广东省深圳市罗湖区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

2020-2021学年广东省秋深圳市五年级（上）期末数学模拟练习试卷（A卷）1.（单选题，2分）28÷11的商是（）A.纯循环小数B.混循环小数C.有限小数2.（单选题，2分）32.5除以5的商减去6与0.4的积，差是多少？正确列式是（）A.（32.5÷5-6）×0.4B.32.5÷5-6×0.4C.32.5÷（5-6×0.4）3.（单选题，2分）是从（）上剪下来的．A.B.C.D.4.（单选题，2分）下面的图案可以经过平移得到的是（）A.B.C.D.5.（单选题，2分）任何一个自然数都能被5（）A.除尽B.整除C.除不尽D.无法确定6.（单选题，2分）下面的数中，因数个数最多的是（）A.18B.48C.607.（单选题，2分）一堆钢管，最上层有6根，最下层有10根，每相邻两层都相差1根，共有5层，这堆钢管共有（）A.80根B.40根C.60根D.150根8.（单选题，2分）一个三角形的底和高分别是一个平行四边形的底和高的2倍，这个三角形的面积是平行四边形面积的（）倍。

A.1B.2C.3D.49.（单选题，2分）一张长方形的纸，对折三次，每小份是这张纸的（）A. 12B. 16C. 1810.（单选题，2分）a÷b=9（a、b都是整数），那么a与b的最小公倍数是（）A.aB.bC.abD.911.（单选题，2分）1公顷里有（）个100平方米．A.10B.100C.100012.（单选题，2分）在下面方格中不规则图形的面积大约是（）cm2。

（每个小正方形的面积看作1cm2）A.26B.39C.80D.10013.（填空题，2分）骰子的六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6，我们同时掷出两个骰子，两个点的和___ 是1，___ 是6．A．可能 B．不可能 C．一定．14.（单选题，2分）抛一枚硬币，落下后正面朝上与反面朝上的可能性相比（）A.正面朝上的可能性大B.反面朝上的可能性大C.可能性一样大15.（单选题，2分）从两个盒子里各取出一个球，第一个盒子里只有红色和紫色的球，第二个盒子里只有黄色和绿色的球，那么这两个球可能是（）A.1红1紫B.1黄1绿C.1绿1紫16.（填空题，1分）张老师买了3本《科学家的故事》，一共用了21.6元，每本《科学家的故事》___ 元。

2020-2021学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷1.（单选题，5分）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆（∁U C）”是“A∩B=∅”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件−(x−3)0的定义域是（）2.（单选题，5分）函数f(x)=√x−2A.[2，+∞）B.（2，+∞）C.（2，3）∪（3，+∞）D.[3，+∞）3.（单选题，5分）命题p：∀m∈R，一元二次方程x2+mx+1=0有实根，则（）A.￢p：∀m∈R，一元二次方程x2+mx+1=0没有实根B.￢p：∃m∈R，一元二次方程x2+mx+1=0没有实根C.￢p：∃m∈R，一元二次方程x2+mx+1=0有实根D.￢p：∀m∈R，一元二次方程x2+mx+1=0有实根4.（单选题，5分）设当x=θ时，函数y=3sinx-cosx取得最大值，则sinθ=（）A. −√1010B. √1010C. −3√1010D. 3√10105.（单选题，5分）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2(1+S)．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽N叫做信噪比．当信W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信从1000提升至4000，则C大约增加了（）附：lg2≈0.3010噪比SNA.10%B.20%C.50%D.100%6.（单选题，5分）将函数y=sin（2x- π6）图象向左平移π4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.x= π12B.x= π6C.x= π3D.x=- π127.（单选题，5分）已知tan（α+ π4）= 12，且- π2＜α＜0，则2sin2α+sin2αcos(α−π4)等于（）A. −2√55B. −3√510C. −3√1010D. 2√558.（单选题，5分）已知f（x）= log2(x−1)+√x2−2x+4，若f（x2-x+1）-2＜0，则x的取值范围为（）A.（-∞，0）∪（1，+∞）B. (1−√52，1+√52)C. (1−√52，0)∪ (1，1+√52)D.（-1，0）∪（1，2）9.（单选题，5分）已知a＞0，b＞0，若不等式m3a+b - 3a- 1b≤0恒成立，则m的最大值为（）A.13B.14C.15D.1610.（单选题，5分）函数y= axx2+1（a＞0）的图象大致为（）A.B.C.D.11.（多选题，5分）如表表示y是x的函数，则（）x 0＜x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x≤20 y 2 3 4 5B.函数的值域是[2，5]C.函数的值域是{2，3，4，5}D.函数是增函数12.（多选题，5分）已知f（x）= {−x+2，x＜1kx+k+2，x≥1，（常数k≠0），则（）A.当k＞0时，f（x）在R上单调递减B.当k＞−12时，f（x）没有最小值C.当k=-1时，f（x）的值域为（0，+∞）D.当k=-3时，∀x1≥1，∃x2＜1，有f（x1）+f（x2）=013.（填空题，5分）若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则1m +1n的值为___ ．14.（填空题，5分）函数y=log a（2x-1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点的坐标为___ ．15.（填空题，5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=(12)x-2x+m（m为常数），则当x＜0时，f（x）=___ ．16.（填空题，5分）幂函数f(x)=x m2−5m+4(m∈Z)为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=___ ，f(12) =___ ．17.（问答题，10分）已知函数f（x）满足f(x+1)=√x+a，且f（1）=1．（1）求a和函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在其定义域的单调性．18.（问答题，12分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（- 35，- 45）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= 513，求cosβ的值．19.（问答题，12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为(5π12，0)，求θ的最小值．20.（问答题，12分）已知不等式log2（x+1）≤log2（7-2x）．（1）求不等式的解集A；（2）若当x∈A时，不等式（14）x-1-4（12）x+2≥m总成立，求m的取值范围．21.（问答题，12分）已知函数f（x）= xax+b（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x＜-2，求函数g（x）=xf（x）的最大值．22.（问答题，12分）已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数f(x)=x 2+a−a2x−a，定义域为A={x|x≠a，x∈R}．（1）试求y=f（x）的图象对称中心，并用上述定理证明；（2）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，x n+1=f（x n）．如果x i∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x i∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的取值范围．。

2020-2021学年广东省深圳市六年级（上）期末数学试卷（一）1.（单选题，2分）圆的半径增加1cm，周长增加_____cm，面积增加_____cm2。

（）A.3.14，6.28B.6.28，无法确定C.9.42，6.28D.9.42，无法确定2.（单选题，2分）下列图形中的角是圆心角的是（）A.B.C.3.（单选题，2分）两个圆的面积不相等，原因是它们（）A.圆心的位置不同B.圆周率不同C.直径不相等多7的数是（）4.（单选题，2分）比64的58A.37B.47C.36D.31，正确的结5.（单选题，2分）甜甜在计算一道除法算式时，把除以8算成了乘8，结果得49果是（）A.64B. 118C. 1144D. 496.（单选题，2分）从正面看下面的物体，形状相同的是（）A. ① 和②B. ② 和③C. ③ 和④D. ① 和③7.（单选题，2分）小强用同样大的小正方体摆了一个长方体，从正面和上面、侧面看，看到的图形分别是如图，小强摆这个长方体一共用了（）个小正方体。

A.12B.18C.248.（单选题，2分）去掉8%的百分号，这个数就（）A.缩小到原来的1100B.不变C.扩大到原来的100倍9.（单选题，2分）下面的百分数中，（）可能超过100%．A.六（1）班今天的出勤率B.种子的发芽率C.今年工厂产值的增长率D.出米率10.（单选题，2分）关于选用统计图，下面说法合适的是（）A.“二孩”政策后，为统计本区每个月新生儿出生变化情况，选用条形统计图B.要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，选用扇形统计图C.要了解超市每月销售额和利润额数据，选用折线统计图D.以上都合适11.（单选题，2分）如图表示的是六（1）班和六（2）班男、女生人数的情况．如果每个班都有48人，那么六（1）班的男生人数比六（2）班的多（）人。

A.16B.10C.812.（单选题，2分）当减数是被减数的47时，差与减数的比是（）A.4：7B.3：7C.4：3D.3：413.（单选题，2分）在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水的含盐率（）A.大于30%B.小于30%C.等于30%14.（单选题，2分）李老师将10000元钱存入银行，已知年利率是：一年期4.14%．二年期4.68%．三年期5.40%．他采用（）存款方式满三年后获得的利息最多．A.先存一年期，到期后连本带息存二年期的B.先存二年期，到期后连本带息存一年期的C.存三年期的15.（单选题，2分）在含盐率是20%的盐水中，加入10克盐40克水，这时盐水与原来比（）A.更咸了B.变淡了C.一样咸16.（填空题，1分）在一个边长8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是___ ．17.（填空题，2分）60kg增加它的110后是___ kg；44km比___ km少15。

2024年广东省深圳市罗湖区部分学校中考模拟数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ） A ．2024B ．2024-C ．2024±D ．02．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据海关统计，2024年12-月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（ ） A ．110.215410⨯B ．102.15410⨯C ．92.15410⨯D ．8215.410⨯4．下列计算正确的是（ ） A ．2x +3x ＝5x B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 C ．x 6÷x 2＝x 3D ．（﹣2xy ）2＝﹣4x 2y 25．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE ，使D E B C ∥．若30ABC ∠=︒，则A D E∠应为（ ）度．A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒6．《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x 两，羊每头值金y 两，那么根据题意，得（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5210528x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．5285210x y y x -=⎧⎨-=⎩7．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列条件能判定四边形AEDF 是菱形的是（ ）A ．AD ⊥BCB ．AD 为BC 边上的中线 C ．AD ＝BDD ．AD 平分∠BAC8．已知ABC V ，AC BC AB >>，45C ∠=︒；用尺规在边AC 上求作一点P ．使45PBC ∠=︒，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙的作图均正确B ．甲、乙的作图均不正确C ．只有甲的作图正确D ．只有乙的作图正确9．某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验，如图，一枚自制小火箭从发射点A 处发射，身高1.8米的小明在离发射点A 距离6m 的B 处，当小火箭到达C 点时，小明测得此刻的仰角为62︒，则这枚小火此时的高度AC 是（ ）A ．6tan 62 1.8︒+B ．6sin 62 1.8︒+C ．6cos62 1.8︒+D ．61.8tan 62+︒10．如图1，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止，设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，ABC V 的高CG =，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则点F 的坐标为（ ）A ．(12B ．(4C ．(13D ．(12二、填空题11．中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是．12．已知关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根是3，则3a b +=．13．如图，O e 的弦AB DC 、的延长线相交于点E ，128AOD ∠=︒，40E ∠=︒，则B D C ∠=．14．将二次函数223y x x =-++的图像在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图像如图所示．当直线3y x b =-+与新函数的图像恰有2个公共点时，b 的取值范围是．15．如图，三角形ABC 中，AB BC =，点D 在AB 上，45ACD ∠=︒，点E 在BC 的延长线上，且3BAE BCD ∠=∠，若51AD CE ==，，则BE 的长为．三、解答题16．计算：()1012cos302024π2-⎛⎫+︒--- ⎪⎝⎭．17．先化简，再求值：2221111a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，在0,1,1,2-四个数中选一个适合的数，代入求值．18．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：cm ），宽x （单位：cm ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：【实践探究】分析数据如下：【问题解决】(1)m =___________，n =___________，求荔枝树叶的长宽比的平均数． (2)A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是___________同学；(3)现有一片长11cm ，宽5.6c m 的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．19．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，D 为AC 的中点，过C 作O e 的切线交OD 的延长线于E ，交AB 的延长线于F ，连EA ．(1)求证：EA 与O e 相切；(2)若3CE =，2CF =，求O e 的半径．20．2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元．用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗． 21．根据以下素材，完成任务米时，桥洞顶部离水面据（吨）满足(1)建立平面直角坐标系如图3所示，显然，CD落在第一象限的角平分线上．甲说：点C可以在第一象限角平分线的任意位置．乙说：不对吧？当点C落在(时，OD=______，可得点A的坐标为______，此时过点A的双曲线的函数表达式为______，而点C所在双曲线的函数表达式为32yx=显然不符合题意；(2)①若设C点坐标为(),a a，求出a的值以及点C所在双曲线的函数表达式；②此时货船能不能通过该桥洞，若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物（直接写出答案）．22．已知ABCV是等腰直角三角形，AB AC=，D为平面内一点．(1)如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90︒，得到ED，若4AB=，求ADEV的周长；(2)如图2，当D 点在ABC V 外部时，E 、F 分别是AB BC 、的中点，连接EF DE DF 、、，将DE 绕E 点逆时针旋转90︒得到EG ，连接CG DG FG 、、，若FDG FGE ∠∠=，请探究FD FG CG 、、之间的数量关系并给出证明；(3)如图3，当D 在ABC V 内部时，连接AD ，将AD 绕点D 逆时针旋转90︒，得到ED ，若ED 经过BC 中点F ，连接AE CE 、，G 为CE 的中点，连接GF 并延长交AB 于点H ，当AG 最大时，请直接写出ACG AHGS S △△的值．。

2020-2021学年广东省汕头市澄海区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则∠C'AB的度数为（）A．18°B．82°C．64°D．100°5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°，则∠D的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b的值是（）A．2025B．2015C．2021D．20197．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸8．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800C．54×38﹣54x﹣38x＝1800D．54x+38x＝18009．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝（）A．8B．6C．5D．510．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣1；④2a+c＜0．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．点P（3，﹣2）关于原点对称的点在第象限．12．抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标是．13．已知矩形的长和宽是方程x2﹣9x+20＝0的两个实数根，则矩形的面积为．14．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，直线AB和ED交于点C，∠ADE＝60°，则∠C的度数为．15．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为．16．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝18t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是秒．17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9．以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，若DE＝DB．则△ADE的面积等于．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：x2﹣4＝3（x+2）19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），C（0，﹣3）两点．（1）求b，c的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当y＜0时，x的取值范围．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．为相应国家“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为．（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整．（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出A、B两个厂家同时被选中的概率．22．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC＝3，BC＝7，求线段BD的长．23．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．（1）若参加聚会的人数为6，则共握手次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝4，CD＝5，求GF的长．25．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）＝＝；故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则∠C'AB的度数为（）A．18°B．82°C．64°D．100°解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，∴∠CAC′＝50°，∵∠BAC＝32°，∴∠C′AB＝50°+32°＝82°，故选：B．5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°，则∠D的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°解：∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣100°＝80°，∴∠D＝∠AOC＝40°，故选：C．6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b的值是（）A．2025B．2015C．2021D．2019【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，可以得到a+b的值，然后将所求式子变形，再将a+b的值代入，即可解答本题．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，∴a+b+1＝0，∴a+b＝﹣1，∴2020﹣a﹣b＝2020﹣（a+b）＝2020﹣（﹣1）＝2020+1＝2021，故选：C．7．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．解：连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．8．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800C．54×38﹣54x﹣38x＝1800D．54x+38x＝1800解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（54﹣x）米，宽为（38﹣x）米的矩形，依题意得：（54﹣x）（38﹣x）＝1800．故选：A．9．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝（）A．8B．6C．5D．5解：如图，连接BD，BF，DF，∵四边形ABCD，四边形BEFG都是矩形，M、N是AC、EG的中点，∴点M是BD的中点，点N是BF的中点，∴MN＝DF，∵AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∴AC＝BD＝10，∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，∴DB＝BF＝10，∠DBF＝90°，∴DF＝BD＝10，∴MN＝5，故选：D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣1；④2a+c＜0．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正确；当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x＝1．因此另一个交点坐标为（﹣1，0），即方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣1，故③正确；抛物线与x轴交点（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，又x＝﹣＝1，有2a+b＝0，所以3a+c ＝0，而a＜0，因此2a+c＞0，故④不正确；故选：B．二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．点P（3，﹣2）关于原点对称的点在第二象限．解：点P（3，﹣2）关于原点对称的点为（﹣3，2），在第二象限，故答案为：二．12．抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．【分析】利用顶点坐标公式直接求解．解：根据顶点坐标公式，得顶点横坐标为x＝＝0，纵坐标为y＝＝﹣1，即（0，﹣1）．13．已知矩形的长和宽是方程x2﹣9x+20＝0的两个实数根，则矩形的面积为20．解：设矩形的长和宽分别为x1、x2，根据题意得x1•x2＝20，所以矩形的面积＝x1•x2＝20．故答案为20．14．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，直线AB和ED交于点C，∠ADE＝60°，则∠C的度数为30°．【分析】连接OD，根据切线的性质和已知条件求得∠ADO＝30°；由等腰三角形的性质知∠A＝∠ADO＝30°；然后根据圆周角定理得到∠COD＝2∠A＝60°；最后根据直角三角形的性质来求∠C的度数．解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，OD是半径，∴OD⊥EC，∴∠EDO＝90°．∵∠ADE＝60°，∴∠ADO＝30°．∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO＝30°．∴∠COD＝2∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°．故答案是：30°．15．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为．【分析】将a2+b2看做整体解方程得a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2（舍），从而得出c2＝a2+b2＝3，即可得答案．解：∵（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，∴（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，∴（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）＝0，解得：a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2（舍），则c2＝a2+b2＝3，∴这个直角三角形的斜边长为，故答案为：．16．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝18t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是 1.5秒．解：∵s＝18t﹣6t2，＝﹣6（t﹣1.5）2+13.5，∴当t＝1.5秒时，s取得最大值，即汽车停下来．故答案为：1.517．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9．以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，若DE＝DB．则△ADE的面积等于10．解：如图，连接BE，延长DA，∵以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，∴AE＝AB，∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∵DE＝DB，AE＝AB，∴AD垂直平分BE，∴AM⊥BE，BM＝ME＝AM，∵AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，BC⊥BE，∴四边形DCBM是矩形，∴BC＝MD＝9，BM＝CD＝4，∴AM＝BM＝4＝EM，∴AD＝MD﹣AM＝5，∴△ADE的面积＝×AD×EM＝×5×4＝10，故答案为10；三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：x2﹣4＝3（x+2）【分析】首先去括号，再合并同类项，最后十字相乘法分解因式，解两个一元一次方程即可．解：∵x2﹣4＝3（x+2），∴x2﹣4＝3x+6，∴x2﹣3x﹣10＝0，∴（x﹣5）（x+2）＝0，∴x+2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣2，x2＝5．19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），C（0，﹣3）两点．（1）求b，c的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法解答；（2）由（1）中所求得的b、c的值可以确定函数解析式，将一般式转化为交点式，易得点B的坐标；结合函数图象解答．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，﹣3）分别代入y＝x2+bx+c，得．解得；（2）由（1）可得：抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），则A（﹣3，0），B（1，0）．观察函数图象知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长．【分析】（1）利用尺规作AB的垂直平分线，即可作⊙O，使它过点A、B、C；（2）根据AC＝2，AB＝4，利用弧长公式即可求劣弧BC的长．解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）由（1）可知：OA＝OC＝AC＝2，∴△OAC是等边三角形，∴∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，∴＝＝．答：劣弧BC的长为．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．为相应国家“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90°．（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图1补充完整．（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出A、B两个厂家同时被选中的概率．【分析】（1）用2000乘以D所占的百分比得到抽查D厂家的零件数，然后用360°乘以D所占的百分比得到得到扇形统计图中D厂家对应的圆心角；（2）用2000乘以C厂家的合格率得到抽查C厂家的合格零件数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出A、B两个厂家同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）抽查D厂家的零件为2000（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝500（件），扇形统计图中D厂家对应的圆心角＝×360°＝90°（2）抽查C厂家的合格零件＝2000×95%×20%＝380（件），条形统计图补充为：故答案为500，90°，380；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中A、B两个厂家同时被选中的结果数为2，所以A、B两个厂家同时被选中的概率＝＝．22．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC＝3，BC＝7，求线段BD的长．【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACE，可得∠ACE ＝∠AEC＝45°＝∠AED，可得结论；（2）由直角三角形的性质可求EC＝6，可求BE＝1，由勾股定理可求BD的长．解：（1）∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACE，∴∠ACE＝∠AEC＝45°＝∠AED，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）∵AE＝AC＝3，∠EAC＝90°，∴EC＝6，∴BE＝BC﹣EC＝1，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴DE＝BC＝7，∴DB＝＝＝5．23．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．（1）若参加聚会的人数为6，则共握手15次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手n（n﹣1）次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．【分析】（1）利用握手的次数＝×参加聚会的人数×（参加聚会的人数﹣1），即可求出结论；（2）利用（1）的结论及参加聚会的人共握手36次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）利用线段的总数＝×点的个数×（点的个数﹣1），即可得出结论．解：（1）若参加聚会的人数为6，共握手×6×5＝15（次），若参加聚会的人数为n（n为正整数），共握手n（n﹣1）（次）．故答案为：15；n（n﹣1）．（2）依题意得：n（n﹣1）＝36，整理得：n2﹣n﹣72＝0，解得：n1＝9，n2＝﹣8（不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数为9人．（3）∵线段AB上共有（m+2）（包含端点A、B）个点，∴线段总数为（m+2）（m+1）（条）．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝4，CD＝5，求GF的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC，在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线；（2）①证明：如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°，又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG；②解：在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝4，BF＝CD＝5，设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝5，BG＝AG＝x+4，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+52＝（x+4）2，∴x＝，∴FG＝．25．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）由△PBC的面积＝S△PHB+S△PHC，即可求解；（3）分AC是边、AC是对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式即可求解．解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣3；（2）设直线BC的表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线BC的表达式为y＝x﹣3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣3），则点H（x，x﹣3），则△PBC的面积＝S△PHB+S△PHC＝PH•OB＝×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x，∵﹣＜0，故该抛物线开口向下，△PBC的面积存在最大值，此时x＝2，则点P的坐标为（2，﹣3）；（3）存在，理由：设点N的坐标为（m，n），则n＝m2﹣m﹣3①，①当AC是边时，点A向下平移3个单位得到点C，则点M（N）向下平移3个单位得到点N（M），则0﹣3＝n或0+3＝n②，联立①②并解得或或（不合题意的值已舍去）；②当AC是对角线时，则由中点公式得：（0﹣3）＝（0+n）③，联立①③并解得（不合题意的值已舍去）；综上，点N的坐标为（2，﹣3）或（，﹣3）或（，﹣3）．。

广东省深圳中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．函数cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数2．cos17cos43sin17sin223+=（ ）A ．12-B ．C ．12D 3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第3组的频数和频率分别是（ ）A ．0.14和14 B ．14和0.14C ．0.24和24D ．24和0.244．函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42,44,44,46,46,46,48,48,48,48.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则,A B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．平均数C ．标准差D ．中位数6．四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos y x x =；④2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④②③C ．③④②①D ．①④③②7．若函数()()sin f x x πϖ=-+2x πϖ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0ϖ> 满足()12,f x =-()20f x =且12x x -的最小值为4π，则函数()f x 的单调递增区间为 A ．52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．()52,21212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦8．已知函数()2221f x m x mx m =--在区间[]0,1上有且只有一个零点，则正实数m 的取值范围是（ ）A．(0,1])∞⋃+ B．[()3,∞⋃+C．[)∞⎡⋃+⎣D ．][()0,13,∞⋃+二、多选题9．已知函数()()1lg ,0e ,0x x xf x x -⎧-<=⎨⎩…，若()()213f f a +=，则a 的值可能为（ ）A ．1B ．1-C ．10D ．10-10．已知角α是第一象限角，则角3α可能在以下哪个象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．为了得到函数cos 24y x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数cos y x =的图象所有点（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移4π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度，再把所得图象各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）D ．向左平移8π个单位长度，再把所得图象各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）12．定义22⨯行列式12142334a a a a a a a a =-，若函数()22cos sin cos 22x x f x x π-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭述错误的是（ ）A ．()f x 的图象关于点(),0π中心对称B ．()f x 的图象关于直线2x π=对称C ．()f x 在区间,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()f x 是最小正周期为π的奇函数三、填空题13．半径为2cm ，圆心角为23π的扇形面积为 . 14．数据1,5,9,12,13,19,21,23,28,36的第50百分位数是__________. 15．已知0,0a b >>，且21a b +=，若不等式21m a b+≥恒成立，则实数m 的最大值是__________.16．函数sin cos 2sin cos 2y x x x x =+++的值域是__________.四、解答题17．在平面直角坐标系中，已知角α的页点为原点，始边为x 轴的非负半轴，终边经过点43,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求()()sin 2sin 22cos ππααπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-的值；(2)求cos2α旳值.18．已知集合{}2560A x x x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣.(1)求A B ⋂；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.19．从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图）.(1)求直方图中a 的值；(2)试估计该小学学生的平均身高；(3)若要从身高在[)[)[)120,130,130,140,140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中选取的人数应为多少人？ 20．已知函数()()()sin f x a x b x ωθ=+-∈R 的部分图象如图所示，其中0,0,,22a ππωθ⎡⎤>>∈-⎢⎥⎣⎦.(1)求,,,a b ωθ的值；(2)若角C 是ABC 的一个内角，且cos 12C C f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求sin C 的值.21．设函数()()4cos sin cos 26f x x x x πωωωπ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，其中0ω>.(1)求函数()y f x =的值域；(2)若1ω=，讨论()f x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性；(3)若()f x 在区间3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值.22．已知函数()()2221f x ax a x =+-+，其中a ∈R .(1)若对任意实数[]12,2,4∈x x ，恒有()129sin2f x x …，求a 的取值范围； (2)是否存在实数0x ，使得00ax <且()0022f x x a =-+？若存在，则求0x 的取值范围；若不存在，则加以证明.参考答案：1．A【分析】由题可得cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，根据正弦函数的性质即得.【详解】∵函数cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴函数cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭为最小正周期为π的奇函数.故选：A. 2．C【分析】由两角和的正弦公式和诱导公式，即可求出结果.【详解】cos17cos43sin17sin223+=()cos17cos43sin17sin 180+43+=()cos17cos43sin17sin43cos17cos43sin17sin43--+=，由两角和的正弦公式，可知()cos17cos43sin17sin43cos 1743=cos 1=+=260-故答案为：C 3．B【分析】根据样本容量和其它各组的频数，即可求得答案.【详解】由题意可得：第3组的频数为100101314151312914-------= ， 故第3组的频率为140.14100= ， 故选：B 4．B【分析】利用函数的单调性及零点存在性定理即得.【详解】由于函数()f x 在()0,∞+上是增函数，且()()140,3ln 30f f =-<=>， 故函数在()1,3上有唯一零点，也即在()0,∞+上有唯一零点. 故选：B. 5．C【分析】分别求两个样本的数字特征，再判断选项. 【详解】A 样本数据是：42,44,44,46,46,46,48,48,48,48，B 样本数据是：44,46,46,48,48,48,50,50,50,50，A 样本的众数是48，B 样本的众数是50，故A 错；A 样本的平均数是424444464646484848484610+++++++++= ，B 样本的平均数是46248+=，故B 错；A 样本的标准差12s ==B 样本的标准差22s =， 12s s = ，故C 正确；A 样本的中位数是4646462+=，B 样本的中位数是4848482+=，故D 错. 故选：C 6．B【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到． 【详解】解：①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是； ②cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值为正数，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值为负数，故第三个图象满足； ③cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足； ④2x y x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足， 故选：B ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 7．D【详解】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得ω的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.详解：()sin()sin()2f x x x ππωω=-+sin 2sin()3x x x πωωω==+，根据题中条件满足()12,f x =- ()20f x =且12x x -的最小值为4π，所以有44T π=，所以,2T πω==，从而有()2sin(2)3f x x π=+， 令222232k x k πππππ-≤+≤+，整理得51212k x k ππππ-≤≤+， 从而求得函数的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈，故选D. 点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确. 8．D【分析】将零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，通过对参数讨论作图可解.【详解】()f x 在区间[]0,1上有且只有一个零点⇔22210m x mx m --=在区间[]0,1上有且只有一个解，即2221m x mx m --=在区间[]0,1上有且只有一个解令222()m x mx m h x -=-，()1g x =， 当11m≥，即01m <≤时，因为()h x 在[0,1]上单调递减，()g x 在[0,1]上单调递增 且()()223901,13024h m h m m m ⎛⎫=-≥-=-=--< ⎪⎝⎭，(0)1,(1)0g g =-=，由图1知，此时函数()h x 与()g x 在[0,1]上只有一个交点； 当11m<，即1m >时，因为1m -<-，所以要使函数()h x 与()g x 在[0,1]上有且只有一个交点，由图2知(1)(1)h g ≥，即230m m -≥，解得3m ≥或0m ≤（舍去）. 综上，m 的取值范围为][()0,13,∞⋃+. 故选：D9．AD【分析】首先求得()1f a =，再讨论a 的取值，解方程即可求解.【详解】()01e 1f ==，因为()()213f f a +=，所以()1f a =，当a<0时，()()lg 1f a a =-=，解得：10a =-，当0a >时，()1e 1af a -==，解得：1a =，故选：AD 10．ABC【分析】由α所在的象限求出α的范围，再求出3α的范围，最后对k 分类讨论，即可判断；【详解】解：因为角α是第一象限角，所以222k k ππαπ<<+，Z k ∈，所以223363k k παππ<<+，Z k ∈， 当3k t =，t Z ∈时，2236t t απππ<<+，t Z ∈，3α位于第一象限，当31k t =+，t Z∈时，2522336t t παπππ+<<+，t Z ∈，3α位于第二象限，当32k t =+，t Z ∈时，4322332t t παπππ+<<+，t Z ∈，3α位于第三象限，综上可得3α位于第一、二、三象限；故选：ABC 11．BC【分析】利用三角函数图象变化规律，即可判断选项.【详解】cos y x =的图象，首先横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得cos 2y x =， 再将所得图象向左平移8π个单位长度，得cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；cos y x =的图象，首先向左平移4π个单位长度，得cos 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把所得图象各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变，得cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.故选：BC 12．ABD【分析】首先化简函数()f x ，再根据三角函数的性质，判断选项. 【详解】由题中所给定义可知22()cos sin )cos 222f x x x x x x π=-+=2cos(2)3x π=-，A.()2cos103f ππ==≠，故A 错误；B.2cos 1223f ππ⎛⎫=-=-≠± ⎪⎝⎭，故B 错误；C.,06x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，此时函数单调递增，故C 正确； D.22T ππ==，但()00f ≠，所以函数不是奇函数，故D 错误. 故选：ABD 13．243cm π【分析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可. 【详解】因为半径为2cm ,圆心角为23π的扇形,弧长为43π, 所以扇形面积为:221442233cm cm ππ⨯⨯= 故答案为243cm π. 【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题. 14．16【分析】第50百分位数为数据的中位数,即得.【详解】数据1,5,9,12,13,19,21,23,28,36的第50百分位数，即为数据的中位数为13+19162=. 故答案为：16. 15．9【分析】利用()2121=2a b a b a b ⎛⎫++⋅+ ⎪⎝⎭求21a b+的最小值即可.【详解】()212122=2559b a a b a b a b a b ⎛⎫++⋅+=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当a ＝b ＝13时取等号， 不等式21m a b+≥恒成立，则m ≤9，故m 的最大值为9. 故答案为：9.16．3,34⎡⎢⎣【分析】首先换元sin cos x x t +=，再利用三角变换，将函数转化为关于t 的二次函数，再求值域.【详解】设sin cos x x t +=，因为4t x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以t ⎡∈⎣， 则22sin cos 1x x t =-，2221312124y t t t t t ⎛⎫=+-+=++=++ ⎪⎝⎭，当12t =-时，函数取得最小值34，当t =时，函数取得最大值3所以函数的值域是3,34⎡⎢⎣故答案为：3,34⎡+⎢⎣17．(1)58-(2)725【分析】（1）根据三角函数的定义可求得sin ,cos ,tan ααα的值，再利用诱导公式结合同角的三角函数关系化简可得结果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案. (1)由角α的终边经过点43,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，可得34||1,sin ,cos 55OP αα=== ，3tan 4α= ，故()()sin 2sin sin 2cos 11352tan 1=12cos 2cos 2248ππαααααπαα⎛⎫++- ⎪-+⎝⎭==-⨯-=---；(2)2167cos22cos 1212525αα=-=⨯-=. 18．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭；(2)(]3,1--.【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ⋂； （2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得. （1）∵{}2560A xx x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣， {|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭，∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭；（2）∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C xx m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣， 由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--. 19．(1)0.03 (2)124.5cm (3)4人【分析】（1）根据频率和为1，求出a 的值； （2）根据频率分布直方图，计算平均数即可．（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可； （1）解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1， 所以有10(0.0050.0350.0200.010)1a ⨯++++=， 解得0.030a =； （2）解：根据频率分布直方图，计算平均数为()m 1050.0051150.0351250.031350.021450.011012.5c 4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（3）解：由直方图知，三个区域内的学生总数为10010(0.0300.0200.010)60⨯⨯++=人， 其中身高在[]140,150内的学生人数为100100.01010创=人， 所以从身高在[]140,150范围内抽取的学生人数为2410460⨯=人；20．(1)2ω=，4πθ=-，a =1b =【分析】（1）根据图象的特征，列式确定,,,a b ωθ的值；（2）根据（1）的结果，代入解析式，得sin 2cos C C =，结合同角三角函数基本关系式，即可求解. (1)由图象可知，11a b a b ⎧-⎪⎨--=⎪⎩ ，解得：a 1b =， 2132882ππππω⎛⎫⨯=--= ⎪⎝⎭，解得：2ω=， 当38x π=时，32282k ππθπ⨯+=+，得2,4k k Z πθπ=-+∈， 因为,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以4πθ=-，综上可知，a =1b =，2ω=，4πθ=-；(2)由（1）可知()214f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，cos sin cos 4C C C C π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即sin 2cos C C =,因为22sin cos 1C C +=，解得：sin C =21．(1)1⎡⎣(2)在区间,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减(3)16【分析】（1）首先化简函数()f x ，再求函数的值域；（2）利用代入法，求2x 的范围，再结合函数的性质，即可求解函数的单调性；（3）由（1）可知，()21f x x ω=+，首先求2x ω的范围，再根据函数的单调区间，求ω的最大值.（1）()14cos sin sin cos 22f x x x x x ωωωω⎛⎫=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 2sin cos 2x x x x ωωωω=++21cos 2cos 2x x x ωωω+-+21x ω+，所以函数的值域是1⎡⎣； （2）1ω=时，()21f x x =+，当263x ππ≤≤，4233x ππ≤≤， 当232x ππ≤≤，即64x ππ≤≤时，函数单调递增，当4223x ππ≤≤，即243x ππ≤≤时，函数单调递减，所以函数的单调递增区间是,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，函数的单调递减区间是2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）()21f x x ω+若3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则[]23,x ωωπωπ∈-，0ω>若函数在区间3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则322πωππωπ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得：16ω≤，所以ω的最大值是16.22．(1)[)2,+∞；(2)存在，011,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.【分析】(1)首先求出29sin2x 在[]22,4x ∈上的最大值，问题转化为()[]max 29sin2f x x …对任意[]2,4x ∈成立，然后化简不等式，参变分离构造max4a x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦…即可.(2)分a ＞0和a ＜0两种情况讨论，去掉绝对值符号，转化为解不等式的问题.【详解】（1）[]22,4x ∈，[]224,8x ∈，[]2sin 21,1x ∈-，∴[][]x 22ma max 9s 91i ,n2sin2x x ==，∴原问题()9f x ⇔…对任意[]2,4x ∈成立， 即()22219ax a x +-+≥对任意[]2,4x ∈成立，即4a x …对任意[]2,4x ∈成立，∴max 42a x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦….故a 的范围是：[)2,+∞.（2）①0000,0,0,20,a ax x x a ><∴<∴-<()()2000002222122f x x a ax a x a x ∴=-+⇔+-+=-+020021021x a x x +⇔=>+-， ()()())()20000002121021110x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⇒++->⇒+-->⎣⎦⎣⎦，∵00x <，∴)010x -<，∴不等式变为()()002110x x ⎡⎤+-<⎣⎦，∴011,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭；(2)0000,0,0,20a ax x x a <<∴>∴->，()()2000002222122f x x a ax a x x a ∴=-+⇔+-+=-+2000024122ax ax x a x ⇔+-++=+()20002161a x x x ⇔++=+0002006110610216x a x x x x +⇔=<⇒+<⇒<-++， ∵00x >，∴此时无解.综上所述，存在011,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭满足题意.。

2023-2024学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2024春•乐东县期末）下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C ．√2D ．02．（3分）（2023秋•罗湖区期末）下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．5，6，7D ．7，8，93．（3分）（2023秋•罗湖区期末）根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）A ．学校图书馆前面B ．凤凰电影院3排6座C ．和谐号第2号车厢D ．北偏东40°方向4．（3分）（2023秋•罗湖区期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S 甲2=0.54，S 乙2=0.61，S 丙2=0.7，S 丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．（3分）（2024春•大理市期末）已知一次函数y ＝x ﹣1，则该函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2024•江汉区模拟）如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线a 与出射光线b 平行．若入射光线a 与镜面AB 的夹角∠1＝45°，则∠4的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．（3分）（2018•南宁）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A ＝60°，∠B ＝40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°8．（3分）（2023秋•罗湖区期末）下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．相等的角是对顶角C ．4的算术平方根是±2D ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角9．（3分）（2023•江山市模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ）A ．{x −y =4.52x +1=yB ．{x −y =4.512x +1=yC ．{y −x =4.52x −1=yD ．{x −y =4.512x −1=y 10．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，以AB 为边作正方形ABCD ，点C 的坐标（﹣7，3）在一次函数y ＝kx +6上，一次函数与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，将正方形ABCD 沿x 轴向右平移a 个单位长度后，点D刚好落在直线EF上，则a的值为（）A．37B．73C．197D．193二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2021•河池）计算：√−83=．12．（3分）（2023秋•罗湖区期末）比较大小：5√23√3．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为．14．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），则方程组{y=2x+6y=kx+b的解为．15．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是△ABC外的一个点，连接AD，BD，且AD＝2，∠ADB＝135°，四边形ACBD的面积是72，则BD的长为．三、解答题（共7小题，共55分，其中16题6分，17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）16．（6分）（2023秋•罗湖区期末）计算：（1）√8+√18√2； （2）（1−√3）2+3√13．17．（8分）（2023秋•罗湖区期末）解方程组：（1）{y =2xx +y =12；（2）{3x +5y =212x −5y =−11．18．（6分）（2023秋•罗湖区期末）杭州亚运会开幕式惊艳了世界，这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多都来自高校．在志愿者招募之时，A ，B 两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从这两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的综合测试成绩进行整理和分析，下面给出部分信息．综合以上信息，解答下列问题：A ，B 两所大学被抽取的志愿者测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：学校平均分中位数众数A校a b95B校93.595c（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）B校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角α＝°，请补全A校志愿者的成绩的条形统计图；（3）如果你是组委会成员，你倾向招哪所大学的志愿者？请说明理由．19．（8分）（2023秋•罗湖区期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元．（1）求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格．（2）学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由．20．（8分）（2023秋•罗湖区期末）如图，已知直线y=−43x+8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M为线段OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求A，B两点的坐标．（2）求直线AM的函数表达式．21．（9分）（2023秋•罗湖区期末）我们学习了平移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题．【图案设计】如图1，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△DEF，并标注出点D，E，F；【拓展应用】（2）如图1，点P是x轴上一动点，并且满足P A+PB的值最小，请在图中找出点P的位置（保留作图痕迹），并直接写出P A+PB的最小值为．【实际应用】（3）如图2，某地有一块三角形空地ABC，已知∠ABC＝45°，G是△ABC内一点，连接GB后测得GB＝20米，现当地政府欲在三角形空地ABC中修一个三角形花坛GMN，点M，N分别是AB，BC边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问△GMN的周长最少约多少米？（保留整数）（√2≈1.41，√3≈1.73）22．（10分）（2023秋•罗湖区期末）【综合探究】在数学综合与实践活动课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的长方形纸片展开探究活动，这两张长方形纸片的长为8cm，宽为4cm．（1）【实践探究】小红将两个完全相同的长方形纸片ABCD和EFGQ摆成图1的形状，点A与点E重合，边AD与边EF重合，边AB，QE在同一直线上．请判断：△ACG的形状为．（2）【解决问题】如图2，在（1）的条件下，小明将长方形EFGQ绕点A顺时针转动m°（转动角度小于45°），即∠DAF＝m°，边EF与边CD交于点M，连接BM，BN平分∠MBC，交CD于点N，∠AMB+∠AMC＝180°，求∠CBN的度数．（3）【拓展研究】从图2开始，小亮将长方形EFGQ绕点A顺时针转动一周，若边EF所在的直线恰好经过线段BQ的中点O时，连接BF，FQ，请直接写出△BFQ的面积．2023-2024学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2024春•乐东县期末）下列四个数中，是无理数的是（）A．3.14B．227C．√2D．0【解答】解：对于选项A，3.14是有理数，不合题意；对于选项B，227是有理数，不合题意；对于选项C，√2是无理数，符合题意；对于选项D，0是有理数，不合题意．故选：C．2．（3分）（2023秋•罗湖区期末）下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，6，7D．7，8，9【解答】解：对于选项A.∵22+32＝13，42＝16.∴22+32≠42.∴选项A中的数据作为三角形三边长，不是直角三角形，故该选项不符合题意；对于选项B.∵32+42＝25，52＝25.∴32+42＝52.∴选项B中的数据作为三角形三边长，是直角三角形，故该选项符合题意；对于选项C.∵52+62＝61，72＝49.∴52+62≠72.∴选项C中的数据作为三角形三边长，不是直角三角形，故该选项不符合题意；对于选项D.∵72+82＝113，92＝81.∴72+82≠92.∴选项D中的数据作为三角形三边长，不是直角三角形，故该选项不符合题意．故选：B ．3．（3分）（2023秋•罗湖区期末）根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）A ．学校图书馆前面B ．凤凰电影院3排6座C ．和谐号第2号车厢D ．北偏东40°方向【解答】解：A 选项中，学校图书馆前面，不能确定具体的一个点，故不符合题意； B 选项中，凤凰电影院3排6座，能确定具体的一个点，故符合题意；C 选项中，和谐号第2号车厢，不能确定具体的一个点，故不符合题意；D 选项中，北偏东40°方向，不能确定具体的一个点，故不符合题意.故选：B ．4．（3分）（2023秋•罗湖区期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S 甲2=0.54，S 乙2=0.61，S 丙2=0.7，S 丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：∵S 甲2=0.54，S 乙2=0.61，S 丙2=0.7，S 丁2=0.63.∴S 甲2＜S 乙2＜S 丁2＜S 丙2.∴甲的方差最小.∴射击成绩最稳定的是甲.故选：A ．5．（3分）（2024春•大理市期末）已知一次函数y ＝x ﹣1，则该函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：对于y＝x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，x＝1.∴一次函数y＝x﹣1是过点（1，0）和点（0，﹣1）的一条直线.对于选项A，符合题意；对于选项B，函数的图象经过点（﹣1，0）和点（0，1），故该选项不符合题意；对于选项C，函数的图象经过点（1，0）和点（0，1），故该选项不符合题意；对于选项D，函数的图象经过点（﹣1，0）和点（0，﹣1），故该选项不符合题意；故选：A．6．（3分）（2024•江汉区模拟）如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD平行，入射光线a与出射光线b平行．若入射光线a与镜面AB的夹角∠1＝45°，则∠4的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：在图中标注∠5，∠6，如图所示．∵AB∥CD，直线a∥直线b.∴∠2＝∠3，∠5＝∠6．又∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+∠6＝180°.∴∠4＝∠1＝45°．故选：B．7．（3分）（2018•南宁）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B ＝40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°【解答】解：∵∠A ＝60°，∠B ＝40°.∴∠ACD ＝∠A +∠B ＝100°.∵CE 平分∠ACD .∴∠ECD =12∠ACD ＝50°.故选：C ．8．（3分）（2023秋•罗湖区期末）下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．相等的角是对顶角C ．4的算术平方根是±2D ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【解答】解：A 、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；C 、4的算术平方根是2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，符合题意． 故选：D ．9．（3分）（2023•江山市模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ）A ．{x −y =4.52x +1=yB ．{x −y =4.512x +1=yC ．{y −x =4.52x −1=yD ．{x −y =4.512x −1=y 【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺.∴x ﹣y ＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.∴12x +1=y ． ∴所列方程组为{x −y =4.512x +1=y ． 故选：B ．10．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，以AB 为边作正方形ABCD ，点C 的坐标（﹣7，3）在一次函数y ＝kx +6上，一次函数与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，将正方形ABCD 沿x 轴向右平移a 个单位长度后，点D 刚好落在直线EF 上，则a 的值为（ ）A ．37B ．73C ．197D ．193 【解答】解：∵点C 的坐标（﹣7，3）在一次函数y ＝kx +6上.∴3＝﹣7k +6.解得：k =37.∴直线EF 的函数解析式为y =37x +6.过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥y 轴于点N ，如图所示．∵四边形ABCD 是正方形.∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°．∵∠ABO +∠OAB ＝90°，∠ABO +∠MBC ＝180°﹣90°＝90°.∴∠OAB ＝∠MBC ．在△OAB 和△MBC 中.{∠AOB =∠BMC =90°∠OAB =∠MBC AB =BC .∴△OAB ≌△MBC （AAS ）.∴OB ＝MC ＝3，OA ＝MB ＝7﹣3＝4.∴点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（﹣3，0）．同理，可证出△OAB ≌△NDA （AAS ）.∴AN ＝BO ＝3，DN ＝AO ＝4.∴ON ＝OA +AN ＝4+3＝7.∴点D 的坐标为（﹣4，7）．当y ＝7时，37x +6＝7. 解得：x =73.∴a =73−（﹣4）=193．故选：D ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2021•河池）计算：√−83= ﹣2 ．【解答】解：√−83=−2．故答案为：﹣2．12．（3分）（2023秋•罗湖区期末）比较大小：5√2 ＞ 3√3．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：(5√2)2=50，(3√3)2=27.∵50＞27.∴5√2＞3√3．故答案为：＞．13．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为 64 ．【解答】解：如图．∵四边形ABCD 是正方形.∴AB ＝CD .在Rt △CDE 中，由勾股定理得：CD 2＝CE 2﹣DE 2＝102﹣62＝64.在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2＝AF 2+BF 2＝CD 2＝64.∴阴影部分的面积之和＝AF 2+BF 2＝AB 2＝64.故答案为：64．14．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，直线y ＝2x +6与直线l ：y ＝kx +b 交于点P （﹣1，m ），则方程组{y =2x +6y =kx +b 的解为 {x =−1y =4 ．【解答】解：将点P （﹣1，m ）代入y ＝2x +6.得m ＝﹣2+6＝4.∴点P 坐标为（﹣1，4）.∴方程组{y =2x +6y =kx +b 的解为{x =−1y =4．故答案为：{x =−1y =4．15．（3分）（2023秋•罗湖区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是△ABC外的一个点，连接AD，BD，且AD＝2，∠ADB＝135°，四边形ACBD的面积是72，则BD的长为√2．【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E.∵∠ADB＝135°.∴∠EDB＝45°.∴∠EDB＝∠EBD.∴ED＝BD.设ED＝EB＝x.∴DB=√ED2+EB2=√2x，AE＝2+x.∴AB2＝BE2+AE2＝x2+（2+x）2＝2x2+4x+4.过点C作CF⊥AB于点F.∵∠ACB＝90°，AC＝BC.∴CF=12AB.∴S△ABC=12AB⋅CF=14AB2.∵四边形ACBD的面积是7 2 .∴12×2⋅x+14(2x2+4x+4)=72.∴（x ﹣1）（x +5）＝0.解得x 1＝1，x 2＝﹣5（舍去）.∴DE ＝1.∴BD =√2．故答案为：√2．三、解答题（共7小题，共55分，其中16题6分，17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）16．（6分）（2023秋•罗湖区期末）计算：（1）√8+√18√2； （2）（1−√3）2+3√13． 【解答】解：（1）√8+√18√2=2√2+3√2√2 =√2√2 ＝5；（2）（1−√3）2+3√13＝1﹣2√3+3+√3＝4−√3．17．（8分）（2023秋•罗湖区期末）解方程组：（1）{y =2x x +y =12；（2）{3x +5y =212x −5y =−11．【解答】解：（1）{y =2x ①x +y =12②. 将①代入②得：x +2x ＝12.解得：x ＝4.将x ＝4代入①得y ＝8.则原方程组的解是{x =4y =8；（2）{3x +5y =21①2x −5y =−11②.①+②得5x ＝10.解得：x ＝2.将x ＝2代入①得：y ＝3.则原方程组的解是{x =2y =3．18．（6分）（2023秋•罗湖区期末）杭州亚运会开幕式惊艳了世界，这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多都来自高校．在志愿者招募之时，A ，B 两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从这两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的综合测试成绩进行整理和分析，下面给出部分信息．综合以上信息，解答下列问题：A ，B 两所大学被抽取的志愿者测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：学校平均分 中位数 众数 A 校a b 95 B 校 93.5 95 c（1）填空：a ＝ 93.5 ，b ＝ 95 ，c ＝ 100 ；（2）B 校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角α＝ 18 °，请补全A 校志愿者的成绩的条形统计图；（3）如果你是组委会成员，你倾向招哪所大学的志愿者？请说明理由．【解答】解：（1）A 校90分的人数为20﹣1﹣1﹣9﹣4＝5（人）.∴a =80×1+85×1+90×5+95×9+100×420=93.5. 将A 校被抽取的20名志愿者分数按从小到大的顺序排列后，第10，11个数据分别为95，95.所以中位数b=95+95=95.2由扇形统计图可知B校志愿者的成绩100分的百分比最大.所以众数c＝100.故答案为：93.5，95，100；（2）B校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角α＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣20%﹣40%）＝18°.补全A校志愿者的成绩的条形统计图：故答案为：18；（3）倾向招B所大学的志愿者.理由如下：∵两所大学的平均分和中位数都相等，但B所大学众数大于A所大学的众数.∴倾向招B所大学的志愿者．19．（8分）（2023秋•罗湖区期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元．（1）求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格．（2）学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由．【解答】解：（1）设每副乒乓球拍的价格为x元，每盒乒乓球的价格为y元.根据题意，得{2x +3y =753x +2y =100.解得{x =30y =5.答：每副乒乓球拍的价格为30元，每盒乒乓球的价格为5元；（2）在甲商场采购合算．理由如下：在甲商场采购：（20×30+30×5）×0.9＝675（元）.在乙商场采购：20×30+（30−202）×5＝700（元）.∵675＜700.∴在甲商场采购合算．20．（8分）（2023秋•罗湖区期末）如图，已知直线y =−43x +8与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 为线段OB 上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）求直线AM 的函数表达式．【解答】解：（1）当x ＝0时，y =−43x +8＝8.∴B （0，8）.当y ＝0时，x ＝6.∴A （6，0）；（2）∵A （6，0），B （0，8）.∴AB =√62+82=10.∴AB ′＝AB ＝10.∴B ′（﹣4，0）.设OM ＝x ，则B ′M ＝BM ＝BO ﹣MO ＝8﹣x ，B ′O ＝AB ′﹣AO ＝10﹣6＝4∴x 2+42＝（8﹣x ）2x＝3∴M（0，3）设AM：y＝kx+b.则{6k+b=0 b=3，解得{k=−12b=3.∴直线AM的解析式为y=−12x+3．21．（9分）（2023秋•罗湖区期末）我们学习了平移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题．【图案设计】如图1，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△DEF，并标注出点D，E，F；【拓展应用】（2）如图1，点P是x轴上一动点，并且满足P A+PB的值最小，请在图中找出点P的位置（保留作图痕迹），并直接写出P A+PB的最小值为2√10．【实际应用】（3）如图2，某地有一块三角形空地ABC，已知∠ABC＝45°，G是△ABC内一点，连接GB后测得GB＝20米，现当地政府欲在三角形空地ABC中修一个三角形花坛GMN，点M，N分别是AB，BC边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问△GMN的周长最少约多少米？（保留整数）（√2≈1.41，√3≈1.73）【解答】解：（1）如图1，分别作点A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，连接DE、EF、DF.△DEF就是所求的图形.（2）如图1，作点B关于x轴的对称点G，连接AG交x轴于点P，连接BP.点P就是所求的图形．理由：∵PB＝PG.∴P A+PB＝P A+PG＝AG.∴此时P A+PB的值最小.∵A（3，4），B（1，2）.∴G（1，﹣2）.∴AG=√(3−1)2+(4+2)2=2√10.∴P A+PB的最小值为2√10.故答案为：2√10．（3）如图2，分别作点G关于直线AB、BC的对称点L、H，连接LH分别交AB、BC于点M，N，连接GL、GH、GM、GN、BL、BH.∵AB垂直平分GL，BC垂直平分GH.∴GM＝LM，GN＝HN.∴GM+GN+MN＝LM+HN+MN＝LH.∴此时△GMN的周长最小.∵LB＝GB＝20米，BA⊥GL，HB＝GB＝20米，BC⊥GH.∴∠ABL＝∠ABG，∠CBH＝∠CBG.∴∠GBL＝2∠ABG，∠GBH＝2∠CBG.∴∠LBH＝∠GBL+∠GBH＝2（∠ABG+∠CBG）＝2∠ABC＝2×45°＝90°.∴LH=√LB2+HB2=√202+202=20√2≈20×1.41≈28（米）.答：△GMN的周长最少约28米．22．（10分）（2023秋•罗湖区期末）【综合探究】在数学综合与实践活动课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的长方形纸片展开探究活动，这两张长方形纸片的长为8cm，宽为4cm．（1）【实践探究】小红将两个完全相同的长方形纸片ABCD和EFGQ摆成图1的形状，点A与点E重合，边AD与边EF重合，边AB，QE在同一直线上．请判断：△ACG的形状为等腰直角三角形．（2）【解决问题】如图2，在（1）的条件下，小明将长方形EFGQ绕点A顺时针转动m°（转动角度小于45°），即∠DAF＝m°，边EF与边CD交于点M，连接BM，BN平分∠MBC，交CD于点N，∠AMB+∠AMC＝180°，求∠CBN的度数．（3）【拓展研究】从图2开始，小亮将长方形EFGQ绕点A顺时针转动一周，若边EF所在的直线恰好经过线段BQ的中点O时，连接BF，FQ，请直接写出△BFQ的面积．【解答】解：（1）∵长方形纸片ABCD和EFGQ是两个完全相同的长方形.∴AC＝AG，∠BAC＝∠GAF.∴∠BAC+∠CAD＝∠GAF+∠CAD.∴∠GAC＝∠BAD＝90°.∴△ACG是等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形；（2）如图1.∵四边形ABCD是长方形.∴AB∥CD，∠ABC＝∠D＝∠DAB＝90°.∴∠BAM+∠AMC＝180°.∵∠AMB+∠AMC＝180°.∴∠BAM＝∠AMB.∴BM＝AB＝8.作MX⊥AB于X.∴∠AXM＝90°.∴四边形ADMX是矩形.∴MX＝AD＝4.BM.∴MX=12∴∠ABM＝30°.∴∠CBM＝60°.∵BN平分∠MBC.∴∠CBN=1∠CBM=30°；2（3）如图2.当线段FE 与BQ 交于点O 时，作BV ⊥AF 于V . ∵O 是BQ 的中点.∴OB ＝OQ .∵∠QEF ＝∠BVE ＝90°，∠EOQ ＝∠BOV . ∴△EOQ ≌△VOB （AAS ）.∴BV ＝EQ ＝4，OV ＝OE .∴BV =12EB .∴∠BEF ＝30°.∴AV =√3BV ＝4√3.∴OA ＝2√3.∴OF ＝8﹣2√3.∴S △BFQ ＝S △BOF +S △FOQ =12OF •（AQ +BV ）=12(8−2√3)×8=32﹣8√3. 如图3.当EF 的延长线交BQ 于点O 时.由上知：OE ＝OV ＝2√3.∴OF ＝EF +OE ＝8+2√3. ∴S △BFQ ＝S △BOF +S △FOQ =12OF •（AQ +BV ）=12(8+2√3)×8=32+8√3. 综上所述：△BFQ 的面积是32+8√3或32﹣8√3．。

2021-2022学年广东省深圳市南山实验教育集团九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．已知＝，则的值是（）A．B．C．2D．2．如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，AD：AB＝3：4，则AE：EC的值为（）A．3：1B．4：1C．4：3D．3：24．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y15．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（）A．0B．1C．2021D．20206．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（）A．B．C．D．7．菱形的一个内角是60°，边长是3cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A．B．C．3cm D．8．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（）A．32×12﹣32x﹣12x＝300B．（32﹣x）（12﹣x）+x2＝300C．（32﹣x）（12﹣x）＝300D．2（32﹣x+12﹣x）＝3009．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OM⊥AC，交BC于点M，过点M作MN⊥BD，垂足为N，则OM+MN的值为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①CG＝；②△AEG的周长为8；③△EGF 的面积为．其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣x＝0的解是．12．如图，在长为8的线段AB上，作如下操作：经过点B作BC⊥AB，使得BC＝AB；连接AC，在CA上截取CE＝CB；在AB上截取AD＝AE，则AD的长为．13．已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则另一个根是．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB ⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为．15．平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，3），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为．三.解答题（共7小题共55分，第16题8分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分。

2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期中数学试卷一、选择题。

（每小题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a62．（3分）2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），科学家借助电子显微镜发现该病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（）A．1.25×107B．1.25×10﹣7C．1.25×108D．1.25×10﹣8 3．（3分）下列图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中能用平方差公式运算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）B．（a﹣b）（b﹣a）C．（2a﹣3b）（3a+2b）D．（a﹣b+c）（b﹣a﹣c）5．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．（3分）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点可以作无数条直线D．两点确定一条直线8．（3分）如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠B＝∠D D．∠1+∠2+∠B＝180°9．（3分）已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（）A．64B．8C．6D．1210．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2C．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b211．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为（）A．90°﹣αB．90°+αC．90°−α2D．90°+α2二、填空题。

2020-2021学年广东省佛山市高明区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是（）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝5 5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，在菱形ABCD中，AC＝5，∠BCD＝120°，则菱形的周长等于（）A．20B．15C．10D．57．反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限8．如图，在平面直角坐标系中有两点C（2，1）、D（2，0），以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，则点A的坐标为（）A．（6，0）B．（3，6）C．（6，3）D．（4，2）9．一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞1B．c≥1C．c＝1D．c＜110．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c ＜0；③2a＞b；④abc＞0，其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．③④D．②③④二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：2tan60°＝．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有尾鲫鱼．13．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是．14．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为x，列出方程为：．15．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是．16．如图，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，已知FC长是6，则线段OC的长为．17．如图，在x轴上取OB1＝B1B2＝B2B3＝…，过B1、B2、B3…分别作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A1、A2、A3…连接OA1、B1A2、B2A3…则＝．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程x2﹣3x+1＝0．19．如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和．请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的概率．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝．（2）写出A1的坐标．（3）△A1B1C1的面积是．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A＝30°，东边山坡的坡度tan B＝．（1）求山顶C离地面的高度．（2）求B、C的距离．22．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，连接AE、CF，AF＝FC，DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．23．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．（1）请用含有t的式子填空：AQ＝，AP＝，PM＝；（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△ACQ是以AC为腰的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，GM⊥x轴于点M，N为直线PF上一动点，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．2．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的意义求解即可．解：共有5个球，其中白球有2个，占，所以随机摸出一个球，恰好是白球的概率为，故选：C．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据余弦的定义解答即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B＝＝，故选：D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝5解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5．故选：B．5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．解：∵＝，∴b＝，∴＝＝．故选：D．6．如图，在菱形ABCD中，AC＝5，∠BCD＝120°，则菱形的周长等于（）A．20B．15C．10D．5解：∵∠BCD＝120°，∴∠B＝60°，又∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，故可得菱形的周长＝4AB＝20．故选：A．7．反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【分析】根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．解：∵反比例函数的k＝1＞0，∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中有两点C（2，1）、D（2，0），以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，则点A的坐标为（）A．（6，0）B．（3，6）C．（6，3）D．（4，2）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．解：∵以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，点C的坐标为（2，1），∴点A的坐标为（2×3，1×3），即（6，3），故选：C．9．一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞1B．c≥1C．c＝1D．c＜1【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出c的值即可．解：∵一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，即4﹣4c＝0，解得：c＝1．故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c ＜0；③2a＞b；④abc＞0，其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．③④D．②③④解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，①错误；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②正确；∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，③错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为﹣＝﹣1，b＝2a，故b＜0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0；∴abc＞0；④正确．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：2tan60°＝2．解：2tan60°＝2．故答案为：2．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有700尾鲫鱼．解：由题意可得，2000×＝700（尾），即估计水库里有700尾鲫鱼，故答案为：700．13．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是4．【分析】根据矩形性质得出AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，推出AO＝OB，得出等边三角形AOB，求出AO，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝2，即AC＝2AO＝4，故答案为：4．14．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为x，列出方程为：100（1+x）2＝144．【分析】根据2020年的产量＝2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，故答案为：100（1+x）2＝144．15．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．【分析】根据抛物线顶点式解析式直接写出顶点坐标即可．解：抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．16．如图，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，已知FC长是6，则线段OC的长为4．解：∵E、F分别是AC、AB的中点，∴O点为△ABC的重心，∴OC＝2OF，∴OC＝CF＝×6＝4．故答案为4．17．如图，在x轴上取OB1＝B1B2＝B2B3＝…，过B1、B2、B3…分别作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A1、A2、A3…连接OA1、B1A2、B2A3…则＝．解：令OB1＝B1B2＝B2B3＝……＝a，则A1B1＝，A2B2＝，A3B3＝，……，A n B n＝，∴＝•B n﹣1B n•A n B n＝•a•＝，故答案为：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程x2﹣3x+1＝0．【分析】根据公式法求解即可．解：x2﹣3x+1＝0，∵△＝9﹣4＝5＞0，∴x1＝，x2＝．19．如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和．请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的概率．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到数字之和为偶数的结果数，再根据概率公式求解即可．解：画树状图如图：由树状图知，共有6种等可能结果数，其中和为偶数的有3种结果，所以和为偶数的概率为＝．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝．（2）写出A1的坐标（﹣2，﹣6）．（3）△A1B1C1的面积是10．【分析】（1）根据位似图形的性质即可以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝；（2）结合（1）即可写出A1的坐标；（3）根据网格利用割补法即可求出△A1B1C1的面积．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1的坐标（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）；（3）△A1B1C1的面积是：4×6﹣2×6﹣2×4﹣2×4＝10．故答案为：10．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A＝30°，东边山坡的坡度tan B＝．（1）求山顶C离地面的高度．（2）求B、C的距离．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出AC；（2）根据正切的定义求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．解：（1）过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝300m，∴CD＝AC＝150（m），答：山顶C离地面的高度为150m；（2）在Rt△BCD中，tan B＝，∴＝，即＝，解得，BD＝200（m），由勾股定理得，BC＝＝250（m），答：B、C的距离为250m．22．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，连接AE、CF，AF＝FC，DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF＝FC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，根据勾股定理，得AE＝＝＝5，∵四边形AECF是菱形，∴EC＝AE＝5，∴AD＝BC＝BE+EC＝3+5＝8，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠DGA＝∠B＝90°，∴△ADG∽△EAB，∴＝，即＝，∴DG＝．23．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把P（1，m）代入到求得的解析式，即可求得m的值；（2）根据函数的对称性求得A的坐标，即可根据待定系数法求得直线AP的解析式，从而求得直线AP与y轴的交点C的坐标，然后根据S△AOP＝S△AOC+S△POC求得即可．【解答】解．（1）把点B（4，1）代入y＝，得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，∵把P（1，m）代入y＝得：m＝＝4，∴点P坐标为（1，4）；（2）∵点A与点B关于原点对称，点B（4，1），∴点A（﹣4，﹣1），设AP与y轴交于点C，直线AP的函数关系式为y＝ax+b，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）分别代入得，，解得，∴直线AP的函数关系式为y＝x+3，∴点C的坐标（0，3），∴S△AOP＝S△AOC+S△POC＝+＝．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．（1）请用含有t的式子填空：AQ＝t，AP＝20﹣2t，PM＝t；（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．解：（1）∵点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，∴AQ＝t，∵∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝20，∴AP＝AB﹣BP＝20﹣2t，∵PM⊥BC，∴∠PMB＝90°，∴PM＝＝t．故答案为：t，20﹣2t，t；（2）存在，理由如下：由（1）知：AQ＝PM，∵AC⊥BC，PM⊥BC，∴AQ∥PM，∴四边形AQMP是平行四边形，当AP＝AQ时，平行四边形AQMP是菱形，即20﹣2t＝t，解得t＝，则存在t＝，使得平行四边形AQMP成为菱形．（3）当△PQM为直角三角形时，有三种可能：①当∠MPQ＝90°时，此时四边形CMPQ为矩形，在Rt△PAQ中，∠A＝60°，∴∠APQ＝90°﹣∠A＝30°，∴AP＝2AQ，即20﹣2t＝2t，解得：t＝5；②当∠MQP＝90°时，由（2）知MQ∥AP，∴∠APQ＝∠MQP＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AQP＝90°﹣∠A＝30°，∴AQ＝2AP，即t＝2（20﹣2t），解得：t＝8．③当∠PMQ＝90°时，此种情况不存在．综上所述：当t为5或8时，△PQM为直角三角形．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△ACQ是以AC为腰的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，GM⊥x轴于点M，N为直线PF上一动点，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣3），函数的对称轴为直线x＝1，则设点Q的坐标为（1，m），由点A、C、Q的坐标得：AC2＝12+32＝10，同理可得：AQ2＝4+m2，CQ2＝1+（m+3）2，当AC＝AQ时，则10＝4+m2，解得m＝±；当AC＝CQ时，同理可得m＝﹣6或0（舍去﹣6），故点Q的坐标为（1，0）或（1，）或（1，﹣）；（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故点D的坐标为（1，﹣4），由点B、D的坐标得，点P（2，﹣2），则点F（2，0），设点M的坐标为（a，0），则点G（a，a2﹣2a﹣3），则FM＝|2﹣a|，MG＝|a2﹣2a﹣3|，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，则FM＝MG，即|2﹣a|＝|a2﹣2a﹣3|，当2﹣a＝a2﹣2a﹣3时，解得a＝，当﹣（2﹣a）＝a2﹣2a﹣3时，解得a＝，故点M的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）．。

2020-2021学年广东省深圳市龙岗区高二（上）期末数学试卷1.（单选题，5分）命题“∀x∈R ，|x|+x 2≥0”的否定是（ ）A.∀x∈R ，|x|+x 2＜0B.∀x∈R ，|x|+x 2≤0C.∃x 0∈R ，|x 0|+x 02＜0D.∃x 0∈R ，|x 0|+x 02≥02.（单选题，5分）复数z 满足（1+i ）•z=-1+i ，其中i 为虚数单位，则复数z=（ ）A.1+iB.1-iC.iD.-i3.（单选题，5分）已知1，a 1，a 2，3成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则 a 1+a 2b 2 的值为（ ）A.2B.-2C.±2D. 544.（单选题，5分）设实数x 、y 满足 {y ≤xx +y ≤4y ≥−2，则z=2x+y 的最小值为（ ） A.-8B.-6C.6D.105.（单选题，5分）已知双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1 （a ＞0，b ＞0）右顶点与抛物线y 2=8x 焦点重合且离心率e= 32 ，则该双曲线方程为（ ）A. x 24−y 25=1 B. x 25−y 24=1 C. y 24−x 25=1 D. y 25−x 24=16.（单选题，5分）已知函数f （x ）= 12 x 3+ax+4，则“a ＞0”是“f （x ）在R 上单调递增”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.（单选题，5分）《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律．其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”．现恰有30人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂（即1520），其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）A.32B.33C.34D.358.（单选题，5分）双曲线x2a2 - y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）关于直线y=- bax的对称点Q在该双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. √52B. √5C. √3D. √329.（多选题，5分）下列选项中正确的是（）A.不等式a+b≥2√ab恒成立B.存在实数a，使得不等式a+1a≤2成立C.若a、b为正实数，则ba +ab≥2D.若正实数x，y满足x+2y=1，则2x +1y≥810.（多选题，5分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，下列结论正确的有（）A.直线BC与平面ABC1D1所成的角为π4B.C到平面ABC1D1距离为长√22C.两条异面直线CD1和BC1所成的角为π4D.三棱锥D1-DAB中三个侧面与底面均为直角三角形11.（多选题，5分）已知数列{a nn+2n}是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（）A.a1=3B.若d=1，则a n=n2+2nC.a2可能为6D.a1，a2，a3可能成等差数列12.（多选题，5分）已知P是左、右焦点分别为F1，F2的椭圆x24+y22=1上的动点，M（0，2），下列说法正确的有（）A.|PF1|+|PF2|=4B.|PF1|-|PF2|的最大值为2 √2C.存在点P，使∠F1PF2=120°D.|MP|的最大值为2+ √213.（填空题，5分）函数f（x）=lnx在点（1，0）处的切线方程为___ ．14.（填空题，5分）复数z=（12+4a-a2）-（8a-16）i在复平面上对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为___ ．15.（填空题，5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n=___ ．16.（填空题，5分）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线上一点，且AF2⊥x轴，若△AF1F2的内切圆半径为(√3−1)a，则其渐近线方程是___ ．17.（问答题，10分）在① S3=12，② 2a2-a1=6，③ a8=16，这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答．已知{a n}是公差不为0的等差数列，其前n项和为S n，若____，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}是各项均为正数的等比数列，且b2=a1，b4=a4，求数列{a n+b n}的前n项和T n．18.（问答题，12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的顶点为O，准线方程为x=−12．（1）求抛物线方程；（2）若过点D（1，1）的直线1交抛物线于A，B两点，且D为AB的中点求直线l的方程；（3）过点（1，0）且斜率为1的直线与抛物线交于P，Q两点，求△OPQ的面积．19.（问答题，12分）如图，在梯形ABCD中，AB || DC，∠ABC=60°，FC⊥平面ABCD，四边形ACFE为矩形，点M为线段EF的中点，且AD=CD=BC=1，CF=√32．（1）求证：平面BCM⊥平面AMC；（2）求平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值．20.（问答题，12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1-2S n=1，n∈N*．（Ⅰ）证明：{S n+1}为等比数列，求出{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n= na n，求{b n}的前n项和T n，并判断是否存在正整数n使得T n•2n-1=n+50成立？若存在求出所有n值；若不存在说明理由．21.（问答题，12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为F(√3，0)，且该椭圆经过点P(√3，12)．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，试问在x轴上是否存在定点Q使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，说明理由．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=xlnx-ax2（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点为x1，x2，且x1＜x2，求证：x1•x2＞1．。

2020-2021学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算a2•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（3分）下列四个图形是有关垃圾分类的标志，其中标志图形（不含文字）是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）新型冠状病毒主要依靠飞沫和直接接触传播，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将数据0.000003米用科学记数法表示为（）A．3×10﹣5米B．3×10﹣6米C．30×10﹣7米D．0.3×10﹣6米4．（3分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠D＝∠DCEC．∠B＝∠DCE D．∠BAD+∠B＝180°6．（3分）在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，将每个小球分别标号为1，2，3，从这个口袋中摸出一个小球，则下列事件不是随机事件的是（）A．摸到的小球的标号为1B．摸到的小球的标号大于1C．摸到的小球的标号小于1D．摸到的小球的标号为偶数7．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．88．（3分）下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．如果△ABC的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是锐角三角形C．有两角与一边相等的两个等腰三角形全等D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9．（3分）赛车在平坦的环形跑道上比赛，经过弯道时通常需要减速．如图表示了一辆赛车跑第二圈时它的速度随行驶的路程的变化情况．以下是4种环形跑道，其中能最恰当反映图中速度随行驶的路程的变化情况的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°（0＜n＜∠BAC）得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：①△ABF≌△AEH；②连接AG、FH，则AG⊥FH；③当AD⊥BC时，DF的长度最大；④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共15分．请把答案填在答题卷相应的表格里．）11．（3分）已知3m＝5，3n＝2，则3m+n的值等于．12．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是．13．（3分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是°．14．（3分）已知m﹣n﹣2＝0，则4m÷22n＝．15．（3分）如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB ＝AC＝5，AD＝AE＝4，点D在BC上，连接CE．则△CDE的面积是．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）﹣12021﹣（2020﹣π）0+（−12）﹣3；（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5）．17．（10分）（1）计算：（xy+2）（xy﹣2）﹣x（xy2﹣4）；（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷（−12y），其中x＝2，y＝−3．18．（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），所以AB∥DE（）．所以∠ABC＝∠BCD（）．因为∠P＝∠Q（已知），所以PB∥CQ（）．所以∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），所以∠1＝∠2（等量代换）．19．（7分）如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．（1）小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是；（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷．①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是；②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．20．（7分）疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关系式为y＝10x+a，用表格表示为：时间x/分钟0123456…等待检测人数y/人405060708090100…医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：（1）图中表示的自变量是，因变量是；（2）图中点A表示的含义是；（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有人；（4）关系式y＝10x+a中，a的值为；（5）医务人员开始检测分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需分钟．21．（8分）阅读下面的材料，然后解答后面的问题：在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是；应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形A2B2C2D2的面积，可以得到的等式是；拓展：如图4，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是AB 上一动点．求CD的最小值．22．（9分）已知△ABC．（1）如图1，按如下要求用尺规作图：①作出△ABC的中线CD；②延长CD至E，使DE＝CD，连接AE；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）（2）在（1）中，直线AE与直线BC的位置关系是；（3）如图2，若∠ACB＝90°，CD是中线．试探究CD与AB之间的数量关系，并说明理由；（4）如图3，若∠ACB＝45°，AC＝BC，CD是△ABC的中线，过点B作BE⊥AC于E，交CD于点F，连接DE．若CF＝3，则DE的长是．2020-2021学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算a2•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5，故选：A．2．（3分）下列四个图形是有关垃圾分类的标志，其中标志图形（不含文字）是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．3．（3分）新型冠状病毒主要依靠飞沫和直接接触传播，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将数据0.000003米用科学记数法表示为（）A．3×10﹣5米B．3×10﹣6米C．30×10﹣7米D．0.3×10﹣6米【解答】解：0.000003米＝3×10﹣6米．故选：B．4．（3分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B，C都不是△ABC的边BC上的高．故选：D．5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠D＝∠DCEC．∠B＝∠DCE D．∠BAD+∠B＝180°【解答】解：A、当∠DAC＝∠BCA时，可得：AD∥BC，不合题意；B、当∠D＝∠DCE时，可得：AD∥BC，不合题意；C、当∠B＝∠DCE时，可得：AB∥CD，符合题意；D、当∠BAD+∠B＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意；故选：C．6．（3分）在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，将每个小球分别标号为1，2，3，从这个口袋中摸出一个小球，则下列事件不是随机事件的是（）A．摸到的小球的标号为1B．摸到的小球的标号大于1C．摸到的小球的标号小于1D．摸到的小球的标号为偶数【解答】解：A．摸到的小球的标号为1，有可能发生，是随机事件，不符合题意；B．摸到的小球的标号大于1，有可能发生，是随机事件，不符合题意；C．摸到的小球的标号小于1，是不可能事件，符合题意；D．摸到的小球的标号为偶数，是随机事件，不符合题意；故选：C．7．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．8．（3分）下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．如果△ABC的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是锐角三角形C．有两角与一边相等的两个等腰三角形全等D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【解答】解：A、在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误，不符合题意；B、如果△ABC的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是直角三角形，说法错误，不符合题意；C、有两角与一边相等的两个等腰三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，说法正确，符合题意；故选：D．9．（3分）赛车在平坦的环形跑道上比赛，经过弯道时通常需要减速．如图表示了一辆赛车跑第二圈时它的速度随行驶的路程的变化情况．以下是4种环形跑道，其中能最恰当反映图中速度随行驶的路程的变化情况的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：根据图象横轴表示行驶的距离，纵轴表示行驶的速度的变化，赛车跑第二圈时一共三个减速，也就是三个弯道，且路程的一半左右减速最大，即弯道最大， 所以只有选项B 符合题意． 故选：B ．10．（3分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，将△ABC 绕点A 沿逆时针方向旋转n °（0＜n ＜∠BAC ）得到△ADE ，AD 交BC 于点F ，DE 交BC 、AC 于点G 、H ，则以下结论： ①△ABF ≌△AEH ；②连接AG 、FH ，则AG ⊥FH ； ③当AD ⊥BC 时，DF 的长度最大；④当点H 是DE 的中点时，四边形AFGH 的面积等于AF ×GH ． 其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：①在△ABF 和△AEH 中， {∠BAF =∠HAEAB =AE∠B =∠E，∴△ABF ≌△AEH （SAS ），故①正确； ②∵△ABF ≌△AEH ， ∴∠AFB ＝∠AHE ，AF ＝AH ，∴∠DFG＝∠CHG，∵AD＝AC，∴DF＝CH，∴△DFG≌△CHG，∴FG＝GH，∴AF垂直平分FH，故②正确；③由DF＝AD﹣AF，∵AD是定长，∴AF最小时，DF最长，即AD⊥BC时，DF最大．故③正确；④当点H是DE的中点时，有AH⊥DE，∵AF＝AH，FG＝GH，且AG是公共边，∴△AFG≌△AHG（SSS）∴S四边形AFGH＝2S△AGH＝2×12×GH×AH=GH×AH，故④正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分．请把答案填在答题卷相应的表格里．）11．（3分）已知3m＝5，3n＝2，则3m+n的值等于10．【解答】解：∵3m＝5，3n＝2，∴3m×3n＝10，∴3m+n＝10．故答案为：10．12．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是38．【解答】解：自由转动转盘共有8种等可能结果，转盘停止后，指针落在红色区域的有3种，所以转盘停止后，指针落在红色区域的概率是38，故答案为：38．13．（3分）如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ，连接AD 、CD ．若∠B ＝65°，则∠BCD 的大小是 65° °．【解答】解：由题意可知：AB ＝CD ．BC ＝AD ． 在△ABC 与△CDA 中． {AB =CD BC =AD AC =CA． ∴△ABC ≌△CDA （SSS ）．∴∠D ＝∠B ＝65°，（全等三角形的对应角相等）． 14．（3分）已知m ﹣n ﹣2＝0，则4m ÷22n ＝ 16 ． 【解答】解：因为m ﹣n ﹣2＝0， 所以m ﹣n ＝2，所以4m ÷22n ＝22m ÷22n ＝22m ﹣2n＝22（m ﹣n ）＝22×2＝16．故答案为：16．15．（3分）如图，已知△ABC 与△ADE 均是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ＝5，AD ＝AE ＝4，点D 在BC 上，连接CE ．则△CDE 的面积是92．【解答】解：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ＝5，AD ＝AE ＝4， ∴∠B ＝∠ACB ＝45°，BC =√2AB ＝5√2，DE =√2AD ＝4√2， ∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ， 即∠BAD ＝∠CAE ， 在△BAD 与△CAE 中， {AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠B ＝∠ACE ＝45°， ∴∠DCE ＝90°，CE ＝BD ， ∴CE 2+CD 2＝DE 2，∴BD 2+（5√2−BD ）2＝（4√2）2， ∴BD =5√2−√142或5√2+√142， ∴CD =5√2+√142或5√2−√142， ∴△CDE 的面积=12×5√2+√142×5√2−√142=92， 故答案为：92．三、解答题（本题共7小题，共55分） 16．（8分）计算：（1）﹣12021﹣（2020﹣π）0+（−12）﹣3；（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5）．【解答】（1）解：原式＝﹣1﹣1+（﹣2）3＝﹣1﹣1﹣8＝﹣10．（2）解：原式＝9x2y4•（﹣6x2y）÷（9x4y5）＝﹣54x4y5÷（9x4y5）＝﹣6．17．（10分）（1）计算：（xy+2）（xy﹣2）﹣x（xy2﹣4）；（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷（−12y），其中x＝2，y＝−3．【解答】解：（1）原式＝（x2y2﹣4）﹣（x2y2﹣4x）＝x2y2﹣4﹣x2y2+4x＝4x﹣4；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4y2）÷（−12y）＝（﹣4xy+5y2）÷（−12y）＝8x﹣10y，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝8×2﹣10×（﹣3）＝46．18．（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．因为∠P＝∠Q（已知），所以PB∥CQ（内错角相等，两直线平行）．所以∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），所以∠1＝∠2（等量代换）．【解答】解：证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．因为∠P＝∠Q（已知），所以PB∥CQ（内错角相等，两直线平行）．所以∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），所以∠1＝∠2（等量代换）．19．（7分）如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．（1）小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是1081；（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷．①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是14；②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．【解答】解：（1）∵在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．∴小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是1081；故答案为：1081；（2）①由题意，可得若小明第二步选择踩在A 区域内的小方格，则踩中地雷的概率是28=14；故答案为：14；②约定对于小亮有利．理由如下： 由题意，可得P （小明获胜）=68=34， P （小亮获胜）=72−881−9=6472=89， 因为34＜89，P （小明获胜）＜P （小亮获胜）， 所以约定对于小亮有利．20．（7分）疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y （人）与时间x （分钟）之间的关系式为y ＝10x +a ，用表格表示为：时间x /分钟 0 1 2 3 4 5 6 … 等待检测人数y /人405060708090100…医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：（1）图中表示的自变量是时间，因变量是总人数；（2）图中点A表示的含义是检测5分钟后，已检测的总人数为80人；（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80人；（4）关系式y＝10x+a中，a的值为40；（5）医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需51分钟．【解答】解：由图象，结合题意可知：（1）自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；故答案为：时间；总人数；（2）图中点A表示的含义是：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80；故答案为：80；（4）根据表格可知，60＝10×2+a，解得a＝40．故答案为：40；（5）医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；故答案为：6；（6）由题意，得20x﹣20＝1000，解得x＝51，即医务人员全部检测完该小区居民共需51分钟．故答案为：51．21．（8分）阅读下面的材料，然后解答后面的问题：在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形A2B2C2D2的面积，可以得到的等式是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；拓展：如图4，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是AB 上一动点．求CD的最小值．【解答】解：（1）从整体上看为边长为（a+b+c）的正方形，所以面积为（a+b+c）2，从各个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）正方形A2B2C2D2的边长（a﹣b），因此面积为（a﹣b）2，也可以看做边长为（a+b）的正方形ABCD面积减去四个长为a，宽为b的长方形的面积，即（a+b）2﹣4ab，因此有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；由“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”可得，当CD⊥AB时，CD最短，由三角形的面积可得，12AC •BC =12AB •CD ，即6×8＝10CD ， ∴CD ＝4.8，答：CD 的最小值为4.8． 22．（9分）已知△ABC ．（1）如图1，按如下要求用尺规作图： ①作出△ABC 的中线CD ；②延长CD 至E ，使DE ＝CD ，连接AE ；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．） （2）在（1）中，直线AE 与直线BC 的位置关系是 AE ∥BC ；（3）如图2，若∠ACB ＝90°，CD 是中线．试探究CD 与AB 之间的数量关系，并说明理由；（4）如图3，若∠ACB ＝45°，AC ＝BC ，CD 是△ABC 的中线，过点B 作BE ⊥AC 于E ，交CD 于点F ，连接DE ．若CF ＝3，则DE 的长是32．【解答】解：（1）①如图1所示，线段CD 即为所求． ②如图1中，线段DE ，AE 即为所求．（2）结论：AE ∥BC ．理由：在△CDB 和△EDA 中，{DC =DE ∠CDB =∠EDA DB =DA，∴△CDB ≌△EDA （SAS ），∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC ．故答案为：AE ∥BC ．（3）AB 与CD 的数量关系是：AB ＝2CD ，理由如下： 如图3﹣2，延长CD 至E ，使DE ＝DC ，连接BE ，∵CD 是中线，∴AD ＝BD ，在△ADC 和△BDE 中，{AD =BD ∠ADC =∠BDE DC =DE，∴△ADC ≌△BDE （SAS ），∴∠E ＝∠ACD ，AC ＝BE ，∴AC ∥BE ，∴∠ACB +∠EBC ＝180°，∵∠ACB ＝90°，∴∠EBC ＝90°，在△ACB 和△EBC 中，{AC =BE ∠ACB =∠EBC CB =BC，∴△ACB ≌△EBC （SAS ），∴AB ＝CE ，∵CE ＝2CD ，∴AB ＝2CD ．（4）如图3中，∵BE ⊥AC ，∠ACB ＝45°，∴∠CEB ＝∠BEA ＝90°，∠ECB ＝∠EBC ＝45°， ∴EC ＝EB ，∵AC ＝AB ，CD 是中线，∴CD ⊥AB ，∵∠CEF ＝∠BDF ＝90°，∠CFE ＝∠BFD ， ∴∠ECF ＝∠ABE ，在△CEF 和△BEA 中，{∠ECF =∠EBACE =BE ∠CEF =∠BEA，∴△CEF ≌△BEA （ASA ），∴CF ＝AB ＝3，∵AD ＝BD ，∠AEB ＝90°，∴DE =12AB =32．故答案为：32．。

2023-2024学年广东省深圳市罗湖区高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标为（ ） A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．(0，−116) D ．(0，116) 2．已知直线l 的方向向量为(√3，−1)，则l 的倾斜角为（ ） A ．π6B ．5π6C ．π3D ．2π33．设平面α和β的法向量分别为m →=(1，2，−3)，n →=(−2，k ，6)．若α⊥β，则k ＝（ ） A ．4B ．﹣4C ．10D ．﹣104．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝a 9+4，则S 5＝（ ） A ．18 B ．19C ．20D ．215．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2√33，则其渐近线方程为（ ） A ．y =±√33x B ．y =±√3xC ．y =±√62x D ．y =±√2x6．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是AD 1中点，则异面直线CM 与AB 1所成角的余弦值是（ ） A ．√23B ．√33C ．√26D ．√367．已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 为E 的上顶点，点Q 在E 上且满足F 1P →=3F 2Q →，则E 的离心率为（ ） A ．√22B ．√32C ．√33D ．√638．已知S n 是公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和，则“a 6，a 2，a 3成等差数列”是“对任意k ∈N *，S 6+k ，S 9+k ，S 5+k 成等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年广东省深圳市罗湖区第二实验学校八年级（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．每小题给出四个答案，其中只有一个正确，请把正确答案填涂在答题卡上）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知a ＞b ，则下列结论错误的是（ ） A ．a ﹣4＞b ﹣4B ．﹣2a ＜﹣2bC ．−a3＜−b3D ．﹣1+a ＜﹣1+b3．（3分）下列用数轴表示不等式组{x ＞1x ≤2的解集正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列各分式中，最简分式是（ ） A ．x 2+y 2x+yB ．x 2−y 2x−yC ．x 2−y 2(x+y)2D ．2x+2y 6x−6y5．（3分）如图，函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax +5的解集是（ ）A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞36．（3分）已知分式(x−3)(x+1)1−x 2的值为0，那么x 的值是（ ）A ．﹣1B ．3C ．1D ．3或﹣17．（3分）已知a +b ＝3，ab ＝1，则多项式a 2b +ab 2﹣a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．3D ．68．（3分）若关于x 的不等式组{x −m ＜07−2x ≤1的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤79．（3分）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝4BE ，则下面结论正确的是（ ）A ．S △ABC ＝6S △BDEB ．S △ABC ＝7S △BDE C ．S △ABC ＝8S △BDED ．S △ABC ＝9S △BDE10．（3分）等边三角形ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG ＝120°，∠FOG 的两边OF ，OG 与AB ，BC 分别相交于D ，E ，∠FOG 绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（ ）①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③S 四边形ODBE =278√3；④△BDE 周长最小值是9A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分，请将答案填入答题卷相应的位置）11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC＝5cm，则AE的长为．13．（3分）某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价元．14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是点．15．（3分）如图的三角形纸片中，AB＝AC，BC＝12cm，∠C＝30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为cm．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（8分）因式分解：（1）2a2﹣8；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．17．（6分）解不等式组：{3(2−x)≤x+5x+103＞2x，并写出它的整数解．18．（6分）先化简a2−4a2+6a+9÷a−22a+6，再在﹣2，﹣3，2，3中选一个你喜欢的数代入求值．19．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．20．（8分）某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x 件，B玩具为y件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？21．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．（本题可根据需要，自己画图并解答）22．（9分）已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，连接AD （1）如图1，若BD＝2，DC＝4，求AD的长；（2）如图2，以AD为边作∠ADE＝∠ADF＝60°，分别交AB，AC于点E，F．①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明AE＝AF．（一种方法即可）②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系．若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．2020-2021学年广东省深圳市罗湖区第二实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．每小题给出四个答案，其中只有一个正确，请把正确答案填涂在答题卡上）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）已知a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．−a3＜−b3D．﹣1+a＜﹣1+b【解答】解：由a＞b，得到a﹣4＞b﹣4，﹣2a＜﹣2b，−a3＜−b3，﹣1+a＞﹣1+b，故选：D．3．（3分）下列用数轴表示不等式组{x＞1x≤2的解集正确的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：A 、不等式组的解集为x ≥2，故本选项不合题意； B 、不等式组的解集为x ＜1，故本选项不合题意； C 、不等式组的解集为1＜x ≤2，故本选项符合题意； D 、不等式组的解集为1≤x ＜2，故本选项不合题意； 故选：C ．4．（3分）下列各分式中，最简分式是（ ） A ．x 2+y 2x+yB ．x 2−y 2x−yC ．x 2−y 2(x+y)2D ．2x+2y 6x−6y【解答】解：A 、原式为最简分式，符合题意； B 、原式=(x+y)(x−y)x−y =x +y ，不符合题意；C 、原式=(x+y)(x−y)(x+y)2=x−yx+y ，不符合题意；D 、原式=2(x+y)6(x−y)=x+y3x−3y ，不符合题意． 故选：A ．5．（3分）如图，函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax +5的解集是（ ）A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞3【解答】解：把A （m ，3）代入y ＝2x 得2m ＝3，解得m =32，所以A 点坐标为（32，3），当x ＜32时，2x ＜ax +5． 故选：A ． 6．（3分）已知分式(x−3)(x+1)1−x 2的值为0，那么x 的值是（ ）A ．﹣1B ．3C ．1D ．3或﹣1【解答】解：∵分式(x−3)(x+1)1−x 2的值为0，∴（x ﹣3）（x +1）＝0，则1﹣x 2≠0， 解得：x ＝3， 故选：B ．7．（3分）已知a +b ＝3，ab ＝1，则多项式a 2b +ab 2﹣a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．3D ．6【解答】解：a 2b +ab 2﹣a ﹣b ＝（a 2b ﹣a ）+（ab 2﹣b ） ＝a （ab ﹣1）+b （ab ﹣1） ＝（ab ﹣1）（a +b ） 将a +b ＝3，ab ＝1代入，得 原式＝0． 故选：B ．8．（3分）若关于x 的不等式组{x −m ＜07−2x ≤1的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤7【解答】解：解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ， 解不等式7﹣2x ≤1，得：x ≥3， 则不等式组的解集为3≤x ＜m ， ∵不等式组的整数解有3个， ∴不等式组的整数解为3、4、5， 则5＜m ≤6． 故选：B ．9．（3分）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝4BE ，则下面结论正确的是（ ）A ．S △ABC ＝6S △BDEB ．S △ABC ＝7S △BDE C ．S △ABC ＝8S △BDED ．S △ABC ＝9S △BDE【解答】解：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠DAC ＝∠DAE ， ∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ， ∴∠C ＝∠DEA ＝90°， ∵AD ＝AD ，在△ACD 与△AED 中， {∠CAD =∠EAD∠C =∠AED AD =AD，∴△DAC ≌△DAE （AAS ）， ∴AC ＝AE ， ∵AC ＝4BE ∴AE ＝4BE ，∴S △ADC ＝S △ADE =12AE •DE =12×4BE •DE ＝4S △BDE ∴S △ABC ＝9S △BDE ， 故选：D ．10．（3分）等边三角形ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG ＝120°，∠FOG 的两边OF ，OG 与AB ，BC 分别相交于D ，E ，∠FOG 绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（ ）①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③S 四边形ODBE =278√3；④△BDE 周长最小值是9A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：连接OB 、OC ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵点O 是等边△ABC 的内心和外心，∴OB ＝OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠ABO ＝∠OBC ＝∠OCB ＝30°，∴∠BOC ＝120°，即∠BOE +∠COE ＝120°， 而∠DOE ＝120°，即∠BOE +∠BOD ＝120°， ∴∠BOD ＝∠COE ，在△BOD 和△COE 中，{∠BOD =∠COEBO =CO∠OBD =∠OCE ，∴△BOD ≌△COE （ASA ）， ∴BD ＝CE ，OD ＝OE ，①正确； ∴S △BOD ＝S △COE ，∴四边形ODBE 的面积＝S △OBC =13S △ABC =13×√34×62＝3√3，③错误； 作OH ⊥DE ，如图，则DH ＝EH ， ∵∠DOE ＝120°， ∴∠ODE ＝∠OEH ＝30°， ∴OH =12OE ，HE =√3OH =√32OE ， ∴DE =√3OE ，∴S △ODE =12•12OE •√3OE =√34OE 2，即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；②错误；∵BD ＝CE ，∴△BDE 的周长＝BD +BE +DE ＝CE +BE +DE ＝BC +DE ＝6+DE ＝6+√3OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时OE =√3，∴△BDE 周长的最小值＝6+3＝9，④正确．故选：B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分，请将答案填入答题卷相应的位置）11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣3，m +1）在第二象限，则m 的取值范围为﹣1＜m ＜3 ．【解答】解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，即：{m −3＜0m +1＞0， 解得：﹣1＜m ＜3，故答案为：﹣1＜m ＜3．12．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，且EC ＝5cm ，则AE 的长为 10 ．【解答】解：连接BE ．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BE＝AE，∠A＝∠ABE＝30°．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴∠ABC＝60°．∴∠CBE＝30°．在Rt△EBC中，∵∠CBE＝30°，CE＝5，∴AE＝BE＝10．故答案为：10．13．（3分）某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价610元．【解答】解：设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可得：2500﹣1800﹣x≥5%×1800，解得：x≤610，答：海尔该型号冰箱最多降价610元．故答案为：610．14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是G点．【解答】解：如图，作出NN1、PP1的垂直平分线，交点为G，则点G是旋转中心，故答案为G ．15．（3分）如图的三角形纸片中，AB ＝AC ，BC ＝12cm ，∠C ＝30°，折叠这个三角形，使点B 落在AC 的中点D 处，折痕为EF ，那么BF 的长为 143 cm ．【解答】解：过D 作DH ⊥BC ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝30°，根据折叠可得：DF ＝BF ，∠EDF ＝∠B ＝30°，∵AB ＝AC ，BC ＝12cm ，∴BN ＝NC ＝6cm ，∵点B 落在AC 的中点D 处，AN ∥DH ，∴NH ＝HC ＝3cm ，∴DH ＝3•tan30°=√3（cm ），设BF ＝DF ＝xcm ，则FH ＝12﹣x ﹣3＝9﹣x （cm ），故在Rt △DFH 中，DF 2＝DH 2+FH 2，故x 2＝（√3）2+（9﹣x ）2，解得：x =143， 即BF 的长为：143cm ． 故答案为：143．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（8分）因式分解：（1）2a 2﹣8；（2）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2．【解答】解：（1）2a 2﹣8＝2（a 2﹣4）＝2（a +2）（a ﹣2）；（2）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2＝[2+3（x ﹣y ）]2＝（3x ﹣3y +2）2．17．（6分）解不等式组：{3(2−x)≤x +5x+103＞2x ，并写出它的整数解． 【解答】解：{3(2−x)≤x +5①x+103＞2x②， 由不等式①，得x ≥14，由不等式②，得x ＜2，∴原不等式组的解集为14≤x ＜2， ∴该不等式组的整数解为：x ＝1．18．（6分）先化简a 2−4a 2+6a+9÷a−22a+6，再在﹣2，﹣3，2，3中选一个你喜欢的数代入求值．【解答】解：a 2−4a 2+6a+9÷a−22a+6=(a+2)(a−2)(a+3)2⋅2(a+3)a−2=2(a+2)a+3=2a+4a+3，∵a+3≠0，a﹣2≠0，∴a≠﹣3，2，∴a＝﹣2，3，当a＝﹣2时，原式=2×(−2)+4−2+3=0．19．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S△ABB2=4×4−12×2×2−12×2×4−12×2×4＝6．20．（8分）某玩具批发市场A 、B 玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A 、B 两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A 玩具为x 件，B 玩具为y 件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨购进A 、B 型玩具各多少件？（2）若要求购进A 玩具的数量不得少于B 玩具的数量，则怎样分配购进玩具A 、B 的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？【解答】解：（1）由题意可得，{30x +50y =1200(35−30)x +(60−50)y =220， 解得，{x =20y =12． 答：张阿姨购进A 型玩具20件，B 型玩具12件；（2）设利润为w 元，w ＝（35﹣30）x +（60﹣50）y ＝5x +10×120−3x 5=−x +240， ∵购进A 玩具的数量不得少于B 玩具的数量，∴x ≥120−3x 5， 解得：x ≥15，∵﹣1＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝15时，w 取最大值，最大值为225，此时y ＝（1200﹣30×15）÷50＝15，故购进玩具A 、B 的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．21．（10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动的时间为t 秒，（1）当△ABP 为直角三角形时，求t 的值：（2）当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值．（本题可根据需要，自己画图并解答）【解答】解：（1）∵∠C ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，∴BC ＝4 cm ．①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝4 cm ，∴t ＝4÷2＝2s ．②当∠BAP 为直角时，BP ＝2tcm ，CP ＝（2t ﹣4）cm ，AC ＝3 cm ，在Rt △ACP 中，AP 2＝32+（2t ﹣4）2，在Rt △BAP 中，AB 2+AP 2＝BP 2，∴52+[32+（2t ﹣4）2]＝（2t ）2，解得t =258s ． 综上，当t ＝2s 或258s 时，△ABP 为直角三角形．（2）①当BP ＝BA ＝5时，∴t ＝2.5s ．②当AB ＝AP 时，BP ＝2BC ＝8cm ，∴t ＝4s ．③当PB ＝P A 时，PB ＝P A ＝2t cm ，CP ＝（4﹣2t ）cm ，AC ＝3 cm ，在Rt △ACP 中，AP 2＝AC 2+CP 2，∴（2t ）2＝32+（4﹣2t ）2，解得t =2516s ． 综上，当△ABP 为等腰三角形时，t ＝2.5s 或4s 或2516s ．22．（9分）已知△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上一动点，连接AD（1）如图1，若BD ＝2，DC ＝4，求AD 的长；（2）如图2，以AD 为边作∠ADE ＝∠ADF ＝60°，分别交AB ，AC 于点E ，F ．①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE ＝AF ，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造△ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明AE ＝AF ．（一种方法即可）②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF 的面积与AD 长存在很好的关系．若用S 表示四边形AEDF 的面积，x 表示AD 的长，请你直接写出S 与x 之间的关系式．【解答】解：（1）如图，过点A作AG⊥BC于点G，∵BD＝2，DC＝4，∴BC＝6，∵△ABC是等边三角形，AG⊥BC，∴AB＝BC＝6，BG=12BC＝3，∴DG＝BG﹣BD＝3﹣2＝1，在Rt△ABG中，AG=√AB2−BG2=3√3，在Rt△ADG中，AD=√AG2+DG2=2√7（2）①想法1：如图，过点A作AM⊥DF于点M，作AH⊥DE，交DE的延长线于点H，∵AD平分∠EDF，AH⊥DE，AM⊥DF∴AH＝AM，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴∠EDF＝120°，∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF＝360°，∴∠AED+∠AFD＝180°，且∠AED+∠AEH＝180°，∴∠AEH＝∠AFD，且AH＝AM，∠H＝∠AMF＝90°，∴Rt△AHE≌Rt△AMF（AAS）∴AE＝AF想法2：如图，延长DE至N，使DN＝DF，∵DN＝DF，AD＝AD，∠ADE＝∠ADF＝60°，∴△ADN≌△ADF（SAS）∴AN＝AF，∠AFD＝∠N，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴∠EDF＝120°，∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF＝360°，∴∠AED+∠AFD＝180°，且∠AED+∠AEN＝180°，∴∠AEN＝∠AFD，∴∠AEN＝∠N，∴AN＝AE＝AF，②如图，由①中想法1可得Rt△AHE≌Rt△AMF，∴S△AHE＝S△AMF，∴S四边形AEDF＝S四边形AHDM，∵∠ADF＝60°，AM⊥DF，∴DM=12AD，AM=√3DM=√32AD，∴S△ADM=12×DM×AM=√38AD2=√38x2，∵AD＝AD，AH＝AM，∴Rt△ADH≌Rt△ADM（HL）∴S△ADH＝S△ADM，∴S四边形AEDF＝S四边形AHDM＝2S△ADM=√34x2．。

2020-2021学年广东省佛山市南海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是()A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (2,3)2.用配方法解方程x2−2x−1=0，配方后所得方程为()A. (x+1)2=0B. (x−1)2=0C. (x+1)2=2D. (x−1)2=23.班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数.数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球.根据小明的方法估计袋中白球有()A. 200个B. 100个C. 50个D. 40个4.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是()A. ∠C=∠AEDB. ∠B=∠DC. ABAD =BCDED. ABAD =ACAE5.如图所示几何体的左视图正确的是()A. B. C. D.6.点A(−3,y1)、B(−1,y2)、C(2,y3)都在反比例函数y=−6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y37.已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD，则下列关于四边形ABCD的结论一定成立的是()A. 四边形ABCD是正方形B. 四边形ABCD是菱形C. 四边形ABCD是矩形D. S四边形ABCD =12AC⋅BD8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，BC=√7，AC=3，则sin∠ACD=()A. √74B. √73C. 34D. 439.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=ax与正比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象是()A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，连接DE，则下列结论：①DEAB =12；②CD+CE+DEAC+BC+AB=14；③CDCA=EFFA；④S△FDES△CDE =13.其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.一元二次方程x2=3x的解是：______．12.已知ab =2，则a+ba−b=______．13.直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为______ cm．14.某市推出名师网络课堂，据统计，第一批受益学生8000人次，第三批受益学生18000人次.如果第二批、第三批受益学生人次的平均增长率相同，则这个增长率为______ ．15.如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪CD的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为______ m.(结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)16.在研究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”时，小明发现：当已知矩形A的长和宽分别为6和1时，存在一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，那么矩形B 的长为______ ．17.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠ADC=120°，以AC为边作菱形ACC1D1，且∠AD1C1=120°；再以AC1为边作菱形AC1C2D2，且∠AD2C2=120°…；按此规律，菱形AC2020C2021D2021的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：6sin30°−43cos30°−2tan45°+2tan60∘．19.“一方有难，八方支援”2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，南海区某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生丙和护士B的概率．20.如图，已知AB//CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF=∠C，若AF=6，FB=8，求EF．21.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．(x>0)的图象相交于点A(1,3) 22.如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx和B(m,1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；(3)以点O为位似中心画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2，请在图中画出所有符合条件的三角形．23.如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若∠ABC=60°，∠ACB=45°，CD=6，求菱形BEDF的边长．24.如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D，F分别是边AB，BC上的动点，点D不与点A，B重合，过点D作DE//BC，交AC于点E，连接DF，EF．(1)当DF⊥BC时，求证：△FBD∽△ABC；(2)在(1)的条件下，当四边形BDEF是平行四边形时，求BF的长；(3)是否存在点F，使得△FDE为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出DE的长．25.如图，已知二次函数y=ax2−5ax+2的图象交x轴于点A(1,0)和点B，交y轴于点C．(1)求该二次函数的解析式；(2)过点A作y轴的平行线，点D在这条直线上且纵坐标为3，求∠CBD的正切值；(3)在(2)的条件下，点E在直线x=1上，如果∠CBE=45°，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次函数y=(x+2)2+3的图象的顶点坐标为(−2,3)．故选：B．根据抛物线的顶点式即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：x2−2x=1，x2−2x+1=2，(x−1)2=2．故选：D．先把常数项1移到方程右边，再把方程两边加上，然后根据完全平方公式得到(x−1)2= 2．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3.【答案】D【解析】解：设估计袋中白球有x个，根据题意得：10 10+x =420，解得：x=40经检验x=40是原方程的解，答：估计袋中白球有40个．故选：D．设估计袋中白球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这个角的两边，所以不相似，故选：C．根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．5.【答案】A【解析】解：该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选：A．直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−3=2，y2=−6−1=6，y3=−62=−3，∵−3<2<6，∴y3<y1<y2，故选：C．分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y=−6x求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是正方形，故选：A．求出AC=BD，根据正方形的判定定理得出即可．本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，能熟记判定定理的内容是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=√32+(√7)2=4，∠ACD+∠BCD=90°，∵CD是斜边AB上的高，∴CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，∴sin∠ACD=sin∠B=ACAB =34，故选：C．先由勾股定理求出AB=4，再证出∠ACD=∠B，然后由锐角三角函数定义求解即可．本题考查了解直角三角形、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角三角形的性质和锐角三角函数定义是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由二次函数的图象得a<0，c>0，所以反比例函数y=ax分布在第二、四象限，正比例函数y=cx经过第一、三象限，所以C选项正确．故选：C．利用抛物线开口方向得到a<0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0，然后根据反比例函数的性质和正比例函数的性质对各选项进行判断．本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=kx(k≠0)的图象为双曲线，当k>0，图象分布在第一、三象限；当k<0，图象分布在第二、四象限．也考查了正比例函数和二次函数图象．10.【答案】C【解析】解：在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB，DEAB =12，故①正确；∴△CDE∽△CAB，∴CDCA =DEAB=12，CD+CE+DEAC+BC+AB=DEAB=12，故②错误；∵DE//AB，∴△DEF∽△BAF，∴EFAF =DEBA=12，∴CDCA =EFFA，故③正确；∵CD=DA，EFAF =12，∴S△CDE=S△ADE，S△DEFS△ADE =13，∴S△FDES△CDE =13，故④正确；故选：C．根据题意和相似三角形的判定与性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查相似三角形的判定与性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：(1)x2=3x，x2−3x=0，x(x−3)=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．12.【答案】3【解析】解：∵ab=2，∴设a=2k，b=k，∴a+ba−b =2k+k2k−k=3．故答案为：3．首先由ab =2，可设a=2k，b=k，然后将其代入a+ba−b，即可求得答案．此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握由ab=2，设a=2k，b=k的解题方法．13.【答案】132【解析】解：∵直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，∴斜边长为：√52+122=13(cm)，∴斜边上的中线长为132cm，故答案为：132．根据勾股定理可以求得斜边的长，然后根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可以求得斜边上的中线长．本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和直角三角形的知识解答．14.【答案】50%【解析】解：设增长率为x，根据题意，得8000(1+x)2=18000，解得x1=−2.5(舍去)，x2=0.5=50%．答：增长率为50%．故答案为：50%．设增长率为x，根据“第一批受益学生8000人次，第三批受益学生18000人次”可列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15.【答案】11【解析】解：作DE⊥AB于点E，由题意可得，DE=CD=8m，∵∠ADE=50°，∴AE=DE⋅tan50°≈8×1.19=9.52(m)，∵BE=CD=1.5m，∴AB=AE+BE=9.52+1.52=11.2≈11(m)，故答案为：11．根据题意，作辅助线DE⊥AB，然后根据锐角三角函数可以得到AE的长，从而可以求得AB的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】2【解析】解：由已知可得，矩形A的周长是(6+1)×2=14，面积是6×1=6，则矩形B的周长是7，面积是3，设矩形B的长为x，则宽为3.5−x，则x(3.5−x)=3，解得，x1=2，x2=1.5，当x=2时，3.5−x=1.5，此时长大于宽，符合实际；当x=1.5时，3.5−x=2，此时长小于宽，不符合实际；由上可得，矩形B的长为2，故答案为：2．根据题意，可以先求出矩形A的周长和面积，从而可以得到矩形B的周长和面积，然后设矩形B的长为x，然后根据矩形的面积=长×宽，即可得到相应的方程，从而可以得到矩形B的长．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．17.【答案】(√3)40432【解析】解：作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如右图所示，由已知可得，∠ABC=120°，BC=1，∠CAB=30°，∴∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴CE=√32，∴AC=√3，∴菱形ABCD的面积是1×√32=√32，∵ACAB =√31，图中的菱形都是相似的，∴菱形AC2020C2021D2021的面积为：√32×[(√31)2]2021=√32×(√3)4042=(√3)40432，故答案为：(√3)40432．根据题意，可以求得菱形ABCD的面积，再根据题意，可以知所有的菱形都相似，即可得到菱形AC2020C2021D2021的面积．本题考查图形的相似、菱形的性质、图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形的变化特点，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：原式=6×12−43×√32−2×1+2√3=3−2√33−2+2√33=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入计算即可解答本题．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．19.【答案】解：(1)画树状图如图：所有可能出现的结果由6个；(2)由树状图得：所有可能出现的结果由6个，恰好选中医生丙和护士B的结果有1个，∴恰好选中医生丙和护士B的概率为16．【解析】(1)画出树状图即可；(2)所有可能出现的结果由6个，恰好选中医生丙和护士B的结果有1个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20.【答案】解：∵AB//CD，∴∠B=∠C，∵∠EAF=∠C，∴∠B=∠EAF，∵∠AFE=∠BFA，∴△AFE∽△BFA，∴AFBF =EFAF，∵AF=6，FB=8，∴68=EF6，∴EF=92．【解析】根据题意和相似三角形的判定方法，可以得到△AFE∽△BFA，从而可以得到AF BF =EFAF，然后代入数据计算即可．本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0得，1+a+a−2=0，解得，a=12；方程为x 2+12x −32=0，即2x 2+x −3=0，设另一根为x 1，则1⋅x 1=−32，x 1=−32．(2)∵△=a 2−4(a −2)=a 2−4a +8=a 2−4a +4+4=(a −2)2+4>0， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解析】(1)将x =1代入方程x 2+ax +a −2=0得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；(2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用． 22.【答案】解：(1)∵反比例函数y =kx (k ≠0)图象经过A(1,3)，∴k =1×3=3，∴反比例函数的表达式是y =3x ，∵反比例函数y =3x 的图象过点B(m,1)，∴m =3，∴B(3,1)．∵一次函数y =ax +b 图象相交于A(1,3)，B(3,1)．∴{a +b =33a +b =1， 解得{a =−1b =4， ∴一次函数的表达式是y =−x +4；(2)由图象知，当x <1或x >3时，反比例函数的值大于一次函数的值；(3)如图所示△OA′B′和△OA″B″即为所求．【解析】(1)由反比例函数图象过点A ，可求出反比例函数的表达式，再求出点B 的坐标，然后将A 点坐标代入y =−x +b ，可求一次函数的表达式；(2)根据图象即可得到结论；(3)根据题意画出图形即可．本题考查了反比例函数综合题，一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．23.【答案】证明：(1)∵DE//BC，DF//AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBF=12∠ABC，∴∠ABD=∠EDB，∴DE=BE，又∵四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF是菱形；(2)如图，过点D作DH⊥BC于H，∵DF//AB，∴∠ABC=∠DFC=60°，∵DH⊥BC，∴∠FDH=30°，∴FH=12DF，DH=√3FH=√32DF，∵∠C=45°，DH⊥BC，∴∠C=∠HDC=45°，∴DC=√2DH=√62DF=6，∴DF=2√6，∴菱形BEDF的边长为2√6．【解析】(1)由题意可证BE=DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF 为菱形；(2)过点D作DH⊥BC于H，由直角三角形的性质可求解．本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的判定定理是本题的关键．24.【答案】证明：(1)∵DF⊥BC，∴∠BFD=90°=∠A，又∵∠B=∠B，∴△DBF∽△CBA；(2)∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=√AB2+AC2=√36+64=10，∵△DBF∽△CBA，∴BFBA =BDBC，∴BFBD =610=35，∴BF=35BD，∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE，∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，又∵∠A=∠DFB=90°，∴△ADE∽△FBD，∴ADDE =BFBD，∴(6−BD)⋅BD=BF2=925BD2，∴BD=0(舍去)，BD=7517，∴BF=35×7517=4517；(3)如图2，当∠EDF=90°，DE=DF时，∵DE//BC，∴∠EDF=∠DFB=90°，∵△DBF∽△CBA，∴DFAC =BFAB=BDBC，∴DF8=BF6=BD10，∴设BF=3x，DF=4k，BD=5k，∴DE=4k，AD=6−5k，∵cos∠ADE=cosB=ADDE =ABBC，∴6−5k4k =610，∴k=3037，∴DE=12037；当∠DEF′=90°，DE=EF′时，又∵∠EDF=∠DFF′=90°，∴四边形DEF′F是矩形，∴DF=EF′=12037，∴DE=12037；当∠DF′′E=90°，DF′′=EF′′时，过点A作AH⊥BC于H，过点F′′作F′′N⊥DE于N，∵S△ABC=12×AB×AC=12BC×AH，∴6×8=10AH，∴AH=4.8，∵∠DF′′E=90°，DF′′=EF′′，F′′N⊥DE，∴DN=NE=NF′′=12DE，∵△ADE∽△ABC，∴DEBC =AH−NF″AH，∴DE10=4.8−12DE4.8，∴DE =24049，综上所述：DE 的长为12037或24049．【解析】(1)由相似三角形的判定可得结论；(2)由勾股定理可求BC 的长，由相似三角形的性质可求BF =35BD ，通过证明△ADE∽△FBD ，可得AD DE =BF BD ，可求BD 的长，即可求解；(3)分三种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质，可求解．本题是相似三角形的综合题，考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 25.【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2−5ax +2的图象交x 轴于点A(1,0)， ∴0=a −5a +2，∴a =12，∴二次函数的解析式y =12x 2−52x +2；(2)∵二次函数y =12x 2−52x +2的图象交x 轴于点A(1,0)和点B ，交y 轴于点C ． ∴点C(0,2)，点B(4,0)，∵点D(1,3)，∴CD =√(1−0)2+(3−2)2=√2，DB =√(4−1)2+(3−0)2=3√2，BC =√16+4=2√5，∵CD 2+DB 2=20，BC 2=20，∴CD 2+DB 2=BC 2，∴∠CDB =90°，∴tan∠CBD =CD DB =√23√2=13； (3)如图，当点E 在x 轴上方时，在AB 上截取AH =AF ，连接HF∵点C(0,2)，点B(4,0)，∴直线BC解析式为y=−12x+2，当x=1时，y=32，∴点H(1,32)，∴AH=32，∴AH=AF=32，HF=3√22，∴∠AFH=45°，BF=32，∴∠BFH=135°，∵点A(1,0)，点B(4,0)，点D(1,3)，∴AD=3=AB，DB=3√2，∴∠ADB=∠ABD=45°=∠CBE，∴∠ABC=∠EBD，∠BDE=∠HFB=135°，∴△BFH∽△BDE，∴BDBF =DEHF，∴3√232=32√2，∴DE=6，∴点E(1,9)；当点E′在x轴下方时，∵∠E′BC=45°=∠EBC，∴∠EBE′=90°，∴∠BEE′+∠EE′B=90°=∠BEE′+∠ABE=∠BE′E+∠ABE′，∴∠BEE′=∠ABE′，∠EBA=∠AE′B，∴△ABE∽△AE′B，∴ABAE =AE′AB，∴9=9×AE′，∴AE′=1，∴点E′(1,−1)，综上所述：点E(1,9)或(1,−1)．【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)先求出点C，点B，点D坐标，由两点距离公式可求CD，BD，BC的长，由勾股定理的逆定理可求∠CDB=90°，即可求解；(3)分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。