高二数学试题打印5份

高二数学月考卷答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，则f(3)与f(5)的大小关系是（）A. f(3) > f(5)B. f(3) = f(5)C. f(3) < f(5)答案：C2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|答案：B3. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，则第10项a10等于（）A. 19B. 21C. 23答案：B4. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则2a 3b等于（）A. (10, 11)B. (10, 9)C. (8, 11)答案：A5. 在三角形ABC中，若a = 4, b = 6, sinA = 3/5，则sinB等于（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4答案：B二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）答案：√2. 若a > b，则ac > bc。

（）答案：×3. 互为相反数的两个数的平方相等。

（）答案：√4. 两条平行线上的任意两个角都相等。

（）答案：×5. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）答案：×三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log2(3x 1) = 4，则x = _______。

答案：52. 已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则b3 = _______。

答案：123. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标为_______。

答案：(2, 3)4. 若|a| = 5，|b| = 7，则|a + b|的最小值为_______。

答案：25. 设函数f(x) = x^2 2x + 1，则f(x)的最小值为_______。

答案：0四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明什么是函数的单调性。

答案：函数的单调性是指在其定义域内，随着自变量的增大（或减小），函数值也随之增大（或减小）的性质。

i A. > B. > 1 C. a 2 > b 2 D. ab < a + b - 18、已知 x > 0 ， y > 0 ，若 2 y + > m 2 + 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）高二年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式 2x - 3 < 5 的解集为（）A. (-1,4)B. (1,4)C. (1,-4)D. (-1,-4)2、设复数 z 满足 (1 + i) z = 2 （ i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的 2500 名男性市民中有 1000 名持支持态度，2500 名女性市民中有 2000 人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是 否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ） A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率4、若函数 f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c 满足 f '(1) = 2 ，则 f '(-1) 等于（）A. - 1B. - 2C. 2D. 05 、函数 y = f ( x ) 的图象过原点，且它的导函数y = f '( x ) 的图象是如图所示的一条直线，y = f ( x ) 的图象的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、在一组样本数据 ( x , y ) ， ( x , y ) ，……， ( x , y ) (n ≥ 2, x , x ⋅ ⋅ ⋅ x 不全相等）的散点图中， 1 122nn12n若所有样本点 ( x , y ) (i = 1,2 ⋅ ⋅ ⋅ n) 都在直线 y = i i （ ）1 2x + 1上，则这组样本数据的样本相关系数为A. - 1B. 0C. 12D. 17、若 a < 1 ， b > 1 那么下列命题正确的是（ ）1 1 b a b a8xx yA. m ≥ 4 或 m ≤ -2B. m ≥ 2 或 m ≤ -4C. - 4 < m < 2D. - 2 < m < 49、某同学为了了解某家庭人均用电量（ y 度）与气温（ x o C ）的关系，曾由下表数据计算回归直线方程 y = - x + 50 ，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（）+ 的取值范围A. ⎢ ,+∞ ⎪B. - ∞, ⎥C. ⎢ ,+∞ ⎪D. - ∞,- ⎥气温 30 2010 0 人均用电量20 30*50A. 35B. 40C. 45D. 4810、已知函数 f ( x ) 的导函数 f '( x ) = a( x + 1)( x - a) ，若 f ( x ) 在 x = a 处取得极大值，则a 的取值范围是（）A. (-∞,1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (0,+∞ )11、已知函数 f ( x ) = x 3 - 2ax 2 - bx 在 x = 1 处切线的斜率为 1 ，若 ab > 0 ，则 1 1a b（ ）⎡ 9 ⎫ ⎛ 9 ⎤ ⎡ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎤ ⎣ 2 ⎭⎝ 2 ⎦ ⎣ 2 ⎭ ⎝2 ⎦12、已知 a > b > c > 1 ，设 M = a - cN = a - bP = 2( a + b- ab ) 则 M 、 N 、 P 的大小2关系为（ ）A. P > N > MB. N > M > PC. M > N > P二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、下列的一段推理过程中，推理错误的步骤是_______ ∵ a < b∴ a + a < b + a 即 2a < b + a ……①∴ 2a - 2b < b + a - 2b 即 2(a - b ) < a - b ……②∴ 2(a - b )(a - b ) < (a - b )(a - b ) 即 2(a - b )2 < (a - b )2 ……③∵ (a - b )2 > 0∴ 可证得 2 < 1 ……④D. P > M > N14、已知曲线 y = x 2 4- 3ln x 在点（ x , f ( x ) 处的切线与直线 2 x + y - 1 = 0 垂直，则 x 的值为0 0 0________15、 f ( x ) = x +1( x > 2) 在 x = a 年取得最小值，则 a =________x - 216、设 a 、 b ∈ R ， a - b > 2 ，则关于实数 x 的不等式 x - a + x - b > 2 的解集是_______三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。

高二数学试卷练习题及答案高二数学试卷练习题一、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

)1.抛物线的准线方程为( )A B C D2.下列方程中表示相同曲线的是( )A ，B ，C ，D ，3.已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为( )A B C D4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为( )A B C D5.与圆及圆都外切的圆的圆心在( )A 一个椭圆上B 双曲线的一支上C 一条抛物线D 一个圆上6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为A 2B 4C D7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为( )A 1B 2C 3D 48.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有( )A 1条B 2条C 3条D 无数条9.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为( )A B 3 C D10.以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为( )①曲线与曲线有相同的焦点;②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。

④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。

A 1个B 2个C 3个D 4个11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )A 18B 24C 28D 3212.抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的'两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则的最大值，是( )A B C D二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)13.已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为_____，则直线的斜率为。

14.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点_____，则的值为_____15.直三棱柱中，分别是的中点，_____，则与所成角的余弦值为_____。

B ．C ．D ．8．若 S = ⎰ 2 x 2dx ， S = ⎰ 2 dx， S = ⎰ 2 e x d x ，则 S , S , S 的大小关系为( )1 x 1 1高二年级下学期期末考试数学试卷(考试时间：120 分钟；满分：150 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设 Z = 10i3 + i，则 Z 的共轭复数为( )A ． -1 + 3iB ． -1 - 3iC ．1+ 3iD ．1- 3i2．6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．24v v v v3．已知 a = (1- t,2 t - 1,0), b = (2, t, t ), 则 b - a 的 最小值是( )A ． 5B ． 6C ． 2D ． 3uuuv uuuv uuuv v4．已知正三棱锥 P - ABC 的外接球 O 的半径为1 ，且满足OA + OB + OC = 0, 则正三棱锥的体积为()A ．344 2 45．已知函数 f ( x ) = - x, 且a < b < 1,则 ( )e x A ．f (a) = f (b )B ． f (a) < f (b )C ． f (a) > f (b )D ． f (a)，f (b )大小关系不能确定6．若随机变量 X ~ B(n, p ), 且 E( X ) = 6, D( X ) = 3,则P( X = 1) 的值为()A ． 3 2-2B ． 2-4C ． 3 2-10D ． 2-8作检验的产品件数为()A．6B．7C．8D．91123123A．S<S<S123B．S<S<S213C．S<S<S231D．S<S<S3211A ． n + 1B ． 2nC ．D ． n 2 + n + 112．设点 P 在曲线 y = e x 上，点 Q 在曲线 y = ln(2 x) 上，则 PQ 的最小值为()13．已知复数 z = (i 是虚数单位) ，则 z = __________；15．二项式 (x- )8的展开式中，x 2 y 2的系数为 __________； 16．已知 f (n ) = 1 + + + … + (n ∈ N * ), 经计算得f (4) > 2, f (8) > , f (16) > 3 ，f (32) > , 则有__________(填上合情推理得到的式子)．17．已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 2cos(θ + ) ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x，9．平面内有 n 条直线，最多可将平面分成 f (n) 个区域，则 f (n) 的表达式为()n 2 + n + 2 210．设m 为正整数，( x + y)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a ，( x + y)2m +1 展开式的二项式系数的最大值为 b .若13a = 7b ，则 m = ( )A ．5B ．6C ．7D ．811．已知一系列样本点 ( x , y ) (i = 1,2,3, … , n) 的回归直线方程为 y = 2 x + a, 若样本点 (r,1)与(1,s) ii的残差相同，则有( ) A ． r = s B ． s = 2r C ． s = -2r + 3 D ． s = 2r + 112A ．1- ln2B ． 2(1 - ln 2)C ．1+ ln2D ． 2(1 + ln2)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）5i1 + 2i14．直线 2 ρcos θ = 1 与圆 ρ = 2cos θ 相交的弦长为__________；y y x1 1 1 52 3 n 272三、解答题（本大题共 6 小题，17 小题 10 分， 18-22 题每小题 12 分，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）π 3轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是⎧⎪ x = -1 - t, ⎨⎪⎩ y = 2 + 3t(t 是参数) 设点 P(-1,2) ．(Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线 l 的参数方程化为普通方程；(Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点，求 PM PN 的值．已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是．（参考公式：K2=,其中n=a+b+c+d）20．已知数列{x}满足x=,xn+1=18．我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的2⨯2列联表：喜欢不喜欢合计男生18女生6合计6013(Ⅰ)请完成上面的2⨯2列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．参考临界值表：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设a,a,a分别表123示甲，乙，丙3个盒中的球数．(Ⅰ)求a=2,a=1,a=0的概率；123(Ⅱ)记ξ=a+a,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．1211n121+xn,其中n∈N*.（Ⅰ）写出数列{x}的前6项；n（Ⅱ）猜想数列{x}的单调性，并证明你的结论.2na21 ．如图，四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， AD / / B C ， AD > BC , ∠BAD = 900 ，P A ⊥ 底面ABCD, P A = AB, 点 E 是PB 的中点 ．(Ⅰ)证明： PC ⊥ AE ；(Ⅱ)若 AB = 1, AD = 3, 且P A 与平面 PCD 所成角的大小为 450 ，求二面角 A - PD - C 的正弦值．22．已知函数 g ( x ) =x, f ( x ) = g ( x ) - ax .ln x（Ⅰ）求函数 g ( x ) 的单调区间；（Ⅱ）若函数 f ( x ) 在 (1, +∞)上是减函数，求实数 的最小值；（Ⅲ）若 ∃x , x ∈ [e , e 2 ], 使f ( x ) ≤ f '( x ) + a(a > 0) 成立，求实数 a 的取值范围.12 1 2( x - )2 + ( y + )2 = 1 ；⎪⎪ (Ⅱ) 直线 l 的参数方程化为标准形式为 ⎨ (m 是参数) ，①19．解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分别为 , , ．下学期高二年级期末考试数学参考答案一、选择题题号答案1D 2D 3C 4A 5C 6C 7C 8B9C10B 11C 12B二、填空题13．514．315．7016． f (2n) >n + 22(n ≥ 2, n ∈ N * )三、解答题17 ． 解 ： ( Ⅰ ) 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 ： x 2 + y 2 = x - 3 y，即1 32 2直线 l 的参数方程化为普通方程为： 3x + y + 3 - 2 = 0 ．⎧1 x = -1 - m ,2 ⎪ y = 2 +3 m ⎪⎩ 2将①式代入 x 2 + y 2 = x - 3 y ，得： m 2 + (2 3 + 3)m + 6 + 2 3 = 0 ，②由题意得方程②有两个不同的根，设 m , m 是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：1 2PM PN = m m = 6 + 2 3 ．1218．解：(Ⅰ)列联表如下；喜欢 男生 14 女生 6 合计20 不喜欢18 22 40 合计 32 28 60(Ⅱ)根据列联表数据，得到 K 2 = 60(14⨯ 22 - 6 ⨯18)2 32 ⨯ 28 ⨯ 20 ⨯ 40≈ 3.348 > 2.706,所以有 90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”．1 1 16 3 2p=p(a=2,a=1,a=0)=C1()2()=．3633683323628 3626323328p(a=3,a=0,a=0)=．8期望E(ξ)=0⨯+1⨯+2⨯+3⨯=．20．解：（Ⅰ）由x=,得x==；21+x3由x=,得x==；31+x5由x=,得x==；51+x8由x=,得x==；81+x13由x=8,得x==；131+x21(Ⅰ)由题意知，满足条件的情况为两次掷出1点，一次掷出2点或3点，111123(Ⅱ)由题意知，ξ可能的取值是0，1，2，3．1p(ξ=0)=p(a=0,a=0,a=3)=,12311113 p(ξ=1)=p(a=0,a=1,a=2)+p(a=1,a=0,a=2)=C1()()2+C1()()2= 123123p(ξ=2)=p(a=2,a=0,a=1)+p(a=1,a=1,a=1)+p(a=0,a=2,a=1)123123123 11111113=C1()2()+A3()()()+C1()2()=3p(ξ=3)=p(a=0,a=3,a=0)+p(a=1,a=2,a=0)+p(a=2,a=1,a=0)+ 1231231231123故ξ的分布列为：ξ0123P13883818 1331388882112121213232315343518454113565（Ⅱ）由（Ⅰ）知x>x>x,猜想：数列{x}是递减数列.2462n下面用数学归纳法证明：①当n=1时，已证命题成立；（Ⅰ）证明： AE = ⎛ 0, b , b ⎫⎪ ， PC = (c, b , - b ) ， 所以 AE ⋅ PC = 0 ⨯ c + b ⋅ b + b ⋅ (-b ) = 0 ， r 由 ⎪⎨ur uuur即 ⎪⎨ 令 z = 1 ，得 m = ⎛ 1 , 1 - c , 1⎫⎪ ． ⎩ ⎩ 1 ⎛ c ⎫2 3 ⎝ 3 ⎭ ur AP r |②假设当 n = k 时命题成立，即 x > x2k 2k +2易知 x > 0 ，当 n = k + 1时，2k.x2k +2- x 2k +4=11 + x2k +1-11 + x2k +3==x- x2k +32k +1(1+ x)(1+ x)2k +12k +3x - x2k 2k +2(1+ x )(1+ x )(1+ x2k 2k +1 2k +2)(1+ x2k +3)> 0即 x2( k +1)> x2( k +1)+ 2.也就是说，当 n = k + 1时命题也成立.根据①②可知，猜想对任何正整数 n 都成立.21． 解：解法一（向量法）：建立空间直角坐标系 A - xyz ，如图所示．根据题设，可设 D(a, 0, 0), B(0, b , 0), P(0, 0, b ), C (c, b , 0) ，uuuruuu⎝2 2 ⎭ uuur uuur22uuur uuur所以 AE ⊥ PC ，所以 PC ⊥ AE ．uuur（Ⅱ）解：由已知，平面 P AD 的一个法向量为 AB = (0, 1, 0) ．ur设平面 PCD 的法向量为 m = ( x , y , z) ，ur uuur⎧m ⋅ PC = 0,⎪m ⋅ PD = 0,⎧cx + y - z = 0,⎪ 3x + 0 ⋅ y - z = 0,ur⎝ 3 3 ⎭uuur而 AP = (0, 0, 1) ，依题意 P A 与平面 PCD 所成角的大小为 45︒ ，ur uuur所以 sin 45︒ = 2 = | m ⋅ uuuu ，即 2 | m || AP | 1 1 = 2+ 1 - ⎪ + 17，, 1⎪⎪ ． 3 cos θ = ur uuur = PG ⋅ DF 3解得 BC = c = 3 - 2 （ BC = c = 3 + 2 舍去），所以ur ⎛ 1m =  3 ,⎝2 ⎫⎭设二面角 A - PD - C 的大小为 θ ，则ur uuur m ⋅ AB | m || AB | 2 31 2+ + 1 3 3= 3 ， 3所以 sin θ = 6 ，所以二面角 A - PD - C 的正 3弦值为6 3 ． 解法二（几何法）： Ⅰ）证明：因为 P A ⊥ 平面 ABCD ，BC ⊂ 平面 ABCD ，所以 BC ⊥ P A ．又由 ABCD 是梯形， AD ∥ BC ， ∠BAD = 90︒ ，知 BC ⊥ AB ，而 AB I AP = A ， AB ⊂ 平面 P AB ， AP ⊂ 平面 P AB ，所以 BC ⊥ 平面 P AB ．因为 AE ⊂ 平面 P AB ，所以 AE ⊥ BC ．又 P A = AB ，点 E 是 PB 的中点，所以 AE ⊥ PB ．因为 PB I BC = B ， PB ⊂ 平面 PBC ， BC ⊂ 平面 PBC ，所以 AE ⊥ 平面 PBC ．因为 PC ⊂ 平面 PBC ，所以 AE ⊥ PC ．（Ⅱ）解：如图 4 所示，过 A 作 AF ⊥ CD 于 F ，连接 PF ，因为 P A ⊥ 平面 ABCD ， CD ⊂ 平面 ABCD ，所以 CD ⊥ P A ，则 CD ⊥ 平面 PAF ，于是平面 PAF ⊥ 平面 PCD ，它们的交线是 PF ．过 A 作 AG ⊥ PF 于 G ，则 AG ⊥ 平面 PCD ，即 P A 在平面 PCD 上的射影是 PG ，所以 P A 与平面 PCD 所成的角是 ∠APF ．由题意， ∠APF = 45︒ ．在直角三角形 APF 中， P A = AF = 1 ，于是 AG = PG = FG = 2 ．2在直角三角形 ADF 中， AD = 3 ，所以 DF = 2 ．方法一：设二面角 A - PD - C 的大小为 θ ，则 cos θ = △S PDG △SAPD 2 = = 2=P A ⋅ AD 1⨯ 3 3⨯ 2，8x = ln x - 1，+ 2 = , 即 x = e 2时， f '( x ) max = - a .所以 - a ≤ 0, 于是a ≥, 故a 的最小值为 .=1+ a = . 4 4所以 sin θ = 6 ，所以二面角 A - PD - C 的正弦值为 6 ．33方法二：过 G 作 GH ⊥ PD 于 H ，连接 AH ，由三垂线定理，得 AH ⊥ PD ，所以 ∠AHG 为二面角 A - PD - C 的平面角，在直角三角形 APD 中， PD = P A 2 + AD 2 = 2 ， AH = P A ⋅ AD = 1⨯ 3 = 3 ．PD2 22在直角三角形 AGH 中， sin ∠AHG = AG = 2 = 6 ，AH 33 2所以二面角 A - PD - C 的正弦值为 6 ．322．解：由已知，函数 g ( x ) ， f ( x ) 的定义域为 (0,1) U (1,+∞),且 f ( x ) =x- ax .ln x（Ⅰ）函数 g '( x ) = 1ln x - x ⋅(ln x)2 (ln x)2当 0 < x < e 且x ≠ 1时，g '( x ) < 0 ；当 x > e 时，g '( x ) > 0 .所以函数 g ( x ) 的单调减区间是 (0,1),(1,e), 增区间是(e ， ∞) .（Ⅱ）因 f ( x ) 在 (1, +∞) 上为减函数，故 f '( x ) =所以当 x ∈ (1,+∞) 时， f '( x )max ≤ 0 .ln x - 1 (ln x)2- a ≤ 0 在 (1, +∞) 上恒成立.又 f '( x ) = ln x - 1 1 1 1 1 1- a = -( )2 + - a = -( - )2 + - a,(ln x) ln x ln x ln x 2 4故当1 1 1ln x 2 4 1 1 1 4 4 4（Ⅲ）命题“若 ∃x , x ∈ [e , e 2 ], 使f ( x ) ≤ f '( x ) + a 成立 ”等价于1212“当 x ∈ [e , e 2 ]时, 有f ( x ) min≤ f '( x )max + a ” .由（Ⅱ）知，当 x ∈ [e , e 2 ]时, 有f '( x )- a,∴ f '( x )max1min≤”.①当a≥时，由（Ⅱ）知，f(x)在[e,e2]上为减函数，=f(e)=-ae2≤,故a≥-②当0<a<时，由于f'(x)=-(-)2+-a在[e,e2]上为增函数，故f'(x)的值域为[f'(e),f'(e2)],即[-a,-a].,ln x -ax≤,x∈(e,e2).4->->-=,与0<a<综上，得a≥1问题等价于：“当x∈[e,e2]时,有f(x)1 41 4则f(x)min2e21112424e2. 1111 4ln x2414由f'(x)的单调性和值域知，∃唯一x∈(e,e2)使f'(x)=0，且满足：00当x∈(e,x)时,f'(x)<0,f(x)为减函数；当x∈(x,e2)时,f'(x)>0,f(x)为增函数；所以，f(x)min =f(x)=x001所以，a≥1ln x11111114x ln e24e2444矛盾，不合题意.1-24e2.1.已知集合 M = x x 2 < 2x + 3 ， N = x x < 2 ，则 M ⋂ N = (){}3⎩- log 2 ( x + 1) f ( x ) = ⎨ “ 12 ，则可以利用方程 x = 求得 x ，高二年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）{ }A ．(-1，2)B ．(-3，2)C ．(-3，1)D ．(1，2)2.欧拉公式 e i x = cos x + i sin x （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天骄”。

高二数学试题答案及解析1.对于实数“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】D【解析】略2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略3.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（）A．8B．5C．3D．2【答案】C【解析】略4.已知方程，它们所表示的曲线可能是A． B． C． D．【答案】B【解析】略5. .如图所示算法程序框图运行时，输入a＝tan315°，b＝sin315°，c＝cos315°，则输出结果为()A．B．－C．－1D．1【答案】C【解析】略6.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．（1）当a＝时，判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值；（2）(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>1恒成立，试求实数a的取值范围．【答案】解：(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，在[1，＋∞)上任取x1，x2，且x1<x2.f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)>0，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，f(x)的最小值为f(1)＝；(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝>1等价于x2＋x＋a>0，而g(x)＝x2＋x＋a＝2＋a－在[1，＋∞)上递增，所以当x＝1时，g(x)mi n＝2＋a，当且仅当2＋a>0时，恒有f(x)>1，即实数a的取值范围为a>－2.【解析】略7.如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=，E.F分别是面A1C1.面BC1的中心，求（1）AF和BE所成的角.（2）AA1与平面BEC1所成角的正弦值.【答案】（1）（2）【解析】略8.如果执行右面的程序框图，那么输出的( )A．2450B．2500 C．2550D．2652【答案】C【解析】略9.若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或2D．-1【答案】B【解析】略10.（理）若关于的方程.有一正一负两实数根，则实数的取值范围_______________【答案】【解析】略11.已知命题甲：，命题乙：点是可导函数的极值点，则甲是乙的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分而不必要条件【答案】B【解析】略12.的展开式中第项和第项的二次项系数相等，则______.【答案】2【解析】略13.在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15则第个三角形数为A．B．C．D．【解析】略14.（本题满分12分）袋中有同样的球5个，其中3个红色， 2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数。

32 —x1.已知止方体外接球的体积是3,那么止方休的棱长等于（）2. 水平桌血上上放有4个半径均为2R 的球，且和邻的球都和切（球心的连线构成止方形）。

在这4个球的上面放一个半径为R 的小球，它和下面的4个球恰好和切，则小球的球心到水平 桌面〉的距离是 _________3. 正四棱锥底而边长为4,侧棱长为3,则英体积为4. 在三棱锥O ・ABC 屮，三条棱OA, OB, 0C 两为互相垂直，且OA=OB=OC, M 是AB边的中点，则0M 与平而ABC 所成角的大小是 __________ （用反三角函数表示）5. 在正三棱锥ABC-A|B,G 中,AB=1,若二面角C ・AB ・G 的大小为60。

,则点C 到平面AB 。

的距离为 __________6. 己知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为则侧面与底面所成的二面角等于7. 己知A, B, C 三点在球心为O,半径为R 的球面上，AC 丄BC,且AB=R,那么A, B两点的球血距离为 _____ ,球心到平血ABC 的距离为 _______8. 如图，在底而为平行四边形的四棱锥P-ABCD 中，AB 丄AC,PA 丄平面ABCD,且PA=AB,点E 是PD 的中点(I )求证：AC1PB（II ）求证：PB 〃平而AEC ；4^2(B) 3(C )3（Ill ）求二面角E-AC-B 的人小。

答案:高二暑假同步练习一、选择题1.1/12，a,b 与h ，I?都垂直，则a, b 的关系是（） A.平行 B.相交C.界面D.平行、和交、界面都冇可能2. 异面立线a, b, a 丄b, c 与a 成30。

，则c 与b 成角范围是（） A. [60°, 90°] B. [30°,90°] C. [60。

, 120。

] D. [30。

, 12()。

]3. 止方体AG 中，E 、F 分别是AB 、BB|的中点，则A 】E 与©F 所成的角的余弦值是（）4. 在正Z\ABC 屮，AD 丄BC 于D,沿AD 折成二面角B-AD-C 后，2,这时二面角B-AD-C 的大小为（）A. 60°B. 90°C. 45°D. 120°5. E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 的中点，EF 交BD 于（），以EF 为棱将正方形折成直二面角如图，贝iJZBOD= ____A. 135°B. 120°C. 150°D. 90°6. __________ 己知异面直线a 与b 所成的角是50。

数学试卷时量：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数)21(i i z +=，则复数z 的共轭复数在复平面上所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2一个年级有10个班级，每个班级学生从1到48号编排，为了交流学习经验.要求每班编号为28的同学留下进行交流，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签法C ．系统抽样D ．随机数表法3椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ）53A 54B 34C 43D4已知),4(~2σN X ，且p X P =≤)2(，则)()6(=≤X Pp A p B 21- 21pC - PD -15任取实数],8,2[-∈x 则所取x 满足不等式0652≤+-x x 的概率为( ) A81 B 91 C 101 D 1116已知6)(xa x +的展开式中含 2x 项的系数为12，则a 为（ ）A 1B 2C 3D 47若一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则32,32,32321---x x x32,3254--x x 的平均数和方差分别为（ ）A7,-1 B7,1 C7,2 D7,8 8以下关于独立性检验的说法中， 错误的是( ) A ．独立性检验依赖于小概率原理 B ．独立性检验得到的结论一定准确 C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D ．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法9 “b a 33>”是“b a ln ln >”的（ ）10已知平面α的一个法向量为)1,2,2(=n ，点)0,3,1(-A 在平面α内，则点)3,1,2(P 到平面α的距离为( )A ．35 B ． 34 C. 1 D.3211设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两焦点，P 在双曲线上，且 9021=∠PF F ， 则21PF F ∆面积为（ ） A 、1 B 、25C 、2D 、5 12在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为BD AC ,的交点，则O C 1与D A 1所成角 的余弦值为（ ） Ａ．0Ｂ．21 Ｃ．63Ｄ．33 二、填空题（大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“0832,3≤--∈∀x x R x ”的否定是__________________________14学校要从7名男生和3名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，若用 随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望______)(=ξE （结果用最简分数表示）15小苏，小龙，小陈，小钟，小欧，小刘六个人从左至右排成一行合影留念，小苏不站最左端，小龙不站最右端，则不同的排法共有__________种16过抛物线x y 162=的焦点F 作倾斜角为ο30的直线交抛物线于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为______________温馨提示:请把所有试题答案转涂或转写在答案卡上,题号应一一对应三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（10分）一个袋中装有大小形状相同的标号为1,2,3,4,5,6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回袋中）记下标号,若拿出球的标号是奇数，则得1分，否则得0分.（1）求拿2次得分不小于1分的概率；（2）（2）拿4次所得分数ξ 的分布列和数学期望)(ξE18（12分）湖南省某示范性高中图书馆志愿者协会中，有高一志愿者6人，其中含3名男生，3名女生；有高二志愿者4人，其中含1名男生，3名女生。

新博士教育高二数学摸底试卷姓名： 得分：第Ⅰ卷<选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.EOC9ad3uM31．若y x C C C 117117+=，则y x ,的值分别是< ）EOC9ad3uM3 A ．6,12==y x B ．7,11==y x C ．6,11==y x D ．7,12==y x 2．已知直线α平面⊥m ，直线β平面⊂n ，给出下列四个命题： ①若βα//，则n m ⊥； ②若βα⊥，则n m //； ③若n m //，则βα⊥；④若n m ⊥，则βα//.其中正确的命题有 < ）EOC9ad3uM3A ．③④B ．①③C ．②④D ．①②3．5个人排成一排，若A 、B 、C 三人左右顺序一定<不一定相邻），那么不同排法有< ） A ．55AB ．3333A A ⋅C ．3355A A D ．33A4．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起<指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 < ）EOC9ad3uM3 A ．110B ．120C ．140D ．11205．一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 点坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 < ）A ．91 B ．92 C ．31D ．946．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球． A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是 < ）EOC9ad3uM3 A ．互斥事件 B ．独立事件 C ．对立事件 D ．不独立事件7．从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行实验，已知1号、2号小麦品种不能在实验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有 < ） A ．144种 B ．180种 C ．240种 D ．300种8．在<312xx -）8的展开式中常数项是< ） A ．－28B ．－7C ．7D ．289．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 < ） A ．P1+P2B ． P1·P 2C ．1－P1·P 2D ．1－(1－ P1> (1－ P2>EOC9ad3uM310．袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则甲从袋中取1个是白球，放入袋中，乙再取1个是红球的概率为 < ）EOC9ad3uM3A ．245B ．415C ．825D ．625第Ⅱ卷<非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。

禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1. （5分）已知集合 M={1, 2, 3}, N={2, 3, 4},则下列式子正确的是（ A. M?NB. N?MC. MAN={2, 3} D. M U N={1 , 4}C.向左平移单位B.向右平移单位 ……冗、,D.向右平移亏单位7 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出y关于x 的线性回归方程为 ? 0.7x 0.35 ,那么表中t 的值为B. 3.158 .已知 f (x) = (x — m) (x — n) +2,并且 m, n, a, 3的大小关系可能是（2.已知向量 a=(-b l)f 正⑵ -3),则 2%-b 等于（） A. (4, - 5) B. (—4, 5) C. (0, T) D. (0, 1) 3.在区间（1, 7）上任取一个数，这个数在区间 5, 8）上的概率为4.要得到函数B-i7Ty=sin （4x-F-）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象 5.已知两条直线m, n,两个平面鹏 8给出下面四个命题:①m H n, m± a? n± a ② a// & m? a, n?仅 m // n @ aJ & m " n, m± ? n± 3 其中正确命题的序号是 A.①③B.②④C.①④D.②③ 6.执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5 ,那么输出 n=（A. 2B. 3C. 4D. 5A.向左平移 ，单位x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 3 a 、 D. 4.53是方程f （x ） =0的两根，则实数A. a< mvnv 3 B- m< a< 3< n C. m< a< n< 3 D. a< mv 3< n 9 .已知某锥体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该锥体的体积为（ ）10 .在等月ABC 中，/BAC=90°, AB=AC=2,同=2而I,菽=3凝，则前■刘的值为（）Dy11 .已知一个三角形的三边长分别是 5, 5, 6, 一只蚂蚁在其内部爬行， 若不考虑蚂蚁的大小,13.若直线 2X + (m+1) y+4=0 与直线 mX+3y+4=0 平行，则 m=y<l15 .若变量x 、y 满足约束条件 y+y>口 ,则z=x-2y 的最大值为bkx 3,x 016 .已知函数f X 1k，若方程f f X 2 0恰有三个实数根，则实数k 的-,x 02取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC. (I) 求B 的大小；(n) 若 b=" A=T\求^ ABC 的面积.r . ..-18 .已知：a 、b 、c是同一平面上的三个向量，其中a=(l, 2).A. 2cm 3B. 4cm 3C. 6cm 3D . 8cm 3B.则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是（B. 1-C. 1 -12.已知函数f （x ）= ,X 1 , X 2 , X 3, X 4, X 5 是方程 f (x) =m 的五个不等的实数根，则 X 1+X 2+X 3+X 4+X 5的取值范围是（A. (0,同 B .（一兀，兀） C. (lg ，兀 1) D. ( 为 10)二、填空题（每题 5分，，茜分20分）14.已知sinOL IcosCl①若|C 1=2 j5,且c // a,求C的坐标.… .. 5②右|b |=——,且a +2 b与2 a -b垂直，求a,与b的夹角219.设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，已知S3=6, a4=4.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若bn=3 — 3 %,求证：—+---+ , , •+ ——<—.b L b2 L 420为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15〜65岁的人群抽样了n人，回答问题15 25 35 45 55 e5 学龄(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2, 3, 4组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.21.在三柱ABC-A i B i C i中，△ ABC是边长为2的正三角形，侧面BB i C i C是矩形，D、E分别是线段BB i、AC i的中点.(i)求证：DE//平面A i B i C i；(2)若平面ABC，平面BB i C i C, BB i=4 ,求三棱锥A- DCE的体积.22.已知圆C: x2+y2+2x- 3=0.(i)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A (xi, yi)、B (X2, y2)两点, 求证：1 :工为定值;町K2(3)斜率为i的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使^ CDE的面积最大.禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷参考答案选择题（每小题分，共分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBCBCBABAACD、填空题（每小题 5分，共12分）,、M A TV - n 2n 兀 兀 n 解：A =——，，C =兀- =———4 q 3 3 2••,|b=V3, B =-^-JbsinC V5 ^/218.解：①设 c (x, y) • •• c // a 且|C |二2 J52x y 0•• 2 2 x 2 y 2 202 c =(2,4)或 c =(-2, -4).13.-3 14. — 15. 3 16.1,17 (I)解：:2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC,由正弦定理得, 2b 2= (2a+c) a+ (2c+a) c, 化简彳导,a 2+c 2B=2TT...sinC=sin (2L 』)=、3 「 JT由正弦定理得,SliTT-COS-^-COS-SLIT^ bI sinC sinBcsinBsin号X 炳乂配yXsin-TT 3^/3b 2+ac=0.・•.△ABC 的面积②「( a+2b ) ± (2a-b)，( a+2b) (2a-b) =0,-r -to- -► —*■• -2a 2+3a b-2 b 2=0• •.2|a |2+3| a | b||cos -2|b |2=02X 5+3X v -'5 X — cos -2X - =0, cos = -1 2 4打九 2k Tt, 长［0,兀］「. 0 =Tt.9 CL— 2520解：（1）由频率表中第 4组数据可知，第 4组总人数为 —再结合频率分布直方图可知n ----------- 1000.025 10a 100 0.01 10 0.5 519.解：（1）设公差为 d,则解得=1-a n =n. (2)证明：b n =3—3 、=3n+1— 3n=2?3n,0.36 (1分)•｝是等比数列.，q1b 100 0.03 10 0.9 2乙x 180.9, y — 0,220 15(2)因为第2, 3, 4组回答正确的人数共有 54人，所以利用分层抽样在 54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:(3)设第2组2人为：A 1, A 2；第3组3人为：B 1, B 2, B 3；第4组1人为：C 1 .则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A 2), (A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 1,B 3), (A 1C1),(A 2,B 1), (A 2, B 2), (A 2,B 3), (A2,C I ), (B I ,B2), (B I ,B3), (B 1,C 1), (B 2,B 3), (B2,C I ), (B 3,C I )共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件, ……，一，…— …31，所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率是：P - -155贝U 由EF 是△ AA 1C 1的中位线得 EF // AA 1, 又 DB 1//AA 1, DB 1卷AA 1 所以 EF // DB 1, EF = DB 1所以DE //平面A 1B 1C 1(n)解：因为E 是 AC 1 的中点，所以 V A DCE =V D ACE =2过A 作AH ，BC 于H 因为平面平面 ABC ，平面BB 1C 1C,所以AHL 平面BB 1C 1C,所以 V A DCE =V D —ACE =「5二「7 (4)第2组:18 54 2人;第3组:27 54 3人;第4组:9 54…(8分)21. (1)证明：取棱A i C i 的中点F,连接EF 、B 1F…(10分)…(12分)故四边形DEFB 1是平行四边形，从而 DE// B1FEF122.解：（1）圆 C: x 2+y 2+2x-3=0,配方得（x+1） 2+y 2=4,则圆心C 的坐标为（-1,0）,圆的半径长为 2;（2）设直线l 的方程为y=kx,联立方程组工卜了 +2x3=。

高二数学文科测试第一卷〔选择题共50 分〕一、选择题〔本大题共 10小题，每题 5分，共50分〕221.椭圆xy1上一点P 到一个焦点的距离为 6,那么P 到另一个焦点的距离为() 259A 、10B、6 C 、5 D 、42.椭圆5x 2 ky 25的一个焦点是〔0，2〕，那么 k=〔〕A ．1B．2C ．3D．4x 2 y 23．双曲线1，那么它的渐近线的方程为〔 〕16 9A ．y3x B ．y4x C ．y3x D ．y5x5344以下命题：①空集是任何集合的子集；②假设整数a 是素数，那么a 是奇数；③假设空间中两条直线不相交，那么这两条直线平行；④(2)22其中真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个215. 双曲线x 2 y0)的离心率是 2221(a0,b2，那么b的最小值为()ab3aA3C.2 3．B.1 D.2336.平面内有两定点A,B及动点P，设命题甲是：“|PA||PB|是定值〞，命题乙是：“点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆〞，那么〔〕A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件7．方程A．m<222x y1表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是〔〕|m|12mB．1<m<2C．m<－1或1<m<3D．m<－1或1<m<228．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，假设∠PF1Q，那么双曲线的离心率2e等于〔)A．21B．21C．2D．22 9.有关命题的说法错误的选项是()．．第1页共25页A．命题“假设那么〞的逆否命题为：“假设, 那么〞第2页共25页B．“〞是“〞的充分不必要条件第3页共25页C．对于命题：. 那么第4页共25页：第5页共25页D．假设为假命题，那么、均为假命题10.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是( )第6页共25页A B C D二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分。

高二数学练习题及答案高二数学练习题及答案数学作为一门基础学科，对于学生来说是非常重要的。

在高中阶段，数学的学习内容变得更加深入和复杂，因此练习题的重要性也日益凸显。

本文将为大家提供一些高二数学练习题及其答案，希望能够对同学们的学习有所帮助。

一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。

解答：将 x = 4 代入函数 f(x) 中，得到 f(4) = 2(4) + 3 = 11。

2. 求方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的解。

解答：将方程化简为 (x - 2)(x - 3) = 0，得到 x = 2 或 x = 3。

二、三角函数1. 已知sin α = 3/5，求cos α 的值。

解答：根据三角函数的定义，我们知道sin α = 对边/斜边，所以我们可以得到对边为 3，斜边为 5。

根据勾股定理，可以求得邻边为 4。

那么cos α = 邻边/斜边 = 4/5。

2. 已知tan β = 4/3，求cot β 的值。

解答：根据三角函数的定义，我们知道tan β = 对边/邻边，所以我们可以得到对边为 4，邻边为 3。

那么cot β = 邻边/对边 = 3/4。

三、导数与微分1. 求函数 y = x^2 的导数。

解答：根据导数的定义，我们可以使用求导法则来求解。

对于 y = x^2，使用幂函数的导数公式可得到 y' = 2x。

2. 求函数 y = e^x 的导数。

解答：根据导数的定义，我们可以使用求导法则来求解。

对于 y = e^x，使用指数函数的导数公式可得到 y' = e^x。

四、概率与统计1. 一枚硬币抛掷三次，求至少出现一次正面的概率。

解答：设事件 A 为至少出现一次正面，事件 B 为出现三次反面。

则事件 A 的对立事件为事件 B。

根据概率的性质，我们可以得到 P(A) = 1 - P(B) = 1 - (1/2)^3 = 7/8。

2. 一批产品中有 10% 的次品，从中随机抽取 5 个产品，求恰好有 2 个次品的概率。

高二数学选修1-2模块测试题(文科)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ） A ．6B ．21C ．156D ．2318．若=++==+)5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f b f a f b a f 则且（ ） A ．512 B ．537 C ．6 D ．8 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：（ ）按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ） A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n + 5．计算1i1i -+的结果是 （ ） A ．i B ．i -C ．2D ．2-6．已知x 与y 之间的一组数据：则a bx y+=ˆ必过点 （ ）A .(2,2)B .(1,2)C .(1.5,0)D ．(1.5,4) 7．求135101S =++++的流程图程序如右图所示， 其中①应为 （ ） A．101?A = B ．101?A ≤ C ．101?A >…① ② ③D ．101?A ≥7．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．不小于0D ．不大于09．对相关系数r ，下列说法正确的是 （ ） A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越近0，线性相关程度越小 10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 （ ） A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①11．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 （ ） A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病 12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：（ ）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④13．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是 （ ）A ．a b b a ⊗=⊗ B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗ C ．222()a b a b ⊗=⊗D ()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 （ ）A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn + 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．2．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 3．在等比数列{}n a 中，若91a =，则有121217(17n n a a a a a a n -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅<，且)n *∈N 成立，类比上述性质，在等差数列{}n b 中，若70b =，则有 ． 4．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=，，归纳得出一般规律为 ． 三、解答题：(本大题共3小题，共28分)1.（12分）（1）已知方程03)12(2=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。

高二数学试题 说明：1、 试卷满分120分，考试时间100分钟。

2、 答案必须写在答案卷上，写在试题卷上的答 案无效。

一、选择题（12X4分=48分）1、执行右图所示的程序框图后,输出的结果为答案：c2、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所时速在［50,60）的汽车大约有职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况, 现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工4 A ・30B. 40603、某单位共有老、中、青职工430人，其中青年 D ・80 [W|5=032人，则该样本中的老年职工人数为(A)9 (B)18 (027 (D) 36 答案B.解析：由比例可得该单位老年职工共有90人, 用分层抽样的比例应抽取18人・4、观察右列各图形:其中两个变量x、y具有相关是A.①②B・①④A 关系的图X②••••••O久C.③④D.②③解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动, 是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关.①②是不相关的，而③④是相关的.答案:c5、如图，一个矩形的长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积大约为答案：A6、是“方程mx 2+ny 2= l 表示焦点在y 轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件 B •必要而不充分条件答案：CA. Vx^R, X 2+3<0 B.VxeN, x 2^lc.3xez,使兀D.3xeQ, x 2=3 答案：c8、已知命题"“任意xe[l 92],兀2_心0”,命题g ： “存在xeR, x 2+2ax+2-a=0^ •若命题“p 且g”是真命题，则实数Q 的取值范围为C ・a21解析：由已知可知p 和g 均为真命题，由命题p 为真得aWl,由 命C •充要条件D •既不充分也不必要条件7、 下列四个命题中, 其中为真命题的是^16 Dg解析：据题意知:S 阴 S 阴 138S 矩 2X5 300’:.S 23阴=5 •A ・aW —2 或a = l B.aW —2 或 1 WaW2题q为真得aW - 2或所以aW - 2或a = 1・解析：设椭圆的半长轴.半短轴.半焦距分别为a 、b 、c ，9：MF\ •雨可=0,:.M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆.又M 点总在椭圆内部，•••该圆内含于椭圆,即c<b, c 2<b 2= a-c 20 < e < 平.答案：CD ・ y=~u 解析：由宀务 准线方程为丿=-厉答案：A 9、 已知巧、的两个焦点，满足顾•帀可=0的点M 总在A. (0J)B.C.(劇)D.(0, 2 【¥，1)10 4x 2的准线方程为A. y=~4B. J1 1611、已知双曲线亍一占=1的离心率为e,抛物线x=2py2的焦点为（©0）,则卩的值为A・2 C4解析：依题意得e = 2,抛物线方程为y1 = 2p c,故吉=2,得"=壽答案：D字x（e为双12、双曲线（一話=l（a>0,方>0）的一条渐近线方程为y=答案：D曲线离心率），则有（）A.b=2a C • a=2bB.b=yj5a解析：由已知£ = ¥e,= .\c = -\[5b,又a2 + b2 =c2,a aA a2 + 护=5方2, :.a = 2b.答案：c二、填空题（4X4分=16分）13、右边程序框图中，语句1将被执行的次数为14、命题^3xeR,2x 2-3«x+9<0^为假命题，则实数a 的取值范为 ________________解析：题目中的否命题“ ▽兀€R,2F_3a 兀+ 9M0”为真命 题，也就是常见的“恒成立”问题，只需A = 9/-4x2x9W0，即 可解得- 2\JiWaW2並 答案：［一2迈，2迈115、某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法， 抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中, 那么在样本中还有一个学生的编号是 _______ 号.解析：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因 此，另一学生编号为6 + 45 - 32 = 19. 答案：1916、已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为£焦距为解析：由题意知，2c = 8, c = 4,8,则该椭圆 的方程是__________2 2•:方程是士煌2222 2 丄_|_丄答案:64^48二、解答题17、先后随机投掷2枚正方体骰子，其中兀表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数.(1)求点P(x, y)在直线y=x—l上的概率；(2)求点P(x,刃满足J2<4X的概率.解：⑴每枚骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6X6 = 36个.记“点P(4 y)在直线丿=兀-1上”为事件A，A有5个基本事件:A = {(2.1), (3,2), (4,3), (5,4), (6,5)},5・・・弘)=乔(2)记“点P(x, y)满足y2<4x,f为事件B,则事件B有17个基本事件：当兀=1时，y = l;当兀=2时，丿=1,2;当兀=3 时，y = 1,2,3；当兀=4 时，y = 1,2,3;当兀=5 时，y = 1,29394;当兀=6 时，y = 19293?4・17呦=乔18.已知命题p：关于x的方程宀庶+1=0有两个不相等的负根，命题q：关于X的方程4/+帥-2)兀+1=0无实根，若pvq为真,p M为假，求加的取值范围.+2 = 0有两个不相等的负根。

1 高二数学试题一、选择题：1．椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 ( )AB ．34 CD ．122．椭圆125922=+y x 的准线方程是 ( ) A ．425±=x B ．94x =± C ．425±=y D ．516±=y 3．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 ( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 4．如果双曲线经过点(P ，渐进线方程为3x y =±，则此双曲线方程为 ( ) A ．221183x y -= B ．22191x y -= C ．221819x y -= D ．221369x y -=5．过双曲线22y x 12-=右焦点F 作直线L 交双曲线于A 、B 两点，若|AB| = 4，则这样的直线有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 ( )6．椭圆22x y 1259+=上点P 到右焦点距离为3.6，则点P 到左准线距离为 （ ） A ．4.5 B ．8 C ．4 D ．12.57．抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 （ ）A ．1716 B.1516 C ．78D ．08．过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 ( )A ．5B ．6C ．8D ．109．设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为F 1、F 2，P 是两曲线的一个公共点，则21cos PF F ∠的值等于 ( )A ．41B ．31C ．91 D ．5310.曲线y =(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是 ( )A 、01k ≤≤B 、304k ≤≤C 、314k -<≤D 、10k -<≤ 二、填空题11．若方程12122=+--m y m x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 12．已知点A （1，2），F （2，0），点P 为椭圆22x y 11612+=上一点，则|PA| + 2|PF|的最小值为13．已知12F ,F 为椭圆2222x y 1(a b 0)a b+=>>的两个焦点，过2F 作椭圆的弦AB ，若△1AFB 的周长为16，椭圆的离心率为e=14．已知抛物线2y ax(a0)=<，焦点为F，过F作直线L交抛物线于A、B两点，则11 AF BF+=15．已知抛物线的顶点是双曲线22169144x y-=的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线方程为__________________.16．右图中，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是5米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，其中最长的支柱长为_______________米.三、解答题17.已知两定点A、B距离为6，动点M满足MBA2MAB∠=∠，求动点M的轨迹方程.20．已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）；（1）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P'、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P'的双曲线的标准方程．23 18.椭圆的中心在原点，两个焦点21,F F 在x 轴上，以21F F 为直径的圆与椭圆的一个交点为(3,4)，求椭圆的标准方程.19.一顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线截直线2x y 40--=所得的弦长为，求抛物线的方程.。

奎屯市第一高级中学2018----2019学年第二学期期末试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合{}2450A x x x =--<，{}42x m B x =>，若A B ≠∅，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,10-B ．(),10-∞C ．(],10-∞D ．()10,+∞2．i 是虚数单位，若复数()2421iz i +=-在复平面内对应的点在直线20x y a --=上，则a 的值等于（ ） A ． 5B ．3C ．5-D ．3-3．王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生5. 执行右边的程序框图，如果输出ε为01.0，则输出s 的值等于（ ）A.4212-B.5212-C.6212-D.7212-6.已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A ． n ⊥lB. m ⊥nC. .m ∥lD. m ∥n7．已知双曲线2221x y a-=（0a >a =（ ）B 4C 2 D128．若函数()222x xx f x a -=-⋅是偶函数，则()1f a -=（ ） A ．1B ．1-C ．1617-D ．16179．已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3π8f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）AB． C ．−2D ．210．已知正数,,a b c 满足42250a b c -+=，则lg lg 2lg a c b +-的最大值为（ ）A ．2-B ．2C ．−1D ．111．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF，则OPF △的面积为（ ）A ．32B ．52 C ．72D ．9212．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x =-．若()11f = 则()()()()123......2019f f f f +++=（ ） A ．2019-B ．1C ．0D ．2019二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙、丙三个同学同时做标号为,,A B C 的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是_______. （填所有正确说法的编号）． ①三个题都有人做对；②至少有一个题三个人都做对； ③至少有两个题有两个人都做对.14．在极坐标系中，已知两点,A B 的极坐标为3,3A π⎛⎫ ⎪⎝⎭,4,6B π⎛⎫⎪⎝⎭则OBA ∆（其中O 为极点）的面积为_________ 15. 曲线cos 2xy x =-在点(0,1)处的切线方程为__________. 16．已知,0()ln ,0x e x f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，若()f x x a =+有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.三．解答题（本大题共6小题， 17-21小题每题12分，22小题10分，共70分） 17. （本小题12分）ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC △为锐角三角形，且1c =，求ABC △面积的取值范围．18.（本小题12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1； （2）BE ⊥C 1E ．19．（本小题12分）某种产品的质量按照其质量指标值M 进行等级划分，具体如下表：现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M 进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．（1）记A 表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A 的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M 的频率分布直方图，求质量指标值M 的中位数的估计值（精确到0．01）．20. （本小题12分）设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B .|2||OA OB =（O 为原点）.（1）求椭圆的离心率； （2）设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线x =4上，且OC AP ∥，求椭圆的方程.21．（本小题12分）已知函数()()ln xf x x xe ax a R =-+∈（1）若函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）若1a =，求的最大值.22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为5()x y ϕϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （1）求曲线1C 与曲线2C 两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为sin()4ρθπ+=，直线l 与y 轴的交点为M ，与曲线1C相交于,A B 两点，求MA MB +的值．数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）二、13．③； 14．3； 15．220x y +-= ； 16．[)1,+∞17.解：（1）由题设及正弦定理得sin sinsin sin 2A CA B A +=．因为sin A ≠0，所以sinsin 2A CB +=． 由180A BC ︒++=，可得sincos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222B B B=． 因为cos02B ≠，故1sin 22B =，因此B =60°． （2）由题设及（1）知△ABC的面积4ABC S a =△． 由正弦定理得()sin 120sin 1sin sin 2C c A a C C ︒-===．由于△ABC 为锐角三角形，故0°<A <90°，0°<C <90°，由（1）知A +C =120°，所以30°<C <90°，故122a <<ABC S <<△． 因此，△ABC面积的取值范围是82⎛ ⎝⎭．18. 解：（1）因为D ，E 分别为BC ，AC 的中点， 所以ED ∥AB .在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1， 所以A 1B 1∥ED .又因为ED ⊂平面DEC 1，A 1B 1⊄平面DEC 1， 所以A 1B 1∥平面DEC 1.（2）因为AB =BC ，E 为AC 的中点，所以BE ⊥AC . 因为三棱柱ABC −A 1B 1C 1是直棱柱，所以CC 1⊥平面ABC . 又因为BE ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥BE .因为C 1C ⊂平面A 1ACC 1，AC ⊂平面A 1ACC 1，C 1C ∩AC =C ， 所以BE ⊥平面A 1ACC 1.因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1，所以BE ⊥C 1E .19. 解：（1）记B 表示事件“一件这种产品为二等品”，C 表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B ，C 互斥，且由频率分布直方图估计()0.20.30.150.65P B =++=，()0.10.090.19P C =+=，又()()()()0.84P A P B C P B P C =+=+=， 所以事件A 的概率估计为0.84．（2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，0.65， 故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，从而10000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1900，6500，1600件， 故利润估计为190010650061600261200⨯+⨯+⨯=元． （3）因为在产品质量指标值M 的频率分布直方图中， 质量指标值90M <的频率为0.060.10.20.360.5++=<， 质量指标值100M <的频率为0.060.1020.30.660.5+++=>，故质量指标值M 的中位数估计值为0.50.369094.67-+≈．20.解：（1）设椭圆的半焦距为c ，由已知有2b=，又由222a b c =+，消去b 得2222a a c ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得12c a=. 所以，椭圆的离心率为12. （2）由（1）知，2,a c b ==，故椭圆方程为2222143x y c c+=.由题意，(, 0)F c -，则直线l 的方程为3()4y x c =+， 点P 的坐标满足22221,433(),4x y c cy x c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y 并化简，得到2276130x cx c +-=，解得1213,7c x c x ==-. 代入到l 的方程，解得1239,214y c y c ==-. 因为点P 在x 轴上方，所以3,2P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由圆心C 在直线4x =上，可设(4, )C t .因为OC AP ∥，且由（1）知( 2 , 0)A c -，故3242ct c c=+，解得2t =.因为圆C与x轴相切，所以圆的半径长为2，又由圆C与l2=，可得=2c.所以，椭圆的方程为221 1612x y+=.21. 解：（1）由题意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，则，所以在上单调递增，所以，所以.（2）当时，.则，令，则，所以在上单调递减.由于，，所以存在满足，即.当时，，；当时，，. 所以在上单调递增，在上单调递减.所以，因为，所以，所以，所以.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为：22(5)10x y -+=， 曲线2C 的普通方程为：224x y x +=，即22(2)4x y -+=，由两圆心的距离32)d =∈，所以两圆相交， 所以两方程相减可得交线为6215x -+=，即52x =． 所以直线的极坐标方程为5cos 2ρθ=． （2）直线l 的直角坐标方程：4x y +=，则与y 轴的交点为(0,4)M ，直线l的参数方程为4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，带入曲线1C 22(5)10x y -+=得2310t ++=．设,A B 两点的参数为1t ，2t ，所以12t t +=-1231t t =，所以1t ，2t 同号．所以1212MA MB t t t t +=+=+=。

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