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第六章抽样估计一、单项选择题1．评介估计量的标准之一是一致性，它是指（）。
A．估计量和总体参数之间完全一致B．随着样本量的无限增大，样本的估计量就等于总体参数C．要求估计量的数学期望等于总体参数D．估计量的方差尽可能小【答案】B【解析】所谓一致性是指随着样本的无限增大，样本的估计量就等于待估的总体参数。
2．估计量的无偏性是指（）。
A．估计量和总体参数之间完全一致B．随着样本量的无限增大，样本的估计量就等于总体参数C．要求估计量的数学期望等于总体参数D．估计量的方差尽可能小【答案】C【解析】无偏性的直观含义是指某个具体的估计值，由于随机的原因，对总体参数进行估计时可能出现偏高或偏低，但要求如果把所有的样本都抽出来，将估计值进行平均就应该等于总体参数。
即估计量的数学期望等于总体参数。
3．估计量的有效性是指（）。
A．估计量和总体参数之间完全一致B．随着样本量的无限增大，样本的估计量就等于总体参数C．要求估计量的数学期望等于总体参数D．估计量的方差尽可能小【答案】D【解析】有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。
4．抽样分布是指（）。
A．估计量的分布B．样本观察值的分布C．总体参数的分布D．总体观察值的分布【答案】A【解析】估计量是一个随机变量，它的具体估计值是随着不同的样本单元而变化的，因而就有一定的分布，这个分布就叫做抽样分布。
5．抽样调查所关心的误差是（）。
A．抽样误差B．非抽样误差C．抽样误差和非抽样误差D．由无回答产生的偏差【答案】C【解析】在抽样调查中，传统的参数估计主要是考察抽样误差，而抽样调查除了考察抽样误差外，还要注意非抽样误差。
6．用样本估计值对总体参数进行点估计的理论基础是（）。
A．大数定律B．中心极限定理C．正态分布的原理D．无偏估计的原理【答案】A【解析】大数定律是用样本估计总体的理论基础。
其直观含义是随机事件的规律性是在大量观察中才能显露出来，虽然在每次试验中不可避免地出现随机误差，但随着观察次数的增加，随机影响将相互抵消而使规律具有稳定的性质。
数理统计05第五讲估计量的优良性准则估计量的优良性准则是用来评估一个估计量的好坏程度的标准。
常见的优良性准则有无偏性、有效性、一致性和渐进正态性等。
以下是对这些准则的详细介绍。
一、无偏性：估计量的无偏性是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。
如果一个估计量是无偏的，那么在多次重复抽样的情况下，估计值的平均值将接近真实值。
无偏性是一个重要的优良性准则，因为它表示估计量不会偏离真实值。
二、有效性：估计量的有效性是指估计量的方差最小，即估计量的误差最小。
具有较小方差的估计量更接近真实值，因此具有较小方差的估计量更有效。
有效性是比无偏性更严格的准则，因为一个无偏的估计量仍然可能有较大的方差。
三、一致性：估计量的一致性是指当样本容量增加时，估计量趋近于真实参数的性质。
一致性是估计量的渐进性质，即当样本容量趋于无穷大时，估计量收敛于真实值。
一致性是一个重要的准则，因为它表示估计量在大样本情况下的稳定性。
当评估一个估计量的优良性时，通常需要综合考虑多个准则来做出综合评价。
例如，一个估计量可能同时具有无偏性和一致性，但方差较大，从而导致估计值较不准确。
在这种情况下，我们需要权衡无偏性和一致性与方差之间的平衡，选择一个较优的估计量。
总之，估计量的优良性准则是评估一个估计量的好坏程度的标准，常见的准则包括无偏性、有效性、一致性和渐进正态性等。
在实际应用中，需要综合考虑多个准则，选择一个比较优秀的估计量。
统计学复习笔记第七章 参数估计一、 思考题1． 解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。
估计量也是随机变量.如样本均值，样本比例、样本方差等。
根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。
2． 简述评价估计量好坏的标准（1）无偏性:是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。
（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小.对同一总体参数的两个无偏估计量,有更小方差的估计量更有效。
（3）一致性:是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。
3． 怎样理解置信区间在区间估计中,由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。
置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。
有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。
因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”）,有误导读者之嫌.在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。
这样则可以由此推算出置信度(由后面给出的公式)，反之亦然。
4． 解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。
也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95％（的区间）包含参数。
不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95％置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数.5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。
1. 估计总体均值时样本量n 为2. 样本量n 与置信水平1—α、总体方差、估计误差E 之间的关系为 其中： 2222)(E z n σα=n z E σα2=▪ 与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下,置信水平越大，所需要的样本量越大；▪ 与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；▪ 与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。
第五章OLS估计量的大样本性质OLS（最小二乘法）估计是一种常用的线性回归方法，通过最小化观测值残差的平方和来估计参数。
在大样本情况下，OLS估计量具有以下几个重要的性质。
一、一致性：OLS估计量在大样本情况下是一致的。
也就是说，当样本容量趋于无穷大时，OLS估计量会以概率1收敛于真实参数值。
证明一致性的一种常用方法是将OLS估计量写为样本均值的形式，并应用大样本理论方法，如中心极限定理或大数定律。
二、渐进正态性：OLS估计量在大样本情况下服从正态分布。
也就是说，当样本容量趋于无穷大时，OLS估计量的分布接近于一个正态分布。
这个性质在大样本下的推论非常重要，它使得我们可以使用正态分布的性质来进行参数估计的推断，如置信区间和假设检验。
三、渐进有效性：OLS估计量在大样本情况下是渐进有效的。
也就是说，在满足一定条件下，OLS估计量的方差趋近于零，且比其他一些估计量的方差更小。
这个性质使得OLS估计量成为一种较为理想的估计方法，因为它具有较小的方差，可以提供较准确的估计结果。
四、渐进偏差：OLS估计量在大样本情况下存在偏差。
也就是说，当样本容量趋于无穷大时，OLS估计量的期望值与真实参数值之间存在一定的差距。
这个性质说明，在大样本下，OLS估计量可能并不能完全准确地估计出真实的参数值，但由于一致性的性质，它依然可以提供较为可靠的估计结果。
总结起来，OLS估计量在大样本情况下具有一致性、渐进正态性、渐进有效性和渐进偏差等性质。
这些性质使得OLS成为常用的估计方法，并为进行参数估计的推断提供了理论依据。
然而，这些性质的成立都要求满足一定的条件，如误差项的独立性、同方差性和正态性等。
因此，在实际应用中，我们需要对数据进行必要的检验和验证，以确保这些条件的成立，从而保证OLS估计量的有效性和准确性。
第九章参数估计抽样的真正目的在于根据已知的统计量来估计总体参数。
检验特定假设有一定用处，但估计方法的用处更大。
基本上有两种估计，即点估计和区间估计。
第一节点估计点估计也即点值估计，是以一个最适当的样本统计值来代表总体参数值。
为了确定每一种估计究竟如何，就必须掌握某种标准。
估计量如果具有无偏性、一致性和有效性这三个要求或标准，就可以认为这种统计量是总体参数的合理估计或最佳估计。
1．无偏性如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是无偏估计。
换句话说，从最终的结果来看，估计量的期望值就是参数本身。
2．一致性虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个一致的估计量。
3．有效性估计量的有效性指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。
总而言之，如果一个估计量满足无偏性、一致性和有效性这三条准则，就可称其为最佳估计量。
第二节区间估计如果总体均值正好就是样本的均值，这当然非常好。
但如果两者不尽相同，点估计往往会造成一些不必要的误解。
在许多场合，人们宁愿在原来点估计值两边加一个区间，使得我们对参数在预料之中有相当把握。
因此在推论统计中我们更多采用的是区间估计的方法。
所谓区间估计，就是在一定的抽样平均误差内设一个可置信的区间，然后联系到这个区间的精度，将样本的统计值推断为总体的参数值。
1.精确性和可靠性区间估计的任务是，在点估计值的两侧设置一个区间，使得总体参数被估计到的概率大大增加。
当然，设置一个区间是很容易的，当我们对参数被估计到的信心不足时，我们总可以放宽区间。
如果这个区间的大小不受限制，我们就可以把参数被估计到的信心提高到任何水平。
但是区间加大，估计的效度随之降低。
当我们的信心提高到绝对时，估计的价值也随之丧失贻尽。
这就是说，还存在需要考虑的另一方面——区间估计的精确性问题。
这样一来，我们又宁愿估计区间要尽量小一点，最好就是点估计。
估计量的无偏性，有效性和一致性
1.估计量
参数的点估计就是根据样本构造一个统计量，作为总体未知参数的估计。
设总体的X 未知参数为seta,样本根据样本构造一个统计量（只依赖于样本，不含总体分布的任何参数。
常用的统计量有样本矩，次序统计量：将样本按从小到大或者从大到小顺序排列，）作为未知参数的估计，则称这个统计量为未知参数的估计量。
2.无偏性
估计量抽样分布的数学期望等于总体参数的真值。
如果总体参数为seta，seta1为估计量，如果E(seta1)=seta，那么seta1为seta的无偏估计量。
seta1也是一个随机变量，它取决于样本，根据所选样本的不同而变化。
3.有效性
指估计量与总体参数的离散程度，如果两个估计量都是无偏的，那么离散程度较小的估计量相对来说是有效的，离散程度用方差来衡量。
4.一致性（相合性）
样本数目越大，估计量就越来越接近总体参数的真实值。
如果seta1在seta周围震荡，那么满足无偏性却不满足一致性。
一致估计量和相合估计量一致估计量和相合估计量是统计学中重要的概念，它们被广泛应用于参数估计的理论与实践中。
在统计学中，我们通常通过样本数据来推断总体参数的值，而一致估计量和相合估计量则是我们用于估计参数的工具。
一致估计量是指当样本容量逐渐增大时，估计量的值趋近于真实参数值的性质。
换句话说，一致估计量的期望值等于真实参数值。
一致估计量的重要性在于它能够提供相对准确的参数估计，并且在样本容量足够大时，其估计结果能够无偏且稳定地逼近真实参数值。
相合估计量是一致估计量的特例，它对于样本容量趋于无穷时，估计量的值能够收敛到真实参数值。
相合估计量的性质使得它在实际应用中更为可靠，因为它能够提供更准确的参数估计结果。
一致估计量和相合估计量的性质是由大数定律保证的。
大数定律是概率论的基本定理之一，它指出当独立同分布的随机变量的样本容量足够大时，样本均值将收敛到总体均值。
基于大数定律，我们可以得出一致估计量和相合估计量的定义和性质。
在实际应用中，一致估计量和相合估计量有很多具体的形式和方法。
常见的一致估计量包括样本均值、样本方差、极大似然估计等。
这些估计量都是通过对样本数据进行统计分析得出的。
相合估计量的构造通常涉及到统计方法的选择和估计量的优化。
一种常见的相合估计量是最小二乘法估计量，它通常用于线性回归模型中。
最小二乘法估计量通过最小化观测值与理论模型之间的差异来估计模型参数，从而得到相合估计量。
除了一致估计量和相合估计量之外，还有其他类型的估计量，如无偏估计量和有效估计量。
无偏估计量是指其期望值等于真实参数值的估计量，有效估计量则是指方差最小的无偏估计量。
一致估计量和相合估计量可以看作是无偏估计量和有效估计量的特殊情况。
总而言之，一致估计量和相合估计量是统计学中重要的概念和工具。
它们通过样本数据对总体参数进行估计，并在样本容量足够大时提供准确和可靠的估计结果。
一致估计量和相合估计量的性质是由大数定律保证的，其构造和应用需要合适的统计方法和优化技术。
信度的主要估计方法
信度是一种衡量信息可靠性的指标,在实际应用中非常重要。
本文将介绍信度的主要估计方法,包括重要性估计、一致性估计和半一致性估计。
这些方法可以帮助我们评估信息的可靠性,并帮助我们做出决策。
1. 重要性估计
重要性估计是指确定信息的重要性,以便将其纳入决策中。
在重要性估计中,通常使用一个或多个因素来评估信息的重要性。
这些因素可以是信息提供的目的、信息的重要性、信息对用户的影响等。
常见的重要性估计方法包括专家评估、民意调查和因素分析等。
2. 一致性估计
一致性估计是指确定信息之间的一致性,以便将其纳入决策中。
在一致性估计中,通常使用一个或多个因素来评估信息之间的一致性。
这些因素可以是信息的来源、信息的准确性、信息的完整性等。
常见的一致性估计方法包括因素分析、双重因素分析和多因素分析等。
3. 半一致性估计
半一致性估计是指确定信息的可靠性和一致性之间的平衡,以便将其纳入决策中。
在半一致性估计中,通常使用一个或多个因素来评估信息的可靠性和一致性。
这些因素可以是信息的准确性、信息的完整性、信息的一致性等。
半一致性估计方法可以帮助我们平衡信息的可靠性和一致性,以便更好地做出决策。
综上所述,信度的主要估计方法包括重要性估计、一致性估计和半一致性估计。
这些方法可以帮助我们评估信息的可靠性,并帮助我们做出决策。
在实际应用中,我们应该根据具体情况选择适当的方法,以获得更准确和可靠的信息。
