广东省深圳市罗湖区望桐路七年级数学第22讲一元一次不等式组与方程组的结合培优讲义无答案新人教版20190623

初中数学《一元一次不等式》微课精讲+知识点+教案课件+习题知识点：知识点一：不等式的概念1.不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

视频教学：练习：1.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有-个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A. 8（x-1）＜5x+12＜8B. 0＜5x+12＜8xC. 0＜5x+12-8（x-1）＜8D. 8x＜5x+12＜82.某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折3.在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A. 7公里B. 5公里C. 4公里D. 3.5公里4.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A. 500x+200（10-x）≥4100B. 200x+500（100-x）≤4100C. 500x+200（10-x）≤4100D. 200x+500（100-x）≥41005.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-3，则a的取值范围为（）A. -4＜a≤-3B. -4≤a＜-3C. -3＜a≤-2D. -3≤a＜-26.设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A. ○□△B. ○△□C. □○△D. △□○7.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为（）A. 11B. 12C. 13D. 14课件：教案：课题4一元一次不等式课时第1课时上课时间教学目标1.体会一元一次不等式的形成过程.2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.教学重难点重点:一元一次不等式的概念及判断.会解一元一次不等式.难点:当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向要改变.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么叫做一元一次方程?.2.解一元一次方程中的移项法则是什么?.3.解一元一次方程的步骤是.探索新知合作探究自学指导观察下列不等式:(1)2x-2.5≥15; (2)x≤8.75; (3)x<4; (4)5+ 3x>240.这些不等式有哪些共同特点?合作探究小组合作讨论各自的观点结论:这些不等式的左右两边都是,只含有一个,并且未知数的次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.小结:一元一次不等式须具备的三个条件:①________________;②______________________;③_____________________.续表探索新知合作探究练习:1.判断下列不等式是否为一元一次不等式,并说明理由.(1)2x-2.5≥15;(2)-1<2; (3) >1;(4)x<-4;(5)3x-2y≥-1;(6)5+3x2>240.2.若-3x m-1≥5是关于x的一元一次不等式,则m的值为.小组合作完成下面的题目,并交流沟通.[例1]解不等式:3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.[例2]解不等式≥,并把它的解集表示在数轴上.结论:解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:(1);(2);(3);(4);(5).特别注意:在(1)和(5)中,如果乘数或除数是负数,要把不等号的方向.在数轴上表示不等式的解集时,要注意不等号以及端点的情况.教师指导1.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同,移项法则在解不等式中仍然适用.但要注意在不等式两边同乘(或同除以)同一个负数时,不等号的方向要改变. 2.解一元一次不等式的步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,不等式两边同除以未知数的系数.当堂训练解不等式,并把它的解集表示在数轴上.(1)5x<200; (2)x-4≥2(x+2); (3)-<3;(4)<.板书设计一元一次不等式及其解法1.一元一次不等式的定义2.解一元一次不等式的步骤教学反思解一元一次不等式需要学生明白以下几点:(1)去分母时,把不等式的两边都乘各分母的最小公倍数,当乘的是负数时,要改变不等号的方向,同时要用括号将分子部分括起来.(2)去括号时,括号前是负号时,括号内各项均要变号.(3)移项时要变号.(4)未知数系数化为1时,不等式的两边同时除以未知数的系数,当这个系数是负数时,不等号的方向要改变.。

七年级数学一元一次不等式组和它的解法；一元一次不等式（组）的应用人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容1. 一元一次不等式组和它的解法2. 一元一次不等式（组）的应用二. 教学目标和要求1. 知道一元一次不等式组的解集的含义2. 会借助数轴解一元一次不等式组3. 会利用一元一次不等式（组）解决简单的实际问题三. 教学重、难点1. 重点：一元一次不等式组的解法2. 难点：不等式组的解集的确定四. 知识要点1. 一元一次不等式组的有关概念（1）一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

（3）解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

2. 解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出这个不等式组中各个不等式的解集。

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。

3. 确定由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集，有以下四种基本情况：（设b a >）不等式组数轴表示 解集 （1）⎩⎨⎧>>b x a xa x >（2）⎩⎨⎧<<b x a x b x < （3）⎩⎨⎧><b x a x a x b << （4）⎩⎨⎧<>b x a x 无解 【典型例题】[例1] 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<--)2(12312)1(7)14(x x x x解：解不等式（1），得174-<-x x 63<-x 2->x解不等式（2），得63)12(2≤-+x x 2634-≤-x x 4≤x在数轴上表示不等式（1）和（2）的解集为∴ 原不等式组的解集为42≤<-x[例2] 解不等式53123<-≤-x 解法一： 解：把原不等式写成不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≤-)2(5312)1(3123x x 解不等式（1），得4-≥x ，解不等式（2），得8<x∴ 不等式组的解集为84<≤-x∴ 原不等式的解集为84<≤-x解法二：解：去分母，得15129<-≤-x移项，得1628<≤-x系数化为1，得84<≤-x∴ 原不等式的解集为84<≤-x[例3] 解不等式组⎩⎨⎧->+>-)2(11)1(2)1(0x x a x解：解不等式（1），得a x >解不等式（2），得3>x∴⎩⎨⎧>>3x a x 当3>a 时，原不等式组的解集为a x >。

第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组考点·方法·破译1．了解三元一次方程组和它的解的概念；2．会解三元一次方程组并会用它解决较简单的应用题；3．了解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集；4．会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会进行一些简单的应用．经典·考题·赏析【例１】解方程组275322 34416x yx y zx y z-=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③【解法指导】观察发现，本方程组共有两个三元一次方程，一个二元一次方程．解三元一次方程组的基本思想是消元，将其转化为二元一次方程组来求解．因此，根据本题特点有两种主要思路：一是代入法，将①分别代入②、③消去y，从而得到一个以x、z为未知数的二元一次方程组；二是由②③用加减法消去z得一个以x、y为未知数的方程，再与①联系，得一个二元一次方程组．解：方法⑴由①得：y＝2x－7 ④将④代入②，得5x＋3(2x－7)－3z＝2即11x＋3z＝23 ⑤将④代入③，得3x－4(2x－7)－4z＝16即－5x－4z＝－12 ⑥解二元一次113235412x zx z+=⎧⎨+=⎩得212xz=⎧⎪⎨=⎪⎩将x＝2代入①得y＝－3∴原方程组的解为2312 xyz⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩方法⑵②×2得 10x＋6y＋4z＝4 ④④＋③得 13x＋2y＝20 ⑤解方程组2713220x yx y-=⎧⎨+=⎩得23xy=⎧⎨=-⎩将23xy=⎧⎨=-⎩代入②得12z=∴原方程组的解为2312xyz⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩【变式题组】 1．解下列议程组：⑴126218x y x y z x z y -=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩ ⑵27328344x y y z x z -=⎧⎪+=-⎨⎪-=⎩ ⑶:5:3:7:2234x y x z x y z =⎧⎪=⎨⎪-+=⎩2．解方程组864x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，并且mx ＋2y －z 1994＝10，求m 的值．【例2】北京时间2006年1月23日，科比率领湖人队在洛杉矶迎接多伦多猛龙队的挑战．在比赛中，科比全场46投28中，罚篮命中率高达90%，疯狂砍下职业生涯最高分81分，其中依靠罚球和三分球所得分数比其他投篮得分仅仅少了3分，最终湖人队以122︰104获胜．科比的81分超越了近20年来乔丹69分的得分记录，也成为继张伯伦1962年3月2日对阵纽约尼克斯砍下的NBA 单场最高得分记录100分之后，联盟历史上排名第二的单场个人最高分．在篮球比赛中，三分球每投中一个加3分，除此之外其他的投篮每投中一个加2分．若是对方犯规，罚球每中一个，加1分，且在计算命中率时，罚球是单独计算的，不计入总的出手次数，那么通过上面的这则新闻，你能算出科比投中的三分球、二分球和罚球分别是多少个吗？【解法指导】列方程组解决实际问题时，关键是找出题中的等量关系（注意找全所有的等量关系），然后适当设出未知数，列出各个方程组成方程组．本题中，等量关系有3个：⑴科比全场共得81分；⑵科比46投28中，即他的三分球和二分球总共中了28次；⑶罚球和三分球所得的分数比其他投篮得分仅仅少了3分，即三分球和罚球的分数之和比二分球得分少3分．利用这三点就很容易建立方程组求解．解：设科比投中x 个二分球，y 个三分球，z 个罚球． 依题意得：238128323x y z x y y z x ++=⎧⎪+=⎨⎪+=-⎩解得L 21718x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【变式题组】1．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套？2．2003年全国足球甲A 联赛的前12轮（场）比赛后，前三各比赛成绩如下表．胜（场） 平（场） 负（场） 积分大连实德队 8 2 2 26上海申花队 6 5 1 23北京现代队 5 7 0 22问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？【例3】下列各命题，是真命题的有（ ）①若a ＞b ,则a －b ＞0 ②若a ＞b ，则ac 2＞bc 2③若ac ＞bc ，则a ＞b④若ac 2＞bc 2，则a ＞b ⑤若a ＞b ，则3a ＞3b ⑥若a ＞b ，则－3a ＋1＞－3b ＋1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解法指导】不等式的三条性质，是解决有关不等式的命题的重要依据，深入透彻理解不等式的三条性质的真实内涵，是判断上述各命题的关键．第①题是直接运用不等式的性质1，完全正确．第②题是将不等式a ＞b 的两边同乘以c 2，但c 2≥0，当c 2＝0时，ac 2＝bc 2，故本题不对．第③题是将ac ＞bc 的两边同除c 得到a ＞b ，虽然条件知c ≠0，但c 可正可负，当c ＜0时，a ＞b 就不成立，故本题不对．第④题由条件ac 2＞bc 2知c 2≠0，因而c 2＞0,故本题正确．第⑤题中，设a ＞b 两边同乘以3，满足性质2，故正确．第⑥题中由a ＞b 得－3a ＜－3b ．因而－3a ＋1＜－3b ＋1，因此不对，本小题运用了性质3和性质1．解：C【变式题组】1．下列各命题，正确的有（ ）①若a －b ＞0,则a ＞b ②若a ＜b ,则ac ＜bc③若a b c c＞,则a ＞b ④若a ＜b ，则22a bc c ＜⑤若a ＞b ，则2211a bm m ++＞ ⑥若a ＞b ，则a 2＞abA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2． ⑴关于x 的不等式（m 2＋1）x ＞m 2＋1解集是________________；⑵若关于x 的不等式（m ＋1）x ＜m ＋1的解集是x ＜1，则m 满足的条件是_________3．若关于x 的不等式（2a －b ）x ＞3a ＋b 的解集是x ＜73,则关于x 的不等式2ax ≥3b 的解集是多少？【例4】解不等式组159104131722x x x x -<-⎧⎪⎨--⎪⎩①≤②并把解集在数轴上表示出来．【解法指导】不等式的解集就是不等式组中每个不等式的公共解集．这就要求首先会解每个不等式然后会综合不等式组的解集．一般地，对于a ＜b ，有下列四种情形．⑴x ax b x b>⎧⇒>⎨>⎩即同大取大⑵x a x a x b <⎧⇒<⎨<⎩即同小取小⑶x aa xb x b>⎧⇒<<⎨<⎩即大小小大中间找⑷x ax b >⎧⇒⎨>⎩无解即大大小小无法找 解：由不等式①可得x ＞1， 由不等式②得x ≤4综合可得此不等式组的解集是1＜x ≤4【变式题组】1．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⑴31422x x x ->-⎧⎨+⎩≤ ⑵5122(43)3112x x x --⎧⎪⎨-<⎪⎩≤2．已知整数x 满足不等式3x －4≤6x －2和不等式21132x x +--1＜,并且满足3(x ＋a )－5a ＋2＝0，试求2152a a-的值.3．已知|1－x |＝x －1，则不等式组5421312x x x +>-⎧⎨-<⎩的解集为________________【例5】若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩①②有解，则a 的取值范围是多少？【解法指导】分别解每个不等式，可得22x a x >⎧⎪⎨<⎪⎩，若原不等式组有解，由“大小小大中间找”的法则，可知︰在数轴上看，2与2a 之间必有“空隙”，且2在2a 的左边，将它们表示在数轴上如下图：显然只有图⑶才符合要求，所以2＜2a,即a ＜4． 解：由⑴可知：x ＞2 由⑵可知：x ＜2a ∵原不等式有解 ∴2＜2a 即a ＞4故a 的取值范围是a ＞4 【变式题组】 1．选择题：⑴若关于x 的不等式组210340x a x a -+⎧⎨-+⎩≤≥有解，则a 的取值范围是()A ．a ＜3B ．a ≤3C ．a ＞3D ．a ≥3⑵若关于x 的不等式组3(2)432x x x a x --<⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ＝1D ．a ≥1⑶若不等式组0122x a x x +⎧⎨--⎩≥＞有解，则a 的取值范围是（）A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜12．试确定a 的取值范围，使不等式组：114111.5(1)()0.5(21)22x x a a a x x +⎧+⎪⎪⎨⎪-+-+-⎪⎩＞①＞② 只有一个整数解． 3．不等式组12x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中，任一个x 的值均不在3≤x ≤7的范围内，求a的取值范22 2a22a ⑴⑵⑶围。

广东省数学七年级下册：第22讲一元一次不等式组姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018八上·岑溪期中) 点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2020七下·武城期末) 已知关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（）A . 3<m≤4B . m≤4C . 3≤m<4 E．m≥33. （2分）相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）不等式组的解是（）A . 2＜x＜3B . x＞3或x＜2C . 无解D . x＜25. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）.A .B .C .D .6. （2分）(2020·温州模拟) 甲、乙两人到某特价商场购买A，B两种商品，且A商品的单价为8元，B商品的单价为9元。

若两人购买商品的件数相同，一共花费了172元，则两人购买A商品共有（）A . 4件B . 6件C . 8件D . 10件7. （2分） (2017七下·滦南期末) 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（）A . ≥1B . ＞1C . ≤D . ＜8. （2分） (2016八下·新城竞赛) 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A . －2＜a＜0B . 0＜a＜2C . a＞2D . a＜0二、填空题 (共5题；共18分)10. （3分）（若干学生分住宿舍，每间住4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则学生有________人．11. （3分） (2020九下·郑州月考) 已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为________.12. （3分） (2020七下·武城期末) 在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士。

第22讲 一元一次不等式（组）与方程（组）的结合考点·方法·破译1．进一步熟悉二元一次方程组的解法，以及一元二次不等式组的解法． 2．综合运用一元一次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题． 经典·考题·赏析【例1】求方程3x +27＝17的正整数解．【解法指导】一般地，一个二元一次方程有无数个解，但它的特殊解是有限个，如一个二元一次方程的正整数解，非负整数解都是有限个．求不定方程的正（非负）整数解时，往往借助不等式，整数的奇偶性等相关知识来帮助求解．解：将方程变形为2y ＝17－3x 即2317xy -=∵y ＞0 ∴2317x-＞0 ∴x ＜317即x ＜325又∵y 为正整数（即2317x-为整数）∴17－3x 为偶数 ∴x 必为奇数 ∴x ＝1，3，5当x ＝1时，7213172317=⨯-=-=x y 当x ＝3时，4233172317=⨯-=-=x y当x ＝5时，1253172317=⨯-=-=x y故原方程的正整数解为⎩⎨⎧x =1y =7 或⎩⎨⎧x =3y =4 或⎩⎨⎧x =5y =1【变式题组】01．求下列各方程的正整数解：⑴2x +y ＝10 (2) 3x +4y ＝2102．有10个苹果，要分给两个女孩和一个男孩，要求苹果不得切开，且两个女孩所得的苹果数相等，每个孩子都有苹果吃，问有哪几种分法？【例2】足球联赛得分规定如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分•某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？【解法指导】本题中，所有的等量关系只有两个，而未知量有三个•因而所列方程的个数少于未知数的个数，即为不定方程组，但每个未知数量的数目必为非负整数•因此，此题的实质就是滶不定方程的非负整数解的问题．此方程组有两个方和，三个未知数，解法仍然是消元，即消去某一个未知数后，变为二元一次方程，再仿照例1的解法施行．解：设该队胜了x 场，平了y 场 ，负了z 场，依题意可得：⎩⎨⎧x ＋y ＝4 ①3x ＋y ＝6 ②②－①得：2x －z ＝2 ③ 变形得： z ＝2x －2 ∵0≤z ≤2 ∴0≤2x －2≤2 即1≤x ≤2 又x 为正整数 ∴x ＝1，2相应地，y ＝3，0 z ＝0，2答：这个队胜了1场，平了3场，或胜了2，负了2场． 【变式题组】 01．（佳木斯）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么可能购买甲种笔（ ）． A ．11支 B ．9支 C ．7支 D ．5支02．一旅游团50人到一旅舍住宿，旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种•其中三人间的客房每人每晚20元，二人间的客房每人每晚30元，单人间的客房每人每晚50元． (1)若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低？(2)若该旅游团中，夫妻住二人间，单身住三人间，小孩随父母住在一起，现已知有小孩4人（每对夫妻最多只带1个小孩），单身30人，其中男性17人，有两名单身心脏病患者要求住单人间，问这一行人共需多少间客房？【例3】已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x －y =a +32x +y =5a若x ＞y ，求a 的取值范围．【解法指导】解本题的指导思想就是构建以a 为未知数的不等式•解之即得a 的取值范围，构建不等式的依据就是x ＞y ，而解方程组即可用a 的代数式分别表示x 和y ，进而可得不等式．解：解方程组⎩⎨⎧x －y ＝a ＋32x ＋y ＝5a 得 ⎩⎨⎧x ＝2a ＋1y ＝a －2∵x ＞y ∴2a ＋1＞a －2 解得a ＞－3故a 的取值范围是a ＞－3． 【变式题组】 01．已知：关于x 的方程3x －(2a －3) ＝5x ＋(3a ＋6)的解是负数，则a 的取值范围是_____．02．已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x +y =3a +9x －y =5a +1的解为非负数．(1)求a 的取值范围；(2)化简｜4a +5｜－｜a －4｜．03．当m 为何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1？4．已知方程组⎩⎨⎧2x +y =5m +6x －2y =－17的解x 、y 都是正数，且x 的值小于y 的值，求m 的取值范围．【例4】（凉州）若不等式⎩⎨⎧x －a ＞2b －2x ＞0的解集是－1＜x ＜1，求（a +b ）2017的值．【解法指导】解此不等式组得a +2＜x ＜2b，而依题意，该不等式的解集又是－1＜x ＜1，而解集是唯一的，因此两解集的边界点分别“吻合”，从而得两等式即得方程组，解之可得a 、b 之值．解：解不等式组⎩⎨⎧x －a ＞2a －2x ＞0 得a +2＜x ＜2b又∵此不等式组的解集是－1＜x ＜1∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a +2=－12b =1a 解设⎩⎨⎧a =－3a b =2a∴（a +b ）2017＝（－1）2017＝－1【变式题组】01．若⎩⎨⎧2a +x ＞a 2－3x ＞a 的解集为－1＜x ＜2，则a ＝___________，b ＝_____________．02．已知：关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥b 2x －a ＜2b +1的解集为3≤x ＜5，则ab的值为（ ）A ．－2B ．21-C ．－4D ． 41-03．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧34+x ＞12+x x +a ＞0b的解集为x ＜2，则a 的取值范围是___________．04．已知：不等式组⎩⎨⎧x +2＞a +b x －1＜a －b的解庥为－1＜x ＜2，求（a +b ）2008的值．【例5】（永春）商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元•(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买金额不能超过450元，请你帮该公司设计购买方案•【解法指导】本题属材料选择类的方程与不等式结合的实际应用题，但方程组与不等式组是分开的•分析可知：第(1)问只需依照题目主干所提供的两个等量关系即可列出二元一次方程组•第(2)问由题目所给不等关系“购买金额不能超过450元”及第(1)问所求出的数据列出不等式，从而求解•解：(1)设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x 元和y 元．依题意，得⎩⎨⎧x +2y =142x +3y =280 解得⎩⎨⎧x =125y =10答：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别是125元和10元．(2)设购买“福娃”玩具m 盒，则购买徽章（20－m ）盒．由题意，得125m +10（20－m ）≤450，解得m ≤2.17．所以m 可以取1，2． 答：该公司有两种购买方案．方案一：购买“福娃”玩具1盒，徽章19盒； 方案二：购买“福娃”玩具2盒,徽章18盆． 【变式题组】01．(益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品， 奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．02． (眉山)渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． ⑴若购买这批鱼苗共用了 2600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ ⑵若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？⑶若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？03．（盐城）整顿药品市场，降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家的《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：⑴降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？ ⑵降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实 际情况决定：对甲种药品每盒加价15%对、乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？【例6】认真阅读下面三个人的对话．小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱入）．售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是多余的，但再买一袋牛奶就不够了．不过今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱．旁边者：一盒饼干的标价可是整数哦！根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少？【解法指导】本题的条件蕴藏在对话中，应学会从对话中获取信息，“用10元钱买一盒饼干是多余的”， 说明一盒饼干的售价小于10元，此不等关系之一；“但再买一袋牛奶就不够了 ”，说明一盒饼干和一袋牛奶的价格之和大于10元，此不等关系之二．对话中还包含有一个等量关系，就是用10元钱买上述两样东西剩余0.8 元钱，即是说一袋牛奶与一盒饼干的价格之和等于10元减去0.8元，由一个方程和两个不等式结合最终可求出答案．解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋^元.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞10 ①0.9x ＋y ＝10－0.8 ②x ＜10 ③ 由②，得y ＝9.2－9x 将其代入①，得x +9.2－9x ＞10，解得：x ＞8．所以综合③可知8＜x ＜10．又因为x 为整数，所以x ＝9，y ＝9.2－9x ＝1.1即饼干的标价为每盒9元，牛奶的标价为每袋1. 1元． 【变式题组】01．某次足球联赛A 组共6队，比赛规定采取小组循环赛的形式，取前3名进人决赛，记分方法为胜1场得2 分，负1场扣1分，平1场不得分，问该小组共需比赛几场？某队得了 7分，则它是几胜几负？能否进人决赛？02．(杭州)宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中有面向全省招收的“宏志班” 学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等条件限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？03．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一个同学分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？【例7】(北京市竞赛题)已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a +2b +c ＝5，2a +b －3c ＝1，设m ＝3a +b －7 c ，设x 为m 的最大值，y 为m 的最小值．求xy 的值．【解法指导】要求某一代数式的最大(或最小)值，往往依题意构建一个不等式组：若s ≤m ≤t ，则m 的最小值为s ，最大值为t ．本题思路亦类此，首先利用前两个等式，将c 看作已知量，解关于a 、b 的二元一次方程组，得到用含c 的式子表示a 、b 的形式，代入第三个等式，得到用含c 的式子表示m 的形式，同时依据a 、b 、c 均为非负数，得到c 的范围，代入m 与c 的关系式，得m 的范围，因而x 、y 可求．解：由条件得：解得： ⎩⎨⎧3a ＋2b =5－c2a ＋b =1+3 c⎩⎨⎧a =7c －3b =7－11 c则m ＝3a +7－7c ＝3(7c －3)+ (7－11 c ) －7 c ＝3 c －2 由a ≥0，b ≥0，c ≥0得⎩⎪⎨⎪⎧7c －3≥07－11c ≥0c ≥0解得，37≤c ≤711从而x ＝－57，y ＝－111故xy ＝577．【变式题组】01．若a 、b 满足3a +5∣b ∣＝7，S ＝2a 2－3∣b ∣，则 S 的取值范围是 ．02．已知：x 、y 、z 是三个非负有理数，且满足3 x +2 y +z ＝5，x +y －z ＝2，若S ＝3 x + y－z ，则S 的取值范围是 ． 演练巩固 反馈提高 一、填空题01．方程3x +y ＝ 10的解有 个，其正整数解有 个．02．若关于x 的不等式(a －1)＜a +5和2x ＜4的解集相同，则a 的值为 ． 03．已知：关于x 的不等式2x －a ≥－3的解集如图所示，则a ＝ ．04．已知方程组⎩⎨⎧2x －y =m2y －x =1，若未知数x 、y 满足尤x +y ＞0，则m 的取值范围是 ．05．若方程组⎩⎨⎧3x +2y =2k2y －x =3的解满足无x ＜1且y ＞0，则整数k 的个数是 ．06．若∣x －1∣ x －1＝－1则x 的取值范围是 ．二、选择题07．已知：关于尤的不等式组⎩⎨⎧x －y ≥b 2x －a ＜2b +1的解为3≤x ＜5，则ba 的值为( )A ．－2B ．－2C ．2D ．108．若∣x +1∣＝－1－x ，∣3x +4∣＝3x +4．则x 取值范围是( )A ．－43≤x ≤－1B ．x ≥－1C ．―43≤x ≤―1D ．―43＜x ＜―109．已知：m 、n 是整数，3 m +2＝5n +3，且3 m +2＞30，5n +3＜40，则mn 的值是〈 〕A ．70B ．72C ．77D ．8410．某次测验共20道选择题，答对一题记5分，答错一题记―2分，不答记0分，某同学得48分，那么他答对的题目最多是（ ）道． A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 三、解答题11．学校举办奥运知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到图所示的信息：⑴求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？⑵若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？ 12．（宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1 株，共需成本1500元．⑴求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；⑵据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？13．—项维修工程，若由甲工程队单独做，则40天可以完成，需费用24万元；若由乙工程队单独做，则60天可以完成，需费用21万元•现打算由甲、乙两工程队共同完成，要使该项目的总费用不超过22万元，则乙工程队至少要施工多少天？14．足球联赛得分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分•在一次足球赛中，南方足球队参加了 14场比赛，至少负了 1场，共积分19分．试推算南方足球队胜、平、负各多少场． 15．（温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.⑴现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x 个．①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a ＜306．则求a 的值．(写出一个即可)培优升级 奥赛检测01．若方程组⎩⎨⎧4x +y =k +1x+4y =3的解满足条件0＜x+y ＜1，则k 的取值范围是( )A ．－4＜k ＜1B ．－4＜k ＜0C ．0＜k ＜9D ．k ＜－402．（浙江省竞赛题)要使方程组⎩⎨⎧3x +2y =a2x+3y =2的解是一对异号的数，则a 的取值范围是( )A ．43＜k ＜3B ．a ＜43C ．a ＞3D ．a ＜43或a ＞303．已知a +b +c ＝0，a ＞b ＞c ，则 c a的取值范围是 ．04．(新加坡竞赛题）正整数m 、n 满足8m +9n ＝mn +6，则m 的最大值是 ． 05．（“希望杯”邀请赛初一试题）（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人，此次点兵至少有 人． 06．（第22届“希望杯”邀请赛试题）若正整数x 、y 满足2004x ＝15y ，则x +y 的最小值为 ． 07．（北京市竞赛题）有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，那么这8个连续的正整数中最大数的最小值是 ． 三、解答题08．已知:关于x 的方程组⎩⎨⎧x －y =a +32x+y =5a的解满足x ＞y ＞0，化简∣a ∣+∣3－a ∣．09．a 、b 、c 、d 是正整数，且a +b ＝20，a +c ＝24，a +d ＝22，设a +b +c +d 的最大值为M ，最小值为N ，求M －N 的值．10．在车站开始检票时，有a (a ＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？ 11．（河南省竞赛题）一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出，那正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？12．(“希望杯”初二竞赛题)一个布袋中有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中，红球的个数最多不超过多少个？ 13．（第22届香港中学数学竞赛题）已知：n 、k 皆为自然数，且1＜k ＜n ，若1+2+3+…+n －kn －1，及n +k ＝a ，求a 的值．。