2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）反比例函数y ＝﹣的图象在（）A ．第一、三象限C ．第二、四象限B ．第一、二象限D ．第三、四象限3．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝cmD ．四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段5．（3分）根据下面表格中的对应值：xax +bx +c 2 3.24﹣0.022 3.250.01 3.260.03判断关于x 的方程ax +bx +c ＝0（a ≠0）的一个解x 的范围是（）A ．x ＜3.24C ．3.25＜x ＜3.26B ．3.24＜x ＜3.25D ．x ＞3.266．（3分）下列说法不正确的是（）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形7．（3分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A ．红球比白球多C ．红球，白球一样多B ．白球比红球多D ．无法估计8．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．229．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a +b +ab ，则方程（x +2）△x ＝1的实数根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣210．（3分）如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ．设△BPQ ，△DKM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3＝20，则S 2的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．1211．（3分）某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．3.2+x ＝6C ．3.2（1+x ）＝6B ．3.2x ＝6D ．3.2（1+x ）＝6212．（3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论①GM ⊥CM ；②CD ＝DM ；③四边形AGCF 是平行四边形；④∠CMD ＝∠AGM 中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每题3分，满分12分）13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．14．（3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y ＝或“＞”或“＝”）15．（3分）如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm ，则这个展开图可折成的正方体的体积为cm ．3的图象上，则x 1x 2（填“＜”16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为；三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）﹣16＝0（2）5x +2x ﹣1＝0．18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC 相似（树干对应BC 边），22求原树高（结果保留根号）19．（7分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的概率．20．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．221．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x ＞的解集；（3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数不超过30件超过30件销售价格单价40元每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元23．（9分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为lcm /s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5），解答下列问题：（1）①BQ ＝，BP ＝；（用含t 的代数式表示）②设△PBQ 的面积为y （cm ），试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．22018-2019学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．2．（3分）反比例函数y ＝﹣的图象在（）A ．第一、三象限C ．第二、四象限B ．第一、二象限D ．第三、四象限【分析】根据反比例函数y ＝（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k ＝﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C ．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．3．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴，，，，故选：D ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝cmD ．四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段【分析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．【解答】解：所有矩形对应边的比不一定相等，不一定都是相似的，A 不正确，符合题意；若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2，B 正确，不符合题意；线段AB ＝则AC ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB ＝（cm ），C 正确，不符合题意；四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段，D 正确，不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．5．（3分）根据下面表格中的对应值：xax +bx +c 2 3.24﹣0.022 3.250.01 3.260.03判断关于x 的方程ax +bx +c ＝0（a ≠0）的一个解x 的范围是（）A．x＜3.24C．3.25＜x＜3.262B．3.24＜x＜3.25 D．x＞3.26【分析】根据表中数据得到x＝3.24时，ax+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax+bx+c＝0.01，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．【解答】解：∵x＝3.24时，ax+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax+bx+c＝0.01，∴关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：B．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．7．（3分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多C．红球，白球一样多B．白球比红球多D．无法估计222222【分析】计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．【解答】解：∵5位同学摸到红球的频率的平均数为∴红球比白球多．故选：A ．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到红球可能的情况数．8．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）＝7，A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a +b +ab ，则方程（x +2）△x ＝1的实数根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣222【分析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：∵a △b ＝a +b +ab ，∴（x +2）△x ＝（x +2）+x +x （x +2）＝1，整理得：x +2x +1＝0，即（x +1）＝0，解得：x 1＝x 2＝﹣1．故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．10．（3分）如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ．设△BPQ ，△DKM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3＝20，则S 2的值为（）222222A ．6B ．8C ．10D ．12【分析】由条件可证明△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S 2．【解答】解：∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，∴AB ＝BD ＝CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ，∴四边形BEFD ，四边形DFGC 是平行四边形，∠BQP ＝∠DMK ＝∠CHN ，∴BE ∥DF ∥CG∴∠BPQ ＝∠DKM ＝∠CNH ，∵△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ，∴＝＝，＝＝，∴△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，∴＝，∴＝，＝，∴S 2＝4S 1，S 3＝9S 1，∵S 1+S 3＝20，∴S 1＝2，∴S 2＝8．故选：B ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．（3分）某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．3.2+x ＝6C ．3.2（1+x ）＝6B ．3.2x ＝6D ．3.2（1+x ）＝62【分析】设这两年投入资金的年平均增长率为x ，根据题意可得，2015的投入资金×（1+增长率）2＝2017年的投入资金，据此列方程．【解答】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x ，由题意得，3.2（1+x ）＝6．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．（3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论①GM ⊥CM ；②CD ＝DM ；③四边形AGCF 是平行四边形；④∠CMD ＝∠AGM 中正确的有（）个．2A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】要证以上问题，需证CN 是DN 是垂直平分线，即证N 点是DM 中点，利用中位线定理即可，利用反证法证明④不成立即可．【解答】解：∵AG ∥FC 且AG ＝FC ，∴四边形AGCF 为平行四边形，故③正确；∴∠GAF ＝∠FCG ＝∠DGC ，∠AMN ＝∠GND在△ADE和△BAF中，∵，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AEM＝90°∴∠EAM+∠AEM＝90°∴∠AME＝90°∴∠GND＝90°∴∠DE⊥AF，DE⊥CG．∵G点为AD中点，∴GN为△ADM的中位线，即CG为DM的垂直平分线，∴GM＝GD，CD＝CM，故②错误；在△GDC和△GMC中，∵，∴△GDC≌△GMC（SSS），∴∠CDG＝∠CMG＝90°，∠MGC＝∠DGC，∴GM⊥CM，故①正确；∵∠CDG＝∠CMG＝90°，∴G、D、C、M四点共圆，∴∠AGM＝∠DCM，∵CD＝CM，∴∠CMD＝∠CDM，在Rt△AMD中，∠AMD＝90°，∴DM＜AD，∴DM＜CD，∴∠DMC≠∠DCM，∴∠CMD ≠∠AGM ，故④错误．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及平行四边形的性质的运用．在解答中灵活运用正方形的中点问题解决问题，灵活运用了几何图形知识解决问题．二、填空题：（每题3分，满分12分）13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF ＝GH ＝AC ，FG ＝EH ＝BD ，再根据矩形的对角线相等可得AC ＝BD ，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，∴EF ＝GH ＝AC ，FG ＝EH ＝BD （三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD 的对角线AC ＝BD ，∴EF ＝GH ＝FG ＝EH ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．14．（3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y ＝或“＞”或“＝”）【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k ＝﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∵3＜6，的图象上，则x 1＜x 2（填“＜”∴x 1＜x 2，故答案为＜．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．15．（3分）如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm ，则这个展开图可折成的正方体的体积为27cm ．3【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm ，然后延长FE 交AC 于点D ，根据三角函数的性质，可求得AC 的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm ，延长FE 交AC 于点D ，则EF ＝2xcm ，EG ＝xcm ，DF ＝4xcm ，∵DF ∥BC ，∴∠EFG ＝∠B ，∵tan ∠EFG ＝∴tan B ＝＝，＝，∵BC ＝24cm ，∴AC ＝12cm ，∴AD ＝AC ﹣CD ＝12﹣2x （cm ）∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ACB ，∴即＝＝，，解得：x ＝3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm ，∴这个展开图可折成的正方体的体积为27cm ．3故答案为：27．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为y＝；【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO ≌△BCE （AAS ），∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，∴OE ＝BE ﹣OB ＝4﹣3＝1，∴点C 的坐标为（3，1），∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点C ，∴k ＝xy ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝．故答案为：y ＝．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D 的坐标是解题的关键．三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）﹣16＝0（2）5x +2x ﹣1＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x ﹣2）﹣16＝0，∴（x ﹣2）＝16，∴x ﹣2＝4或x ﹣2＝﹣4，2222解得：x 1＝﹣2，x 2＝6；（2）∵a ＝5，b ＝2，c ＝﹣1，∴△＝2﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，则x ＝即x 1＝＝，x 2＝，．2【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC 相似（树干对应BC 边），求原树高（结果保留根号）【分析】（1）在OA ，OB ，OC 上分别截取OA ′＝OA ，OB ′＝OB ，OC ′＝OC ，首尾顺次连接A ′，B ′，C ′即为所求；（2）先得出OB ＝OC ＝4，BC ＝4代入求出EF 即可得答案．【解答】解：（1）如图1所示，△A ′B ′C ′即为所求．，∠ABC ＝∠DEF ＝45°，从而由△DEF ∽△ABC 知＝，（2）∵OB ＝OC ＝4，∴∠OBC ＝∠DEF ＝45°，BC ＝∵△DEF ∽△ABC ，∴＝，即＝，米．，＝4，∴EF ＝2答：原树高为2【点评】此题考查了位似三角形的作法和勾股定理等知识，得出位似图形的对应点的坐标是解题关键．19．（7分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的概率．【分析】（1）用列表法易得（a ，b ）所有情况；（2）看使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（a ，b ）对应的表格为：ab1234（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）22123（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（2）∵方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根，∴△＝a ﹣8b ≥0．∴使a ﹣8b ≥0的（a ，b ）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．222【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数．20．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．【分析】①根据DP ∥AC ，CP ∥BD ，即可证出四边形CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出OC ＝OD ，即可得出结论；②根据勾股定理可求CD ＝8，由S△COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12＝S 菱形CODP ，可求四边形CODP 的面积．【解答】证明：①∵DP ∥AC ，CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，OD ＝BD ，OC ＝AC ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODP 是菱形．②∵AD ＝6，AC ＝10∴DC ＝∵AO ＝CO ＝8∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12∵四边形CODP 是菱形，∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12，∴S 菱形CODP ＝24【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC ＝OD 是解决问题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x ＞的解集；（3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．【分析】（1）直线l 1经过点A ，且A 点的纵坐标是2，可得A （﹣4，2），代入反比例函数解析式可得k 的值；（2）依据直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，即可得到不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，依据CD ∥AB ，即可得出△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，求得D （15，0），即可得出平移后的直线l 2的函数表达式．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣x 经过点A ，A 点的纵坐标是2，∴当y ＝2时，x ＝﹣4，∴A （﹣4，2），∵反比例函数y ＝的图象经过点A ，∴k ＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣；（2）∵直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，∴B （4，﹣2），∴不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）如图，设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，∵CD ∥AB ，∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，∵△ABC 的面积为30，∴S △AOD +S △BOD ＝30，即OD （|y A |+|y B |）＝30，∴×OD ×4＝30，∴OD ＝15，∴D （15，0），设平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +b ，把D （15，0）代入，可得0＝﹣×15+b ，解得b ＝，．∴平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，得到D 点的坐标为（15，0）．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数不超过30件超过30件销售价格单价40元每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵30×40＝1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x [40﹣（x ﹣30）×0.5]＝1400，解得：x 1＝40，x 2＝70，∵x ＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x ＝70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每件商品的价格是解题关键．23．（9分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为lcm /s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5），解答下列问题：（1）①BQ ＝5﹣2t ，BP ＝t ；（用含t 的代数式表示）②设△PBQ 的面积为y （cm ），试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．2【分析】（1）①先利用勾股定理求出AB ，即可得出结论；②先作出高，进而得出△BDQ ∽△BCA ，表示出DQ ，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABC 的面积，再利用△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一，建立方程，进而判断出此方程无解，即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）①在Rt △ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，根据勾股定理得，AB ＝5cm ，由运动知，BP ＝t ，AQ ＝2t ，∴BQ ＝AB ﹣AQ ＝5﹣2t ，故答案为：5﹣2t ，t ；②如图1，过点Q 作QD ⊥BC 于D ，∴∠BDQ ＝∠C ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∴△BDQ ∽△BCA ，∴∴，，∴DQ ＝（5﹣2t ）∴y ＝S △PBQ ＝BP •DQ ＝×t ×（5﹣2t ）＝﹣t +t ；（2）不存在，理由：∵AC ＝3，BC ＝4，∴S △ABC ＝×3×4＝6，由（1）知，S △PBQ ＝﹣t +t ，22∵△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一，∴﹣t +t ＝3，∴2t ﹣5t +10＝0，∵△＝25﹣4×2×10＜0，∴此方程无解，即：不存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一；（3）由（1）知，AQ ＝2t ，BQ ＝5﹣2t ，BP ＝t ，∵△BPQ 是等腰三角形，∴①当BP ＝BQ 时，∴t ＝5﹣2t ，∴t ＝，②当BP ＝PQ 时，如图2过点P 作PE ⊥AB 于E ，∴BE ＝BQ ＝（5﹣2t ），∵∠BEP ＝90°＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BEP ∽△BCA ，∴，22∴∴t ＝，③当BQ ＝PQ 时，如图3，过点Q 作QF ⊥BC 于F ，∴BF ＝BP ＝t ，∵∠BFQ ＝90°＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BFQ ∽△BCA ，∴，∴∴t ＝，，即：t为秒或秒或秒时，△BPQ为等腰三角形．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2019-2020学年第一学期期末抽样检测九年级数学试题说明：1.全卷共4页，三大题，23小题；考试时间90分钟，满分100分。

2.全卷所以答案必须写在答题卷指定的位置上，在试卷上答题无效。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1.实数2sin45°、4cos60°、-2、四个数中，最大的数是A. 2sin45°B. 4cos60°C. -2D.2.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是3.若2b=3a,则=A.6B.2C.D.4.菱形具有矩形不一定具有的性质是A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补5.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是A.-3B.-2C.-1D.06.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除了颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有A.5个B.15个C.20个D.35个7.如图，是某河坝的横断面，河坝的高BC=3m,迎水一面的斜坡AB的坡比为1：，则斜坡AB的长为A.3m B mC.6mD.12m8.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是A.16B.13C.11D.169.关于二次函数的图像与性质，下列结论错误的是A.抛物线开口方向向下B.当x=3时，函数有最大值-2C.当x>3时，y随x的增大而减小D. 抛物线可由经过平移得到10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是A.2B.C.5D.11.如图，在Rt△ABC中，BC∥x轴，点A在x轴上，AB=AC=5，点M，N分别是边BC、BA上的两点（与三角形顶点不重合），△BMN≌△ACO，sin∠BMN=，反比例函数的图像经过点M，则k的值是A.2B.3C.4D.612.已知二次函数（）的图像如图，对称轴x=1,分析下列五个结论：①3b>2c;②若0<x<3,则;③;④为实数）⑤为实数，其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13.方程2x-4=0的解也是关于x方程的一个解，则k的值为14.若抛物线的顶点在y轴上，则m= .15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，分析下列四个结论：①QB=QF；②BG=；③tan∠BQP=;④四边形其中正确的结论有（只填序号）16.如图，矩ABCD中，AB=20，AD=30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF=10，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为三、解答题（共7题，满分52分）17.（5分）计算：°°）18.（6分）在一个不透明的补袋里装有4个标号为-1,2,3,4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个球，记下数字为x，小敏从剩下的3个球中随机取出一个球，记下数字为y,这样确定了点P的坐标（x,y）.（1）请你运用树状图或列表法的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x,y）落在第二象限的概率.19.（7分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为了测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C出测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°，测得“平安金融中心”顶部A处的仰角为44°，登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，如图所示，已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，求平安金融中心AB的高度.（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，≈1.41，≈1.73）20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB。

2019-2020学年广东深圳罗湖区八年级上学期期末统考数学卷一.选择题（每小题3分共36分）1.“2的平方根“可用数学式子表示为（）A.±2B.32C.(+2)2D.22.下列各数中是无理数的是（）B.0A.227C.64D.0.1616616661…(相邻两个1间依次增加1个6)3.根据下列表述，能确定具体位置的是（A）A.罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B.深圳麦当劳店C.市民中心北偏东60°方向D.地王大厦25楼4.下列各式计算正确的是（）A.2+3=5B.(23)2=6C.8+2=4D.2×3=65.若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2=1[x6−382+x6−6382+…(x6−38)2]，下列说法错误的是（）A.我国一共派出了六名选手B.我国参赛选手的平均成绩为38分C.参赛选手的中位数为38D.由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分6.如图，BD//EF,AE与BD交于点C，∠B=30°,∠A=75°，则∠E的度数为（）A.135°B.125°C.115°D.105°7.下列命题是假命题的是（）A.10是最简二次根式B.若点A(-2,a)，B(3,b)在直线y=-2x+1,则a>bC.数轴上的点与有理数一一对应D.点A(2,5)关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）8.已知a,b,c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.b2=c2−a2B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.a:b:c=5:12:139.如图，设点P到原点O的距离这p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为α，规定[p,α]表示点P的极坐标，若某点的极坐标为[22，135°]，则该点的平面坐标为（）A.（−2，2）B.（−2，2）C.（−2，−2）D.（2，−2）10.正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（）11.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（）A.2x+y=362×1−10%+1+20%y=41.4B.2x+y=41.42×1−10%+1+20%y=36C.x+2y=41.41−10%x+2×1+20%y=36D.x+2y=361−10%x+2×1+20%y=41.412.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1,AB=42,则下列结论一定正确的个数是（）①BC=2CD;②BD>CE;③∠CED+∠DFB=2∠EDF;④△DCE与△BDF的周长相等；A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（每小题3分共12分）13.−8的立方根是___________14.某单位拟招聘一个管理员，其中某位职员笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占20%，面试占20%，则该名考生的综合成绩为___________分15.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的鞋面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=4m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为____________m(π的值为3)16.已知关于x,y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的唯一解是x=4y=1，则关于m，n的方程组a12m−6−b1n=c1+b1a22m−6−b2n=c2+b2的解是____________.三.解答题17.（8分）计算：（1）220（2）25+3+26(3−26)18.（6分）解方程组3x−4x−2y=5x+2y=119.（6分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）02356810人数1248221（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数。

2019年秋季期末初三数学深圳中学统考试卷一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.若反比例函数y=kx图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限【答案】D【解析】∵反比例函数y=kx的图象经过点（5，-1），∴k=5×（-1）=-5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选D．2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【详解】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C．【点睛】此题考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．3.如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A. 1.25米B. 5米C. 6米D. 4米【答案】B【解析】【分析】 易得：△ABM ∽△OCM ，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM 的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+ ，即1.6820AM AM=+， 解得AM=5m ． 则小明的影子AM 的长为5米．故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 4.若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A. y=5（x ﹣2）2+1B. y=5（x+2）2+1C. y=5（x ﹣2）2﹣1D. y=5（x+2）2﹣1【答案】A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.5.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ） A. 16 B. 29 C. 13 D. 23【答案】C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13∴故选C∴6. ∴∴∴∴∴O∴∴AB∴∴∴∴AC∴∴∴∴∴OC∴∴∴ACO=30°∴∴∴BOC∴∴∴∴∴ ∴A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°【答案】D【解析】试题分析：∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D ． 考点：圆周角定理．7.如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8BC =，5OB =，则OM 的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【详解】Q O是矩形ABCD对角线AC的中点，5OB=，∴210AC OB==，∴6CD AB==，Q M是AD的中点，∴132OM CD==．故选C∴【点睛】此题考查的知识点是矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题关键是注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长．8.如图∴PA∴PB是⊙O的切线∴切点分别为A∴B∴若OA∴2∴∠P∴60°∴则»AB的长为()A. 23π B. π C.43π D.53π【答案】C【解析】∴∴∴∴∴∵P A∴PB∴⊙O∴∴∴∴∴∠OBP=∠OAP=90°∴∴∴∴∴APBO ∴∴∠P =60°∴∴∠AOB =120°∴∵OA =2∴∴»AB ∴∴l =12024=1803ππ⨯. ∴∴C.9.若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为（ ）A. 2022B. 2020C. 2018D. 2016【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m 代入已知方程，即可求得（m 2+m ）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】依题意得：m 2+m -1=0，则m 2+m=1，所以2m 2+2m+2018=2（m 2+m ）+2018=2×1+2018=2020．故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2﹣bx 的图象可能是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项A ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B ：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a ＜0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向下，对称轴在y 轴左侧，不合题意，此选项错误；选项C ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C. 考点：1一次函数图像；2二次函数图像.11.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，有下列结论：①abc ＞0；②24a b c -+＞0；③20a b +=；④32b c +＞0.其中正确的结论是（ ）A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【详解】由抛物线的开口向下可得：a ＜0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，所以b ＜0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；直线x=-1是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴，所以-2b a=-1，可得b=2a ， a -2b+4c=a -4a+4c=-3a+4c ，∵a ＜0，∴-3a ＞0，∴-3a+4c ＞0，即a -2b+4c ＞0，故②正确；∵b=2a ，a+b+c ＜0，∴2a+b≠0，故③错误；∵b=2a ，a+b+c ＜0， ∴12b+b+c ＜0， 即3b+2c ＜0，故④错误；故选：C ．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．12.如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交AD 于点E F 、，连结,BD DP BD 、与CF 相交于点H ．给出下列结论，①△ABE ≌△DCF ；②△DPH是等腰三角形；③PF AB =；④ABCD14PBD S S =n 四边形， 其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】 ①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠DHP=∠BHC=75°，进而得出答案；③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；④根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD 的面积=△BCP 的面积+△CDP 面积-△BCD 的面积，得出答案．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE 与△CDF 中，A ADC ABE DC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF ，故①正确；∵PC=BC=DC ，∠PCD=30°，∴∠CPD=75°，∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，∴∠DHP=∠BHC=1804560︒-︒-︒=75°，∴PD=DH ，∴△DPH 是等腰三角形，故②正确；设PF=x ，PC=y ，则DC=AB=PC=y ，∵∠FCD=30°， ∴cos30CD y CF x y ︒==+，即)2y x y =+，整理得：122y x ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭解得：x y =，则PF AB =，故③正确； 如图，过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ，设正方形ABCD 的边长是4，∵△BPC 为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴604PN PB sin =︒==n 130422PM PC sin =︒=⨯=n ， S △BPD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PDC -S △BCD111222BC PN CD PM BC CD =+-n n n11144244222=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯48=-4=，∴ABCD 14PBDS S =n 四边形，故④正确； 故正确的有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE 及PC 的长是解题关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有__________．【答案】6【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】设袋中有x 个红球． 由题意可得：100%20%30x ⨯=， 解得：6x =，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14.如图，在平面直角坐标系中，已知A （1.5，0），D （4.5，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若DE ＝7.5，则AB ＝_____．【答案】2.5∴【解析】分析】利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 得到位似比为13，然后根据相似的性质计算AB 的长． 【详解】解：∵A （1.5，0），D （4.5，0）， ∴OA OD =1.54.5=13， ∵△ABC 与△DEF 位似，原点O位似中心， ∴AB DE =OA OD =13, 【∴AB=13DE=13×7.5=2.5． 故答案为2.5．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．15.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为_______．【解析】【分析】连接BD ，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD ，∵BD 2=12+12=2，AB 2=12+32=10，AD 2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB =90°，∴cos AD A AB ====．. 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键． 16.如图，已知直线l ：y ＝﹣x +4分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线k y x=（k ＞0，x ＞0）与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，EF ⊥y 轴于点F ，分别与直线l 交于点C ，D ，且∠COD ＝45°，则k ＝_____．【答案】8【解析】【分析】证明△ODA ∽△CDO ，则OD 2＝CD•DA ，而则OD 2＝（4﹣n ）2+n 2＝2n 2﹣8n+16，CD （m+n ﹣4），DA n ，即可求解．【详解】解：点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°＝∠COD ，∠ODA ＝∠ODA ，∴△ODA ∽△CDO ，∴OD 2＝CD•DA ，设点E （m ，n ），则点D （4﹣n ，n ），点C （m ，4﹣m ），则OD 2＝（4﹣n ）2+n 2＝2n 2﹣8n+16，CD （m+n ﹣4），DA n ，即2n 2﹣8n+16（m+n ﹣4）n ，解得：mn ＝8＝k ，故答案为8．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E 的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．三、解答题(本大题共8小题，共52分)17.计算：43036024545cos tan sin cos o o o o -+⋅．【答案】1【解析】【分析】分别把各特殊角的三角函数值代入∴再根据实数的运算法则进行计算∴【详解】原式2×2=1∴ 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键∴18.解方程（1）2(32)25x +=（2）27100x x -+=【答案】（1）x 1=1 x 2=73-（2）x 1=2 x 2=5 【解析】【分析】（1）根据直接开平方法即可求解（2）根据因式分解法即可进行求解.【详解】解方程（1）2(32)25x += 3x +2=5或 3x +2=－5x 1=1 x 2=73- （2）27100x x -+=(x －2）（x －5）=0 x －2=0或x －5=0x 1=2 x 2=519.如图，线段AB ∴CD 分别表示甲乙两建筑物的高，BA ⊥AD ∴CD ⊥DA ，垂足分别为A ∴D ．从D 点测到B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB =30米∴1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ∴∴2）求乙建筑物的高CD ∴【答案】∴1∴【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=20（米）答：乙建筑物的高度DC为20m．20.如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE∴F为BE上一点，且∠AFE=∠D∴∴1）求证：△ABF∽△BEC∴∴2）若AD=5∴AB=8∴sin D=45，求AF的长．【答案】∴1）证明见解析；（2∴【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD ，AD∥BC ，AD=BC ，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，证出∠C=∠AFB ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE ，由三角函数求出AE ，再由相似三角形的性质求出AF 的长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD ，AD∥BC ，AD=BC ，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF∽△BEC ；（2）解：∵AE⊥DC ，AB∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE 中，根据勾股定理得：BE=,在Rt△ADE 中，AE=AD•sinD=5×=4，∵BC=AD=5， 由（1）得：△ABF∽△BEC ，∴，即，解得：AF=2．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．21.足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y 本，销售单价为x 元.（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【答案】（1）10740(4452)y x x =-+≤≤（2）当x =52时，w 有最大值为2640.【解析】【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x -44）元，每天销售量减少10（x -44）本，所以y=300-10（x -44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x 范围；（2）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x -40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w 最大，从而计算出x=52时对应的w 的值即可．【详解】（1）由题意得：y=300-10（x -44）=-10x+740，每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即x≤52，故：44≤x≤52，（2）w=（x -40）（-10x+740）=-10（x -57）2+2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w 有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润2640元．【点睛】此题考查二元一次函数的应用，二次函数的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，解题关键在于确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=−2b a时取得． 22.如图，已知AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，,2AC PC COB PCB =∠=∠．()1求证:PC 是e的切线； ()2求证:12BC AB =；()3点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若8AB =，求MN MC ⋅的值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）32．【解析】分析】（1）根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90︒，即OC ⊥CP ，故PC 是⊙O 的切线；（2）连接MA ，MB ，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM ，进而可得△MBN ∽△MCB ，故2BM MN MC =⋅；代入数据即可求得答案．【详解】()1OA OC =Q ，CAO ACO ∴∠=∠，又22COB CAO ACO ACO COB PCB ∠=∠+∠=∠∠=∠Q ，，ACO PCB ∴∠=∠，又AB Q 是O e 的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=︒，90PCB OCB ∴∠+∠=︒，即OC CP ⊥，OC Q 是O e 的半径，PC ∴是O e 的切线；()2AC PC =Q ，CAP P ∴∠=∠，CAP ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又,COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠Q ，COB CBO ∴∠=∠，BC OC ∴=，12BC AB =∴； ()3连接MA MB ，，Q 点M 是¶AB 的中点，∴··AM BM=， ACM BCM ∴∠=∠，ACM ABM ∠=∠Q ，BCM ABM ∠=∠∴，BMN BMC ∠=∠Q ，MBN MCB ∴V :V ，BM MN MC BM∴= 2BM MN MC ∴=⋅，又AB Q 是O e 的直径，··AM BM=， 90,AMB AM BM ∴∠=︒=，8AB =Q ，BM ∴=232MN MC BM ∴⋅==．【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得2BM MN MC =⋅是解题的关键．23.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax -a 为抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线233y x x =--+“衍生直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x+33-；（-2，；（1,0）； （2）N 点的坐标为（0，），（0，）；（3）E （-1，）、F （0）或E （-1，），F （-4） 【解析】【分析】 （1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a 即可；（2）过A 作AD⊥y 轴于点D ，则可知AN=AC ，结合A 点坐标，则可求出ON 的长，可求出N 点的坐标；（3）分别讨论当AC 为平行四边形的边时，当AC 为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E 、F 坐标即可【详解】（1）∵2y x =-+，a=3-，则抛物线的“衍生直线”的解析式为y=x+33-；联立两解析式求交点2y=y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得x=-2⎧⎪⎨⎪⎩x=1y=0⎧⎨⎩， ∴A （-2，，B （1,0）；（2）如图1，过A 作AD∴y 轴于点D ，在2y x x =+y=0可求得x= -3或x=1， ∴C （-3,0），且A （-2，，由翻折的性质可知∵△AMN 为该抛物线“衍生三角形”，∴N 在y 轴上，且AD=2，在Rt∴AND 中，由勾股定理可得，∵OD=∴ON=或ON=，∴N 点的坐标为（0，），（0，）；（3）①当AC 为平行四边形的边时，如图2 ，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK∴x 轴于点K ，则有AC∴EF 且AC=EF ，∴∴ ACK=∴ EFH ，在∴ ACK 和∴ EFH 中ACK=EFH AKC=EHF AC=EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∴ ACK∴∴ EFH ，∴FH=CK=1，HE=AK=∴抛物线的对称轴为x=-1，∴ F 点的横坐标为0或-2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点的横坐标为0时，则F （0），此时点E 在直线AB 下方，∴E 到y 轴的距离为EH -OF=，即E 的纵坐标为∴ E （-1，； 当F 点的横坐标为-2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去；∴当AC 为平行四边形的对角线时，∴ C （-3,0），且A （-2，，∴线段AC 的中点坐标为（-2.5，， 设E （-1，t ），F （x ，y ），则x -1=2×（-2.5），y+t=∴x= -4，y=t ，t=-3×（-4）+3，解得t=-3，∴E （-1，），F （-4）；综上可知存在满足条件的点F ，此时E （-1，-3）、（0，3）或E （-1，-3），F （-4，3）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题。

2019-2020学年广东省深圳九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算中，正确的是()A. a6⋅a4=a10B. 2a−2=12a2C. (3a2)3=9a6D. a2+a3=a52.观察图中的三个图形，照此规律，第四个图形是()A. B. C. D.3.如图，函数y=1x(x>0)和的图象分别是L1和L2.设点P在L2上，PA//y 轴，交L1于点A，PB//x轴，交L1于点B，△PAB的面积为()A. 12B. 23C. 13D. 344.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 烟花厂为庆祝国庆节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−52t 2+20t +1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s6. 已知a 是任何实数，若M =(2a −3)(3a −1)，N =2a(a −32)−1，则M 、N 的大小关系是( )A. M ≥NB. M >NC. M <ND. M ，N 的大小由a 的取值范围7. 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是( )A.B.C.D.8. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60厘米的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别为( )A. 48厘米，12厘米B. 48厘米，16厘米C. 44厘米，16厘米D. 45厘米，15厘米9. 甲，乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为S 甲2，S 乙2，若甲的成绩更稳定，则S 甲2，S 乙2的大小关系为( )．A. S 2甲 >S 2乙B. S 2甲<S 2乙C. S 2甲=S 2乙D. 无法确定10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，EF//CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A. AF DF =DEBC B. DFDB =AFDFC. EFCD =DEBCD. AFBD =ADAB11.如图所示，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为()A. 7B. 8C. 9D. 1012.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21时的温度是30℃第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知甲单独完成打一份稿件需x小时，且甲打2小时的稿件乙要打3小时，则乙单独完成此份稿件需要_________小时(用含x代数式表示)．14.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为______ ．15.如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______ ．16.关于x的方程x2−2(k−1)x+k2−1=0的两个实数根的平方和等于16，则k的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.已知A=(x2−1x2−2x+1−1x−1)÷x+1x−1．(1)化简A；(2)若x2−2x−3=0，求A的值．18.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．19.如图，已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(−4,m)．(1)求m和一次函数解析式；(2)求△AOB的面积．20.用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m.已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．(1)求“和谐号”的平均速度；(2)如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．21.如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的半圆D与AC相切于点F，且EF//AD.AD与半圆D交于点G．(1)求证：AB是半圆D的切线；(2)若EF=2，AD=5，求切线长AB．22.小海放假期间给做服装生意的妈妈帮忙．这时服装店试销一款成本为每件60元的服装，试销了一段时间后，小海发现销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数关系，且x=50时，y=70；x=60时，y=60．(1)请你求出该一次函数的表达式．(2)小海家的服装店在这次试销中获得的利润为W(元)，规定试销期间的销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％．①请写出利润W与销售单价x之间的函数表达式；并确定自变量的取值范围．②销售单价是多少时，所获的利润最大？并求出最大利润．23.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1(1)当点A1落在AC上时，①如图1，若∠CAB=60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O.若∠CAB≠60°，求证：DO=AO；(2)如图3，当A1D1过点C时．若BC=5，CD=3，直接写出A1A的长．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可．【解答】解：a6⋅a4=a10，故A正确；2a−2=2a2，故B错误；(3a2)3=27a6，故C错误；a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平面图形的旋转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．观察图形可知，五角星是按照顺时针旋转的，所以可得出第四个图形上的阴影．【解答】解：从三个图形的变化中能够得出规律：五角星的中间部分一直为白色，从第一个图形开始，左右两边的白色部分每次沿顺时针方向旋转72∘，依此类推，第四个图形为选项D中的图形．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上.将点P(m,n)代入反比例函数y=3x(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB//x轴，得到B点的纵坐标为3m ，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式y=1x(x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，利用S△PAB=12PA⋅PB即可得到答案．【解答】解：设点P(m,n)，∵P是反比例函数y=3x(x>0)图象上的点，∴n=3m，∴点P(m,3m)，∵PB//x轴，∴B点的纵坐标为3m ，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=1x(x>0)得：x=m3，∴B(m3,3m )，同理可得：A(m,1m)，∵PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，故选B．4.【答案】B【解析】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=(180°−80°)÷2=50°．故选：B．连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】B【解析】【分析】二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式．要求最高(低)点，或者最大(小)值，需要先写成顶点式．把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．【解答】解：ℎ=−52t2+20t+1=−52(t−4)2+41，∵−52<0，∴这个二次函数图象开口向下，∴当t=4时，升到最高点，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．故选B．6.【答案】A【解析】解：∵M=(2a−3)(3a−1)，N=2a(a−32)−1，∴M−N=(2a−3)(3a−1)−2a(a−32)+1，=6a2−11a+3−2a2+3a+1=4a2−8a+4=4(a−1)2∵(a−1)2≥0，∴M−N≥0，则M≥N．故选：A．把M与N代入M−N中计算，判断差的正负即可得到结果．此题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：从上边看到的图形是：，故选：B ． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意和图形，找出等量关系，列出方程组是解题的关键，属于一般题．【解答】解：设每块地砖的长和宽分别x ，y ，由题意得：{x +y =60x +3y =2x， 解得{x =45y =15． 因此每块地砖的长和宽分别为45厘米，15厘米．故选D ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是方差的性质，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．根据方差的性质进行判断即可．【解答】解：∵每人10次射击成绩平均是均为9.2环，甲的成绩更稳定，∴S 2甲<S 2乙，故选B ．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．根据相似三角形的判定和性质即可求解．【解答】解：∵DE//BC，EF//CD，∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴DEBC =AEAC，EFDC=AEAC，∴EFDC =DEBC．故选：C．11.【答案】D【解析】解：由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，由主视图可以看出第二列是2层，第三列最高是3层，从左视图可以看出第二行最高是3层，所以合计有10个小正方体．故选：D．从俯视图可以看出几何体的行数和列数，再根据主视图和左视图可进一步确定几何体的高度，进而确定小立方体的个数．此题考查由三视图判断几何体，解决此类问题要具备空间想象能力，主视图确定列数和每列的层数，左视图确定行数和每行的层数，俯视图确定行数和列数，根据该物体的行数、列数和层数，想象出几何体的组合方式，从而确定小正方体的个数．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值是解题的关键．根据图象的信息，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，24℃，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38−24=14℃，C错；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对．故选C．13.【答案】3x2【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是列代数式的有关知识，根据题意列出代数式即可．【解答】解：由题意得乙单独完成此份稿件需要的时间为：1÷23x =3x2(小时)．故答案为3x2．14.【答案】5cm【解析】【试题解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．【解答】解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为6π÷2π=3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：√32+42=5cm∴扇形的半径为5cm，故答案为：5cm．15.【答案】5√5【分析】此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示：AB=√52+102=5√5．故答案为：5√5．16.【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．根据根与系数的关系求得x1+x2=2(k−1)，x1⋅x2=k2−1，然后将其代入x12+x22= (x1+x2)2−4x1x2列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2−2(k−1)x+k2−1=0有两个实数根，∴Δ=4(k−1)2−4(k2−1)≥0，解得k≤1．设方程x2−2(k−1)x+k2−1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4(k−1)2−2(k2−1)=16，即k2−4k−5=0，解得k1=−1，k2=5(不合题意，舍去)．17.【答案】解：(1)原式=[(x+1)(x−1)(x−1)2−1x−1]⋅x−1x+1=(x+1x−1−1x−1)⋅x−1x+1=xx−1⋅x−1x+1=xx+1；(2)由x2−2x−3=0得x=3或x=−1，∵x+1≠0，即x≠−1，∴x=3，则原式=34．【解析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式；(2)解方程求出x的值，再根据分式的有意义的条件得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是13；(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁)，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=36=12．【解析】(1)由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；(2)先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)∵反比例函数y 1=k 1x 与一次函数y 2=k 2x +b 的图象交于点A(1,8)、B(−4,m)，∴k 1=1×8=8，∴m =8−4=−2 ∴B(−4,−2)，解{8=k 2+b −2=−4k 2+b ，得{k 2=2b =6， ∴一次函数解析式是y =2x +6；(2)由(1)知一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为(0,6)，∴S △AOB =12×6×4+12×6×1=15．【解析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．(1)由A 与B 为一次函数与反比例函数的交点，将A 坐标代入反比例函数解析式中，求出k 1的值，确定出反比例解析式，再将B 的坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出B 的坐标，将B 坐标代入一次函数解析式中即可求出k 2和b 的值，即可确定一次函数的解析式；(2)求得一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为(0,6)，然后根据△AOB 的面积等于两个三角形面积的和求得即可．20.【答案】解：(1)设“和谐号”的平均速度为x m/s ，由题意得，502.5=50−3x ，解得：x =2.35，经检验x =2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s ．(2)不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y ，532.5=50y ，解得：y =12553，12553≠2.35，不能同时到达．答：不能同时到达，调整“畅想号”的车速为12553m/s可使两车能同时到达终点．【解析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．(1)设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m 所用时间相等，可得方程，解出即可．(2)不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．21.【答案】解：(1)证明：连接DF，∵AC与半圆D相切于点F，∴DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠EFD=∠ADF，∠FED=∠ADB，又∵∠EFD=∠FED，∴∠ADF=∠ADB，在△ABD与△AFD中{DB=DF∠ADB=∠ADFAD=AD，∴△ABD≌△AFD∴∠ABD=∠AFD=90°∴AB是半圆D的切线．(2)解：∵EF//AD，∴△CFE∽△CAD，∴CECD =CFCA=EFAD=25，设CE=2x，∴CD=5x，DF=DE=3x∴在Rt△DFC中由勾股定理得CF=4x，∴AF=6x，在Rt△ADF中，(6x)2+(3x)2=52解得x=√53∴AB=AF=6x=6×√53=2√5．【解析】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理，综合性比较强．(1)先连接DF，根据已知条件AC与半圆D相切于点F，得到DF⊥AC，即∠AFD=90°，进而得到∠EFD=∠ADF，∠FED=∠ADB，根据全等三角形的判定SAS得到△ABD≌△AFD，全等三角形的对应角相等得到∠ABD=∠AFD=90°，即可求解；(2)根据条件EF//AD，得到△CFE∽△CAD，根据相似三角形对应边成比例得到CECD =CFCA=EF AD =25，设CE=2x，得到CD=5x，DF=DE=3x，在Rt△DFC中由勾股定理得CF=4x，算出AF=6x，在Rt△ADF中根据勾股定理得到(6x)2+(3x)2=52，算出x的值即可求解．22.【答案】解：(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b，根据题意得{50k+b=70,60k+b=60,解得k=−1，b=120，所以该一次函数的表达式为y=−x+120；(2)①W=(x−60)(−x+120)=−x2+180x−7200，∵销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于45％，∴60≤x≤60×(1+45％)；∴60≤x≤87；②由W=(x−60)(−x+120)=−x2+180x−7200知，其对称轴为x=90，∵60≤x≤87，且在对称轴的左侧，W随x的增大而增大，∴当x=87时，W的最大值=891．答：当销售单价是87元时，所获的利润最大，最大利润是891元．【解析】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，求出解析式是解题关键．(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b，将x=50时，y=70；x=60时，y=60代入，求出k和的值即可；(2)根据利润=每件的利润×销售件数列出式子并化简即可得到表达式，然后根据销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于45％求出取值范围即可；(3)求出表示是的对称轴，分析在取值范围内y随x的变化情况，进而得出最大值即可．23.【答案】(1)证明：①如图1中，∵∠BAC=60°，BA=BA1，∴△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B=60°，∵∠A1BD1=60°，∴∠AA1B=∠A1BD1，∴AC//BD1，∵AC=BD1，∴四边形ABD1C是平行四边形．②如图2中，连接BD1．由矩形性质知，∠A1AB=∠A1BD1，AC=BD1由旋转知AB=A1B∴∠A1AB=∠AA1B∴∠A 1BD 1=∠AA 1B∴AC//BD 1∴四边形ABD 1C 是平行四边形∴OC =OB在△DCO 和△ABO 中，∴△DCO ≌△ABO(SAS)，∴DO =OA ；(2)如图3中，作A 1E ⊥AB 于E ，A 1F ⊥BC 于F ．在Rt △A 1BC 中，∵∠CA 1B =90°，BC =5，AB =3，∴CA 1=√52−32=4，∵12⋅A 1C ⋅A 1B =12⋅BC ⋅A 1F ，∴A 1F =125，∴BF =√A 1B 2−A 1F 2=√32−(125)2=95∵∠A 1FB =∠A 1EB =∠EBF =90°，∴四边形A 1EBF 是矩形，∴EB =A 1F =125，A 1E =BF =95， ∴AE =3−125=35，在Rt △AA 1E 中，AA 1=√(95)2+(35)2=3√105．【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)①首先证明△ABA1是等边三角形，可得∠AA1B=∠A1BD1=60°，即可解决问题．②首先证明四边形ABD1C是平行四边形，得到OC=OB，再证明△OCD≌△OBA(SAS)，推出OD=OA，即可解决问题．(2)作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F.求出A1E，AE，再利用勾股定理即可解决问题．第21页，共21页。

2021－2022学年广东省深圳市罗湖区翠园中学东晓校区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程x2－3x＝0的根是（）A. x＝0B. x＝3C. x1＝0，x2＝3D. x1＝0，x2＝－3 【答案】C【解析】【分析】利用提公因式法解一元二次方程．【详解】解： x2－3x＝0∴−=x x(3)0x=0∴或=3x故选：C．【点睛】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2. 下面左侧几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看，是一行两个并列的矩形．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．3. 已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）A.32xy= B.12x yy−= C.1413xy+=+D.52x yy+=【答案】C【解析】【分析】根据内项之积等于外项之积对A进行判断；根据分比性质对B进行判断；根据合分比性质对C进行判断；根据合比性质对D进行判断．详解】解：A．因为2x＝3y，所以32xy=，所以A选项不符合题意；B．因为2x＝3y，则32xy=，所以32122x yy−−==，所以B选项不符合题意；C．因为2x＝3y，则32xy=，所以1413xy+≠+，所以B选项符合题意；D．因为2x＝3y，所以32xy=，则32522x yy++==，所以D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例性质是解题的关键．4. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是()A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. ﹣3 【答案】B【解析】【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣118且a≠0，故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练运用判别式的公式是解题的关键．5. 下列判定正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形【【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．【详解】A 、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A 错误；B 、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B 错误；C 、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C 正确；D 、一组对边平行，一组对边相等四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D 错误；故选C【点睛】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键． 6. 罗湖区政府2020年投资5亿元用于保障性房建设，划到2022年投资保障性房建设的资金为9.8亿元．如果从2020年到2022年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（ ）A. 60%B. 50%C. 40%D. 30%【答案】C【解析】【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），2021年要投入资金是5（1+x ）亿元，在2021年的基础上再增长x ，就是2022年的资金投入5（1+x ）（1+x ）亿元，由此可列出方程25(1)9.8x +=，求解即可．【详解】解：设年增长率是x ，根据题意可得： 25(1)9.8x +=，解得；x 1＝﹣2.4（不合题意，舍去），20.440%x ==．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 7. 已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )A. －2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【详解】设方程的另一个实数根为x ，则根据一元二次方程根与系数的关系，得x ＋1=-1，解得x =-2．故选：A ． 的8. 如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（ ）A. 19B. 29C. 13D. 49【答案】C【解析】【分析】AB 被截成三等分，可得AB=3AE ，AF=2AE ，由EH ∥FG ∥BC ，可得△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，则S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2，S 阴影= S △AFG - S △AEH =13S △ABC ． 【详解】∵AB 被截成三等分，∴AB=3AE ，AF=2AE ，∵EH ∥FG ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∴S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2=AE 2：（2AE ）2：（3AE ）2=1:4:9，∴S △AEH =19 S △ABC , S △AFG =4 S △AEH ， S 阴影= S △AFG - S △AEH =3 S △AEH =3×19S △ABC =13S △ABC ． 故选择：C ．【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH 的关系，由△AEH 与△ABC 的关系来转化解决问题．9. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，延长至点G ，连接BG ，过点A 作AF ⊥BG ，垂足为F ，AF 交CD 于点E ，则下列错误的是（ ）A. AD ACAC AB= B.AD CDCD BD= C.DE CDCD DG= D.EG BDEF BG=【答案】D 【解析】【分析】通过证明△ACD∽△ABC，可得AD ACAC AB=，通过证明△ACD∽△CBD，可得AD CDCD BD=，通过△ADE∽△GDB，△ACD∽△CBD，可得DE CDCD DG=，通过证明△GEF∽△GBD，可得=EG BGEF BD，即可求解．【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠ABC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，又∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴AD AC AC AB=，故A选项不合题意；∵∠ACD＝∠ABC，∠ADC＝∠BDC，∴△ACD∽△CBD，∴AD CD CD BD=故B选项不合题意；∵AF⊥BG，∴∠AFB＝90°，∴∠F AB+∠GBA＝90°，∵∠GDB＝90°，∴∠G+∠GBA＝90°，∴∠G＝∠F AB，又∵∠ADE＝∠GDB＝90°，∴△ADE∽△GDB，∴=AD DE GD BD， ∴AD •BD ＝DE •DG ，∵△ACD ∽△CBD ， ∴=AD CD CD BD， ∴CD 2＝AD •BD ，∴CD 2＝DE •DG ， ∴DE CD CD DG=， 故C 选项不合题意；∵∠G ＝∠G ，∠EFG ＝∠GDB ＝90°，∴△GEF ∽△GBD ， ∴=EG BG EF BD故D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法及其性质．10. 如图，点P的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF =MC ；②AH ⊥EF ；③AP 2=PM •PH ；④EF．其中正确结论是（ ）A. ①③B. ②③C. ②③④D. ②④【答案】B【解析】 【详解】①错误．因为当点P 与BD 中点重合时，CM =0，显然FM ≠CM ；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴PC PM HP PC=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：P A=PC，∴P A2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）11. 在一个布袋中装有只有颜色不同的a 个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a 大约是____________.【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：由题意可得，2a =0.2， 解得，a=10．故估计a 大约有10个．故答案为：10．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．12. 已知点A 、B 的坐标分别为()4,2A −、()1,1B −−，以原点O 为位似中心，按相似比1:2把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标为__________．【答案】（-2，1）或（2，-1）##（-2，1）或（2，-1）【解析】 【分析】根据题意利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或12−，即可得出点A 的对应点A ′的坐标． 【详解】解：∵点A （-4，2），B （-1，-1），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，∴点A 的对应点A '的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故答案为：（-2，1）或（2，-1）．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，根据题意得出位似图形对应点坐标性质是解题的关键． 13. 如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD =120°，AC =4，则该菱形的面积是____．【答案】【解析】【分析】首先由四边形ABCD 是菱形，求得AC ⊥BD ，OA=12AC ，∠BAC=12∠BAD ，然后在直角三角形AOB 中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB 的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=12AC=12×4=2，∠BAC=12∠BAD=12×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，OB=，∴BD=2OB=，∴该菱形的面积是：12AC•BD=12×4×=故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．14. 如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，且BD ：CD ＝2：3，点E 为AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F ，则AF FC为_____．【答案】25【解析】【分析】如图，过点D 作DT ∥BF 交AC 于点T ．证明AF ＝FT ，CT ：FT ＝3：2，可得结论．【详解】解：如图，过点D 作DT //BF 交AC 于点T ．∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，∵EF //DT ， ∴1AEAF DE FT==, ∴AF ＝FT ，∵DT //BF ， ∴32CTCD FT DB ==， ∴32CT FT =， ∴2352AF FC FT FT FT ==+． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例． 15. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，点E 是AD 上一点，若AE ＝4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G ，若G 是的中点，则CM 的长是_____．【答案】32##1.5 【解析】的【分析】由“ASA ”可证△DEG ≌△CFG ，可得DE ＝CF ，EG ＝FG ，由勾股定理可求CF ＝DE ＝3，BH ＝5，通过证明△CFM ∽△BFH ，可得CM CF BH BF=，即可求解． 【详解】解：∵矩形ABCD 中，∴90D DCF ∠=∠=°，AD=BC ，AB=CD ，∵G 是CD 的中点，AB ＝8，∴CG ＝DG ＝12×8＝4，在△DEG 和△CFG 中， D DCF CG DG DGE CGF ∠=∠ = ∠=∠， ∴△DEG ≌△CFG （ASA ），∴DE ＝CF ，EG ＝FG ，设DE ＝x ，则BF ＝BC +CF ＝AD +CF ＝4+x +x ＝4+2x ，在Rt △DEG 中，EG，∴EF ＝∵FH 垂直平分BE ，∴BF ＝EF ，∴4+2x ＝解得x ＝3，∴AD ＝AE +DE ＝4+3＝7，∴BC ＝AD ＝7，BF ＝4+2x ＝10，如图，连接HE ，∵FH垂直平分BE，∴BH＝EH，∵AH2+AE2＝HE2，∴（8﹣BH）2+16＝BH2，∴BH＝5，∵AB∥CD，∴△CFM∽△BFH，∴CM CF BH BF=，∴3 510 CM=，∴CM＝3 2，故答案为：3 2．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. 解下列方程（1）x²+2x−1=0 （2）x（2x+3）=4x+6【答案】（1）x1，x2；（2）x1=2，x2=−32【解析】【分析】（1）方程左边利用完全平方公式分解因式，然后利用直接开平方法求解即可；（2）方程右边提出公因式2后，移至左边，然后再提出公因式（2x＋3）分解因式，进而转化为一元一次方程求解即可．【详解】解：（1）x²＋2x−1＝0,(x＋1)²＝2,x＋1＝，x1＝−1，x2＝；（2）x(2x＋3)＝4x＋6 x(2x＋3)＝2(2x＋3) (x−2)(2x＋3)＝0x1＝2，x2＝−3 2．的【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17. 把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．【答案】（1）14；（2）图表见解析，13【解析】【分析】（1）根据概率的意义，从4张扑克牌中，任选一张，是红心的概率为1 4；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，再求相应的概率即可．【详解】解：（1）从黑2，红3，梅4，方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为1 4，故答案为：1 4；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为412＝13．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法要不重复不遗漏所有可能的结果，概率=所求情况与总情况数之比.18. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？【答案】AB =6m【解析】【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【详解】解：//MC AB ，DMC DAB ∴ ∽ ∴DC MC DB AB=,即1 1.51BC AB =+ //NE AB ，FNE FAB ∴NE EF AB BF∴= 即2 1.532BC AB=++ 12132BC BC ∴=+++ 解得3BC =，1 1.531AB∴=+ 解得6AB =，即路灯A 的高度AB 为6m .19. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．(1)设花圃的宽AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长为___米；(2)若此时花圃的面积刚好为452m，求此时AB的长度．【答案】（1）24-3x；（2）AB=5m【解析】【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB的长，然后加上两个门的长即可表示出BC；（2）由（1）得花圃长BC=（24-3x），宽为x，然后再根据面积为45，列一元二次方程方程解答即可．【详解】解：设花圃的宽AB长为x米，则长BC=22-3x+2=（24-3x）米故答案为24-3x；（2）由题意可得：（24-3x）x=45，解得：x1=3、x2=5；∵当AB=3时，BC=24-3×3=15> 14，不符合题意，故舍去；当AB=5时，BC=9符合题意∴AB=5m．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣2x＋80（1）当销售单价为24元时，销售量为本，每周销售这种纪念册可获利元；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？【答案】（1）32；128；（2）25元【解析】【分析】（1）将x＝24代入题目中的函数解析式，求出相应的y的值，即此时的销售量，再根据利润＝（售价﹣成本）×销售量，计算出相应的利润即可；（2）根据文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润，可以得到关于x的一元二次方程，然后求解即可，注意要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．【详解】解：（1）当x＝24时，y＝﹣2×24+80＝﹣48+80＝32，当x＝24时，周销售这种纪念册可获利：（24﹣20）×32＝4×32＝128（元），故答案为：32，128；（2）由题意可得，（x ﹣20）（﹣2x +80）＝150，解得x 1＝25，x 2＝35（舍去），答：当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是25元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．21. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．问：（1）如图1：图中△APD ≌ ；△APE ∽ ；（2）猜想：线段PC 、PE 、PF 之间存在什么数量关系（用等式表示）？说明理由；（3）如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ⊥BC ，且PE ＝32，OE【答案】（1）△CPD ，△FP A ；（2）PE •PF ＝PC 2，见解析；（3）5 【解析】【分析】（1）由菱形的性质得到∠ADP ＝∠CDP ，AD ＝CD ，CD ∥AB ，然后得到△APD ≌△CPD ，进而得到∠P AD ＝∠PCD ，再结合CD ∥AB 得到∠F ＝∠P AD ，最后得证△APE ∽△FP A ；（2）先由△APE ∽△FP A 得到=PA PE PF PA，再结合△APD ≌△CPD 得到P A ＝PC ，进而得到PE 、PF 、PC 之间的数量关系；（3）先由CE ⊥BC 得到CE ⊥AD ，然后由点O 是AC 的中点得到OA 、OC 、AC 的长度，再证明△POC ∽△AEC ，进而利用相似三角形的性质求得PC 的长度，然后证明△ECD ∽△EF A ，进而得到ED 与EA 的比值，再根据比值设DE 和EA 的长，最后利用Rt △DEC 的三边关系求得菱形的边长．【详解】解：（1）如图，连接AP ,∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADP ＝∠CDP ，AD ＝CD ，CD ∥AB ，∵DP ＝DP ，∴△APD ≌△CPD （SAS ），∴∠P AD ＝∠PCD ，∵CD ∥AB ，∴∠PCD ＝∠F ，∴∠F ＝∠P AD ，∵∠EP A ＝∠APF ，∴△APE ∽△FP A ，故答案为：△CPD ，△FP A ．（2）猜想：PE •PF ＝PC 2，理由如下，∵△APE ∽△FP A ， ∴=PA PE PF PA， ∴PE •PF ＝P A 2，∵△APD ≌△CPD ，∴P A ＝PC ，∴PE •PF ＝PC 2．（3）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，点O 是AC 的中点，∠POC ＝90°，∵CE ⊥BC ，∴CE ⊥AD ，∴OA ＝OC ＝OE ，∠AEC ＝90°，∴∠AEC ＝∠POC ，AC ＝∵∠PCO ＝∠ACE ，∴△POC ∽△AEC ， ∴OC PC EC AC=， 设PC ＝x ，则EC ＝EP +PC ＝32+x ，32=，解得：x ＝52或x ＝﹣4（舍）， ∴PC ＝52，EC ＝PE +PC ＝32+52＝4， ∵PE •PF ＝PC 2， ∴32PF ＝（52）2， ∴PF ＝256， ∴EF ＝PF ﹣PE ＝256﹣32＝83， ∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EF A ， ∴EC ED EF EA =， 即43823ED EA ==，设ED ＝3a ，EA ＝2a ，则AD ＝5a ，∴CD ＝5a ，在Rt △CED 中，DE 2+CE 2＝CD 2，∴（3a ）2+42＝（5a ）2，解得：a ＝1，∴CD ＝5，∴菱形的边长为5．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）当t 为何值时，△CPQ 与△ABC 相似？（3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？【答案】（1）4.8．（2）t 为3或95；（3）当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AB 的长，再由三角形的面积公式即可得出结论； （2）先用t 表示出DP ，CQ ，CP 的长，再分PQ ⊥CD 与PQ ⊥AC 两种情况进行讨论； （3）根据题意画出图形，分CQ =CP ，PQ =PC ，QC =QP 三种情况进行讨论．【详解】解：（1）∵∠ACB =90°，AC =8，BC =6，∴AB =10．∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =12BC •AC =12AB •CD ．∴CD =68=10BC AC AB ⋅×=4.8． ∴线段CD 的长为4.8．（2）由题可知有两种情形，设DP =t ，CQ =t ．则CP =4.8﹣t ．①当PQ ⊥CD 时，如图a∵△QCP ∽△△ABC∴=CQ CP AB BC ， 即 4.8=106t t −， ∴t =3；②当PQ ⊥AC ，如图b ．∵△PCQ ∽△ABC∴CP AB =CQ BC ， 即4.810t −=6t ，解得t =95， ∴当t 为3或95时，△CPQ 与△△ABC 相似； （3）①若CQ =CP ，如图1，则t =48﹣t ．解得：t =2.4．②若PQ =PC ，如图2所示．∵PQ =PC ，PH ⊥QC ，∴QH =CH =12QC =2t ． ∵△CHP ∽△BCA ． ∴=CH CP BC AB ． = 4.82610t t −= ，解得t =14455． ③若QC =QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，如图3所示． 同理可得：t =2411． 综上所述：当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形．.【点睛】考点：相似形综合题．。

1 / 8深圳市2019~2020学年度上期期末教学质量监测模拟试卷九年级数学（测试时间：120分钟 满分：100分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题（每题3分，共36分）1.已知3+m 与2)2(-n 互为相反数，则2m 等于（ ）A.6B.6-C.9D.9-2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ） A.310239.1-⨯B.210239.1-⨯C.2101239.0-⨯D.41039.12-⨯3.如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，现沿着虚线折起，使A ，B ，C 三点重合，折起后得到的空间图形是( ) A.正方体B.圆锥C.棱柱D.棱锥5.在平面直角坐标系中，关于点A （3，1-）的图象变化有下列说法：（ ） ①点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为（3-，1-） ②点A 与点C （1-，3）关于原点对称③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点D （32+，4-） ④把点A 绕原点顺时针旋转30°，得到点E （1，3-） 其中，正确的说法是（ ） A.①③④B.①②③④C.①②③D.②③④6.已知代数式)3()2(22mb a a b a a ++-++的值与b 的值无关，则m 的值为（ ） A.1B.1-C.2D.2-2 / 87.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是( ) A. 75°36′ B. 75°12′C. 74°36′D. 74°12′8.如图，直线y=x+b 与直线y=kx +6交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是( ) A. x <1 B. x >1 C. x >3D. x<39.已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF∥BC，交AB 边于点F ，且ACAEBC EF =，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF.设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A.B.C.D.10.以矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为（2，1），一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2x y =，两次平移这个透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A.1482++=x x yB.1482+-=x x y C.342++=x x yD.342+-=x x y11.已知⊙O 为△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ，交BC 于E ，⊙O 半径为5，AC=6，连接OD 交BC 于F. 则EF 的长是( )3 / 8A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） A.2 B.22 C.4 D.24二、填空题（每题3分，共12分） 13.分解因式：2233n m -= .14.一个木制转盘被均匀分成8个扇形，其中三个扇形涂上绿色，一个涂上黑色，其余涂上黄色，一支飞镖随意射向转盘，则射在 色的区域可能性最大. 15.如图，点A(m ，m +1)，B(m +3，m −1)都在反比例函数xky =的图象上，如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M ，N 的坐标： .16. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，2).延长CB 交x 轴于点A 1，作第1个正方形A 1B 1C 1C;延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第2个正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积是 .三、解答题（52分）17. （5分）计算：02)20192018(30sin 24)21(--︒+--4 / 818.（6分）先化简，再求值：221)1111(x x x x -+--+，其中21-=x .19.（7分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a =___，b =___，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?20.（8分）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点E 在BC 上，BC=1，∠EAF=45°，直线AF 交CD 于点G 、交BC 的延长线于点F ，求EF 的长.5 / 821.（8分）为了迎接“六·一”儿童节，某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同。

罗湖区2019—2020学年第一学期学业阳光评价八年级数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列实数：，，﹣0.，3.14，，0，10.12112111211112…，π，中，属于无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下面哪个点在函数y =x +1的图象上（ ） A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，0）D ．（－2，0）3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为（ ）A ．64B ．16C ．8D ．44．已知点P （m +3，2m +4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（－2，0）D ．（2，0）5．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ＝5，b ＝12，c ＝13C ．∠A ＝∠B +∠CD ．a 2+b 2＝c 26．下列各式的计算中，正确的是（ ）ABCD7．在函数y＝中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1且x ≠0C ．x ≥0且x ≠1D ．x ≠0且x ≠18．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12B ．7+C ．12或7+D ．以上都不对9．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm12====-x -110．化简二次根式）A B ．CD ．11．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P ，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），则∠APD 的度数为（ ）． A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°12．如图1，点G 为BC 边的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边运动，运动路径为G →C →D →E →F →H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB ＝3cm ，则下列结论正确的个数有（ ）①图1中BC 长4cm ；②图1中DE 的长是6cm ；③图2中点M 表示4秒时的y 值为24cm 2； ④图2中的点N 表示12秒时y 值为15cm 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（每小题3分，共12分）13．－27的立方根为______________，_______．14．已知函数y=(k +1)x +k 2－1，当k________时，它是一次函数；当k________时，它正比例函数．15．如图，△ABC 的边BC 在数轴上，AB ⊥BC ，且BC ＝3，AB ＝1，以C 为圆心，AC 长为半径画圆分别交数轴于点A ′、点A ″，那么数轴上点A ′、点A ″所表示的数分别是 、 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y ＝x 上，OA 1＝1，且△B 1A 1A 2，B 2A 2A 3，B 3A 3A 4，…，△B n A n A n +1，…分别是以A 1，A 2，A 3，…，A n ，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是 ．三．解答题17．（4分）18．（419．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC 面积分别为64和16． （1）请写出点A ，E ，F 的坐标； （2）求S △BDF ．|1+(2019-0-(-12)-2+--220．（723，∴2，小数部分为2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m ]表示实数m 的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3， 填空：＝ ；[5＝ ．（2）如果a ，5b ，求 的值．21．（8分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF ＝6． （1）试说明：△ADF 是直角三角形； （2）求BE 的长．22．（10分）（1）如图1，长方体的长为4cm ，宽为3cm ，高为12cm ．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm ，宽为3cm ，高为12cm ．现有一只蚂蚁从点A 处沿长方体的表面爬到点G 处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm 的点A 处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？4523．（12分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2+b 2＝c 2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写（3）当a ＝3，b ＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两两直角边a ，b 分别与x 轴、y 轴重合（如图4中Rt △AOB 的位置）．点C 为线段OA 上一点，将△ABC 沿着直线BC 翻折，点A 恰好落在x 轴上的D 处 ①请写出C 、D 两点的坐标②若△CMD 为等腰三角形，点M 在x 轴上，请直接写出符合条件的所有点M 的坐标．图4。

2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知x ＝1是方程x 2﹣2x +c ＝0的一个根，则实数c 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22．（3分）如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（ ）A ．1333 条B ．3000 条C ．300 条D ．1500 条4．（3分）下列说法错误的是（ ）A ．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1D ．对角线相等的平行四边形是矩形5．（3分）受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x ，则可列方程（ ）A ．25（1+x ）2＝36B ．25（1+2x ）＝36C ．25（1+x 2）＝36D ．25+x 2＝366．（3分）如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD 内，点E 是AB 的黄金分割点，BE ＞AE ，若AB ＝2a ，则BE 长为（ ）A ．（√5+1）aB ．（√5−1）aC ．（3−√5）aD ．（√5−2）a 7．（3分）如图，△ABC 与△ADE 相似，且∠ADE ＝∠B ，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE BE =AD DC B ．AE AB =AB AC C ．AD AC =AB AE D ．AE AC =DE BC8．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°9．（3分）《代数学》中记载，形如x 2+10x ＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x 的方程x 2+6x +m ＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）A ．6B ．3√5−3C ．3√5−2D ．3√5−32 10．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，则折痕EF 的长为（ ）A ．14B ．√192C ．252D ．1511．（3分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /s的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是ts （0＜t ≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．若四边形AEFD 为菱形，则t 的值为（ ）A ．20B ．15C ．10D ．512．（3分）如图所示，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF ＝MC ；②AP ＝EF ；③AH ⊥EF ；④AP 2＝PM •PH ；⑤EF 的最小值是√2．其中正确结论有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题13．（3分）已知a b =c d =23，若b +d ≠0，则a+c b+d = ．14．（3分）已知x 2﹣3x +1＝0，依据下表，它的一个解的范围是 ．x ﹣ ﹣0.50 0.5 1x 2﹣3x +15 2.75 1 ﹣0.25 ﹣115．（3分）如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．16．（3分）如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为或．17．（3分）解下列方程（1）2x2﹣4x﹣3＝0 （2）（x﹣1）2＝（1﹣x）18．（3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是；（2）△A′BC′的面积是平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．19．（3分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．三、解答题（共4小题，满分0分）20．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=√3，∠DCF＝30°，求EF的长．21．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的．在阳光的照射下，塔影DE 留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E 处，其影子EF 在直线DE 上，小华站在点G 处，影子GH 在直线CD 上，他们的影子长分别为2m 和1m ．已知CD＝12m ，DE ＝18m ，小明和小华身高均为1.6m ，那么塔高AB 为多少？22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，过原点O 及A （8，0）、C （0，6）作矩形OABC ，连接AC ，一块直角三角形PDE 的直角顶点P 始终在对角线AC 上运动（不与A 、C 重合），且保持一边PD 始终经过矩形点B ，PE 交x 轴于点Q（1）AB BC = ；（2）在点P 从点C 运动到点A 的过程中，PQPB 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值； （3）若将△QAB 沿直线BQ 折叠后，点A 与点P 重合，则PC 的长为 ．。

广东省深圳市罗湖区2020届九年级上学期期末数学试卷一、选择题:本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，其中只有一项是正确的1．一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=0的解是()A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣22．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE:S△ABC=()A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:53．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是()A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形D．正方形4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=()A．B．C．D．5．小亮根据取x的值为:1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解()x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5x2+12x﹣15 ﹣.59 0.84 2.29 3.76 5.25A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x1.4 D．1.4＜x＜1.56．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是()A．B．C．D．7．对于抛物线y=﹣3(x﹣2)2+1，下列说法中错误的是()A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是(2，1) D．抛物线与x轴没有交点8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是()A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm29．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有() ①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD 在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=2020则电线杆AB 的高为()A．15m B．m C．21m D．m11．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是()A．n B．n﹣1 C．4(n﹣1) D．4n12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为()A．8﹣2B．8+2C．3 D．6二、填空题:本题共4小题，每小题3分，共12分13．在某校组织的知识竞赛中共有三种试题，其中语文类4题，综合类8题，数学类若干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有题．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是直线x=1，若点P(4，0)在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为．16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR:RE=5:4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP:PQ:PQ=．三、解答题:本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20207分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．计算:|﹣|+sin45°﹣()﹣1﹣(π﹣3)0．18．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是:同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．(若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘)(1)试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由．19．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A(m，6)和点B(4，﹣3)．(1)求反比例函数的表达式和点A的坐标；(2)根据图象回答，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．2020民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花．(1)经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为32020，请求出该区域的长与宽；(2)公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为(1)中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在(1)中周长减半的条件下矩形面积的最大值．21．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:)，且B、C、E三点在同一条直线上．(1)求斜坡AC的长；(2)请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计)．22．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．(1)连结AQ、DP相交于点F，求证:AQ⊥DP；(2)当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0，3)．且点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)，点P是抛物线上第一象限内的一个点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；(3)若(2)中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．。

2019-2020学年广东省广州市越秀区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A 、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B 、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；2. 用配方法解一元二次方程2450x x --=，此方程可变形为（ ）A. ()229x -=B. ()229x +=C. ()221x +=D. ()221x -= 【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到等式右边，再两边同时加上4，等式左边可以凑成完全平方的形式．【详解】解：2450x x --=24454x x -+=+ ()229x -=．故选：A ．【点睛】本题考查配方法，解题的关键是掌握配方法的方法．3. 若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A. y=5（x ﹣2）2+1B. y=5（x+2）2+1C. y=5（x ﹣2）2﹣1D. y=5（x+2）2﹣1【答案】A【解析】 试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A . 点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.4. 已知A 1122(,)(,)x y B x y 、为二次函数()21y x k =--+图象上两点，且1x <2x <1，则下列说法正确的是（ ） A. 120y y +> B. 120y y +< C. 12 0y y -> D. 12 0y y -<【答案】D【解析】【分析】 根据二次函数解析式得到函数图象的性质，开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，从而得到因变量的大小关系．【详解】解：二次函数()21y x k =--+的对称轴是直线1x =，且开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，∵1x <2x <1，∴12y y <，即120y y -<．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是根据顶点式得出函数图象的性质．5. 下列事件为必然事件的是（ ）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 弦是直径C. 等边三角形的中心角是120︒D. 位似的两个三角形的对应边互相平行【答案】C【解析】【分析】根据必然事件的定义判断出正确选项．【详解】A是随机事件，抛一枚硬币不一定正面朝上；B是随机事件，弦不一定是直径；C是必然事件；D是随机事件，位似三角形的对应边也可能重合．故选：C．【点睛】本题考查必然事件的定义，解题的关键是掌握必然事件的定义．6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5【答案】B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．7. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则DEFBCFSS=（）A.25B.12C.13D.14【答案】D【解析】【分析】根据中位线定理得到//DE BC和12DE BC=，再利用DEF CBF△△的性质得到它们的面积比．【详解】解：∵CD，BE分别是边AB，AC上的中线，∴//DE BC，12DE BC=，∴DEF CBF△△，∴214DEFBCFS DES CB⎛⎫==⎪⎝⎭．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．8. 如图，AB、AC为O的两条切线，50BAC∠=︒，点D是BC上一点，则BDC∠的大小是（）A. 100︒B. 110︒C. 115︒D. 125︒【答案】C【解析】【分析】连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，首先求出∠BOC，再根据∠BD′C=12∠BOC，∠BDC+∠BD′C=180°，即可解决问题．【详解】解：连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，如图，∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO=∠ACO=90°，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，∴∠BD′C=12∠BOC=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【答案】C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到BC D'△，BC'与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（）A. 165B.125C. 3D. 2【答案】A 【解析】分析】利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，则EB＝ED＝3，所以AE＝AD−DE＝5−2AB，利用勾股定理得到AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB＝10255-或AB＝1055+，则BC＝20455+，然后计算m的值．【详解】∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝m，即AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E，∴∠CBD ＝∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC −3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），∴BC ＝8−2AB ，∴m ＝12×105-×205+＝165． 故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a．也考查了矩形的性质和折叠的性质． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 关于x 的方程()21210m x mx +++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_____． 【答案】1m ≠-【解析】【分析】根据定义，一元二次方程的二次项系数不能是0，求出m 的取值范围．【详解】解：∵方程()21210m x mx +++=是一元二次方程， ∴10m +≠，即1m ≠-．故答案是：1m ≠-．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．12. 在平面直角坐标系中，有两点A （1，2），B （3，1），以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，得到OA B ''△，则点A 的对应点A '的坐标是_______．【答案】()3,6或()3,6--【解析】根据位似图形的定义，以原点O 为位似中心，将原三角形放大3倍，则对应点坐标也变为原来的3倍．【详解】解：以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，则点A 的横纵坐标都变为原来的3倍，对应的点A '()3,6或()3,6--．故答案是：()3,6或()3,6--．【点睛】本题考查位似图形，解题的关键是掌握位似图形的定义．13. 一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是________．【答案】m +n ＝10．【解析】【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【详解】∵一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， ∴m 与n 的关系是：m +n ＝10．故答案为m +n ＝10．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．14. 若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π， 根据弧长公式：180n r l =︒π， 得1204180r ππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6． 故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇15. 如图，已知点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+ (0a ≠)上两点，A 是抛物线的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标是_____．【答案】(2.4，0)【解析】【分析】根据点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+（a≠0）上两点，可以求得该抛物线的解析式，从而可以求得顶点A 的坐标，然后即可得到点A 关于x 轴的对称点的坐标，则点A 关于x 轴的对称点的坐标与点B 所连直线与x 轴的交点即为所求的点P 的坐标．【详解】解：∵点B (3，3)、C (0，6)是抛物线24y ax x c =-+ (a ≠0)上两点， ∴91236a c c -+=⎧⎨=⎩，得16a c =⎧⎨=⎩ ， ∴抛物线解析式为2246(22)y x x x =-+=-+，∴点A 的坐标为(2,2)，点A 关于x 轴的对称点的坐标为(2,−2)，则点(2,−2)与点B (3,3)所连直线与x 轴的交点即为所求的点P ，此时P A +PB 最小，设过点(2,−2)与点B (3,3)的直线解析式为y =kx +b ， 2233k b k b +=-⎧⎨+=⎩，得512k b =⎧⎨=-⎩ ， 即过点(2，−2)与点B (3，3)的直线解析式为y =5x −12，当y =0时，0=5x −12，得x =2.4，∴点P 的坐标为(2.4,0)，故答案为：(2.4，0)．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数上点的坐标特征、对称轴最短路径问题，解本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合思想解答．16. 如图，在四边形ABCD 中，B D 90∠∠==︒，AD=CD ，AB+BC=8，则四边形ABCD 的面积是_________．【答案】16【解析】【分析】求不规则四边形的面积，可以转化为两个三角形的面积，由题意B D 90∠∠==︒，可知：求出Rt ABC 与Rt ADC 的面积，即为四边形ABCD 的面积．【详解】连接AC ，∵B D 90∠∠==︒，∴222AB BC AC +=，222AD DC AC +=， ∴11=22ABC ADC ABCD S S S BC AB CD AD +=⋅+⋅四边形21122BC AB AD =⋅+ ()2221111=2224BC AB CD AB BC AB BC ⋅+=⋅++， ∵AB+BC=8，∴222=64AB BC BC AB ++⨯，∴4464ABC ADC S S +=，∴=16ABC ADC ABCD S S S +=四边形故答案为：16．【点睛】本题主要考查的是四边形面积的求解，三角形面积以及勾股定理，熟练运用三角形面积公式以及勾股定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程：22320x x --= 【答案】12x =，212x =- 【解析】 【分析】利用公式法求出24b ac =-△，继而求一元二次方程的解； 【详解】∵2a =，3b =-，2c =-， ∴()()224342225b ac -=--⨯⨯-=，∴32522x ±=⨯，∴12x =，212x =-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法：先求出24b ac =-△，继而用b x -±=△求出解即可，是基础性考点；18. 在平面直角坐标系中， OAB △的位置如图所示，且点A （-3，4），B （2，1），将 OAB △绕点O 顺时针旋转90︒后得到 OA B ''△． （1）在图中画出 OA B ''△；（2）求点A 在旋转过程中所走过的路线长．【答案】（1）见解析；（2）52π【解析】 【分析】（1）将点A 绕着点O 顺时针旋转90︒得到点A '，用同样的方法得到点B '，就可以画出OA B ''△； （2）先算出AO 的长度，再利用弧长公式求出路线长． 【详解】解：（1）如图所示：（2）22345AO =+=，90551802l ππ︒⨯==︒．【点睛】本题考查图形的旋转和弧长公式，解题的关键是掌握画旋转图形的方法和弧长公式的运用． 19. 已知抛物线2y x 2x 3=-++． （1）该抛物线的对称轴是_____；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：x…………y …… ……（3）根据函数的图象，直接写出不等式2230x x -++>的解．【答案】（1）1x =；（2）见解析；（2）13x【解析】 【分析】（1）利用对称轴公式求出抛物线的对称轴； （2）利用5点作图法列出表格并画出图象；（3）不等式的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象得出解集． 【详解】解：（1）2122bx a ， 对称轴是直线1x =， 故答案是：1x =；（2）令1x =-，则1230y =--+=， 令0x =，则3y =，令1x =，则1234y =-++=， 令2x =，则4433y =-++=， 令3x =，则9630y =-++=，x …… -1 0 1 2 3 …… y……343……图象如图所示：（3）不等式2230x x -++>的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围， 根据图象得不等式的解是：13x．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象的画法，以及利用函数图象去解不等式．20. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，ADE 60∠=︒． （1）求证：BAD CDE ∠=∠；（2）若BD=4，CE=2，求△ABC 的边长．【答案】（1）见解析；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60B ADE ∠=∠=︒，再根据外角和定理证明结论； （2）根据（1）的结论证明ABD DCE △△，利用相似三角形对应边成比例列式求出CD 的长，就可以得到三角形ABC 的边长．【详解】解：（1）∵ABC 是等边三角形， ∴60B ∠=︒， ∵60ADE ∠=︒， ∴B ADE ∠=∠，∵BAD B ADC ADE CDE ∠+∠=∠=∠+∠， ∴BAD CDE ∠=∠；（2）∵BAD CDE ∠=∠，60B C ∠=∠=︒， ∴ABD DCE △△，∴AB BDDC CE=， 设DC x =，则4AB BC x ==+， ∴442x x +=，解得4x =， ∴448BC =+=，即△ABC 的边长是8．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定定理． 21. 有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1，2；B 布袋中有二个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字 ，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字． （1）若用（m n ，）表示小明取球时m n 与的对应值，请用树状图或列表法表示()m n ，的所有取值； （2）求关于x 的一元二次方程2102x mx n -+=有实数根的概率． 【答案】（1）见解析；（2）58【解析】 【分析】（1）用列表的方法或树状图去表示所有可能性；（2）利用根的判别式算出m 和n 的关系式，找到符合条件的组合． 【详解】解：（1）如图：（2）要使一元二次方程202x mx n -+=有实数根，则0∆≥，即220m n -≥， 满足条件的组合有：()1,0-，()0,0，()1,0，()2,0，()2,1，∴概率是58．【点睛】本题考查概率求解，解题的关键是掌握通过画树状图或列表求解概率的方法．22. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．在甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元；乙公司一律按原售价75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买4台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若该单位计划购买m台图形计算器，经过对比发现，在两家公司购买相差480元，试求m的值．【答案】（1）去乙公司购买花费少；（2）4或6或12【解析】【分析】（1）把数量4分别代入甲乙两家公司的计算即可求出到哪家公司购买花费较少；（2）把数量m分别代入甲乙两家公司计算，费用用含m表示，然后讨论①当去甲公司花费比乙公司多480元时；②当去甲公司花费比乙公司少480元时，分别列等式求出m的值即可．【详解】（1）去甲公司购买花费：（800-4×20）×4=2880（元），去乙公司购买花费：800×4×75%=2400（元），∵2880>2400，∴去乙公司购买花费少（2）去甲公司购买花费：m(800-20m)=800m-20m2，去乙公司购买花费：800×75%m=600m，∴在两家公司购买相差480元，∴当去甲公司花费较多时，800m-20m2=600m+480 整理得：m2-10m+24=0 解得：m1=4，m2=6 当去甲公司花费较少时，800m-20m2=600m-480 整理得：m2-10m-24=0，解得：m1=12，m2=-2（舍去）综上m的值为4或6或12．【点睛】本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题．只要把握住总花费=单价×数量这一等量关系，注意分情况讨论“两家公司购买相差480元”是解答此题的易漏点 ． 23. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6．（1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的圆O ，并标出圆O 与AB 的交点D ，与AC 的交点E ，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的圆中， ①求证：DE//BC ； ②求线段DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②4225DE = 【解析】 【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点O ，以O 为圆心，BO 的长为半径画圆，得到圆O ； （2）①根据等腰三角形的性质即可证明结论；②根据三角形的面积和勾股定理即可求出线段DE 的长． 【详解】解：（1）如图所示：（2）①在ABC 中，AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠， ∴DEC EDB =， ∴EC DB =，∴DEB CBE ∠=∠， ∴//DE BC ； ②∵//DE BC ， ∴ADE ABC ，∴AE DEAC BC=， ∵5AB AC ==，6BC =， ∴3OB OC OE ===， ∴4AO =， 连接BE ， ∵BC 是O 的直径，∴90BEC ∠=︒， ∴1122ABCSBC AO AC BE =⋅=⋅， ∴245BE =， 在Rt AEB 中，根据勾股定理，得222AE EB AB +=，即2222455AE ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得75AE =， ∴7556DE =，解得4225DE =．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些几何性质进行证明求解．24. 如图，抛物线y =ax 2+(4a ﹣1)x ﹣4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且OC =2OB ，点D 为线段OB 上一动点(不与点B 重合)，过点D 作矩形DEFH ，点H 、F 在抛物线上，点E 在x 轴上． （1）求抛物线解析式；（2）当矩形DEFH 的周长最大时，求矩形DEFH 的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH 不动，将抛物线沿着x 轴向左平移m 个单位，抛物线与矩形DEFH 的边交于点M 、N ，连接M 、N ．若MN 恰好平分矩形DEFH 的面积，求m 的值．【答案】（1）y=12x2+x﹣4；（2）10；（3）m的值为52．【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，由OC＝2OB，可推出点B坐标，将点B坐标代入y＝ax2＋（4a﹣1）x﹣4可求出a的值，即可写出抛物线的解析式；（2）设点D坐标为（x，0），用含x的代数式表示出矩形DEFH的周长，用函数的思想求出取其最大值时x 的值，即求出点D的坐标，进一步可求出矩形DEFH的面积；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，依次求出直线BH，MN的解析式，再求出点M的坐标，即可得出m的值．【详解】解：（1）在抛物线y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C(0，﹣4)，∴OC＝4．∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B(2，0)，将B(2，0)代入y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4，得：a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12x2＋x﹣4；（2）设点D坐标为(x，0)．∵四边形DEFH为矩形，∴H(x，12x2＋x﹣4)．∵y＝12x2＋x﹣4＝12(x＋1)2﹣92，∴抛物线对称轴为x＝﹣1，∴点H到对称轴的距离为x＋1，由对称性可知DE＝FH＝2x＋2，∴矩形DEFH的周长C＝2(2x＋2)＋2(﹣1 2 x2﹣x＋4)＝﹣x2＋2x＋12＝﹣(x﹣1)2＋13，∴当x＝1时，矩形DEFH周长取最大值13，∴此时H(1，﹣52)，∴HF＝2x＋2＝4，DH＝52，∴S矩形DEFH＝HF•DH＝4×52＝10；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，H(1，﹣52)，∴G(﹣1，﹣54)，设直线BH的解析式为y＝kx＋b，将点B(2，0)，H(1，﹣52)代入，得：2052k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：525kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BH的解析式为y＝52x﹣5，∴可设直线MN解析式为y＝52x＋n，将点(﹣1，﹣54)代入，得n＝54，∴直线MN的解析式为y＝52x＋54，当y＝0时，x＝﹣12，∴M(﹣12，0)．∵B(2，0)，∴将抛物线沿着x轴向左平移52个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，∴m的值为52．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，函数思想求最大值，平移规律等，解题关键是知道过矩形对角线交点的直线可将矩形的面积分成相等的两半．25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60°，点E为边CD上一动点，过点C 作AE的垂线交AE的延长线于点F．（1）求∠D的度数；（2）若点E为CD的中点，求EF的值；（3）当点E在线段CD上运动时，AFAE是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）∠ADC＝120°；（2）EF＝1919，（3）有最大值，最大值为：1392【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得AB∥CB，进而即可得到答案；（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，由在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，得A 3DH＝12，结合勾股定理得AE＝192，易证△AEH∽△CEF，得EH AEEF EC，进而即可求解；（3）作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．易得P A的值最大时，AFAE的值最大，P A的值最大＝AN的长，根据勾股定理和三角函数的定义得DN12-，从而得AN＝AD+DN＝132+，进而即可得到答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CB，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∵∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°．（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，如图1，∵在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，AD＝2，∴AH＝AD•sin60DH＝AD•cos60°＝12，∵DE＝EC＝32，∴EH＝DH+DE＝2，∴AE2==，∵CF⊥AF，∴∠F＝∠H＝90°，∵∠AEH＝∠CEF，∴△AEH∽△CEF，∴EH AEEF=，∴2232EF=，∴EF＝19．（3）如图2中，作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．∵DE∥PF，∴AF AP AE AD=，∵AD是定值，∴P A的值最大时，AFAE的值最大，观察图形可知，当点F与点M重合时，P A的值最大，最大值＝AN的长，由（2）可知，AHCH＝72，∠H＝90°，∴AC==∴OM＝12AC，∵OK∥AH，AO＝OC，∴KH＝KC，∴OK＝12 AH∴MK＝NQ＝2﹣4，在Rt△NDQ中，DN＝1 sin6022NQ==-︒，∴AN＝AD+DN＝132+，∴AFAE的最大值＝ANAD＝12【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质定理，圆的性质，添加辅助线，构造圆与相似三角形，是解题的关键．。

考点05 整式的加减（包含三部分：同类项、去括号与添括号、整式的加减）一、同类项1．若单项式212ax y 与–y 5x b +1是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝5，b ＝2C ．a ＝–5，b ＝1D ．a ＝–5，b ＝22．（陕西省榆林市清涧县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若单项式||58m x y 和2nx y -是同类项，则21m n ++=（ ） A ．11B ．10C ．8D ．43．（辽宁省大连市庄河市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各式中是同类项的是（ ） A ．2ab -和2abc B ．3x y 和23xy C ．mn 和nm -D ．a 和b4．（湖南省怀化市鹤城区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．65．（福建省三明市宁化县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各组式子中，是同类项的是（ ）A ．23a b 与23ab -B ．3a 与23aC ．3ab 与2ba -D ．3ab 与3bc6．（湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A ．24a y 与223yaB ．313xy 与313xy - C ．22abx 与223x ba D ．27a n 与29an - 7．（广西钦州市2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）已知24a b x y 与33b ax y 是同类项，则a b +的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．28．（山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题）下列各式中，不是同类项的是（ ） A ．–2019和2020B ．a 和πC ．–4x 3y 2和5x 3y 2D ．a 2b 和–3ba 29．（河北省衡水市饶阳县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各组单项式中为同类项的是（ ）A ．3a 与2aB ．2020与2019C ．2xy 与2xD ．2a b 与23b a10．（重庆市第二十九中学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）式子x m y 2与x 3y n 是同类项，则m +n ＝（ ） A ．6B ．5C ．4D ．311．（河南省三门峡市渑池县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各组式子中，不是同类项的是（ ） A ．ab -与baB ．π与25C ．20.2a b 与215ba - D ．23a b 与23b a -12．（四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列各组中，不是同类项的是（ ） A ．2R π与2R π B ．2x y -与22yx C ．xπ与5x πD ．53与3513．（山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题）若–5x m +3y 与2x 4y n +3是同类项，则m +n =____．14．（湖南省岳阳市华容县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若2y m n -与x m n 是同类项，则x y +=___________．15．（山东省济南市天桥区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知32x y a b +与－212x ya b -是同类项，则（x ＋y )(x －y )＝_______16．（福建省漳州市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）如果单项式6m x y 和33yx 是同类项，则m =__________．17．（广东省深圳市宝安区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若42m xy +-与133n x y -是同类项，则m n +的值是___________18．（黑龙江省哈尔滨市五常市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若316a x y -和123b x y +-是同类项，则ab =__________．19．（浙江省宁波市镇海区2019–2020学年七年级上学期期末质量检测数学试题）若单项式12m a b -与212na b 是同类项，则n m 的值是______． 20．（新疆2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若213-xy 与252m n x y -+是同类项，则n m -=____．21．（广东省深圳市罗湖区罗湖外语学校初中部2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）已知2a m b ＋4a 2b n ＝6a 2b ，则m ＋n 为______．22．（新疆生产建设兵团第六师2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若23x y -与2m n x y 是同类项，则m =_____，n =______；23．若63m x y 和2365n x y --是同类项，则m n +的值是_______24．（福建省泉州市第五中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）1312x a b -与515y a b +-是同类项，则y x ＝________25．（陕西省西安市西北工业大学附属中学2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若516m x y 和21n x y +是同类项，那么2m n +的值是________．26．（浙江省绍兴市越城区文澜中学2019–2020学年七年级下学期期中数学试题）若–2a m b 4与5a 3b 2+n 可以合并成一项，则m n ＝_____．27．单项式3m a n 3与－n －b m 2的和仍是单项式，则a －b ＝______．28．（湖南省岳阳十中人教版2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知–3x 1–2a y b +2与7479x y -是同类项，则a b ＝_____．29．（江西省吉安市峡江县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）若–8x m y 2+5x 3y 2n =–3x 3y 2，则m +n =___________．30．（广东省云浮市郁南县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）已知434m n m x y -与5n x y 是同类项，则m n +的值是_______．31．（广西百色市田东县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若23m a b 与23nab 是同类项，则12m n -=_______________．32．（重庆市梁平区2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）已知562y a b +与22452x ya b --是同类项，则x =______，y =______．33．（北京市通州区2019–2020学年七年级下学期期中数学试题）已知整式2a x +y b 3–a 2b x –y 可以合并，那么代数式（x +y ）（x –y ）的值是_____．34．（河北省廊坊市三河市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）如果单项式1b xy +-与2312a x y ﹣是同类项，那么()ab -=__________．35．（江苏省常州市兰陵中学2019–2020学年七年级上学期12月月考数学试题）如果单项式0.5ab m –2与–a 3–n b 5是同类项，那么m ＝_____，n ＝_____． 36．先化简，再求值，12a 2b –[32a 2b –（3abc –a 2c ）+4a 2c ]，其中a ，b ，c 满足关于x 、y 的单项式cx 2a +2y 2与–4xy b +4的和为0．二、去括号与添括号2020–2021学年度???学校9月月考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（广东省清远市阳山县2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列去括号错误的是 A ．a –(b +c )=a –b –c B ．a +(b –c )=a +b –c C ．2(a –b )=2a –bD ．–(a –2b )=–a +2b2．（广东省深圳市罗湖区罗湖外语学校初中部2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列各式从左到右正确的是（ ） A ．－（3x ＋2）＝－3x ＋2 B ．－（－2x －7）＝－2x ＋7 C ．－（3x －2）＝3x ＋2D ．－（－2x －7）＝2x ＋73．（河北省邢台市南宫市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列整式中，去括号后得a –b +c 的是（ ） A ．a –（b +c ） B ．–（a –b ）+c C ．–a –（b +c ）D ．a –（b –c ）4．（福建省泉州市第五中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列去括号正确的是（ ） A ．()a b c a b c +-=++B ．()a b c a b c --=--C ．()a b c a b c --=-+D ．()a b c a b c +-=-+5．（广东省深圳市南山区南山区第二外国语学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）已知3,2a b c d -=+=，则()()a c b d +--的值是（）A ．–1B ．1C ．–5D ．56．（四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期第三次月考数学试题）去括号()a b c d -+-后的结果是（ ）A ．a b c d -+-B ．a b c d ---C ．a b c d ++-D ．a b c d --+7．下列去括号正确的是（ ） A ．a ＋(－3b ＋2c －d )＝a －3b ＋2c －d B ．－(－x 2＋y 2)＝－x 2－y 2 C ．a 2－(2a －b ＋c )＝a 2－2a －b ＋cD ．a －2(b －c )＝a ＋2b －c8．（甘肃省张掖市高台县南华初级中学2019—2020学年七年级上学期期中数学试题）下列各式与2x －(－3y －4z )相等的是（ ） A ．2x ＋(－3y ＋4z ) B ．2x ＋(3y ＋4z ) C ．2x ＋(3y －4z )D ．2x ＋(－3y －4z )9．（广西贺州市平桂区2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．()22a b c a b c -+=-+B ．(1)1a b c a b c ---=++-C ．()22a x y a x y -+=+--D ．()()x a y b x y a b -+-=+--10．（广东省汕尾市2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）下列整式的运算中，正确的是（ ） A ．33x x += B ．2(3)62a a --=-+ C ．325a a a +=D ．3232a a a -=11．（重庆市璧山区2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列去括号正确的是（ ） A ．a –(b –c )=a –b –c B ．x 2–[–(–x +y )]=x 2–x +y C ．m –2(p –q )=m –2p +qD ．a +(b –c –2d )=a +b –c +2d12．下列式子正确的是（ ） A ．x–（y–z ）=x–y–z B ．–（x–y+z ）=–x–y–zC ．x+2y –2z=x –2（z+y ）D ．–a+b+c+d=–（a–b ）–（–c–d ）13．（甘肃省金昌市金川总校第五中学2019–2020学年八年级上学期期中1–6班数学试题）下列变形正确的是（ ） A ．a +b –c =a –（b –c ）B ．a +b +c =a –（b +c ）C ．a –b +c –d =a –（b –c +d ）D ．a –b +c –d =（a –b ）–（c –d ）14．下列等式：(1)－a －b ＝－(a －b )，(2)－a ＋b ＝－（－b ＋a ），(3)4－3x ＝－(3x －4)，(4)5(6－x )＝30－x ，其中一定成立的等式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．（广东省汕头市龙湖区2019–2020学年八年级上学期期末数学试题）下列添括号正确的是（ ） A ．()x y x y +=-- B ．()x y x y -=-+ C ．()x y x y -+=--D ．()x y x y --=--16．（四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期第三次月考数学试题）3222(3)y xy x y -+-–232()xy y -17．（重庆市第二十九中学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）合并同类项： （1）（2xy –y ）–（–y +xy ）；（2）（3a 2–ab +7）–2（–4a 2+2ab +7）．18．（四川省渠县第四中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）观察下列各式：（1）－a ＋b ＝－(a －b )；（2）2－3x ＝－(3x －2)；（3）5x ＋30＝5(x ＋6)；（4）－x －6＝－(x ＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，求－1＋a 2＋b ＋b 2的值．19．（上海市静安区实验中学七年级上学期沪教版五四制第九章第2节整式的加减）添括号：32312523x x x x （_________）；a b c a b c[b +（_________）][b –（_________）]；20．（2020年广东省东莞市可园中学中考数学二模试题）如果m –n ＝3，那么2m –2n –3的值是_____． 21．（2020年山东省济宁市任城区九年级中考三模数学试题）若2a b +=，则代数式322a b --=．三、整式的加减1．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式是_____．2．（山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题）先化简，再求值：–a 2b +（3ab 2–a 2b ）–2（2ab 2–a 2b ），其中a ＝1，b ＝–2．3．（广东省佛山市顺德区杏坛中学2019–2020学年七年级下学期6月月考数学试题）先化简，再求值：[（x +y ）2+y （2x –y ）–8xy ]÷2x ，其中x ＝2，y ＝–1．4．先化简再求值：（1）22113124323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中32x =，2y =-；（2）()()2222222232x x xy yxxy y +--+--+，其中2x =，12y． 5．已知A –B =7a 2–7ab ，且B =–4a 2+6ab +7． （1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b –2）2=0，求A 的值．6．小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去5xy −3yz +2xz 时，不小心看成加5xy −3yz +2xz ，计算出错误结果为2xy +6yz −4xz ，试求出原题目中的正确结果是多少.7．（广东省佛山市顺德区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知A ＝3x 2+x +2，B ＝–3x 2+9x +6．（1）求2A –13B ； （2）若2A –13B 与32C -互为相反数，求C 的表达式；（3）在（2）的条件下，若x ＝2是C ＝2x +7a 的解，求a 的值．8．（辽宁省大连市甘井子区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）化简，并求值：233A x =-，21312B x x =--，当12x =-时，求2A B -的值． 9．（重庆市沙坪坝区第八中学校2019－2020学年七年级上学期期末数学试题）先化简，再求值 （1）()223421332a a a a -+-+-，其中23a =- （2）()()22352542m mn mn m -+--+，其中22m mn -=10．（江西省赣州市寻乌县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知a 是绝对值等于1的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数是2，求：2323234[2(54)]a b abc a b abc a b -+--11．（广东省梅州市大埔县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题） 先化简，再求值．22(2)(2)24xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中2x =，12y12．先化简，再求值：22773212x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中7x =，17y =． 13．（内蒙古乌兰察布市凉城县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）（1）已知22231A x xy y B xxy =++-=-，，若()2230x y ++-=，求2A B -的值；（2）已知多项式与2212x my +-多项式236nx y -+的差中不含有2,x y ，求m n mn ++的值．14．（河北省邢台市南宫市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知代数式A＝x2+3xy+x–12，B ＝2x2–xy+4y–1（1）当x＝y＝–2时，求2A–B的值；（2）若2A–B的值与y的取值无关，求x的值．。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）A．B．C．D．3．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（）A．1333 条B．3000 条C．300 条D．1500 条4．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形5．受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（）A．25（1+x）2＝36 B．25（1+2x）＝36C．25（1+x2）＝36 D．25+x2＝366．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a 7．如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14 B．C．D．1511．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．若四边形AEFD为菱形，则t的值为（）A．20 B．15 C．10 D．512．如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP2＝PM•PH；⑤EF 的最小值是．其中正确结论有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二．填空题（共15分）13．已知，若b+d≠0，则＝．14．已知x2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是．15．如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm 的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．16．如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N 是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为或．17．为庆祝中华人民共和国成立79周年，某校矩形班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我喝我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．三．解答题（共69分）18．解下列方程（1）2x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝（1﹣x）19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是；（2）△A′BC′的面积是平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．20．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．21．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2m和1m．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小华身高均为1.6m，那么塔高AB为多少？22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形点B，PE交x轴于点Q（1）＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将△QAB沿直线BO折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x＝1代入x2﹣2x+c＝0得到关于c的方程，解之可得．【解答】解：根据题意，将x＝1代入x2﹣2x+c＝0，得：1﹣2+c＝0，解得：c＝1，故选：C．2．如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定即可．【解答】解：从左面看得该几何体的左视图是：故选：D．3．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（）A．1333 条B．3000 条C．300 条D．1500 条【分析】在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【解答】解：设池塘中有x条鱼，则200：15＝x：100，解得x≈1333．答：估计池塘里大约有1333条鱼．故选：A．4．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】利用中心投影的知识、菱形的判定、一元二次方程的解及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，符合题意；C、方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；故选：B．5．受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（）A．25（1+x）2＝36 B．25（1+2x）＝36C．25（1+x2）＝36 D．25+x2＝36【分析】等量关系为：8月初猪肉价格×（1+增长率）2＝10月的猪肉价格．【解答】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x．根据题意，得25（1+x）2＝36，故选：A．6．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB 的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a 【分析】直接根据黄金分割的定义求解．【解答】解：∵点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，∴BE＝AB＝•2a＝（﹣1）a．故选：B．7．如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．【分析】根据相似三角形三边对应成比例即可得出结果．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，∴，故选：D．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选：C．9．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积＝阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【解答】解：x2+6x+m＝0，x2+6x＝﹣m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x＝36，4x＝6，x＝，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x 的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4＝36+9＝45，则该方程的正数解为﹣3＝3﹣3．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14 B．C．D．15【分析】设A′E＝AE＝x，则DE＝16﹣x，在Rt△A′DE中，根据勾股定理可得x值，即AE可求，证明FC＝AE，过E点作EH⊥BC于H点，则EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC，在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF值．【解答】解：根据折叠的对称性可知AE＝A′E，A′D＝AB．设AE＝x，则DE＝16﹣x，在Rt△A′DE中，根据勾股定理可得DE2＝A′D2+A′E2，即（16﹣x）2＝122+x2，解得x＝，即AE＝A′E＝．根据折叠的对称性可知∠BFE＝∠DFE，又AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE．∴∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE．又DC＝A′D，∴Rt△DFC≌Rt△DEA′（HL）．∴FC＝EA′＝．过E点作EH⊥BC于H点，则EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC＝16﹣﹣＝9，在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF＝．故选：D．11．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．若四边形AEFD为菱形，则t的值为（）A．20 B．15 C．10 D．5【分析】由DF∥AE且DF＝AE，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD＝AE，可得关于t的方程，求解即可知．【解答】解：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形，当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即60﹣4t＝2t，解得t＝10．∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．故选：C．12．如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP2＝PM•PH；⑤EF的最小值是．其中正确结论有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】由特殊值法可判断①，由“SAS”可证△ABP≌△CBP，可得AP＝CP，由矩形的性质可得EF＝PC＝AP；由“SSS”可证△APD≌△CPD，可得∠DAP＝∠DCP，由平行线的性质可得∠DCP＝∠H，由“SAS”可证△PEC≌△FCE，可得∠PCE＝∠FEC，由余角的性质可得AH⊥EF；通过证明△CPM∽△HPC，可得，可得AP2＝PM•PH；由AP＝EF，可得AP取最小值时，EF有最小值，即由垂线段最短可求解．【解答】解：①因为当点P与BD中点重合时，CM＝0，显然FM≠CM，故①不合题意；②如图，连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，且BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（SAS）∴AP＝CP，∵PE⊥BC，PF⊥DC，∠BCD＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴EF＝PC，∴EF＝AP，故②符合题意；③∵AP＝PC，AD＝CD，PD＝PD，∴△APD≌△CPD（SSS）∴∠DAP＝∠DCP，∵AD∥BC，∴∠DAP＝∠H，∴∠DCP＝∠H，∵PE＝CF，∠PEC＝∠FCE＝90°，EC＝EC，∴△PEC≌△FCE（SAS）∴∠PCE＝∠FEC，∵∠PCF+∠PCE＝∠FCE＝90°，∴∠H+∠FEC＝90°，∴∠EGH＝90°，∴AH⊥EF，故③符合题意；④．∵AD∥BH，∴∠DAP＝∠H，∵∠DAP＝∠PCM，∴∠PCM＝∠H，∵∠CPM＝∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴，∴CP2＝PM•PH，且AP＝PC，∴AP2＝PM•PH；故④符合题意；⑤∵EF＝AP，∴AP取最小值时，EF有最小值，∴当AP⊥BD时，AP有最小值，此时：∵AB＝AD＝2，∠BAD＝90°，AP⊥BD，∴BD＝2，AP ＝BD ＝，∴EF 的最小值为，故⑤符合题意，故选：C．二．填空题（共5小题）13．已知，若b+d≠0，则＝．【分析】由一已知式子和原式可得，利用比例的合比性质即可求得原式的值．【解答】解：∵，∴＝＝．14．已知x2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是0＜x＜0.5 ．【分析】观察表格可以发现x2﹣3x+1的值1和﹣0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：∵当x＝0时，x2﹣3x+1＝1＞0；当x＝0.5时，x2﹣3x+1＝﹣0.25＜0，∴当x在0＜x＜0.5的范围内取某一值时，x2﹣3x+1＝0，∴方程x2﹣3x+1＝0的一个解的范围是为0＜x＜0.5．故答案为0＜x＜0.5．15．如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．【分析】先求出正方形和圆碟的面积，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵圆碟的圆心如果在正方形的地砖（40cm×40cm）的中心部位30cm×30cm 的范围外，则与地砖间隙相交，∴圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是＝．故答案为：16．如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N 是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为（，3）或（6，3）．【分析】分两种情形分别求解即可：①当DP是矩形的边时，有两种情形；②当DP是对角线时．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8＝0的两根是x＝2或x＝4，∴P（2，4），∵P（2，4）是直线y＝kx+1上，∴4＝2k+1，解得k＝，∴直线的解析式为y＝x+1，∴A（﹣，0），B（0，1），当BP是矩形的边时，有两种情形，如图1，四边形BQNP是矩形时，由△AOB∽△BOQ可得＝，∴OB2＝OA•OQ，∴1＝•OQ，∴OQ＝，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）如图2，四边形PDNQ是矩形时，作PM⊥x轴于M，作BC∥x轴，交PM于C，∵P（2，4），B（0，1），∴C（2，1），∴BC＝2，PM＝4，PC＝3，由△PBC∽△QPM可得＝，∴MQ＝＝＝6，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点B向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当BP是对角线时，设Q（x，0），则QB2＝x2+1，QP2＝（x﹣2）2+42，PB2＝13，∵Q是直角顶点，∴QB2+QP2＝PB2，∴x2+1+（x﹣2）2+16＝13，整理得x2﹣2x+4＝0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．17．为庆祝中华人民共和国成立79周年，某校矩形班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我喝我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为：；（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）18．解下列方程（1）2x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝（1﹣x）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝；（2）∵（x﹣1）2＝﹣（x﹣1），∴（x﹣1）2+（x﹣1）＝0，则（x﹣1）•x＝0，∴x﹣1＝0或x＝0，解得x1＝1，x2＝0．19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是（1，0）；（2）△A′BC′的面积是10 平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案；（3）直接结合轴对称求最短路线的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：C′（1，0）；故答案为：（1，0）；（2））△A′BC′的面积是：×2×2＝10平方单位；故答案为：10；（3）设A″B直线解析式为：y＝kx+b，把（3，4），（0，﹣3），代入得：，解得：，故A″B直线解析式为：y＝x﹣3，当y＝0时，x＝，故P（，0）．故答案为：（，0）．20．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF＝CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】解：（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝，在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，∴CF＝＝2，∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2．21．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2m和1m．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小华身高均为1.6m，那么塔高AB为多少？【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AN，GB长，把它们相加即可．【解答】解：过D作DM⊥CD，交AE于点M，过M作MN⊥AB，垂足为N．由题意得：＝．∴DM＝DE×1.6÷2＝14.4（m）．∴MN＝BD＝CD＝6m．又∵＝．∴AN＝1.6×6＝9.6（m）．∴AB＝14.4+9.6＝24（m）．答：铁塔的高度为24m．22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【解答】解：（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，依题意，得：280﹣×20≥130，解得：x≤55．答：每个背包售价应不高于55元．（2）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3120，整理，得：x2﹣98x+2352＝0，解得：x1＝42，x2＝56（不合题意，舍去）．答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3700，整理，得：x2﹣98x+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．23．如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形点B，PE交x轴于点Q（1）＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将△QAB沿直线BO折叠后，点A与点P重合，则PC的长为 2.8 ．【分析】（1）由题意得出OA＝8，OC＝6，由矩形的性质得出BC＝OA＝8，AB＝OC＝6，即可得出答案；（2）求出∠AOB+∠BPQ＝180°，得出A、B、P、Q四点共圆，由圆周角定理得出∠PQB ＝∠PAB，证明△PBQ∽△BCA，得出＝＝；（3）设BQ交AP于M，由勾股定理得出AC＝＝10，由折叠的性质得出BQ⊥AP，PM＝AM，证明△ABM∽△ACB，得出＝，求出AM＝3.6，得出PA＝2AM＝7.2，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A（8，0）、C（0，6），∴OA＝8，OC＝6，∵四边形OABC是矩形，∴∠ABC＝∠OAB＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝6，∴＝＝，故答案为：；（2）的值不发生变化，＝，理由如下：∵∠OAB＝∠BPQ＝90°，∴∠AOB+∠BPQ＝180°，∴A、B、P、Q四点共圆，∴∠PQB＝∠PAB，∵∠ABC＝∠BPQ＝90°，∴△PBQ∽△BCA，∴＝＝；（3）设BQ交AP于M，如图所示：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝10，由折叠的性质得：BQ⊥AP，PM＝AM，∴∠AMB＝90°＝∠ABC，∵∠BAM＝∠CAB，∴△ABM∽△ACB，∴＝，即＝，解得：AM＝3.6，∴PA＝2AM＝7.2，∴PC＝AC﹣PA＝10﹣7.2＝2.8；故答案为：2.8．。

2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）矩形、菱形与正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线平分一组对角 C ．对角线相等D ．对角线互相平分2．（3分）如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（ ） A ．AC 与BD 互相垂直平分 B ．∠A ＝∠B 且AC ＝BD C ．AB ＝AD 且AC ＝BDD ．AB ＝AD 且AC ⊥BD3．（3分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ， 其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）方程2x 2﹣3＝0的一次项系数是（ ） A ．﹣3B ．2C ．0D ．35．（3分）用公式法解方程x 2﹣2＝﹣3x 时，a ，b ，c 的值依次是（ ） A ．0，﹣2，﹣3B ．1，3，﹣2C ．1，﹣3，﹣2D ．1，﹣2，﹣36．（3分）已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣27．（3分）已知方程x 2﹣6x +q ＝0可以配方成（x ﹣p ）2＝7的形式，那么x 2﹣6x +q ＝2可以配方成下列的（ ） A ．（x ﹣p ）2＝5B ．（x ﹣p ）2＝9C ．（x ﹣p +2）2＝9D ．（x ﹣p +2）2＝58．（3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（）A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次11．（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．12．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于．14．（3分）在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是．16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（4x﹣3）2＝25（2）3x（x﹣7）＝2（7﹣x）18．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．20．（8分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2．以对角线BD为边作菱形BEFD．点C，E，F在同一直线上，求CE的长．22．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．2019-2020学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）矩形、菱形与正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线平分一组对角C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选D．【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．2．（3分）如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AC与BD互相垂直平分B．∠A＝∠B且AC＝BDC．AB＝AD且AC＝BD D．AB＝AD且AC⊥BD【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；C、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；D、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．3．（3分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ， 其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据矩形性质求出OD ＝OC ，根据角求出∠DOC ＝60°即可得出三角形DOC 是等边三角形，求出AC ＝2AB ，即可判断②，求出∠BOE ＝75°，∠AOB ＝60°，相加即可求出∠AOE ，根据等底等高的三角形面积相等得出S △AOE ＝S △COE ． 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝OC ，OD ＝OB ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OD ＝OC ＝OB ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE ＝45°， ∵∠CAE ＝15°， ∴∠DAC ＝30°， ∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠DAC ＝30°， ∴∠DOC ＝60°， ∵OD ＝OC ，∴△ODC 是等边三角形，∴①正确； ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90° ∴∠DAC ＝∠ACB ＝30°， ∴AC ＝2AB ， ∵AC ＞BC ，∴2AB ＞BC ，∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵AE平分∠DAB，∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DOC＝60°，DC＝AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC＝OD，∴BE＝BO，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣∠OBE）＝75°，∵∠AOB＝∠DOC＝60°，∴∠AOE＝60°+75°＝135°，∴③正确；∵OA＝OC，∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE ＝S△COE，∴④正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．4．（3分）方程2x2﹣3＝0的一次项系数是（）A．﹣3B．2C．0D．3【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2x2﹣3＝0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C．【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有．5．（3分）用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a，b，c的值依次是（）A．0，﹣2，﹣3B．1，3，﹣2C．1，﹣3，﹣2D．1，﹣2，﹣3【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：整理得：x2+3x﹣2＝0，这里a＝1，b＝3，c＝﹣2．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．6．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x＝3是原方程的根，所以将x＝3代入原方程，即32﹣3k﹣6＝0成立，解得k＝1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．7．（3分）已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，那么x2﹣6x+q＝2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2＝5B．（x﹣p）2＝9C．（x﹣p+2）2＝9D．（x﹣p+2）2＝5【分析】已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，把x2﹣6x+q＝0配方即可得到一个关于q的方程，求得q的值，再利用配方法即可确定x2﹣6x+q＝2配方后的形式．【解答】解：∵x2﹣6x+q＝0∴x2﹣6x＝﹣q∴x2﹣6x+9＝﹣q+9∴（x﹣3）2＝9﹣q据题意得p＝3，9﹣q＝7∴p＝3，q＝2∴x2﹣6x+q＝2是x2﹣6x+2＝2∴x2﹣6x＝0∴x2﹣6x+9＝9∴（x﹣3）2＝9即（x﹣p）2＝9故选：B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．（3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，∴所得点数之和为11的概率为：＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．9．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：＝．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（）A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次【分析】根据频数、频率及用频率估计概率解答即可．【解答】解：A、盖面朝下的频数是55，此选项正确；B、盖面朝下的频率是＝0.55，此选项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此选项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．11．（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．【分析】求出∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出∠ECF＝60°，然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF＝CF，根据矩形的对边相等可得CD＝AB，然后求出CF，从而得解．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF＝30°，∴∠ECF＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF，∵AB＝，∴CD＝AB＝，∵∠DCF＝30°，∴CF＝÷＝2，∴EF＝2．故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出△CEF是等边三角形．12．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2＝三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．200×（1+x）2＝288，解得：x1＝﹣2.2（不合题意舍去），x2＝0.2，答：每月的平均增长率为20%．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于5．【分析】首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：AD＝×40＝10．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中点，∴OH＝AD＝×10＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．（3分）在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是75°．【分析】由四边形ABCD为正方形，根据正方形的性质得到AB＝AD，且∠DAB＝90°，再由三角形MAB为等边三角形得到MA＝AB，且∠MAB＝60°，根据等量代换得到AD ＝AM，即三角形DAN为等腰三角形，由∠DAB﹣∠MAB求出∠DAN的度数，进而等腰三角形DAN的顶角度数，根据等腰三角形的两底角相等及内角和定理即可求出底角∠ADM的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，又△MAB是等边三角形，∴AB＝AM，∠MAB＝60°，∴AD＝AM，∠DAM＝∠DAB﹣∠MAB＝90°﹣60°＝30°，∴∠ADM＝＝75°．故答案为：75°．【点评】此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理．熟练掌握正方形及等边三角形的性质是解本题的关键．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是4．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）＝0，即4﹣m＝0，解得m＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△＝0，此题难度不大．16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为3．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，∴a+b＝17，ab＝50；根据勾股定理可得：c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝289﹣100＝189，∴c＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（4x﹣3）2＝25（2）3x（x﹣7）＝2（7﹣x）【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）（4x﹣3）2＝25∴4x﹣3＝±5∴x1＝2，x2＝﹣；（2）∵3x（x﹣7）＝2（7﹣x）∴（x﹣7）（3x+2）＝0∴x1＝7，x2＝﹣．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根．【分析】把x＝1代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可．【解答】解：∵该方程的一个根为1，∴1+m+m﹣2＝0，解得m＝，∴方程为x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣，∴该方程的另一根为﹣．【点评】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．【分析】根据AN是△ABC外角∠CAM的平分线，推得∠MAE＝（∠B+∠ACB），再由∠B＝∠ACB，得∠MAE＝∠B，则AN∥BC，根据CE⊥AN，得出四边形ADCE为矩形．【解答】证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠MAC，∵∠MAC＝∠B+∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠MAE＝∠B，∴AN∥BC，∵AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题的考点：外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定．20．（8分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．【分析】（1）首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%＝50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30，∴x＝30﹣（12+7）＝11，y＝50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）＝3．（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为＝8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%＝32；（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为＝；【点评】考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2．以对角线BD为边作菱形BEFD．点C，E，F在同一直线上，求CE的长．【分析】首先过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，即可得△ECG是等腰直角三角形，然后设EG＝CG＝x，在Rt△BEG中，由BE2＝BG2+EG2，可得方程：（2）2＝（2+x）2+x2，解此方程即可求得EG的长，继而求得CE的长．【解答】解：过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．∵BD∥EF，∴∠ECG＝∠DBC＝45°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝CG，设EG＝x，则BG＝2+x，在Rt△BEG中，BE2＝BG2+EG2，即（2）2＝（2+x）2+x2，即x2+2x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），∴EG＝﹣1，∴CE＝EG＝﹣．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理的知识．注意掌握辅助线的作法，熟记正方形的各种性质是解答此题的关键．22．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2＝2160．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）＝1500（1+0.2）＝1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）＝2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．【点评】本题考查的是增长率的问题．增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【分析】（1）先计算出△＝1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1＝k，x2＝k+1，然后分类讨论：AB＝k，AC＝k+1，当AB＝BC或AC＝BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的解为x＝，即x1＝k，x2＝k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝4，综合上述，k的值为5或4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．。

2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案一、填空题：（本大题每题2分，共20分，把答案填写在题中横线上）1、┃π-14.3┃=_____________；若a ＜0，则3322a a a a +++＝____________.2、当a __________时，42-a 无意义；22--x x有意义的条件是_____________. 3、已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是___________；方差是____________.4、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。

5、若关于x 的方程22)2()1(2+=--b x a x 有两个相等的实根，则=a ________；=b ________.6、已知菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，添加条件______________或_____________可使菱形ABCD 成为正方形.7、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB 的长为____________________.8、如图，E 为□ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4，ED 为3，则□ABCD 的周长为_________.9、已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°， 则∠BOE=_______°.第8题图 第9题图 第10题图10、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.二、选择题:（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 11、下列各式中与327x --是同类二次根式的是【 】.A 、327x B 、273x - C 、2391x -- D 、3x12、在下列各式的化简中，化简正确的有【 】. ①3a ＝a a ；②5x x -x x ＝4x x ；③6a2b a ＝ab ab 23 ；④24+61＝86 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【 】． A 、若x 2=4，则x ＝2B 、方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C 、若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝kD 、若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，214、若关于x 的方程06)(22=+--x k x x 无实根，则k 可取的最小整数为【 】. A 、5- B 、4- C 、3- D 、2-15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。