四川省泸州市泸县部分高中2022-2023学年高三上学期12月第三次月考数学(文科)试题(解析版)

一、单选题二、多选题1. 已知一直角梯形的高为2，上下底边长分别为1和2，将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体体积为（ ）A．B．C．D．2. 设全集，，，则=A ．{2}B ．{1，2，3}C ．{1，3}D ．{0，1，2，3，4}3.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4.已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（ ）A．B．C．D．5. 已知集合A ={x |-1<x 3}，B ={-1,0,2,3}，则A ∩B =（ ）A．B．C．D．6. 函数的对称轴为（ ）A．B．C．D．7. 若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为A．B ．1C ．27D．8. 函数的部分图像是（ ）A．B．C．D．9. 已知双曲线的左､右顶点分别为，，点是上的任意一点，则（ ）A ．双曲线的离心率为B ．焦点到渐近线的距离为3C ．点到两条渐近线的距离之积为D．当与､不重合时，直线，的斜率之积为3四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(3)四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(3)三、填空题四、解答题10. 在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是A ．函数在，上有两个零点B ．函数是偶函数C ．函数在，上单调递增D ．对任意的，都有11. 已知直线与圆，则下列结论正确的是（ ）A．直线恒过定点B ．直线与圆相交C ．若，直线被圆截得的弦长为D ．若直线与直线垂直，则12. 下列命题是假命题的有（ ）A ．回归方程至少经过点中的一个B ．若变量y 和x 之间的相关系数，则变量y 和x 之间的负相关性很强C ．在回归分析中，决定系数为0.80的模型比决定系数为0.98的模型拟合的效果要好D ．在回归方程中，变量时，变量y 的值一定是﹣713. 已知集合，，且，则实数a 的取值范围是______________________ .14. 函数与有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何，有，，且当时，，则的奇偶性为__________．15. 已知某圆柱的上、下底面圆周分别在同一圆锥的侧面和底面上，则圆柱与圆锥体积之比的最大值为______.16. 已知函数．(1)从下列条件中选择一个作为已知条件，求的单调区间；①在处的切线与直线垂直；②的图象与直线交点的纵坐标为．(2)若存在极值，证明：当时，．17. 某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A ，B 两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为．求n的值；若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X ，求X 的分布列和期望．18.在中，内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，是的中点，，求边．19. 某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：日均收看世界杯时间（时）频率0.10.180.220.250.20.05如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”.(1)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；非足球迷足球迷合计女70男40合计(2)从样本中为“足球迷”的观众中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取3人进行交流，求3人都是男性观众的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82820. （1）若，恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，求证：函数在区间内存在唯一的极大值点，且.21. 如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，交于点，是的中点，为上一点.（1）求证：；（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由.。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知抛物线的焦点为，过原点作斜率为的直线，交于点，取的中点，过点且斜率为的直线交轴于点，则的值（ ）A．与都无关B ．与有关，与无关C．与都有关D．与有关，与无关2. 某县扶贫办积极响应党的号召，准备对A 乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶，现有“特色种养”､“庭院经济”､“农产品加工”三类帮扶产业，每类产业中都有两个不同的帮扶项目，若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目（不同村庄可选取同一个项目），那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为（ ）A．B．C．D．3. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ）A．B．C．D．4.设等比数列的前项和为，公比为.若， 则（ ）A．B．C．D．5. 已知向量均为单位向量，且夹角为，若，则实数（ ）A．B．C．D．6.已知复数．则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.设，则（ ）A．B．C ．1D ．28. 已知集合，，则A．B．C．D．9. 已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．10. 已知动圆Q过点，且与直线相切，记动圆Q 的圆心轨迹为，过l 上一动点D 作曲线的两条切线，切点分别为A 、B，直线与y 轴相交于点F ，下列说法正确的是（ ）A ．的方程为B ．直线过定点C ．为钝角（O 为坐标原点）D ．以为直径的圆与直线相交11. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ）A．B．C ．与为相交直线或异面直线D．在向量上的投影向量为12. 的展开式中的系数为______．（用数字作答）四川省泸州市2023届高三三模理科数学试题四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题八、解答题13.设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，有下列命题：①2是函数的周期；②函数在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④直线是函数图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是__________.14. 方程x 2+x －1＝0的解可视为函数y ＝x +的图象与函数y ＝的图象交点的横坐标，若x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i,)（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是 .15. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，第行的数字之和为______；去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为______.16. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．17. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.18.已知函数．（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合．19. 设某幼苗从观察之日起，第x 天的高度为y cm ，测得的一些数据如下表所示：第x 天14916253649高度y cm479111213作出这组数据的散点图发现：y （cm ）与x （天）之间近似满足关系式，其中a ，b 均为大于0的常数．(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于x 的经验回归方程；(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的2个点，求这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率．附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．20. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，为椭圆上一动点，面积的最大值为．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆的另一个交点为，为线段的中点，射线与椭圆交于点．点为直线上一动点，且九、解答题十、解答题，求证：点在定直线上．21. 某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知该商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．（1）试求y关于x的函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，该商品每天的利润最大？22.已知函数(1)当，求的取值范围；(2)已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且，，求面积的最大值．。

泸县2023年秋期高一第三学月考试数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}12M x x =-<<，{N x y ==，M N ⋂=（）A.{}1x x >- B.{}02x x ≤< C.{}02x x << D.{}12x x ≤<【答案】D 【解析】【分析】首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零，求得集合{}|1N x x =≥，之后求交集得到结果.【详解】由10x -≥，解得1x ≥，所以{}|1N x x =≥，又因为{}12M x x =-<<，所以{}|12M N x x =≤< ，故选：D.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有偶次根式有意义的条件，集合的运算，属于基础题目.2.已知命题200,:110P x x ∃>->，那么P ⌝是（）A.1x ∀>，210x -> B.1x ∀>，210x -≤C.01x ∃>，2010x -≤ D.01x ∃<，2010x -≤【答案】B 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，直接判断即可.【详解】命题200,:110P x x ∃>->，为存在量词命题，其否定为全称量词命题，所以命题P 的否定为：1x ∀>,210x -≤.故选：B.3.不等式240x -<的解集为（）A.()(),22,-∞-+∞ B.()2,∞+C.[]22-,D.[]0,2【答案】A 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法可求得解集.【详解】由240x -<可得240x ->，即()()220x x -+>，解得<2x -或2x >.因此，原不等式的解集为()(),22,-∞-+∞ .故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.4.设()35f x ax bx =+-，且()77f -=，则()7f =（）A.7-B.7C.17D.17-【答案】D 【解析】【分析】根据f (x )＝ax 3＋bx －5，可得g (x )＝f (x )＋5＝ax 3＋bx 为奇函数，根据f (－7)＝7，求出g (－7)的值，再根据奇函数的性质，求出g (7)的值，进而得到f (7)的值．【详解】令g (x )＝f (x )＋5＝ax 3＋bx ，∵g (－x )＝a (－x )3＋b (－x )＝－ax 3－bx ＝－g (x )，∴g (x )为奇函数，∵f (－7)＝7，∴g (－7)＝f (－7)＋5＝12，又∵g (－7)＝－g (7)，∴g (7)＝－12，又∵g (7)＝f (7)＋5，∴f (7)＝－17，故选：D ．5.函数2ln ||()22x xx f x -=+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】确定函数的奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项后得结论．【详解】函数定义域是{|0}x x ≠，2ln ()()22xxx f x f x --==+，函数为偶函数，排除AB ，又01x <<时，()0f x <，排除D.故选：C ．6.已知ln 9a =，e b =，132c -=，则下列判断正确的是（）A.a b c >>B.a c b>> C.b a c>> D.c a b>>【答案】A 【解析】【分析】根据对数函数和指数函数的单调性可得答案.【详解】由对数函数和指数函数的性质可得2ln 92a lne =>=，2ππe 2log e log e b ===，又22πe π<<，则12b <<，130212c -<==，故a b c >>.故选：A ．7.已知方程2(2)50x m x m +-+-=有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m 的取值范围是（）A.(5,4)(4,)--+∞B.(5,)-+∞C.(5,4)--D.(4,2)(4,)--+∞ 【答案】C 【解析】【分析】令()2(2)5m f x m x x =+-+-，根据二次方程根的分布可得式子()Δ022220m f >⎧⎪-⎪>⎨⎪>⎪⎩，计算即可.【详解】令()2(2)5mf x m x x =+-+-由题可知：()()()()2Δ02450442222242250520m m m m m m m m m m f >⎧⎧--⨯->><-⎧⎪⎪-⎪⎪>⇒<-⇒<-⎨⎨⎨⎪⎪⎪+-⨯+->>-⎩>⎩⎪⎩或则54m -<<-，即(5,4)m ∈--故选：C8.已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f a x +-=，若函数212x y x a+=-的图像与()y f x =的图像有4个交点，分别为()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，()44,x y ，则1234y y y y +++=（）A.2 B.4 C.8D.2a【答案】B 【解析】【分析】由题意可得两个函数都关于,12a ⎛⎫⎪⎝⎭对称，则可判断交点也关于,12a ⎛⎫⎪⎝⎭对称，即可列出式子求出结果.【详解】 函数()()f x x R ∈满足()()2f x f a x +-=，()f x \关于,12a ⎛⎫⎪⎝⎭对称， 211122x a y x a x a ++==+--也关于,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，∴两个函数的交点关于,12a ⎛⎫⎪⎝⎭对称，不妨设()11,x y 和()44,x y ，()22,x y 和()33,x y 对称，14231212y y y y +⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，则14232,2y y y y +=+=，12344y y y y ∴+++=.故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查函数对称性的应用，解题的关键是通过关系式或函数解析式判断出函数图象都关于,12a ⎛⎫⎪⎝⎭对称，继而利用交点对称求出结果.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞单调递增的是（）A.2y x =-B.21y x =+C.3y x =D.||y x =【答案】BD 【解析】【分析】AC 选项，不满足偶函数；BD 满足偶函数，且根据解析式得到函数在.(0,)+∞单调递增.【详解】A 选项，()()2f x x f x -=--≠，故2y x =-不是偶函数，A 错误；B 选项，()21g x x =+定义域为R ，且()()()2211g x x x g x -=-+=+=，故()21g x x =+为偶函数，且()21g x x =+在(0,)+∞单调递增，满足要求，B 正确；C 选项，()3h x x =定义域为R ，且()()3x h h x x -=-=-，故()3h x x =为奇函数，不合要求，C 错误；D 选项，()||k x x =定义域为R ，且()()||k x x x k x -=-==，故()||k x x =为偶函数，且当,()0x ∈+∞时，()k x x =单调递增，满足要求，D 正确.故选：BD10.设{}{}27120,20A x x x B x ax =-+==-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为（）A.12B.0C.13D.23【答案】ABD 【解析】【分析】先求集合A ，然后根据集合间的关系分类讨论计算即可.【详解】由题，得{}{}271203,4A x x x =-+==，因为A B B = ，所以B A ⊆，当0a =时，20ax -=无解，此时B =∅，满足题意；当0a ≠时，得2x a =，所以23a =或24a=，解得23a =或12a =，综上，实数a 的值可以为210,,32.故选：ABD11.下列结论正确的是（）A.若0ab >，则2b aa b+≥ B.函数2y =的最小值为2C.若()2210,0x y x y +=>>，则22149x y +≥ D.函数()()0x x f x e e x -=+>有最小值2【答案】AC 【解析】【分析】A 选项，直接利用基本不等式，即可判断A 正确；B选项，将原式化为y =，利用基本不等式，即可判断B 错；C 选项，根据题中条件，得到()2222221414x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式，即可判断C 正确；D 选项，根据基本不等式直接计算，结合等号成立的条件，即可判断D 错.【详解】对于A ，因为0ab >，所以0a b >，0b a >，所有由基本不等式可得2b aa b+≥，当且仅当a b =时等号成立，A 正确；对于B，易知2y ==≥，()1f x x x=+在)+∞上单调递增，所以2y =，所以函数2y =的最小值为322，B 错误；对于C ，因为()2210,1x y x y +=>>，所以()2222222214145y x y x y xy x ⎛⎫+=++=+ ⎪⎝⎭2249y x +≥，当且仅当222y x =时等号成立，C 正确；对于D ，()12xx x xf x e e e e-=+=+≥，当且仅当0x =时取等号，而0x >，故D 错误.故选：AC.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12.已知函数12()123x x x f x x x x ++=+++++，下列关于函数()f x 的结论正确的为（）A.()f x 在定义域内有三个零点B.函数()f x 的值域为RC.()f x 在定义域内为周期函数D.()f x 图象是中心对称图象【答案】ABD 【解析】【分析】将函数变形为111()3123f x x x x ⎛⎫=-++⎪+++⎝⎭，求出定义域，结合导数求函数的单调性即可判断BC ，由零点存在定理结合单调性可判断A ，由()()46f x f x --=+可求出函数的对称点，即可判断D.【详解】解：由题意知，1111()111312311123f x x x x x x x ⎛⎫=-+-+-=-++ ⎪++++++⎝⎭，定义域为()()()(),33,22,11,-∞-⋃--⋃--⋃-+∞，()()()22211()01213f x x x x '=++>+++，所以函数在()()()(),3,3,2,2,1,1,-∞------+∞定义域上单调递增，C 不正确；当1x >-时，()3371230,004111523f f ⎛⎫-=-++<=+> ⎪⎝⎭，则()1,-+∞上有一个零点，当()2,1x ∈--时，750,044f f ⎛⎫⎛⎫-<-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以在()2,1x ∈--上有一个零点，当()3,2x ∈--时，1450,052f f ⎛⎫⎛⎫-<-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以在()3,2x ∈--上有一个零点，当3x <-，()0f x >，所以在定义域内函数有三个零点，A 正确；当0x <，1x +→-时，()f x →-∞，当x →+∞时，()f x →+∞，又函数在()1,-+∞递增，且在()1,-+∞上有一个零点，则值域为R ，B 正确；()1111(4)363612311123f x f x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=+++=--++=- ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()()46f x f x --=+，所以函数图象关于()2,3-对称，D 正确；故选:ABD.【点睛】结论点睛:1、()y f x =与()y f x =-图象关于x 轴对称；2、()y f x =与()y f x =-图象关于y 轴对称；3、()y f x =与()2y f a x =-图象关于x a =轴对称；4、()y f x =与()2y a f x =-图象关于y a =轴对称；5、()y f x =与()22y b f a x =--图象关于(),a b 轴对称.第II 卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知75x =，则x =__________；【答案】7log 5【解析】【分析】利用指数式化对数式的方法求解即可.【详解】根据对数的定义，75x =，则7log 5x =故答案为：7log 5.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式互化，属于基础题.14.已知()y f x =是R 上奇函数，当0x ≥时，()21xf x x =+，则()2f -的值是____．【答案】25-【解析】【分析】结合函数的奇偶性求得正确结论.【详解】依题意()f x 是奇函数，所以()()22222215f f -=-=-=-+.故答案为：25-15.设函数21,0()lg ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()220f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为______．【答案】()【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，令()f x t =，结合图象可得，方程220t at -+=在(]1,2内有两个不同的实数根，然后利用二次函数的性质即得；【详解】作出函数21,0()lg ,0xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的大致图象，令()f x t =，因为()()220f x af x -+=恰有6个不同的实数解，所以()220g t t at =-+=在区间(]1,2上有2个不同的实数解，∴()()2Δ801221302620a a g a g a ⎧=->⎪⎪<<⎪⎨⎪=->⎪=-≥⎪⎩，解得3a <<，∴实数a的取值范围为()．故答案为：()．16.已知函数2()23f x x x a =-+，2()1g x x =-，若对任意1[0,3]x ∈，总存在2[2,3]x ∈，使得12()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________.【答案】13a ≤-【解析】【分析】由2()1g x x =-在2[2x ∈，3]上单调递减，可求()[1g x ∈，2]，对任意1[0x ∈，3]，总存在2[2x ∈，3]，使得12()()f x g x 成立，可得12()()max max f x g x ，结合二次函数的性质可求【详解】2()23f x x x a =-+在1[0x ∈，3]上先减后增故当1x =时，函数有最小值f （1）31a =-，当3x =时，函数有最大值f （3）33a =+故1()[31f x a ∈-，33]a +，2()1g x x =- 在2[2x ∈，3]上单调递减，故()[1g x ∈，2]， 对任意1[0x ∈，3]，总存在2[2x ∈，3]，使得12|()|()f x g x 成立，12()()max max f x g x ∴ ，∴332a +≤，解可得，13a ≤-故答案为：13a ≤-【点睛】本题主要考查不等式的恒成立与函数的存在性问题的相互转化思想的应用，解题的关键是二次函数性质的应用，属于中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合{|42}A x x =-<<，{|5B x x =<-或1}x >.11{|}C x m x m =-≤≤+（1）求(),R A B A C B ；（2）若B C φ⋂=，实数m 的取值范围.【答案】（1）{|5x x <-或}4x >-，{|41}x x -<≤；（2）[4,0]-.【解析】【分析】（1）按求并集、补集的运算求解即可；（2）因为B C =∅ ，所以有1511m m -≥-⎧⎨+≤⎩，求解即可.【详解】（1）∵{|42}A x x =-<<，{|5B x x =<-或1}x >，∴{|5A B x x ⋃=<-或}4x >-，又{|51}R C B x x =-≤≤，∴(){|41}R A C B x x ⋂=-<≤；（2）B C =∅ ，且C φ≠，则需1511m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得40m m ≥-⎧⎨≤⎩，故实数m 的取值范围为[4,0]-.18.已知关于x 的不等式()22,ax b x ax a b -≥-∈R .（1）若不等式的解集为{}21x x -≤≤-，求a 、b 的值；（2）若a<0，解不等式()()210ax x -+≥.【答案】（1）12a b =-⎧⎨=⎩（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分析可知2-、1-是方程()220ax a x b +--=的两根，利用韦达定理可求得a 、b 的值；（2）将所求不等式变形为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，对2a 、1-的大小进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【小问1详解】解：原不等式可化为()220ax a x b +--≥，由题知，2-、1-是方程()220ax a x b +--=的两根，由根与系数的关系得0232a a a b a⎧⎪<⎪-⎪-=-⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩.【小问2详解】解：当a<0时，所以原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，当21a >-时，即2a <-时，解原不等式可得21x a-≤≤；当21a =-时，即2a =-时，原不等式即为()210x +≤，解得=1x -；当21a <-时，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-，综上所述，当20a -<<时，不等式的解集为21xx a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.19.已知函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，当02x ≤≤时，()22f x x x m =++.（1）求m 的值，并出函数()f x 的解析式；（2）若()()21430f a f a -+->，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0m =，()222,022,20x x x f x x x x ⎧+≤≤=⎨-+-≤<⎩（2）25,34⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）由题意首先可以求出0m =，然后根据当[)2,0x ∈-时，(]0,2x -∈，且()()()2222f x x x x x -=-+-=-，()()22f x f x x x =--=-+，从而即可得解，要注意检验.（2）首先根据二次函数单调性、奇偶性得到()f x 的单调性，从而将不等式等价变形为221224322134a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪->-⎩，解不等式组即可得解.【小问1详解】因为函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，()00f ∴=，得0m =，因为02x ≤≤时，()22f x x x =+，当[)2,0x ∈-时，(]0,2x -∈，且()()()2222f x x x x x -=-+-=-， 函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，()()22f x f x x x =--=-+，经检验当0m =时，()222,022,20x x x f x x x x ⎧+≤≤=⎨-+-≤<⎩是奇函数，满足题意，所以()222,022,20x x x f x x x x ⎧+≤≤=⎨-+-≤<⎩.【小问2详解】因为02x ≤≤时，()()22211f x x x x =+=+-，所以()f x 在(]0,2上单调递增，函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，所以()f x 在[]22-,上单调递增，由()()21430f a f a -+->，()()()214334f a f a f a ∴->--=-，221224322134a a a a -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪->-⎩，解得2534a <≤，即实数a 的取值范围25,34⎛⎤ ⎥⎝⎦.20.某森林出现火灾，火势正以每分钟2100m 的速度顺风蔓延，消防站接到警报后立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火250m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁21m 森林损失费为60元.（1）设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，试建立t 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？（总损失＝灭火材料、劳务津贴等费用＋车辆、器械和装备费用＋森林损失费）【答案】20.t 与x 的函数关系式为102t x =-，x 的取值范围为{}2,N x x x ∈21.27【解析】【分析】（1）根据题意可直接得出102t x =-，从而可求出x 的取值范围；（2）根据题意得到6250031450100(2)2y x x =+-+-，再利用基本不等式即可求出结果.【小问1详解】由题意知，510010050t tx ⨯+=，即510010501002t x x ⨯==--，易知2x <，所以t 与x 的函数关系式为102t x =-，x 的取值范围为{}2,N x x x ∈.【小问2详解】设总损失为y ，则1060006250012510060(500100)125100300031450100(2)222y tx x t x x x x x x =+++=⋅++=+-+---3145036450≥+=，当且仅当62500100(2)2x x -=-，即27x =时，y 有最小值36450,所以应该派27名消防队员前去救火，才能使总损失最少.21.已知函数()22x x f x -=-.（1）用定义证明()f x 是R 上的增函数.（2）是否存在m ，使得对任意的112[1,1],48()4300x x x mf x m +-+∈--++->恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，(,13)(13,)-∞--∞ 【解析】【分析】（1）利用函数的单调性定义证明；（2）令22x x t -=-，转化为2233()4822022g t t mt m t ⎛⎫=-+->-≤≤ ⎪⎝⎭成立，然后利用二次函数的性质求得()g t 的最小值即可.【小问1详解】证明：设12x x <，则()()()()()121211221212222122222x x x x x x x x x x f x f x +--+-+-=---=.因为12x x <，所以1222x x <，所以12220x x -<.因为121220,20,20x x x x +>>>，所以()()121212222102x x x x x x ++-+<，即()()12f x f x <，则()f x 是R 上的增函数.【小问2详解】设22x x t -=-，则()22442222x x x xt --+=-+=+.因为11x -≤≤，所以3322t -≤≤.设2233()482222g t t mt m t ⎛⎫=-+--≤≤ ⎪⎝⎭，其图象的对称轴方程为t m =.当32m <-时，2min 3()9122202g t g m m ⎛⎫=-=++-> ⎪⎝⎭，即212130m m +->，解得13m <-或1m >，则13m <-符合题意；当3322m -≤≤时，222min ()()48220g t g m m m m ==-+->，即23220m -->，解得m ∈∅，则3322m -≤≤不符合题意；当32m >时，2min 3()9122202g t g m m ⎛⎫==-+-> ⎪⎝⎭，即212130m m -->，解得1m <-或13m >，则13m >符合题意.综上，存在(,13)(13,)m ∈-∞--∞ ，使得对任意的[1,1]x ∈-，11248()4300x x mf x m +-+-++->恒成立.22.已知函数()log (22)x xa f x k -=+⋅（0a >且1a ≠）是偶函数.（1）求k 的值;（2）判断函数()22x x g x k -=+⋅在[0,)+∞的单调性，并用定义证明；（3）若1a >，且()4424422x x x x x x f f m ---⎛⎫++≥+++ ⎪⎝⎭对[0,)x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）1k =；（2）()g x 在[0,)+∞上单调递增，理由见解析；（3）99,00,88⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.【解析】【分析】（1）由偶函数的定义列方程求解即可；（2）根据函数单调性的定义判断证明即可；（3）由函数的单调性和偶函数的性质将()4424422x x x x x x f f m ---⎛⎫++≥+++ ⎪⎝⎭将转化为()()()222222222x x x x x x m ---+≥+-++，令22x xt -=+，则进一步转化为21211m t t ≥-+在2t ≥时恒成立，然后求出221()1h t t t=-+的最大值即可.【小问1详解】因为函数()log (22)x x a f x k -=+⋅（0a >且1a ≠）是偶函数，所以()()f x f x -=，即log (22)log (22)x x x x a a k k --+⋅=+⋅，所以2222x x x x k k --+⋅=+⋅，所以(1)(22)0x x k ---=，因为22x x --不一定为零，所以1k =【小问2详解】由（1）得()22x x g x -=+，则()g x 在[0,)+∞上单调递增，理由如下：任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()221121()()2222x x x x g x g x ---=+-+()()21212222x x x x --=-+-()122121222222x x x x x x -=-+()2121122122x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()21212121222x x x x x x ++-=-⋅，因为12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以21220x x ->，21210x x +->，所以()212121212202x x x x x x ++--⋅>，所以21()()0g x g x ->，即21()()g x g x >，所以()g x 在[0,)+∞上单调递增；【小问3详解】当1a >时，因为()22x x g x -=+在[0,)+∞上单调递增，所以()log (22)x xa f x -=+在[0,)+∞上单调递增，因为()f x 为偶函数，所以由()4424422x x x x x x f f m ---⎛⎫++≥+++ ⎪⎝⎭，所以4424422x x x x x x m---++≥+++，即4424422x x x x x x m ---++≥+++，所以()()()222222222x x x x x x m ---+≥+-++，令22x x t -=+，则2t ≥，所以222t t t m≥-+，所以21211m t t≥-+在2t ≥时恒成立，所以2max1211m t t ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，令2221119()12(2)48h t t t t t ⎛⎫=-+=--+≥ ⎪⎝⎭，所以当4t =时，()h t 取得最大值98，所以198m ≥，所以98m ≤，且0m ≠，所以9988m -≤≤且0m ≠，即m的取值范围为99,00, 88⎡⎫⎛⎤-⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦.【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查利用函数单调性和奇偶性解决不等式恒成立问题，解题的关键是利用偶函数的性质和单调性将问题转化为4424422x xx x x x m---++≥+++恒成立，从而利用换元法可求得结果，属于较难题.。

泸县2023年秋期高二第三学月考试数学试题（答案在最后）一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.已知向量()2,1,3a =- ，()4,2,3b =- ，则2a b += （）A.()4,2,6- B.()8,4,6- C.()0,0,9 D.()2,1,6-【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算公式求解即可.【详解】因为()2,1,3a =- ，所以()24,2,6a =- ，又()4,2,3b =- ，所以()20,0,9a b +=．故选：C .2.圆222430x y x y +-++=的圆心为（）．A.(1,2)-B.(1,2)- C.(2,4)- D.(2,4)-【答案】A 【解析】【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，从而可求出其圆心坐标.【详解】由222430x y x y +-++=，得22(1)(2)2x y -++=，所以圆心为(1,2)-，故选：A3.点P （-1，2）到直线8x -6y +15=0的距离为（）A.2 B.12C.1D.72【答案】B 【解析】【分析】【详解】点P （﹣1，2）到直线8x ﹣6y +15=0的距离为51102==,故选B.4.盒中有4个大小相同的球，其中白球2个，黑球2个，从中任意摸出2个（摸出后不放回），则至少摸出一个黑球的概率为（）A.16B.12C.13D.56【答案】D 【解析】【分析】正难则反，计算摸出的球全为白球的概率，用1减去对应概率即可.【详解】由题意知，若摸出的两球全为白球，则对应的概率为：222416C P C ==，则至少摸出一个黑球的概率为15166P =-=.故选：D5.某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x ，2s ，新平均分和新方差分别为1x ，21s ，若此同学的得分恰好为x ，则（）A.1x x =，221s s = B.1x x =，221s s <C.1x x =，221s s > D.1x x <，221s s =【答案】C 【解析】【分析】利用平均数和方差的公式即可求解.【详解】设这个班有n 个同学，分数分别是1a ，2a ，3a ，…，n a ，第i 个同学的成绩i a x =没录入，第一次计算时，总分是()1n x -，方差()()()()()222222121111i i n s a x a x a x a x a x n -+⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦-；第二次计算时，()11n x x x x n-+==，方差()()()()()()222222221121111i i i n n s a x a x a x a x a x a x s n n-+-⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-+-+-+⋅⋅⋅+-=⎢⎥⎣⎦，故221s s >.故选：C.6.已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为A.35B.45C.15D.15-【答案】B 【解析】【详解】由题意得1tan ()1tan 2,2θθ⋅-=-∴=所以22222sin cos 2tan 224sin 2.sin cos tan 1215θθθθθθθ⨯====+++选B.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.7.对于事件A 与事件B ，下列说法错误的是（）A.若事件A 与事件B 互为对立事件，则P （A ）+P （B ）=1B.若事件A 与事件B 相互独立，则P （AB ）=P （A ）P （B ）C.若P （A ）+P （B ）=1，则事件A 与事件B 互为对立事件D.若P （AB ）=P （A ）P （B ），则事件A 与事件B 相互独立【答案】C 【解析】【分析】根据对立事件和独立事件的定义和性质逐项分析.【详解】对于A ，事件A 和事件B 为对立事件，则A ，B 中必然有一个发生，()()1P A P B ∴+=，正确；对于B ，根据独立事件的性质知()()()P AB P A P B =，正确；对于C ，由()()1P A P B +=，并不能得出A 与B 是对立事件，举例说有a ，b ，c ，d 4个小球，选中每个小球的概率是相同的，事件A 表示选中a ，b 两球，则()12P A =，事件B 表示选中b ，c 两球，则()12P B =，()()1P A P B ∴+=，但A ，B 不是对立事件，错误；、对于D ，由独立事件的性质知：正确；故选：C.8.已知点A ，B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右、上顶点，过椭圆C 上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰好为左焦点1F ，且AB OP ∥，则椭圆C 的离心率为（）A.14B.12C.2 D.4【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得(,0)A a ，(0,)B b ，2(,)bP c a-，再根据//AB OP 列式求解即可【详解】由已知得：(,0)A a ，(0,)B b ，2(,)bP c a-所以(,)AB a b =- ，2(,b OP c a=- 由AB OP ∥得：//AB OP所以2b a b ca-⋅=-⋅所以b c=由222a b c =+得：a =所以22c e a ==故选：C二．多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9.如图，在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别是棱111,,CC AD A B 的中点，则下列结论中正确的是（）A.//CF 平面1AEDB.CF DG ⊥C.DG ⊥平面1AEDD.CF //DG【答案】ABC 【解析】【分析】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，根据空间位置关系的向量证明方法依次判断各个选项即可.【详解】以D 为坐标原点，1,,DA DC DD正方向为,,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()0,1,0C ，1,0,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,0,0A ，()10,0,1D ，11,,12G ⎛⎫⎪⎝⎭，1,1,02CF ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ ，11,,12DG ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，11,1,2AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()11,0,1AD =- ，设平面1AED 的法向量(),,n x y z =，则11=++=02=+=0AE n x y z AD n x z ⋅-⋅-⎧⎪⎨⎪⎩，令=2z ，解得：=2x ，=1y ，()2,1,2n ∴= ；对于A ，1100CF n ⋅=-+= ，即CF n ⊥，//CF ∴平面1AED ，A 正确；对于BD ，110022CF DG ⋅=-+= ，CF DG ∴⊥，B 正确，D 错误；对于C ，12DG n = ，//DG n ∴ ，DG ∴⊥平面1AED ，C 正确.故选：ABC.10.已知直线l 1：3x ﹣y ﹣1＝0，l 2：x ＋2y ﹣5＝0，l 3：x ﹣ay ﹣3＝0不能围成三角形，则实数a 的取值可能为（）A.1B.13C.﹣2D.﹣1【答案】BCD 【解析】【分析】根据三条直线中有两条直线的斜率相等时，或者三条直线交于一点时，不能构成三角形进行求解即可.【详解】因为直线l 1的斜率为3，直线l 2的斜率为12-，所以直线12,l l 一定相交，交点坐标是方程组3125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，解得交点坐标为：(1,2).当0a =时，直线3l 与横轴垂直，方程为：3x =不经过点(1,2)，所以三条直线能构成三角形；当0a ≠时，直线3l 的斜率为：1a.当直线l 1与直线l 3的斜率相等时，即1133a a =⇒=，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；当直线l 2与直线l 3的斜率相等时，即1122a a =-⇒=-，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；当直线l 3过直线12,l l 交点(1,2)时，三条直线不能构成三角形，即有12301a a --=⇒=-，故选：BCD【点睛】本题考查了三条直线不构成三角形求参数取值范围问题，考查了直线平行与相交的判断，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.11.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=.若直线()1y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取可以是A.1 B.2C.3D.4【答案】AB 【解析】【分析】先得到P 的轨迹方程为圆，与直线()1y k x =+有交点，得到k 的范围，得到答案.【详解】222240(2)4x y x x y +-=∴-+=P 所作的圆的两条切线相互垂直，所以P ，圆点C，两切点构成正方形=PC 即22(2)8x y -+=P 在直线()1y k x =+上，圆心距d =≤计算得到k -≤≤故答案选AB【点睛】本题考查了圆的切线问题，通过切线垂直得到P 的轨迹方程是解题的关键.12.已知过双曲线22:184x y C -=的左焦点F 的直线l 与双曲线左支交于点,A B ，过原点与弦AB 的中点D的直线交直线3x =-于点E ，若AEF △为等腰直角三角形，则直线l 的方程为（）A.(30x y +-+=B.(30x y -++C.(30x y --+D.(30x y +++【答案】AC 【解析】【分析】首先设出直线l 的方程，并代入双曲线方程得到一元二次方程，然后根据题意求出,D E 的坐标，进而利用斜率关系确定出直线EF 与直线l 的垂直关系，得到EF AF =，利用两点间的距离公式求出点A 的坐标，计算出m 的值,最后确定出直线l 的方程.【详解】由题意知(F -，设直线l方程为x my =-(m ≠，将l 方程与双曲线方程联立，整理得()22240m y --+=.设()()1122,,,A x y B x y ，则224816(2)0m m ∆=-->，由韦达定理得1222y y m +=-，所以12222y y m +=-，()12122222m y y x x m ++=-=-，即22,22D m m ⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭，故直线OD 方程为2m y x =.令3x =-，得3y m =-，即,33E m ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以直线EF03m m --=-，所以EF l ⊥，因此EF AF =，=13y =±.又2211184x y -=，所以13x =-，所以(3m =±-，从而直线l 方程为(30x y +-+或(30x y --+.故选：AC.【点睛】方法点睛：本题涉及到双曲线的弦AB 上的中点D ，可以利用点差法或者韦达定理，整理得到22AB ODb k k a⋅=.三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为____________.【答案】1415【解析】【分析】根据组合数的计算公式、古典概型概率计算公式等知识求得正确答案.【详解】3个产品中至多有1个次品的概率为：30218282310C C C C 565614C 12015++==.故答案为：141514.已知点(0,2,0)P ，(0,0,0)O ，(1,2,4)A ，(1,2,4)B -，过点P 作PH ⊥平面OAB ，H 为垂足，则点H 的坐标是_________.【答案】240,,55⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】设(),,H a b c ，先根据0,0PH OA PH OB ⋅=⋅=求出,,a b c 的关系，再根据,,,O A B H 四点共面，即可得出答案.【详解】设(),,H a b c ，则(),2,PH a b c =-，()()1,2,4,1,2,4OA OB ==-，因为PH ⊥平面OAB ，,OA OB ⊂平面OAB ，所以,PH OA PH OB ⊥⊥，则()()22402240PH OA a b c PH OA a b c ⎧⋅=+-+=⎪⎨⋅=-+-+=⎪⎩ ，解得0,22a b c ==-，所以()0,22,H c c -，因为PH ⊥平面OAB ，H 为垂足，所以,,,O A B H 四点共面，则存在唯一实数对(),x y 使得OH xOA yOB =+ ，即()()0,22,,22,44c c x y x y x y -=-++，所以0222244x yc x y c x y=-⎧⎪-=+⎨⎪=+⎩，解得14,105x y c ===，所以240,,55H ⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：240,,55⎛⎫ ⎪⎝⎭15.已知点(1,0)A -，(1,2)B ，圆()22:25C x a y -+=(0a >)上存在唯一的点P (N )n *∈，使2212PA PB +=，则实数a 的值是__________.【答案】或【解析】【分析】求得点P 的轨迹方程，由点P 的轨迹与圆C 只有一个公共点，列出方程，即可求解.【详解】设(,)P x y ，则222222(1),(1)(2)PA x y PB x y =++=-+-，因为2212PA PB +=，整理得22230x y y +--=，即22(1)4x y +-=，所以点P 的轨迹方程为22(1)4x y +-=，又因为圆C 上存在唯一的点P 符合题意，所以两圆内相切，因为圆()22:25C x a y -+=，可得圆心(,0)C a ，半径15r =，圆()2214x y +-=，可得圆心()0,1，半径22r =，127r r =+=123r r =-=，解得a =±a =±，又0a >，所以实数a 的值为故答案为：或.16.已知抛物线()2:20C x py p =>，焦点为F ，过点()M p --作抛物线C 的两条切线，切点分别是A ，B ，已知线段AB 的中点()0,6N x ，则AF BF ⋅的值是__________.【答案】17或44【解析】【分析】设切点11(,)A x y ，22(,)B x y ，利用导数的几何意义，写出两条切线方程，联立解方程组，并结合点M 和N 的坐标，推出p 的值，再利用抛物线的定义计算AF BF ⋅的值即可.【详解】由题意知，1(0,)2F p ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1212(,)22x x y y N ++，2112x py =，2222x py =，所以21112y x p =，22212y x p=，因为线段AB 的中点()0,6N x ，所以1262y y +=，即1212y y +=，所以2212111222x x p p+=，即221224x x p +=，因为22x py =，所以212y x p =，则1y x p'=，所以切线MA 的方程为1111()y y x x x p -=-，即211111y y x x x p p-=-因为2112x py =，所以211111y y x x x p p -=-可化为211112y x x x p p=-同理切线MB 的方程为2221()y y x x x p -=-，可化为222112y x x x p p=-.联立方程211222112112y x x x p p y x x x p p ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得1212212x x x y x x p +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即12121(,)22x x M x x p+，因为()M p --，所以122x x +=-，1212x x p p =-，即12x x +=-，2122x x p =-，又因为221224x x p +=，所以21212()224x x x x p +-=，把12x x +=-和2122x x p =-代入上式，可得232424p p +=，化简得2680p p -+=，解得2p =或4p =，由抛物线定义可得112AF y p =+，212BF y p =+，所以1211()()22AF BF y p y p ⋅=++2121211()24y y p y y p =+++，因为2221212212111()224x x p p y x p y x ⋅==，1212y y +=，所以212221(1112424)AF x x p BF p p +⋅=⨯+，所以2224115114426244AF BF p p p p p p ⋅+=+⋅=⨯+，当2p =时，5462174AF BF ⋅=⨯+⨯=，当4p =时，51664444AF BF ⋅=⨯+⨯=，综上，AF BF ⋅的值为17或44.故答案为：17或44.四、解答题（本大题共6个大题，共70分）17.围棋是一种策略性两人棋类游戏，已知围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，从中随机取出2粒，都是黑子的概率是13，都是白子的概率是1330.（1）求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率；（2）求从中任意取出2粒恰好是不同色的概率.【答案】（1）2330（2）730【解析】【分析】（1）根据设事件A =“从中任意取出2粒都是黑子”，事件B =“从中任意取出2粒都是白子”，事件C =“任意取出2粒恰好是同一色”，因为A 与B 互斥，从而得到()()()P C P A P B =+，得到答案；（2）设事件D =“从中任意取出2粒恰好是不同色”，根据对立事件的概率和为1，结合（1）得到结论，得到答案.【详解】（1）设事件A =“从中任意取出2粒都是黑子”，事件B =“从中任意取出2粒都是白子”，事件C =“任意取出2粒恰好是同一色”，则C A B = ，且事件A 与B 互斥，则()()()1132333030P C P A P B =+=+=，即任意取出2粒恰好是同一色的概率是2330.（2）设事件D =“从中任意取出2粒恰好是不同色”，由（1）知事件D 与事件C 是对立事件，且()2330P C =，所以任意取出2粒恰好是不同色的概率()()237113030P D P C =-=-=.【点睛】本题考查互斥事件的概率，利用对立事件的概率关系求概率，属于简单题.18.已知ABC 的三个顶点(,)A m n ､(2,1)B ､(2,3)C -.（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，BC 边上高线AE 过原点，求点A 的坐标.【答案】（1）240x y +-=（2）3,32A ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用两点式求得BC 边所在直线方程；（2）由题意可得2360-+=m n ，求出BC 边上高线AE 的方程，将点(,)A m n 代入AE 的方程，解关于,m n 的方程组即可求解.【小问1详解】由()2,1B 、()2,3C -可得311222BC k -==---，所以BC 边所在直线方程为()1122y x -=--，即240x y +-=.【小问2详解】因为BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，所以点(,)A m n 在直线2360x y -+=上，可得2360-+=m n ，因为12BC k =-，所以BC 边上高线AE 的斜率2AE k =，因为BC 边上高线AE 过原点，所以AE 的方程为2y x =，可得2n m =，由23602m n n m -+=⎧⎨=⎩可得：323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以点A 的坐标为3,32⎛⎫⎪⎝⎭.19.已知直线l 过点(2,1)和点(5,4)．（1）求直线l 的方程．（2）若圆C 的圆心在直线l 上，且与y 轴相切于(0,3)点，求圆C 的方程．【答案】（1）1y x =-；（2）22(4)(3)16x y -+-=【解析】【分析】（1）由待定系数法，代入两点坐标求得直线方程．(2)设圆心为(),a b ，半径为r ，由待定系数法求得圆的方程．【详解】（1）设直线l 的方程为：y kx b =+，将点()2,1和点()5,4代入得：2154k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1k =，1b =-，故直线l 的方程为1y x =-．（2）设圆心为(),a b ，半径为r ，则由圆C 的圆心在直线l 上，且与y 轴相切于()0,3可得：()()2221303b a b a b r ⎧=-⎪⎪=⎨⎪-+-=⎪⎩，解得434a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故圆C 的方程为：()()224316x y -+-=．【点睛】本题考查由待定系数法求直线方程与圆的方程．需把几何关系转化为代数关系，注意运算的正确性．20.如图，已知四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，14A A =，且1A A ⊥底面ABCD ，点,P Q 分别在棱1DD 、BC 上·（1）若P 是1DD 的中点，证明：1AB PQ ⊥；（2）若//PQ 平面11ABB A ，且平面PQD 与平面AQD 的夹角的余弦值为49，求四面体ADPQ 的体积．【答案】（1）证明见解析（2）83【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算知10AB PQ ⋅=，即可证得结论；（2）利用空间向量结合已知的面面角余弦值可求得74,,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再利用线面平行的已知条件求得70,,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再将四面体ADPQ 视为以ADQ △为底面的三棱锥P ADQ -，利用锥体的体积公式即可得解.【小问1详解】以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()12,0,4B ，()0,4,0D ，()10,2,4D ，设()4,,0Q m ，其中m BQ =，04m ≤≤，若P 是1DD 的中点，则()0,3,2P ，()12,0,4AB = ，()4,3,2PQ m =--，于是1880AB PQ ⋅=-= ，∴1AB PQ ⊥，即1AB PQ ⊥．【小问2详解】由题设知，()4,4,0DQ m =- ，()10,2,4DD =- ，是平面PDQ 内的两个不共线向量．设()1,,n x y z =是平面PDQ 的一个法向量，则()1110440,240,0n DQ x m y y z n DD ⎧⋅=⎧+-=⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，取4y =，得()14,4,2n m =-u r ．又平面AQD 的一个法向量是()20,0,1n =，∴121212cos ,n n n n n n ⋅=⋅u r u u ru r u u r u r u u r 而二面角P QD A --的余弦值为4949=，解得72m =或92m =（舍去），此时74,,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设()101DP DD λλ=<≤ ，而()10,2,4DD =- ，由此得点()0,42,4P λλ-，14,2,42PQ λλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∵PQ ∥平面11ABB A ，且平面11ABB A 的一个法向量是()30,1,0n =，∴30PQ n ⋅= ，即1202λ-=，解得14λ=，从而70,,12P ⎛⎫⎪⎝⎭．将四面体ADPQ 视为以ADQ △为底面的三棱锥P ADQ -，则其高1h =，故四面体ADPQ 的体积11184413323ADQ V S h =⋅=⨯⨯⨯⨯=．21.已知双曲线C 的渐近线方程为33y x =±，且过点P .（1）求C 的方程；（2）设(1,0)Q ，直线()x t t =∈R 不经过P 点且与C 相交于A ，B 两点，若直线BQ 与C 交于另一点D ，求证：直线AD 过定点.【答案】（1）2213x y -=（2）见解析【解析】【分析】（1）可设双曲线的方程为()22930x y λλ-=≠，将点P 代入求出λ，即可得解；（2）可设直线BQ 为1x my =+，()()()112211,,,,,B x y D x y A x y -，联立22131x y x my ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消x ，利用韦达定理求得1212,y y y y +，然后求出直线AD 的方程，整理分析即可得出结论.【小问1详解】解：因为双曲线C的渐近线方程为3y x =±，则可设双曲线的方程为()22930x y λλ-=≠，将点P 代入得9293λ-=，解得13λ=，所以双曲线C 的方程为2213x y -=；【小问2详解】解：显然直线BQ 的斜率不为零，设直线BQ 为1x my =+，()()()112211,,,,,B x y D x y A x y -，联立22131x y x my ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消x 整理得()223220m y my -+-=，依题意得230m -≠且()224830m m ∆=+->，即22m >且23m ≠，12122222,33m y y y y m m +=-=---，直线AD 的方程为()211121y y y y x x x x ++=--，令0y =，得()211121x x y x xy y -=++122121x y x y y y +=+()()12212111my y my y y y +++=+()1212212my y y y y y ++=+2222223323mm m m m m -⋅---=--226323m m m --=--3=.所以直线AD 过定点()3,0.22.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，长轴长为4，椭圆C 过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知x 轴上存在一点E （点E 在椭圆左顶点的左侧），过E 的直线l 与椭圆C 交于点M 和点N ，且1EF M ∠与1EF N ∠互为补角，求1F MN △面积的最大值.【答案】（1）22143x y +=（2）4【解析】【分析】（1）由条件可得2a =，然后将点31,2⎛⎫⎪⎝⎭代入椭圆方程求出b 即可；（2）设直线l 为x my n =+，()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得122634mn y y m +=-+，212231234n y y m -⋅=+，由1EF M ∠与1EF N ∠互补可得110MF NF k k +=，由此可算出n =-4，然后用m 表示出1MN F S 即可得出答案.【小问1详解】由已知得2a =将点31,2⎛⎫⎪⎝⎭代入椭圆方程，得b =，∴椭圆C 方程为22143x y +=.【小问2详解】设直线l 为x my n =+（0m ≠），则E 为(,0)n （2n <-）由22143x my nx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223463120m y mny n +++-=，∴()()222224364343120b ac m n m n ∆=-=-+->，可得2234n m <+①设()11,M x y ，()22,N x y ，则122634mn y y m +=-+，212231234n y y m -⋅=+，∵1EF M ∠与1EF N ∠互补，1(1,0)F -∴110MF NF k k +=，则1212011y yx x +=++，∴1222110x y y x y y +++=，∴()12122(1)0my y n y y +++=，∴()222646(1)3434m n mn n m m -+=++，解得n =-4，∴直线l 的方程为4x my =-，且由①可得，23416m +>，即24m >，由点1(1,0)F -到直线l的距离d ==，∴112F MNS MN d =⋅=t =，0t >，则121818163163F MN t S t t t==++△4≤=，当且仅当163t t =时，2213m =±等号成立，所以1F MN△面积S 最大值为4.。

一、单选题二、多选题1. 已知集合，，若，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 二项式的展开式中常数项为（ ）A ．80B．C．D ．403. 在中，，则（ ）A．B ．1C ．2D ．34. 已知是边长为的正方形，分别为边的中点，则的值为（ ）A．B．C．D．5. 在复平面内，若复数z 对应的点为（1，1），则（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D．6. 若集合，则（ ）A．B．C．D．7. 某中学坚持“五育”并举，全面推进素质教育.为了更好地增强学生们的身体素质，校长带领同学们一起做俯卧撑锻炼.锻炼是否达到中等强度运动，简单测量方法为，其中为运动后心率（单位：次/分）与正常时心率的比值，为每个个体的体质健康系数.若介于之间，则达到了中等强度运动；若低于28，则运动不足；若高于34，则运动过量.已知某同学正常时心率为80，体质健康系数，经过俯卧撑后心率（单位：次/分）满足，为俯卧撑个数.已知俯卧撑每组12个，若该同学要达到中等强度运动，则较合适的俯卧撑组数为（ ）（为自然对数的底数，）A ．2B ．3C ．4D ．58.设函数，则关于函数有以下四个命题：①；②；③函数是偶函数；④函数是周期函数.其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19. 直线与圆相交于A ，B 两点，则线段的长度可能为（ ）A．B．C ．12D ．1410. 若的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（ ）．A．B．展开式中各项系数和为C．展开式中常数项为D．展开式中各二项式系数和为11. 上级某部门为了对全市名初二学生的数学水平进行监测，将获得的样本数学水平分数数据进行整理分析，全部的分数可按照，，，，分成组，得到如图所示的频率分布直方图则下列说法正确的是（ ）湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题(1)湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．图中的值为B．估计样本数据的分位数为C ．由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数低于分的人数约为D ．由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数分及以上的人数占比为12. 我国小麦育种技术和水平已经达到国际先进水平，研究发现某品种小麦麦穗长度cm 近似服从正态分布.从该品种小麦中任取100株，估计其麦穗长度，则下列说法正确的是（ ）A ．100株小麦麦穗长度的均值约为11.24cmB ．100株小麦中约有2株小麦的麦穗长度大于13.5cmC ．100株小麦中没有麦穗长度大于14.63cm 的小麦D ．若随机变量表示100株小麦中麦穗长度大于13.5cm 的株数，则近似服从二项分布附：，13.已知点在半径为的球面上,过点作球的两两垂直的三条弦若则的最大值为______．14. 空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数的值越小，表明空气质量越好，AQI 指数不超过50，空气质量为“优”；AQI 指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI 指数大于100，空气质量为“污染”.如图是某市2021年空气质量指数（AQI ）的月折线图.下列关于该市2021年空气质量的叙述中，不正确的是______.（填序号）①全年的平均AQI 指数对应的空气质量等级为优或良；②每月都至少有一天空气质量为优；③2月，8月，9月和12月均出现污染天气；④空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份.15.已知平面向量与的夹角为，则________.16.在中，分别为角的对边，且满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最小值．17.已知等比数列的前n 项和为，，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n 项和.18.在中；内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，点为的中点，求的最大值.19. 已知公比大于1的等比数列满足，．(1)求的通项公式；(2)求．20. 近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查，调查数据如下：共份有效问卷，名男性中有名不愿意接种疫苗，名女性中有名不愿意接种疫苗.（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？愿意接种不愿意接种合计男女合计（2）从不愿意接种疫苗的份调查问卷中得知，其中有份是由于身体原因不能接种：且份是男性问卷，份是女性问卷，若从这问卷中任选份继续深入调研，求这份问卷分别是份男性问卷和份女性问卷的概率.附：21. 已知椭圆的左右焦点分别为，点为以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点.(1)求椭圆的方程；(2)若过点且倾斜角为钝角的直线与椭圆交于两点（其中点在轴下方），为的中点，为原点，求当最大时，的面积.。

泸县部分高中2022-2023学年高一上学期12月第三次月考数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===()A B C ⋃⋂=A ．B ．C ．D ．{2}{1,2,4}{1,2,4,6}{1,2,3,4,6}2．已知角的终边经过点，则角可以为θ1,2P ⎛- ⎝θA ．B ．C ．D ．76π23π43π53π3．一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为A ．1B C ．2D ．44．设，则的值为()1232,2()log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩((2))f f A ．0B ．1C ．2D ．35．函数的图象大致是[]5sin ,2,2x x xyx ee ππ-=∈-+A ．B ．C ．D ．6．下列关于函数的表述正确的是()sin 21f x x =+A ．函数的最小正周期是B ．当时，函数取得最大值2()f x 2π2x π=()f x C ．函数是奇函数D ．函数的值域为()f x ()f x []0,27．已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为()2log xa f x a x =+0a >1a ≠[1,2]，则的值为3log 22a +a A ．B ．C ．2D ．412148．已知函数，若方程有四个不同的实根，()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩()f x m =1x ，，，满足，则的取值范围是2x 3x 4x 1234x x x x <<<()()341233x x x x --A ．B ．C ．D ．()0,3(]0,4(]3,4()1,3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

泸县2023年秋期高一第三学月考试数学试题（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}|12,1,0,1,2A x x B =-≤≤=-，则A B = （）A.{}1|2x x -≤≤ B.{}1,0,1,2- C.{}1,2- D.{}0,1【答案】B 【解析】【分析】利用集合交集运算直接求解即可.【详解】集合{}{}|12,1,0,1,2A x x B =-≤≤=-，故A B = {}1,0,1,2-.故选：B.2.全称量词命题“0,11x x ∀≥-≥”的否定为（）A.0,11x x ∃<-<B.0,11x x ∀≥-<C.0,11x x ∃≥-<D.0,11x x ∀<-<【答案】C 【解析】【分析】含有量词命题的否定，全称命题的否定是特称,第一步修改量词，第二步否定结论.【详解】含有量词命题的否定，全称命题的否定是特称，第一步修改量词任意改存在，第二步否定结论大于等于改成小于等于即0,11x x ∃≥-<.故选：C.3.“0x y >>”是“()()ln 1ln 1x y +>+”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由对数函数的单调性，解对数不等式，结合对数函数定义域，判断充分性和必要性.【详解】因为对数函数ln y x =是增函数，定义域为()0+∞，因为0x y >>，所以111x y +>+>，即()()ln 1ln 1x y +>+，所以充分性成立；因为()()ln 1ln 1x y +>+，所以110x y +>+>，即1x y >>-，所以必要性不成立，所以0x y >>是()()ln 1ln 1x y +>+的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题.4.若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（）A.3B.1C.1D.4【答案】A 【解析】【分析】将函数()y f x =的解析式配凑为()()1222f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值.【详解】当2x >时，20x ->，则()()1122222f x x x x x =+=-++≥+--4=，当且仅当()1222x x x -=>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.5.已知()()2221,2,2,2,2xx x x a b c ∈===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c >>B.b c a >>C.b a c>> D.c a b>>【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性，将问题转化为比较当()1,2x ∈时2,2,2x x x 的大小，利用特值法即可求得结果.【详解】因为()2222xx b ==，函数2x y =是单调增函数，所以比较a ，b ，c 的大小，只需比较当()1,2x ∈时2,2,2x x x 的大小即可.用特殊值法，取 1.5x =，容易知3222.25,23,22x x x ===，再对其均平方得()()()2222232.25 5.0625,29,228x xx =====，显然()()()22232229228 2.25 5.0625xx x =>==>==，所以222x x x >>，所以b c a >>故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较指数式的大小关系，属基础题.本题解题的关键在于将问题转化为比较当()1,2x ∈时2,2,2x x x 的大小，再通过特殊值法即可得答案.6.20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M .其计算公式为M =lg A -lg A 0，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是标准地震的振幅.5级地震给人的震感已经比较明显，7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的（）A.20倍B.1g20倍C.100倍D.1000倍【答案】C 【解析】【分析】根据里氏震级M 的计算公式，设7级地震最大幅度为1A ，5级地震最大幅度为2A ，代入公式，作差化简，即可求得答案.【详解】设7级地震最大幅度为1A ，则107lg lg A A =-，5级地震最大幅度为2A ，则205lg lg A A =-，所以1102012275(lg lg )(lg lg )lg lg lg2A A A A A A A A -=---=-==所以21210A A =，即12100A A =，所以7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的100倍故选：C【点睛】解题的关键是理解并灵活应用所给定义，根据对数的计算法则，求解即可，考查分析理解的能力，属基础题.7.已知()y f x =为R 上的奇函数，()1y f x =+为偶函数，若当[]0,1x ∈，()()2log a f x x =+，则()2021f =（）A.2-B.1- C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 为R 上的奇函数可求出a ，又()1f x +为偶函数，可推出()f x 为周期函数，利用周期性即可求解.【详解】解： ()f x 为R 上的奇函数，且当[]0,1x ∈时，()()2log a f x x =+∴()00f =，即2log 0a =，1a ∴=，∴当[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，()1f x +为偶函数，()()11f x f x ∴+=-+，()()2f x f x ∴+=-，又 ()f x 为R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-，()()2f x f x ∴+=-，()()()42f x f x f x ∴+=-+=，∴()f x 是周期为4的周期函数，∴()()()()22021450511log 111f f f =⨯+==+=，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是根据()f x 为R 上的奇函数和()1f x +为偶函数，推出函数()f x 为周期函数，利用周期性求解.8.已知lg ,010()13,105x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ⋅⋅的取值范围为()A.(1，15)B.(10，15)C.(15，20)D.(10，12)【答案】B 【解析】【分析】画出函数的图象，根据f (a )f =(b )f =(c )，不妨a b c <<，求出abc 的范围即可．【详解】解：作出函数()f x 的图象如图，不妨设a b c <<，则1lg lg 3(0,1)5a b c -==-+∈1ab =，10315c <-+<则(10,15)c a b c =∈⋅⋅．故选：B．【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，是中档题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知0a b >>，则下列不等式成立的是（）A.> B.a b b a> C.2a ab> D.32b a b>【答案】ABC 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合作差法，即可判断.【详解】若0a b >>，则>，故A 正确；()()22a b a b a b a b b a ab ab+---==，因为0a b >>，所以0a b +>，0a b ->，0ab >，所以0a bb a ->，即a b b a>，故B 正确；因为0a b >>，根据不等式的性质可知，2a ab >，故C 正确；()()()3222b a b a b b a b b b a =-=+--，因为0a b >>，所以0a b +>，0a b ->，所以230a b b ->，即23a b b >，故D 错误.故选：ABC10.已知关于x 的不等式0ax bx c+≥-的解集为(](),21,∞∞--⋃+，则（）A.1c =B.点(),a b 在第二象限C.12a b+的最小值为2D.关于x 的不等式20ax ax b +-≥的解集为(][),21,-∞-+∞ 【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，由原不等式的解集可得1c =，20a b -+=，即可判断ABD ，然后再由基本不等式即可判断C.【详解】原不等式等价于()()0ax b x c x c ⎧+-≥⎨-≠⎩，因为其解集为(](),21,∞∞--⋃+，所以0a >且1c =，20a b -+=，故A 正确；因为0,20a b a >=>，则点(),a b 在第一象限，故B 错误；由20b a =>可得，112222a a b a +=+≥=，当且仅当1220a a a ⎧=⎪⎨⎪>⎩时，即12a =时，等号成立，所以12a b+的最小值为2，故C 正确；由20b a =>可得，不等式20ax ax b +-≥即为220ax ax a +-≥，化简可得()()220210x x x x +-≥⇒+-≥，则其解集为(][),21,-∞-+∞ ，故D 正确；故选：ACD11.已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的增函数，则（）A.函数()()y f x g x =+一定是增函数B.函数()()y f x g x =-有可能是减函数C.函数()()y f x g x =⋅一定是增函数D.函数()()f x yg x =有可能是减函数【答案】ABD 【解析】【分析】根据单调性的定义即可判断各选项.【详解】对于A ，设()()()F x f x g x =+，设12x x <，则()()()()()()()()()()1211221212F x F x f x g x f x g x f x f x g x g x ⎡⎤⎡⎤-=+--=-+-⎣⎦⎣⎦又由(),()f x g x 都是定义在R 上的增函数，则()()120f x f x -<且()()120g x g x -<，所以()()120F x F x -<，故函数()()y f x g x =+一定是增函数，A 正确；对于B ，设(),()2f x x g x x ==，此时()()y f x g x x =-=-为减函数，B 正确；对于C ，设(),()2f x x g x x ==，此时2()()2y f x g x x ==，在(,0)-∞上为减函数，C 错误；对于D ，当2()e ,()e x x f x g x ==时，函数()1()e xf x yg x ==为减函数，D 正确.故选：ABD.12.已知函数1()2xf x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过原点，且无限接近直线y ＝2但又不与y ＝2相交．函数()22g x x =-．下列关于函数()()(){}max ,F x f x g x =的判断正确的有（）A.函数()F x 是偶函数B.函数()F x 在(),2-∞-单调递减C.函数()F x 的最大值为2D.方程()12F x =恰有两根【答案】ABC 【解析】【分析】首先根据函数性质确定函数()f x 的解析式，再画出函数()F x 的解析式，结合选项，即可判断.【详解】由条件可知，()00f a b =+=，当x 趋向正无穷时，y 趋向b ，所以2b =，则2a =-，即()1222xf x ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭，令()()f x g x =，即212222xx ⎛⎫-⋅+=- ⎪⎝⎭，得1x =±，如图，画出函数()()(){}max ,F x f x g x =的图象，函数()F x 是偶函数，在区间(),2-∞-单调递减，当0x =时，函数取得最大值2，()12F x =，无实数根，故ABC 正确，D 错误.故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数()ln 3f x x x =+-的零点在区间(),1k k +，k ∈Z 内，则k =________________．【答案】2【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理计算可得；【详解】解：因为()ln 3f x x x =+-，所以()ln 3f x x x =+-在()0,∞+上单调递增，又()1ln1132f =+-=-，()2ln 223ln 210f =+-=-<，()3ln 333ln 30f =+-=>，所以函数()ln 3f x x x =+-在()2,3上有唯一零点，所以2k =；故答案为：214.已知22x x a +≥在[]03x ∈，上有解，则实数a 的取值范围是________.【答案】15a ≤【解析】【分析】令2()2g x x x =+，依题意，[0,3]x ∃∈，使()g x a ≥成立，转化为求max ()g x a ≥，从而利用一元二次函数的性质即可求得结果.【详解】令2()2g x x x =+，依题意，[0,3]x ∃∈，使()g x a ≥成立，即max ()g x a ≥，又22()2(1)1g x x x x =+=+-，则2()2g x x x =+在[0,3]上单调递增，所以max ()(3)15g x g ==，所以15a ≤.故答案为15a ≤.【点睛】本题考查存在性问题和一元二次函数的性质，也考查了学生转化与化归的能力，存在性问题通常转化为求函数最值问题，属中档题.15.已知幂函数()223m m y xm N --*=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上单调递减，则满足()()33132m m a a --+<-的a 的取值范围为________.【答案】()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到1m =，代入不等式得到()()1133132a a +<-，根据函数的单调性解得答案.【详解】幂函数()223m m y xm N --*=∈在()0,∞+上单调递减，故2230mm --<，解得13m -<<.*m N ∈，故0m =，1，2.当0m =时，3y x -=不关于y 轴对称，舍去；当1m =时，4y x -=关于y 轴对称，满足；当2m =时，3y x -=不关于y 轴对称，舍去；故1m =，()()1133132a a --+<-，函数13y x -=在(),0∞-和()0,∞+上单调递减，故1320a a +>->或0132a a >+>-或1032a a +<<-，解得1a <-或2332a <<.故答案为：()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭16.已知()()()22log 4log 1log 5log 21a a a a x y xy +++=+-（0a >且1a ≠），则8log =yx_______.【答案】13-【解析】【分析】根据对数的运算法则，将()()()22log 4log 1log 5log 21a a a a x y xy +++=+-，转化为()()()2241521++=-xy xy ，再构造转化为()()222269440-+++-=x y xy x y xy 求解.【详解】因为()()()22log 4log 1log 5log 21a a a a x y xy +++=+-，所以()()()22log 41log 521++=-a a x yxy ，所以()()()2241521++=-x yxy ，所以()()222269440-+++-=x y xy x y xy ，即()()22320-+-=xy x y ，所以3020xy x y -=⎧⎨-=⎩，解得12y x =.8811log log 23==-y x .故答案为：13-【点睛】本题主要考查对数运算法则的简单应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）2log 3232lg 25lg8log 27log 223+-⨯+（2）()212323313(0.008)3850---⎛⎫⎛⎫+÷-π- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）2；（2）139．【解析】【分析】（1）利用对数的运算性质和换底公式求解即可；（2）利用分数指数幂的运算性质求解【详解】（1）原式232lg 27lg 23lg3lg 2lg5lg 232(lg5lg 2)323323lg 2lg3lg 2lg3=+-⨯+=+-⨯+=-+=（2）原式22221333322712282250112552181255275--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯÷-=+⨯÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222214135121359952⎛⎫=+⨯⨯-=+-=⎪⎝⎭4219=+-139=18.设集合{}13A x x =-<<，{}B x x m =>．（1）若1m =-，求集合A 在B 中的补集；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}3x x ≥；（2）1m ≤-【解析】【分析】（1）根据补集定义，可求得补集．（2）根据集合A B B ⋃=的关系，可知集合A 为集合B 的子集，因而可得m 的取值范围．【详解】（1）{}13A x x =-<<1m =- {}1B x x ∴=>-∴集合A 在B 中的补集为{}3x x ≥（2）A B B⋃= A B∴⊆又{}13A x x =-<< ，{}B x x m =>实数m 的取值范围是1m ≤-【点睛】本题考查了补集的定义，集合与集合的基本关系，属于基础题．19.已知函数()221f x x ax =-+在区间[]2,3上的最小值为1.（1）求a 的值；（2）若存在0x 使得不等式()333x x xf k <⋅在[]1,1x ∈-成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1；（2）()0,∞+.【解析】【分析】（1）二次函数写出对称轴，分2a <，23a ≤≤，3a >三种情况讨论即可求出最小值，根据最小值为1，写出a （2）分离参数可得2111233x x k ⎛⎫+-⋅< ⎪⎝⎭，令13x t =，换元后求最小值，只需k 大于最小值即可.【详解】（1）()()221f x x a a =-+-.当2a <时，()()min 2541f x f a ==-=，解得1a =；当23a ≤≤时，()()2min 11f x f a a ==-=，解得0a =不符合题意；当3a >时，()()min 31061f x f a ==-=，解得32a =，不符合题意.综上所述，1a =.（2）因为()2332313333x x x xx xxf k k -⋅+<⋅⇒<⋅，可化为2111233x x k ⎛⎫+-⋅< ⎪⎝⎭，令13x t =，则221k t t >-+.因[]1,1x ∈-，故1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故不等式221k t t >-+在1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解.记()()22211h t t t t =-+=-，1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()()min 10h t h ==，所以k 的取值范围是()0,∞+.【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，分类讨论，分离参数，不等式有解问题，属于中档题.20.某厂生产某种零件，每个零件的成本为30元，出厂单价定为52元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于41元.（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）【答案】（1）650（2）()52,010054,100650,5041,650x x P f x x x N x <≤⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥⎪⎩（3）7000元【解析】【分析】（1）根据实际出厂单价恰好为41元列出052411006500.02x -=+=求解；（2）根据题意求分段函数解析式；（3）根据利润公式及分段函数入代求解即可.【小问1详解】解：设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时，一次订购量为0x 个，则052411006500.02x -=+=.【小问2详解】当0100x <≤时，52P =；当100650x <<时，()520.021005450x P x =--=-；当650x ≥时，41P =.()52,010054,100650,5041,650x x P f x x x Nx <≤⎧⎪⎪∴==-<<∈⎨⎪≥⎪⎩【小问3详解】设工厂获得的利润为L 元，则5005430500700050L ⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭，即销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是7000元.21.已知函数()f x 对一切实数 , x y 都满足()()(21)f x y f y x y x +=+++且(1)0f =.（1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）当x ∈10,2⎡⎤⎢⎣⎦时()32f x x a +<+恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）(0)2f =-；（2）2()2f x x x =+-；（3）1a >.【解析】【分析】（1）结合已知的条件，令01y x ==，即可求出(0)f 的值；（2）根据已知等式令0y =即可求出()f x 的解析式；（3）常变量分离，求出二次函数在闭区间上的最大值，即可求出a 的取值范围.【详解】（1）令01y x ==，则(1)(0)20(0)2f f f =+=∴=-；（2）令0y =，即2()(0)(1)2f x f x x x x =++=+-；（3）因为()32f x x a +<+，即2232x x x a +-+<+所以21a x x >-+在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，设2213()124g x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即max ()a g x >又()g x 在10,2⎡⎤⎢⎣⎦上递减，当0x =，()max ()01g x g ==，所以(0)1a g >=，故1a >.22.设R a ∈，函数2()2x x af x a+=-．（1）若a<0，判断并证明函数()f x 的单调性；（2）若0a ≠，函数()f x 在区间[],m n （m n <）上的取值范围是,22m n k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（R k ∈），求k a的范围．【答案】（1）()f x 在R 上递增，证明见解析.（2）({}0,31-- 【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义计算()()12f x f x -的符号，从而判断出()f x 的单调性.（2）对a 进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得ka的范围.【小问1详解】2222()1222x x x x xa a a af x a a a++===+----，当a<0时，()f x 的定义域为R ，()f x 在R 上递增，证明如下：任取()()()()21121212122222,22222x x x x x x a a x x f x f x a a a a a -<-=-=⋅----，由于21220x x ->，所以()()()()12120,f x f x f x f x -<<，所以()f x 在R 上递增.【小问2详解】由于m n <，所以22m n <，1122m n>，由,22m n k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦知22m n k k <，所以0k <.由于0a ≠，所以a<0或0a >.当a<0时，由（1）可知()f x 在R 上递增.所以()()22mn k f m kf n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，从而222x xx a k a +=-①有两个不同的实数根，令2,0x t t =>，①可化为()20t a k t ak +-+=，其中0,0,0a k ak <<>，所以()202400a k a k ak ak -⎧->⎪⎪⎪-->⎨⎪>⎪⎪⎩，22600k a k ak a ak >⎧⎪-+>⎨⎪>⎩，2016100k a k k a a ak ⎧<<⎪⎪⎪⎛⎫-⋅+>⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，解得03ka <<-.当0a >时，函数2()12x af x a=+-的定义域为{}2|log x x a ≠，函数()f x 在()()22,log ,log ,a a -∞+∞上递减.若[]()2,log ,m n a ⊆+∞，则()1f x >，于是02mk>，这与0k <矛盾，故舍去.所以[]()2,,log m n a ⊆-∞，则()1f x <，于是()()()()()()22222222222222m n m m m n n n m n n mn ma k k f m a k a a k a k a k a f n a ⎧+⎧==⎧⎪+=-⎪⎪⎪⎪-⇒⇒⎨⎨⎨++=-⎪⎪⎪=⎩=⎪⎪⎩-⎩，两式相减并化简得()()220nma k +-=，由于,22nm m n <>，所以0a k +=，所以1ka=-.综上所述，ka的取值范围是({}0,31-- .。

一、单选题1. 已知复数满足（为虚数单位），则对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的是（ ）A．B ．若，则C．函数的图像关于直线对称D．3.等差数列中，，则的前9项和等于（ ）A ．-18B ．27C ．18D ．-274. 下列向量关系式中，正确的是（ ）A．B．C．D．5.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（ ）A．B．C．D．6. 已知全集，集合与的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7. 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O 开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r （，单位：）至少为（）A ．6B ．7C ．8D ．98. 如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．若一个小球从正上方落下，落到号位置的概率是（ ）四川省泸州市泸县第一中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(1)四川省泸州市泸县第一中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．直线是图象的一条对称轴B．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到C ．若，则的最小值为D ．方程有3个实根10. 下列说法正确的是（ ）A．B．集合C．函数的值域为D．在定义域内单调递增11. 已知圆锥PO 的轴截面PAB 是等腰直角三角形，，M 是圆锥侧面上一点，若点M 到圆锥底面的距离为1，则（ ）A ．点M 的轨迹是半径为1的圆B ．存在点M，使得C．三棱锥体积的最大值为D ．的最小值为12.函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（ ）A．B ．是偶函数C．的图像关于点中心对称D ．当时，取到最小值13. 已知，则____________．14.已知锐角满足，则__________.15.奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则________.16. 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验．某共享单车运营公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的，两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车报废年限频数表如表：车型1年2年3年4年总计报废年限1030352510015403510100（1）分别估计，两款车型报废年限为4年的概率．（2）经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？17. 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．18. 在①，②，③数列为等比数列这三个条件中选出两个，补充在下面的横线上，并解答这个问题.问题：已知等比数列的前项和为，___________.(1)求数列的通项公式；(2)若的前项和为，且，求的值.注：如果选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.19. 已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，且，若轴，求证：存在实数t，使得直线MG过y轴上的定点．20. 如图，三棱锥中，，.(1)证明：；(2)若，平面ABC⊥平面BCD，求平面ABD与平面ACD所成的角的余弦值.21.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．。

泸州市部分中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（ ）{}{2,x M y y N y y ====∣∣M N ⋂=A ．B ．{01}xx <<∣{01}x x <∣ C ．D ．{}1x x ∣ {0}xx >∣2．下列函数中，既是奇函数，且在区间上是减函数是（ ）[]0,1A ．B ．1y x=2cos y x =C ．D ．3y x =sin y x=-3．设实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）,a b a b >A ．B ．22ac bc >11a a ab a b +<--+C ．D ．22a ab b+>+332a b-+>4．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）P cos α=A ．BC ．D ．45-35-5．已知，则（ ）3()cos f x ax bx x c =++(0)1,(2020)100,f f ==(2020)f -=A ．-99B ．-98C ．99D ．-1006．若（且）在R 上为增函数，则的单调()x xf x a a -=-0a >1a ≠()()2log 23a g x x x =+-递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．(1,)-+∞(1,)+∞(,3)-∞-(,1)-∞7．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（ ）lg 20.3=lg 30.48=A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年8．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距()2cos()10,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭3y =离为，若对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）23π()1f x >,126x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,312ππ⎛⎤-- ⎥⎝⎦0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。