《频数直方图》教案—第一课时

《频数直方图》教案教学目标1．能绘制（或补全）频数直方图.2．由频数直方图提供的信息能解决简单的实际问题.3．通过学习，体验频数直方图的作用，从而激发学生学习数学的热情.教学重、难点学习重点：学会绘制频分布直方图.学习难点：掌握频数表和直方图的制作方法以及步骤.教学过程一、自主学习与合作探究：1．有一个含有50个数据的数据组，最小数据是15，最大数据是45，且都是整数，那么这50个数据分为8组时，组距是，第1组的下限宜为，于是其上限是，而最末一组的上限是.2．已知数据8、6、10、13、10、8、7、10、11、12、10、8、9、11、9、12、10、12、11、9，在编制频数分布表时，如果组距取为2，那么应分成组，12～13这组的频数为，频率为.3.请先阅读教材，并完成以下问题.看P80的图6-3，像这样根据频数分布绘制的条形统计图叫做频数直方图.请你分析频数直方图的结构是：（1）横轴：表示分组情况.每条线段的左端点标明这一组的限，每条线段的两个端点标号之差表示，称之为.（2）纵轴：表示频数.（3）条形图：条形图中每一条形是立于上的一个矩形，矩形的宽等于，高度对应于.4.频数分布统计的一般步骤(1)确定数据的波动范围方法：找出一组数据的最_______值和最_______值，计算它们的_______．(2)确定组距、组数①每组两端点之间的距离称为组距；②利用()()()-，且取与结果相邻较大的整数值为组数，一般情况下，数据的个数在100以内的分成5～12组．(3)确定分点①第一组的起点应比统计数据的最小值略小；保证每个统计数据都落在各个小组内．②每个分点的取值应比统计数据多一位小数．例如：一组数据的最小值为45，组距为4，组数为5，则分组情况为_______～_______、_______～_______、_______～_______、_______～_______、_______～_______．(4)列频数分布表（常见表格的形式）(5)绘制频数分布直方图①画出两条互相垂直且具有公共原点的数轴，分别以向右、向上为正方向，两条数轴的单位长度不一定要统一；②根据频数分布表确定每个小长方形的高度与宽度，其中高度由_______决定，宽度由_______决定．二、例题讲解：例1 时代中学为了了解全校学生参加课外锻炼的情况，抽样调查了50名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min），将抽查得到得数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）画出相应的频数直方图；（3）这50名学生中，平均每天参加课外锻炼时间不少于30min的有多少人？如果该校有2000名学生，估计全校每天参加课外训练时间不少于30min的人数.例2九年级一班开展“孝敬父母，做家务”的活动，班主任老师统计了全班50名学生在上周中做家务的时间，并把结果分为如下的5组，制作了扇形统计图（如课本第82页图6-5）：A组：2.5h≤t<3h,B组:2h≤t<2.5h,C组1.5h≤t<2h，D组：1h≤t<1.5h，E组：0.5h≤t<1h.（1）请按照以上分组列出相应的频数、频率分布表，并画出频数直方图；（2）估计该班学生在这次活动中做家务的平均时间；（3）该班学生周做家务时间的中位数落在哪个小组内？说明理由.三、课堂检测：1.某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1) 频数、频率分布表中a= ，b= ；(2)补全频数直方图；(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的机率是多少？)四、课堂小结回顾本科学习了哪些知识？。

《频数直方图》教案教学目标知识目标1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.能力目标1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.情感与价值观目标通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学过程一、导入新课请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.大家能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.二、讲授新课（出示投影片）这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）（投影片）根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些.A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E占总数的19%.如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？还应考虑当天气温情况，天气凉，气温低时少进货.天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕.2.做一做学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm）.如下：（投影片）（表一）填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.（表二）同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.这位同学很善动脑，也爱观察. S代表最小号，身高在150~155 cm的人适合穿S号.M号适合身高在155~160cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.如何确定组距与组数呢？分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.144 cm以下145~149 cm 150~154 cm3 6 9155~159 cm 160~164 cm 165~169 cm16 9 5170 cm以上2小亮是怎么做的？先分组，再得到相应各组的学生人数.根据上表绘制统计图（如下）（投影片）当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影片）比较一下各种统计图各自的优缺点.表一是没有经过整理的数据.数据多，而且数量表示上不简单、不直观.各个数据所占人数多少也没有直接给出，还需要计算.表二，优点：数量表示上确切.即准确表示出各个数据所占的人数.缺点：不能直观反映数据的总体规律.数据也较多.图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.小结.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.三、例题解析例为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40名男生的身高(单位：cm)进行了测量，结果如课本第158页表：(1)制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.(2)根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？有多少人？40名男生的平均身高在这个范围内吗？四、课时小结本节课学习了如下内容.1.如何整理所收集的数据.2.将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3.各种统计图、表的优缺点.4.根据统计图表信息，提出合理化建议.今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.例如频率分布直方图，以及它的意义.五、课后作业习题六、活动与探究1.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么？答：每个小组的频数是指落在这个小组的数据的个数.每个小组的频率是指这个小组的频数与数据总数的比值.2.分组时应注意哪些问题？分组的组数不仅与数据的多少有关，还与数据的取值情况有关.先求最大值与最小值的差，再确定组距与组数.当数据较多，且波动较大时，为了便于整理数据，我们可将数据按从小到大的顺序重新排列，这虽然费事，但找数据中的最大值、最小值以及进行频数累计却变得非常简单了.。

10．2 直方图（第 1 课时）一、内容和内容解读1．内容直方图 .2．内容解读这节主要研究频数直方图．直方图是本学段学生学习的一种新的统计图．用直方图能够直观展现数据的散布状态，用于对整体的散布特色进行推测．所以直方图的绘制能否合理、正确，直接对数据剖析造成影响．要画一组数据的频数散布直方图，第一要获取这组数据的频数散布表，一般步骤是：计算最大值与最小值的差，决定组距与组数，列出频数散布表．列频数散布表的每一个环节直接影响到直方图绘制的结果 ,从而影响从直方图中读取数据包含的信息．在统计中，用来描绘数据频数特色的统计图，除了直方图，往常有条形图、折线图等．将直方图与比较近似的条形图进行比较，有助于对直方图特色及合用范围的认识．经过上述剖析，可知本节课的教学设计要点是：画直方图，从直方图中读取数据包含的信息．二、教材剖析关于直方图，学生在前两个学段没有接触，这是本学段学习的一种新统计图．教科书从学生熟习的问题情境下手：从 63 名学生中选出 40 名参加广播体操竞赛．选择参赛队员的一个要求是队员的身高应尽可能齐整．我们能够用不一样的方法选出切合这个要求的队员，教科书介绍了利用频数散布确立人选的方法．剖析数据的频数散布，第一是将数据分组，依据一组数据的最大值、最小值能够确立这组数据的变化范围．参照数据的变化范围，能够确立组距，从而能够将数据进行分组，利用频数散布表给出了身高数据的散布状况，剖析频数散布表能够看出大多数学生的身高散布在哪个范围，由此能够确立参赛选手的身高．三、目标和目标解读1．目标认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据包含的信息．2．目标解读达到目标的标记是：给定一组数据，学生会确立适合的组距与组数，制作频数散布表，画频数散布直方图．学生能够从直方图中读取数据包含的信息．．四、教学设计问题诊疗本节问题的解决是采纳先分组整理数据，而后剖析数据的频数散布，再利用频数的散布规律来解决问题的统计过程．对取值比许多的数据，为了获取一组数据的频数散布，常常需要对数据进行分组整理．一组数据分红多少组适合呢 ?这不单与数据的多少相关，还与数据自己的特色相关．分组的目的之一是为了察看数据散布的特色，所以组数的多少应当适中．若组数太多，数据的散布就会过于分别；组数太少，数据的散布就会过于集中．这都不便于察看数据散布的特色和规律．组数确实定应以能够较好地反应数据的散布特色和规律为目的．所以这个问题上，不是分这么多组就行、分那么多组就不可以的问题，而是如何分组更适合的问题．实质决定组数时，经常有一个试试的过程．这类结果的不确立性关于学生来说是比较少见的，学生常常思疑自己的选择能否正确，能否还有更为合理的选择．同时，对不一样的分组进行比较，需要进行大批的计算，这也是对学生计算能力的考验．依据以上的剖析，可知本节课的教学设计难点是：决定组距和组数． 五、教学设计过程设计 1. 创建情境，整理数据为了参加全校各年级之间的广播体操竞赛，七年级准备从 63 名同学中挑身世高相差不多的 40 名同学参加竞赛，为此采集到了这63 名同学的身高（单位：cm ）以下：158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155156 165 166 156 154 166 164 165156157153165159157155164156166问题 1 要挑身世高相差不多的 40 名同学参加竞赛，我们应当如何整理数据？师生活动： 学生回答．（学生可能的答案：把数据从小到大排序，数一下哪个范围的人数多，列表表示；把身高数据同样的人数数出来，列表表示. ）教师指出，为了使选用的参赛选手身高比较齐整，需要知道数据的散布状况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少．所以能够对这些数据进行适合的分组整理.设计企图： 经过对解决问题方法的议论，引出将数据分组整理的方法． 问题 2 终究分几组比较适合呢？师生活动： 学生回答 . 教师提示：组距和组数没有固定的标准，要依据详细问题来决定．原则上 100 个数之内分为 5～ 12 组较为适合，且组数必定为正整数.设计企图： 在议论中使学生理解在操作过程中，组数过多或过少都不利于问题的解决 .问题 3 组数的多少由什么决定？师生活动： 学生在教师指引下回答：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多 .教师直接 给出以下对数据分组整理的步骤：（ 1）计 算最大与最小值的差 .最大值 - 最小值 =172-149=23 （ cm ） , 这说明身高的范围是23cm.（ 2）决定组距和组数 .假如取组距为 3，因为最大值最小值 172 149 23 7 2，所以可将这组数据组距3 3 3分为 8组.（3）列频数散布表．关于上述问题，可列出频数散布表（教科书第146 页表 10-3 ） . 从表中能够发现，身高 在 1 5 5 x， ，161 x 164三个组的人数最多，共有1 5 8 158 x 16112+19+10=41（人），所以能够从身高在 155～ 164 cm （不含 164 cm ）的学生中选队员 .设计企图： 使学生经过思虑，理解组距与组数的关系．经过教师解说，理解列频数散布表的过程．问题 4假如我们先确立组数是 8，可否确立组距呢？师生活动： 学生回答：172 14923 2 7，能够确立组距是 3.888设计企图： 使学生理解在对数据分组时能够先确立组距，再依据组距确立组数，也能够先确立 组数，再依据组数确立组距 .问题 5生活中有好多应用分组的例子，你能举出其余的例子吗？师生活动：学生回答以下问题．（比如，考试后统计出的分数段. ）设计企图：使学生理解在实质生活中分组是广泛存在的.问题 6要挑身世高相差不多的40 名同学参加竞赛，应当选组距是多少比较适合呢？师生活动：教师指引学生比较 3 个组距：组距是 2 时，共有49 人，需先舍弃此中一组（ 153 x 155 或 163 x 165 ）6人，再在节余的身高差距不超出10 cm 的 43 人中选40 人；组距是 3 时，需在身高差距不超出9 cm 的 41 人中选 40 人；组距是 4 时，需从身高范围不超出12 的 49 人中选 40 人 . 师生共同得出结论：从需舍弃的人数和身高差距来看，组距是 3 时分组比较适合.设计企图：让学生经过实例比较领会如何选用适合的组距．2.画出频数散布直方图问题 7能够绘图表示频数散布的状况吗？师生活动：教师指引：能够画频数散布直方图，从频数散布直方图中能直观形象地看出频数散布的状况．前方对 63 名同学的身高数据进行了整理，而且列出了频数散布表．现在, 我们依据频数散布表作出相应的频数散布直方图. 教师给出画频数散布直方图的步骤：（1）以横轴表示身高，纵轴表示频数与组数的比值.（2）画频数散布直方图，从图中能够看出小长方形的面积组距频数频数，所以长方形的面积表示数据落在各个小组内的组距频数 .（ 3）在等距离分组中，因为长方形的面积就是该组的频数，所以在作频数散布直方图时，长方形的高完整能够用频数来取代.问题 8经过频数散布直方图，你能剖析出数据散布有什么规律吗？师生活动：学生回答：身高大多数在155～ 167 cm 范围，超出167 cm 或低于 155 cm 的学生比较少．身高在158～ 164 cm 范围的学生最多，超出这个范围的和低于这个范围的学生数差不多成对称散布.设计企图：让学生经过频数分布直方图剖析数据的散布状况，并进行说明.问题 9同学们能不可以总结一下绘制直方图的步骤？师生活动：学生在教师指引下总结出下边的步骤：①计算最大与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数散布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数散布直方图.设计企图：让学生经过总结过程，概括出绘制频数散布直方图的一般步骤.3.小结师生共同总结本节课内容，并请学生回答以下问题：（1）你能说出绘制直方图的步骤吗?（2）直方图能描绘什么样的数据？（3）我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么特色？设计企图：经过发问让学生回首、总结直方图的相关内容，梳理本节课所学内容.4.部署作业教科书习题10.2 第 1， 3 题 .六、目标检测设计为了认识全校 2 000 名学生中穿各样尺码校服的人数，小明做了一个抽样检查，检查了 50141165144171145145158150157150 154168155155169157157157158149 150150160152152159152159144154 155157145160160160158162155162 163155163148163168155145172168请列出这些数据的频数散布表，画出频数散布直方图，预计全校穿各样尺码校服的人数的散布状况．设计企图：此题主要考察学生对频数散布表和频数散布直方图的掌握，以及由频数散布直方图获取数据散布信息的能力．。

频数直方图教学目标1、了解频数直方图的概念2、会读频数直方图。

3、会画频数直方图。

重点和难点 本节教学的重点是频数直方图。

画频数直方图过程比拟复杂，是本节教学的一个难点。

教学过程一、引入新课引例：你能根据如图统计图说出有关被抽查的40张碟片播放时间的三条信息吗？ 40张碟片播放时间的频数分布直方图6191505101520 时间(分)频数(张)45.555.565.5请同学们小组讨论然后给出结论在得到了数据的频率分布表的根底上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。

用来表示频数的根本统计图叫做频数直方图。

由此引出课题。

二、讲授新课由引例归纳出频数直方图概念：一般地，用来表示频数的根本统计图叫做频数直方图。

三、例题讲解例1 抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据 (单位：次)81 ， 73， 77 ， 79 ， 80 ， 78 ， 85 ， 80 ， 68 ，9080 ， 89 ， 82 ， 81 ， 84 ， 72 ， 83 ， 77 ， 79 ， 75。

请制作表示上述数据的频数直方图。

分析：教师可引导学生自己完成1、确定组距、组数、组界。

2、组中值的意义和作用。

解：(1)列出频数表，为方便起见，我们也给出组中值的数据20名学生每分脉搏跳动次数的频数直方图表 组别(秒)组中值 频数70 2 75 480 985 3 90 2(2)分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的矩形，就得到所求的频数直方图。

20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图012345678910脉搏(次)频数(人)注：为了使图形清晰美观，频数直方图的横轴上可只标出组中值，不标出组界。

2、随堂练习：课内练习四、辨析频数直方图与一般条形统计图的区别。

频数直方图是经过把数据分组，列频数表得到的，数据分组必须连续，因些各个长方形的竖边依次相邻。

这是一般条形统计图不要求的。

五、合作学习注意：在讲解时，要让学生分析各组中的组界值是多少？怎么样求？70 75 80 85 90六、课堂小结 通过本节课的学习，让学生谈谈与体会七、布置作业必做题：课本“作业题〞第1、2题 ；选做题：课本“作业题〞第3、4题。

频数直方图（一）教学目标：知识与技能通过对统计数据的整理，使学生认识原始数据蕴含了丰富的信息，但不系统、不明确，数据进行整理后，可以获取多方面的信息。

通过解读频数直方图能获得数据分布的信息。

过程与方法通过设计、编制数据的频数直方图，使学生掌握其步骤与方法，培养学生的动手能力。

情感态度价值观进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育。

教学重点：绘制频数直方图。

教学难点：根据问题的实际背景和数据的性状高度频数直方图。

教学过程：一、复习提问1、什么是频数什么是频率2、如何估计总体分布规律3、引入新课。

二、探究新知1、动脑筋为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：（单位：元）（1）师问：①上述共有______个数据;②这些数据中最小值是________,最大值是_______,它们相差________;③研究这些数据，大部分数据大概在怎样的范围怎么分析（2）分组师讲解：此例的数据具有连续性，为了得到这组数据的频数分布，需要对数据进行分组整理。

获得一组数据的频数分布的一般步骤是：确定数据组的最大值和最小值，确定组距与级数，列出频数分布表，画出频数直方图。

学生计算找出最大、最小值，计算极差。

决定组距和组数：（注意：为了使每个数据都落在相应的组内，可取比数据多一位小数来分组，并把第1组的起点略微减小一点，把上述数据“划记”到相应的组中,得到相应数据出现的频数。

）学生决定分点，写出各组范围，师指出：组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定。

当数据在100个以内时，可依据数据个数的多少，分成5-12组。

（3）列出频数分布表。

师讲解：统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据的重复和遗漏，我们仍采用“画记”的方法来得到频数分布表。

学生独立完成。

（4）绘制频数分布直方图。

师讲解：为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图。

《频数分布直方图与频率分布直方图》教学设计教学设计一、创设情境，提出问题我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节省生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费，我们要思考的问题是：（1）如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？（2）你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？带着这些问题，咱们就一起学习本节内容吧.二、师生互动，探究新知问题1：教材第72页“情境与问题”中，数据个数较多，怎样才能直观地表示出这组数的大致分布情况（比如显示出哪些范围内的数比较多，哪些范围内的数比较少），并得到有关的信息呢？师：因为我们关心的是数据的大致分布情况，因此可以事先确定出几个区间，然后统计落在每一个区间内的数的个数，最后将统计的结果用图示表示.问题2：如何画出频数分布直方图与频率分布直方图来表示教材第72页“情境与问题”中数据的分布情况呢？（1）找出最值，计算极差.师：教材第72页“情境与问题”中数据的极差是多少？生：上述成绩的最小值是59，最大值是94，因此极差为35.（2）合理分组，确定区间.师：数据共有245个，可以分为8-12组，这里取8组，试确定这8组区间分别是什么？生：按照从55分开始，组距为5确定计数区间，即区间为[55，60），[60，65），…，[85，90），[90，95].（3）整理数据.师：请学生分组讨论完成：逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数（称为区间对应的频数），并求出频数与数据个数的比值（称为区间对应的频率，频率精确到0.01）.学生展示讨论结果：（4）作出有关图示.师：请同学们根据上述整理后的数据，作出频数分布直方图与频率分布直方图.学生作出频数分布直方图与频率分布直方图，分别如图（1）（2）所示.总结：（1）频数分布直方图中，纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比.（2）频率分布直方图中，纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1.问题3：画频数分布直方图与频率分布直方图后如何画频数分布折线图和频率分布折线图？师：把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来（分别如图（1）（2）所示）.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有意义的.设计意图：让学生亲自经历频数分布直方图与频率分布直方图的制作过程，理解频率分布直方图的构成特点，同时培养学生的自学能力.三、例题讲解，巩固新知例1 为了了解学生的课业负担，甲、乙两所学校分别抽取了200名在校生，了解了他们完成作业所需的时间，并分别作出了频数分布直方图如图（1）（2）所示，其中分组的区间都为[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3].记甲学校所得数据的中位数为x ，乙学校所得数据的中位数为y ，判断x 与y 的相对大小.师生互动：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，然后教师板书解答过程.解 由图（1）可以看出，[2,2.5)x ∈；由图（2）可以看出，[1.5,2)y ∈.因此x y >.例2 某射击运动员一次射击训练的成绩可以整理成下图所示的统计图表，试计算这次成绩的平均数与方差.师生互动：例2的处理，可让学生讲解解题思路，其他同学补充交流. 解 设运动员共射击了n 次，则由图可知，射中7环与10环的次数为0.2n ，射中8环与9环的次数为0.3n .因此平均数为0.270.380.390.2100.270.380.390.2108.5n n n n n⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=. 类似地，可以算出方差为22220.2(78.5)0.3(88.5)0.3(98.5)0.2(108.5) 1.05⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=.设计意图：让学生思考突出学生的主体地位，教师板书目的是规范解题步骤.四、布置作业作业：教材第76～77页练习B 第3题. 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图频数分布直方图与频率分布直方图的画法（1）找出最值，计算极差（2）合理分组，确定区间（3）整理数据（4）作出有关图示例1例2教学研讨1.本节以一个生活案例作为课前导入，提出问题，让学生想办法解决，引入画频数分布直方图与频率分布直方图展示数据分布特征.紧接着让学生亲自动手学习绘制频数分布直方图与频率分布直方图的步骤与方法，充分体现“以学生为主体，以教师为主导”的教学思想，让学生能积极、主动地进行探索，获取知识.2.本节课需要改进的方面是，可以为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力.。

频数直方图-北师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解频数直方图的概念和构成方法；2.能够根据给定数据制作频数直方图，并分析图形；3.通过频数直方图掌握数据的集中趋势与分散程度。

二、教学重点1.理解频数直方图的概念；2.能够根据给定数据制作频数直方图，并分析图形。

三、教学难点通过频数直方图掌握数据的集中趋势与分散程度。

四、课程内容1. 频数直方图的概念频数直方图是用矩形表示数据分布情况的一种图形，横轴表示数据的取值范围，纵轴表示数据的频数。

每个矩形的面积与相应的频数成比例。

频数直方图是描述数据分布规律的有力工具。

2. 制作频数直方图的步骤（1）确定数据的取值范围，把这个范围分成若干等份。

（2）统计落在每个等份内的数据的频数，并将频数用纵轴表示。

（3）用横轴表示数据的取值范围，将等份作为横轴上的若干等距的点，用矩形表示每个等份内的频数，矩形的高度表示频数，矩形的宽度表示每个等份的长度。

3. 频数直方图的分析通过分析频数直方图，能够掌握数据的集中趋势与分散程度。

对于正态分布的数据，频数直方图呈钟形；对于偏态分布的数据，频数直方图呈对称或不对称形态。

五、教学方法课堂讲解、示范练习、板书讲解、讨论交流、课堂练习。

六、教学流程1.引入（5分钟）通过回顾前几节课学习的内容，引入频数直方图的概念，让学生理解频数直方图的构成和使用。

2.讲解（20分钟）讲解频数直方图的概念，构成方法和分析方法，让学生理解频数直方图的作用和意义。

3.示例教学（15分钟）老师用一个示例数据，让学生亲手制作一张频数直方图，并帮助他们分析图形，掌握数据集中趋势和分散程度。

4.个人练习（20分钟）让学生在课堂上自己制作频数直方图，并进行分析。

老师在课堂上现场指导，并记录学生的制作和分析结果。

5.总结（10分钟）老师总结本节课的教学内容和学生的练习成果，指出学生的不足之处，并鼓励他们加强练习和消化。

同时，也鼓励学生要深入理解数据分布规律，发现数据中的问题和规律。

第2课时 频数直方图1.理解条形统计图的意义.2.掌握频数的概念，会求一组数据的频数.一、情境导入游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查.回答以下问题吗？（1）这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？二、合作探究探究点一：频数直方图的制作小红家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小红对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136 175 153 135 161 140 155 180 179 166188 142 144 154 155 157 160 162 135 156148 173 154 145 158 150 154 168 168 155169 157 157 149 134 167 151 144 155131将上述数据分组，并绘制相应的频数直方图.解析：先找出这组数据的最大值和最小值，再以10为组距把数据分组，然后制作频数直方图.解：通过观察这组数据的最大值为188，最小值为131，它们的差是57，所以取组距为10，分6组，整理可得下面的频数分布表：用横轴表示报纸份数，用纵轴表示频数，并在纵轴上等距离标出2，4，6等，以各组的天数为高画出与此组对应的长方形，得到频数分布直方图（如图）.由图象能直观地观察到，每天进150～160份这种报纸比较合适.方法总结：绘制频数直方图的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差；（2）确定组距与组数，进行分组；（3）确定频数分布表；（4）画频数直方图.探究点二：从频数直方图中获取信息为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？解析：此频数直方图的横轴表示测试成绩，纵轴表示人数.解：（1）表中a的值是50－4－8－16－10＝12.（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是12＋1050＝0.44.答：本次测试的优秀率是0.44.方法总结：频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.探究点三：频数直方图的实际应用题2015年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随整理后，作出频数直方图的一部分（如图①所示）注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数.请你根据以上信息，回答下列问题：（1）请在图中补全这个频数直方图；（2）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是Ｗ.解析：因为共发放1000份问卷，所以打算购买价格在10万～12万元小车的消费者人数为1000－（40＋120＋360＋200＋40）＝240（人）；打算购买价格在10万元以下小车的消费者人数为40＋120＋360＝520（人），占被调查消费者人数的百分比是错误!×100%＝52%.解：（1）如图②所示；（2）52%.方法总结：各数据频数的和等于数据总数，这是求解此类问题的关键.三、板书设计 制作频数直方图⎩⎪⎨⎪⎧1.找出数据的最大值与最小值的差2.把数据分为若干组3.统计每组中数据出现的次数4.制作频数直方图教学过程中，强调学生自主探索与合作交流，通过观察、归纳、总结等思维过程，培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.。

湘教版数学八年级下册5.2《频数直方图》教学设计一. 教材分析《频数直方图》是湘教版数学八年级下册第五章第二节的内容。

本节内容主要让学生了解频数直方图的概念，掌握频数直方图的绘制方法，并能通过频数直方图来获取数据的信息。

教材通过实例引入频数直方图，让学生感受频数直方图在实际生活中的应用，培养学生的数形结合思想。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了频数和概率的相关知识，对数据分析有一定的认识。

但学生对频数直方图的理解和绘制还需通过实例来加深。

此外，学生可能对利用计算机软件绘制频数直方图感到陌生，因此需要教师在课堂上进行引导和讲解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握频数直方图的概念，了解频数直方图的绘制方法，学会利用频数直方图获取数据的信息。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生体验频数直方图在实际生活中的应用，培养学生的数形结合思想。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：频数直方图的概念，频数直方图的绘制方法。

2.难点：频数直方图在实际生活中的应用，利用计算机软件绘制频数直方图。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频数直方图，让学生感受频数直方图在实际生活中的应用。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究频数直方图的绘制方法。

3.实践操作法：利用计算机软件，让学生动手绘制频数直方图，巩固所学知识。

4.讲解法：教师讲解频数直方图的概念、绘制方法及实际应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含实例、图片、动画等的多媒体课件。

2.教学素材：准备相关实例数据，用于引导学生分析。

3.计算机软件：安装好用于绘制频数直方图的软件，如Excel、几何画板等。

4.练习题：设计巩固知识的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示实例，引导学生关注实例中数据的分布情况。

提问：如何快速了解这些数据的分布？从而引出频数直方图的概念。

教案数据的个数（叫做频数）.用表格整理可得频数分布表：设问：从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155～164 cm（不含16.4 cm）的学生中选队员. 描述数据4.画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图.设问：上面小长方形的面积表示什么意义？小长方形的面积＝组距×频数组距＝频数.可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少.等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：行分组的意识.从表格观察结论，体现频数分布表的作用，也能看出不足之处——不够直观，引出绘制直方图的必要性.细致讲解画图过程，强调横纵坐标意义，以及长方形面积的意义.通过对等距分组的分析，把纵坐标改为频数，图形更加直观，读图更加方这样，我们就完成了频数分布直方图.【环节3】问题解决，方法归纳【小结】：1. 画频数分布直方图的一般步骤求、定、列、画2.频数分布直方图和条形图的区别与联系联系：都用条形直观地表示出具体数量，反映数据特点.区别：①条形统计图直观地显示出具体数据；频数直方图表现数据的分布情况.②图形的形式不同：条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．便，体现纵坐标设定为频数的优势.同时，通过纵坐标意义的变化，再次强调横纵坐标的意义，加深学生印象.归纳总结画图步骤.通过辨析，理解直方图和条形图的区别，再次体会直方图的的特点.讲解例题例1.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.【环节1】例题讲解，巩固步骤解：1.计算最大值与最小值的差最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（㎝）2.决定组距和组数：取组距0.3cm，那么3.4111,0.33可分成12组，组数合适.3.列频数分布表利用例1，再次巩固直方图的画图步骤.强调组距组数的确定方法，加深取大数的印象.4.画频数分布直方图思考：仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？【环节2】分析步骤，归纳技巧【小结】：绘制频数分布直方图的步骤及注意事项：求：找出数据变化范围；定：组数与组距的关系、向大数取整，分组要不重不漏；列：数据准确归类到各组，频数和=样本容量；画：明确横纵坐标意义以及取值.【环节3】实操演练，拓展提升练习1. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了如图所示的频数分布直方图(每组包含左端点，不含右端点).下列说法正确的有：在列表时提醒学生常见错误，渗透频数与样本容量的关系.通过直方图进行结论分析，体会直方图能够直观显示数据分布情况这一特点，也感受统计的作用.再次总结画图步骤，并总结注意事项，使学生更加深刻的理解每步的作用.通过练习1，感受直方图中小长方形高的意义，巩固频数之和=样本容量①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数为8；③每天微信阅读30~40分钟的人数最多；④每天微信阅读0~10分钟的人数最少.分析：由图，③④正确.【小结】直方图的特点：可以直观的反应数据的分布情况.练习2.下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄：29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 3633 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 3834 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 请根据下面的分组方法，列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好的说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：（1）组距是2，各组是28≤x＜30 ，30≤x＜32 ，…（2）组距是5，各组是25≤x＜30 ，30≤x＜35 ，…（3）组距是10，各组是20≤x＜30 ，30≤x＜40 ，…解：组距是5时的直方图最能够体现菲尔兹奖得主的年龄分布.组距为2时，数据过于分散，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律.组距为10时，数据过于集中，频数分布仍然比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖这个等量关系.通过练习2，再次演练直方图绘制过程.同时，通过对不同组距绘制直方图效果差异的比较，感受分组个数对绘制结果和数据分析的影响，强调按照实际需要分组，进一步体现准确、合理分组的必要性.。