全国2003年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

高等数学工本自考试题及答案1、高等数学工本自考试题及答案一、单项选择题〔共5题，共10分〕1.已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A.{3，5，9}B.{-3，5，9)C.(3，-5，9)D.{-3，-5，-9)2.已知函数，则全微分dz=A.B.C.D.3.设积分区域D：x²+y²≤4，则二重积分A.B.C.D.4.微分方程是A.可分别变量的微分方程nB.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的敛散性为A.条件收敛B.肯定收敛C.发散D.敛散性无法确定二、填空题〔共5题，共10分〕6.已知无穷级数，则u1=7.已知点p〔-4,2+√3,2-√3〕和点Q〔-1，√3,2〕，则向量的模=8.已知函数f〔x，y〕=，则=9.设积分区域D：|x|2、≤1，0≤y≤a，且二重积分，则常数a=10.微分方程的特解y*=三、计算题〔共5题，共10分〕n11.求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程12.求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程13.已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求14.计算二重积分，其中D 是由y2=x和y=x2所围成的区域．15.计算三重积分，其中积分区域16.计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·17.计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B〔1,1〕的一段弧。

18.求微分方程的通解19.求微分方程的通解20.推断无穷级数的敛散性3、n21.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π〕上的表达式为f〔x〕=x+1，求f(x)傅里叶级数中系数b22.求函数f〔x，y〕〔xgt;0，ygt;0〕的极值23.证明对坐标的曲线积分曲在整个xoy 面内与路径无关．24.将函数展开为2的幂级数．1、正确答案：C2、正确答案：D3、正确答案：A4、正确答案：A5、正确答案：B6、正确答案：n7、正确答案：6.48、正确答案：9、正确答案：8.410、正确答案：11、正确答案：12、正确答案：13、正确答案：n14、正确答案：15、正确答案：16、正确答案：17、正确答案：18、正确答案：19、正确答案：20、正确答案：n21、正确答案：22、正确答案：23、正确答案：24、正确答4、案：。

自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

2003年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题参考答案：D第2题参考答案：B第3题参考答案：A第4题参考答案：D第5题参考答案：C二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第6题参考答案：0第7题参考答案：-1/2第8题第9题曲线y=x/(2+x)的铅直渐近线为______参考答案：0第11题参考答案：(1/3)sin(3x+2)+C第12题参考答案：2xarctanx2第13题设函数f(x）=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=____．参考答案：5n e5x第14题微分方程y′-3y =O的通解为______.参考答案：y=Ce3x第15题在直角坐标系Oxyz中，xOz平面上的抛物线z=4x2绕z轴旋转一周所生成的曲面方程为_______ 参考答案：z =4(x2+y2)三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第16题第18题第19题 设f(x)=xe -x，求函数f(x)的极值（6分）第20题 设函数y=x 2+tan2x ，求y′.（6分）第21题第22题第23题求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分）第24题将函数f(x）=1/(3-x)展开成(x+1)的幂级数并指出收敛区间（6分）第25题第26题第27题已知曲线C为y= 2x2，直线l为y= 4x．（10分）(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S；(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程．第28题。

最权威的师资阵容最及时的在线答疑全程视频授课，反复观看 不限次数自考365网校数百门课程全面招生！ 基础班＋串讲班 祝您成功每一天！郭建华 韩旺辰 郝玉柱 张旭娟 孙茂竹 白薇全国2003年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的 序号填在题干的括号内。

每小题2分，共40分)1. 函数f(x)=2x1x +在定义域内是( ) A.无界函数 B.有界函数C.上无界下有界D.上有界下无界2.设y=sin(7x+2),则=dxdy ( ) A.7sin(7x+2) B.7cos(7x+2)C.cos(7x+2)D.sin(7x+2)3.曲线y=3xx sin -的水平渐近线方程为( ) A.x=0 B.y=-3C.y=0D.y=-24.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的切线的斜率是( ) A.21- B.-2 C.22 D.-csc 21 5.在区间［－1，1］上满足罗尔定理条件的函数是( )A.2x-1B.x 1C.x 2D.x 2/36.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<>0x x 1sin x 0x x 1sin ,则)x (f lim 0x →不存在的原因是( ) A.f(0)无定义B. )x (f lim 0x －→不存在C. )x (f lim 0x ＋→不存在D. )x (f lim 0x ＋→和)x (f lim 0x －→都存在但不等 7.⎰=bx dt )t (f dx d ( )A.f(b)B.-f(x)C.f(b)-f(x)D.08.⎰=+dx )1x (x 10( ) A.C )1x (11111++ B.C )1x (111)1x (1211112++-+ C.C )1x (111x 21112++⋅ D. C )1x (111)1x (1211112++++ 9.⎰-=+222dx )x 1(1( ) A.34- B.32- C.34 D.不存在 10.由曲线y=e x 和y=e -x 及直线x=1所围平面图形的面积等于( )A.e+e -1-2B.e+e -1C.2-e-e -1D.e-e -1-211.设=⨯-=-=→→→→b a },2,1,3{b },5,3,2{a 则( ) A.｛1，－19，－11｝ B.｛0，19，11｝C.｛1，19，11｝D.－712.过点（3，0，0）且平行于y=1的平面方程是( )A.x=0B.y=0C.z=0D.x=313.设f(x,y 0)和f(x 0,y)均在点P 0(x 0,y 0)处连续，则f(x,y)在点P 0处( )A.连续B.不连续C.没有意义D.可能连续，可能不连续14.设Z=x y e ,则=∂∂yz ( ) A. x y e B.y x x y eC.y x x y e lnyD.xy x-1x y e15.设曲线C ：是从A （1，0）到B （-1，2）的直线段，则曲线积分=+⎰c ds )y x (( ) A.22 B.0 C.2 D.216.设积分区域B:x 2+y 22R ≤，则⎰⎰=σ+B 22d )y x(x ( )A.2R πB.0C.22R πD.117.在下列级数中，发散的是( ) A.∑∞=1n n 32 B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=+1n 421n 3nD.∑∞=+1n 3)1n (n 118.级数∑∞=1n n )x (lg 的收敛区间是( )A.(-1,1)B.(-10,10)C.(101,101-) D.(10,101) 19.微分方程0y 4y =-''的通解是( ) A.y=C 1e 2x +C 2e -2x B.y=C 1+C 2e 4xC.y=C 1cos2x+C 2sin2xD.y=Ce 2x +e -2x20.微分方程0y ln y y x =-'的满足y(1)=e 的特解为( )A.y=exB.y=e xC.y=xe 2x-1D.y=elnx二、填空题(每小题2分，共20分)21.设f(x)=⎩⎨⎧>-≤+0x 1e 0x x sin a x 在x=0处连续，则常数a=_____________. 22.曲线y=lnx 在点(1,0)处的法线斜率为_____________.23.⎰=.______________xdx sec e 2tgx 2 24.⎰-=++113.______________________dx )1x cos x x 3(25.设⎩⎨⎧==-t t e y te x 则=dx dy ______________. 26.设f(x,y)=ln(x 2+y 2),g(x,y)=e (x+y),则f[x 2,g(x,y)]=__________.27.已知曲面z=4-x 2-y 2上点P 0处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则P 0点的坐标应为_____.28.设B ：22224y x π≤+≤π,则⎰⎰=B._____________dxdy29.设常数项级数∑∞==1n n ,2002a则.__________a lim n n =∞→ 30.微分方程.__________0y 6y 5y 的通解是=+'-''三、计算题(每小题5分，共25分)31.)x1)x 1ln(1(lim 0x -+→ 32.⎰xarctgxdx 33.求过点(2,0,-1)且与直线⎩⎨⎧=-+-=++-06z y 3x 209z 3y 2x 4 平行的直线方程. 34.计算二重积分⎰⎰σB 2d xy ，其中B 是由y=x 2,y=x 所围成的区域. 35.求幂级数∑∞=1n n nx的收敛区间(考虑端点).四、应用和证明题(每小题5分，共15分)36.证明：当x>0时，e x >1+x.37.用薄钢板做一体积为V 的有盖圆柱形桶。

全国2003年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20小题每小题1分，21—30小题每小题2分，共40分。

在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

）（一）每小题1分，共20分。

1．设在x=0处连续，则常数a=（）A．0 B．1 C．2 D．32．（）A．e-2 B．e-1 C．e2 D．e3．（）A． B．0 C．1 D．-14．设函数，则（）A．0B．1C．2D．35．设则（）A．B．0C．D．16．设则dy=（）A． B．C． D．7．已知曲线上的点M处的切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（1，1）D．（0，0）8．在［－1，1］上满足拉格朗日中值定理的条件的函数是（）A．B．C．D．9．设，则下列正确的表达式是（）A．B．C．D．10．设，则（）A．B．C．D．11．（）A．－7B．C．21D．912．由曲线及x轴所围成的曲边梯形的面积为（）A．B．C．D．13．广义积分当（）A．p>1时收敛，p≤1时发散B．p≥1时收敛，p<1时发散C．p<1时收敛，p≥1时发散 D．p≤1时收敛，p>1时发散14．设函数，则点（0，0）是函数的（）A．极小值点B．极大值点C．非驻点D．驻点15．设，则（）A．B．C．D．16．设区域（）由x轴，y轴和直线所围成，则（）A．1B．2C．3D．417．微分方程的阶数是（）A．1B．2C．3D．418．微分方程的通解是（）A．B．C．D．19．级数的和S＝（）A．1B．C．3D．20．设，则级数（）A．绝对收敛B．条件收敛C．收敛D．发散（二）每小题2分，共20分。

21．设，则的定义域是（）A．B．C．（－2，2）D．［－2，2］22．函数的单调减少区间是（）A．B．C．D．（－1，1）23．平面与平面的位置关系是（）A．重合B．平行C．垂直D．既不平行也不垂直24．设，则（）A．B．C．D．25．设常数，则（）A．B．C．D．26．设函数，则＝（）A．B．C．D．27．幂级数的和函数为（）A．B．C．D．28．设则（）A．B．C．D．29．在求微分方程的特解时，应设特解为（）A．B．C．D．30．设函数在点处具有二阶偏导数且在该点处有，与，则在该点处函数（）A．可能取得极值B．取得极大值C．取得极小值D．无极值二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．计算32．计算33．求由参数方程所确定的函数的二阶导数34．计算35．计算其中（）由及所围成的区域。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54c o s =x ，则2tg x = （ ）（A ）247 （B ）247- （C ）24 （D ）24-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）cos θρ2- 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若（ ） （A ）（1-，1） （C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y += （ ） （A ）21+ （B ）12-5（0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得 （ ） （C ）12- （D ）12+63R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（C ）238R π （D ）223R π70)=n 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ）（A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f （ ）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1] （C ）x arcsin +π 1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是（ ） （A ）（31，1） （B ）（31，3211．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C）（A ）3 （B ）3112．一个四面体的所有棱长都为2 ） （A ）π3（B ）π4 （C ）二.小题，每小题4分，共16分。

高等数学(工本)历年试题及参考答案 自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π20122)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。

《高等数学（工专）》自考习题答案《高等数学(工专)》真题：驻点的概念单选题1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。

A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)正确答案：C答案解析：本题考查驻点的概念。

对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。

《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法单选题1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。

A.A-2EB.A+2EC.A+3ED.A-3E正确答案：D答案解析：本题考查矩阵逆的求法。

A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E《高等数学(工专)》真题：连续的概念单选题A.f(x)在(-∞，1)上连续B.f(x)在(-1，+∞)上连续C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续D.f(x)在(-∞，+∞)上连续正确答案：C答案解析：本题考查连续的概念。

《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质单选题1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。

A.k×nB.k×mC.l×mD.m×l正确答案：D答案解析：本题考查矩阵的计算性质。

首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。

《高等数学(工专)》真题：连续的定义单选题1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=2正确答案：D答案解析：本题考查连续的定义。

《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质单选题1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。

A.单位矩阵与任意一个同阶方阵必不可交换。

B.一般情形下，矩阵乘法满足交换律。

C.如果AB=O，则A=O。

D.数量矩阵与任意一个同阶方阵必可交换。

最新精编高等教育自学考试 高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln lnx+2x-2x+22-x2．()02lim1cos tt xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01yDD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.⎰19.计算定积分I=0.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。

1全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y=ln x 1在(0，1)内( )A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的2.极限=-+∞→x x e lim ( )A.∞B.0C.e -1D.-∞3.设f (x )=1+x xsin ，则以下说法正确的是( )A.x =0是f (x )的连续点B.x =0是f (x )的可去间断点C.x =0是f (x )的跳跃间断点D.x =0是f (x )的第二类间断点 4.[]⎰+dx x x dx d)sin (cos =( )A.cos x +sin x +CB.cos x -sin xC.cos x +sin xD.cos x -sin x +C5.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A 的逆矩阵是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1021 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

26.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若20)(lim x x f x →=2,则x x f x cos 1)(lim 0-→=____________.8.设f (x )=e x +ln4，则)(x f '=____________.9.函数f (x )=(x +2)(x -1)2的极小值点是________________。

10.行列式10011y x yx =_________________________.11.设⎪⎩⎪⎨⎧==3232t y t x ，则=dx dy___________________.12.如果在[a ，b ]上f (x )≡2，则⎰ba dx x f )(2=_______________________.13.若F (x )为f (x )在区间I 上的一个原函数，则在区间I 上，⎰dx x f )(=_______.14.无穷限反常积分⎰+∞e x x dx2ln =_____________________.15.设A 是一个3阶方阵，且|A |=3，则|-2A |_________________.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)16.求极限200coslim x tdtt xx ⎰→.17.求微分方程y xdx dy=的通解.18.设y =y (x )是由方程e y +xy =e 确定的隐函数，求0=x dx dy.19.求不定积分⎰dx xe x .20.求曲线y =ln(1+x 2)的凹凸区间和拐点.21.设f (x )=x arctan x -)1ln(212x +，求)1(f '.22.计算定积分dx x x x ⎰-+++012241133.23.求解线性方程组3⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++.02315,9426,323321321321x x x x x x x x x四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)24.求函数f (x )=x 4-8x 2+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.25.计算由曲线y =x 2，y =0及x =1所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.2010年10月自考高等数学（工专）参考答案45678。

2003年高数（一）试题与解答一、填空题 本题共6小题，每小题4分，满分24分.（１） )1ln(12)(cos lim x x x +→ =e1 .（2） 曲面22y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面的方程是542=-+z y x .（3） 设)(cos 02ππ≤≤-=∑∞=x nx ax n n，则2a = 1 .（4）从2R 的基⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11,0121αα到基⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,1121ββ的过渡矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132. （5）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ，y x x y x f 其他,10,0,6),(≤≤≤⎩⎨⎧=则=≤+}1{Y X P41 . （6）已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间是)49.40,51.39( . 二、选择题 本题共6小题，每小题4分，满分24分.（1）设函数f(x)在),(+∞-∞内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有(A) 一个极小值点和两个极大值点.(B) 两个极小值点和一个极大值点. (C) 两个极小值点和两个极大值点.(D)[ C ]（2）设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞→n n a ,1lim =∞→n n b ,∞=∞→n n c lim ,则必有(A) n n b a <对任意n 成立. (B) n n c b <对任意n 成立.(C) 极限n n n c a ∞→lim 不存在. (D) 极限n n n c b ∞→lim 不存在. [ D ]（3）已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且1)(),(lim2220,0=+-→→y x xyy x f y x ，则 (A) 点(0,0)不是f(x,y)的极值点. (B) 点(0,0)是f(x,y)的极大值点. (C) 点(0,0)是f(x,y)的极小值点.(D) 根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点. [ A ] （4）设向量组I ：r ααα,,,21 可由向量组II ：s βββ,,,21 线性表示，则(A) 当s r <时，向量组II 必线性相关. (B) 当s r >时，向量组II 必线性相关. (C) 当s r <时，向量组I 必线性相关. (D) 当s r >时，向量组I 必线性相关. [ D ]（5）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B 均为n m ⨯矩阵，现有4个命题： ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)； ② 若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解. 以上命题中正确的是(A) ① ②. (B) ① ③.(C) ② ④. (D) ③ ④. [ B ]（6）设随机变量21),1)((~XY n n t X =>，则 (A) )(~2n Y χ. (B) )1(~2-n Y χ.(C) )1,(~n F Y . (D) ),1(~n F Y . [ C ] 三 、解答题 本题满分10分过坐标原点作曲线y=lnx 的切线，该切线与曲线y=lnx 及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A;(2) 求D 绕直线x=e 旋转一周所得旋转体的体积V.【答案】 (1) 设切点的横坐标为0x ，则曲线y=lnx 在点)ln ,(00x x 处的切线方程是 ).(1ln 000x x x x y -+= 由该切线过原点知 01ln 0=-x ，从而.0e x = 所以该切线的方程为 .1x ey = 平面图形D 的面积⎰-=-=1.121)(e dy ey e A y （2） 切线x ey 1=与x 轴及直线x=e 所围成的三角形绕直线x=e 旋转所得的圆锥体积为 .3121e V π=曲线y=lnx 与x 轴及直线x=e 所围成的图形绕直线x=e 旋转所得的旋转体体积为 dy ee V y 212)(⎰-=π，因此所求旋转体的体积为 ).3125(6)(312102221+-=--=-=⎰e e dy e e e V V V y πππ四 、（本题满分【答案】 因为).21,21(,4)1(2412)(202-∈--=+-='∑∞=x x x x f nn n n 又f(0)=4π, 所以 dt t dt t f f x f n n xxn n ]4)1([24)()0()(20⎰⎰∑∞=--='+=π=).21,21(,124)1(24120-∈+--+∞=∑x x n n n n n π因为级数∑∞=+-012)1(n nn 收敛，函数f(x)在21=x 处连续，所以].21,21(,124)1(24)(120-∈+--=+∞=∑x x n x f n n n n π令21=x ，得 ∑∑∞=+∞=+--=⋅+--=012012)1(4]21124)1([24)21(n nn n n n n f ππ,再由0)21(=f ，得.4)21(412)1(0ππ=-=+-∑∞=f n n n 五 、（本题满分10分）已知平面区域}0,0),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界. 试证： (1) dx ye dy xe dx ye dy xe xLy x Ly sin sin sin sin -=-⎰⎰--; (2).22sin sin π≥--⎰dx ye dy xe x Ly 【答案】 (1) 左边=dx e dy e x y ⎰⎰--0sin 0sin ππππ=⎰-+ππ0sin sin )(dx e e x x ，右边=⎰⎰--ππππ0sin sin dx e dy ex y=⎰-+ππ0sin sin )(dx e e x x ，所以dx ye dy xe dx ye dy xex Ly x Lysin sin sin sin -=-⎰⎰--.(2) 由于2sin sin ≥+-x xe e ，故由（1）得.2)(20s i n s i n s i n s i n πππ≥+=-⎰⎰--dx e e dx yedy xexx xLy六 、（本题满分10分）某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功. 设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为k,k>0）.汽锤第一次击打将桩打进地下a m. 根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0<r<1). 问(1) 汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深？(2) 若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深？【答案】 (1) 设第n 次击打后，桩被打进地下n x ，第n 次击打时，汽锤所作的功为),3,2,1( =n W n . 由题设，当桩被打进地下的深度为x 时，土层对桩的阻力的大小为kx ，所以22101221a k x k k x d x W x ===⎰， ).(2)(22222122221a x k x x k kxdx W x x -=-==⎰由12rW W =可得 2222ra a x =-, 即 .)1(222a r x += ].)1([2)(22232223332a r x k x x k kxdx W x x +-=-==⎰由1223W r rW W ==可得 22223)1(a r a r x =+-，从而 a r r x 231++=，即汽锤击打3次后，可将桩打进地下am r r 21++.（2） 由归纳法，设a r r r x n n 121-++++= ，则)(222111nn x x n x x k kxdx W n n-==++⎰+ =].)1([22121a r r x k n n -++++- 由于1121W r W r rW W n n n n ====-+ ，故得22121)1(a r a rr x n n n =+++--+ , 从而 .11111a rr a r r x n nn --=+++=++于是 a rx n n -=+∞→11lim 1， 即若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下a r-11m. 七 、（本题满分12分）设函数y=y(x)在),(+∞-∞内具有二阶导数，且)(,0y x x y =≠'是y=y(x)的反函数.(1) 试将x=x(y)所满足的微分方程0))(sin (322=++dy dx x y dyx d 变换为y=y(x)满足的微分方程；(2) 求变换后的微分方程满足初始条件23)0(,0)0(='=y y 的解. 【答案】 (1) 由反函数的求导公式知y dy dx '=1，于是有 )(22dy dx dy d dyx d ==dy dx y dx d ⋅')1(=32)(1y y y y y '''-='⋅'''-. 代入原微分方程得.sin x y y =-'' ( * )(2) 方程( * )所对应的齐次方程0=-''y y 的通解为 .21xxe C e C Y -+= 设方程( * )的特解为x B x A y sin cos *+=，代入方程( * )，求得21,0-==B A ，故x y sin 21*-=，从而x y y sin =-''的通解是 .sin 2121*x e C e C y Y y xx -+=+=-由23)0(,0)0(='=y y ，得1,121-==C C . 故所求初值问题的解为.s i n 21x e e y xx --=- 八 、（本题满分12分）设函数f(x)连续且恒大于零，⎰⎰⎰⎰⎰+++=Ω)(22)(222)()()(t D t d y xf dvz y x f t F σ，⎰⎰⎰-+=tt D dxx f d y x f t G 12)(22)()()(σ，其中}),,{()(2222t z y x z y x t ≤++=Ω，}.),{()(222t y x y x t D ≤+=(1) 讨论F(t)在区间),0(+∞内的单调性. (2) 证明当t>0时，).(2)(t G t F π>【答案】 (1) 因为⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰==ttttr d rr f drr r f rdrr f d drr r f d d t F 0202220022022)()(2)(sin )()(πππθϕϕθ，202022])([)()()(2)(r d rr f drr t r r f t tf t F tt⎰⎰-='，所以在),0(+∞上0)(>'t F ，故F(t) 在),0(+∞内单调增加.（2） 因 ⎰⎰=ttdrr f rdrr f t G 0202)()()(π，要证明t>0时)(2)(t G t F π>，只需证明t>0时，0)(2)(>-t G t F π，即.0])([)()(0202222>-⎰⎰⎰tttrdr r f dr r f dr r r f令 ⎰⎰⎰-=tttr d r r f dr r f dr r r f t g 0202222])([)()()(，则 0)()()()(2022>-='⎰dr r t r f t f t g t，故g(t)在),0(+∞内单调增加.因为g(t)在t=0处连续，所以当t>0时，有g(t)>g(0). 又g(0)=0, 故当t>0时，g(t)>0,因此，当t>0时，).(2)(t G t F π>九 、（本题满分10分）设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=322232223A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100101010P ，P A P B *1-=，求B+2E 的特征值与特征向量，其中*A 为A 的伴随矩阵，E 为3阶单位矩阵.【答案】 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=522252225*A ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-1000011101P ，P A P B *1-==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----322452007.从而⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+5224720092E B ，)3()9(522472009)2(2--=---=+-λλλλλλE B E ， 故B+2E 的特征值为.3,9321===λλλ当921==λλ时，解0)9(=-x A E ，得线性无关的特征向量为,0111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=η ,1022⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=η 所以属于特征值921==λλ的所有特征向量为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+102011212211k k k k ηη，其中21,k k 是不全为零的任意常数.当33=λ时，解0)3(=-x A E ，得线性无关的特征向量为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1103η， 所以属于特征值33=λ的所有特征向量为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110333k k η，其中03≠k 为任意常数. 十 、（本题满分8分）已知平面上三条不同直线的方程分别为 :1l 032=++c by ax ， :2l 032=++a cy bx ， :3l 032=++b ay cx .试证这三条直线交于一点的充分必要条件为.0=++c b a【答案】必要性设三条直线321,,l l l 交于一点，则线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+,32,32,32b ay cx a cy bx c by ax (*) 有唯一解，故系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=a c c b b a A 222与增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=b a c a c b c b a A 323232的秩均为2，于是.0=A由于 ])[(6323232222bc ac ab c b a c b a ba ca c bcb aA ---++++=---==])()())[((3222a c cb b ac b a -+-+-++, 但根据题设 0)()()(222≠-+-+-a c c b b a ，故 .0=++c b a充分性：由0=++c b a ，则从必要性的证明可知，0=A ，故秩.3)(<A 由于])([2)(22222b b a a b ac cb ba ++-=-==0]43)21[(222≠++-b b a ， 故秩(A)=2. 于是， 秩(A)=秩)(A =2.因此方程组(*)有唯一解，即三直线321,,l l l 交于一点.十一 、（本题满分10分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(1) 乙箱中次品件数的数学期望；(2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率.【答案】 (1) X 的可能取值为0，1，2，3，X 的概率分布为36333}{C C C k X P kk -==， k=0,1,2,3. 即 X 0 1 2 3 P 201 209 209 201 因此.232013209220912010=⨯+⨯+⨯+⨯=EX (2) 设A 表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”，由于}0{=X ，}1{=X ，}2{=X ，}3{=X 构成完备事件组，因此根据全概率公式，有∑====30}{}{)(k k X A P k X P A P=∑∑====⋅=303}{616}{k k k X kP k k X P=.41236161=⋅=EX 十二 、（本题满分8分）设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=--,,,0,2)()(2θθθx x e x f x其中0>θ是未知参数. 从总体X 中抽取简单随机样本n X X X ,,,21 ，记).,,,min(ˆ21nX X X =θ(1) 求总体X 的分布函数F(x); (2) 求统计量θˆ的分布函数)(ˆx F θ；(3) 如果用θˆ作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性. 【答案】 (1).,,0,1)()()(2θθθ≤>⎩⎨⎧-==⎰∞---x x e dt t f x F xx (2) }),,,{min(}ˆ{)(21ˆx X X X P x P x F n≤=≤= θθ =}),,,{min(121x X X X P n >- =},,,{121x X x X x X P n >>>- =n x F )](1[1--=.,,0,1)(2θθθ≤>⎩⎨⎧---x x e x n(3) θˆ概率密度为 .,,0,2)()()(2ˆˆθθθθθ≤>⎩⎨⎧==--x x ne dxx dF x f x n 因为 ⎰⎰+∞--+∞∞-==θθθθdx nxe dx x xf E x n )(2ˆ2)(ˆ=θθ≠+n21， 所以θˆ作为θ的估计量不具有无偏性.。

2003年1月自学考试高等数学（一）试题全国2003年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020第一部分选择题一、单项选择题(本大题共40小题，每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。

1.设A 、B 均为非空集合，则A ∩B=A 是A=B 的( ) A.充分但不是必要条件 B.必要但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分亦非必要条件2.已知)0x (,1x x )x 1(f 2>++=，则f(x)=（）A.x1x x 2++B. x1x 12++C.1x 1x x 22+++D.1x 1x 122+++3.函数y=2x xln-的定义域是（） A.(-∞,0) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)4.设f(x)=2x )x (g ,x|x |=，则f[g(x)]=（）A.±1 B.1C.x 1D.2x |x | 5.=-+-→|x |3x 5|x |x 3lim 0x （） A.2 B.41 C.1D.21 6.设f(x)=1x 1x 01=≠??，则=→)x (f lim 0x ( )A.不存在B.∞C.0D.17. =--++-+-∞→)n n2n 1n 2n 4n 3n 2n 1(lim n （） A.-1 B.+1 C.0 D.∞8.设f(x)==≠+-1x ,k 0x ,)x 1(x1连续，则k=( )A.e -1B.e +1C.e 0D.不存在9.当0x →时，2x+x 2sin x1是x 的（） A.等价无穷小 B.同阶但不等价的无穷小 C.高阶无穷小D.低阶无穷小10.设函数y=f(x)可微，则当△x →0时，△y-dy 与△x 相比，是( )A.与△x 等价的无穷小量B.与△x 同阶(但不等价)的无穷小量C.比△x 低阶的无穷小量D.比△x 高阶的无穷小量11.曲线y=x 3-1在点(-2，-9)的切线斜率k=( ) A.-9 B.7 C.12 D.-812.设函数f(x)在x 0可导，则=--+→h)h 2x (f )h 2x (f lim 000h （）A.)x (f 410'B. )x (f 210'C.)x (f 0'D.4)x (f 0'13.设函数f(x)=π>+π≤4x k x 224x x sin 在x=4π处可导，则k=（） A.22 B.422π- C.)41(22π-D.任意实数14.设f(x)=x n (n 为自然数)，则f (n+1)(x)=( )A.(n+1)!B.0C.n!D.∞15.设收益函数R(x)=150x-0.01x 2(元)，则当产量为x=100时的边际收益是( ) A.148元 B.149元 C.150元 D.50元 16.=--→1x cos 1e lim 2x 0x ( ) A.-2 B.2 C.1D.017.=+→x ln x lim 30x ( ) A.0 B.31 C.3D.∞18.设函数y=x 4-2x 2-5，则下列结论中正确的是（）A.[0，1]是其单调增加区间 B.[1，+∞]是其单调减少区间 C.（-∞，-1）是其单调增加区间D.[-1，0]是其单调增加区间19.函数y=|sinx+1|在区间（ππ2,）内（） A.下凸 B.上凸 C.既有上凸，又有下凸 D.是直线20.设曲线的方程为y=1e x1-，则它（）A.只有铅直渐近线x=0B.只有水平渐近线y=0C.有铅直渐近线x=0和水平渐近线y=0D.无渐近线21.?='dx )x 3(f （）A. C )x 3(f 31+ B.C )x (f 31+ C.3f(x)+CD.3f(3x)+C22.?=''dx )x (f x ( ) A. C )x (f )x (f x +-' B.C )x (f )x (f x ++' C.C )x (f )x (f x +'-'D.C )x (f )x (f x +'+'23.设f(x)=e -x ，则dx x )x (ln f ?'=（） A.C x1+-B.-lnx+CC.C x1+D.lnx+C24.设x1)x (f 2='，则f(x)=（）A.2x+CB.C x 2+C.x 2+CD.C x1+25.若=+122dx )k x 3(，则k=（）A.0B.-1C.1D.026.广义积分?=1xdx ln （）A.∞B.-1C.1D.027.广义积分+∞=22dx xln x 1（）A.∞B.2ln 1 C.ln2D.4ln 1 28.下列级数中收敛的是（） A. ∑∞=+1n 1n n B.∑∞=+1n 1n n1C.∑∞=+1n )1n (21D.∑∞=+1n 21)1n (129.幂级数∑∞=--1n 3n n n )3x (的收敛区间是（） A.[2，4) B.[2，4] C.（-2，4）D.[-2，4)30.幂级数∑∞=?-0n n2n)!n 2()x 2()1(的和函数是（） A.x 2e - B.cos2x C.sin2x D.2x e -31.设f(x+y,x -y)=xy2y x 22-，则f(x,y)=（）A.22y x xy - B.22yx xy 4-C.22y x xy 2- D.)y x (2xy22-32.=+-+∞→∞→22y x yxy x y x lim( ) A.1 B.0C.-1D.不存在33.设z=)y x (22-?，其中?有连续导数，则z 满足方程（）A.0y z y x z x =??+??B.0y zy x z x=??-?? C.0yz x x z y =??+??D.0yz x x z y =??-??34.设y xarctgz =，则有（） A.22222)y x (xy2x z +=B.22222)y x (xy 2y z +-=C.222222)y x (y x y x z+-=D.222222)y x (x y y x z+-=35.点（0，0）是函数f(x,y)=x 2-y 2的（） A.驻点但不是极值点B.极小值点C.极大值点D.非驻点36.设D 是区域x 2+y 2≤4，y>0，则??=Ddxdy （）A.π16B.π8C.π4D.π237.微分方程)y y (a y x y 2+='-'，（a 是不为零常数）是（） A.可分离变量方程 B.齐次方程C.线性齐次方程D.线性非齐次方程38.微分方程0y y =+'的解是（）A.ce xB.ce -xC.ce x +e -xD.ce -x +e x 39.函数y=sinx 是下列哪个微分方程的解？（） A. 0y y =-'' B.x y y ='-'' C.0y y =+'' D.x cos y -=' 40.下列函数中，是微分方程2y y y x =+'满足初始条件y(1)=21的特解是（） A.1x 1y +=B.x 31y -=C.x21y = D.x 21y -=二、计算题(一)（本大题共3小题，每小题4分，共12分)41.求极限xsin xsin tgx x lim330x -+→.42.设e x+y sin(x+z)=0，求yz,x z . 43.求不定积分dx )x41(x )x 21(22+-三、计算题(二)（本大题共4小题，每小题7分，共28分) 44.设函数y=y(x)由方程22y x +=y arctge5，（x 0≠）确定，求y '及y ''45.计算定积分+-+833)1x (1x dx .46.判断级数)n 1n ()1(1n n-+-∑∞=是否条件收敛，是否绝对收敛.47.计算二重积分I=Dxdxdy ，其中D 为圆x 2+y 2=Rx 围成的平面区域.四、应用题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)48.设某工厂生产一种产品的固定成本为200(百元)，每生产一个产品的商品，成本增加5(百元)，且已知其需求函数Q=100-2P ，其中P 为价格，Q 为产量，这种商品在市场上是畅销的(1)试分别求出商品的总成本函数C(P)和总收益函数R(P) (2)求使该商品总利润最大时的产量和最大利润49.求由y=x 2和y 2=8x 所围成图形分别绕x 轴和y 轴旋转所得旋转体的体积. 五、证明题(本题共4分)50.设f(x)为可导的偶函数，f ″(0)存在且不为零，证明：x=0是f(x)的极值点.。