关于高中物理突变问题的研究

高中物理弹簧突变问题好嘞，咱们今天聊聊一个有趣的物理话题——弹簧突变问题。

这可是个让人又爱又恨的家伙。

想象一下，你家有个弹簧，平常不声不响，乖乖地待着，一旦你给它施加了点压力，它就开始搞事情。

弹簧一突变，能把你吓个半死，尤其是在你准备去拿杯水的时候，突然就“啪”的一声，弹簧就像忍无可忍的老虎，反扑过来，真是让人心跳加速。

你说这弹簧为什么会这样呢？弹簧就像一个有脾气的小孩，平时听话，但一旦过了它的“承受极限”，就开始反抗了。

比如说，你想把它拉长，结果越拉越紧，到了某个点，哗啦一下，它就像火山爆发一样，哐当一下回到原来的样子，劲儿可大了！想想看，这种力量有多可怕，真是让人毛骨悚然啊。

再说说这弹簧的能量吧。

它的能量像个小火苗，平时微弱得像蚊子嗡嗡，但你一给它压上去，嘿，瞬间能量就爆发出来，简直像是在你耳边炸开了花。

物理学上说这叫“势能转化为动能”。

说白了，就是当你不再给它施加压力的时候，它会反弹回去，把那些压抑的能量释放出来。

这种能量变化，想象一下，就像大自然里的潮起潮落，变幻莫测。

这弹簧的突变可不仅仅是个体的行为，它的“家族”也有类似的毛病。

你想啊，两个弹簧放在一起，彼此一碰，像是点燃了火药桶，瞬间可能就爆发出一阵狂欢。

不信？你可以试试，把两个弹簧绑在一起，然后猛拉一下，保证能让你大吃一惊。

它们的力量交互作用，像极了生活中的那些小摩擦，总是会有意想不到的火花冒出来。

说到这里，可能你会问，生活中有没有类似的事儿呢？当然有了，像是那种从小吵到大的朋友，平常看似和平无事，一旦小矛盾积累到一定程度，嘿，分分钟就能爆发一场“大戏”，谁也拦不住。

其实这就是物理的真谛，生活中的很多现象都能用物理来解释。

弹簧突变就像是生活的小插曲，给我们的日常带来些许惊喜和反思。

咱们再聊聊弹簧的应用，生活中可多了。

想想你那台洗衣机，里面的弹簧可是在默默无闻地工作。

它们帮助你把衣服甩干，保持平衡。

可是一旦超载，洗衣机就会像失控的马达，哐哐撞击，真是让人心慌慌。

高一物理弹力突变知识点弹力是物理学中的一个重要概念，指的是物体在受到外力作用后产生的恢复形变的能力。

在高一物理学习中，学生首次接触到了弹力的概念和相关知识。

其中，弹力的突变是一个重要的知识点，它使学生能够更深入地理解弹簧和弹性体的特性。

本文将就高一物理课程中弹力突变的知识点进行探究和阐述。

一、弹力突变的定义和表现形式我们先来了解一下弹力突变的定义和表现形式。

弹力突变是指在物体受到外力作用时，当外力的大小超过一定范围时，物体会从恢复形变的状态突然变为非恢复形变的状态。

这种状态变化可以通过物体的质点加速度来观察，一般而言，质点加速度的正负号改变或大小突变都可以被视为弹力突变。

二、弹力突变的原理和解释为了更好地理解弹力突变，我们需要了解一些基础原理。

首先，弹性体具有恢复形变的特性，即当受到外力作用后，物体会短暂地发生形变，但一旦外力消失，物体就会恢复到原来的形态。

弹力是由物体内部分子之间的作用力产生的，当外力作用超过弹性体分子之间的作用力时，会引起物体形变。

当外力持续变大，并超过一定范围时，物体由恢复形变的状态突然变为非恢复形变的状态，即发生了弹力突变。

这是由于物体内部分子之间的作用力无法抵抗外力的作用，导致物体无法恢复到原来的形态。

在弹力突变发生时，物体会出现质点加速度的突变，这是因为物体的质点受到了非恢复形变状态下的力的作用。

三、弹力突变在弹簧中的应用弹簧是一个常见的弹性体，弹力突变在弹簧中有着重要的应用。

当我们拉伸或压缩弹簧时，会发现弹簧的长度发生变化。

弹簧的弹力是由其内部分子之间的作用力产生的，当外力作用超过一定范围时，弹簧会发生弹力突变。

弹簧的弹力突变可以应用在许多领域，例如弹簧秤、弹簧减震器等。

在弹簧秤中，当物体悬挂在弹簧上时，物体的重力与弹簧的弹力达到平衡，可以通过测量弹簧的伸长量来确定物体的质量。

而在弹簧减震器中，当车辆经过颠簸的路面时，弹簧的弹力突变可以减缓车身的震动，提高车辆的稳定性和乘坐舒适度。

圆周运动中的突变问题在动力学问题中，常常会出现物体的受力、加速度、物体的运动状态等发生突变的情况，有时物体的速度、能量虽然是连续变化，但发生变化的时间极短，也可以看作是突变问题。

对与圆周运动，从公式22224=v F ma m m r m R r Tπω===向中我们可以看到，能够发生突变的物理量有F 向、运动半径r 、速度v （大小和方向）、角速度ω等。

只要其中一个物理量发生变化，就会影响到整个受力状态和运动状态。

解决这类问题时，应仔细分析物体突变前后的物理过程，确定物体发生突变的状态、发生突变的物理量、突变前后物体的运动性质，找出突变前后各物理量的区别与联系，对突变前后的物理状态或过程正确应用物理规律和物理方法列出方程。

确定不变量也是解题的关键，例如在圆周运动中结合机械能守恒定律，可以确定特殊点物体的某些状态量，进而对题目进行求解。

例题如图所示，质量为m 的小球P 与穿过光滑平板中央小孔O 的轻绳相连，用力拉着使P 做半径为a 的匀速圆周运动，角速度为ω。

求：（1）拉力F 多大？（2）若使绳突然从原状态迅速放开后再拉紧，使P 做半径为b 的匀速圆周运动。

则放开过程的时间是多少？（3）P 做半径为b 的匀速圆周运动时角速度多大？拉力多大？解析：（1）小球受重力G 、支持力N 、绳子拉力，平板中央小孔O 光滑，故绳子对小球的拉力等于向心力；故拉力2=F m aω向 （2）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，如图：由几何关系，位移x ，速度a v a ω=，故放开的时间为t =（3）小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b 轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b 轨道匀速圆周运动，如图由几何关系得到，sin b a a av v v b θ==，2b a b v av b bω==， 由向心力公式可得2223a b ma v F m b b ω==，故P 做半径为b 的匀速圆周运动时，角速度为2a av b ，绳子的拉力为223ama v b 。

例析牛顿第二定律中的突变类问题解决牛顿第二定律的相关问题的关键在于要理解并掌握牛顿第二定律的“四同一相对”的特点，即“同时、同体、同向、同一单位制和相对于惯性系”.其中“同时”是指当合外力改变时，与之相对应的加速度一定是同时改变.因为外力可以突变，所以加速度也存在突变问题.而对于变化类问题，必须先搞清楚有哪些量瞬时不变，所谓“以不变应万变”.在我们当前的知识背景下，不会突变的物理量有：“速度”和“两端均连有质点的弹簧的弹力”（这主要是因为在“突变”的前提下，变化的时间△t可以认为等于0，从而有△v=a△t=0；弹簧的弹力跟形变量成正比，而形变量改变时，与弹簧相连的质点必须产生相应的位移，也需要时间）.而对于我们常见的轻绳或轻杆而言，一般都是处理成刚体模型，即忽略它们原来的一点点微小的形变，所以它们恢复形变则可以认为不需要时间，也就是说轻绳或轻杆中的弹力可以突变.当然，如果将轻弹簧从中间位置剪断，由于剪断处没有质量，则原来形变的弹簧将产生无限大的加速度，使形变瞬间恢复，所以，一旦弹簧的一端没有质点相连，其弹力也认为可以瞬间减为零.在了解了哪些物理量不能突变后，接下来的处理过程就跟正常用牛顿定律解题时一样了，先进行突变前后的受力分析，找到突变后瞬时的合外力，即可利用牛顿第二定律求得瞬时加速度.下面以几个典型例题加以说明.例1 如图1所示，物体甲、乙质量均为m，弹簧和悬线的质量可以忽略不计.当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况（）A.甲是0，乙是gB.甲是g，乙是gC.甲是0，乙是0D.甲是g/2，乙是g解析这是一道最基本的突图1变类问题.悬线被烧断前，弹簧的弹力F弹=2mg，与总重力平衡.悬线被烧断瞬时，两物体所受重力不变，弹簧的弹力不能突变，而悬线的拉力立即变为零，所以，由牛顿第二定律可知：a乙=mg/m=g，向下；a甲=（F弹-mg）/m =g，向上.即选项B正确.例2 如图2所示，用两根橡皮绳悬挂一质量为m的小球，BO水平，AO与竖直方向成θ角，现将BO剪断，剪断瞬间，小球的加速度是多少？若AO为轻绳，小球的加速度又是多少？解析本题最初是上海市的一道高考题，解题的关键在于橡皮绳形变明显，形变需要时间，所以剪断BO的瞬间可认为其形变量和弹力均不发生变化；轻绳形变极小，形变发生变化几乎不需时间，所以剪断BO的瞬间其形变量或弹力均会发生明显变化.（1）若AO为橡皮绳，剪断BO前，小球受力情况如图2所示.由平衡条件可得：mg与FA的合力F跟F等值反向，即F=FB=mgtanθ，方向水平向右.剪断BO瞬间，FB消失，而mg不变，FA亦不能突变，即mg和FA的大小、方向都没有变化，故小球在剪断BO瞬时所受的合外力与剪断BO前完全相同.所以由牛顿第二定律得：a=F/m=gtanθ，方向水平向右.这也就意味着小球在一个极短的时间内将先沿水平方向加速运动，然后因FA减小而逐渐向下偏.（2）若AO为轻绳，则在剪断BO的瞬时，不仅FB消失，并且FA的大小也要瞬间发生变化，此时我们就无法再根据剪断前的受力寻找剪断后的合力，所以应改变思路，在剪断后小球的运动情况上找突破口.因为剪断BO后，小球沿圆弧左右摆动，A点为圆心，O 点是摆动的最高点，所以可知剪断BO后，小球的瞬时加速度沿O点的切线方向向下.剪断OB瞬时，在最高点O，小球的重力沿AO方向的分力mgcos0与此时刻的FA相互平衡（此时无速度，不需要向心力，所以沿AO方向小球受力平衡），重力沿O点切线方向的分力mgsinθ就成了小球的合外力.由牛顿第二定律可得：a=F合/m=gsinθ，方向沿O点切线方向向右下方.可见，这里需要注意的是：瞬时性问题的处理思路一般有两个方向：若除突变因素本身外无其他力发生突变，可根据原来的稳定状态分析瞬间状态；若除突变因素本身外还有其他力发生突变，只能通过后来的运动过程推测瞬间状态.在以上两例中，质点的受力情况和运动情况都比较明确，相对而言也容易处理，在有些情况下，物体的受力情况并不明确，还需要先进行假设和讨论.例3 如图3所示，木块A、B用轻弹簧相连，放在用细绳悬挂的木箱C内，都处于静止状态，它们的质量分别为m、2m和3m.当剪断细绳的瞬间，求各物体的加速度大小及其方向？解析从系统的自由端开始分析.对木块A，在细绳剪断前受重力和弹簧的弹力而平衡，在细绳剪断后瞬间重力不变，而弹簧的弹力又不能突变，所以仍受力平衡，从而aA=0.本题的难点在于木块B、C在细绳剪断后的受力和运动情况分析，因为直观上较难判断B、C在细绳剪断后是否会分开.所以，在这里要先作一个假设，假设B、C在细绳剪断后会分开，即剪断后FBC=0.（当然，也可以假设不会分开，即剪断后FBC>0）由假设可知，剪断后FC合=mc9= mcac，得ac=g，方向竖直向下；FB合=mBG+F弹=mAg+mBg=3mg=2maB，得aB=1.5g，方向竖直向下；而B、C分开的条件是ac>aB，这与上述结果矛盾，所以以上假设不成立.也就是说，细绳剪断后，B、C不会分开，而是作为一个整体一起向下加速运动.则对B、C整体，受总重力mBg+mc9=5mg和弹簧的压力F弹=mAg=mg，即FBc合=6mg，由牛顿第二定律得，加速度：aB=aC=FBC合/5m=1.2g.这个结果才是合理的，因为B、C间存在弹力，所以木块B的加速度1.2g应当比B单独运动时的加速度1.5g要小，而木块C的加速度1.2g应当比C单独运动时的加速度g要大.。

高三物理牛顿运动定律的突变类问题摘要：我们在研究某个物体的受力情况与其加速度的突然变化关系时，经常称之为力与运动的瞬时突变问题。

根据牛顿第二定律的表达式a=F/m，可以知道,在保持质量不变的情况下，其核心是物体的加速度a与其所受的合外力F的时刻对应关系，力是产生加速度的原因，力对物体作用的同时也使物体产生了加速度，从而改变物体的运动状态。

这是一个时刻对应的关系，当力发生变化时，加速度又会发生怎样的变化，这是我们一直以来教学的难点。

关键词：牛顿第二定律突变例析合外力加速度牛顿运动定律在物理学科的学习中是一个非常重要的知识点，在高考考试中有着非常重要的地位。

我们在研究某个物体的受力情况与其加速度的突变关系时，经常称之为力和运动的瞬时突变问题，根据牛顿第二定律的表达式a=F/m，可以知道,在保持质量不变的情况下，其核心是物体的加速度a与其所受的合外力F的时刻对应关系，力是产生加速度的原因，力是产生加速度的原因，力对物体作用的同时也使物体产生了加速度，从而改变物体的运动状态。

这是一个时刻对应的关系，当力发生变化时，加速度又会发生怎样的变化，这是我们一直以来教学的难点。

如果合外力发生变化，则加速度立刻会发生变化，如果合外力消失了，则对应的加速度也会立刻消失。

我们在解题的过程中，经常会遇到“恰好”，“ 刚好”，“瞬间”等这样的情景问题，很多同学在对于这类问题的解题时就存在困惑，不知从何下手，下面我们就这类问题进行分析，抛砖引玉。

＝ma是牛顿第二定律的表达式。

这个式子它说明了力是产生众所周知：F合加速度的原因，物体的加速度由物体所受合外力决定的；而且，加速度a的方向的方向时刻保持对应的关系，时刻相同。

当物体所受应该与物体所受合外力F合的某个外力F发生突变时，由于物体间的相互作用，会导致物体的加速度a也会立刻发生突变，而物体运动的速度在那一瞬间，还来不及发生突变，而保持不变。

这种瞬时对应的关系就是牛顿运动定律中的瞬时问题。

一、由静到动引起的“突变”例1 如图1所示，把一个质量为m的物体放在一块粗糙的木板上，将木板一端缓缓抬起，板和水平面的夹角α由零逐渐增大，试分析物体所受摩擦力 f和倾角α之间的函数关系，并用f－α图表示出来。

图1分析①当木板处于水平时，α＝0°，物体受摩擦力f=0。

②当α由零逐渐增大，物体有下滑的趋势但仍可静止（相对），此时,受到沿斜面向上的静摩擦力，其大小为f=mgsinα，且f随α增大而增大。

③当mgsinα＞（最大静摩擦力）时,物体将会滑动,静摩擦力“突变”为滑动摩擦力μmgcosα.设此时α＝.④当α＞时,物体将沿木板加速下滑，f=μmgcosα，且随α增大而减小.⑤当α＝ 90°时,木板竖直，N=O，摩擦力f=0.具体情况见图2（注意由“突变"形成的“落差")。

图2二、由动到静引起的“突变"例2 如图3所示,把一个质量为m的物体用水平力F压在竖直墙面上,F由零逐渐变大，图4中能表示出物体所受摩擦力f和压力F之间的函数关系是：图3分析①当F=0时，N=0，所以f=0。

物体开始加速下滑。

②随着F逐渐变大,根据f=μN=μF可知: f随F的变大而成正比地变大。

但物体仍为加速运动，只不过加速度越来越小。

图4③当f＞mg时，物体开始做减速运动，且加速度越来越大.④当物体的速度减为零时,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。

根据平衡条件，静摩擦力大小恒等于mg。

且以后并不随F的变化而变化。

故应选择:D。

（在该图中，由于“突变”留下的“尖峰”清晰可见。

）图5三、由半径变化引起的“突变”例3 如图5所示，轻绳一端系小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点有一颗钉子，将悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，则A。

小球的瞬时速度突然变大。

B.小球的加速度突然变大。

C。

小球的角速度突然变大。

D。

悬线所受的拉力突然变大。

分析当悬线碰到钉子时，运动的小球正过最低点的瞬间，小球的速度大小不变。

高一物理弹力突变知识点弹力是物体在受到外力作用时产生的一种特殊力。

弹性体在受到外力作用时，会发生形变，但当外力消失时，它又能恢复到原来的形状和大小。

而弹力突变指的是弹性体在形变一定程度后，突然发生形状和大小的突变。

本文将介绍弹力突变的原因、影响因素以及实际应用。

弹力突变的原因主要有两个方面：材料的内部结构和外部应力的作用。

首先，材料的内部结构决定了它的弹性和塑性特性。

在材料的微观层面上，分子之间存在着一定的相互作用力，当外力作用于材料上时，这些相互作用力会产生应力。

当应力超过了材料的强度极限时，就会发生形变并引起弹力突变。

其次，外部应力的作用也是导致弹力突变的原因之一。

当外部应力超过了材料所能承受的极限时，就会导致材料发生形变，从而引发弹力突变。

弹力突变的发生受到多种因素的影响。

首先是材料的物理性质，如材料的强度、韧性和脆性等。

不同材料的弹力突变特性也会有所不同。

另外，温度也是影响弹力突变的重要因素。

在高温下，材料的分子热运动会增强，分子之间的相互作用力减弱，材料的抗拉强度会降低，从而增加了发生弹力突变的可能性。

此外，形变速率也会影响弹力突变的发生。

在高速加载下，材料内部的应力集中程度会增加，从而增加了弹力突变的概率。

实际应用中，弹力突变有着广泛的应用。

例如在工程建设中，弹力突变被用于设计和制造弹簧、减震器等弹性元件。

通过合理控制弹性元件的突变点，可以实现对弹簧的刚度和工作范围的调节。

此外，在材料科学领域，研究弹力突变也可以用于设计和制造具有特殊功能的材料。

例如，通过合理控制材料的突变点，可以制造出具有记忆效应的形状记忆合金，用于医疗器械、航空航天等领域。

综上所述，弹力突变是一种特殊的弹性体形变现象。

弹力突变的发生主要受到材料的内部结构和外部应力的作用影响。

材料的物理性质、温度和形变速率等因素也会影响弹力突变的发生。

在实际应用中，弹力突变被广泛应用于工程建设和材料科学领域。

通过合理控制弹性元件的突变点，可以实现对弹簧等弹性元件的调节。

对中学物理中的“突变”与“渐变”问题的再认识作者：邰银周婷来源：《中学物理·高中》2013年第08期例1 如图1所示，长为L的细绳一端悬挂一质量为m的小球，把小球拉到A点使悬线与水平方向成30°角，然后释放小球，求小球运动到最低点时的速度大小.学生在解这类题目时往往错误的解答为：由A→C机械能守恒列出方程正确的解答为：对A→B 过程和B→C过程分别应用机械能守恒定律解得v.评解 B点是突变点，小球速度在B点发生了突变，不能用机械能守恒定律直接列式求解，A→C整个过程机械能并不守恒.从学生初次解答此题的错误率之高反映出学生缺乏对物理过程的突变分析的能力.学生对诸如上述过程的认识、理解，往往在渐变和突变问题上发生错误，特别是初学者.譬如一个向前运动的物体突然受到一个反向的力作用后，错误地认为物体立刻做反向运动，把速度的渐变误认为是速度的突变；又如在玻尔氢原子模型中，根据氢原子能级公式En=[SX （]E1[]n2[SX）]，处于基态的氢原子跃迁到n=2的激发态只吸收E2-E1=10.2 eV的能量，错误地认为只要能量在E1与E2之间也会发生跃迁，把能量的突变误认为是渐变.这类错误在教学中非常突出，所以应引起我们对渐变和突变教学的重视.1 渐变与突变的概念物理学中的许多运动变化过程都是连续、渐变和平滑的，但物理世界的实际问题中还有许多突变的、飞跃的过程，例如圆周运动中半径变化时有关角速度，向心加速度等，光在全反射中的临界角，超导现象中的临界温度，光电效应中的极限频率，原子物理中的激光，核反应中的聚变、裂变等.这种由渐变、量变发展为突变、质变的过程就是突变现象.2 关于突变问题20世纪70年代R·托姆所提出的突变理论，从数学上研究了突变的各种类型.托姆的突变理论考察了1～4个控制变量、1～2个行为变量的7种突变类型，即折线型、尖角型、燕尾型、蝴蝶型、双曲型、椭圆型、抛物型，并以此描写了突变的各种错综复杂的表现.结合托姆的突变论的涵义，笔者认为在中学物理教学中，我们应多层次、多角度地去理解“突变”.从哲学方向上说，突变和渐变的概念是相对的，是有层次的，不是绝对的.因此我们要辩证地看待突变和渐变，这有益于学生辩证思维能力的培养.2.1 严格意义上的突变例2 （2011安徽第20题）如图2所示，两平行正对的金属板A、B间加有图2（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是评解由函数图象可知，电压在[SX（]T[]2[SX）]、T…时刻发生了突变.若02.2 宽泛意义上的突变例3 如图3所示，一水平传送带以2 m/s的速度做匀速直线运动，传送带上两端的距离为20 m，将一物体轻轻地放在传送带的一端，物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，求物体由一端运动到另一端所经历的时间.评解题中物体的速度只能从零开始逐渐增大，直到与传送带具有相同的速度2 m/s，它不能立刻达到2 m/s，物体的速度是渐变的.第一阶段物体做匀加速直线运动，直到速度变为2m/s，第二阶段做匀速运动.但是，不要认为速度只能发生渐变不能发生突变.下例说明，从宽泛意义上而言，若这种速度的剧烈变化是在极短的时间内发生，速度仍能发生突变.在极短的时间内发生的剧烈变化，从宽泛意义上也可理解为突变.例4 质量为m的人随质量为M的平板车一起以速度v0.在平直光滑跑道上匀速前进，当此人相对于地面以速度v1斜向前方成30°角起跳的瞬间，平板车的速度将变为多少？评解起跳时，人与平板车有一个相互作用的过程，但此过程极短，在此极短的时间内，平板车的速度发生突变，其突变后的速度值由平板车与人组成的系统在水平方向动量守恒解得平板车的速度由v0突变为v2.3 常见突变问题分析3.1 力的突变问题（1）弹力学生一般认为软弹簧的弹力只能渐变，不能突变，刚性物质（如轻杆）的弹力可以发生突变.这种认识是错误的.例5 如图4所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθB.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零C.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gs inθD.弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零评解线烧断瞬间，弹簧长度还来不及发生改变，弹力仍为原值与原来相等，B球受力平衡，aB=0，A球所受合力为mgsinθ+kx=2mgsinθ，故aA=2gsinθ.答案选B、C.一般弹簧弹力不会随外力变化而突变，但如果是轻质弹簧，在一端没有束缚的情况下弹力也会突变，此处弹簧的弹力即发生了突变.（2）摩擦力静摩擦与动摩擦间发生突变，这种突变现象也比较常见.例6 一长直木板上表面放一小物块，当木板以远离物块的一端为轴，如图5由水平位置缓慢向上转动（a角变大）时，则物块受到的摩擦力，如何变化？评解在a=a0时摩擦力性质发生突变，由静摩擦突变为滑动摩擦；摩擦力的大小也发生了突变，由最大静摩擦力突变为滑动摩擦力.对此突变点采用函数图象来描述处理，其突变情况就一目了然，其随转过的角度a变化的图象如图所示.3.2 位移（位置）和时间的突变在中学物理中，也只有到了玻尔原子模型时才出现了位置（轨道）的不连续和跳跃.在牛顿时空观中，宏观低速领域内的时空都是连续的、均匀的，时空不发生突变.但如前所述，从宽泛的意义上讲，位置也仍可发生极短时间内的突变.例如当一物体在极短的时间内，产生极大的速度变化时，就像水缸内的水漂虫一样，在转眼间从一处跳到了另一处.3.3 速度、动量、动能、加速度、功、功率等物理量的突变这些物理量的突变问题都可归结为力、速度、时空等物理量的突变.例7 用细绳悬挂的小球拉至与悬挂点O等高的位置释放，让其自由摆下，途中遇到一位于悬点正下方的钉子P后，则小球的角速度、向心加速度、细绳的拉力都突然增大，发生了突变.例8 如图6所示，一物块放在粗糙水平面上，在水平拉力F作用下做直线运动，运动的v-t图象如图所示，则有关该力的功率P-t图如何变化？评解在t1、t2时刻发生了突变，用函数图象描述这种突变为如图所示.3.4 电学量的突变当温度降到某一值时，导体的电阻率会突然变为零，这便是一种典型的突变现象.滑动变阻器和电阻箱在电路中改变阻值的过程分别是渐变和突变的.下面列举自感现象中的一例加以说明，我们从中可以看到电学中也同样存在着许多突变现象.例9 如图7所示，电感线圈L的直流电阻R1=10 Ω，小灯泡的电阻R1=50 Ω，R2=40 Ω，接在电动势E=24 V、内电阻忽略的电路上，待电路稳定后打开开关S，则在打开开关S的瞬间，试分析两支路上的电流变化.评解电路稳定后，R2支路上的电流方向向右，大小为I2=0.6 A；R1支路上的电流方向也向右，大小为I=0.4 A.打开开关S瞬时，R1支路电流不发生突变，仍为4 A，方向向右，但R2支路上电流方向突变为向左，由于串联电路的特征，其大小也从0.6 A突变为0.4 A.从以上的讨论中可以发现，物理中的突变问题是比较多的.注意物理中的突变问题对加深物理概念和规律的理解是有益的，研究这些问题，可以拓宽我们的思路.。

几何中的位置突变问题
从物理学的角度来看，位置突变可以被理解为物体的突然移动。

在牛顿力学中，位置的突变可以被描述为物体受到一个瞬时的力或
冲量，从而导致它的速度和位置发生突然的改变。

这种突变在动量
守恒和能量守恒等物理定律中都有重要的应用。

在工程学中，位置突变问题通常涉及到控制系统和机器人技术。

例如，当一个机器人在执行任务时突然改变位置，就需要考虑到其
轨迹规划、动力学控制和传感器反馈等方面的问题。

位置突变还涉
及到航空航天领域中的飞行器姿态控制和导航系统设计等方面的工
程问题。

在计算机图形学中，位置突变问题是指在虚拟场景中物体或相
机突然从一个位置移动到另一个位置的情况。

这涉及到实时渲染、
动画和游戏开发等领域，需要考虑到平滑过渡、碰撞检测和物理仿
真等技术。

总的来说，几何中的位置突变问题是一个跨学科的问题，涉及
到物理学、工程学和计算机科学等多个领域。

解决这一问题需要综
合运用数学建模、控制理论和计算方法等多方面的知识，以便能够准确描述和处理物体位置的突变行为。