《频数直方图》第一课时习题

6.4 频数与频率（第1课时）课堂笔记1. 相关概念组距：每一组数据的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距.频数：数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数.频数统计表：反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.有时还可以将发生事件按类别进行分组，这时，频数就是各类事件发生的次数.2. 绘制频数统计表的步骤：（1）选取组距，确定组数. 组数通常取大于的最小整数.（2）确定各组的边界值. 第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些. 为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数. 取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.（3）列表、填写组别和统计各组频数.分层训练A组基础训练1. 一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（）A. 7B. 8C. 9D. 102．某校学生会成员的年龄如下表所示，则出现频数最多的年龄是（）A. 4B. 14C. 13或15D. 23. 将50个数据分成5组列出频数表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，则第三组与第四组的频数和为（）A. 20B. 24C. 26D. 314．已知数据：，π，-2．其中无理数出现的频数是.5． 一个样本含有20个数据：35，31，33，35，37，39， 35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34． 在列频数统计表时，如果组距为2，那么应分成 组，32.5~34.5这组的频数为 ．6． 为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数表． 50名学生数学成绩频数表 正正正正根据题中给出的条件回答下列问题：（1）在这次抽样分析的过程中，样本是； （2）频数表中的数据a ＝ ；（3）在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90.5～100.5分范围内的人数约为 人．7． 体育委员统计了全班同学60s 跳绳的次数，并列出频数表如下： （1）全班共有多少名学生？ （2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x ＜160范围内的学生有多少？8．近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，对部分学生的每天锻炼时间进行了统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．（1）求出本次被调查的学生人数；（2）求出统计表中a的值；（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼不少于1h的学生人数．B组自主提高9. 某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下的频数统计表.（1）请完成频数统计表；（2）分组时的组距为多少？（3）共有多少人参加这次比赛？（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？（5）钓到21条以上的参赛者有多少人？占总参赛人数的百分之几？（百分号前保留两位小数）10. 某校为了了解学生的身高情况，抽测了60名17岁男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数表如下：请根据频数表回答下列问题：（1）表中的组距是多少？最大数据与最小数据的差至多是多少？（2）这60名17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？（3）这60名17岁男生中，身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比是多少？C组综合运用11．已知2019年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）：4.7，2.9，3.2，3.5，3.8，3.4，2.8，3.3，4.0，4.5，3.6，4.8，4.3，3.6，3.4，3.5，3.6，3.5，3.7，3.7．（1）若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，应分成几组？请制作频数分布统计表；（2）一般新生婴儿的正常体重在2.5kg~4.0kg之间（包括2.5kg，4.0kg），求体重在正常范围的婴儿所占的百分比．参考答案【分层训练】1—3. CBB4. 35. 5 46. （1）抽取的50名学生的数学成绩（2）10 （3）857. （1）全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52（名）学生．（2）组距是80－60＝20次，组数是6.（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有13＋8＝21（人）．8. （1）本次被调查的学生人数是12÷10%＝120（人）．（2）a＝120－12－30－24－12＝42.（3）每天体育锻炼不少于1h的人数是2400×＝1560（人）．9. （1）正正正正 1 5 15（2）分组时的组距为5.5-0.5=5条.（3）共有1+7+5+11+15+6=45（人）参加这次比赛.（4）成绩在20.5~25.5条的成绩段的参赛者最多，成绩在0.5~5.5条的成绩段的参赛者最少. （5）钓到21条以上的参赛者有21人，约占总参赛人数的46.67%.10. （1）组距是0.03m，最大数据与最小数据的差至多是0.2m；（2）身高在1.685m~1.715m范围内的频数最多；（3）×100%≈46.7%.11. （1）4.8-2.8=2kg，2÷0.4=5，5+1=6组某医院2019年3月份20名新生婴儿体重的频数表（2）16÷20×100%=80%。

第2课时频数直方图01 基础题知识点1频数直方图1 •要了解一批数据在各个小范禺内所占比例的大小，将这批数据分组，落在小组里的数据个数叫做（）A •频率 B.样本容量C •频数 D.频数累计2•在频数分布直方图屮，各个小长方形的高等于（）A -相应各组的频数 B.组数C •相应各组的频率 D.组距3•已知样本有30个数据，在样本的频数直方图中各小长方形的高的比依次•为2 ： 4 ： 3 ： 1，则第二小组的频数为（）A - 4 B. 12 C. 9 D. 84•在频数分布表中，各小组的频数之和（•）A •小于数据总数 B.等于数据总数C •大于数据总数 D.不能确定5-如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是______ cm，身高最大值与最小值的差至多是_______ cm.6•阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚屮收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46若对这20个数按组距为8进行分组，请补全下表及频数直方图.个数分组28Wx<3636Wx<4444Wx<5252Wx<6060Wx<68频数22频数76154——■r13112T1 A ■••ii■28 36 44 52 60 68 个数知识点2从频数直方图中获取信息7 •（温州屮考）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值厂则捐款人数最多的一组是（）8 •八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直 方图（满分为100分、成绩均为整数）.若将成绩不低于90分的评为优秀、则该班这次成绩达到优秀 的人数占全班人数的百分比是.A 频数(人) 20 15 10 559.5 69.5 79.5 89.5 99.5 成绩（分）9.超市为了制定某个时间段收银台开放方案/统计了这个时间段本超市收银台排队付款的等待时 间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间0分钟到1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟 > 其他类同）.这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为 ________ •10 •某校为了了解九年级1 000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们 按体重（均为整数，单位:kg ）分成五组（A ： 39.5〜46.5； B ： 46.5〜53.5； C ： 53.5〜60.5； D ： 60.5〜 67.5； E ： 67.5〜74.5） 并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.解答下列问题： （1） ___________________这次抽样调查了 名学生，并补全频数直方图； （2） ____________________________________ 在扇形统计图中，D 组的圆心角是 度. 11 （黄石中考）为创建“国家园林城市”，某校举行了 "爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委 会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x 均满足50WxV100、并制作了频数分布直 方图，A. 5〜10元 C• 15~20 元()02 中档题人数/人-1686¥ 1L56 7 8等待时间/minD. 20~25 元 20151016 12 9 8 452 n如图.根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少?03 综合题12•在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制-作评比，作品上交时间为5月1日到30日，评委会把同学们上交作詁的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图(如图所示).已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)木次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率最高?参考答案基础题1 - C 2.A 3・B 4.B 5.7 28 6.5 7 4 图略7.C 8.30% 9.7 中档题10 - （1）50 72 （2）图略11.（1）200—（35+40+70+10）=45（名），补图如图所示.⑵依题意知：获一等奖的人数为200X25% = 50（名），则一等奖的分数线是S0分.综合题4 1 12 • （1）因为从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，因为第三组占整体的希即言，所以12#=60（件）.所以本次活动共有60件作品参加评比.（2）第四组占整体的寻即咅最多，有18 件.（3）第六组上交的作品有60X需=3（件），所以第四•组获奖率为討55.6%，第六组获奖率为23^66.7%，所以第六组获奖率较高.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

频率分布直方图练习题1、根据《中华人民共和国道路交通安全法》，酒后驾车的血液酒精浓度在20~80mg/100mL（不含80）组距之间，而醉酒驾车的血液酒精浓度在80mg/100mL（含0.080）以上。

在某地区一周内，共查处500名酒后驾车和醉酒驾车的司机。

通过对这些司机血液中酒精含量的检测，得到了频率分布直方图。

根据直方图，可估算醉酒驾车的司机人数约为70人。

2、对100名学生进行随机抽样，测得他们的身高（单位cm）。

将身高分为区间[155,160)，[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185)，并得到样本身高的频率分布直方图。

根据直方图，可以得到身高在170cm以上的学生人数为30人。

将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185)三个区间内的学生分别记为A、B、C三组，从这三组中分层抽样选取6人，则从A、B、C三组中分别抽取的人数为2、2、2人。

3、某部门为了确定对某路段进行限速60km/h是否合理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行检测，并将所得数据按照组距[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到频率分布直方图。

根据直方图，可以得出这500辆汽车中车速低于限速的汽车有90辆。

4、某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩（成绩均为整数且满分为100分）。

将不低于50分的成绩分为五段，得到部分频率分布直方图。

根据直方图，历史成绩在[70,80)的学生人数为16人。

5、给定XXX青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为25.4.6、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图。

根据直方图，可得到a=141.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150)三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加活动，则应从每组中分别选取6人。

《9.2.1 总体取值规律的估计》教学设计第1课时频率分布直方图【教材分析】本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布. 学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。

【教学目标与核心素养】课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．2.会列频率分布表，画频率分布直方图．3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．数学学科素养1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；2．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.【教学重点】：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.【教学难点】：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.【教学过程】一、情景导入我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作?要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本192-197页，思考并完成以下问题 1、画频率分布直方图的步骤有哪些？2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1.频率分布直方图绘制步骤①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．③将数据分组．④列频率分布表．计算各小组的频率，第i 组的频率是第i 组频数样本容量.⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示频率组距.频率组距实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．2. 频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则 ，不容易从中看出总体数据的分布特点．四、典例分析、举一反三题型一 频率分布直方图的绘制与应用例1 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.07.0 6.4 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.【答案】见解析 【解析】步骤是:(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm). (2)决定组距与组数. 若取组距为0.3 cm,由于3.40.3=1113,需分成12组,组数合适.于是取定组距为0.3 cm,组数为12.(3)将数据分组.使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].(4)列频率分布表.对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示: 1 1 2 1128 13 112 1 (5)画频率分布直方图,如图.从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项）1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： (1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多.跟踪训练一1. 某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图．【答案】见解析.【解析】频率分布表如下：频率分布直方图如下：题型二频率分布直方图中的相关计算问题例2 在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是()A.210B.205C.200D.195【答案】C【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,∴在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4=200.故选C. 解题技巧 (计算规律) 1.因为小长方形的面积=组距×频率组距=频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.2.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1.3.频数相应的频率=样本量.4.在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.跟踪训练二1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率; (2)求样本量;(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数. 【答案】(1) 425. (2) 50. (3) 39.【解析】 由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于475×3=425. (2)样本在[15,18)内的频数为8,由(1)可知,样本量为8425=8×254=50.(3)在[12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在[12,15)内的频率为0.06,故样本在[15,33)内的频数为50×(1-0.06)=47.又因为在[15,18)内的频数为8,故在[18,33)内的频数为47-8=39.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本197页练习.【教学反思】本节课之前学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。

10.2直方图(1)1.某频数分布直方图中,共有A，B，C，D，E五个小组,频数分别为10，15，25，35，10,则直方图中,长方形高的比为()A.2∶3∶5∶7∶2B.1∶3∶4∶5∶1C.2∶3∶5∶6∶2D.2∶4∶5∶4∶22.(2013·三明)八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛.如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是__________.3.(2014·黄石)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图.根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？4.(2013·丽水)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是()组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A.16人B.14人C.4人D.6人5.对某校同龄的70名学生的身高进行测量,得到一组数据,其中最大值是175cm,最小值是149cm,对这组数据进行整理时,可得到其极差(最大值与最小值的差)为__________,如果确定它的组距为3cm,那么组数为__________.6.(2013·内江改编)随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重.交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表(未完成)：数据段频数频率30~40100.0540~503650~600.3960~7070~80200.10总计2001注：30~40为时速大于30千米而小于40千米，其他类同.(1)请你把表中的数据填写完整；(2)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？7.(2013·南京)某校有2000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查.整理样本数据，得到下列图表：(2)设抽了 x 人，则 = ，解得 x=8；(1)理解画线语句的含义，回答问题：如果 150 名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽取是否合理？请说明理由；(2)根据抽样调查的结果，将估计出的全校 2 000 名学生上学方式的情况绘制 成条形统计图：(3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议.如：骑车 上学的学生数约占全校的 34%，建议学校合理安排自行车停车场地.请你结合上 述统计的全过程，再提出一条合理化建议：____________________.参考答案1.A2.30%3.(1)200-(35+40+70+10)=45，补图略；200 40 40 x(3)依题意知：获一等奖的人数为 200×25%=50，则一等奖的分数线是 80 分.4.A5.26 cm 96.(1)0.18 78 56 0.28(2)如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有 76 辆.7.(1)不合理.因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性.(2)图略.(3)答案不唯一，下列解法供参考：乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域.。

湘教版八年级数学下册《5.2频数直方图》同步测试题带答案【A层基础必会】知识点频数直方图1.(2024·金华中考)观察如图所示的频数直方图,其中组界为99.5~124.5这一组的频数为( )A.5B.6C.7D.82.为了解学生暑假期间每天帮家长做家务活动情况,学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查,并将调查结果绘制成频数直方图(不完整,每组含最小值,不含最大值),并且知道80分钟~100分钟占所抽查学生的17.5%,根据提供信息,以下说法不正确的是( )A.本次共随机抽取了40名学生B.抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40分钟~60分钟这一组C.如果全校有800名学生,那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人D.扇形统计图中0分钟~20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°3.某校40名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整数),竞赛成绩的频数直方图如图所示,成绩的中位数落在( )A.50.5分~60.5分B.60.5分~70.5分C.70.5分~80.5分D.80.5分~90.5分4.(2024·温州中考)某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示,则平均每组植树株.5.某市一中倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解学生们的劳动情况,学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表.如图:劳动时间(小时)频数频率0.5120.121300.31.5x0.42180.18合计m1(1)统计图表中的x=,请你将频数直方图补充完整;(2)被调查学生劳动时间的众数是小时;(3)求所有被调查学生的平均劳动时间.【B层能力进阶】6.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了频数直方图.根据图中信息,下列说法:①这栋居民楼共有居民140人;②每周使用手机支付次数为28次~35次的人数最多;的人每周使用手机支付的次数在35次~42次;③有15④每周使用手机支付不超过21次的有15人.其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.④7.某校在举办的“优秀小作文”评比活动中,共征集到小作文若干篇,对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后,画出如图所示的频数直方图,已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3,如果分数大于或等于80分的小作文有72篇,那么这次评比中共征集到的小作文有篇.8.某校开展捐书活动,七年级(1)班同学积极参与,现将捐书数量绘制成频数直方图(如图所示),如果捐书数量在3.5~4.5组别的人数占总人数的30,那么捐书数量在1004.5~5.5组别的人数是人.9.(2024·仙桃中考)为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况,在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试,随后绘制成如下尚不完整的统计图表:(测试卷满分100分,按成绩划分为A,B,C,D四个等级)等级成绩x频数A90≤x≤10048B80≤x<90nC70≤x<8032D0≤x<708根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:①m=,n=,p=;②抽取的这m名中学生,其成绩的中位数落在等级(填A,B,C或D);(2)我市约有5万名中学生,若全部参加这次测试,请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级.【C层创新挑战】(选做) 10.为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩分布情况进行处理分析,制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)组别成绩分组频数频率147.5~59.520.05259.5~71.540.10371.5~83.5a0.2483.5~95.5100.25595.5~107.5b c6107.5~12060.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a=,b=,c=.(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人),用这份试卷检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为,72分及以上为及格,预计及格的人数约为,及格的百分比约为.(3)补充完整频数直方图.参考答案【A层基础必会】知识点频数直方图1.(2024·金华中考)观察如图所示的频数直方图,其中组界为99.5~124.5这一组的频数为(D)A.5B.6C.7D.82.为了解学生暑假期间每天帮家长做家务活动情况,学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查,并将调查结果绘制成频数直方图(不完整,每组含最小值,不含最大值),并且知道80分钟~100分钟占所抽查学生的17.5%,根据提供信息,以下说法不正确的是(D)A.本次共随机抽取了40名学生B.抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40分钟~60分钟这一组C.如果全校有800名学生,那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人D.扇形统计图中0分钟~20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°3.某校40名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整数),竞赛成绩的频数直方图如图所示,成绩的中位数落在(C)A.50.5分~60.5分B.60.5分~70.5分C.70.5分~80.5分D.80.5分~90.5分4.(2024·温州中考)某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示,则平均每组植树5株.5.某市一中倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解学生们的劳动情况,学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表.如图:劳动时间(小时)频数频率0.5120.121300.31.5x0.42180.18合计m1(1)统计图表中的x=,请你将频数直方图补充完整;(2)被调查学生劳动时间的众数是小时;(3)求所有被调查学生的平均劳动时间.【解析】略【B层能力进阶】6.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了频数直方图.根据图中信息,下列说法:①这栋居民楼共有居民140人;②每周使用手机支付次数为28次~35次的人数最多;的人每周使用手机支付的次数在35次~42次;③有15④每周使用手机支付不超过21次的有15人.其中正确的是(B)A.①②B.②③C.③④D.④7.某校在举办的“优秀小作文”评比活动中,共征集到小作文若干篇,对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后,画出如图所示的频数直方图,已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3,如果分数大于或等于80分的小作文有72篇,那么这次评比中共征集到的小作文有160篇.8.某校开展捐书活动,七年级(1)班同学积极参与,现将捐书数量绘制成频数直方图(如图所示),如果捐书数量在3.5~4.5组别的人数占总人数的30,那么捐书数量在1004.5~5.5组别的人数是16人.9.(2024·仙桃中考)为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况,在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试,随后绘制成如下尚不完整的统计图表:(测试卷满分100分,按成绩划分为A,B,C,D四个等级)等级成绩x频数A90≤x≤10048B80≤x<90nC70≤x<8032D0≤x<708根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:①m=,n=,p=;②抽取的这m名中学生,其成绩的中位数落在等级(填A,B,C或D);(2)我市约有5万名中学生,若全部参加这次测试,请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级.【解析】(1)①由题意得m=32÷16%=200,故n=200-48-32-8=112,×100%=56%.p%=112200答案:20011256②把抽取的这200名中学生的成绩从小到大排列,排在中间的两个数均落在B等级,故中位数落在B等级.答案:B(2)5×48=1.2(万名),200答:估计有1.2万名中学生的成绩能达到A等级.【C层创新挑战】(选做) 10.为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩分布情况进行处理分析,制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)组别成绩分组频数频率147.5~59.520.05259.5~71.540.10371.5~83.5a0.2483.5~95.5100.25595.5~107.5b c6107.5~12060.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a=,b=,c=.(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人),用这份试卷检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为,72分及以上为及格,预计及格的人数约为,及格的百分比约为.(3)补充完整频数直方图.【解析】略。

《频数直方图》习题1．如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60分的国家个数是（ ）AC ．102．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图2所示的频数直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15至20次之间的频率是（ ）3．已知在频数分布直方图中各矩形的高之比为2：4：3：1，总数据有30个，则第二小组的频率为 ；第四小组的频数为 。

4．在频数直方图中，共有7个长方形，已知共有60个数据，如果中间一个长方形的面积等于其它6个长方形面积和的21，则中间这一小组的频数为 ，频率为 。

5．八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛．如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数）．若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班总人数的百分比是_______．6．时代中学举行了一次科普知识竞赛，满分为100分，学生的最低得分为31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数直方图的一部分．若参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为_______．7．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对在某雷达测速区监测到的一组汽车的速度数据进行整理，得到其频数及频率如下表：成绩 频数（国家个数） 图1 图2注：30～40为速度大于30千米／时而小于40千米／时，其他类同．(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全如图所示的频数直方图；(3)如果汽车速度不低于60千米／时即为违章，那么违章车辆一共有多少辆？8．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整小时数），所得数据统计如下表：(1)抽取的样本容量是_______；(2)根据表中的数据补全频数直方图；(3)若该校有学生1260名，则大约有多少名学生寒假在家做家务的时间在40.5～100.5小时之间？。

6.3.2 频数直方图1.如图是杭州市区人口的统计图，则根据统计图得出的下列判断，正确的是( )A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万2．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5～174.5 cm之间的人数有( )A．12 B．48C．72 D．963．每年的6月6日是全国爱眼日。

其主题是“防止曲光不正及低视力，提高儿童和青少年眼保健水平”．让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2 000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．下图是利用所得的数据绘制的频数分布直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题(把答案填写在横线的上方)：(1)本次调查共抽测了________名学生；(2)在这个问题中，样本指的是________________；(3)视力在第四组内的频数是________；(4)如果视力在第一、二、三组范围内均属视力不良，那么该校约有________名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．4．某校进行信息技术模拟测试，八年级(1)班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩(得分取整数)进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中在39.5分～59.5分的学生数占全班学生总数的8%，结合直方图提供的信息，解答下列问题：(1)八年级(1)班共有多少名学生？(2)补全直方图；(3)若80分及80分以上为优秀，则优秀人数占全班人数的百分比是多少？某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为：“A——了解很多”，“B——了解较多”，“C——了解较少”，“D——不了解”)，对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图(1)本次抽样调查了多少名学生？(2)补全两幅统计图；(3)若该中学共有1 800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名．课后作业1．D 考查统计图的识别．2．C 图中身高在169.5～174.5的人数有12人，所以126＋10＋16＋12＋6×300＝72(人)．3．(1)160 (2)160名学生的视力情况 (3)40 (4)1 250 4．解：(1)4÷8%＝50(人)；(2)69.5～79.5分的频数为50－2－2－8－18－8＝12(人)，补全直方图略； (3)18＋850×100%＝52%.中考链接解：(1)抽样调查的学生人数为：36÷30%＝120(名)．(2)B 的人数：120×45%＝54(名)；C 的百分比：24120×100%＝20%； D 的百分比：6120×100%＝5%. 补全两幅统计图如图所示：(3)对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数约为：1 800×45%＝810(名)．。

相关资料频数直方图同步练习主要内容:掌握频数分布直方图的意义及画法一、课堂练习:1.下面数据是截止2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄:29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 3238 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 3235 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 3837 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38请根据下面的不同分组方法,你觉得比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖的年龄分布,并列出频数分布表,画出频数分布直方图.(1)组距是2,各组是；2830,3032,≤<≤< x x (2)组距是5,各组是；2530,3035,≤<≤< x x (3)组距是10,各组是.2030,3040,≤<≤< x x 解:选(2)组能更好地说明费尔兹奖得主获奖的年龄分布.第(1)组距太小操作麻烦；第(3)组距太大,不能很好说明问题.频数分布表: 频数分布直方图:2.江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出频数分布直方图.(1)他家这个月一共打了 77 次长途电话； (2)通话时间不足10分钟的 43 次； (3)通话时间在 0～5 分钟范围最多, 通话时间在 10～15 分钟范围最少.二、课后作业:3.光明中学为了解本校学生的身体发育情况,对八年级同龄的名女生的身高进行了测量,32结果如下(数据均为整数,单位:): cm 分 组 划记 频数 2530≤<x 4 3035≤<x 15 3540≤<x 26 4045≤≤x 3 合 计48 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一频数()每组中只含最小分钟值，但不含最大分钟值154 157 159 166 169 159 162 158159 155 164 159 160 162 157 162159 165 157 151 146 151 160 157161 158 153 158 164 158 163 149将数据适当分组,绘制频数分布直方图.解:(1)计算最大值与最小值的差: (4)画频数分布直方图=16914623- (2)决定组距与组数:当组距为时, 4=23 5.754 ∴可分为组 6 (3)列频数分布表: 身 高 x 划 记 频 数 146150x <≤ 2 150154x <≤ 3 154158x <≤6 158162x <≤12 162166x <≤7 166170x <≤2合 计32(1)全班有 53 名同学；(2)组距是 20 ,组数是 7 ；(3)跳绳次数在范围的同学有 34 人,占全班同学 64.15 %；(精确到x 100140≤<x 0.01%)(4)画出适当的统计图表示上面的信息； (5)你怎样评价这个班的跳绳成绩?答:(5)该班跳绳成绩中等的(每分钟跳范围的同学)约占x <100140≤64.15%,跳绳成绩差的(每分钟跳范围的同学)很少,跳x <6080≤绳成绩特别好的(每分钟跳范围的同学)只有1x <180200≤个,中间大,两头小,符合正常的分布规律.。

《频数直方图》习题1．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( ) A 、5 B 、7 C 、16 D 、332．已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10，那么频率是0．2的一组数据的范围是( ) A 、8x 6B 、10x 8C 、12x 10D 、14x 123．已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图．4．为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面将某班学生立定跳远成绩(精确到0．1m )进行整理后，分成5组(含低值不含高值)：1．60～1．80，1．80～2．00，2．00～2．20，2．20～2．40，2．40～2．60，已知前4个小组的频率分别是0．05，0．15，0．30，0．35，第五个小组的频数是9．(1)该班参加这项测试的人数是多少人？(2)请画出频数分布直方图．(3)成绩在2．00米以上(含2．00米)为合格，则该班成绩的合格率是多少？5．如图12-25所示的是某中学初三(8)班上学期体育成绩统计图．请根据统计图回答问题．(1)初三(8)班共有_______人；(2)优良人数为_____人；(3)优秀人数占全班人数的百分比约为________；(4)优秀人数的频率约是___________，频数最高的是________(成绩)．。