_广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷(含答案解析)

2018-2019学年度第二学期期末抽样检测数学试卷参考答案（2019.07）一、选择题，每题3分二、填空题，每题3分16. 由勾股逆定理，∠ACB=90。

.连BI ，延长DI 交AC 于F,设I 点到ABC ∆三边距离为m ，即IF=m,11(6810)68222,2ABC S m m IF ∆=++=⨯⨯∴==由即 =,DBI DIB IBC DB DI∠=∠∠∴=设DB=DI=x.在RtADF 中,由勾股定理， AD 2=DF 2+AF 2(10-x)2=(x+2)2+6252x ∴=.5.2DI =即三、解答题：17．(6分).由（1）得，2x ≤ ………………………2分得由（2）得3x >- ………………………4分∴ 原不等式组的解集为-3x <≤ 2………………………5分第16题图B解集在数轴表示：…………………………6分18、（6分)去分母，得2(3)0x x --= …………………………2分解整式方程 ，得3x =- …………………………4分经检验，x=-3是原方程的增根， …………………………5分∴ 原方程无解。

…………………………6分19．（6分） 原式化简，得2211(2)()11211(2)1.2x x x x x x x x x ---÷----=--=- …………………………2分 …………………………3分而30x -≤ 的正整数解为1,2,3,x = …………………………4分但使分式有意义的取值是x ≠1,x ≠2的实数, ∴应取x=3,∴原式的值=12x - =1…………………………6分20.(8分)(1)根据轴对称的定义，AD=AO,…………………………1分在平行四边形AOCB 中，AO=BC, AB=OC ， …………………………2分∴AD=CB,又AC=CA∴ABC CDA ∆≅∆(SSS) …………………………4分 (2)方法1 ：由直线AB 的函数表达式为6y x =-, 令y=0,得x=6∴A(6,0), OA=BC=6, …………………………5分∵ AO,AD 是轴对称线段，∴OA=AD=6∵AB ∥OC,∴直线OC 的函数表达式为 y OC x =， ∴∠AOD=45。

2018-2019年初二期末分类—几何证明1、【海淀】在Rt△ABC 中，∠BAC = 90︒，点O 是△ABC 所在平面内一点，连接OA，延长OA 到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B 作BD 与OC 平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.（1）如图一，当点O 在Rt△ABC 内部时.① 按题意补全图形；②猜想DE 与BC 的数量关系，并证明.图一（2）若A B = AC（如图二），且∠OCB = 30︒, ∠OBC = 15︒，求∠AED的大小．图二备用图备用图26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE<BC．过点C作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．图1 图227.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE,EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系;（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；的度数. （直接写出结果即可）（3）当点B，E，F在一条直线上时，求CBE27．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB 到点F，使BF=AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB=ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系(直接写出即可)．C27．正方形ABCD 中，点P 是直线AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ．（1）如图1，若点P 在线段AC 上， ①直接写出ACE ∠的度数为 °； ②求证：2222PA PC PB +=；（2）如图2，若点P 在CA 的延长线上，1PA =，PB = ①依题意补全图2；②直接写出线段AC 的长度为 ．图1 图2CE正方形ABCD 中，点M 是直线BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），作射线DM ，过点B 作BN ⊥DM 于点N ，连接CN 。

2023—2024学年第二学期学业质量检测八年级英语第一部分选择题（50分）Ⅰ．完形填空（10分）阅读下面短文，从短文后所给的A、B、C、D四个选项中选出能填入相应空白处的最佳选项，并在答题卡上将相应的字母编号涂黑。

（共10小题，每小题1分）I am not like most kids because of my cerebral palsy (脑瘫). One of my 1 is shorter and smaller than the other, so I don't have much control over that foot. I have to wear a brace on my leg to keep it from curling (蜷缩) up, and that makes it hard for me to 2 .Because I walk 3 and wear a brace, I am given unfriendly names by other kids. You don't know how cruel they can be unless you 4 it. Sometimes I just have to cry my feelings out. Sometimes I come home with my eyes red. It's not fun when others 5 me over something I can't control.CP is not an illness. It will never go away. I will have it for my whole 6 . Over the years, I have learned to 7 my strong points, One of my strong points is singing. I try hard at it. That is something to keep me going every day.If you also have some kind of 8 like me, start today to do something that makes you happy. Do whatever you believe you can. Talk to someone with the same problem.I hope my story will 9 you to take a better look at life and know there are kids who also have a hard time. Don't let the hard times stop your 10 , and keep reaching for the stars.1．A．arms B．hands C．legs D．ears2．A．sit B．lie C．sleep D．balance3．A．successfully B．differently C．happily D．peacefully4．A．experience B．describe C．practise D．explain5．A．take care of B．make fun of C．put up with D．catch up with6．A．life B．day C．week D．year7．A．look up B．look for C．look over D．look through8．A．pleasure B．surprise C．disability D．support9．A．order B．invite C．encourage D．train10．A．memories B．secrets C．stories D．dreamsⅡ．阅读理解（40分）第一节阅读下列短文，从下面每小题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将相应的字母编号涂黑。

广东省深圳市福田区2019-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2019春•福田区期末）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B．解答：解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；D a＜b，3a＜3b，故D成立；故选：B．点评：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2019春•福田区期末）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）A．SAS B．S SS C．A SA D．A SA或AAS考点：全等三角形的判定．分析：根据等腰三角形的性质全等三角形的判定定理作出选择．解答：解：一个等腰三角形，若顶角对应相等，则它们的两个底角也相等，所以根据AAS或者ASA都可以判定这两个三角形全等．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（2019春•福田区期末）把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A．y=﹣x B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，利用左加右减得出即可．解答：解：∵直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=﹣x+2．故选B点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．5．（2019春•福田区期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解答：解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．6．（2019春•福田区期末）如图，四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，则下面各角不是旋转角的是（）A．∠BAD B．∠CAE C．∠DAF D．∠CAF考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质对各选项进行判断．解答：解：∵四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，∴∠BAD=∠CAE=∠DAF，它们都等于旋转角．故选D．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．（2019春•福田区期末）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A．2 B．3C．4D．2.5考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E，进而得出AB=BF，CE=CF，即可得出答案．解答：解：∵▱ABCD中，∴BC=AD=9，AD∥BC，AB∥DE，∴∠DAF=∠BFA，∠BAF=∠E，∵∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E，∴AB=BF=6，CE=CF，∴FC=3，∴CE=3，故选B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．8．（2019春•福田区期末）如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，且AB=CD B．A B=CD，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥CD，且AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定逐个进行判断即可．解答：解：A、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中．9．（2019春•福田区期末）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m=2 B．m＜2 C．m≤2 D．m≥2考点：解一元一次不等式组．分析：根据已知不等式组合不等式组无解得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：∵不等式组无解，∴2m+1≤7﹣m，解得：m≤2，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于m的不等式，难度适中．10．（2019春•福田区期末）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为（）A．=+2 B．=﹣2C．=﹣2 D．=+2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．解答：解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据时间做为等量关系列方程求解．11．（2019春•福田区期末）若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形考点：因式分解的应用．分析：首先把（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，变为（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，进一步得出（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，进一步分析探讨得出答案即可．解答：解：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解的实际运用，勾股定理逆定理的运用，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．（2019春•福田区期末）如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．2B．2C．1++D．2考点：轴对称-最短路线问题．专题：网格型．分析：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，由图知，△P1P2O是等腰直角三角形，且OP1==，∴P1P2=OP1=2，∴△PMN周长的最小值是2．故选B．点评：此题考查了轴对称的性质，以及三角形的周长的计算，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练轴对称的性质是解本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（2019春•福田区期末）分解因式：2a2﹣8a=2a（a﹣4）．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取2a即可得到结果．解答：解：原式=2a（a﹣4），故答案为：2a（a﹣4）点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．（2019春•福田区期末）当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2019的值是1．考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．解答：解：分式无意义时，n=1，分式为0时，m=﹣2，当m=﹣2，n=1时，（m+n）2019=1，故答案为：1．点评：本题考查的是分式无意义和分式为0的条件，掌握分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键．15．（2019春•福田区期末）如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是6米．考点：平行投影．专题：计算题．分析：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．解答：解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴=，即=，∴PQ=6，即旗杆的高度为6m．故答案为6．点评：本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．16．（2019春•福田区期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是3cm．考点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．分析：由矩形的性质得出CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由已知条件求出AE、BE、BF、CF的长，根据勾股定理求出DF，求出△DEF的面积，作EG⊥DF于G，由三角形的面积求出EG即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE=BE=AB=2cm，BF=CF=BC=4cm，∴DF==4（cm），∴△DEF的面积=矩形ABCD的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积﹣△ADE的面积=8×4﹣×4×2﹣×4×4﹣×8×2=12（cm2），作EG⊥DF于G，如图所示：则△DEF的面积=DF•EG=12，∴EG==3（cm），即E到DF的距离是3cm，故答案为：3．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（2019春•福田区期末）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜1．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中．18．（2019春•福田区期末）解方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：10x=x+9，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（2019春•福田区期末）先化简，再求值：÷﹣，其中x=+2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣==，当x=+2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2019春•福田区期末）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H 分别是对角线BD上的三等分点．（1）求证：△AGD≌△CHB；（2）求证：四边形GEHF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质得到AD=CB，AD∥BC，∠ADB=∠CBD，由于G、H分别是对角线BD上的三等分点，于是得到BH=DG，结论即可得出；（2）通过△DEH≌△BFG，即可得到EH=FG，∠DHE=∠BGF，EH∥FG，根据平行四边形的判定定理即可得到结论四边形GEHF是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点，∴BH=DG，在△ADG与△CBH中，∴△ADG≌△CBH；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴DE=BF，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点．∴DH=BG，在△DEH与△BFG中，，∴△DEH≌△BFG，∴EH=FG，∠DHE=∠BGF，∴∠EHG=∠FGH，∴EH∥FG，∴四边形GEHF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记这些定理是解题的关键．21．（2019春•福田区期末）深圳距韶关360km，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，已知高铁的平均速度是动车的3倍，求动车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：设动车的平均速度为xkm/h，高铁的平均速度为3xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，列方程求解．解答：解：设动车的平均速度为xkm/h，高铁的平均速度为3xkm/h，由题意得，﹣=2，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：动车的平均速度为120km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．（2019春•福田区期末）如图，矩形OABC，OA=9，AB=15，点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处．（1）求D、E点坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使△APD为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）利用折叠的特性可得出BE=DE，AD=AB，利用勾股定理求出OD，即可得出点D的坐标，再得DE2=DC2+EC2即可得出点E的坐标，（2）分四种情况①AP=AD时，②当AD=PD时，③当AP=PD时，④如当AP=AD时分别求出点P的坐标即可．解答：解：（1）∵点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处．∴BE=DE，AD=AB，∵OA=9，AB=15，四边形OABC是矩形，∴OD===12，∴D（12，0）∴DC=15﹣12=3，∵DE2=DC2+EC2设CE=x，（9﹣x）2=9+x2，解得x=2，x=﹣2（舍去），∴CE=2，∴E（15，2）；（2）①如图1，AP=AD时，∵AD=15，∴OP=OA+AD=9+15=24，∴P（0，24）；②如图2，当AD=PD时，∵AO=9，∴OP=9，∴P（0，﹣9）；③如图3，当AP=PD时，设AP=x，则OP=x﹣9，PD=x，∵OD=12，∴PD2=OP2+OD2，即x2=（x﹣9）2+122，解得x=，∴OP=﹣9=，∴P（0，﹣），④如图4，当AP=AD时，∵AD=15，∴OP=AP﹣AO=15﹣9=6，∴P（0，﹣6）．综上所述，在y轴上存在点P（0，24），P（0，﹣9），P（0，﹣）或P（0，﹣6），使△APD为等腰三角形．点评：本题主要考查了一次函数综合题，涉及等腰三角形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，解题的关键是能正确的分不同情况画图，解析．23．（2019春•福田区期末）学校艺术节，为美化小广场准备围绕小广场摆放一些大型绿色盆栽，在甲苗圃用4000元买空了该盆栽，仍然不够，还需2倍这种盆栽，又在乙苗圃花8200元购进，每盆比甲苗圃多花10元．（1）学校共买多少盒大型盆栽？（2）艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的480盆一品红和360盆太阳花搭配A、B两种园艺造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，已知搭配一个A造型需一品红12盆，太阳花15盆，搭配一个B造型需一品红18盆，太阳花10盆．①八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；②若搭配一个A种造型的成本是15元，搭配一个B造型的成本是18元，试说明①中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设这种大型盆栽开始在甲苗圃购买了x盆，那么乙苗圃为2x盆，根据单价乙比在甲苗圃购买的要贵10元，可列方程求解．（2）①根据（1）中求的总盆数，可设搭配A造型为y，那么B造型为（30﹣y），根据共有的一品红和太阳花可列出不等式组求解．②多搭配A是成本最低的时候，据此求解．解答：解：（1）设这种小树开始在甲苗圃购买了x棵．﹣=10，解得，x=10，经检验x=10是原方程的根．所以，10+20=30．答：学校共买30盆大型盆栽；（2）①可设搭配一个A造型需要y盆盆栽，由题意得，，解得：10≤y≤12，故方案有三种：①搭配A造型为10棵，则搭配B造型为20棵，②搭配A造型为11棵，则搭配B造型为19棵，③搭配A造型为12棵，则搭配B造型为18棵；②当A造型为12时成本最低．15×12+18×18=504．答：最低成本为504元．点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解，注意检验．。

广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。

八年级数学第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1. 若分式：有意义，则x 的取值范围是( )A.x≠-5B.x=5C.x≠2D.x=22.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )●A. B. C. D.3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A.3ab²-12a=3a(b²-4)B.a²+ab-2=a(a+b)-2C. D.a²-2a-8=(a+2)(a-4)4. 已知点P(m-3,m-1) 在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角∠O 的大小，需将∠O 转化为与它相等的角，则图中与∠O 相等的角是( )A. ∠BEAB. ∠DEBC. ∠ECAD. ∠ADO6. 如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线( )A.a 户最长B.b 户最长C.c 户最长D. 三户一样长7. 下列说法，错误的是( )A. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等B. 有两个角都是60°的三角形是等边三角形C. 三角形的三边分别为a 、b 、c, 若满足a²-b²=c², 那么该三角形是直角三角形D. 用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”8. 宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟?设他跑步的时间为x 分钟，则列出的不等式为( )A.190x+80(50-x)≥5100B.190x+80(50-x)≤5100C.190x+80(50-x)≥5.1D.190x+80(50-x)≤5.19. 如图，E 为AC 上一点，连接BE,CD 平分∠ACB 交BE 于点D, 且BE ⊥CD,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6, 则 BD 的长为( )A.1.2B.1.5C.2D.310. 如图，在等腰直角三角形ABC 中 ，AB=BC,∠CBA=90°, 将边AB 绕点A 逆时针旋转至AB', 连接BB',CB',A.√5C.2√5若∠CB'B=90°,AB=5,B.4D.5则线段B'B 的长度为( )第二部分 非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x-1), 请你写出一个符合条件的多项式：12. 已知点A(-2,b) 与B(a,3) 点关于原点对称，则a+b=13. 如图，在△ABC 中，∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E, 垂足为D,CE 平分∠ACB,若 BE=4, 则AE 的长为14.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”,是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作。

的值是（答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.扩大到原来3倍B.缩小3倍C.是原来的D.不变6.如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（）A. B. C. D.7.如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A. B. C. D.8.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组的整数解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（）A. B. C. D.10.下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，，；；答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.已知关于的方程会产生增根，则．4.如图所示,△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O,过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为.评卷人得分二、计算题（共2题)5.解分式方程：6.先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.评卷人得分三、解答题（共1题)7.解不等式组：并把其解集在数轴上表示出来.评卷人得分四、综合题（共4题)8.如图，平行四边形的边在轴上，将平行四边形沿对角线对折，的对应线段为，且点在同一直线上，与相交于.第5页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：≌；（2）若直线的函数表达式为，求的面积.9.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？10.由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A B C ；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A B C ；（3）请你判断△AA A 与△CC C 的相似比;若不相似,请直接写出△AA A 的面积.答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.如图1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、BE ，且AC 和BE 相交于点O.（1）求证：四边形ABCE 是菱形；（2）如图2,P 是线段BC 上一动点(不与B ．C 重合)，连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作QR ⊥BD 交BD 于R.①四边形PQED 的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B ．C ．O 为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP 的长；若不可能，请说明理由.参数答案1.【答案】：【解释】：第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：7.【答案】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：第11页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.【答案】：【解释】：12.【答案】：【解释】：答案第12页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第13页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第14页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：第15页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第16页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第17页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：答案第18页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第19页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：答案第20页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第21页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 ．（ 3 分）若 a ＞ b ，则下列不等式错误的是（）A ． a+1 ＞ b+1B ． a ﹣ 3 ＞ b ﹣ 3C ． a 2 ＞ b 2D ． 2a ＞ 2b2 ．（3 分）下列各式中，不能利用平方差公式因式分解的是（）A ． x 2 ﹣ y 2B ．﹣ x 2 +y 2C ． 4x 2 y 2 ﹣ 1D ．﹣ x 2 ﹣ y 23 ．（ 3 分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4 ．（ 3 分）下列运算中，正确的是（）A ．（ a+b ） 2 =a 2 +b 2B ．（﹣ x ﹣ y ） 2 =x 2 +2xy+y 2C ．（ x+3 ）（ x ﹣ 2 ） =x 2 ﹣ 6D ．5 ．（ 3 分）等腰三角形的周长为 14 ，其一边长为 4 ．那么它们的底边长为（）A ． 5B ． 4C ． 6D ． 4 或 66 ．（ 3 分）下列命题正确的是（）A ．两个等腰三角形全等B ．平移前后的两个三角形全等C ．等边三角形是中心对称图形D ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形7 ．（ 3 分）分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．8 ．（ 3 分）函数 y=kx+b （ k 、 b 为常数，k ≠ 0 ）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b ＞ 0 的解集为（）A ． x ＞ 0B ． x ＜ 0C ． x ＜ 2D ． x ＞ 29 ．（ 3 分）如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90 ° ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC 、 AB 于点 M 、 N ，再分别以点 M 、 N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD=2 ， AB=6 ，则△ ABD 的面积是（）A ． 3B ． 6C ． 12D ． 1810 ．（ 3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=11 ．（ 3 分）一个多边形的每个外角都是 45 °，则这个多边形的内角和为（）A ． 360 °B ． 1440 °C ． 1080 °D ． 720 °12 ．（ 3 分）如图，将△ ABC 绕 A 点旋转至△ AEF 位置，使 F 点落在 BC 边上，则对于结论：① EF=BC ；②∠ FAC= ∠ EAB；③ AF 平分∠ EFC ；④若EF ∥ AC ，则∠ EFB=60 ° ，其中正确结论的个数是（）A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 ．（ 3 分）因式分解： 2x 2 ﹣ 18= ．14 ．（ 3 分）若关于 x 的方程产生增根，则 m= ．15 ．（ 3 分）如图， A ， B 的坐标为（ 2 ， 0 ），（ 0 ， 1 ）若将线段 AB 平移至 A 1 B 1 ，则 a+b 的值为．16 ．（ 3 分）如图， E 是△ ABC 内一点， D 是 BC 边的中点， AE 平分∠ BAC ，BE ⊥ AE 于 E 点，已知 ED=1 ， EB=3 ， EA=4 ，则 AC= ．三、解答题（本题有 7 小题，其中第 17 小题 6 分， 18 小题 6 分，第 19 小题 6 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 10 分）17 ．（ 6 分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．18 ．（ 6 分）先化简，再求值：÷ ﹣，其中 x=2+ ．19 ．（ 6 分）解分式方程：．20 ．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （ 1 ，4 ）， B （ 4 ， 2 ）， C （ 3 ， 5 ）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．（ 1 ）将△ ABC 沿水平方向向左平移 3 个单位得△ A 1 B 1 C 1 ，请画出△ A 1 B 1 C1 ．（ 2 ）作出△ ABC 关于 O 点成中心对称的△ A 2 B 2 C 2 ，并直接写出 A 2 ， B 2 ，C 2 的坐标．（ 3 ）△ A 1 B 1 C 1 与△ A 2 B 2 C 2 是否成中心对称，若是请写出对称中心的坐标，若不是请说明理由．21 ．（ 8 分）三月份学校开展了“ 朗读月” 系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买 3 支钢笔和 4 本笔记本需要 93 元；如果买 2 支钢笔和 5 本笔记本需要 90 元．（ 1 ）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？（ 2 ）学校计划用不超过 500 元购买两种奖品共 40 份，问：最多可以买几支钢笔？22 ．（ 8 分）如图，在等腰△ ABC 中， AB=AC ， AD 是中线，BE ⊥ EC 且 BE=AD ，连接 DE 、 CE ．若 AC=5 ， BE= ，求 CE 的长．23 ．（ 10 分）已知，Rt △ OAB 的两直角边 OA 、 OB 分别在 x 轴和 y 轴上，如图1 ， A ， B 坐标分别为（﹣2 ， 0 ），（ 0 ， 4 ），将△ OAB 绕 O 点顺时针旋转90 °得△ OCD ，连接 AC 、 BD 交于点 E ．（ 1 ）求证：△ ABE ≌△ DCE ．（ 2 ） M 为直线 BD 上动点， N 为 x 轴上的点，若以 A ， C ， M ， N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的 M 点的坐标．（ 3 ）如图 2 ，过 E 点作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F ，在直线 EF 上找一点 P ，使△ PAC 的周长最小，求 P 点坐标和周长的最小值．2016-2017 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 ．（ 3 分）若 a ＞ b ，则下列不等式错误的是（）A ． a+1 ＞ b+1B ． a ﹣ 3 ＞ b ﹣ 3C ． a 2 ＞ b 2D ． 2a ＞ 2b【解答】解： A 、 a+1 ＞ b+1 正确，故此选项不合题意；B 、 a ﹣ 3 ＞ b ﹣ 3 正确，故此选项不合题意；C 、 a 2 ＞ b 2 不一定正确，故此选项符合题意；D 、 2a ＞ 2b 正确，故此选项不合题意；故选： C ．2 ．（3 分）下列各式中，不能利用平方差公式因式分解的是（）A ． x 2 ﹣ y 2B ．﹣ x 2 +y 2C ． 4x 2 y 2 ﹣ 1D ．﹣ x 2 ﹣ y 2【解答】解： A 、 x 2 ﹣ y 2 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；B 、﹣ x 2 +y 2 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；C 、 4x 2 y 2 ﹣ 1 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；D 、﹣ x 2 ﹣ y 2 两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故此选项正确．故选： D ．3 ．（ 3 分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解： A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选： B ．4 ．（ 3 分）下列运算中，正确的是（）A ．（ a+b ） 2 =a 2 +b 2B ．（﹣ x ﹣ y ） 2 =x 2 +2xy+y 2C ．（ x+3 ）（ x ﹣ 2 ） =x 2 ﹣ 6D ．【解答】解：（ A ）原式 =a 2 +2ab+b 2 ，故 A 错误；（ C ）原式 =x 2 +x ﹣ 6 ，故 C 错误；（ D ）与不是同类二次根式，故 D 错误；故选： B ．5 ．（ 3 分）等腰三角形的周长为 14 ，其一边长为 4 ．那么它们的底边长为（）A ． 5B ． 4C ． 6D ． 4 或 6【解答】解： 4 是底边时，腰长为（ 14 ﹣ 4 ） =5 ，此时，三角形的三边分别为 4 、 5 、 5 ，能组成三角形，4 是腰长时，底边为 14 ﹣ 4 × 2=6 ，此时，三角形的三边分别为 4 、 4 、 6 ，能组成三角形，综上所述，底边为 4 或 6 ．故选： D ．6 ．（ 3 分）下列命题正确的是（）A ．两个等腰三角形全等B ．平移前后的两个三角形全等C ．等边三角形是中心对称图形D ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形【解答】解： A 、等边三角形与等腰直角三角形不全等，所以 A 选项为假命题；B 、平移前后的两个三角形全等，所以 B 选项为真命题；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以 C 选项为假命题；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以 D 选项为假命题．故选： B ．7 ．（ 3 分）分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：原式 = =故选： C ．8 ．（ 3 分）函数 y=kx+b （ k 、 b 为常数，k ≠ 0 ）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b ＞ 0 的解集为（）A ． x ＞ 0B ． x ＜ 0C ． x ＜ 2D ． x ＞ 2【解答】解：函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2 ， 0 ），并且函数值 y 随 x 的增大而减小，所以当 x ＜ 2 时，函数值大于 0 ，即关于 x 的不等式 kx+b ＞ 0 的解集是 x ＜ 2 ．故选： C ．9 ．（ 3 分）如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90 ° ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC 、 AB 于点 M 、 N ，再分别以点 M 、 N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD=2 ， AB=6 ，则△ ABD 的面积是（）A ． 3B ． 6C ． 12D ． 18【解答】解：作DE ⊥ AB 于 E ，由基本作图可知， AP 平分∠ CAB ，∵ AP 平分∠ CAB ，∠ C=90 ° ，DE ⊥ AB ，∴ DE=DC=2 ，∴△ ABD 的面积 = × AB × DE=6 ，故选： B ．10 ．（ 3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=【解答】解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（ x+50 ）台．依题意得：= ．故选： A ．11 ．（ 3 分）一个多边形的每个外角都是 45 °，则这个多边形的内角和为（）A ． 360 °B ． 1440 °C ． 1080 °D ． 720 °【解答】解：∵多边形的每个外角都是 45 °，∴这个多边形的边数 = =8 ，∴这个多边形的内角和 = （ 8 ﹣ 2 ）× 180 ° =1080 °．故选： C ．12 ．（ 3 分）如图，将△ ABC 绕 A 点旋转至△ AEF 位置，使 F 点落在 BC 边上，则对于结论：① EF=BC ；②∠FAC= ∠ EAB ；③ AF 平分∠ EFC ；④若EF ∥ AC ，则∠ EFB=60 ° ，其中正确结论的个数是（）A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个【解答】解：由题意知△ BAC ≌△ EAF ，∴ EF=BC ，故①正确；∠ EAF= ∠ BAC ，即∠ EAB+ ∠ BAF= ∠ FAC+ ∠ BAF ，∴∠ FAC= ∠ EAB ，故②正确；∵ AF=AC ，∴∠ AFC= ∠ C ，又∵∠ EFA= ∠ C ，∴∠ EFA= ∠ AFC ，即 AF 平分∠ EFC ，故③正确；若EF ∥ AC ，则∠ EFA= ∠ FAC ，∵∠ EFA= ∠ AFC= ∠ C ，∴∠ FAC= ∠ AFC= ∠ C=60 ° ，故④正确；故选： A ．二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 ．（ 3 分）因式分解： 2x 2 ﹣ 18= 2 （ x+3 ）（ x ﹣ 3 ）．【解答】解： 2x 2 ﹣ 18=2 （ x 2 ﹣ 9 ） =2 （ x+3 ）（ x ﹣ 3 ），故答案为： 2 （ x+3 ）（ x ﹣ 3 ）．14 ．（ 3 分）若关于 x 的方程产生增根，则 m= 2 ．【解答】解：方程两边都乘（ x ﹣ 1 ），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母 x ﹣ 1=0 ，即增根是 x=1 ，把 x=1 代入整式方程，得 m=2 ．15 ．（ 3 分）如图， A ， B 的坐标为（ 2 ， 0 ），（ 0 ， 1 ）若将线段 AB 平移至 A 1 B 1 ，则 a+b 的值为 2 ．【解答】解：由题意可知： a=0+ （ 3 ﹣ 2 ） =1 ； b=0+ （ 2 ﹣ 1 ） =1 ；∴ a+b=2 ．16 ．（ 3 分）如图， E 是△ ABC 内一点， D 是 BC 边的中点， AE 平分∠ BAC ，BE ⊥ AE 于 E 点，已知 ED=1 ， EB=3 ， EA=4 ，则 AC= 7 ．【解答】解：延长 BE 交 AC 于 F ，Rt △ ABE 中， AE=4 ， BE=3 ，由勾股定理得： AB=5 ，∵ AE 平分∠ BAF∴∠ BAE= ∠ FAE ，在△ ABE 和△ AFE 中，∵ ，∴△ ABE ≌△ AFE （ ASA ），∴ AB=AF=5 ， BE=EF ，∵ D 为 BC 的中点，∴ ED 为△ BFC 的中位线，∴ FC=2ED=2 × 1=2 ，∴ AC=AF+FC=5+2=7 ，故答案为： 7 ．三、解答题（本题有 7 小题，其中第 17 小题 6 分， 18 小题 6 分，第 19 小题 6 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 10 分）17 ．（ 6 分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：解不等式①，得：x ≤ 1 ，解不等式②，得： x ＜ 3 ，则不等式组的解集为x ≤ 1 ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18 ．（ 6 分）先化简，再求值：÷ ﹣，其中 x=2+ ．【解答】解：÷ ﹣= × ﹣= ﹣= ，当 x=2+ 时，原式 = = ．19 ．（ 6 分）解分式方程：．【解答】解：（ 1 ）方程两边同乘（ x ﹣ 1 ），得： x+3=3x ﹣ 3 ，解得 x=3 ．经检验 x=3 是原方程的解．20 ．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （ 1 ，4 ）， B （ 4 ， 2 ）， C （ 3 ， 5 ）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．（ 1 ）将△ ABC 沿水平方向向左平移 3 个单位得△ A 1 B 1 C 1 ，请画出△ A 1 B 1 C1 ．（ 2 ）作出△ ABC 关于 O 点成中心对称的△ A 2 B 2 C 2 ，并直接写出 A 2 ， B 2 ，C 2 的坐标．（ 3 ）△ A 1 B 1 C 1 与△ A 2 B 2 C 2 是否成中心对称，若是请写出对称中心的坐标（﹣ 1.5 ， 0 ），若不是请说明理由．【解答】解：（ 1 ）如图所示：△ A 1 B 1 C 1 ，即为所求；（ 2 ）如图所示：△ A 2 B 2 C 2 ，即为所求， A 2 （﹣ 1 ，﹣ 4 ）， B 2 （﹣ 4 ，﹣ 2 ）， C 2 （﹣ 3 ，﹣ 5 ）；（ 3 ）△ A 1 B 1 C 1 与△ A 2 B 2 C 2 成中心对称，对称中心的坐标为：（﹣ 1.5 ，0 ）．故答案为：（﹣ 1.5 ， 0 ）．21 ．（ 8 分）三月份学校开展了“ 朗读月” 系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买 3 支钢笔和 4 本笔记本需要 93 元；如果买 2 支钢笔和 5 本笔记本需要 90 元．（ 1 ）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？（ 2 ）学校计划用不超过 500 元购买两种奖品共 40 份，问：最多可以买几支钢笔？【解答】解：（ 1 ）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得：，解得：，答：一支钢笔需 15 元，一本笔记本需 12 元．（ 2 ）设购买钢笔的数量为 x ，则笔记本的数量为（ 40 ﹣ x ）本，由题意得： 15x+12 （ 40 ﹣ x ）≤ 500 ，解得：x ≤ 6 ，答：学校最多可以购买 6 支钢笔．22 ．（ 8 分）如图，在等腰△ ABC 中， AB=AC ， AD 是中线，BE ⊥ EC 且 BE=AD ，连接 DE 、 CE ．若 AC=5 ， BE= ，求 CE 的长．【解答】解：∵ AB=AC ， AD 是中线，∴ AD ⊥ BC ，在Rt △ ADC 中， AD=BE= ， AC=5 ，∴ DC= = =2 ，∴ BC=2DC=4 ，在Rt △ BEC 中，CE= = =5 ．23 ．（ 10 分）已知，Rt △ OAB 的两直角边 OA 、 OB 分别在 x 轴和 y 轴上，如图1 ， A ， B 坐标分别为（﹣2 ， 0 ），（ 0 ， 4 ），将△ OAB 绕 O 点顺时针旋转90 °得△ OCD ，连接 AC 、 BD 交于点 E ．（ 1 ）求证：△ ABE ≌△ DCE ．（ 2 ） M 为直线 BD 上动点， N 为 x 轴上的点，若以 A ， C ， M ， N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的 M 点的坐标．（ 3 ）如图 2 ，过 E 点作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F ，在直线 EF 上找一点 P ，使△ PAC 的周长最小，求 P 点坐标和周长的最小值．【解答】解：（ 1 ）∵ A （﹣ 2 ， 0 ）， B （ 0 ， 4 ），∴ OA=2 ， OB=4 ，∵将△ OAB 绕 O 点顺时针旋转 90 °得△ OCD ，∴ OC=OA=2 ， OD=OB=4 ， AB=CD ，∴∠ ACO= ∠ ECB= ∠ CBE=45 ° ，∴∠ CEB=90 ° ，∴∠ AEB= ∠ CED ，且 CE=BE ，在Rt △ ABE 和Rt △ DCE 中∴ Rt △ ABE ≌ Rt △ DCE （ HL ）；（ 2 ）由（ 1 ）可知 D （ 4 ， 0 ），且 B （ 0 ， 4 ），∴直线 BD 解析式为 y= ﹣ x+4 ，当 M 点在 x 轴上方时，则有CM ∥ AN ，即CM ∥ x 轴，∴ M 点到 x 轴的距离等于 C 点到 x 轴的距离，∴ M 点的纵坐标为 2 ，在 y= ﹣ x+4 中，令 y=2 可得 x=2 ，∴ M （ 2 ， 2 ）；当 M 点在 x 轴下方时，同理可得 M 点的纵坐标为﹣ 2 ，在 y= ﹣ x+4 中，令 y= ﹣ 2 可求得 x=6 ，∴ M 点的坐标为（ 6 ，﹣ 2 ）；综上可知 M 点的坐标为（ 2 ， 2 ）或（ 6 ，﹣ 2 ）；（ 3 ）由（ 1 ）可知 AE=DE ，∴ A 、 D 关于直线 EF 对称，连接 CD 交 EF 于点 P ，则 PA=PD ，∴ PA+PC=PD+PC=CD ，∴满足△ PAC 的周长最小，∵ C （ 0 ， 2 ）， D （ 4 ， 0 ），∴可设直线 CD 解析式为 y=kx+2 ，∴ 4k+2=0 ，解得 k= ﹣，∴直线 CD 解析式为 y= ﹣x+2 ，∵ A （﹣ 2 ， 0 ）， D （ 4 ， 0 ），∴ F （ 1 ， 0 ），即直线 EF 解析式为 x=1 ，在 y= ﹣x+2 中，令 x=1 可得 y= ，∴ P （ 1 ，），在Rt △ AOC 中，由勾股定理可求得 AC=2 ，在Rt △ COD 中，由勾股定理可求得 CD= =2 ，∴ PA+PC+AC=CD+AC=2 +2 ，即△ PAC 的周长最小值为 2 +2 ．。

2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)2018-201年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A。

-1 B。

C。

1 D。

22.下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A。

B。

C。

+1 D。

-13.如果关于x的方程ax^2-3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A。

a>0 B。

a≥0 C。

a=1 D。

a≠04.下面说法正确的是（）A。

一个人的体重与他的年龄成正比例关系B。

正方形的面积和它的边长成正比例关系C。

车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D。

水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A。

两个锐角分别对应相等B。

两条直角边分别对应相等C。

一条直角边和斜边分别对应相等D。

一个锐角和一条斜边分别对应相等6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A。

CM=BCB。

CB=ABC。

∠ACM=30°D。

CH·AB=AC·BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）7.计算：=8.计算：=9.如果关于x的一元二次方程x^2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是。

10.在实数范围内分解因式x^2-4x-1=。

11.函数的定义域是。

12.如果正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是。

13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是。

14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是。

15.已知直角坐标平面内两点A(-3,1)和B(1,2)，那么A、B 两点间的距离等于。

16.如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

广东省深圳市福田区2023−2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）A．x＝2022B．x＞2022C．x＜2022D．x≠20222．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．赵爽弦图B．科克曲线C．斐波那契螺旋D．笛卡尔心形线3．（3分）若x＞y，则下列式子中，不正确的是（ ）A．﹣3x＞﹣3y B．x+3＞y+3C．x﹣3＞y﹣3D．3x＞3y4．（3分）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ）A．x2﹣2x＝x（x﹣2）B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．5．（3分）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ）A．12B．16C．28D．246．（3分）如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）A．72米B．108米C．144米D．120米7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．按下列步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径画圆弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN一半的长为半径画圆弧，两弧交于点P ，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（ ）A．AD是∠BAC的平分线B．AD＝2CDC．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABC＝1：28．（3分）下列命题，其中是真命题的为（ ）A．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形9．（3分）如图，函数y＝kx和y＝ax+b的图象交于点P，根据图象可得不等式kx＜ax+b的解集是（ ）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜1D．x＞110．（3分）在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，沿AD折叠三角形纸片，使点C落在AB边上的E点，若此时点D恰好为BC边靠近点C的三等分点，则下列结论：①∠B＝30°；②△ACD≌△BED；③DE垂直平分AB；④，其中正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：5x2﹣5＝ ．12．（3分）关于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为 ．13．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为 ．14．（3分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为 ．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则△FCG的面积为 ．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（8分）（1）解不等式：2（x+4）＞3x+1；（2）解方程：．17．（6分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中m＝2020．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，4），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请写出点A1、B1的坐标．（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（8分）已知：如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点．（1）若AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，∠EDF＝35°，求∠FBE的度数．21．（8分）某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同．（1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种篮球共16个，且购买的总费用不超过1500元，求最多可以购买多少个甲种篮球．22．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，直线l1：y＝2x﹣5是河岸，河在l1右侧，l1左侧的A（2，4）是一个河鲜冷藏仓库，B（0，1）是超市．（1）现计划在河岸l1上建立一座河鲜加工厂C，加工厂C从仓库A进货加工，再运输至超市B，请在图中找出加工厂C的位置，使进出货物的运输路径最短；（仅限在所给网格内作图，不需要说明作图理由）（2）若河的两岸互相平行，河宽为．①在图中画出表示对面河岸的直线l2，并直接写出l2的解析式；②l2上有一点D，纵坐标为6，l2右侧有一点E（9，3），线段DE是支流（宽度不计），支流有丰富多样的河鲜可以打捞．为支持河鲜产业发展，政府计划垂直于河的两岸造桥，渔民在支流处打捞河鲜后装上货车，运输河鲜到对岸的河鲜冷藏仓库A．请求出l2上的造桥位置F的坐标，以及支流DE上的打捞河鲜位置G的坐标，使运输路径最短．。

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．253．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a55．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3 D．2x27．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞09．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．110．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或111．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5【解答】解：A、原式=2a6，不符合题意；B、原式=a7，符合题意；C、原式=4a2，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B．5．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．6．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3D．2x2【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．7．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．【解答】解：A、原式=±3，符合题意；B、原式=﹣3，不符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=±2，不符合题意，故选：A．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．9．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．10．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．故选：D．11．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．12．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴a4﹣2a3﹣2a+1=a2（a2﹣2a）﹣2a+1=a2﹣2a+1=1+1=2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）【解答】解：（1）原式=3﹣4+4=3；（2）原式=m8+m8+m8=3m8；（3）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．【解答】解：如图，故答案为：﹣6，，0，3.1415926，，﹣；，；﹣6，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【解答】解：（1）27xy2﹣3x=3x（9y2﹣1）=3x（3y+1）（3y﹣1）；（2）2x2+12x+18=2（x2+6x+9）=2（x+3）2；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：（m+n）2﹣4mn；方法②：（m﹣n）2；（2）根据（1）写出一个等式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．【解答】解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，方法②：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）由②可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∵x+y=﹣8，xy=3.75，∴（x﹣y）2=64﹣15=49，∴x﹣y=±7；又∵x+y=8，∴或；（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2：。

广东省下学期初中八年级期中考试数学试卷本试卷共24小题，满分120分．考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.二次根式1-x 有意义时，x 的取值范围是（ ） A. x ≥1 B. x ≤1 C. x ＞1 D. x ＜12.化简20的结果是（ ）A. 52B. 25C. 210D.45 3.在△ABC 中，AC=6，AB=8，BC=10，则（ ）A. ∠A=90°B. ∠B=90°C. ∠C=90°D.△ABC 不是直角三角形 4.下列各式成立的是（ ）A. 2)2(2=--B. 2)2(2=-C. 2(2)2-=-D. 6322=）（ 5.如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为（ ）3236.在平行四边形ABCD 中添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是（ ） A. AB=BC B. AC ⊥BD C. AC=BD D.∠ABD=∠CBD 7.顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C. 矩形 D.正方形 8.下列说法正确的是（ ）A.真命题的逆命题是真命题B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C.定理一定有逆定理D.命题一定有逆命题9.如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的F 处，若CD=6，BF=2，则AD 的长是（ ）A. 7B. 8C. 9D.1010.如图，正方形ABCD 中，E 为DC 边上一点，且DE=1，AE=EF ，∠AEF=90°，则FC= （ ）A.3 B.2 C.23D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.一个矩形的长和宽分别是23cm 和6cm ，则这个矩形的面积是 2cm 。

深圳市罗湖区2018-2019学年度第一学期初二上期末考试一、选择题（每小题3分，共36分）1. 9的平方根是（ ）A. 3B. -4C. ±3D. ±3 2. 在实数0.23， 4.••12，π，2-，722，0.3030030003…（每两个3之间增加一个0）中，无理数的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）A. 3、4、5B. 6、8、10C. 51、2、13D. 11、12、154. 下列等式成立的是（ ）A. 9-92=-）（B. 1133-=-）（C.222-=-）（ D. 525±= 5. 在平面直角坐标系中，点P （-3，1）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，AB ∥CD ，若∠1=72°，则∠2的度数为（ ）A. 54°B. 59°C. 72°D. 108°7.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差62=甲S ，乙组数据的方差222=乙S ，下列结论中正确的是（ ）A. 甲组数据比乙组数据的波动大B. 乙组数据比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较8. 等腰三角形周长为18cm ，那么腰长y 与底边长x 的函数关系式是（ ）A. y=-2x+18B. y=-x+9C. 921+-=x yD. 1821+-=x y 9. 下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2③三角形的一个外角大于任何一个内角 ④如果x²＞0，那么x ＞0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知一次函数y=kx+b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）11. 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1l 、2l 分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A. 3km/h 和4km/hB. 3km/h 和3km/hC. 4km/h 和4km/hD. 4km/h 和3km/h12. 已知，如图点A （1，1），B （2，-3），点P 为x 轴上一点，当|PA-PB|最大时，点P 坐标为（ ）A. （-1，0）B. （21，0）C. （45，0） D. （1，0）填空题（每小题3分，共12分）13. 点P （5，-3）关于y 轴的对称点P ’的坐标是___________.14. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为___________.15.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿着直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为____________cm.16. 如图，直线1l ⊥x 轴于点（1，0），直线2l ⊥x 轴于点（2，0），直线3l ⊥x 轴于点（3，0），…，直线n l ⊥x 轴于点（n ，0）（其中n 为正整数）。

2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．2a2+4a＝2a（a+2）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+14．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．8B．6C．5D．45．（3分）若分式中a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值是（）A．扩大到原来3倍B．缩小3倍C．是原来的D．不变6．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝6cm，则点D到AB的距离为（）A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1cm7．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm8．（3分）已知4＜m＜5，则关丁x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，佐线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD＝45°，则∠B的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°10．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝14+22D．49＝21+28 12．（3分）等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（ ）①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③S 四边形ODBE ＝；④△BDE 周长最小值是9A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．（3分）分解因式：5x 2﹣5＝ ．14．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是 ．15．（3分）已知关于x 的方程会产生增根，则m ＝ ．16．（3分）在△ABC 中，AB ＝10，CA ＝5，BC ＝6，∠BAC 的角平分线与∠ACB 的角平分线相交于I ，且DI ∥BC 交AB 于D ，则DI 的长等于 ．三、解答题17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解分式方程：．19．先化简，再求值：，其中x是不等式3﹣x≥0的正整数解．20．如图，平行四边形ABCO的边OA在x轴上，将平行四边形ABCO沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一直线上，AD与BC相交于E．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若直线AB的函数表达式为y＝x﹣6，求△ACE的面积．21．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？22．如图：在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形构成，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3）．（1）请在图1中作出△ABC关于点（﹣1，0）成中心对称的△A′B′C′，并分别写出A、C对应点的坐标A′；C′；（2）设线段AB所在直线的函数表达式是y＝kx+b，试写出不等式kx+b＞2的解集．（3）点M和N分别是直线AB和y轴上的动点，若以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标．23．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，将△ABC沿BC方向向右平移得△DCE．A，C的对应点分别是D，E．AC与BD相交于O点．（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE 于H，当DF＝CF时，求DG的长．（2）如图2，将直线BD绕O点逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P．设OQ＝x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值．（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长；若不能，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．（3分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为故选：A．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．2a2+4a＝2a（a+2）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．8B．6C．5D．4【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．5．（3分）若分式中a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值是（）A．扩大到原来3倍B．缩小3倍C．是原来的D．不变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：＝，故选：A．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝6cm，则点D到AB的距离为（）A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1cm【分析】作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵BD＝2CD，BC＝6，∴CD＝2，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2cm，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD＝3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2×2＝4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB＝AC＝4，∴BC2＝AB2+AC2＝42+42＝32，∴BC＝4，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．8．（3分）已知4＜m＜5，则关丁x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解不等式组的方法和m的取值范围，可以得到该不等式组的整数解，从而可以解答本题．【解答】解：由不等式组，得2＜x＜m，∵4＜m＜5，∴不等式组的整数解是x＝3，4，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，佐线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD＝45°，则∠B的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°【分析】由基本作图得到MN垂直平分AC，则DA＝DC，所以∠DAC＝∠C＝30°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝45°+30°＝75°，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝180°﹣75°﹣30°＝75°．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．10．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．【解答】解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了反证法．11．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝14+22D．49＝21+28【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【解答】解：∵1＝1，1+2＝3，1+2+3＝6，1+2+3+4＝10，…，∴“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和；∵1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，…，∴“正方形数”可看成某个自然数的平方．A、∵在13＝3+10中，13不是“正方形数”，且3、10不是两个相邻“三角形数”，∴A选项不符合题意；B、∵在25＝9+16中，9、16、25是相邻的三个“正方形数”，∴B选项不符合题意；C、∵1+2+3+4＝10，1+2+3+4+5＝15，∴14不是“三角形数”，∴C选的不符合题意；D、∵1+2+3+4+5+6＝21，1+2+3+4+5+6+7＝28，∴21、28是两个相邻“三角形数”，∵49＝72，∴49为“正方形数”，∴D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．12．（3分）等边三角形ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG ＝120°，∠FOG 的两边OF ，OG 与AB ，BC 分别相交于D ，E ，∠FOG 绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（ ）①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③S 四边形ODBE ＝；④△BDE 周长最小值是9A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO ＝∠OBC ＝∠OCB ＝30°，再证明∠BOD ＝∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD ＝CE ，OD ＝OE ，则可对①进行判断；利用S △BOD ＝S △COE 得到四边形ODBE 的面积＝S △ABC ＝3，则可对③进行判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH ＝EH ，计算出S △ODE ＝OE 2，利用S △ODE 随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长＝BC +DE ＝6+DE ＝6+OE ，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断．【解答】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵点O 是等边△ABC 的内心和外心，∴OB ＝OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO ＝∠OBC ＝∠OCB ＝30°，∴∠BOC ＝120°，即∠BOE +∠COE ＝120°，而∠DOE ＝120°，即∠BOE +∠BOD ＝120°，∴∠BOD ＝∠COE ，在△BOD 和△COE 中，，∴△BOD ≌△COE （ASA ），∴BD ＝CE ，OD ＝OE ，①正确；∴S △BOD ＝S △COE ， ∴四边形ODBE 的面积＝S △OBC ＝S △ABC ＝××62＝3，③错误； 作OH ⊥DE ，如图，则DH ＝EH ，∵∠DOE ＝120°，∴∠ODE ＝∠OEH ＝30°，∴OH ＝OE ，HE ＝OH ＝OE ， ∴DE ＝OE ，∴S △ODE ＝•OE •OE ＝OE 2， 即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；②错误；∵BD ＝CE ，∴△BDE 的周长＝BD +BE +DE ＝CE +BE +DE ＝BC +DE ＝6+DE ＝6+OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时OE ＝， ∴△BDE 周长的最小值＝6+3＝9，④正确．故选：B ．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题13．（3分）分解因式：5x2﹣5＝5（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝5（x2﹣1）＝5（x+1）（x﹣1），故答案为：5（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是（5，4）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）．则右图案中右眼的坐标是（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）已知关于x的方程会产生增根，则m＝4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2x﹣m＝3x﹣6，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：4﹣m＝0，解得：m＝4，故答案为：4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（3分）在△ABC中，AB＝10，CA＝5，BC＝6，∠BAC的角平分线与∠ACB的角平分线相交于I，且DI∥BC交AB于D，则DI的长等于．【分析】如图，连接BI，延长AI交BC于K，作KN⊥AB于N，KM⊥AC交AC的延长线于M．利用面积法证明＝＝2，求出BK，再利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．【解答】解：如图，连接BI，延长AI交BC于K，作KN⊥AB于N，KM⊥AC交AC的延长线于M．∵∠KAB＝∠KAC，KN⊥AB，KM⊥AC，∴KN＝KM，∴＝＝＝＝2，∴BK＝2CK，∴BK＝BC＝4，∵DI∥BC，∴∠DIB＝∠IBC＝∠IBD，∴DI＝BD，设DI＝BD＝x，∵DI∥KB，∴△ADI∽△ANK，∴＝，∴＝，解得x＝，故答案为．【点评】本题考查角平分线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集规律：大小小大中间找确定解集即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣x+3＝0，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．先化简，再求值：，其中x是不等式3﹣x≥0的正整数解．【分析】先化简求值，然后将x的值代入．【解答】解：原式＝÷＝＝解不等式3﹣x≥0，x≤3．∴x＝1，2，3，∵x﹣2≠0，x﹣1≠0∴x≠2，x≠1∴x＝3，当x＝3时，原式＝1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．20．如图，平行四边形ABCO的边OA在x轴上，将平行四边形ABCO沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一直线上，AD与BC相交于E．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若直线AB的函数表达式为y＝x﹣6，求△ACE的面积．【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD＝AB，∠DCA＝∠BAC，结合AC＝CA可证出△ABC≌△CDA（SAS）；（2）由点D，C，O在同一直线上可得出∠DCA＝∠OCA＝90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标及OA的长度，由OC∥AB可得出直线OC的解析式为y ＝x，进而可得出∠COA＝45°，结合∠OCA＝90°可得出△AOC为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC、AC的长，结合（1）的结论可得出四边形ABDC为正方形，再利用正方形的面积公式结合S△ACE ＝S正方形ABDC可求出△ACE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB＝CO，AB∥OC，∴∠BAC＝∠OCA．由折叠可知：CD＝CO，∠DCA＝∠OCA，∴CD＝AB，∠DCA＝∠BAC．在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．（2）解：∵∠DCA＝∠OCA，点D，C，O在同一直线上，∴∠DCA＝∠OCA＝90°．当y＝0时，x﹣6＝0，解得：x＝6，∴点A的坐标为（6，0），OA＝6．∵OC∥AB，∴直线OC的解析式为y＝x，∴∠COA＝45°，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AC＝OC＝3．∵AB∥CD，AB＝CD＝AC，∠DCA＝90°，∴四边形ABDC为正方形，∴S△ACE ＝S正方形ABDC＝•AC2＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△ABC≌△CDA；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，求出正方形边长AC的长．21．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作甲种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．【点评】本题考查了分式方程的应用、不等式的应用等知识，灵活运用所学知识解决问题，注意分式方程必须检验．22．如图：在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形构成，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3）．（1）请在图1中作出△ABC关于点（﹣1，0）成中心对称的△A′B′C′，并分别写出A、C对应点的坐标A′（﹣1，﹣3）；C′（1，﹣3）；（2）设线段AB所在直线的函数表达式是y＝kx+b，试写出不等式kx+b＞2的解集x＞﹣．（3）点M和N分别是直线AB和y轴上的动点，若以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标．【分析】（1）直接利用中心对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）由待定系数法可求直线AB的解析式，即可求解；（3）分A'C'为边和对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所求，∴A'（﹣1，﹣3），C'（1，﹣3）故答案为：（﹣1，﹣3），（1，﹣3）（2）∵AB所在直线的函数表达式是y＝kx+b，且过A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），∴解得：∴AB所在直线的函数表达式是y＝2x+5∴不等式2x+5＞2的解集为：x＞﹣故答案为：x＞﹣（3）∵A'（﹣1，﹣3），C'（1，﹣3）∴A'C'＝2，A'C'∥x轴，若A'C'为边，∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形∴MN＝A'C'＝2，MN∥A'C'∵点N在y轴上，∴点M的横坐标为2或﹣2，∵y＝2×2+5＝9或y＝2×（﹣2）+5＝1∴点M（2，9）或（﹣2，1）若A'C'为对角线，∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形∴MN与A'C'互相平分，∵点N在y轴上，A'C'的中点也在y轴上，∴点M的横坐标为0，∴y＝5∴点M（0，5）综上所述：当点M为（2，9）或（﹣2，1）或（0，5）时，以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，中心对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，将△ABC沿BC方向向右平移得△DCE．A，C的对应点分别是D，E．AC与BD相交于O点．（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE 于H，当DF＝CF时，求DG的长．（2）如图2，将直线BD绕O点逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P．设OQ＝x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值．（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长；若不能，请说明理由．【分析】（1）证明DG＝GH＝EH即可解决问题．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，可得OQ的最小值，证明△AOQ≌△COP（ASA），推出AQ＝PC，推出y＝AQ+AB+BP+PC+PQ＝AB+BC+PQ＝10+2x （≤x≤4）．交于一次函数的性质求出最值即可．（3）分三种情形：①当AQ＝AO＝3时，作OH⊥AD于H．②当点Q是AD的中点时．③当OA＝OQ＝3时，分别求解即可．【解答】解：（1）如图中，∵DF＝FC，CH∥FG，∴DG＝GH，∵BC＝CE，CH∥BG，∴GH＝HE，∴DG＝GH＝HE，∴DG＝DE＝AC＝2．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝＝4，∵S＝•BC•AH＝•AC•BO，△ABC∴AH＝，∵AQ∥PC，∴∠QAO＝∠PCO，∵OA＝OC，∠AOQ＝∠COP，∴△AOQ≌△COP（ASA），∴AQ＝PC，∴y＝AQ+AB+BP+PC+PQ＝AB+BC+PQ＝10+2x（≤x≤4）．∴y＝2x+10（≤x≤4）．当x＝时，y有最小值，最小值为．（3）如图3中，分三种情形：①当AQ＝AO＝3时，作OH⊥AD于H．易知OH＝，∴AH＝＝，∴HQ＝3﹣＝，∴OQ＝＝，∴PQ＝2OQ＝．②当点Q是AD的中点时，AQ＝OQ＝DQ＝，∴PQ＝2OQ＝5．③当OA＝OQ＝3时，PQ＝2OQ＝6．综上所述，满足条件的PQ的值为或5或6．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平移变换，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。