2019-2020学年北京市通州区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示，匕2和匕1是对顶侣的是（B.±2A.+16 C. -2 D.23.己知a<b,下列不等式中，变形正确的是（）A・a—3>b—3B・?>： C.—3a>—3b D.3a-l>3b-l4.在平而直角坐标系中，如果点P（—1,-2+m）在第三象限，那么m的取值范困为（）A.m<2B.m<2C. m<0D.mVO5.下列调查方式，你认为最合适的是（）A.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B. 了解某地区饮用水矿物质含量:的情况，采用抽样调查方式C.调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D.调查浙江卫视傍跑吧.兄弟口步目的收视率.采用全而调查方式6.如图，将含30。

角的直角三角板的直角顶点放任直尺的一边上,己知匕1=35气则£2的度数是（）A.55°B.45°C.35°7.下列命题中，是假命题的是（）A.在同一平而内.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直B同旁内角互补，两直线平行C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平•行D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等8.如图，。

为直线A8上一点，0E平分ZBOC.ODLOE于点若匕BOC=80。

，则40D的度数是（）CA. 70°B. 50。

C. 40°9・象棋在中国有着三千多年的历史•由于用具简单•趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“焉”和“卓”的点的坐标分别 为（4,3）, （-2,1）,则表示棋子“炮”的点的坐标为（）汉界B. (0,3)C・(3,2)A. (-3,3)10.如图，任平面直角坐标系xOy^.如果一个点的坐标D・(13)J,可以用来表示关于心y 的二元一次方程组:写就二:的解，那么这个点是（）二、填空题（本大题共6小题，共13.0分）11. 列不等式表示：X 与2的差小于一 1.12. 把无理数M7, MT ，西，-归表示在数轴匕在这四个无理数中，被墨迹（如图所13. 若（a-3）2 + v f hT2 = 0> 则a+b=・14. 写出二元一次方程2x + y = 5的一个非负整数解15. 如图，写出能判定AB//CD 的一对角的数量关系：A816.在平而直角坐标系中，对于点P （x,y ）.如果点Q （x,<）的纵坐标满足V =（X -y^X >y^）那么称点Q 为点尸的“关联点，，.请写出点（3,5）的“关联点 ly —x （? lx Vy 时）的坐标:如果点P （x,y ）的关联点。

2019-2020学年北京市丰台区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）4的平方根是（）A．±4B．±2C．2D．﹣22．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．（3分）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图5．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．0.C．D．06．（3分）如图，由AB∥DC可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4 7．（3分）如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（3分）下列命题正确的是（）A．两个相等的角一定是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两个锐角的和是锐角D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9．（3分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，那么表示左安门的点的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）10．（3分）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①此次调查中，小明一共调查了100名学生②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数所有合理推断的序号是（）A．①②B．①④C．③④D．②③④二、填空题（共8小题）.11．（3分）写出方程x﹣2y＝1的一个解：．12．（3分）如果x3＝27，那么x＝．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（1，5），那么AB＝．14．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为．15．（3分）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是．16．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．17．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α＝．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形CDE可以看作是三角形ABO经过平移得到的，写出一种由三角形ABO得到三角形CDE的过程：．三、解答题（本题共46分，第19-22题，每小题5分，第23，24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（5分）计算：﹣（1﹣）+|1﹣|．20．（5分）解方程组．21．（5分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．22．（5分）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P画出线段AB，CD的垂线，垂足分别为点M，N．23．（6分）完成下面的证明．如图，三角形ABC，D是边BC延长线上一点，过点C作射线CE，∠1＝∠A．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．证明：∵∠l＝∠A，∴∥（），∴∠2＝（）．∵∠ACB++＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．24．（6分）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负贵5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．25．（7分）某校七～九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．（1）下面有三种选取调查对象的方式：①调查七～九年级部分女生②调查七年级某个班的学生③随机调查七～九年级每个班一定数量的学生你认为最合理的一种方式是（直接填写序号）；（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）根据此次调查结果，估计该校七～九年级约有名学生对垃圾分类比较了解；（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），定义点P的“差距离”d（P）为：d（P）＝|x﹣y|．例如：已知点P（4，3），则d（P）＝|4﹣3|＝1．解决下列问题：（1）已知点A（0，4），则d（A）＝；（2）如图，点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，①若d（Q）＝1，求点Q的坐标；②线段MN向右平移m个单位（m＞0），点Q的对应点为Q′，如果d（Q′）＝2，求m的取值范围；③线段MN向右平移a个单位（a＞0），向上平移b个单位（b＞0）后得到线段M′N′．若线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出a﹣b的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）4的平方根是（）A．±4B．±2C．2D．﹣2解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：B．2．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：x﹣1＜0，x＜1，故选：D．3．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．解：，①﹣②得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣1，所以方程组的解为：，故选：A．4．（3分）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图解：能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图，故选：C．5．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．0.C．D．0解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.是循环小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．6．（3分）如图，由AB∥DC可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4解：由AB∥DC，可得到∠2＝∠4．理由是：两直线平行，内错角相等．故选：D．7．（3分）如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 解：∵＜＜，即6＜＜7，∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．故选：C．8．（3分）下列命题正确的是（）A．两个相等的角一定是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两个锐角的和是锐角D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短解：A、两个相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；C、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题；D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；故选：D．9．（3分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，那么表示左安门的点的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）解：当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），故选：B．10．（3分）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①此次调查中，小明一共调查了100名学生②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数所有合理推断的序号是（）A．①②B．①④C．③④D．②③④解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20＝120名学生，此推断错误；②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的×100%≈8.33%，此推断错误；③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20＝80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30＝40（人），平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数为60人，此推断正确；所以合理推断的序号是③④，故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）写出方程x﹣2y＝1的一个解：．解：x﹣2y＝1的一个解为，故答案为：12．（3分）如果x3＝27，那么x＝3．解：∵x3＝27，∴x＝3．故答案为：3．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（1，5），那么AB＝2．解：∵点A（1，3），点B（1，5），∴AB∥y轴，∴AB＝5﹣3＝2．故答案为：2．14．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为5＜a＜10．解：根据题意得，解得：5＜a＜10．故答案为：5＜a＜10．15．（3分）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．16．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．17．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α＝60°．解：由图可知，∠B＝30°，∠FDB＝90°，故∠α＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形CDE可以看作是三角形ABO经过平移得到的，写出一种由三角形ABO得到三角形CDE的过程：向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE．解：将△ABO向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE；故答案为：向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE．三、解答题（本题共46分，第19-22题，每小题5分，第23，24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（5分）计算：﹣（1﹣）+|1﹣|．解：原式＝﹣2﹣1+3+﹣1＝﹣1．20．（5分）解方程组．解：，①+②得：4x＝8，即x＝2，将x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为．21．（5分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．解：解①得：x≥1，解②得：x＜4，不等式组的解集为：1≤x＜4，则它的所有正整数解为3，2，1．22．（5分）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P画出线段AB，CD的垂线，垂足分别为点M，N．解：如图，PM、PN即为所求．23．（6分）完成下面的证明．如图，三角形ABC，D是边BC延长线上一点，过点C作射线CE，∠1＝∠A．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．证明：∵∠l＝∠A，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等，）．∵∠ACB+∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．【解答】证明：∵∠l＝∠A，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等）．∵∠ACB+∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，故答案为：AB，CE，内错角相等，两直线平行，∠B，两直线平行，同位角相等，∠1，∠2．24．（6分）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负贵5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．解：设负责普通感染者病区医务人员有x人，负责危重感染者病区的医务人员有y人．依题意，得：，解得：．答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有75人，负责危重感染者病区的医务人员有60人．25．（7分）某校七～九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．（1）下面有三种选取调查对象的方式：①调查七～九年级部分女生②调查七年级某个班的学生③随机调查七～九年级每个班一定数量的学生你认为最合理的一种方式是③（直接填写序号）；（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）根据此次调查结果，估计该校七～九年级约有240名学生对垃圾分类比较了解；（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．解：（1）根据选择“样本”的多代表性、可操作性可得，最合理的调查方式是③，故答案为：③；（2）6÷10%＝60（人），60﹣6﹣18＝36（人），36÷60＝60%，18÷60＝30%，补全统计图如图所示；（3）400×60%＝240（人），故答案为：240；（4）“了解一点”所占的比为60%，应该加强宣传和培训，增强对垃圾分类的了解程度．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），定义点P的“差距离”d（P）为：d（P）＝|x﹣y|．例如：已知点P（4，3），则d（P）＝|4﹣3|＝1．解决下列问题：（1）已知点A（0，4），则d（A）＝4；（2）如图，点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，①若d（Q）＝1，求点Q的坐标；②线段MN向右平移m个单位（m＞0），点Q的对应点为Q′，如果d（Q′）＝2，求m的取值范围；③线段MN向右平移a个单位（a＞0），向上平移b个单位（b＞0）后得到线段M′N′．若线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出a﹣b的取值范围．解：（1）∵点A（0，4），∴d（A）＝|0﹣4|＝4，故答案为：4；（2）①∵点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，∴设点Q（z，2），（0≤z≤3），∵d（Q）＝1，∴|z﹣2|＝1，∴z1＝3，z2＝1，∴点Q坐标为（1，2）或（3，2）；②∵线段MN向右平移m个单位（m＞0），∴点Q'（z+m，2），∵d（Q′）＝2，∴|z+m﹣2|＝2∴z+m＝4或z+m＝0，又∵0≤z≤3，m＞0，∴z+m＝0不可能，∴z+m＝4，又∵0≤z≤3，∴1≤m≤4；③设线段M'N'点Q''的坐标为（x，2+b），（a≤x≤a+3），∵“差距离”为1，∴|x﹣（2+b）|＝1，∴x＝3+b或x＝1+b，∵线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，∴，∴0≤a﹣b≤1．。

2019-2020学年高三上学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣2＜x＜﹣1} 2．在复平面内，复数（其中i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点A（2，a）为抛物线y2＝4x图象上一点，点F为抛物线的焦点，则|AF|等于（）A．4 B．3 C．D．24．若x＞y＞0，则下列各式中一定正确的是（）A．B．tan x＞tan yC．D．lnx＞lny5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为（）A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为（）A．24 B．12 C．8 D．67．对于向量，，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．关于函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1有以下三个判断①函数恒有两个零点且两个零点之积为﹣1；②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为﹣1；③若x＝﹣2是函数的一个极值点，则函数极小值为﹣1．其中正确判断的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量＝（3，﹣2），＝（1，m），若⊥（），则m＝．10．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1＝2，且a1，a3，a7依次成等比数列，那么数列{a n}的前n项和S n等于．11．已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为，且两条渐近线互相垂直，则此双曲线的标准方程为．12．在△ABC中，a＝3，，∠B＝2∠A，则cos B＝．13．已知a，b，a+m均为大于0的实数，给出下列五个论断：①a＞b，②a＜b，③m＞0，④m＜0，⑤．以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命题．14．如图，某城市中心花园的边界是圆心为O，直径为1千米的圆，花园一侧有一条直线型公路l，花园中间有一条公路AB（AB是圆O的直径），规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA．规划要求：道路PB，QA不穿过花园．已知OC⊥l，BD ⊥l（C、D为垂足），测得OC＝0.9，BD＝1.2（单位：千米）．已知修建道路费用为m 元/千米．在规划要求下，修建道路总费用的最小值为元．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级为优秀，良好，及格，不及格．良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校．各等级学生人数占该校学生总人数的比例如表：学校A学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H 学校比例等级优秀8% 3% 2% 9% 1% 22% 2% 3%良好37% 50% 23% 30% 45% 46% 37% 35%及格22% 30% 33% 26% 22% 17% 23% 38%不及格33% 17% 42% 35% 32% 15% 38% 24% （Ⅰ）从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率；（Ⅱ）从8所学校中随机选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X，求X的分布列；（Ⅲ）设8所学校优秀比例的方差为S12，良好及其以下比例之和的方差为S22，比较S12与S22的大小．（只写出结果）17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠SAD＝∠DAB＝90°，SA＝3，SB＝5，AB＝4，BC＝2，AD＝1．（Ⅰ）求证：AB⊥平面SAD；（Ⅱ）求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）点E，F分别为线段BC，SB上的一点，若平面AEF∥平面SCD，求三棱锥B﹣AEF 的体积．18．已知椭圆C ：（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，点P在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点M（4，0），点N（0，n），若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点，求n的取值范围．19．已知函数f（x）＝x sin x+cos x．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数g（x）＝f（x）﹣零点的个数．20．已知项数为m（m∈N*，m≥2）的数列{a n}满足如下条件：①a n∈N*（n＝1，2，…，m）；②a1＜a2＜…＜a m．若数列{b n}满足b n＝，其中n＝1，2，…，m，则称{b n}为{a n}的“伴随数列”．（Ⅰ）数列1，3，5，7，9是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若{b n}为{a n}的“伴随数列”，证明：b1＞b2＞…＞b m；（Ⅲ）已知数列{a n}存在“伴随数列”{b n}，且a1＝1，a m＝2049，求m的最大值．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣2＜x＜﹣1} 【分析】根据题意，由并集的定义分析可得答案．解：根据题意，集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}；故选：A．2．在复平面内，复数（其中i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．解：∵复数＝＝＝，∴复数对应的点的坐标是（，）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A．3．已知点A（2，a）为抛物线y2＝4x图象上一点，点F为抛物线的焦点，则|AF|等于（）A．4 B．3 C．D．2【分析】由题意可得抛物线的焦点和准线，而|AF|等于点A到准线的距离d＝|2﹣（﹣1）|，计算可得．解：由题意可得抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），准线的方程为x＝﹣1，由抛物线的定义可知|AF|等于点A到准线的距离d，而d＝|2﹣（﹣1）|＝3，故|AF|＝3，故选：B．4．若x＞y＞0，则下列各式中一定正确的是（）A．B．tan x＞tan yC．D．lnx＞lny【分析】A．利用不等式的基本性质即可判断出正误．B．利用三角函数的单调性周期性即可判断出正误．C．利用指数函数的单调性即可判断出正误．D．利用对数函数的单调性即可判断出正误．解：A．∵x＞y＞0，∴＞，因此不正确；B．取x＝π+，y＝，满足x＞y＞0，但是tan x＜tan y，因此不正确；C．由x＞y＞0，∴＜，因此不正确；D．由x＞y＞0，∴lnx＞lny，因此正确．故选：D．5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为（）A．B．C．D．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用公式的应用求出结果解：根据几何体的三视图转换为几何体为：所以：AB＝．故选：C．6．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为（）A．24 B．12 C．8 D．6【分析】根据题意，分3步依次分析甲、乙和其他2人的站法数目，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分3步进行分析：①，老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，则甲的站法有2种，乙的站法有2种，②，乙同学与老师相邻，则乙的站法有2种，③，将剩下的2人全排列，安排在剩下的2个位置，有A22＝2种情况，则不同站法有2×2×2＝8种；故选：C．7．对于向量，，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】举例说明由不能得到；反之成立．再由充分必要条件的判定得答案．解：当，且与的夹角为120°时，有，故由，不能得到；反之，由，能够得到．∴“”是“”的必要不充分条件．故选：B．8．关于函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1有以下三个判断①函数恒有两个零点且两个零点之积为﹣1；②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为﹣1；③若x＝﹣2是函数的一个极值点，则函数极小值为﹣1．其中正确判断的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1，e x﹣1＞0．①令f（x）＝0，可得x2+ax﹣1＝0，△＞0，函数恒有两个零点，可得两个零点之积，即可判断出正误；②f′（x）＝[x2+（2+a）x+a﹣1]e x﹣1．令g（x）＝x2+（2+a）x+a﹣1，△＞0．可得方程x2+（2+a）x+a﹣1＝0，有两个不相等的实数根．可得其单调性极值，函数恒有两个极值点且两个极值点之积为a﹣1，即可判断出正误；③若x＝﹣2是函数的一个极值点，可得4﹣2（2+a）+a﹣1＝0，解得a，即可判断出正误．解：函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1，e x﹣1＞0．①令f（x）＝0，则x2+ax﹣1＝0，△＝a2+4＞0，则函数恒有两个零点且两个零点之积为﹣1，正确；②f′（x）＝[x2+（2+a）x+a﹣1]e x﹣1．令g（x）＝x2+（2+a）x+a﹣1，△＝（2+a）2﹣4（a﹣1）＝a2+8＞0．∴方程x2+（2+a）x+a﹣1＝0，有两个不相等的实数根．又e x﹣1＞0，∴函数f（x）有两个极值点x1，x2，不妨设x1＜x2，则函数f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．∴函数恒有两个极值点且两个极值点之积为a﹣1，因此②不正确；③若x＝﹣2是函数的一个极值点，则4﹣2（2+a）+a﹣1＝0，解得a＝﹣1．∴f′（x）＝（x2+x﹣2）e x﹣1＝（x+2）（x﹣1）e x﹣1．可得x＝1时函数f（x）取得极小值，f（1）＝（1﹣1﹣1）e0＝﹣1．则函数极小值为﹣1．其中正确判断的个数有2个．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量＝（3，﹣2），＝（1，m），若⊥（），则m＝﹣5 ．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积的定义，列方程求出m的值．解：向量＝（3，﹣2），＝（1，m），则﹣＝（2，﹣m﹣2），又⊥（），所以•（﹣）＝0，即3×2﹣2×（﹣m﹣2）＝0，解得m＝﹣5．故答案为：﹣5．10．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1＝2，且a1，a3，a7依次成等比数列，那么数列{a n}的前n项和S n等于．【分析】设公差d不为零的等差数列{a n}，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，可得公差d，由等差数列的求和公式，计算可得所求和．解：在公差d不为零的等差数列{a n}中，a1＝2，且a1，a3，a7依次成等比数列，可得a32＝a1a7，即（2+2d）2＝2（2+6d），解得d＝1，（0舍去），则数列{a n}的前n项和S n＝2n+n（n﹣1）＝n2+n．故答案为：n2+n．11．已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为，且两条渐近线互相垂直，则此双曲线的标准方程为x2﹣y2＝1 ．【分析】设双曲线的标准方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），由题意可得c，结合渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的标准方程．解：设双曲线的标准方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），由题意可得c＝＝，双曲线的渐近线方程为y＝±x，两条渐近线互相垂直，可得﹣＝﹣1，解得a＝b＝1，则双曲线的标准方程为x2﹣y2＝1，故答案为：x2﹣y2＝1．12．在△ABC中，a＝3，，∠B＝2∠A，则cos B＝．【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求cos A的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可求解cos B的值．解：∵a＝3，，∠B＝2∠A，∴由正弦定理，可得＝＝，∴解得cos A＝，∴cos B＝cos2A＝2cos2A﹣1＝．故答案为：．13．已知a，b，a+m均为大于0的实数，给出下列五个论断：①a＞b，②a＜b，③m＞0，④m＜0，⑤．以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命题①③推出⑤（答案不唯一还可以①⑤推出③等）．【分析】利用不等式的基本性质可得由①③⇒⑤．（答案不唯一）．解：因为：若a，b满足a＞b，b＞0，则a＞b，m＞0，⇒﹣＝＝＞0；即由①③⇒⑤．（答案不唯一）．故答案为：①③推出⑤（答案不唯一还可以①⑤推出③等）14．如图，某城市中心花园的边界是圆心为O，直径为1千米的圆，花园一侧有一条直线型公路l，花园中间有一条公路AB（AB是圆O的直径），规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA．规划要求：道路PB，QA不穿过花园．已知OC⊥l，BD ⊥l（C、D为垂足），测得OC＝0.9，BD＝1.2（单位：千米）．已知修建道路费用为m 元/千米．在规划要求下，修建道路总费用的最小值为 2.1m元．【分析】根据题意找到对应的点P，Q，利用三角形相似计算即可解：根据题意，因为道路PB，QA不穿过花园，所以作AQ⊥l，垂足为Q，此时AQ最短，过B作圆O的切线BP交l于P，此时PB最短，如图：根据平行线段成比例可得AQ＝0.6，即有AQ为△BMD的中位线，所以BM＝2AB＝2，则在Rt△BMD中，DM＝1.6，又因为△PBD∽△BMD，所以PB＝＝＝1.5，故修建道路总费用的最小值为1.5m+0.6m＝2.1m，故答案为：2.1m．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【分析】（I）先化简f（x），根据周期计算公式即可得出T．（II）利用三角函数的单调性即可得出．解：＝，（Ⅰ）f（x）的最小正周期T＝，（Ⅱ）因为，所以，所以当，即x＝0时，f（x）取得最小值0；当，即时，f（x）取得最大值．16．为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级为优秀，良好，及格，不及格．良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校．各等级学生人数占该校学生总人数的比例如表：学校A学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H 学校比例等级优秀8% 3% 2% 9% 1% 22% 2% 3%良好37% 50% 23% 30% 45% 46% 37% 35%及格22% 30% 33% 26% 22% 17% 23% 38%不及格33% 17% 42% 35% 32% 15% 38% 24% （Ⅰ）从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率；（Ⅱ）从8所学校中随机选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X，求X的分布列；（Ⅲ）设8所学校优秀比例的方差为S12，良好及其以下比例之和的方差为S22，比较S12与S22的大小．（只写出结果）【分析】（Ⅰ）8所学校中有四所学校学生的体质健康测试成绩达到良好及其以上的比例超过40%，即可得出从8所学校中随机取出一所学校，该校为先进校的概率．（Ⅱ）8所学校中，学生不及格率低于30%的学校有学校B、F、H三所，所以X的取值为0，1，2．利用超几何分布列即可得出随机变量X的分布列．（Ⅲ）经过计算即可得出S12与S22的关系．解：（Ⅰ）8所学校中有四所学校学生的体质健康测试成绩达到良好及其以上的比例超过40%，所以从8所学校中随机取出一所学校，该校为先进校的概率为．（Ⅱ）8所学校中，学生不及格率低于30%的学校有学校B、F、H三所，所以X的取值为0，1，2．，所以随机变量X的分布列为：X0 1 2P（Ⅲ）S12＝S22．17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠SAD＝∠DAB＝90°，SA＝3，SB＝5，AB＝4，BC＝2，AD＝1．（Ⅰ）求证：AB⊥平面SAD；（Ⅱ）求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）点E，F分别为线段BC，SB上的一点，若平面AEF∥平面SCD，求三棱锥B﹣AEF 的体积．【分析】（Ⅰ）证明AB⊥SA，AB⊥AD，然后证明AB⊥平面SAD．（Ⅱ）建立如图直角坐标系，求出平面SAB的法向量，平面SDC的法向量，通过向量的数量积求解即可．（Ⅲ）利用V B﹣AEF＝V F﹣ABE，转化求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：在△SAB中，因为SA＝3，AB＝4，SB＝5，所以AB⊥SA．又因为∠DAB＝90°所以AB⊥AD，因为SA∩AD＝A所以AB⊥平面SAD．（Ⅱ）解：因为SA⊥AD，AB⊥SA，AB⊥AD．建立如图直角坐标系则A（0，0，0）B（0，4，0），C（2，4，0），D（1，0，0），S（0，0，3）．平面SAB的法向量为．设平面SDC的法向量为所以有即，令x＝1所以平面SDC的法向量为，所以．（Ⅲ）解：因为平面AEF∥平面SCD，平面AEF∩平面ABCD＝AE，平面SCD∩平面ABCD＝CD，所以AE∥CD，平面AEF∩平面SBC＝EF，平面SCD∩平面SBC＝SC，所以FE∥SC，由AE∥CD，AD∥BC得四边形AEDC为平行四边形．所以E为BC中点．又FE∥SC，所以F为SB中点，所以F到平面ABE的距离为，又△ABE的面积为2，所以V B﹣AEF＝V F﹣ABE＝1．18．已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，点P在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点M（4，0），点N（0，n），若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点，求n的取值范围．【分析】（Ⅰ）由椭圆的长轴长，结合离心率求出a，b，然后求解椭圆C的方程．（Ⅱ）法一：设点P（x0，y0），则，PN的中点，通过，结合函数的值域为[﹣12，20]，求解n的范围即可．法二：设点P（x0，y0），则．设PN的中点为Q，利用|MP|＝|MN|，通过函数的值域为[﹣12，20]，求解即可．解：（Ⅰ）由椭圆的长轴长2a＝4，得a＝2又离心率，所以所以b2＝a2﹣c2＝2．所以椭圆C的方程为；．（Ⅱ）法一：设点P（x0，y0），则所以PN的中点，，．因为以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点所以MQ⊥NP，则，即．又因为，所以所以．函数的值域为[﹣12，20]所以0≤n2≤20所以．法二：设点P（x0，y0），则．设PN的中点为Q因为以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点所以MQ是线段PN的垂直平分线，所以|MP|＝|MN|，即，所以．函数的值域为[﹣12，20]，所以0≤n2≤20．所以．19．已知函数f（x）＝x sin x+cos x．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数g（x）＝f（x）﹣零点的个数．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到函数在x＝0处的导数，再求出f（0），利用直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）由为偶函数，g（0）＝1，把求g（x）在x∈R上零点个数，转化为求g（x）在x∈（0，+∞）上零点个数即可．利用导数研究函数单调性，再由函数零点存在性定理判定．解：（Ⅰ）f'（x）＝x cos x，∴f'（0）＝0．又f（0）＝1，∴曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1；（Ⅱ）∵为偶函数，g（0）＝1，∴要求g（x）在x∈R上零点个数，只需求g（x）在x∈（0，+∞）上零点个数即可．，令g'（x）＝0，得，k ∈N，∴g（x ）在单调递增，在单调递减，在单调递增，在单调递减，在单调递增k∈N*，列表得：x 0 …g'（x）0 + 0 ﹣0 + 0 ﹣0 …g （x ）1 ↗极大值↘极小值↗极大值↘极小值…由上表可以看出g（x ）在（k∈N ）处取得极大值，在（k∈N）处取得极小值，又；．当k∈N*且k≥1时，，（或，）．∴g（x）在x∈（0，+∞）上只有一个零点．故函数零点的个数为2．20．已知项数为m（m∈N*，m≥2）的数列{a n}满足如下条件：①a n∈N*（n＝1，2，…，m）；②a1＜a2＜…＜a m．若数列{b n}满足b n＝，其中n＝1，2，…，m，则称{b n}为{a n}的“伴随数列”．（Ⅰ）数列1，3，5，7，9是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若{b n}为{a n}的“伴随数列”，证明：b1＞b2＞…＞b m；（Ⅲ）已知数列{a n}存在“伴随数列”{b n}，且a1＝1，a m＝2049，求m的最大值．【分析】（Ⅰ）根据题目中“伴随数列”的定义得，所以数列1，3，5，7，9不存在“伴随数列”．（Ⅱ）只要用作差法证明{b n}的单调性即可，（Ⅲ）∀1≤i＜j≤m，都有，因为，b1＞b2＞…＞b m．因为，所以a n﹣a n﹣1≥m﹣1，又a m﹣a1＝（a m﹣a m﹣1）+（a m﹣1﹣a m﹣2）+…+（a2﹣a1）≥（m﹣1）+（m﹣1）+…+（m﹣1）＝（m﹣1）2．所以2049﹣1≥（m﹣1）2，即可解得m的最大值．解：（Ⅰ）数列1，3，5，7，9不存在“伴随数列”．因为，所以数列1，3，5，7，9不存在“伴随数列”．（Ⅱ）证明：因为，1≤n≤m﹣1，n∈N*，又因为a1＜a2＜…＜a m，所以有a n﹣a n+1＜0，所以，所以b1＞b2＞…＞b m成立．（Ⅲ）∀1≤i＜j≤m，都有，因为，b1＞b2＞…＞b m．所以，所以，所以，因为，所以a n﹣a n﹣1≥m﹣1，又a m﹣a1＝（a m﹣a m﹣1）+（a m﹣1﹣a m﹣2）+…+（a2﹣a1）≥（m﹣1）+（m﹣1）+…+（m﹣1）＝（m﹣1）2．所以2049﹣1≥（m﹣1）2所以（m﹣1）2≤2048，所以m≤46，又，所以m≤33，例如：a n＝64n﹣63（1≤n≤33），满足题意，所以，m的最大值是33．。

2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.53．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．87．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝cm．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．16．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝，∠ECD＝．18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是．三.解答题19.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．20.解方程：21.解方程：+1＝22.下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）23.已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．24.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．25.“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．26.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．【解答】解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，＝，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、＝2，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.5【分析】根据含30°角的直角三角形的性质定理得出AB＝2BC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵BC＝1，∴AB＝2，故选：A．3．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣x2≥0，解得：x＝0，即符合题意的只有一个值．故选：B．4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对【分析】设腰长为x，得出方程（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，求出x 后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，解得：x＝4，x＝1，∴2x＝8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；故选：B．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．8【分析】根据算术平方根的概念分别求出两个正方形的边长，根据勾股定理求出正方形A 的边长，求出正方形A的面积．【解答】解：面积为100的正方形的边长为10，面积为64的正方形的边长为8，由勾股定理得，正方形A的边长＝＝6，∴正方形A的面积为36，故选：B．7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，＝．故选：D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式找出隐含条件a+2≤0，即a≤﹣2，再化简．【解答】解：若二次根式有意义，则﹣≥0，﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，∴原式＝＝．故选：B．二．填空题（共10小题）9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝3（a+）（a﹣）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：3a2﹣9＝3（a2﹣3）＝3（a+）（a﹣）．故答案为：3（a+）（a﹣）．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是10+2．【分析】分类讨论即可解决问题．【解答】解：当等腰三角形腰为2，底为5时，等腰三角形周长为：2+2＜5，不能构成三角形；当等腰三角形腰为5，底为2时，等腰三角形周长为：5+5+2＝10+2，故答案为：10+2．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝12cm．【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC．∴∠ACD＝∠EDC．∴DE＝CE．∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．故填12．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为 4.8cm．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为＝10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8＝×10h，h＝4.8cm，∴直角三角形斜边上的高为4.8cm．故答案为4.8cm．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝12cm．【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，可得AD＝CD，由△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，可求得∠B＝∠C＝∠DAC＝30°，继而求得AD与CD的长，则可求得BD 的长，继而求得答案．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4（cm），∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，∴BD＝2AD＝8（cm），∴BC＝BD+CD＝12（cm）．故答案为：12．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为13尺．【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故答案为：1316．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是10．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝9cm，∠ECD＝60°．【分析】根据等边三角形性质得出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，求出∠BAD＝∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE＝15cm，求出BC和∠ECD即可．【解答】解：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE＝15cm，∴BC＝BD﹣CD＝15cm﹣6cm＝9cm，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝9cm，∵∠B+∠BAC＝∠ACD＝120°，∠ACE＝∠B＝60°，∴∠ECD＝60°，故答案为：9cm，60°18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是﹣2或或2或2．【分析】如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，进而可得数轴上点B所表示的数．【解答】解：如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，根据题意可知：OA＝2，∠AOB2＝45°，作AB2⊥x轴于点B2，则OB2＝AB2＝，∴OB4＝2，∴数轴上点B所表示的数是：﹣2，，2，2．故答案为：﹣2或或2或2．三.解答题19.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；76：分母有理化；79：二次根式的混合运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】（1）根据二次根式的除法可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题；（3）根据二次根式的的乘法和减法可以解答本题；（4）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；（5）根据负整数指数幂、零指数幂和分母有理化可以解答本题；（6）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（7）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（8）根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）＝2×÷＝2×＝；（2）＝4﹣+＝4﹣+3﹣2＝+1；（3）＝﹣3﹣＝﹣；（4）＝＝﹣；（5）＝+1+﹣1＝+1+﹣1＝2；（6）（）（）＝2﹣4﹣3+＝3﹣7；（7）（2﹣）（2+）＝[2﹣（）][2+（）]＝4﹣（）2＝4﹣（3﹣2+5）＝4﹣8+2＝﹣4+2；（8）（）2＝2+﹣2+2﹣＝2+﹣2+2﹣＝2．20.解方程：【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1＝3（x﹣2）．解得x＝2．经检验x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．21.解方程：+1＝【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），所以可得最简公分母为（x+1）（x﹣1）．去分母后解整式方程即可，注意检验．【解答】解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1＝2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1＝2x2﹣2x，﹣2x＝1，∴x＝﹣．经检验：x＝﹣是原方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．22.下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】21：阅读型；32：分类讨论．【分析】乍一看两个同学说的都对，但是细分析我们就能看出两个人的回答都不全面，而正确的应该是两者的结合，即结果有两种情况．通过此题教我们养成考虑问题要全面考虑的好习惯．【解答】答：（1）上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：①当∠A是顶角时，设底角是α．∴30°+α+α＝180°，α＝75°．∴其余两角是75°和75°．②当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β＝180°，β＝120°．∴其余两角分别是30°和120°．（2）感受为：解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏．23.已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】由∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据三角形外角的性质，易证得∠B＝∠C，然后由等角对等边，证得：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠B＝∠3﹣∠1，∠C＝∠4﹣∠2，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．24.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．【考点】KF：角平分线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】延长AD交BC于F，由AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，易证得∠DFE ＝∠DAE，可得AE＝FE，又由ED⊥AD，根据三线合一的性质，即可证得ED平分∠AEB．【解答】证明：延长AD交BC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，∵∠B＝∠EAC，∴∠FDE＝∠DAE，∴AE＝FE，∵ED⊥AD，∴ED平分∠AEB．25.“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，，解得，x＝14，经检验x＝14是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度14km/h．26.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；67：推理能力．【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP＝AQ，求得∠APQ＝∠Q，求得∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，等量代换得到∠MFN＝∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝AQ，求得∠P AC＝∠QAC，得到∠CAQ＝∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP＝CF，求得AM＝CF，得到AE＝BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB＝∠ECA＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ＝CP，∠ACB＝90°，∴AP＝AQ，∴∠APQ＝∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q＝∠QBD+∠BFC＝90°，∴∠Q＝∠BFC，∵∠MFN＝∠BFC，∴∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，∴∠MFN＝∠FMN，∴NM＝NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC＝CQ，∴AP＝AQ，∴∠P AC＝∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q＝90°，∵∠Q+∠CAQ＝90°，∴∠CAQ＝∠QBD，∴∠P AC＝∠FBC，∵AC＝BC，∠ACP＝∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP＝CF，∵AM＝CP，∴AM＝CF，∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE，∵AC＝BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB＝∠ECA＝45°，∴∠GAM＝∠ECF＝45°，∵∠AMG＝∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM＝EF，∵BN＝BE+EF+FN＝AE+GM+MN，∴BN＝AE+GN．。

2019-2020学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣32．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0 B．x≠0 C．x≥0 D．x＞03．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．10．实数的平方根是．11．＝．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是．16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D ，E 为圆心，以大于DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ；③作射线BF 交AC 于G ．如果BG ＝CG ，∠A ＝60°，那么∠ACB 的度数为 ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：18．计算：19．＝．20．解方程：．21．如图，点C 在线段AE 上，BC ∥DE ，AC ＝DE ，BC ＝CE ．求证：AB ＝CD ．22．已知a ﹣b ＝2，求代数式的值．23．如果a 2+2a ﹣1＝0，求代数式（a ﹣）•的值．24．已知：如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，DE ∥AC ，求证：△ADE 是等腰三角形．25．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝1，求AD 的长．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB 重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．2019-2020学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．反之也成立．2．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0 B．x≠0 C．x≥0 D．x＞0【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得：x≥0，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝80°，又∵DF∥AC，∴∠CDF＝∠C＝80°，∴∠FDB＝100°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故选：D．【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】首先判断出的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可．【解答】解：∵2.5＜＜3，∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是D．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个球只是颜色不同，其它都一样．故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得．∴括号内应填入﹣ab．故答案为：﹣ab．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．实数的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±）2＝，∴实数的平方根是±．故答案为±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．＝﹣2 ．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．【分析】由于4＝，5＝，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为100°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠DAC＝130°，∠DAC+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝50°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝50°，∠ACB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ECF＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图，∵AB＝AC＝3，BC＝4，AD⊥BC，∴BD＝DC＝2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【分析】依据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为40°．【分析】利用基本作图可判断BG平分∠ABC，则∠ABG＝∠CBG，再利用BG＝CG得到∠C＝∠CBG，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABG＝∠CBG＝∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即60°+3∠C＝180°，∴∠C＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．18．计算：【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果．【解答】解：原式＝＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．19．＝．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2x（x+3）得，x+3＝4x，整理得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入2x（x+3）得，2x（x+3）＝8，故x＝1是原分式方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．20．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）整理，得2x＝4（3分）x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB＝CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB＝∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把a﹣b＝2整体代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：原式＝＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴原式＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．【分析】连接AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中，再次利用勾股定理来求AD 的长度即可．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°∴AC2＝AB2+BC2．∵AB＝BC＝2∴AC2＝8．∵∠D＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB 重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据AAS证明即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵直线l⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90°，∵BD⊥m，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠B＝90°，∴∠CAE＝∠B，∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，∴∠CEA＝∠DAB＝90°，在△AEC和△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（AAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l即可；（2）①依据图形即可得到∠ABC度数的取值范围．②连接AC，依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求，（2）①当垂足E在线段BC上时，45°≤∠ABC＜90°；②如图，连接AC，∵CD是AB的垂直平分线∴，CA＝CB，又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∴．【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．【分析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论；（2）①根据题意补全图形即可；②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°∵AP＝AQ∴∠AQB＝∠APC＝80°，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，可得∠PAB＝∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM∴∠PAB＝∠MAC，AQ＝AM∴∠PAM＝∠BAC＝60°，∴△APM为等边三角形∴PA＝PM．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。

2014-2015学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2015春•通州区期末）已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，1）2．（3分）（2015春•通州区期末）如图，数轴上表示的数的范围是（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x≤4 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2≤x≤43．（3分）（2015春•通州区期末）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±4．（3分）（2015春•通州区期末）在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）（2015春•通州区期末）已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）6．（3分）（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 47．（3分）（2015春•通州区期末）点P（x，x+3）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）（2015春•通州区期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 49．（3分）（2015春•通州区期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜0 D．a＞010．（3分）（2015春•通州区期末）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015春•通州区期末）把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为．12．（3分）（2015•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是．13．（3分）（2015春•通州区期末）若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=．14．（3分）（2010•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=度．15．（3分）（2015春•通州区期末）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2=．16．（3分）（2015春•通州区期末）不等式组的解集是．17．（3分）（2015春•通州区期末）一个正数的平方根是2﹣m和3m+6，则m的值是．18．（3分）（2015春•通州区期末）|x+1|++（2y﹣4）2=0，则x+y+z=．19．（3分）（2015春•通州区期末）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠4=80°，∠3=．20．（3分）（2015春•通州区期末）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=．三、解答题（共11题，共计60分）21．（4分）（2015春•通州区期末）计算：+﹣．22．（5分）（2015春•通州区期末）解方程组．23．（5分）（2015春•通州区期末）求不等式的非正整数解：．24．（5分）（2007•威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．25．（5分）（2015春•通州区期末）已知实数x、y满足，求的平方根．26．（6分）（2015春•通州区期末）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．27．（6分）（2012•大丰市二模）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．28．（5分）（2015春•通州区期末）列方程组解应用题某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？29．（5分）（2015春•通州区期末）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．30．（6分）（2009•德城区）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．31．（8分）（2012•从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240 200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．2014-2015学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2015春•通州区期末）已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，1）考点：坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：由于AC⊥x轴，则点C与点A的横坐标相同，然后利用x轴上点的坐标特征即可得到C点坐标．解答：解：∵AC⊥x轴于点C，而A（1，2），∴C（1，0）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．2．（3分）（2015春•通州区期末）如图，数轴上表示的数的范围是（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x≤4 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2≤x≤4考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；从4出发向左画出的线且4处是实心圆，表示x≤4，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤4点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）（2015春•通州区期末）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±考点：平方根．分析：依据平方根的定义即可得出答案．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．点评：本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．4．（3分）（2015春•通州区期末）在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．分析：根据无理数的定义选出即可．解答：解：无理数有，，共2个．故选A．点评：本题考查了对无理数的应用，注意：无理数是指无限不循环小数．5．（3分）（2015春•通州区期末）已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：∵点P位于第二象限，距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为4，∵距离y轴3个单位长度，∴点P的横坐标为﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选A．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．（3分）（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：平行线的性质；余角和补角．分析：根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．解答：解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．点评：本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．7．（3分）（2015春•通州区期末）点P（x，x+3）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：判断出点P的纵坐标比横坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵x+3＞x，∴点P的纵坐标一定比横坐标大，∵第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P一定不在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）（2015春•通州区期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．解答：解：2x+3y=18，解得：x=，当y=2时，x=6；当y=4时，x=3，则方程的正整数解有2对．故选B．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数表示x．9．（3分）（2015春•通州区期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜0 D．a＞0考点：不等式的解集．分析：根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围．解答：解：∵不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，∴a﹣3＞0，解得a＞3．故选：B．点评：此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键．10．（3分）（2015春•通州区期末）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．解答：解：解得：，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015春•通州区期末）把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（4，﹣1）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答．解答：解：点P（1，1）向右平移3个单位长度，横坐标变为1+3=4，向下平移2个单位长度，纵坐标变为1﹣2=﹣1，所以，平移后的坐标为（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．12．（3分）（2015•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）（2015春•通州区期末）若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=16．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将两对解代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．解答：解：将与代入方程mx+ny=6得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：m=2，则m n=24=16．故答案为：16．点评：此题考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键．14．（3分）（2010•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=60度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解答：解：根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是60°．再根据对顶角相等，得∠2=60°．故答案为：60．点评：运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质．15．（3分）（2015春•通州区期末）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2=52．考点：实数的运算．专题：新定义．分析：根据“※”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可．解答：解：由题意得：（﹣5）※2=2×（﹣5）2+2=52．故答案为：52．点评：此题考查了实数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题．16．（3分）（2015春•通州区期末）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（3分）（2015春•通州区期末）一个正数的平方根是2﹣m和3m+6，则m的值是﹣4．考点：平方根．分析：根据正数的两个平方根互为相反数列出关于m的方程即可求得m的值．解答：解：∵2﹣m和3m+6是一个正数的两个平方根，∴2﹣m+3m+6=0．解得：m=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题主要考查的平方根的性质，明确正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．18．（3分）（2015春•通州区期末）|x+1|++（2y﹣4）2=0，则x+y+z=3．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1=0，z﹣2=0，2y﹣4=0，解得x=﹣1，y=2，z=2，所以，x+y+z=﹣1+2+2=3．故答案为：3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．（3分）（2015春•通州区期末）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠4=80°，∠3=100°．考点：平行线的判定与性质．分析：求出∠1+∠5=180°，根据平行线的判定推出AC∥BD，根据平行线的性质得出∠4+∠6=180°，求出∠6即可．解答：解：∵∠1=82°，∠2=∠5=98°，∴∠1+∠5=180°，∴AC∥BD，∴∠4+∠6=180°，∵∠4=80°，∴∠6=100°，∴∠3=∠6=100°，故答案为：100°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．20．（3分）（2015春•通州区期末）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=105°．考点：方向角．分析：过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．解答：解：过点C作CD∥AE．∵CD∥AE，BF∥AE，∴CD∥BF．∵CD∥AE，∴∠DCA=∠CAE=60°，同理：∠DCB=∠CBF=45°．∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．点评：本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．三、解答题（共11题，共计60分）21．（4分）（2015春•通州区期末）计算：+﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=8﹣﹣7=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）（2015春•通州区期末）解方程组．考点：解二元一次方程组．分析：先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．解答：解：①×②×2得，﹣11y=﹣22，解得y=2，把y=2代入②得，2x+6=14，解得x=4，故此方程组的解为．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．23．（5分）（2015春•通州区期末）求不等式的非正整数解：．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．解答：解：，去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项、合并同类项，得5x≥﹣11，系数化为1，得．故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．24．（5分）（2007•威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：解不等式①，得x≥﹣2；解不等式②，得x＜﹣．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，原不等式组的解集是﹣2≤x．点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．25．（5分）（2015春•通州区期末）已知实数x、y满足，求的平方根．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得出所求式子的平方根．解答：解：由题意得，解得：，∴x+y=16，则x+y的平方根为±4．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（6分）（2015春•通州区期末）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据平移规律得出平移后对应顶点坐标进而得出答案；（2）利用三角形面积公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：A1（﹣2，0），B1（﹣2，﹣3），C1（0，﹣2）；（2）△A1B1C1的面积为：×3×2=3．点评：此题主要考查了平移规律以及三角形面积公式，得出平移后对应顶点坐标是解题关键．27．（6分）（2012•大丰市二模）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．解答：解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．点评：在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．28．（5分）（2015春•通州区期末）列方程组解应用题某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，根据共用10天、童装和成人装共360件，可得方程组，解出即可．解答：解：设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，才能如期完成任务，则，解得：．答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装，才能如期完成任务．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系．29．（5分）（2015春•通州区期末）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k 的取值．解答：解：解方程组得∵x大于1，y不大于1从而得不等式组解之得2＜k≤5又∵k为整数∴k只能取3，4，5答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k 的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．30．（6分）（2009•德城区）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有1000×（1﹣50%﹣20%）=300人．解答：解：（1）∵20÷50%=40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：（3）360°×（1﹣50%﹣20%）=108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；（4）1000×（1﹣50%﹣20%）=300，所以全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有300人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．31．（8分）（2012•从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240 200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．解答：解：（1）根据题意得：，∴；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则：12x+10（10﹣x）≤105，∴x≤2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．（3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040，∴x≥1，又∵x≤2.5，x取非负整数，∴x为1，2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元），当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．点评：本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的初中数学试卷金戈铁骑制作。

2019-2020学年北京市首都师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（3分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．92．（3分）点（﹣7，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1+∠4＝180°5．（3分）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．6．（3分）若a＞b，则（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b 7．（3分）若是关于x、y的方程组的一个解，则的a+b值为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣28．（3分）一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．169．（3分）下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）12．（3分）将3写成两个无理数的和，则这两个无理数为．13．（3分）因式分解：a3﹣9a＝．14．（3分）计算：（）0×4﹣2×24＝．15．（3分）如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝．17．（3分）已知点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，PQ＝5，则点Q 的坐标为．18．（3分）化简÷（1﹣）的结果为．19．（3分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．20．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对36进行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36进行3次操作后就会变为1，类似地，对81只需要进行次上述操作后会变为1；在只需要进行2次操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本大题共8小题，共40分）21．（4分）计算：|﹣3|+﹣（﹣1）2019+．22．（4分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．23．（4分）解方程：+1＝．24．（4分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．（1）如图，直接写出①C点坐标，②D点坐标；（2）在图中，平移三角形ABD，使点B的对应点为原点O，点A、D的对应点分别为点A'、D'，请画出图形，并解答下列问题：①AD与A'D'的关系是：，②四边形AA'OD的面积为平方单位．25．（6分）白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 4038 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 4237 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；分组划记频数A：25～30正正14B：30～35C：35～40D：40～445合计/40（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出C组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．26．（5分）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知a＞b＞0，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．27．（6分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．2019-2020学年北京市首都师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（3分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．9【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：3的算术平方根是，故选：B．2．（3分）点（﹣7，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【分析】根据x轴上点的纵坐标都为0，可知点（﹣7，0）在x轴上，由横坐标为负，可知点在x轴负半轴上．【解答】解：∵点（﹣7，0）的纵坐标为0，且横坐标﹣7＜0，∴此点在x轴的负半轴上，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1+∠4＝180°【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A符合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；由∠3＝∠2，不能判定直线a与b平行，故C不合题意；由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；故选：A．5．（3分）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选：A．6．（3分）若a＞b，则（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b 【分析】由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质．【解答】解：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a＝0，b＝﹣1，a＜﹣b，故A选项错误，B、例如a＝1，b＝0，a＞﹣b，故B选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故C选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故D选项正确，故选：D．7．（3分）若是关于x、y的方程组的一个解，则的a+b值为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣2【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，进而求出a+b的值即可．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：a+b＝﹣1，故选：B．8．（3分）一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．16【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．【解答】解：由题意得a+3+2a﹣6＝0，解得：a＝1，则这个正数为：（a+3）2＝16．故选：D．9．（3分）下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行线的传递性对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行线的判定方法对③进行判断；根据对顶角的定义对④进行判断．【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．故选：B．10．（3分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小明5次测试的平均成绩，根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可．【解答】解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是小明在第三期，小聪在第四期出现，建议集训时间定为10∽14天．故错误；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．【解答】解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样调查．12．（3分）将3写成两个无理数的和，则这两个无理数为3+π，﹣π．【分析】本题答案不唯一，符合题意即可．【解答】解：∵3＝3+π﹣π，∴这两个无理数为3+π，﹣π，故答案为：3+π，﹣π．13．（3分）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．14．（3分）计算：（）0×4﹣2×24＝1．【分析】根据负整数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1××42＝1故答案为：115．（3分）如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是内错角相等，两直线平行．【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【解答】解：由题意：∠BAD＝∠ADC＝30°，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故答案为内错角相等两直线平行．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝40或80．【分析】根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是180°解答即可．【解答】解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：（2x﹣10）°＝（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80，故答案为：40或8017．（3分）已知点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，PQ＝5，则点Q 的坐标为（2，2）或（2，﹣8）．【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x＝2，再利用PQ＝5得到|y ﹣（﹣3）|＝5，然后去绝对值求出y的值，从而得到点Q的坐标．【解答】解：∵点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x＝2，∵PQ＝5，∴|y﹣（﹣3）|＝5，解得y＝2或﹣8，∴点Q的坐标为（2，2）或（2，﹣8）．故答案为（2，2）或（2，﹣8）．18．（3分）化简÷（1﹣）的结果为．【分析】先将被除式分子、分母因式分解，计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝•＝，故答案为：．19．（3分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．20．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对36进行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36进行3次操作后就会变为1，类似地，对81只需要进行3次上述操作后会变为1；在只需要进行2次操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是15．【分析】根据规律依次求出即可；要想确定只需进行2次操作后变为1的所有正整数，关键是确定一次操作后数的大小不能大于等于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而正整数15却好满足这一条件，即最大的正整数为15．【解答】解：81[]＝9[]＝3[]＝1，故对81只需要进行3次上述操作后会变为1；②最大的是15，[]＝3，[]＝1，而[]＝4，[]＝2，[]＝1，即在只需要进行2次操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是15．故答案为：3；15．三、解答题（本大题共8小题，共40分）21．（4分）计算：|﹣3|+﹣（﹣1）2019+．【分析】先去绝对值符号、计算算术平方根、乘方和立方根，再计算加减可得．【解答】解：原式＝3﹣+3+1﹣3＝4﹣．22．（4分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解①式，得x≥﹣1，解②式，得＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上为：．23．（4分）解方程：+1＝．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2＝﹣3解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故x＝1是此方程的解．24．（4分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．（1）如图，直接写出①C点坐标（2，0），②D点坐标（0，4）；（2）在图中，平移三角形ABD，使点B的对应点为原点O，点A、D的对应点分别为点A'、D'，请画出图形，并解答下列问题：①AD与A'D'的关系是：平行且相等，②四边形AA'OD的面积为16平方单位．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）①利用平移的性质得出AD与A'D'的关系；②分割平行四边形利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）①C点坐标为：（2，0）；②D点坐标为：（0，4）；故答案为：（2，0），（0，4）；（2）如图所示：△A′D′O即为所求；①AD与A'D'的关系是：平行且相等；②四边形AA'OD的面积为：×4×4+×4×4＝16．故答案为：平行且相等；16．25．（6分）白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 4038 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 4237 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；分组划记频数30B：30～35正正14C：35～40正正正18D：40～454合计/40（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出C组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．【分析】（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图；（2）根据（1）中的直方图即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可得到答案；（4）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）补全频数分布直方图如图所示：分组划记频数A：25～30435C：35～正正正18404D：40～45合计/40（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多，故答案为：C；（3）如图，360°×45%＝162°，答：C组对应的扇形圆心角的度数为162°；（4）×100%＝90%，1000×90%＝900（个）答：丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数为900个．26．（5分）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知a＞b＞0，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．【分析】（1）设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，根据“原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，可分别用含a，b的代数式表示出A，B两优惠套餐的总价，做差后即可得出结论．【解答】解：（1）设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元．（2）套餐A的总价为（10a+110b）元；套餐B的总价为（20a+100b）元，（20a+100b）﹣（10a+110b）＝10a﹣10b＝10（a﹣b），又∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴10（a﹣b）＞0，∴（20a+100b）﹣（10a+110b）＞0，∴套餐A的总价更低．27．（6分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CP A＝α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CP A＝β﹣α．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是（，1）；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是B；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．【分析】（1）①利用限变点的定义直接解答即可；②先利用逆推原理求出限变点A（﹣2，1）、B（2，1）对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y＝2，满足解析式的就是答案；（2）先OC，OD的关系式，再求出点P的限变点Q满足的关系式，然后根据图象求出m，n的值，从而求出S即可；（3）先求出线段的关系式，再求出点P的限变点所满足的关系式，根据图象求解即可．【解答】（1）①∵a＝＜2，∴b′＝|b|＝|﹣1|＝1，∴坐标为（，1）．故答案为（，1）．②s＝3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A（﹣2，1）对应的原来点的坐标为：（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），限变点B（2，1]对应的原来点的坐标为：（2.2），∵（2，2）满足y＝2，∴这个点是B，故答案为：B；（2）∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），∴OC的关系式为：y＝x（x≤0），∵点D的坐标为（2，﹣2），∴OD的关系式为：y＝﹣x（x≥0），∴点P满足的关系式为：y＝，当x≥2时：b'＝一x﹣1，当0＜x＜2时：b'＝﹣x﹣1，当x≤0时，b＝|x|＝﹣x，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x≥2时，b'≤﹣3，n＝﹣3，当x＜2时，b'≥0，∴m＝0，∴s＝m﹣n＝0﹣（﹣3）＝3；（3）设线段E的关系式为：y＝ax+c（a≠0，﹣2≤x≤k，k＞﹣2），把E（﹣2，﹣5），F（k，k﹣3）代入，得，解得，∴线段EP的关系式为y＝x一3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2），∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'＝，图象如图2所示：当x＝2时，b'取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，当b'＝5时，x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，当b'＝1时，x﹣4＝1，解得：x＝5，∵﹣2≤b'＜5，∴由图象可知，k的取值范围时：5≤k≤9．。

2019-2020学年北京市通州区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（2分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＞22．（2分）下列运算：①x2•x3＝x6；②x2+x2＝2x2；③（x2）3＝x6；④（﹣3x）2＝9x2中，正确的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③3．（2分）解方程组时，由①﹣②，得（）A．﹣2n＝1B．﹣2n＝3C．8n＝3D．8n＝14．（2分）如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（）A．15 cm B．5.5cm C．5cm D．4cm5．（2分）如果x＜y，那么下列各式中一定成立的是（）A．＞B．﹣x＞﹣y C．x+1＞y+1D．x﹣c＞y﹣c 6．（2分）已知二元一次方程组，把（2）代入（1），整理，得（）A．x﹣2x+1＝4B．x﹣2x﹣1＝4C．x﹣6x﹣3＝6D．x﹣6x+3＝4 7．（2分）如果关于x的不等式组只有3个整数解，那么a的取值范围是（）A．3≤a＜4B．3＜a≤4C．2≤a＜3D．2＜a≤38．（2分）用加减法解方程组，下列解法正确的是（）A．①×3+②×2，消去y B．①×2﹣②×3，消去yC．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×3，消去x9．（2分）把一根长11cm的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费．下面有四种说法：①规格为1cm的绳子可能截出8根；②规格为1cm的绳子可能截出5根；③规格为1cm的绳子可能截出2根；④规格为1cm的绳子可能截出1根．则所有正确说法的序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④10．（2分）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤7二、填空题{本题共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）根据数量关系“m的3倍与2的和不大于1”，列出不等式为．12．（2分）（2x﹣1）2＝．13．（2分）如果关于x的不等式x≥的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为．14．（2分）如果关于x，y的二元一次方程的一个解为，那么这个方程可以是．15．（2分）已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为．16．（2分）已知整式2a x+y b3﹣a2b x﹣y可以合并，那么代数式（x+y）（x﹣y）的值是．17．（2分）计算：52021×0.22020＝．18．（2分）《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过了6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？设每只麻雀的平均重量为x两，每只燕子的平均重量为y两，根据题意列出的方程组是．19．（2分）下表中的每一对x，y的值都是方程x+y＝3的一个解．x…﹣2﹣1012345…y…543210﹣1﹣2…①当x＜0时，y的值大于3；②当y＜2时，x的值小于1；③y的值随着x的增大越来越小．上述结论中，所有正确结论的序号是．20．（2分）五一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠话动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券“的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（比如：顾客购买衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券丙实行“满100元减50元”的优惠（比如：某顾客购物320元，他只需付款170元）三个商场同时出售某种标价320元的破壁机和某种标价390元的空气炸锅，若张阿姨想买这两样厨房用具，她选择商场更合适．三、解答題（本题共60分，第21-24题，每小題5分；第25～27题，每小题5分；第28～29题，每小题5分；第30题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程21．（5分）解方程组．22．（5分）解不等式组．23．（5分）计算：（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣2y（x﹣2y）．24．（5分）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围约为8cm，以后树围每年增加约4cm，这棵树至少生长多少年（年数取整数），其树围才能超过2m？25．（6分）若不等式的最大整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．26．（6分）某道路规划为城市主干路，全长7.6千米．如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建道路0.02千米，乙工程队每天修建道路0.01千米，两工程队共需修建560天，求甲、乙两工程队分别修建道路多少千米？根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组（1）根据小刚同学列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示，y表示．（2）小红同学“设甲工程队的工作时间为x天，乙工程队的工作时间为y天”，请你利用小红同学设的未知数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度．27．（6分）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．（1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝，S₂＝；（不必化简）（2）以上结果可以验证的乘法公式是．（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．28．（7分）在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．（1）如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是；（2）求关于x的不等式组的解集；（3）如果关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．29．（7分）阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．30．（8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的子集方程的序号：；（2）写出不等式组的一个子集方程，使得它的解是整数：；（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本题共10个小題，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＞2解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，故选：D．2．（2分）下列运算：①x2•x3＝x6；②x2+x2＝2x2；③（x2）3＝x6；④（﹣3x）2＝9x2中，正确的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③解：x2•x3＝x2+3＝x5，因此①不正确；根据整式加减的计算方法，合并同类项可得x2+x2＝2x2，因此②正确；（x2）3＝x2×3＝x6，因此③正确；④（﹣3x）2＝（﹣3）2•x2＝9x2，因此④正确；因此正确的有：②③④，故选：A．3．（2分）解方程组时，由①﹣②，得（）A．﹣2n＝1B．﹣2n＝3C．8n＝3D．8n＝1解：解方程组时，由①﹣②，得8n＝3．故选：C．4．（2分）如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（）A．15 cm B．5.5cm C．5cm D．4cm解：直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长最短等于5cm，故不可能是4cm，故选：D．5．（2分）如果x＜y，那么下列各式中一定成立的是（）A．＞B．﹣x＞﹣y C．x+1＞y+1D．x﹣c＞y﹣c解：A、由x＜y，可得：，选项不成立；B、由x＜y，可得：﹣x＞﹣y，选项成立；C、由x＜y，可得：x+1＜y+1，选项不成立；D、由x＜y，可得：x﹣c＜y﹣c，选项不成立；故选：B．6．（2分）已知二元一次方程组，把（2）代入（1），整理，得（）A．x﹣2x+1＝4B．x﹣2x﹣1＝4C．x﹣6x﹣3＝6D．x﹣6x+3＝4解：，把（2）代入（1）得：x﹣3（2x﹣1）＝4，整理，得：x﹣6x+3＝4；故选：D．7．（2分）如果关于x的不等式组只有3个整数解，那么a的取值范围是（）A．3≤a＜4B．3＜a≤4C．2≤a＜3D．2＜a≤3解：∵关于x的不等式组只有3个整数解，∴3个整数解是0，1，2，∴2≤a＜3，故选：C．8．（2分）用加减法解方程组，下列解法正确的是（）A．①×3+②×2，消去y B．①×2﹣②×3，消去yC．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×3，消去x解：用加减法解方程组，①×（﹣3）+②×2，消去x，故选：C．9．（2分）把一根长11cm的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费．下面有四种说法：①规格为1cm的绳子可能截出8根；②规格为1cm的绳子可能截出5根；③规格为1cm的绳子可能截出2根；④规格为1cm的绳子可能截出1根．则所有正确说法的序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④解：设截成1cm的绳子x根，3cm的绳子y根，由题意得：x+3y＝11，①当x＝8时，y＝1，即规格为1cm的绳子截出8根时，3cm规格的绳子可以截1根，正确；②当x＝5时，y＝2，即规格为1cm的绳子截出5根时，3cm规格的绳子可以截2根，正确；③当x＝2时，y＝3，即规格为1cm的绳子截出2根时，3cm规格的绳子可以截3根，正确；④当x＝1时，y＝，即规格为1cm的绳子截出1根时，3cm规格的绳子截不出整数根，所以不正确；正确说法的序号是①②③．故选：B．10．（2分）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤7解：依题意，得，解得：4≤x＜7．故选：B．二、填空题{本题共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）根据数量关系“m的3倍与2的和不大于1”，列出不等式为3m+2≤1．解：根据题意得：3m+2≤1．故答案为：3m+2≤1．12．（2分）（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1．解：原式＝4x2﹣4x+1．故答案为4x2﹣4x+1．13．（2分）如果关于x的不等式x≥的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为﹣3．解：根据题意知＝﹣2，∴a﹣1＝﹣4，则a＝﹣3，故答案为：﹣3．14．（2分）如果关于x，y的二元一次方程的一个解为，那么这个方程可以是x+y ＝1（答案不唯一）．解：根据题意：x+y＝1（答案不唯一），故答案为：x+y＝1（答案不唯一）．15．（2分）已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为m ≥1．解：∵x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，∴2﹣3m+1≤0，解得：m≥1．故答案为：m≥1．16．（2分）已知整式2a x+y b3﹣a2b x﹣y可以合并，那么代数式（x+y）（x﹣y）的值是6．解：∵整式2a x+y b3﹣a2b x﹣y可以合并，∴x+y＝2，x﹣y＝3，∴（x+y）（x﹣y）＝2×3＝6，故答案为：6．17．（2分）计算：52021×0.22020＝5．解：52021×0.22020＝（5×0.2）2020×5＝12020×5＝5，故答案为：5．18．（2分）《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过了6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？设每只麻雀的平均重量为x两，每只燕子的平均重量为y两，根据题意列出的方程组是．解：依题意，得：．故答案为：．19．（2分）下表中的每一对x，y的值都是方程x+y＝3的一个解．x…﹣2﹣1012345…y…543210﹣1﹣2…①当x＜0时，y的值大于3；②当y＜2时，x的值小于1；③y的值随着x的增大越来越小．上述结论中，所有正确结论的序号是①③．解：观察表格得：①当x＜0时，y＞3；②当y＜2时，x的值大于1；③y的值随着x 的增大越来越小．故答案为：①③．20．（2分）五一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠话动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券“的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（比如：顾客购买衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券丙实行“满100元减50元”的优惠（比如：某顾客购物320元，他只需付款170元）三个商场同时出售某种标价320元的破壁机和某种标价390元的空气炸锅，若张阿姨想买这两样厨房用具，她选择丙商场更合适．解：在甲商场购买所需费用（320+390）×0.6＝426（元）；在乙商场购买所需费用320+（390﹣300）＝410（元）；在丙商场购买所需费用（320+390）﹣50×7＝360（元）．∵426＞410＞360，∴选择丙商场更合适．故答案为：丙．三、解答題（本题共60分，第21-24题，每小題5分；第25～27题，每小题5分；第28～29题，每小题5分；第30题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程21．（5分）解方程组．解：，①×3+②得：10x＝﹣30，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入②得：y＝5，则方程组的解为．22．（5分）解不等式组．解：不等式组，由①得：x＜2，由②得：x≤1，则不等式组的解集为x≤1．23．（5分）计算：（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣2y（x﹣2y）．解：原式＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣4y2）﹣（2xy﹣4y2）＝x2+2xy+y2﹣x2+4y2﹣2xy+4y2＝9y2．24．（5分）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围约为8cm，以后树围每年增加约4cm，这棵树至少生长多少年（年数取整数），其树围才能超过2m？解：设这棵树生长x年，其树围才能超过2m，由题意得8+4x＞200解得：x＞48∵x是整数，∴x＝49．答：这棵树生长49年，其树围才能超过2m．25．（6分）若不等式的最大整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．解：不等式，去分母得：6﹣2（x﹣2）＞3x，去括号得：6﹣2x+4＞3x，移项合并得：﹣5x＞﹣10，解得：x＜2，不等式最大整数解为1，把x＝1代入方程得：2﹣a＝3，解得：a＝﹣1，则a的值为﹣1．26．（6分）某道路规划为城市主干路，全长7.6千米．如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建道路0.02千米，乙工程队每天修建道路0.01千米，两工程队共需修建560天，求甲、乙两工程队分别修建道路多少千米？根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组（1）根据小刚同学列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示甲工程队修建道路的长度，y表示乙工程队修建道路的长度．（2）小红同学“设甲工程队的工作时间为x天，乙工程队的工作时间为y天”，请你利用小红同学设的未知数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度．解：（1）由题意可知：x表示甲工程队修建道路的长度，y表示乙工程队修建道路的长度．故答案为：甲工程队修建道路的长度，乙工程队修建道路的长度．（2）根据题意，得，解得．∴200×0.02＝4（千米），360×0.01＝3.6（千米）．答：甲工程队修建道路4千米，乙工程队修建道路3.6千米．27．（6分）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．（1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a+b）（a﹣b）；（不必化简）（2）以上结果可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．28．（7分）在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．（1）如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是3；（2）求关于x的不等式组的解集；（3）如果关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．解：（1）点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是5﹣2＝3，故答案为：3；（2）解不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，则不等式组的解集为m﹣1≤x＜m+1；（3）∵关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，∴m﹣1＞5或m+1≤2，解得m＞6或m≤1．29．（7分）阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．解：（1）选择甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：+＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移项合并得：7k＝21，解得：k＝3；选择乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；选择丙，联立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根据题意得：，解得：，检验符合题意，则a和b的值分别为2，5．30．（8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的子集方程的序号：①③；（2）写出不等式组的一个子集方程，使得它的解是整数：2x﹣2＝0；（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，求m的取值范围．解：（1）解方程x﹣3＝0得：x＝3，解方程2x+1＝0得：x＝﹣，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组得：＜x＜，所以不等式组子集方程是①③，故答案为：①③；（2）解不等式2x﹣1＜3，得：x＜2，解不等式3x+1＞﹣x﹣5，得：x＞﹣，则不等式组的解集为﹣＜x＜2，∴其整数解为﹣1、0、1，则该不等式组的一个子集方程为2x﹣2＝0．故答案为：2x﹣2＝0；（3）解关于x的不等式组的得m＜x≤m+2，∵方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，∴0≤m＜1．。

2018-2019学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-5的相反数是（）A. B. 5 C. D.2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列各式中，相等的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和4.在以下形状不规则的组件中，图不可能是下面哪个组件的视图（）A. B. C. D.5.已知∠A=20°50′，∠B=20.5°，∠C=19°58′，那么（）A. B. C.D.6.下列整式运算正确的是（）A. B.C. D.7.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A. B.C. D.8.点A，B，C和原点O在数轴上，点A，B，C对应的有理数为a，b，c．若ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，那么以下符合题意的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：68°35'+53°35'=______．10.从小华家去图书馆共有三条路，你认为第______条路最短，理由是：______．11.|3-π|=______．12.如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连接BC．则图中共含有射线______条．13.若2是关于x的一元一次方程2x=kx+6的解，则k=______．14.小邱认为，若ac=bc，则a=b．你认为小邱的观点正确吗？______（填“是”或“否”），并写出你的理由：______．15.两条直线的位置关系有：①______．②______．③______．16.点A，B，C在直线l上．若AB=4，AB=2AC，则BC的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为-3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为______；（2）若点A表示的数为-3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为1，则点B表示的数为______；（3）点A表示的数为-5，点C，D表示的数分别是-3，-1，点O为数轴原点，点B 为线段CD上一点．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“平衡点”，则m的取值范围是______；②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，求t的取值范围，使得点O可以为点A与点B的“平衡点”．四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）18.计算：（1）；（2）．19.解方程：（1）3（2x-1）=15（2）．20.已知2b-a=-3，求代数式2（b+2a-1）-（3a-4）-2a的值．21.画图题：利用刻度尺、三角板、量角器，按照题目要求完成画图和解题．（1）画出∠ABC的角平分线，交线段AC于点P；（2）过点P画PH垂直线段AB，垂足为H．（3）请你度量出PH的长．22.如图，线段AB=10，点C为线段AB上任意一点．若点E为线段AC中点，若点F为线段CB中点，求线段EF的长．（要求写出解题过程，不写过程不给分）23.已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，∠AOD=2∠BOD，∠COD=18°．请你求出∠BOD的度数．24.为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电量不超过210度时，收费标准是每度0.5元；当每户每月用电量超过210度时，超出部分的收费标准是每度0.8元．（1）小林家在4月份用电x（x＞210）度，请你用x来表示小林家在4月份应付的电费：______；（2）小林家在12月份交付电费181元，请你利用方程的知识，求小林家在12月份的用电量．25.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A=kx+1，B=3x-2，C=1，D=x-1，E=2x-1，F=x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的相反数是5，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】A【解析】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A.23=8，32=9，故不合题意；B．-（-2）=2，-|-2|=-2，故不合题意；C．（-2）3=-8，|-2|3=8，故不合题意；D．（-3）3=-33=-27，符合题意；故选：D．依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项．本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．4.【答案】C【解析】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图从左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选：C．依次分析所给几何体三视图是否与所给图形一致即可．本题主要考查由视图判断几何体，解题时注意：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．5.【答案】A【解析】解：∵∠A=20°50′，∠B=20.5°=20°30′，∠C=19°58′，∴∠A＞∠B＞∠C，故选：A．根据∠A=20°50′，∠B=20.5°=20°30′，∠C=19°58′，即可得出∠A＞∠B＞∠C．本题主要考查了角的大小的比较，解决问题的关键是掌握度分秒的换算．6.【答案】D【解析】解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、2a2与a不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；C、（2+3a）=5+a，故本选项错误；D、-3（2-a）=-6+3a，故本选项正确；故选：D．根据合并同类项法则判断A、B；根据乘法分配律判断C、D．本题考查了整式的运算，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、由图形得：∠α=60°，∠β=30°+45°=75°，不合题意；B、由图形得：∠α+∠β=90°，不合题意；C、根据同角的余角相等，可得：∠α=∠β，符合题意；D、由图形得：∠α=90°-30°=60°，∠β=90°-45°=45°，不合题意．故选：C．A、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；B、由图形可得两角互余，不合题意；C、由图形得出两角的关系，即可做出判断；D、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断．此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，观察数轴可知符合题意的是．故选：B．根据有理数的乘法法则、加法法则由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b ＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再观察数轴即可求解．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．9.【答案】122°10'【解析】解：68°35'+53°35'=121°70′=122°10'，故答案为：122°10'．根据1°=60′，1′=60″进行计算，即可求得结果．本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法．10.【答案】②两点之间线段最短【解析】解：从小华家去图书馆共有三条路，选择第②条路最短，理由：两点之间线段最短．故答案为：②，两点之间线段最短．两点之间，线段最短，根据线段的性质即可得出答案．本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．11.【答案】π-3【解析】解：∵π＞3，∴3-π＜0，∴|3-π|=π-3．由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号．12.【答案】6【解析】解：由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．故答案为：6．根据射线的定义进行判断，即可得到射线的条数．本题需要考查了射线的概念，解题时注意：射线只有一个端点，向一个方向无限延伸．13.【答案】-1【解析】解：把x=2代入方程得：4=2k+6，解得：k=-1．故答案为：-1．把x=2代入方程计算即可求出k的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14.【答案】否当c=0时，a可以不等于b【解析】解：若ac=bc，则a=b不一定成立，即小邱的观点不正确．理由：当c=0时，a可以不等于b，故答案为：否；当c=0时，a可以不等于b．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的基本性质进行判断．本题主要考查了等式的基本性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．15.【答案】相交平行异面【解析】解：在空间中，两条直线的位置关系有：相交，平行，异面，故答案为：相交，平行，异面．根据空间两条直线的位置关系填空即可．本题考查了空间两条直线的位置关系，考查学生的空间想象能力．16.【答案】2或6【解析】解：如图，若点C在AB之间，则BC=AB-AC=4-2=2；如图，若点C在BA的延长线上，则BC=AB+AC=4+2=6；故答案为：2或6．分两种情况讨论：点C在AB之间，点C在BA的延长线上，依据线段的和差关系计算即可．本题主要考查了比较线段的长短，画出图形并分类讨论是解决问题的关键．17.【答案】-1 5 -4≤m≤-3【解析】解：（1）点M表示的数==-1；故答案为：-1；（2）点B表示的数=1×2-（-3）=5；故答案为：5；（3）①点B表示的数范围-3≤B≤-1，m的取值范围-4≤m≤-3；故答案为：4≤m≤-3；②点A表示的数为t-5；点C表示的数为3t-3，根据题意可知，点O为点A与点B的平衡点，∴点B表示的数为5-t，∵点B在线段CD上，当点B与点C相遇时，t=2，当点B与点D相遇时，t=6，∴2≤t≤6，综上所述，当2≤t≤6时，点O可以为点A与点B的“平衡点”．（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B的范围，再得出m的取值范围即可；②计算出点A和点C移动的距离，再求得点A、C表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）原式=4+36=40；（2）原式=-1-2×3+9=-1-6+9=2．【解析】（1）先进行乘方和乘法运算，然后进行加法运算；（2）先进行乘方，再把除法转化为乘法，然后去绝对值后进行加减运算．本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19.【答案】解：（1）3（2x-1）=15，6x-3=15，6x=18，x=3；（2），2（x-2）-3（1+x）=-12，2x-4-3-3x=-12，-x=-5，x=5．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.【答案】解：原式=2b+4a-2-3a+4-2a=2b-a+2，∵2b-a=-3∴原式=-3+2=-1．【解析】直接去括号进而合并同类项进而把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．21.【答案】解：（1）如图，BP为所作；（2）如图，PH为所作；（3）线段PH的长为1.6cm．【解析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）用刻度尺测出PH的长．本题考查了基本作图：掌握基本作图的方法是解本题的关键．22.【答案】解：∵当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，∴AE=CE=AC，CF=FB=CB，∵AB=10，∴EF=CE+CF=AC+CB=（AC+CB）=AB=5．【解析】根据线段的中点得出AE=CE=AC，CF=FB=CB，求出EF=AB，代入求出即可；本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AE=EB=AB和CF=FB=CB是解此题的关键．23.【答案】解：∵OC是∠AOB的角平分线∴∠BOC=∠AOB，∵∠AOD=2∠BOD，∴∠AOB=3∠BOD，即∠BOD=∠AOB；∴∠COD=∠AOB-∠AOB=∠AOB，∴∠BOD=2∠COD，∵∠COD=18°，∴∠BOD=36°．【解析】根据角平分线的定义得到∠BOC=∠AOB，根据已知条件得到∠BOD=∠AOB；求得∠BOD=2∠COD，代入数据即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键．24.【答案】（0.8x-63）元【解析】解：（1）根据题意得：林家在4月份应付的电费=0.5×210+0.8（x-210）=（0.8x-63）元．（2）设小林家在12月份的用电量为x度，∵210×0.5=105＜181，∴x＞210．根据题意得：0.8x-63=181，解得：x=305．答：小林家在12月份的用电量为305度．（1）根据应缴路费=210×0.5+0.8×超出210度的部分，即可得出结论；（2）设小林家在12月份的用电量为x度，由210×0.5=105＜181可得出x＞210，结合（1）的结论及小林家在12月份交付电费181元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.【答案】解：（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，∴x-1=3x-2，解得x=；（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴kx+1=x，∴（k-1）x=-1，∵x为整数，∴x，k-1为-1的因数，∴k-1=±1，∴k=0或k=2，综上所述，整数k的值为0或2．【解析】（1）依据正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，即可得到x的值；（2）依据正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，即可得到（k-1）x=-1，再根据x为整数，可得整数k的值为0或2．本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．。

2019-2020学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题）9．π的相反数是．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为．11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝°．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：．19．解方程组．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是；由此求得＝．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．故选：B．3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，4）在第二象限，故本选项正确；C、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误；D、（3，﹣4）在第四象限，故本选项错误．故选：B．5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF【分析】由DE∥BA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠CED＝∠A；由DF∥CA，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BA，∴∠CED＝∠A；∵DF∥CA，∴∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A．故选：C．7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．故选：D．8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【解答】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；∵14.92＝222.01，14.82＝219.04，14.72＝216.09∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；∴合理推断的序号是①②③④．故选：D．二．填空题（共8小题）9．π的相反数是﹣π．【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故答案为：﹣π．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为y＝2x﹣3．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣311．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是x≥﹣2．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．【解答】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∴x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．（填“变大”，“不变”或“变小”）【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．【解答】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝35°．【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案为：35．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：（1，0）．【分析】设P（t，0）（t＞0），利用三角形面积公式得到×t×2＝1，然后求出t得到满足条件的一个P点坐标．【解答】解：设P（t，0）（t＞0），∵三角形MOP的面积为1，∴×t×2＝1，解得t＝1，即P点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14（答案不唯一）．【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，故答案为：14（答案不唯一）．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为4．【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵A（a，0），B（3，4），∴AB＝，∴当a﹣3＝0时，线段AB长度的值最小，即线段AB长度的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣﹣2+2+＝．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法．【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）完成框图中解方程组的过程如下：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法，故答案为：代入消元法．19．解方程组．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得：4x＝8，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，解得y＝﹣，∴方程组的解为．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），去括号，得1+2x＞3x﹣3，移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x＞﹣4，系数化为1，得x＜4，则不等式的正整数解为：1，2，3．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°，∴EF∥CD．∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）．【分析】由同旁内相等证明AB∥CD，EF∥CD，再根据平行公理的推论证明直线AB∥EF．【解答】证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，根据北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座且总处理能力达到约24550吨/日，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，依题意，得：，解得：．答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座．23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x＝5时该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．（2）依题意，得：，解得：8＜x≤13．答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．【分析】（1）①根据题意作出图形便可；②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：②AM∥DN．证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠DAM＝，，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠DAM＝∠ADN，∴AM∥DN；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．证明：如下图，∵AB∥CD，∴∠P AF＝∠PDC，∵∠P AF+∠P AB＝180°，∴∠PDC+∠P AB＝180°，∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠BAM＝，，∴∠CDN+∠BAM＝90°，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDN，∵∠EAF＝∠BAM，∴∠AFE+∠EAF＝90°，∴∠AEF＝90°，∴AM⊥DN．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3；由此求得＝39．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝47．【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，最后得出＝39，故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，于是可得＝47；故答案为：47．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，即可求解；（2）①由题意可得OM＝ON，可得∠ONM＝∠OMN＝45°，由平移的性质可得C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，可求点C'（1，4），即可求解；②由平移的性质可得点A（﹣5+t，0），利用图形可得﹣1＜﹣5+t＜2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣5，0），点B（﹣1，0），∴AB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，∴点C（﹣1，4），点D（﹣5，4）；（2）①如图，设C'D'与y轴交于点H，∵M（0，5），N（5，0），∴OM＝ON，∴∠ONM＝∠OMN＝45°，∵CD∥AB，∴CD⊥y轴，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，∴∠HMC'＝∠HC'M＝45°，∴MH＝C'H＝5﹣4＝1，∴点C'（1，4），∴CC'＝1﹣（﹣1）＝2，∴t＝2；②如图，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴点A（﹣5+t，0），∵区域W内恰有3个整点，∴﹣1＜﹣5+t＜2，∴4＜t＜7．。

北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a53．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．408．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm210．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE∥BC（已知），所以∠3＝∠EHC（）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（）．所以AB∥EH（）．所以∠2+＝180°（）．因为∠1＝∠4（），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）早餐店到小颖家的距离是千米，她早餐花了分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．2018-2019学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方和幂的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝9a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积＝图2的面积列式，即可得到平方差公式．【解答】解：图1阴影面积＝a2﹣b2，图2拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．40【分析】根据角平分线的性质得到GM＝CG＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作GM⊥AB于M，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GM⊥AB，∴GM＝CG＝4，∴△ABG的面积＝×AB×GM＝20，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角三角形时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角三角形时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm2【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为 5.19×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．故答案为：5.19×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是②③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°．由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依据结论②，③或④判定AB∥CD，故答案为②③④．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝153．【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字．【解答】解：例如：33＝27，23+73＝351，33+53+13＝153．故答案为153．【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．【分析】由“SAS ”可证△BDE ≌△ADF ，可得BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，即可求解．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ，∠∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ＝∠C ＝45°，AD ⊥BC ，∵∠MDN ＝90°＝∠ADB ，∴∠BDE ＝∠ADF ，且BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ＝45°，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，∴S △BDE +S △ADE ＝S △ADF +S △ADE ，∴四边形AEDF 的面积＝S △ABD ＝S △ABC ，故①④符合题意，∵DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，故②符合题意，当点F 在AC 中点时，可得EF ＝BC ＝AD ，DF +CF ＝AC ，∵AD ≠AC ，故③不合题意，故答案为①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BDE ≌△ADF 是本题的关键．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE ∥BC ，∠3＝∠B ，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE ∥BC （已知），所以∠3＝∠EHC （ 两直线平行，内错角相等 ）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（等量代换）．所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）．所以∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠1＝∠4（对顶角相等），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠EHC，求出∠B＝∠EHC，根据平行线的判定得出AB∥EH，根据平行线的性质得出∠2+∠4＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠EHC（等量代换），∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠1+∠2＝180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，∠4，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝[2x2+2xy]÷2x＝x+y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B间的距离．证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB．∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；＝，（2）P（获得双肩背包）答：获得双肩背包的概率是；＝，（3）P（获奖）答：他获奖的概率是．【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是所用的时间，因变量是离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是 1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间的变化，根据函数图象的纵坐标，可得距离的变化．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；故答案为：所用的时间；离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在选书和买书；（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08（千米/分钟）＝80米/分钟．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．解题时注意：速度＝距离÷时间．21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝4×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×4×2＝28﹣7﹣5﹣4＝12．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；②如图2，当D在线段BC上时，同理可证：△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ABD+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DCE+∠DAE＝180°，∴α+β＝180°；如图1或3，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意得选项只有一个.1．（3分）下列四个数中，比﹣2大但比1小的数是（）A．0B．3C．﹣2D．﹣32．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．3．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的有理数是互为相反数，则点B表示的有理数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．（3分）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，且AB＝BC．如|b|＜|a|＜|c|，那么关于原点O的位置，下列说法正确的是（）A．.在B，C之间更靠近B B．.在B，C之间更靠近CC．.在A，B之间更靠近B D．.在A，B之间更靠近A5．（3分）算式（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）可表示为（）A．（﹣2）×5B．﹣25C．（﹣2）5D．以上都不正确6．（3分）如果某同学家电冰箱冷藏室的设定温度为6℃，且冷冻室的设定温度比冷藏室的温度低22℃，那么该同学家电水箱冷库室的设定温度为（）A．28℃B．﹣28℃C．16℃D．﹣16℃7．（3分）如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是（）A．正数B．负数C．负数和零D．正数和零8．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日上午在北京天安门广场隆重举行．这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，各型飞机160余架、装备580台（套），是近几次阅兵中规模最大的一次，将1.5万人用科学记数法表示为人．10．（2分）如图，数轴上点A关于原点对称的点为点B，那么点B表示的有理数的绝对值是．11．（2分）比较大小：﹣﹣．12．（2分）计算：1﹣1÷×（﹣7）的结果是．13．（2分）对于一对有理数a，b，如果a≠b且a+b＝0．那么这对有理数可以是a＝，b＝．14．（2分）在数轴上，点A表示的数是﹣3．从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数为．15．（2分）观察以下等式：第1个等式：＝1；第2个等式：＝1，第3个等式：＝1，第4个等式：＝1，第5个等式：＝1，……按照以上规律，写出第7个等式：．16．（2分）有理数a在数轴上的位置如图．用“＞”或”＜“填空：0，﹣a+10．三、解答题（本题共60分，第17期12分，第18题4分，第19期16分，第20-23题每题5分，第24题片分）解等应写出文字说明、演算步骤成证明过程，17．（12分）在横线上直接写出下列算武的运算结果．（1）（+3）+（﹣8）＝．（2）0﹣（﹣6）＝．（3）＝．（4）﹣3﹣|﹣4|＝．（5）＝．（6）﹣32+（﹣2）2＝．18．（4分）在横线上填写每步运算的依据．解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（）＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（）＝0+（﹣15）（）＝﹣15（）19．（16分）计算（1）（﹣10）﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+7）；（2）；（3）；（4）．20．（5分）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包襄，大大提高了分拣效率，某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未到达计划量记为负）：星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+6﹣3﹣4+5﹣1+7﹣8（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期，最少的一天是星期，最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹；（2）该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？21．（5分）小华间学早晨跑步，他从自己家出发．先向东跑了2km则达小盛家，又继续向东跑了1.5km到这小昌家，然后又向西跑到学校．如果小华跑步的速度是均匀的，且到达小盛家用了8分钟，整个跑步过程共用时32分钟，以小华家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，建立数轴．（1）依题意画出数轴，分别用点A表示出小盛家、用点B表示出小昌家；（2）在数轴上，用点C表示出学校的位置；（3）求小盛家与学校之间的距离．22．（5分）如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题：（1）将点B向右移动6个单位长度到点D，在数轴上表示出点D；（2）在数轴上找到点E，使点E到B，C两点的距离相等，并在数轴上标出点E表示的数；（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，那么点F表示的数是．23．（5分）我们新定义一种运算，用符号“⊕”表示：当x≤y时，x⊕y＝x2，当x＞y时，x⊕y＝y．求算式（﹣4）⊕[（﹣2）⊕（﹣4）]﹣[（﹣5）⊕（﹣4）]的值．24．（8分）给出如下定义：如果两个不相等的有理数a，b满足等式a﹣b＝ab．那么称a，b是“关联有理数对”，记作（a，b）．如：因为3﹣，3×．所以数对（3，）是“关联有理数对”．（1）在数对①（1，）、②（﹣1，0）、③（，）中，是“关联有理数对”的是（只填序号）；（2）若（m，n）是“关联有理数对”，则（m，n）“关联有理数对”．（﹣m，﹣n）“关联有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是5，求另一个有理数．2019-2020学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意得选项只有一个. 1．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1＜3，故选项A符合题意．故选：A．2．【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0；＞0．故选：B．3．【解答】解：∵点A和点C所表示的有理数是互为相反数，∴原点的位置为点B右侧第一个点，∴点B表示的有理数为﹣1，故选：B．4．【解答】解：∵|b|＜|a|＜|c|∴点C到原点的距离最大，点A次之，点B最小又∵AB＝BC∴原点O的位置在点A与点B之间，更靠近点B．故选：C．5．【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）5，故选：C．6．【解答】解：由题可得，冷冻室的温度为：6﹣22＝﹣16（℃）．故选：D．7．【解答】解：如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是正数，故选：A．8．【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，∴（1）b﹣a＞0，故正确；（2）|a|＜|b|，故正确；（3）a+b＞0，故正确；（4）＜0，故错误．∴正确的是①②③．故选：B．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．【解答】解：1.5万＝15000＝1.5×104．故答案为：1.5×104．10．【解答】解：由数轴上点A关于原点对称的点为点B，∵数轴上两点关于原点对称的点互为相反数，∴点B表示的有理数是3，其绝对值是3．故答案为：3．11．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．【解答】解：原式＝1﹣7×（﹣7）＝50．故答案为：50．13．【解答】解：∵a+b＝0且a≠b，∴a、b互为相反数，且a、b都不为0，∴a＝1，b＝﹣1，故答案为1，﹣1（答案不唯一）．14．【解答】解：∵在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，∴点B表示的数是：﹣3﹣5＝﹣8或﹣3+5＝2，故答案为：﹣8或215．【解答】解：观察可知：第7个等式为++×＝1，故答案为++×＝1．16．【解答】解：根据数轴可知：a＜0＜1，|a|＞1，所以﹣＞0，﹣a+1＞0，故答案为：＞，＞．三、解答题（本题共60分，第17期12分，第18题4分，第19期16分，第20-23题每题5分，第24题片分）解等应写出文字说明、演算步骤成证明过程，17．【解答】解：（1）（+3）+（﹣8）＝﹣5；（2）0﹣（﹣6）＝6；（3）＝；（4）﹣3﹣|﹣4|＝﹣7；（5）＝﹣；（6）﹣32+（﹣2）2＝﹣5．故答案为：（1）﹣5；（2）6；（3）；（4）﹣7；（5）﹣；（6）﹣5．18．【解答】解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（加法交换律）＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（加法交结合律）＝0+（﹣15）（互为相反数的两个数相加得零）＝﹣15（一个数与零相加仍得这个数）故答案为：加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加仍得这个数19．【解答】解：（1）原式＝﹣10+3﹣5﹣7＝﹣19；（2）原式＝﹣+﹣＝+﹣（+）＝3﹣1＝2；（3）；（4）．（3）原式＝﹣18+2+＝﹣15；（4）原式＝（﹣）×（﹣5+7﹣12）＝﹣×（﹣10）＝32．20．【解答】解：（1）从表格可知，分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是周日，最多比最少多：7﹣（﹣8）＝15万件，故答案为六、日、15；（2）6﹣3﹣4+6﹣1+7﹣8＝3万件，1.8×7+3＝16.6万件，∴该仓库本周实际分拣包裹一共13.6万件．21．【解答】解：（1）点A、点B的位置如图：（2）2÷8＝0.2532×0.25＝88﹣3.5＝4.53.5﹣4.5＝﹣1故点C对应的数字是﹣1，位置如图所示：（3）2﹣（﹣1）＝3（km）∴小盛家与学校之间的距离为3km．22．【解答】解：（1）∵﹣5+6＝1∴点D位于数轴上表示数1的位置，如图所示：（2）点E表示的数为：（﹣5+3）÷2＝﹣2÷2＝﹣1如图所示：（3）由题意得：|x﹣（﹣2）|+|x﹣3|＝9∴x1＝﹣4，x2＝5故答案为：﹣4或5．23．【解答】解：∵当x≤y时，x⊕y＝x2，当x＞y时，x⊕y＝y，∴（﹣4）⊕[（﹣2）⊕（﹣4）]﹣[（﹣5）⊕（﹣4）]＝（﹣4）⊕（﹣4）﹣25＝16﹣25＝﹣9．24．【解答】解：（1）①因为1﹣＝，1×＝，所以数对（1，）是“关联有理数对”；②因为﹣1﹣0＝﹣1，﹣1×0＝0，所以数对（﹣1，0）不是“关联有理数对”；③因为﹣＝﹣＝，×＝，所以数对（，）是“关联有理数对”；故答案为：①③；（2）（﹣m，﹣n）不是“关联有理数对”；理由：因为（m，n）是“关联有理数对”所以m﹣n＝mn，因为﹣m﹣（﹣n）＝n﹣m，﹣m•（﹣n）＝mn＝m﹣n，所以（﹣m，﹣n）不是“关联有理数对”；故答案为：是，不是；（3）设a＝5，（a，b）是“关联有理数对”，所以a﹣b＝ab，即5﹣b＝5b，解得b＝，所以另一个有理数是．。

2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃2．（2分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣33．（2分）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A．19×1010B．1.9×1010C．0.19×1011D．1.9×109 5．（2分）下列方程中变形正确的有（）①3x+6＝0变形为x+2＝0；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；③变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2．A．①④B．①③C．①②③D．①②④6．（2分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（）A．B．C．D．7．（2分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时，总有|a|＞0；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．①B．②C．③D．④8．（2分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．41天B．11天C．167天D．461天二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）方程1﹣3x＝0的解是．10．（2分）将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为：．11．（2分）如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是．12．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：．13．（2分）如果3ab2m﹣1与ab m+1是同类项，则m的值是．14．（2分）计算：180°﹣60°30'45″＝．15．（2分）如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝．三、解答题（17题5分，18-20每题6分，21-23每题5分，24-28每题6分，共68分）17．（5分）把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．18．（6分）计算：（1）﹣58﹣（﹣18）+45；（2）．19．（6分）解方程．（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）（2）＝1．20．（6分）先化简，再求代数式的值：（1）x2+3xy﹣（2x2+4xy），其中x＝﹣3，y＝2．（2）6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．21．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．22．（5分）如图，已知锐角∠AOC，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．（1）画法：①画∠AOC的角平分线OP，在射线OP上任意取一点E；②过点E画EM∥OA，交射线OC于点G．（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与∠AOP相等的角．直接写出两个即可．（∠AOP除外）23．（5分）七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．问题：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有（填写序号）．（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．24．（6分）为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值（单位：件）+55﹣20﹣25+60﹣50（1）这周共加工了件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．25．（6分）已知：线段AB上一点C，点D，E分别是线段AC，线段CB的中点，如果CD ＝3cm，AB＝8cm，请求线段EB的长．26．（6分）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台．学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？27．（6分）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．（1）如果线段AB＝2，则m＝．（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m 的值．（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．28．（6分）已知有理数x、y满足方程3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）化简后恰好出现代数式x﹣4y，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：（3x﹣y）+2（2x+3y）化简后恰好出现代数式7x+5y，依据所学知识可得：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）＝5﹣7＝﹣2；（3x﹣y）+2（2x+3y）＝5+2×7＝19．因此，小凯求出：x﹣4y＝﹣2，7x+5y＝19．请你按照小凯思路解决下列问题：（1）如果4x+3y＝15，x+2y＝10，那么x+y＝，2x﹣y＝；（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算：x*y＝ax+by+c，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果3*5＝15，4*7＝28，计算1*1的值．2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣3【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：B．【点评】题目考查了倒数的定义，题目整体较为简单，只要学生熟记倒数定义，即可轻松选对答案．3．（2分）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可继续进行判断．【解答】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误；②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确；综上所述，正确的有④共1个．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A．19×1010B．1.9×1010C．0.19×1011D．1.9×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：19000000000＝1.9×1010．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（2分）下列方程中变形正确的有（）①3x+6＝0变形为x+2＝0；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；③变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2．A．①④B．①③C．①②③D．①②④【分析】根据等式的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：①3x+6＝0变形为x+2＝0，故①正确；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣x＝1，故②不正确；③变形为4x＝15，故③正确；④4x＝2变形为x＝，故④不正确；所以，上列方程中变形正确的有①③，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．6．（2分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面m没有对面，故选项C、D不符合题意，∵现沿箭头所指方向将盒子剪开，∴底面与侧面的从左边数第1个正方形相连，只有A选项图形符合．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．（2分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时，总有|a|＞0；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据有理数的大小比较，非负数的性质及有理数的相关概念逐项判断即可．【解答】解：当a＜0时，3+a＜3﹣a，则①错误；当a＝0时，|a|＝0，则②错误；当a是有理数时，a2≥0，则③正确；当a＝1时，a＝，则④错误；综上，正确的是③，故选：C．【点评】本题考查有理数的大小比较，非负数的性质及有理数的相关概念，举出反例是解题的关键．8．（2分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．41天B．11天C．167天D．461天【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为6，2×7，2×7×7和1×7×7×7，然后把它们相加即可．【解答】解：孩子自出生后的天数是：1×7×7×7+2×7×7+2×7+6＝343+98+14+6＝461，答：孩子自出生后的天数是461天．故选：D．【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）方程1﹣3x＝0的解是x＝．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项得：3x＝1，解得：x＝．故答案为：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．10．（2分）将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为：﹣3x3+5x2﹣4．【分析】运用多项式的降幂排列知识进行求解．【解答】解：由题意得，将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为﹣3x3+5x2﹣4，故答案为：﹣3x3+5x2﹣4．【点评】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．11．（2分）如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是垂线段最短．【分析】由垂线段最短，即可得到答案．【解答】解：小军判断的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．12．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：（x﹣y）2．【分析】先表示出x与y的差，最后表示出平方即可．【解答】解：x与y差的平方表示为（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．13．（2分）如果3ab2m﹣1与ab m+1是同类项，则m的值是2．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．14．（2分）计算：180°﹣60°30'45″＝119°29′15″．【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．【解答】解：∵180°﹣60°30'45″＝179°59′60″﹣60°30'45″＝119°29′15″，故答案为：119°29′15″．【点评】本题考查了度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．（2分）如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是105°．【分析】根据三角板的度数解答即可．【解答】解：由题意可知，拼成的图形中最大角的度数是45°+60°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查三角形内角和定理，熟记三角板的度数是解题的关键．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣c ﹣1．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后求出a+b，a﹣c，b﹣1的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．【解答】解：由图可知：b＜a＜0＜c＜1，所以可得a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣1＜0，|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣1＝﹣c﹣1，故答案为：﹣c﹣1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．三、解答题（17题5分，18-20每题6分，21-23每题5分，24-28每题6分，共68分）17．（5分）把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【分析】先化简各数，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．【解答】解：|﹣3|＝3，，﹣（﹣2）＝2，把各数表示在数轴上如下：∴．【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．18．（6分）计算：（1）﹣58﹣（﹣18）+45；（2）．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣58+18+45＝﹣40+45＝5；（2）原式＝﹣1﹣（﹣）×÷9＝﹣1﹣（﹣）××＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（6分）解方程．（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）；（2）＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：7y+3y﹣5＝y﹣14+6y，移项合并得：3y＝﹣9，解得：y＝﹣3；（2）去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项合并得：﹣7x＝14，解得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（6分）先化简，再求代数式的值：（1）x2+3xy﹣（2x2+4xy），其中x＝﹣3，y＝2．（2）6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）原式＝x2+3xy﹣2x2﹣4xy＝﹣x2﹣xy；当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝﹣9+6＝﹣3；（2）原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy；当x＝﹣2，y＝3时，原式＝4×（﹣2）3﹣6×（﹣2）×3＝﹣32+36＝4．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．【分析】根据题意，先列出方程，再求方程的解．【解答】解：∵8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，∴8x﹣7+6﹣2x＝0．∴6x﹣1＝0．∴x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．22．（5分）如图，已知锐角∠AOC，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．（1）画法：①画∠AOC的角平分线OP，在射线OP上任意取一点E；②过点E画EM∥OA，交射线OC于点G．（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与∠AOP相等的角．直接写出两个即可．（∠AOP除外）【分析】（1）根据角平分线的作图方法作出OP，再在射线OP上任取一点E，结合平行线的判定与性质作∠MEP＝∠AOP，直线ME与射线OC交于点G．（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得答案．【解答】解：（1）如图所示．（2）图中与∠AOP相等的角有：∠COP，∠MEP，∠OEG（任意写出两个即可）．【点评】本题考查作图—复杂作图、角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的判定与性质是解答本题的关键．23．（5分）七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．问题：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦（填写序号）．（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．【分析】（1）根据题意找出与⑤号板块面积相等的有图形即可；（2）根据图（2）中图形的序号标注图（3）即可；（3）根据图（2）中的图形画出七巧板中的每个图形板块．【解答】解：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦，故答案为：③⑦；（2）如图所示；（3）如图所示．【点评】本题考查了七巧板，正确地识别图形是解题的关键．24．（6分）为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值（单位：件）+55﹣20﹣25+60﹣50（1）这周共加工了2020件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（3）结合（1）中所求列式计算即可．【解答】解：（1）2000+（55﹣20﹣25+60﹣50）＝2000+20＝2020（件），即这周共加工了2020件小麦收割机配件，故答案为：2020；（2）60﹣（﹣50）＝60+50＝110（件），即这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件，故答案为：110；（3）2020×10+20×5＝20200+100＝20300（元），即该车间这周的总收入为20300元．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．25．（6分）已知：线段AB上一点C，点D，E分别是线段AC，线段CB的中点，如果CD ＝3cm，AB＝8cm，请求线段EB的长．【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵点D是线段AC的中点，∴AC＝2CD＝6（cm），∵AB＝8cm，∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），∵E是线段CB的中点，∴BE＝BC＝1（cm），故线段EB的长为1cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得除DC，CE的长是解题关键．26．（6分）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台．学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？【分析】设装备x个计算机教室，根据“每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台”，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出装备计算机教室的个数，再将其代入（40x﹣15）中，即可求出学校购买电脑的台数．【解答】解：设装备x个计算机教室，根据题意得：40x﹣15＝35x+20，解得：x＝7，∴40x﹣15＝40×7﹣15＝265（台）．答：学校购买了265台电脑，装备7个计算机教室．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（6分）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．（1）如果线段AB＝2，则m＝0．（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m 的值．（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．【分析】（1）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以求出结论；（2）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以表示出AC和CB 的长度，再根据2AC＝CB得出含有m的方程式即可得到答案；（3）进行分类讨论，同（2）建立含有m的方程式即可得到答案．【解答】解：（1）m＝﹣2+2＝0；故答案为：0；（2）AC＝1﹣（﹣2）＝3，BC＝m﹣1，∵2AC＝CB，∴2×3＝m﹣1，解得：m＝7；（3）①若点C在点A的左侧，则AC＝﹣2﹣n，BC＝m﹣n，∵2AC＝CB，∴2×（﹣2﹣n）＝m﹣n，整理，得m＝﹣n﹣4；②若点C在AB之间，则AC＝n﹣（﹣2）＝n+2，BC＝m﹣n，∵2AC＝CB，∴2（2+n）＝m﹣n，整理，得m＝3n+4；③若点C在点B的右侧，则AC＞CB，不合题意，舍去；综上所述：m＝﹣n﹣4或m＝3n+4．【点评】本题主要考查数轴上两点之间的长度，解决本题的关键是当点C在直线AB上时要进行分类讨论．28．（6分）已知有理数x、y满足方程3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）化简后恰好出现代数式x﹣4y，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：（3x﹣y）+2（2x+3y）化简后恰好出现代数式7x+5y，依据所学知识可得：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）＝5﹣7＝﹣2；（3x﹣y）+2（2x+3y）＝5+2×7＝19．因此，小凯求出：x﹣4y＝﹣2，7x+5y＝19．请你按照小凯思路解决下列问题：（1）如果4x+3y＝15，x+2y＝10，那么x+y＝5，2x﹣y＝﹣5；（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算：x*y＝ax+by+c，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果3*5＝15，4*7＝28，计算1*1的值．【分析】（1）由①﹣③可求得2x﹣y，由①+②可求得x+y；（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意：买15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共需75元，买29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共需140元，列出方程组，再由整体思想”求出x+y+z＝10，即可得出结论；（3）由定义新运算：x※y＝ax+by+c得3※5＝3a+5b+c＝15①，4※7＝4a+7b+c＝28②，求出a+b+c＝﹣11，即可得出结论．【解答】解：（1）联立4x+3y＝15，x+2y＝10，得①+②，得5x+5y＝25，∴x+y＝5．②×2，得2x+4y＝20，③①﹣③得：2x﹣y＝﹣5．故答案为：5，﹣5；（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意得：，①×2﹣②得：x+y+z＝10，即购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需10元；∴购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要6（x+y+z）＝6×10＝60（元）；（3）∵x※y＝ax+by+c，∴3※5＝3a+5b+c＝15①，4※7＝4a+7b+c＝28②，②﹣①得：a+2b＝13，∴a＝13﹣2b，②×3﹣①×4得：b﹣c＝24，∴c＝b﹣24，∴a+b+c＝13﹣2b+b+b﹣24＝﹣11，∴1※1＝a+b+c＝﹣11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、整体思想以及新运算等知识；熟练掌握整体思想和新运算，找准等量关系，列出方程组是解题的关键。

2019-2020学年北京市东城区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣28．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝179．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．20．解方程组：．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（）∵∠1＝∠D（已知）∴∥（）∴∠4＝∠CGF＝90°（）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（）24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳C．仰卧起坐正正10D．开合跳E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是时，B'M的最小值保持不变．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据垂线段最短得出即可．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故选：A．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数中众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝40°，∴∠3＝40°，∵三角板的直角顶点放在直线b上，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝50°，故选：D．6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣2【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤﹣1，据此得出＝﹣1，解之可得答案．解：∵3x﹣a≤﹣1，∴3x≤a﹣1，则x≤，由数轴知x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣2，故选：B．8．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝17【分析】此题考查的是加减消元法，消元时两方程相减，要注意是方程的左边减去左边、方程的右边减去右边．解：（1）×2﹣（2），得2（5x+y）﹣（7x+2y）＝2×4﹣（﹣9），去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y＝2×4+9，化简，得3x＝17．故选：D．9．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞【分析】根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．解：∵m*2＜0，∴4m﹣3×2＜0，则4m＜6，∴m＜，故选：A．10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%【分析】观察统计图可得，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，可判断A；2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，可判断B；2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，可判断C；2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，可判断D．解：观察统计图可知：A.2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，正确；B.2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，正确；C.2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，正确；D.2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，错误．故选：D．二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数如（答案不唯一）．【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．解：“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是a＞1．【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，∴，解得：a＞1，故答案为a＞1．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，移项合并得：2m＝6，解得：m＝3，则m的值为3．故答案为：3．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是2．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝140°．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°．故答案为：140°17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝2．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为（1，4）．【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4），故答案为，，2，（1，4）．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．解：原式＝7﹣3+﹣1﹣＝3．20．解方程组：．【分析】此题用代入法较简单．解：，由②，得y＝3x﹣2，代入①，得4x﹣3（3x﹣2）＝5，x＝．代入②，得y＝﹣1．所以方程组的解为．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜4，在数轴上表示为：．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．解：（1）△ABC的面积为：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝4﹣1﹣﹣1＝1.5；（2）如图所示：△DEF即为所求，E（1，2），F（3，3）．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（垂直定义）∵∠1＝∠D（已知）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．【解答】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），∴∠C＝∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【分析】（1）根据题目中调查得到的数据，可以将B．跳绳和D．开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表和条形统计图补充完整；（2）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比；（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．解：（1）由调查得到的数据可得，B．跳绳对应的划记是，频数是8，D．开合跳对应的划记是，频数是18，补全的统计表和条形统计图如下图所示：活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50（2）18÷50×100%＝36%，即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）×＝320（人），即该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为320人．四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；（2）如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣+．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有4350元的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．解：（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得，解得．答：A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元．（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得180m+240（20﹣m）≤4350，解得：m≥7.5，则20﹣m≤12.5．∵m为整数，∴B种书柜最多可以买12个．27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0）．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是1≤t≤1时，B'M的最小值保持不变．【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A1B1即可判断．②根据定义求出t最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．解：（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．故答案为P1．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．故答案为﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．故答案为1≤t≤3。

2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b 3+c2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克 C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 54．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．45．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣906．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．分解因式：n2﹣4m2＝．10．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．11．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝．n＝．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？14．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．15．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有本，学生有人．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八人）人） 人） 人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．三．解答题（共9小题，满分52分） 17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3|18．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1． 21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k （k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）． （2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b3+c【解答】解：A 、∵a ＞b ，∴﹣3a ＜﹣3b ，故本选项不符合题意； B 、∵a ＞b ， ∴﹣a ＜﹣b ，∴5﹣a ＜5﹣b ，故本选项不符合题意； C 、a ＞b ，假如a 1，b ＝﹣3， 但是|a |＜|b |，故本选项不符合题意； D 、∵a ＞b ， ∴a 3＞b3，∴a3+c ＞b 3+c ，故本选项符合题意； 故选：D ．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克【解答】解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 5【解答】解：A 、6a ﹣5a ＝a ，故此选项错误； B 、a 2•a 3＝a 5，正确；C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；D 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误； 故选：B ．4．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查； ③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查． 故选：C ．5．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣90【解答】解：设多项式的另一个因式为2x +b ． 则（x ﹣5）（2x +b ）＝2x 2+（b ﹣10）x ﹣5b ＝2x 2+8x +a ． 所以b ﹣10＝8，解得b ＝18． 所以a ＝﹣5b ＝﹣5×18＝﹣90． 故选：D ．6．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C ．7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：①若√a 3=−√b 3，但不能得出√a =−√b ，错误； ②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，正确； ③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点或坐标轴，错误； ④√81的算术平方根是3，错误； 故选：A ．8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵2x +5y ＝25， ∴y =25−2x5， 当x ＝5时，y ＝3； 当x ＝10时，y ＝1； 故选：B ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．分解因式：n 2﹣4m 2＝ （n ﹣2m ）（n +2m ） ．【解答】解：n 2﹣4m 2＝n 2﹣（2m ）2＝（n ﹣2m ）（n +2m ）． 故答案为：（n ﹣2m ）（n +2m ）．10．如图，写出一个能判定EC ∥AB 的条件是 ∠A ＝∠ACE （答案不唯一） ．【解答】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴EC ∥AB （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠A ＝∠ACE （答案不唯一）． 11．已知m ﹣n ＝1，则m 2﹣n 2﹣2n 的值为 1 ． 【解答】解：∵m ﹣n ＝1， ∴m 2﹣n 2﹣2n＝（m +n ）（m ﹣n ）﹣2n ＝（m +n ）﹣2n ＝m +n ﹣2n＝m﹣n＝1．故答案为：1．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝84．n＝0.33．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？【解答】解：（1）22÷0.11＝200人，m＝200×0.42＝84（人），n＝66÷200＝0.33，故答案为：84，0.33；（2）“其它”的频数为：200﹣84﹣22﹣66＝28（人），频率为：28÷200＝0.14，因为“文学”占比最高，因此“文学”读物最受学生欢迎，“艺术”读物占比最小，仅为11%，因此“艺术”读物受欢迎程度最小，（3）“文学”读物：3000×0.42＝1260本，“艺术”读物：3000×0.11＝330本，“科普”读物：3000×0.33＝990本，“其它”读物：3000×0.14＝280本，因此，在购书时，“文学”类的读物购买1260本，“艺术”类的读物购买330本，“科普”类的读物购买990本，“其它”类读物购买280本．14．如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b ＝7，ab ＝10，则阴影部分的面积为 9.5 ．【解答】解：根据题意得：当a +b ＝7，ab ＝10时，S 阴影=12a 2−12b （a ﹣b ）=12a 2−12ab +12b 2=12[（a +b ）2﹣2ab ]−12ab ＝9.5． 故答案为：9.515．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有 26 本，学生有 6 人． 【解答】解：设学生有x 人，则这些书有（3x +8）本， 依题意，得：{3x +8≥5(x −1)3x +8＜5(x −1)+3，解得：5＜x ≤132． 又∵x 为正整数， ∴x ＝6， ∴3x +8＝26． 故答案为：26；6．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 380 元．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90＝490元，当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元， 当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90＝390元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元而810＞490＞390＞380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：380．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| 【解答】解：（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| ＝1+2﹣3+2√2＝2√218．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：{3(x −2)≤8−(x +6)①x+12＜2x−13+1②， 解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②【解答】解：由②得3x +2y ＝12 ③由③﹣①得，3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入①得，x ＝2．所以这个方程组的解是{x =2y =3． 20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝2x 2+4x 2﹣9y 2﹣x 2+6xy ﹣9y 2＝5x 2+6xy ﹣18y 2当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×2﹣18×1＝14．21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A ＝∠APE ，∠C ＝∠CPE ，∵∠A ＝33°，∠C ＝40°，∴∠APE ＝33°，∠CPE ＝40°，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝33°+40°＝73°；（2）∠APC ＝∠α+∠β，理由是：如图2，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠APE ＝∠P AB ＝∠α，∠CPE ＝∠PCD ＝∠β，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠α+∠β；（3）如图3，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠P AB ＝∠APE ＝∠α，∠PCD ＝∠CPE ＝∠β，∵∠APC ＝∠APE ﹣∠CPE ，∴∠APC ＝∠α﹣∠β．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k（k 为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．【解答】解：（1）①+②得4x ＝2k ﹣1，∴x =2k−14， 代入①得y =3−4k 2，所以方程组的解为{x =2k−14y =3−4k 2； （2）方程组的解满足x +y ＞5，所以2k−14+3−2k 2＞5， ∴k ＜−52．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了 300 名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？【解答】解：（1）这次调查一共调查学生90÷30%＝300（名），故答案为：300；（2）喜欢“艺术”书籍的人数为300×20%＝60（名），其它人数为300×10%＝30（名）， 补全图形如下：（3）喜欢“体育”书籍部分所对应的圆心角的度数为360°×40300=48°；（4）估计喜欢“科普”书籍的有2400×80300=640（人）．24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：3p+1＝m；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．【解答】解：（1）用等式表示m，P之间的关系为：3p+1＝m；（2）设六边形有x个，则正方形有（x+4）个，依题意有5x+1+3（x+4）+1＝110，解得x＝12．故正方形有16个，六边形有12个；（3）根据题意得3t+s＝50，根据题意得t≥s，且s，t均为整数，因此s＝2，t＝16；s＝5，t＝15；s＝8，t＝14；s＝11，t＝13．故答案为：3p+1＝m．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C＝30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC＝50°，∠FDG=12∠EDB＝15°，∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°；若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°﹣40°＝140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝40°+12×140°＝40°+70°＝110°；故答案为：115°；110°；②∠AFD＝90°+12∠B；理由如下：由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝∠B+12（180°﹣∠B）＝90°+12∠B；（2）如图2所示：∠AFD＝90°−12∠B；理由如下：由（1）得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠BDH=12∠EDB=12∠C，∵∠AHF＝∠B+∠BDH，∴∠AFD＝180°﹣∠BAG﹣∠AHF＝180°−12∠BAC﹣∠B﹣∠BDH＝180°−12∠BAC﹣∠B−12∠C＝180°﹣∠B−12（∠BAC+∠C）＝180°﹣∠B−12（180°﹣∠B）＝180°﹣∠B﹣90°+12∠B＝90°−12∠B．。

北京市通州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________1、下面的几何体中，从正面看为三角形的是．（）A. B. C. D.2、下面四幅图中的∠AOB不等于60°的是（）A. B.C. D.3、下列式子中去括号正确的是（）A. 5x−(x−2y)=5x−x−2yB. 2a+(−3a−b)=2a−3a−bC. −3(x+6)=−3x−6D. −(x2+y2)=−x2+y24、如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC=150°，则∠BOD的大小为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5、在下列式子中变形正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么a3=b3C. 如果a3=6，那么a=2 D. 如果a−b+c=0，那么a=b+c6、如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，将其折成一个正方体，与“起”字相对的面上的汉字为（）A. 走B. 向C. 未D. 来7、已知AB=6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（）A. AC+BC=6B. AC=BC=3C. BC=3D. AB=2AC8、京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华园隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（）A. x80=11−x120+2 B. 11−x80=x120+130C. 11−x80=x120+2 D. x80=11−x120+1309、国家速滑馆(“冰丝带”)是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆．“冰丝带”的设计理念来自一个冰和速度结合的创意，22条丝带就像运动员滑过的痕迹，象征速度和激情．“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最，可接待超过2000人同时开展冰球、速度滑冰、花样滑冰、冰壶等所有冰上运动．其中12000用科学记数法表示为______．10、将20°36′换算成度为°.11、如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路______，理由是______．12、已知x=3是方程3x−2a=5的解，则a=．13、已知a−b=2，则多项式3a−3b−2的值是______________．14、若|a|=2，|b|=4，且|a−b|=b−a，则a+b=______ ．15、如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有______条．16、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．设足球的单价为x元，依题意可列方程为______．17、已知∠AOB=75°，在同一平面内作射线OC，使得∠AOC=25°，则∠COB=______．18、如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为．19、计算：(1)17−8÷(−2)+4×(−5)；(2)−24−15×[(−3)2−4]．20、解方程：5x+3=2(x−3)．21、解方程：x2−x−16=1．22、先化简，再求值：已知a2−a=5，求(3a2−7a)−2(a2−3a+2)的值．23、如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：(1)画线段AB，射线BC；(2)连接AC，并利用刻度尺或圆规在线段CA的延长线上截取AD=AC，连接BD；(3)利用刻度尺取线段BD的中点E，连接AE．24、补全解题过程：已知：如图，点A在线段BC上，AB=2AC，点D是线段BC的中点．CD=3，求线段AD的长．∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2______=______．∵BC=AC+______，AB=2AC，∴BC=______AC．∴AC=______．∴AD=CD−AC=______．25、某校组织学生参加2022年冬奧知识问答，问答活动共设有20道单选题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分．如表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：参赛学生答对题数答错题数得分A200100B18286C15565请结合表中所给数据，回答下列问题：(1)本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分；(2)若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分：______(填写选项)；A.75B.63C.56D.44并请你计算他答对了几道题，写出解答过程．(列方程解决问题)26、如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3.有如下定义：a◎b为数表中第a 行第b列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以，3◎1=2.请根据以上定义，完成下面的问题：(1)1◎2=______；(2)若a◎b=b◎a(其中a≠b)，则满足条件的有______组(注：满足相等关系的记为一组)；(3)若2◎3=(2x+1)◎2，求x的值．27、阅读材料并回答问题：数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上，∠COE=90°，在同一平面内，过点O作射线OD，满足∠AOC=2∠AOD.当∠BOC=40°时，如图1所示，求∠DOE的度数．甲同学：以下是我的解答过程(部分空缺)如图2，∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°．∵∠BOC=40°，∴∠AOC=______°.∵∠AOC=2∠AOD，∴OD平分∠AOC．∴∠COD=1∠AOC=______°.2∵∠DOE=∠COD+∠COE，∠COE=90°，∴∠DOE=______°.乙同学：“我认为还有一种情况．”请完成以下问题：(1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．(2)判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．(3)将题目中“∠BOC=40°”的条件改成“∠BOC=α”，其余条件不变，当α在90°到180°之间变化时，如图3所示，α为何值时，∠COD=∠BOE成立？请直接写出此时α的值．28、现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为；将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小欢两次操作的示意图：(1)图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；(2)在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”.请将1，2，3，4以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；(3)1，3，6，m这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，请直接写出所有满足条件的m值．参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查了从不同方向看简单几何体.根据从正面看得到的图形可得答案．A.从正面看是矩形，故A错误；B.从正面看是矩形，故B错误；C.从正面看是三角形，故C正确；D.从正面看是两个矩形，故D错误．所以选C．2.答案：C解析：由图可知：A.∠AOB=60°，故A不符合题意；B.∠AOB=30°+30°=60°，故B不符合题意；C.∠AOB=4×30°=120°，故C符合题意；D.∠AOB=60°，故D不符合题意；所以选：C．根据钟面上一大格是30°，结合图形分析即可解答．本题考查了角的计算、钟面角等，熟练掌握钟面上一大格是30°、熟悉三角尺与量角器是解题的关键．3.答案：B解析：A.5x−(x−2y)=5x−x+2y，故此选项不合题意；B.2a+(−3a−b)=2a−3a−b，故此选项符合题意；C.−3(x+6)=−3x−18，故此选项不合题意；D.−(x2+y2)=−x2−y2，故此选项不合题意；所以选：B．直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关法则是解题关键．4.答案：D解析：本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．根据平角的意义求出∠BOC的度数，再根据垂直的意义求出答案．因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=150°，所以∠BOC=180°−150°=30°，又因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，所以∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−30°=60°，所以选：D．5.答案：B解析：本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．根据等式的性质逐个判断即可．A、因为a=b，所以a+c=b+c，不是b−c，故本选项不符合题意；B、因为a=b，所以两边都除以3得：a3=b3，故本选项符合题意；C、因为a3=6，所以两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意；D、因为a−b+c=0，所以两边都加b−c得：a=b−c，故本选项不符合题意；所以选：B．6.答案：D解析：与“起”字相对的面上的汉字为：来，所以选：D．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7.答案：B解析：。

2019-2020年七年级数学下学期期末试卷（含解析）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a63．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长cm．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2出现的次数7 9（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．xx学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】先把3 500纳米换算成3 500×10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×10﹣6．绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：3 500纳米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6．故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、幂运算的性质进行逐一分析判断．【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选D．【点评】此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则．3．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A∵．BD=DC，AB=AC，AD=AD∴根据SSS可以判定△ABD≌△ACD；B．∵∠ADB=∠ADC，BD=DC，AD=AD∴根据SAS可以判定△ABD≌△ACD；C．∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴根据AAS可以判定△ABD≌△ACD；D．∵∠B=∠C，BD=DC，AD=AD∴根据SSA不可以判定△ABD≌△ACD；故选（D）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：不存在SSA这样一种判定方法．5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BOG=∠B′OG，再根据平角等于180°列方程求解即可．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=（180°﹣70°）=55°．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平角的定义，主要利用了翻折前后对应角相等．6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利【考点】游戏公平性．【专题】应用题．【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为；一奇一偶概率也为，所以公平．故选C．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．故选（C）【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题（xx春•通川区期末）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于±6 ．【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4a2+2ka+9=（2a）2+2ka+32，∴2ka=±2×2a×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据取出1个球是红球的概率是，可得取出1个球是黑球的概率，再由黑色球可求球的总数，从而得出红色球的个数；再根据概率公式即可得到从中随机取出一个球是红球的概率．【解答】解：盒中共有球的个数为：3÷（1﹣）=3÷=5（个），则红球的个数为：5﹣3=2（个），所以增加1个黑球后，从中随机取出一个球是红球的概率是：2÷（5+1）=．故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ﹣5 ．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=和有理数的加减法进行计算即可．【解答】解：原式=4﹣8﹣1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查的是负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=是解题的关键．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°，求得三个内角的度数即可判断．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．故该三角形是锐角三角形．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求BC的长，就要利用已知的周长计算，可先利用垂直平分线的性质求出AC的长，再计算．【解答】解：∵AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E∴AE=BE∵AC=9 cm△BCE的周长为BC+CE+BE=BC+AC=15 cm∴BC=6cm．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方，可得答案；（2）根据幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）原式=a12÷a8+4a2（﹣a2）=a4﹣2a2=﹣a4．【点评】本题考查了单项式的乘法，利用幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减．17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1，把代入，得原式=2xy﹣1=2××（﹣3）﹣1=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】网格型；开放型．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知：（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；（2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段．【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．【点评】结合图形理解函数的图象和性质．20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？【考点】利用频率估计概率；随机事件．【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答．【解答】解：（1）3点朝上的频率为=；5点朝上的频率为=；（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．【点评】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）判断：CD∥FB，利用“边角边”证明△DEC和△AEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠F，再根据内错角相等，两直线平行证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：（1）判断：CD∥FB．证明如下：∵E是AD中点，∴AE=DE，∵E是CF中点，∴CE=EF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（SAS），∴∠DCE=∠F，∴CD∥FB；（2）∵BC=BF，CE=EF，∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．【考点】几何变换综合题．【分析】归纳结论：作等腰三角形底边上的高，构造全等三角形．探究应用：（1）BE与AD在两个直角三角形中，证这两个直角三角形全等即可；（2）可证点A，C在线段DE的垂直平分线上．注意结合（1）的结论，利用全等证明即可；【解答】解：归纳结论：已知：如图3，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C；过A点作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B=∠C；探究应用（1）图（4）CABDE∵CB⊥AB，∴∠CBA=90°，∠ABD+∠DBC=90°∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°∴∠BCE=∠ABD，在△ADB和△BEC中∴△DAB≌△EBC（ASA）∴BE=AD（2）∵E是AB中点，∴AE=BE∵AD=BE，∴AE=AD在△ABC中，∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS）∴DC=CE，∴C在线段DE的垂直平分线上∵AD=AE，∴A在线段DE的垂直平分线上∴AC垂直平分DE．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是作出作∠BAC的角平分线AD判断∠B=∠C．。

七年级下学期期末数学试卷（时间：120分钟 满分：120分）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。

一、认真填一填：（每题3分，共30分）1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 。

2、不等式－4x ≥－12的正整数解为 .3、要使4 x 有意义，则x 的取值范围是_______________。

4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________________.5、如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

6、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________ .7、如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ， 。

8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。

9、点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。

10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。

问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为 。

二、细心选一选:（每题3分，共30分） 11、下列说法正确的是（ ）A 、同位角相等;B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。

C 、相等的角是对顶角;D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。

12、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）12．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法．A ．4B ．3C ．2D ．113、有下列说法：(1) A B C DE C DBA C BA（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷1.放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风笋剪紙作品中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.代数式√x+1x−1有意义，则x的取值范围是( )A. x≥−1且x≠1B. x≠1C. x≥1且x≠−1D. x≥−13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42∘，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )A. 23∘B. 25∘C. 27∘D. 29∘4.若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是( )A. a<0B. a≤0C. a>0D. a≥05.“1a<1”是“a>1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系中，以A(0,2)，B(−1,−1)，C(3,0)，D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是( )A. (2,−3)B. (−4,1)C. (4,3)D. (−4,0)7.已知x+y=−5，xy=4，则x√yx +y√xy的值是( )A. 4B. −4C. 2D. −28.小殷设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A、B、C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞(不考虑多个小球同时相撞的情况).若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球.例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球.初始，模拟器中有A型小球6个，B型小球5个，C型小球8个，若经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球.以下判断：①最后剩下的小球可能是A型小球；②最后剩下的小球一定是B型小球：③最后剩下的小球一定不是C型小球.其中，正确的判断是( )A. ①B. ②③C. ③D. ①③9.在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均格点上，画出△ABC的一条中位线DE(非尺规作图，保留所有画图痕迹).10.为作∠AOB的平分线OM，小齐利用尺规作图，作法如下：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点P、Q；②分别以点P、Q为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点M.则射线OM为∠AOB的平分线.OM为∠AOB的平分线的原理是______ .11.如果点P(m,1−2m)在第四象限，那么m的取值范围是______ .12.在平面直角坐标系中，已知P(0,2)，Q(−3,0).将线段PQ绕点P逆时针旋转90∘得到线段PM，点Q的对应点为M，则点M的坐标为______ .13.某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于______.14.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在且AE=13AD边上的点P处.重新展开，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①PE=2AE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④四边形PBFD是菱形.其中，正确的结论是______ .(写出所有正确结论的序号)15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：______.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AB=8，点D是BC上一个动点，以AD、DB为邻边的所有平行四边形ADBE中，对角线DE的最小值是______ .17. 计算与化简： (1)√12−2√3+1+(3−π)0+|1−√3|(2)1x −1x +y ⋅(x +y 2x−x −y)18. 解下列关于x 的方程或不等式(组).(1)4x 2−1−x x+1=−1；(2){4(x +1)+3>x x−42≤x−53； (3)|2x +1|<1−x ；(4)a(x −2a)(x −3)<0.19. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%.该款空调补贴前的售价为每台多少元？20.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？21.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60∘，BC=2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=2，求BD的长．22.已知，如图，点A(0,4)，B(3,0)，点C在坐标轴上，使得△ABC是等腰三角形，计算点C的坐标.23.定义：在平面直角坐标系xOy中，由某点分别向两坐标轴作垂线，称两垂足之间的线段长度为该点的轴垂距.比如点P(3,4)的轴垂距为5.并规定，坐标轴上的点在该轴上的垂足为自己，在另一轴上的垂足为原点.比如点Q(0,2)的轴垂距为2.(1)①点A(−3,0)的轴垂距为______ ，点B(4,−3)的轴垂距为______ .②若一个非坐标轴上的点C的轴垂距为4，请写出满足条件的点C的一个坐标______ .(写出一个即可)(2)设点M(−6,0)，点N(0,2√3)，点D是线段MN上的一个动点(含端点)，求点D的轴垂距的取值范围.24.如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，点E是边BC上的动点，点C关于直线DE的对称点为F，F在直线BC的下方，连结AF，取AF的中点为M，连结DM.设∠BCF=α.(1)①补全图形；②求∠FAD的大小(用含α的式子表示)；(2)探究AF、BF、CF之间的等量关系，并证明你的结论.答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. A5. A6. D7. B8. D9. 解：如图，线段DE或DE′即为所求(答案不唯一).10. SSS11. m>1212. (2,−1)13. 2414. ①③15. 将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD16. 4√317. 解：(1)√12−√3+1(3−π)0+|1−√3|=2√3−√3+1+1+√3−1=2√3+1；(2)1x−1x+y⋅(x+y2x−x−y)=1x−1x+y⋅x+y2x+1x+y⋅(x+y)=1x−12x+1=12x+1.18. 解：(1)去分母得：4−x(x−1)=1−x2，解得：x=−3，经检验x=−3是分式方程的解；，由①得：x >−74，由②得：x ≤2，则不等式组的解集为−74<x ≤2； (3)∵|2x +1|<1−x 等价于2x +1<1−x 或2x +1>x −1，解2x +1<1−x 得，x <0；解2x +1>x −1得，x >−2，∴不等式的解集为−2<x <0；(4)当a >0时，则有{x −2a >0x −3<0或{x −2a <0x −3>0， 当0<a <32时，解得2a <x <3，当a >32时，解得3<x <2a ；当a <0时，则有{x −2a >0x −3>0或{x −2a <0x −3<0， 解得x >3或x <2a. 19. 解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元，由题意，得：60000x ×(1+20%)=60000x−500，解得：x =3000，经检验得：x =3000是原方程的根，答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．20. 解：(1)设公司购买x 辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，依题意，得：{x ≥312x +8(10−x)≤100， 解得：3≤x ≤5，又∵x 为正整数，∴x 可以取3，4，5，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)依题意，得：250x +150(10−x)≥2000，解得：x ≥5，又∵3≤x ≤5，∴x=5，∴公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．21. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，BC=AD.∵E，F分别是BC，AD的中点∴BE=CE=12BC，AF=12AD，∴CE=AF，CE//AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC=2AB，∴AB=BE，∵∠ABC=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=CE，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG=90∘−∠ABC=30∘，∴AG=12AB=1，BG=√3AG=√3，∵AD=BC=2AB=4，∴DG=AG+AD=5，∴BD=√BG2+DG2=√(√3)2+52=2√7.22. 解：如图所示：AB=√32+42=5，①AB=AC时，点C的坐标为(0,9)，(0,−1)，(−3,0)；,0)；②AC=BC时，点C的坐标为(0,0.875)，(−76③AB=BC时，点C的坐标为(0,−4)，(8,0)，(−2,0).,0)；(0,−4)，(8,0)，综上所述，点C的坐标为(0,9)，(0,−1)，(−3,0)；(0,0.875)，(−76(−2,0).23. 35(2√2,2√2)(答案不唯一)24. 解：(1)①如图1所示：②∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120∘，∴∠ADC=120∘，∠BAD=∠BCD=60∘，AD=CD=AB=BC，∵点C关于直线DE的对称点为F，∴EF=EC，DF=DC，∴∠EFC=∠ECF=α，∠DCF=∠DFC=∠BCD+∠BCF=60∘+α，∵AD=DF=DC，∴∠DAF=∠DFA，∵∠DAF+∠DFA+∠ADC+∠DCF+∠DCF=360∘，∴2∠DAF+120∘+120∘+2α=360∘，∴∠DAF=60∘−α；(2)AF=CF+√3BF，理由如下：如图2，在AF上截取AH=CF，连接BH，过点B作BN⊥AF于N，∵∠BAF=∠BAD−∠DAF=60∘−(60∘−α)=α，∴∠BAF=∠BCF，又∵AB=BC，AH=CF，∴△ABH≌△CBF(SAS)，∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，∴∠ABC=∠HBF=120∘，∴∠BHF=∠BFH=30∘，∵BN⊥AF，∴HN=NF，BF=2BN，NF=√3BN，∴NF=√3BF，2∴HF=√3BF，∴AF=AH+HF=CF+√3BF.【解析】1. 解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B.根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2. 解：依题意，得x+1≥0且x−1≠0，解得x≥−1且x≠1.故选：A.此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3. 解：∵AB=AC，∠A=42∘，∴∠ABC=∠ACB=69∘，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=42∘，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=27∘.故选：C.首先根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，利用线段垂直平分线的性质推出∠A=∠DCA，易求∠BCD的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．4. 解：若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是a<0，故选：A.根据不等式的性质解答即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．5. 解：a>1⇒1<1，a<1不能推出a>1，而1a<1是a>1的充分不必要条件，所以1a故选：A.根据推理和论证的条件判断即可．此题考查推理和论证，关键是根据推理和论证的条件解答．6. 解：若以AB为对角线，则D(−4,1)，若以BC为对角线，则D(2,−3)，若以AC为对角线，则D(4,3)，因此不能作为顶点D的坐标是选项D，故选：D.根据平行四边形的性质结合平面直角坐标系可以解决问题．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．7. 解：∵x+y=−5<0，xy=4>0，∴x<0，y<0，∴原式=x√xyx +y√y=−x⋅√xyx−y⋅√xyy=−2√xy，∵xy=4，∴原式=−2√4=−2×2=−4.故选：B.先确定x<0，y<0，再利用二次根式的性质化简得到原式=−2√xy，然后把xy=4代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．8. 解：假设6个A球中每两个A球进行碰撞，则可以得到3个C球，5个B球中让其中4个B球每两个进行碰撞，则可以得到2个C球，加上原来的C球，共13个C球，让这13个C球互相碰撞，重复进行直至剩下一个C球，再和剩下的B球碰撞，可以得到一个A球，由此可知①正确，②错误．事实上，无论怎么碰撞，A球数量与B球数量奇偶性总是不一样(一奇一偶).(AA)→C，A与B一奇一偶；(BB)→C，A与B一奇一偶；(CC)→C，A与B一奇一偶；(AB)→C，A与B一奇一偶；(AC)→B，A与B一奇一偶；(BC)→A，A与B一奇一偶．由此可知，A与B的数量不可能同时为0，所以最后剩下的小球一定不是C型小球，③正确．故选：D.①和②可以举一个特例进行判定．通过分析所有可能碰撞所导致的A、B数量的奇偶性来判断③的正确与否．本题是一个推理与论证的题目，主要考查对实际问题中数据变化的分析能力和综合推理能力，发现A、B数量的奇偶性始终不一样是解答本题的关键．9. 取AB的中点D，格点M，N，连接DM交AC于E，连接DN交BC于E′，线段DE 或线段DE′即为所求(答案不唯一).本题考查作图-复杂作图，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10. 解：如图，连接PM，PQ.∵OP=OQ，PM=QM，OM=OM，∴△POM≌△QOM(SSS)，∴∠POM=∠QOM，即OM是∠AOB的角平分线．故答案为SSS.根据SSS判断三角形全等即可．本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．11. 解：∵P(m,1−2m)在第四象限，∴m>0，1−2m<0..解得m>12点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题．12. 解：如图，由作图可知，M(2,−1).故答案为(2,−1).利用旋转变换的性质作出图形即可解决问题．本题坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13. 解：∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AB=2CD=10，∵直角三角形ABC的周长是24，∴AC+BC=14，两边平方得：AC2+2AC⋅BC+BC2=196，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=100，∴2AC⋅BC=96，∴AC×BC=48，∴S△ABC=12AC×BC=12×48=24.故答案为24.根据直角三角形斜边上的中线求出AB，求出AC+BC，两边平方后代入AB求出AC×BC 的值，即可求出答案．本题主要考查对三角形的面积，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC×BC的值是解此题的关键．14. 解：∵AE=13AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴PE=2AE，故①正确；∴∠APE=30∘，∴∠AEP=90∘−30∘=60∘，∴∠BEF=12(180∘−∠AEP)=12(180∘−60∘)=60∘，∴∠EFB=90∘−60∘=30∘，∴EF=2BE，∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF>PF，∴PF<2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30∘，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；如图，连接DF，由折叠的性质可得：BF=PF，∠BFE=∠PFE=30∘，∴∠BFP=60∘，∴△BFP是等边三角形，∵AD长度无法确定，∴无法判断四边形PBFD是菱形，故④错误，故答案为①③．求出BE=2AE，判断出①正确；根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30∘，然后求出∠AEP=60∘，再根据翻折的性质求出∠BEF=60∘，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30∘，然后根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE=2PE，由直角三角形的性质，可得EF>PF，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；由题意无法证明PB=PD，可判断④错误，即可求解．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15. 【分析】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD，故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.16. 解：设AB、DE交于点O，如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，∴BC⊥AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OE，OA=OB.∴当OD取得最小值时，对角线DE最小，此时OD⊥BC，∴OD//AC.又∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12 AC.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AB=8，∴由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√82−42=4√3.∴OD=12×4√3=2√3.∴DE=2OD=4√3.故答案为：4√3.由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值；由勾股定理可求得AC的长；由三角形的中位线定理可求得OD的最小值，再乘以2即可得出DE的最小值．本题考查了平行四边形的性质、垂线段最短、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17. (1)先进行二次根式的化简、零指数幂的运算，去绝对值，然后合并即可得到答案；(2)原式第二项利用乘法分配律计算，再根据异分母分式减法法则进行计算即可得到答案．本题考查了二次根式以及分式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．18. (1)去分母化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解代入最简公分母检验即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．(3)不等式等价于2x+1<1−x或2x+1>x−1，解得即可；(4)分类讨论，列出不等式组，解不等式组即可．本题考查了解分式方程，解不等式组，解绝对值方程以及含字母系数的不等式等，熟练掌握运算法则是解题的关键．19. 设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20. (1)设公司购买x辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，根据“轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过100万元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案；(2)根据这10辆车的日租金不低于2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合3≤x≤5，即可得出应该选择的购买方案．本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21. (1)先证四边形AECF是平行四边形，再证△ABE是等边三角形，得AE=BE=CE，即可得出结论；AB=1，BG= (2)作BG⊥AD于G，则∠ABG=30∘，由直角三角形的性质得AG=12√3AG=√3，求出DG=AG+AD=5，由勾股定理求出BD即可．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和直角三角形的性质，属于中考常考题型．22. 分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答．23. 解：(1)①∵(−3−0)2+(0−0)2=32，∴点A(−3,0)的轴垂距为：3，∵(4−0)2+(0+3)2=52，∴点B(4,−3)的轴垂距为：5，故答案为：3，5；②∵(2√2)2+(2√2)2=42，∴非坐标轴上的点C的轴垂距为4，点C的一个坐标为：(2√2,2√2)，故答案为：(2√2,2√2)；(2)∵点M(−6,0)，点N(0,2√3)，∴MN2=(−6−0)2+(0−2√3)2=(4√3)2，∴MN=4√3，过点O作OH⊥MN于H，如图所示：则点H的轴垂距等于线段OH的长，此时线段MN上H点的轴垂距最小，∵点M(−6,0)，点N(0,2√3)，∴OM=6，ON=2√3，∴线段MN上点的轴垂距最大为6，∵S△MON=12OM⋅ON=12MN⋅OH，∴12×6×2√3=12×4√3×OH，∴OH=3，∴点D的轴垂距的取值范围为：3≤点D的轴垂距≤6.(1)①由轴垂距的定义即可得出答案；②由(2√2)2+(2√2)2=42，即可得出结论；(2)求出MN=4√3，过点O作OH⊥MN于H，则点H的轴垂距等于线段OH的长，此时线段MN上H点的轴垂距最小，求出线段MN上点的轴垂距最大为6，由三角形面积求出OH=3，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了新定义“点的轴垂距”、坐标与图形性质、两点间的距离公式、三角形面积等知识；熟练掌握新定义“点的轴垂距”和三角形面积公式是解题的关键．24. (1)①依照题意画出图形；②由菱形的性质可得∠ADC=120∘，∠BCD=60∘，AD=CD=AB=BC，由轴对称的性质可得EF=EC，DF=DC，由等腰三角形的性质和四边形内角和定理可求解；(2)如图2，在AF上截取AH=CF，连接BH，过点B作BN⊥AF于N，由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH=BF，∠ABH=∠CBF，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求HF=√3BF，可得结论．本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

北京市通州区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果 1.6x =是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ）A ．3x >B ．2x >C ．1x <D ．2x <2．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3x ay +=的一个解，那么a 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3- D ．3 3．下列运算正确的是（ ）A ．2352a a a +=B ．22223a a a a ⋅⋅=C ．325a a a ⋅=D ．()235a a -= 4．利用加减消元法解方程组2313346x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②，下列做法正确的是（ ） A ．要消去x ，可以将()32⨯-+⨯①②B ．要消去x ，可以将32⨯+⨯①②C ．要消去y ，可以将()34⨯-+⨯①②D ．要消去y ，可以将43⨯-⨯①② 5．下列运算：①222()a b a b +=+；②2(2)24x x x +=++；③2(3)(3)3x x x -+=-；④2(5)(1)45x x x x +-=+-，其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 6．某学校新增一些洗手杀菌装置，需要2米和1米两种长度的水管，现将一根长7米水管截成这两种长度（两种都有），如果没有剩余，那么截法的种类有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种7．如果关于x 的不等式组1x m x <⎧⎨≥-⎩的整数解只有2个，那么m 的取值范围是（ ） A ．01m << B ．01m ≤< C ．01m <≤ D ．21m -<≤- 8．运行程序如图所示，从“输入整数x ”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x 后程序操作仅进行了两次就停止，则x 的最小值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7三、解答题端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元？25．列方程组解应用题：我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个最简的二阶幻圆的模型，将一些数字分别填入图中的圆圈内，要求：①外、内两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，请你求出图中外，内两个圆周上两空白圆圈内应填写的数字是多少?26．已知10,42x m y m =+=-，如果2m >-，请判断x 与y 的大小关系，并说明理由． 27．图1是一个长为4b ，宽为()a a b >的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．(1)图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a ，b 的代数式表示）；(2)观察图1，图2，请写出22(),()a b a b +-，ab 之间的等量关系是：_______(3)已知22()25,()16m n m n +=-=，求22m n +的值．(4)如图3，C 是线段AB 上的一点，以AC ，BC 为边向上分别作正方形ACDE 和正方形BCFG ，连接AF ．若7,3AB DF ==，求AFC △的面积．28．如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ．例如，[][][]2.42,55, 1.72==-=-．那么[]x x m =+，其中01m ≤<．例如，[][][]2.4 2.40.4,550, 1.7 1.70.3=+=+-=-+．请你解决下列问题：(1)[]3.8=_______，[]4.5-=_____；(2)如果[]2x =，那么x 的取值范围是________；(3)如果[]3221x x -=+，求x 的值．。