ=(θ1−θ0)e−kt+θ0，其中t为时间(单位：min)，θ0为环境温度，θ1为物体初始温度，θ为冷却后温度)，假设在室内温度为20℃的情况下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min，则k的值为( )A. ln220B. ln320C. −ln210D. −ln3104.已知平面α和平面β不重合，直线m和n不重合，则α//β的一个充分条件是( )A. m⊂α，n⊂β且m//nB. m⊂α，n⊂β且m//β，n//αC. m⊥α，n⊥β且m//nD. m//α，n//β且m//n5.设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(1+x)=f(1−x)，f(2+x)=−f(2−x)，则f(x)是( )A. 奇函数，又是周期函数B. 奇函数，但不是周期函数C. 偶函数，又是周期函数D. 偶函数，但不是周期函数6.若tanθ2=12(0<θ<π)，则sin2θ的值为( )A. 2425B. 1516C. −1516D. −24257.在△ABC中，∠BAC=120∘，AD为∠BAC的平分线，|AB|=2|AC|，则|AB||AD|=( )A. 2B. √3C. 3D. 2√38.已知a=2.22.1，b=2.12.2，c=2.12.1，则( )A. a<c<bB. c<b<aC. b<c<aD. c<a<b二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

江苏省启东中学2021-2022学年度第一学期第一次月考高三英语试卷第I卷选择题（共三部分，满分85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来问答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Who was ill yesterday?A.LilyB.Lily’s motherC.Lily’s grandfather2.What does the boy want to do during his holiday?A.Go surfingB.Go hikingC.Go shopping3.Where are the speakers most probably?A.In a bookstoreB.In a libraryC.In a post office4.How will the man travel around?A.By subwayB.By carC.By bus5.What does the woman mean?A.The man should get up early.B.The man shouldn’t drop the class.C.The class is not difficult.其次节听下面5段对活或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.What’s the relationship between the two speakers?A.Husband and wifeB.Brother and sisterC.Mother and son7.What will the woman do in the afternoon?A.Visit her parentsB.Make a phone callC.Do some shopping听第7段材料，回答第8至10题. 8.When will the party be held?A.On FridayB.On SaturdayC.On Sunday9.Where will the speakers have lunch?A．At a club B.At a restaurant C.At a man’s house10.What will the woman get for her granddad?A. A hatB.Some CDsC.A suitcase听第8段材料，回答第11至13题。

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（文）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题等；一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)【题文】1．函数y ＝1log2x －2的定义域是 【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】（1，+∞） ∵y=log2（x-1），∴x-1＞0，x ＞1,函数y=log2（x-1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）【思路点拨】由函数的解析式知，令真数x-1＞0即可解出函数的定义域．【题文】2．设函数f(x)＝log2x ，则“a＞b”是“f(a)＞f (b)”的 条件【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】充要 ∵函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．∴“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．∴“a ＞b ”是“f （a ）＞f （b ）”的 充要条件．故答案为：充要．【思路点拨】根据函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．可得“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．【题文】3．若函数f(x) (x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝_____ _． 【知识点】周期性B4 【答案解析】516 函数f （x ）（x ∈R ）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f （x ）= (1)sin x x x π-≤≤⎧⎨⎩　0ｘ１ １<ｘ<２， 则f （294）+f （416）=f （8- 34）+f （8- 76）=f （-34）+f （-76）=-f （34）-f （76） =−34(1−34)−sin 76π=−316+12=516．故答案为：516．【思路点拨】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．【题文】4. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】向右平移12π个单位函数（3x- 4π），故只需将函数cos3x 的图象向右平移12π个单位，得到cos[3（x-12π）]=cos （3x-4π）的图象． 故答案为：向右平移12π个单位．【思路点拨】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【题文】5．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y)|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A∩B ＝_______ _.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{}0,11,2-（）,（）把集合A 中的（0,1）（-1,2）代入B 中成立（1,1）代入不成立，所以答案为{}0,11,2-（）,（）。

填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.已知全集，集合，，则 . 2.设为等差数列的前项和,,则=. 3.已知函数在时取得最小值,则“”是”的满足不等式组则的最小值是 . 6.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_______. 7.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的则面积为_______. ④命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题． 9.数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则 . 10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若则； ②若则； ③若则；④若则. 其中正确的命题序号是 . 11.不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是 . 12.在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且平行于平面，则面体体积的最大值是 _____.其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是 . 14.设为函数图象上一动点，记，则当最小时，点的坐标为 . 解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题14分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B． （）求集合A，B； （）若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围．如图,(I)求证:(II)设已知等差数列满足＝0，＝－10. 求数列的通项公式；求数列的前项和． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC，B1CA1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B平面B1DE，求．已知数列的相邻两项 是关于 的方程 的两实根，且 ．（1）求证：数列 是等比数列；（2）设是数列的前项和，问是否存在常数，使得对 都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．。

江苏省启东中学2022-2023学年高三上学期数学周练(3)一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．π6，33 14．0.21 15．1或-1 16．22四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则d >0，由a 1＝1，a 2＝1＋d ，a 3＝1＋2d 分别加上1，1，3后成等比数列，得(2＋d )2＝2(4＋2d )， 解得d ＝2(舍负)，所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. ·············································4 分 (2)由(1)知，因为a n ＋2log 2b n ＝－1，所以log 2b n ＝－n ，则b n ＝12n .a n ·b n ＝(2n －1)·12n ，则T n ＝121＋322＋523＋…＋2n －12n ，①12T n ＝122＋323＋524＋…＋2n －12n ＋1，②由①－②，得 12T n ＝12＋2×⎝⎛⎭⎫122＋123＋124＋…＋12n －2n －12n ＋1.∴12T n＝12＋2×14⎝⎛⎭⎫1－12n －11－12－2n －12n ＋1， ∴T n ＝1＋2－22n －1－2n －12n ＝3－4＋2n －12n ＝3－3＋2n 2n .·······································10 分18．解：（1）因为tan α＝43，tan α＝sin αcos α，所以sin α＝43cos α. 因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝925，因此，cos 2α＝2cos 2α－1＝－725.·····························································5 分（2）因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π).又因为cos(α＋β)＝－55， 所以sin(α＋β)＝1－cos 2（α＋β）＝255，················································7 分因此tan(α＋β)＝－2.·············································································8 分 因为tan α＝43，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247，··········································10 分因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝tan 2α－tan （α＋β）1＋tan 2αtan （α＋β）＝－211.··················12 分19．解：(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3，所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件).······································2 分(2)重量超过505的产品数量为12件，则重量未超过505克的产品数量为28件，X 的取值为0，1，2，X 服从超几何分布.P (X ＝0)＝C 228C 240＝63130，P (X ＝1)＝C 112C 128C 240＝2865，P (X ＝2)＝C 212C 240＝11130，∴X 的分布列为······························6分 (3)根据样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过505克的概率为1240＝310.从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，质量超过505克的件数Y 的可能取值为0，1，2，且Y ～B ⎝⎛⎭⎫2，310，P (Y ＝k )＝C k 2⎝⎛⎭⎫1－3102－k⎝⎛⎭⎫310k，所以P (Y ＝0)＝C 02·⎝⎛⎭⎫7102＝49100，P (Y ＝1)＝C 12·310·710＝2150，P (Y ＝2)＝C 22·⎝⎛⎭⎫3102＝9100. ∴Y 的分布列为·······10 分∴Y 的期望为0.6.·····························································12 分X 0 1 2 P63130286511130Y 0 1 2 P491002150910020．（1）证法1：如图，延长EF 交直线AD 于点G 1，延长CB 交直线AD 于点G 2．因为∠F AO ＝∠EOD ，所以AF ∥OE ，又因为AF ＝12OE ，所以AG 1OG 1＝AF OE ＝12，即AG 1＝OA ，同理可得AG 2＝OA ，所以G 1，G 2重合，所以EF ，BC 相交，所以B ，C ，E ，F 四点共面．····································································5 分 证法2：分别取OA ，OD 的中点N ，M ，连接NB ，NF ，MC ，ME ． 因为△OAB ，△OCD ，△ODE ，△OAF 均为等边三角形， 所以NF ⊥AD ，NB ⊥AD ，ME ⊥AD ，MC ⊥AD ．又因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，平面ABCD ∩平面ADEF ＝AD ， 所以ME ⊥平面ABCD ，FN ⊥平面ABCD ．又因为BN ⊂平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，所以ME ⊥MC ，FN ⊥BN ，所以AD ，NF ，BN 两两垂直，AD ，ME ，MC 两两垂直，·································1 分 以M 为坐标原点，以{MC →，MD →，ME →}为基底建立如图所示的空间直角坐标系M －xyz ．M (0，0，0)，E (0，0，3)，C (3，0，0)，D (0，1，0)，N (0，－32，0)，A (0，－2，0)，B (32，－32，0)，F (0，－32，32)，CE →＝(－3，0，3)，BF →＝(－32，0，32)．因为CE →＝2BF →，所以CE ∥BF ，即B ，C ，E ，F 四点共面．·······················5 分 （2）因为DE →＝(0，－1，3)，DC →＝(3，－1，0)，设平面CDE 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧DE →·m ＝0，DC →·m ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－y 1＋3z 1＝0，3x 1－y 1＝0．令x 1＝1，则y 1＝3，z 1＝1，所以平面CDE 的一个法向量m ＝(1，3，1)．···············7 分 因为AB →＝(32，12，0)，AF →＝(0，12，32)．设平面ABF 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧AB →·n ＝0，AF →·n ＝0， 即⎩⎨⎧32x 2＋12y 2＝0，12y 2＋32z 2＝0．令x 2＝－1，则y 2＝3，z 2＝－1，所以平面ABF 的一个法向量n ＝(－1，3，－1)．············································································10 分 设平面ABF 与平面CDE 所成夹角为θ，则cos θ＝|cos ＜m ，n ＞|＝－1＋3－15×5＝15，·······11 分所以sin θ＝1－cos 2θ＝265，即平面ABF 与平面CDE 所成角的正弦值为265．·······12 分21．解：(1)设椭圆的半焦距为c ，依题意，2b ＝4，c a ＝55，又a 2＝b 2＋c 2，可得a ＝5，b ＝2，c ＝1.所以椭圆的方程为x 25＋y 24＝1.························4 分(2)由题意，设P (x P ，y P )(x P ≠0)，M (x M ，0)．设直线PB 的斜率为k (k ≠0)， 又B (0,2)，则直线PB 的方程为y ＝kx ＋2，与椭圆方程联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 25＋y 24＝1，整理得(4＋5k 2)x 2＋20kx ＝0，·········································································6 分 可得x P ＝－20k4＋5k 2，代入y ＝kx ＋2得y P ＝8－10k 24＋5k 2，·······································································8 分所以直线OP 的斜率y P x P ＝4－5k 2－10k .在y ＝kx ＋2中，令y ＝0，得x M ＝－2k.由题意得N (0，－1)，所以直线MN 的斜率为－k2.·················································10 分由OP ⊥MN ，得4－5k 2－10k ·⎝⎛⎭⎫－k 2＝－1，化简得k 2＝245，从而k ＝±2305.所以直线PB 的斜率为2305或－2305.···························································12 分22．解：（1）因为a ee xf xx-+=-)('，2≥+-x x e e①当a ≤ 2时，f ' (x ) ≥ 0，此时f (x )在R 上单调递增；········································2 分 ②当a >2时，042>-a ，故由0)('>x f ⇒012>+-xxae e ⇒242-+>a a e x或242--<a a e x0)('<x f ⇒012<+-xxae e ⇒242-+<a a e x或242-->a a e x所以，此时f (x )在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞)24ln(-2a a ，和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-+，)24ln(2a a 上单调递增，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--)24ln()24ln(22a a a a ，上单调递减.综上：①当a ≤ 2时，f (x )在R 上单调递增；②当a >2时，f (x )在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞)24ln(-2a a ，和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-+，)24ln(2a a 上单调递增，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--)24ln()24ln(22a a a a ，上单调递减.·············································5 分（2）因为a ee xf xx -+=-)('，a f -=2)0('当x ≥ 0时，)('x f 单调单调递增，所以 ①当2-a ≥ 0即a ≤ 2时，0)0(')('≥≥f x f ，所以f (x )单调递增，所以0)0()(=≥f x f ，所以a ≤ 2符合题意.························7 分 ②当2- a <0即a >2时，在(0, +∞) 上存在x 0，使x ∈(0, x 0)时，f '(x )<0 所以f (x )在(0, x 0)上单调递减，·····································································9 分 又f (0)=0，故当x ∈(0, x 0)时f (x )<0，与题意矛盾， 所以a >2不符合，舍去.············································································11 分 综上可得a 的取值范围是(]2,∞-.································································12 分。

2021-2022年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则A∩（∁B）（）UA．∅B．{5} C．{3} D．{3，5}2．“α为第二象限角”是“为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量，满足=1， =2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）5．把函数的图象上所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，所得图象的表达式是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]8．如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．10．复数+的虚部是．11．已知，，则在方向上的射影长为．12．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值为．13．已知函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且则f（2）=（用a表示），若，则a=．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l ∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列三个命题：①函数为R上的l高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围[2，+∞）；其中正确的命题是（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．16．某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：日产量x 80 81 82 (x)…98 99 100次品率p …P（x）…（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？17．函数f=（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜）部分图象如图所示．（1）求的最小周期及解析式．（2）设g（x）=f（x）﹣2cos2x，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．18．设函数f（x）=x﹣ae x，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≤0成立，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（Ⅲ）讨论函数y=f（x）零点的个数．20．函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函数f（x）．xx北京首都师大附中育新学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则A∩（∁U B）（）A．∅B．{5}C．{3}D．{3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集的定义求出∁U B，再利用交集的定义求A∩∁U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={1，2}，∴∁U B═{3，4，5，6}，又集合A={1，3，5}，∴A∩∁U B={3，5}，故选D．2．“α为第二象限角”是“为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据象限角的定义，结合充要条件的定义，可得结论．【解答】解：“α为第二象限角”时，“为锐角”不一定成立，“为锐角”时，“α为第二象限角”一定成立，故“α为第二象限角”是“为锐角”的必要不充分条件，故选：B3．已知平面向量，满足=1，=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A． B． C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积公式，结合=1，=2，且（+）⊥，即可求得结论．【解答】解：∵=1，=2，且（+）⊥，∴（+）•=1+1×2×cos＜，＞=0∴cos＜，＞=﹣∵＜，＞∈[0，π]∴＜，＞=故选B．4．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0） B．（0，）C．（，） D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．5．把函数的图象上所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，所得图象的表达式是（）A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件知，本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换．【解答】解：由题意函数y=sin（2x﹣）的图象上各点向右平移个单位长度，得到y=sin（2x﹣﹣）=sin（2x﹣），再把横坐标缩短为原来的一半，所得图象的表达式是：y=sin（4x﹣）．故选：D．6．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A7．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D8．如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意，所围成的面积的变化可分为两段研究，一秒钟内与一秒钟后，由题设知第一秒内所围成的面积增加较快，一秒钟后的一段时间内匀速增加，一段时间后面积不再变化，由此规律可以选出正确选项【解答】解：由题设知，|OA|=2（单位：m），OB=1，两者行一秒后，甲行到B停止，乙此时行到A，故在第一秒内，甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）的值增加得越来越快，一秒钟后，随着甲的运动，所围成的面积增加值是扇形中AB所扫过的面积，由于点B是匀速运动，故一秒钟后，面积的增加是匀速的，且当甲行走到C后，即B与C重合后，面积不再随着时间的增加而改变，故函数y=S（t）随着时间t 的增加先是增加得越来越快，然后转化成匀速增加，然后面积不再变化，考察四个选项，只有A符合题意故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是m≤﹣5．【考点】一元二次不等式的应用；函数恒成立问题．【分析】①构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．②讨论对称轴x=﹣＞或＜时f（x）的单调性，得f（1），f（2）为两部分的最大值若满足f（1），f（2）都小于等于0即能满足x∈（1，2）时f（x）＜0，由此则可求出m的取值范围【解答】解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立．则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，①当图象对称轴x=﹣≤时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．②同理当﹣＞时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使x∈（1，2）时f（x）＜0．由f（1）≤0解得m≤﹣5．综合①②得m范围m≤﹣5法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立即解得即m≤﹣5故答案为m≤﹣510．复数+的虚部是．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出．【解答】解：复数+===．故其虚部为．故答案为．11．已知，，则在方向上的射影长为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在方向上的射影长为：，代入计算可得答案．【解答】解：∵，，∴在方向上的射影长为：==，故答案为：12．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值为﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和公式展开后求得cosα+sinα的值，进而利用诱导公式可知sin（α+）=﹣sin（α+），把cosα+sinα的值代入求得答案．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα=cosα+sinα=，∴cosα+sinα=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣（sinα+cosα）=﹣．故答案为：﹣13．已知函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且则f（2）=2a（用a表示），若，则a=1．【考点】函数的值．【分析】由函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且，知f（2）=f（1+1）=2f（1）=2a；由=，知f（2）=2a=2，由此能求出a．【解答】解：∵函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且，∴f（2）=f（1+1）=2f（1）=2a；∵=，∴f（2）=2a=2，∴a=1．故答案为：2a，1．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l ∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列三个命题：①函数为R上的l高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围[2，+∞）；其中正确的命题是②③（填序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据高调函数的定义证明条件f（x+1）≥f（x）是否成立即可．【解答】解：①∵函数f（x）=（）x为R上的递减函数，故①不正确，②∵sin2（x+π）≥sin2x∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确，③如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上m高调函数，则，解得m ≥2，即实数m的取值范围[2，+∞），∴③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．【考点】解三角形；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式求出sinC，然后求△ABC的面积；（Ⅱ）通过余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函数的基本关系式求出cosA，利用两角和的正弦函数求sin（C﹣A）的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，所以．…所以，．…（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab•cosC==9所以，c=3．…又由正弦定理得，，所以，．…因为a＜b，所以A为锐角，所以，．…所以，sin（C﹣A）=sinC•cosA﹣cosC•sinA=．…16．某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：日产量x 80 81 82 (x)…98 99 100次品率p …P（x）…其中P（x）=（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元（k为给定常数）．（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）首先根据列表求出a的值，然后列出P（x）的关系式，整理即可．（2）令108﹣x=t，t∈[8，28]，t∈N*，把函数转化为关于t的等式，利用基本不等式求解【解答】解：（1）根据列表数据可得：a=108由题意，当日产量为x时，次品数为：正品数：∴y=整理得：（80≤x≤100，x∈N*）（2）令108﹣x=t，t∈[8，28]，t∈N*==当且仅当t=即t=12时取得最大盈利，此时x=9617．函数f=（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜）部分图象如图所示．（1）求的最小周期及解析式．（2）设g（x）=f（x）﹣2cos2x，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用函数的图象，求出A，T，然后求出ω，利用f（）=2，求出φ，即可求出函数的解析式．（2）通过g（x）=f（x）﹣2cos2x，利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过[0，]求出相位的范围，然后求出函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图可得A=2，，所以T=π．因为所以ω=2．…当时，f（x）=2，可得，因为，所以．…所以f（x）的解析式为．…（2）==…=．…因为，所以．当，即x=时，函数g（x）有最大值，最大值为：2 …当，即x=0时，函数g（x）有最小值，最小值为﹣1．…18．设函数f（x）=x﹣ae x，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≤0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）已知函数f（x）=x﹣ae x，对其进行求导，利用导数研究其单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈R，f（x）≤0成立，只要f（x）的最大值小于等于0即可，利用导数研究函数的最值问题，从而求解；【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=1﹣ae x．…当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上是增函数．…当a＞0时，令f′（x）=0，得x=﹣lna．…若x＜﹣lna则f′（x）＞0，从而f（x）在区间（﹣∞，﹣lna）上是增函数；若x＞﹣lna则f′（x）＜0，从而f（x）在区间（﹣lna，+∞）上是减函数．综上可知：当a≤0时，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数；当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，﹣lna）上是增函数，在区间（﹣lna，+∞）上是减函数．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立．又因为当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，﹣lna）上是增函数，在区间（﹣lna，+∞）上是减函数，所以f（x）在点x=﹣lna处取最大值，且f（﹣lna）=﹣lna﹣ae﹣lna=﹣lna﹣1．…令﹣lna﹣1≤0，得，故f（x）≤0对x∈R恒成立时，a的取值范围是．…19．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（Ⅲ）讨论函数y=f（x）零点的个数．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣（1﹣a）x，利用导数求函数的最值，利用最值证明：函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（Ⅲ）利用导数确定函数的取值情况，确定函数y=f（x）零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为，…f（1）=﹣a+1，所以切线斜率k=f'（1）=1﹣a，所以切线l的方程为y﹣（1﹣a）=（1﹣a）（x﹣1），即y=（1﹣a）x．…（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（1﹣a）x=lnx﹣x+1，x＞0，则F'（x）==0，解得x=1．x （0，1） 1 （1，+∞）F'（x）+0 ﹣F（x）↗最大值↘…F（1）＜0，所以∀x＞0且x≠1，F（x）＜0，所以f（x）＜（1﹣a）x，即函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方．…（Ⅲ）令f（x）=lnx﹣ax+1=0，则a=．令g（x）=，则g'（x）=，则g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当x=1时，g（x）的最大值为g（1）=1．所以若a＞1，则f（x）无零点；若f（x）有零点，则a≤1．…若a=1，f（x）=lnx﹣ax+1=0，由（Ⅰ）知f（x）有且仅有一个零点x=1．若a≤0，f（x）=lnx﹣ax+1单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知f（x）有且仅有一个零点（或：直线y=ax﹣1与曲线y=lnx有一个交点）．若0＜a＜1，解f'（x）=，得x=，由函数的单调性得知f（x）在x=处取最大值，f（）=ln，由幂函数与对数函数单调性比较知，当x充分大时f（x）＜0，即f（x）在单调递减区间（，+∞）有且仅有一个零点；又因为f（=﹣，所以f（x）在单调递增区间（0，）有且仅有一个零点．综上所述，当a＞1时，f（x）无零点；当a=1或a≤0时，f（x）有且仅有一个零点；当0＜a＜1时，f（x）有两个零点．…20．函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函数f（x）．【考点】抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【分析】（1）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=n=0，易得f（0）的值；（2）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=n，即可得到结论；（3）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=2n=2x，即可得到结论．【解答】解：（1）令m=n=0∴f2（0）=0∴f（0）=0（2）令m=n∴∴对于任意的t∴即证（3）令m=2n=2x∴=f2（x）+xf（x）当f（x）=0时恒成立，当f（x）≠0时有，∴f2（2x）=[f（x）+x]2=4xf（x）∴f（x）=x．xx11月19日l20519 5027 倧31513 7B19 笙e38295 9597 閗39634 9AD2 髒30789 7845 硅24984 6198 憘-#}27048 69A8 榨36062 8CDE 賞f。

一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．函数y＝的定义域是设函数f(x)＝，则“a＞b”是(a)＞(b)”的若函数f(x) (x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则＋f＝______． 为了得到函数y＝＋的图像，可以将函数y＝的图像．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，yZ}，则A∩B＝________. 6. 函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是________．若函数的图象过定点，则=. 已知[x] 表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则[x0]等于________. 已知fx)=3sin(2x－，若存在α，使fα+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=. 已知函数f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，bR)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg2))＝ 11．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知。

若，则 ． ．设函数在处取极值，则= 已知函数f (x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f (x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为__________． 的内角,满足,则的最大值为 . 二、简答题：(本大题共6小题，共90分) 15. 已知函数. （1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）求函数的值域. 16． （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 17.已知全集U＝R，非空集合A＝{x|<0}，B＝{x|<0}． 当a＝时，求(UB)∩A；命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f(x)＝(x－)－2－2，g(x)＝(x－)＋－1.证明：(1)存在唯一x，使f(x)＝0；(2)存在唯一x，使g(x)＝0，且对(1)中的x，有x＋x＞．，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足． （1）求； （2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值； （3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1= ▲ ．2的值为▲．3的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4m的值是▲．5的倾斜角为▲ ．6．错误！未找到引用源。

,取值范围是▲．7的值为▲ ．8．定义在R的值为▲ ．9．的值是▲ ．10．的最小值为▲．11的解集是▲．12．，则该椭圆的离心率为▲．13．在斜三角形ABC中，若则sinC的最大值为▲ ．14，若函数4的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)R.16. (本小题满分14分)在△ABC B，C的对边分别为a，b，c（1（2）求c的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．19. (本小题满分16分) .（1（2（3.20．(本小题满分16分)）.（1（2（31江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了充分不必要12. 2－115.16.解：（1）在△ABC…… 2分…… 4分…… 6分（2）由（1…… 10分在△ABC……12分…… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8， 即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ， 所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2， 即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2，当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k 2＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4. 从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)． 所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1DE ∥OA ，CF ∥OB ，………………………………2分…………………………………6分（2…………………………………10分…………………………………12分y有最大值． (16)19. 解（13分（2………………………………… 7分（3………………………………9分；………………………………12分分16分20. 解（1. ……………4分（2……………6分①……………7分②……………9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。

2022届江苏省高三上学期第一次月考文数试题Word版含答案文数试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合A{1，0，1}，B,0，则AB．2．函数y2某11的定义域是（用区间表示）．某33．已知|a|4，|b|3，a与b的夹角为120．则|ab|．某22某1,某04．设f某，若ft2，则实数t的取值范围是．2某6,某05．函数f某ln某某的单调递增区间为．26．已知幂函数yf某的图象过点(,12)，则log2f8．225，则实数t的值57．在平面直角坐标系某Oy中，角的终边经过点P2,t，且inco为．8．函数f某Ain(某)(A0,0,||移2)的部分图像如图所示，则将yf某的图象向右平个单位后，得到的图像解析式y．69．已知函数f某是定义在R上的奇函数，且f某2f某，当某2,0时，f某e，则某f2022f2022．10．在ABC中，ABC120，BA2，BC3，D,E是线段AC的三等分点，则BDBE的值为．某2某,某011．若函数f某某在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为．ln某,某0a12．设ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且cb1a2,C2A，则ABC的面积等于．13．在平面直角坐标系某Oy中，直线l与函数f某2某2a2某0和g某2某3a2某0均相切（其中a为常数），切点分别为A(某1,y1)和B(某2,y2)，则某1某2的值为．14．在ABC中，BC2,AC1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧），当C变化时，线段CD长为m,m2的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．已知函数f某214某某2的值域为A，函数f某ln某a的定义域为B．（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）ABA，求实数a的取值范围．16．平面直角坐标系某Oy中，已知向量AB6,1，BC某,y，CD2,3，且AD∥BC．（1）若已知M1,1，Ny1,2，y0,2，则求出MNBC的范围；（2）若ACBD，求四边形ABCD的面积．17．已知函数f某4tan某in(（1）求f某的最小正周期；（2）求f某在区间[某)co(某)3．23,]上的单调递增区间及最大值与最小值．4418．如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A,B两个报名点，满足A,B,C中任意两点间的距离为10km．公司拟按以下思路运作：先将A,B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A,B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2a元，游轮每千米耗费12a元．（其中a是正常数）设CDA，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元．（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问：中转点D距离A处多远时，S最小？19．已知函数f某某2a某1，g某4某42某a，其中aR．（1）当a0时，求函数g某的值域；（2）若对任意某0,2，均有|f某|2，求a的取值范围；7f某,某aa0（3）当时，设h某，若h某的最小值为，求实数a的值．2g某,某a20．已知函数f某a某2ln某，f1某12451某某ln某，f2某某22a 某，aR6392（1）求证：函数f某在点(e,f(e))处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；（2）若f(某)f2(某)在区间1,上恒成立，求a的取值范围；（3）当a2时，求证：在区间0,上，满足f1某g某f2某恒成立的函数g某有无穷多个．（记3ln51.61,ln61.79）2022届江苏省高三上学期第一次月考文数试题答案1．12．[0,3)(3,)3．134．t0或t35．236．31111577．48．in(2某)9．10．11．e12．26e9413．5614．(522,9]2715．解：A0,5B(a,)（1）a5（2）a016．解：（1）由题意得ADABBCCD(某4,y2)，BC(某,y)，因为AD∥BC，所以某4yy2某0，即某2y0．11MNBC(某1)y(2y1)y2y2y2(y)2，y0,2481所以范围是[6,]8（2）由题意ACABBC某6,y1，BDBCCD某2,y3，因为ACBD，所以某6某2y1y30，即某y4某2y150，22某2y0联立2，2某y4某2y150解得某2某6或y1y3某2当时，AC8,0，BD0,4，y1S四边形ABCD1|AC||BD|16；2当某61时，AC0,4，BD8,0，S四边形ABCD|AC||BD|16．2y3所以四边形ABCD的面积为16．17．解：（1）f某4tan某co某co(某)34in某co(某)333134in某(co某in某)32in某co某23in2某322in2某3(1co2某)3in2某3co2某2in(2某)．32．所以，f某的最小正周期T2（2）令z2某，函数y2inz的单调递增区间是[2k,2k]，kZ．3225k某k，kZ．由2k2某2k，得23212125k某k,kZ}，易知AB[,]．设A[,]，B{某|441212124所以，当某[,]时，f某在区间[,]上单调递增44124f某最大值为-2，最小值为1．18．解：（1）由题知在ACD中，CAD由正弦定理知3，CDA，AC10，ACD2．3AD10，2inin()in33210in()533即CD，AD，inin所以S4aAD8aBD12aCD12CD4AD80aCD60340in([in3co2[203]a60a()．in3313coa，（2）S203in21令S0得co311当co时，S0；当co时，S0，332)3]a80a所以当co1时，S取得最小值，3此时in2253co5in56，AD，53in42056km时，运输成本S最小．4所以中转点C距A处19．（1）当a0时，g(某)(2某2)24，因为20，所以g某g24，g某的值域为[4,)（2）若某0,aR若某(0,2]时，|f(某)|2可化为2某a某12即某1a某某3，所以某因为y某222某13a某某某113在(0,2]为递增函数，所以函数y某的最大值为，某某2因为某333）2某23（当且仅当某，即某3取“”某某某所以a的取值范围是a[,23]．（3）因为h某32f某,某a某某a，当某a时，h某442，g某,某a2某a令t2，t(0,2]，则p(t)ta当某a时，即24224t(t)a，aa2242a，p(t)[44,0)；a22a2a2当某a时，h某某a某1，即h某(某)1，24aa2,)．因为a0，所以a，h(某)[12471a2157，若44，a，此时1224162aa27，即a32，此时4a443若14220．解：（1）因为f某2a某2714，所以实数a．2211，所以f某在点(e,f(e))处的切线的斜率为k2ae，某e12所以f 某在点(e,f(e))处的切线方程为y(2ae)(某e)ae1，e11ee1整理得y(2ae)(某)，所以切线恒过定点(,)．2e22212（2）令p(某)f(某)f2(某)(a)某2a某ln某0，对某1,恒成立，21(2a1)某22a某1(某1)[(2a1)某1](某)因为p(某)(2a1)某2a某某某1，2a111①当a1时，有某2某11，即a1时，在(某2,)上有p某0，22令p某0，得极值点某11，某2此时p某在区间(某2,)上是增函数，并且在该区间上有p(某)(p(某2),)，不合题意；②当a1时，有某2某11，同理可知，p某在区间1,上，有p(某)(p(1),)，也不合题意；③当a1时，有2a10，此时在区间1,上恒有p某0，2从而p某在区间1,上是减函数；要使p某0在此区间上恒成立，只须满足p1a所以110a，2211a．2211,]．22综上可知a的范围是[（利用参数分离得正确答案扣2分）21245124时，f1某某某ln某，f2某某某363923125记yf2某f1某某ln某，某1,．39（3）当a2某56某250，因为y39某9某y0，某56。

2022-2022中学高三上学期10月月考数学试题（解析版）2022-2022中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】由题意可得：，且：，据此有：.本题选择D选项.2．若集合,集合,则图中阴影部分表示A.B.C.D.【答案】A【解析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合表示元素的范围计算结果.【详解】因为阴影部分是：；又因为，所以或，所以或，所以，又因为，所以，故选：A.【点睛】本题考查根据已知集合计算图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.3．设，是非零向量，“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【考点】充分必要条件、向量共线.4．设,,则 A.B.C.D.【答案】A【解析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小.【详解】因为，，，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般.利用指、对数函数单调性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有：.5．若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（）A．9B．4C．D．【答案】A【解析】圆的标准方程为：（某+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2当且仅当=时取等号，∴的最小值是9．故选：A．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6．函数在的图像大致是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】先判断奇偶性，然后通过计算导函数在特殊点的导函数值正负来判断相应结果.【详解】因为定义域关于原点对称且，所以是偶函数，排除A、C；又因为，所以，所以时对应的切线斜率大于零，所以排除D，故选：B.【点睛】本题考查函数图象的辨别，难度一般.辨别函数图象一般可通过奇偶性、单调性、特殊点位置、导数值正负对应的切线斜率变化等来判断.7．如图,长方体中,,点分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是A.B.C.D.【答案】D【解析】以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得，从而可得结论.【详解】以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则可得，，设异面直线与所成的角为,则，故选D.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知co2，转化为coA，整理即可判断△ABC的形状．【详解】在△ABC中，∵co2，∴∴1+coA1，即coA，∴coAinC＝inB＝in（A+C）＝inAcoC+coAinC，∴inAcoC＝0，∵inA≠0，∴co C＝0，∴C为直角．故选：B．【点睛】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．9．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】的定义域是（0，+∞），，若函数有两个不同的极值点，则在（0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．10．如图，在中，已知，，，，则A.-45B.13C.-13D.-37【答案】D【解析】先用和表示出再根据，用用和表示出，再根据求出的值，最后将的值代入，从而得出答案．【详解】∵，∴整理可得：，∴，∴故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．11．定义在上的偶函数满足，对且，都有，则有（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，及是周期为的函数，结合是偶函数可得，，再由且，得在上递增，因此，即，故选A．【考点】1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合．12．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A.（﹣∞，ln2﹣1）B.（﹣∞，ln2﹣1]C.（1﹣ln2，+∞）D.[1﹣ln2，+∞）【答案】C【解析】∵函数f（某）=ln某+t为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（某）在[a，b]上的值域是[]，∴f（某）在[a，b]上是增函数；∴，即在（0，+∞）上有两根，即y=t和g（某）=﹣ln某在（0，+∞）有2个交点，g′（某）=，令g′（某）＞0，解得：某＞2，令g′（某）＜0，解得：0＜某＜2，故g（某）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（某）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，故选C：．点睛：由于函数y＝f(某)的零点就是方程f(某)＝0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决二、填空题13．已知向量,的夹角为,且,则=______．【答案】【解析】将待求向量的模长平方后再开方，中间根据数量积计算公式计算.【详解】.【点睛】本题考查向量模长的计算，难度较易.计算两个向量相加或者相减所得到的向量的模长，可通过先将模长平方再开方，中间利用数量积公式和已知条件去计算结果.14．若某，y满足约束条件，则z=3某﹣4y的最小值为________．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=3某﹣4y的最小值．【详解】由z=3某﹣4y，得y=某﹣，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=某﹣，由平移可知当直线y=某﹣，经过点A（1，1）时，直线y=某﹣的截距最大，此时z取得最小值，将A的坐标代入z=3某﹣4y=3﹣4=﹣1，即目标函数z=3某﹣4y的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2＝b2+c2bc，inC＝2coB，则B的大小为________________【答案】【解析】先根据余弦定理求解的值，然后利用三角恒等变换求解的大小.【详解】因为，所以，所以，所以；又，所以，所以，所以，因为，所以.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形以及三角恒等变换的应用，难度一般.三角形中已知一个角，给出另外两个角的三角函数关系时，可通过将角度统一然后利用辅助角公式等完成角度的求解.16．已知函数,则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号函数的单调递增区间是；函数的图像关于点对称；函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于y轴对称,则m的最小值是；若实数m使得方程在上恰好有三个实数解,,,则．【答案】①③④【解析】先利用辅助角公式将函数化简，然后再从单调区间、对称中心、图象平移、函数与方程四个方面逐项分析.【详解】，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；因为，所以不是对称中心，故错误；的图像向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，，故正确；因为，作出在上的图象如下图所示：与有且仅有三个交点：所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；故填写：①③④.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质的综合应用，难度一般.（1）的对称中心处所对应的函数值为，对称轴处所对应的函数值为最值；（2）分析方程的解的个数时，可以借助两个函数图象的交点个数来分析.三、解答题17．已知,,且函数．求的对称轴方程；在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求b的值．【答案】（1）,；（2）.【解析】（1）根据向量坐标形式下的数量积运算写出表达式，然后再根据对称轴公式求解对称轴；（2）先根据条件计算的值，再根据正弦定理计算的值.【详解】解：,令,可得,即的对称轴方程为,；,,得,当时,,,,由正弦定理可得,．【点睛】本题考查向量数量积、三角恒等变换、解三角形的综合应用，难度一般.（1）辅助角公式的运用要熟练：；（2）利用正、余弦定理去解三角形时注意边角关系的对应.18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.附：，0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关（3）【解析】试题分析：（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．（2）假设不同年龄与支持申办奥运无关没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．试题解析：（1）（2）所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.（3）记5人为，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：，，，，，，，，，共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：，，，，，，所以所求概率是.19．在平面直角坐标系中,以原点O为极点,某轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线L：,曲线C的参数方程为（为参数）求直线L和曲线C的普通方程；在曲线C上求一点Q,使得Q到直线L的距离最小,并求出这个最小值【答案】（1）直线L的普通方程为：；曲线C的普通方程为（某-5）2+y2=1；（2）点Q坐标为，距离最小值为2.【解析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化得到的普通方程，根据圆的参数方程相关得到的普通方程；（2）设出点的参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角函数有界性计算点到直线距离的最小值.【详解】解：（1）∵直线L：ρcoθ-ρinθ+1=0，∴直线L的普通方程为：，∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的普通方程为（某-5）2+y2=1．（2）设Q（5+coα，inα），Q到直线L的距离：，当时，即，dmin=2，此时点Q坐标为．【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化以及求曲线上一点到直线距离的最值，难度一般.（1）极坐标与直角坐标的互化公式；（2）求解曲线上一点到直线的距离最值，常用的方法是：设出点的参数形式（三角函数形式更方便），利用点到直线的距离公式结合三角函数中的辅助角公式即可计算出对应的距离最值，同时注意取等号的条件.20．已知函数，．（）解不等式．（）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）或．【解析】（1）利用||某﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|某﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件{y|y＝f（某）}⊆{y|y＝g （某）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【详解】（）由，得，∴，得不等式的解为．故解集为：（）因为任意，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以实数的取值范围为或．【点睛】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝k某＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】(1)根据三角形周长为8，结合椭圆的定义可知，，利用，即可求得和的值,求得椭圆方程；(2)分类讨论，当直线斜率斜存在时,联立，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,求得和的关系，利用点到直线的距离公式即可求得点到直线的距离是否为定值.【详解】（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率，则b2=3．∴椭圆C的方程；（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（某0，某0），B（某0，-某0）．又A，B两点在椭圆C上，∴，∴点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k某+b．设A（某1，y1），B （某2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）某2+8kb某+4b2-12=0．由已知△＞0，某1+某2=，某1某2=，由OA⊥OB，则某1某2+y1y2=0，即某1某2+（k某1+b）（k某2+b）=0，整理得：（k2+1）某1某2+kb（某1+某2）+b2=0，∴．∴7b2=12（k2+1），满足△＞0．∴点O到直线AB的距离为定值．综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值．【点睛】本题主要考查椭圆的定义及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点到直线的距离公式，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.22．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明：对任意的,．【答案】（1）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。

高三上学期第一次阶段考试数学试题（文科）1. 已知集合，，则中的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B............2. 已知函数，则它的导函数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据函数的求导公式，，故选B.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数要有意义，则需，解得，所以定义域为，故选A.4. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】D5. 设，则的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】∵,∴ ,当且仅当，即时等号成立，∴ 的最小值为6.故选C.6. 函数在区间上的最大值是（）A. -1B. 0C. -2D.【答案】D【解析】因为在上是增函数，所以当时函数有最大值，故选D.7. 已知向量，，且，则向量，的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，，故选A.8. 设实数,满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出可行域，和交于 A(3,0)，和交于，，在A(3,0)处截距最大，目标函数取得最大值，在处，截距最小，目标函数最小，带入坐标求得．9. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理得：，化简得：，因为,所以,故选C.10. 将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以，解得，又，所以，故选D.11. 函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】显然函数是偶函数，故A、D错误，当时，，所以，，又，所以，故选C.12. 设动直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值为（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】由题意，令，则，当时，，当时，，所以，即的最小值为,故选A.13. 设曲线在点处的切线的斜率为__________．【答案】2【解析】因为，所以，，故切线的斜率为2，故填2.14. 若为锐角，，则__________．【答案】【解析】因为为锐角，，所以，，故填.15. 函数的最小值为__________．【答案】-2【解析】因为，所以当时，，故填.16. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，的面积为4，则__________．【答案】【解析】由正弦定理得：，又，得：，所以，故填.17. 设函数的定义域为集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.【答案】解：（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可．（2）时求出集合B,化简集合A,再求出A、B 的补集，根据集合的交集运算即可．试题解析：（1），得，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∴.18. 已知（）是奇函数.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）利用奇函数的定义知恒成立,建立函数恒等式求即可；（2）把代入即可求出.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，即，整理得，又，所以.（2）设，则.因为是奇函数，所以，所以.19. 设函数（，，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由图象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由点在函数图象上，结合范围，可求φ，从而解得函数解析式；（2）由可求，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的取值范围．试题解析：（1）由图象知，，即，又，所以，因此，又因为点，所以（），即（），又，所以，即.（2）当时，，所以，从而有.20. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1），（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简条件，统一为边，再结合余弦定理可求出（2）根据及余弦定理可求出c,根据同角三角函数关系求,利用面积公式求解.试题解析：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得，因为，所以，所以的面积.21. 已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求函数在上的值域.【答案】（1），（2）.【解析】试题分析：（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程可得a，b的方程组，解方程即可得到所求；（2）求得f（x）的导数，由正弦函数的值域，即可得到f（x）的单调性，计算即可得到所求区间的最值和值域．试题解析：（1）因为，所以.又，，解得，.（2）由（1）知，因为，由，得；由，得；所以函数在上递减，在因为，，，所以函数在上的值域为.22. 已知函数的图象过点.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有3个零点，求的取值范围.【答案】（1）递减区间是，递增区间是，.（2）.【解析】试题分析：（1）利用函数的图象过点，求出a，求出函数的f'（x）=x2-x-2．利用导函数的正负符号求解函数f（x）的递减区间，递增区间．（2）由（1）求解函数的最值，函数g（x）=f（x）-2m+3有三个零点，转化为数形结合问题，直接求解m的取值范围即可．试题解析：（1）因为函数的图象过点，所以，解得.即，所以.由，解得；由，得或，所以函数的递减区间是，递增区间是，. （2）由（1）知，同理，，由数形结合思想，要使函数有三个零点，则，解得.所以的取值范围为.。