上海历年高考文科数学试题及答案汇编九圆锥曲线

全国卷2017-2010文数试题及详细答案分类汇编九、圆锥曲线1、(2010全国文数1)（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F P 2F =060，则=21PF PF(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8[来源:学|科|网Z|X|X|K]2、(2010全国文数1)（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB •的最小值为(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+3、(2010全国文数1) (16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且FD BF 2=，则C 的离心率为 .4、(2010全国文数2)（12）已知椭圆C ：22a x +22b y =1（a ＞b ＞0）的离心率为23，过右焦点F 且斜率k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 亮点，若AF =3FB ，则k =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）25、(2010全国文数2)（15）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜若AM MB =, 则p 2），则它的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7、(2010全国文数3)（13）圆心在原点上与直线x+y ﹣2=0相切的圆的方程为 ． 12F AF ∠2||AF =10、(2012全国文数1)(4) 设F 1、F 2是椭圆E ：的左、右焦点，P为直线上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．|A ．2B ．22C ．4D ．812、（2012全国文数2）（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为A .12B .23C .34D .4513、（2012全国文数2）（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为A .2B .22C .4D .814、(2013全国文数1)（4）已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为5，则C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ±C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x15、(2013全国文数1)（8）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22 C ．23 D ．416、(2013全国文数2)（5）设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．A ．36B ．13C ．12D ．3317、(2013全国文数2)（10）设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y ＝3(1)3x -或y ＝3(1)3x -- C ．y ＝3(1)3x -或y ＝3(1)3x --D ．y ＝2(1)2x -或y ＝2(1)2x -- 18、(2013全国文数3)（8）已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )．A ．22x ＋y 2＝1 B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 19、（2014全国文数1）（4）已知双曲线﹣=1（a ＞0）的离心率为2，则a=（ ）A ． 2B ．C ．D ． 120、（2014全国文数1）（10）已知抛物线C ：y2=x 的焦点为F ，A （x0，y0）是C 上一点，|AF|=x0，x0=（ ）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 821、(2014全国文数2)（10）设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于C 于A ，B 两点，则|AB|=（ ） A ． B ． 6 C ． 12 D ． 7 22、(2013全国文数3)（12）已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若MA ·MB ＝0，则k ＝( )． A ．12B ．2C ．223、（2014全国文数2）（12）设点M （x 0，1），若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN=45°，则x 0的取值范围是（ ） A ． [﹣1，1]B ．[﹣21，21] C ．[﹣2，2] D ．[﹣22，22] 24、（2015全国文数1）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|=（ ）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12 25、（2015全国文数1）已知F 是双曲线C ：x 2﹣=1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0，6）．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为 ．26、(2015全国文数2)(7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ∆外接圆的圆心（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3433、（2016全国文数3）（15）已知直线l ：60x +=与圆x2+y2=12交于A 、B两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|=34、（2017全国文数3）（11）已知椭圆)0(,1:2222>>=+b a by a x C 的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为（ ）A36 B 33 C 32 D 3135、（2017全国文数3）（14）双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a = 。

数学圆锥曲线测试高考题一、选择题：1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）53 (B )43 (C )54 (D )322. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）123.（2006全国卷I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ）A ．43 B ．75C ．85D ．34．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ）B.C. 2D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率6.（2006辽宁卷）曲线221(6)106x y m m m+=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同7．（2006安徽高考卷）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．48.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题：9. （2006全国卷I ）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。

10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，则求该椭圆的标准方程为 。

高三复习解析几何咼考真题uur uuu uur uuu的两条渐近线分别交于 A,B 两点，若F 1A AB, FB 1 F 2B 0，贝U C 的离心率为 4、【2019新1文理】已知椭圆C 的焦点为斤(1,0)丁2(1,0),过F 2的直线与C 交于A,B 两点PO = PF ，则△ PFO 的面积为(A .2y1的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若厶MF 1F 21、【2019年新2文理］若抛物线 y 2 2px (p>0)的焦点是椭圆3p1的一个焦点，贝y p=() pA.2B.3C.4D.82、【2019年新2文理】设F 为双曲线 2 2x y C ：_ C ： 2 2a b1(a 0,b 0)的右焦点,O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆x 2 y 22a 交于PQ 两点,若PQOF ，则C 的离心率为( B. 3 C. 2D.3、【2019新1文理】2x已知双曲线 C ：ra 2b 1(a0,b 0) D 的左、右焦点分别为 F l , F 2，过F l 的直线与CAF 2 2 F 2B , AB BF 1 ，则C 的方程为2x2“A. y 122xB.—32y- 12xC.—42xD.-55、【2019新3文理】 x 2 10.双曲线C4的右焦点为F ,点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点,为等腰三角形，则 M的坐标为7、【2018新2文理］ A . y 2xB . y 3xC血C. yx2D恵D . yx 26、【2019新3文理］15.设 ％ F 2为椭圆 C:+36 20高三复习在过A 且斜率为 乜 的直线上，△ PF 1F 2为等腰三角形，F 1F 2P 120，则C 的离心率为（）621 11A.-B . — C.-D—— 32349、【2018新2文】11. 已知 F 1,F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若 PF 1 PF 2 ,且 PF 2F 1 60则C 的离心率为（)A . 1乜B . 2. 3C.3 1D.,3 12 22 210、 【2018新1理】&设抛物线 C : y 2=4x 的焦点为F ,过点（—0）且斜率为一的直线与C 交于M , N3uuur mur两点，贝V FM FN =（）A . 5B . 6 C. 7 D . 82x211、 【2018新1理】11.已知双曲线 C : — y1, O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的3两条渐近线的交点分别为 M 、2若厶OMN 为直角三角形，则|MN|=（）1 B.- 8、 【2018新2理】12 .已知F i ,2 2F2是椭圆C ： —2 右 1(a b 0）的左、右焦点,A 是C 的左顶点，点P高三复习则厶ABP面积的取值范围是（B. 3 C. 2.3 D. 412、【2018新1文】 4 .已知椭圆1的一个焦点为（2 ,0），则C的离心率为1 A.- 3 C .13、【2018新1文】15 .直线y1与圆x2 y2 2y 3 0交于A，B两点，则AB14、【2018新3文理】6.直线x 0分别与x轴, y轴交于A, B两点，点P在圆x 2 2 .2 y 2 上,A.2 B. 4, C. .2 , 3.2D. 2 2 ,3215、【2018新3理】11 .设F1 , F2是双曲线2xC：二a2y_b20 ）的左，右焦点，O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P .若PF1 6 OP，则C的离心率为（）B. 2C. 316、【2018新3理】16.已知点M21 , 1和抛物线C: y 4x ,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A ,高三复习截得的弦长为2,则C 的离心率为（A. 2为F 的中点，贝U FN【2017新1理】10 .已知F 为抛物线C :y 3 4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线 hl ，直线h 与C交于A B 两点，直线I ?与C 交于D E 两点，贝U |AB +| DE 的最小值为（）3 223、【2017新3文理】10 .已知椭圆C ： 每 a bB 两点•若 / AMB 90，贝U k17、【2018新3文】 10.已知双曲线C :1(a 0， b 0）的离心率为 2 ，则点 （4,0）到C 的渐近线的距离为（ B . 2D . 2 218、【2017新2理】2 x9.若双曲线C ： 一2a2y_b 2(a 0，b0）的一条渐近线被圆y 2 4所19、 【2017新2理】16.已知F 是抛物线2y 8x 的焦点,是C 上一点，F 的延长线交y 轴于点20、高三复习2 221、【2017新1理】15 .已知双曲线 C ：^ y2 1（a a b直径的圆与直线 bx ay 2ab0相切，则C 的离心率为（A. 16 B . 14 C. 120 ）的左、右顶点分别为A.C .D.0,b 0）的右顶点为A,以A 为圆心，b 为半径做圆22、A,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M N 两点。

历年上海高考试题（圆锥曲线）班级 _________ 学号_____ 姓名___________1. （01上海）若双曲线的一个顶点坐标为（3, 0）,焦距为10,则它的标准方程为_______x t2 12. （02上海）曲线（t为参数）的焦点坐标是y 2t 13. （02上海）抛物线（y-1）2=4（x+1）的焦点坐标是_______24. （03上海春）直线y x 1被抛物线y 4x截得线段的中点坐标是 _____________ .5. （03上海理）在极坐标系中，定点A（1,—）,点B在直线COS sin 0上运动，2当线段AB最短时，点B的极坐标是_________________ .6. （04上海春）过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆方程是_________________________7. （04上海）设抛物线的顶点坐标为（2,0）,准线方程为x= —1,则它的焦点坐标为___8. （04上海理）在极坐标系中，点M（4,）到直线I: p （2cos 0 +sin的距=4 d= ________ .32 29. （03上海）给出问题：F1、F2是双曲线- —=1的焦点，点P在双曲线上若点P到焦16 20点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1 —|PF2||=8，即|9—|PF2||=8,得|PF2|=1 或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.10. （04上海）教材中坐标平面上的直线”与圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是_____________________________________________ .11. （05上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是（2门5,0）,则椭圆的标2 2准方程是—L 180 2012. （05上海理）若双曲线的渐近线方程为y 3x，它的一个焦点是（门0,0），则双曲2线的方程是 _______ x 2 J 1913. （06上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为 （3,0），且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是 ________________________ .14. （ 06上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F （— 2j 3 , 0）,且长轴长是短轴长 的2倍，则该椭圆的标准方程是 __________________________________ .515. （ 06上海理）在极坐标系中，O 是极点，设点A （4, 一），B （5,———）,则厶OAB36的面积是 _________ .16. （07上海春）在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线y 2 4x 上的点P 到该抛物线的焦 点的距离为6,则点P 的横坐标x _____________抛物线方程是 ______________________________ 18. （06上海春）抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 （）A. （0,1）B.（1,0）C. （0,2）D. （2,0）219. （05上海）过抛物线 y 4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（B ）A .有且仅有一条B .有且仅有两条C .有无穷多条D .不存在2x20. （01上海）设F 1、F 2为椭圆 一92 2xy21. （02上海春）已知 F 1、F 2为双曲线 — 21（a>0,b>0）的焦点，过F 2作垂直于x轴17. （ 07上海文）以双曲线1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的1的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|> |PF 2|,求匹PF 2 的值.a b的直线交双曲线点P且/ PF1 F2=30。

历年上海高考试题(圆锥曲线)班级 学号 姓名1.(01上海)若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____2.（02上海）曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是3.（02上海）抛物线(y-1)2=4(x+1) 的焦点坐标是4.（03上海春）直线1-=x y 被抛物线x y 42=截得线段的中点坐标是 . 5.（03上海理）在极坐标系中，定点A ),2,1(π点B 在直线0sin cos =+θρθρ上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标是 .6.（04上海春）过抛物线y 2=4x 的焦点F 作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A 、B 两点,则以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是7.（04上海）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 8.（04上海理）在极坐标系中,点M(4,3π)到直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d= . 9.(03上海)给出问题：F 1、F 2是双曲线201622y x -=1的焦点，点P 在双曲线上.若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF 1|－|PF 2||=8，即|9－|PF 2||=8，得|PF 2|=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.10.(04上海)教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 . 11.（05上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标准方程是1208022=+y x12.（05上海理）若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是，则双曲线的方程是______1922=-y x ____。

13.（06上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.14.（06上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ． 15.（06上海理）在极坐标系中，O 是极点，设点A （4，3π），B （5，－65π），则△OAB的面积是 ．16.（07上海春）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P 的横坐标=x .17.（07上海文）以双曲线15422=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是18.（06上海春）抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 ( ) A. (0,1) B.(1,0) C. (0,2) D. (2,0)19.（05上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ B ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在20.（01上海）设F 1、F 2为椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|＞|PF 2|,求21PF PF 的值.21.（02上海春）已知F 1、F 2为双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)的焦点,过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线点P,且∠PF 1F 2=30°,求双曲线的渐近线方向22.（02上海）已知点)0,3()0,3(B A 和-，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2-=x y 交于D 、E 两点，求线段DE 的长。

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 （文科）圆锥曲线选择题（精解精析）1．(2021年高考全国甲卷文科)点()3,0到双曲线221169x y -=的一条渐近线的距离为( )A ．95B ．85C ．65D ．45【答案】A解析：由题意可知，双曲线的渐近线方程为：220169x y -=，即340±=x y ，结合对称性，不妨考虑点()3,0到直线340x y +=的距离：95d ==．故选：A ．2．(2021年全国高考乙卷文科)设B 是椭圆22:15x C y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为( )A ．52B CD ．2【答案】A解析：设点()00,P x y ，因为()0,1B ，220015x y +=，所以()()()222222200000001251511426424PB x y y y y y y ⎛⎫=+-=-+-=--+=--+ ⎪⎝⎭，而011y -≤≤，所以当012y =时，PB 的最大值为52．故选：A ．【点睛】本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出．3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为( )A ．72B ．3C ．52D ．2【答案】B【解析】由已知，不妨设12(2,0),(2,0)F F -， 则1,2a c ==，因为121||1||2OP F F ==， 所以点P 在以12F F 为直径的圆上，即12F F P 是以P 为直角顶点的直角三角形， 故2221212||||||PF PF F F +=，即2212||||16PF PF +=，又12||||22PF PF a -==，所以2124||||PF PF =-=2212||||2PF PF +-12||||162PF PF =-12||||PF PF ，解得12||||6PF PF =，所以12F F P S =△121||||32PF PF = 故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题．4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为 ( ) A ．4 B ．8C ．16D ．32【答案】B 【解析】2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> ∴双曲线的渐近线方程是by x a=±直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限联立x ab y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩ 故(,)D a b联立x ab y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=-⎩ 故(,)E a b -∴||2ED b =∴ODE 面积为：1282ODE S a b ab =⨯==△ 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>∴其焦距为28c =≥==当且仅当a b ==取等号∴C 的焦距的最小值：8故选：B ．【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 ( )A ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,0)D ．(2,0)【答案】B【解析】因为直线2x =与抛物线22(0)y px p =>交于,E D 两点，且OD OE ⊥， 根据抛物线的对称性可以确定4DOx EOx π∠=∠=，所以()2,2D ，代入抛物线方程44p =，求得1p =，所以其焦点坐标为1(,0)2， 故选：B ．【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目．6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则△OPF 的面积为 ( )A ．32B ．52C ．72D ．92【答案】B【解析】如图，不妨设F 为双曲线22:145x y C -=的右焦点，P 为第一象限点．由双曲线方程可得，24a =，25b =，则3c ==，则以O 为圆心，以3为半径的圆的方程为229x y +=．联立22229145x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得5)3P ．5sin 9POF ∴∠=．则15533292OPF S ∆=⨯⨯⨯=．故选：B ．7．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)设F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为 ( )ABC ．2D【答案】A【解析】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==，||,2cPA PA∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A ∴为圆心，||2c OA =．,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上， 22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a=∴==．e ∴=A ．【点评】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．8．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)若抛物线()220y px p =>的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p =( ) A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】D【解析】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2pp p -=，解得8p =，故选D ．【点评】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．9．(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为() ( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=【答案】B【解析】由222AF F B =，1AB BF =，设2F B x =，则22AF x =，13BF x =，根据椭圆的定义21212F B BF AF AF a +=+=，所以12AF x =，因此点A 即为椭圆的下顶点，因为222AF F B =，1c =所以点B 坐标为3(,)22b ，将坐标代入椭圆方程得291144a +=，解得223,2a b ==.10．(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科)双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C的离心率为()( )A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒【答案】D【解析】根据题意可知︒=-130tan a b ，所以︒︒=︒=50cos 50sin 50tan a b ， 离心率︒=︒=︒︒+︒=︒︒+=+=50cos 150cos 150cos 50sin 50cos 50cos 50sin 1122222222a b e . 11．(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知双曲线22221x y C a b-=：(00a b >>，)，则点()40，到C 的渐近线的距离为 ( )AB ．2CD．【答案】D解析：由题意c e a ==，则1ba=，故渐近线方程为0x y ±=，则点(4,0)到渐近线的距离为d ==．故选D ． 12．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 ( )A．1B．2CD1【答案】D解析：12,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，可得椭圆的焦点坐标2(,0)F c，所以1()2P c ．可得：22223144c c a b +=，可得22131144(1)e e+=-，可得42840e e -+=，解得1e =．故选D ．13．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>()A．y = B．y = C．y = D．y = 【答案】A解析：∵双曲线的离心率为ce a ==，则b a =====即双曲线的渐近线方程为by x a=±=，故选A ． 14．(2018年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为( )A ．13B ．12C．2D．3【答案】C解析：22224,2,8,b c a b c a ===+=∴=c e a ==． 15．(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知椭圆,的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为( )ABC ．D．【答案】A【解析】法一：以线段为直径的圆的圆心为原点，半径为，该圆与直线相切，所以圆心到直线的距离，整理可得所以，故选A ．法二：以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，，故选A ．22221x y C a b+=：0a b（）12A A，12A A 20bx ay ab -+=C31312A A R a =20bx ay ab -+=()0,020bx ayab -+=d R a ===223a b =c e a ==3==12A A 222x y a +=20bx ay ab -+=d a ==223a b =()22222323a a c a c =-⇒=2223c a =c e a ==【考点】椭圆离心率【点评】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．16．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)过抛物线的焦点,于点(在轴上方),为的准线,点在上,且⊥,则到直线的距离为()A B．C．D．【答案】C【解析】由题知,与抛物线联立得,解得所以,因为,所以,因为,所以所以到方法二:设,,,由题知:．解得:．则,,则到直线的距离为故选C．【考点】直线与抛物线位置关系【点评】直线和圆锥曲线的位置关系,一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组,利用韦达定理或求根公式进行转化,涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与系数关系,设而不求法计算弦长;涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算;涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解．涉及中点弦问题往往利用点差法．或者由抛物线焦半径公式:得出．17．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)若,则双曲线的离心率的取值范围是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查双曲线的性质．由题知,a>1,又, 则．故选C．,,a b c,,a b c b,a c,,a bc2:4C yx=F C M Mx l C N l MN l M NF:1)MF y x=-24y x=231030x x-+=121,33x x== (3,M MN l⊥(1,N-(1,0)F:1)NF y x=-M NF=()00,M x y()01,N y-()1,0F211cos60MF x==+-3x=()200120y y=>y=4MF MN NF===M NF1cos2p pMF xθ==+±1a>2221xya-=)+∞)2(()1,21b=c=c=(cea===【考点】双曲线离心率【点评】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,而建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．18．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科)设是椭圆长轴的两个端点,若上存在点满足,则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设是椭圆上的动点,椭圆上存在点满足等价于的最大值大于或等于． 可以猜测:当点为椭圆短轴上的顶点时,取得最大值(证明放在最后)当,焦点在轴上,要使上存在点满足,则,得;当,焦点在轴上,要使上存在点满足,则,得,故的取值范围为,故选A ．命题:设,是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上任意一点,为椭圆短轴上一顶点,求证:．,,a b c ,,a b c b ,a c ,,a b c ,A B 22:13x yC m+=C M 120AMB ∠=︒m (][)0,19,+∞([)9,+∞(][)0,14,+∞([)4,+∞P C C M 120AMB ∠=︒APB ∠120︒P APB ∠03m <<x C M 120AMB ∠=︒tan 60ab ≥︒=≥01m <≤3m >y C M 120AMB ∠=︒tan 60a b =≥︒=9m ≥m (0,1][9,)+∞A B 22221(0)x y a b a b +=>>P M APB AMB ∠≤∠如图,设,则则,故,又由于,在递增所以当时,取得最大值．【考点】椭圆【点评】本题设置的是一道以椭圆的知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定的关系,求解时充分借助题设条件转化为,这是简化本题求解过程的一个重要措施,同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．19．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知是双曲线的右焦点,是上一点,且与轴垂直,点的坐标是,则的面积为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】 D【解析】由得,所以,将代入,得,所以,故选D ． (,),(,0)P x y G x 2222222221x y a x a a b y b -+=⇒=tan P AG a x APG G y +∠==tan BG a xBPG PG y-∠==222222222tan tan 2tan tan()1tan tan 11a ay y APG BPG a b APB APG BPG a x a APG BPG y c y b ∠+∠∠=∠+∠====-⨯--∠∠--22222tan a b abAPB b c c ∠≤-⨯=-tan 0APB ∠<tan y APB =∠(,)2ππy b=APB ∠,a b 120AMB ∠=︒tan60ab ≥︒=F 22:13y C x -=P C PF xA (1,3)APF △131223322224c a b =+=2c =(2,0)F 2x =2213y x -=3y =±133(21)22=⨯⨯-=【考点】双曲线【点评】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算,属容易题．由双曲线方程得,结合与轴垂直,可得,最后由点的坐标是,计算的面积．20．(2016年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：F 的左焦点，A B ，分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 ( ) A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A 【解析】法1：由题意得，(),0A a -，(),0B a ，根据对称性，不妨2,b P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设:l x my a =-，∴,a c M c m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，0,a E m ⎛⎫⎪⎝⎭，∴直线:(),()a c BM y x a m a c -=--+又∵直线BM 经过OE 中点， ∴()1()23a c a a c e a c m m a -=⇒==+，故选A ． 法2． 如图：记OE 的中点为N ，因为MF OE ∥，所以,.ON a MF a cMF a c OE a-==+ 又因为2OE ON =，所以12a a c a c a -=⋅+，解得13c e a ==．故选A ．21．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科)设F 为抛物线:C 24y x =的焦点，曲线()0ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =( )．A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】D 【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以,A C ，所以2k =，选D ．22．(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短(2,0)F PF x 3PF =A (1,3)APF△轴长的14，则该椭圆的离心率为 ( )A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】B 【解析】如图，由题意得在椭圆中，11,,242OF c OB b OD b b ===⨯= 在Rt OFB ∆中，||||||||OF OB BF OD ⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得224a c =，所以椭圆得离心率得：12e =，故选B ．23．(2015年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B分析：∵抛物线的焦点为（2,0），准线方程为，∴椭圆E 的右焦点为（2,0），∴椭圆E 的焦点在x 轴上，设方程为，c =2，∵，∴，∴，∴椭圆E 方程为， 将代入椭圆E 的方程解得A （-2,3），B （-2，-3），∴|AB |=6，故选B ． 考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质24．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科)设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ．B 两点，则||AB = ( )AB ．6C ．12D．【答案】C解析：方法一：设2AF m =，2BF n = ，3(,0)4F ，由抛物线的定义和直角三角形知识可得，mn =6m n +=，2212AB AF BF m n =+=+=。

2 2 1设F1F2是椭圆E:\ ab，一，…，… 3a ,一1(a b 0)的左、右焦点，P为直线x ——上一点,2F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为(A)2 (B)3 (C) - (D)—等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上, C与抛物线y216x的准线交于A, B两点,AB 4 J3 ；则C的实轴长为((A) 2 (B) 2/2 (C) (D)23.已知双曲线a ：与a 1(a0,b 0)的离心率为2.若抛物线 2C2：x 2py(p0)的焦点到双曲线C i的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为小 2 8.3 (A) x --y3 _ 2 16--.-3 _ 2 2(B) x ----- y (C) x 8y (D) x316y4椭圆的中心在原点, 焦距为4, 一条准线为x 4,则该椭圆的方程为2(A)—162L 112(B)2x122(C)—8 (D)2x125.12012高考全国文 210】已知F1、F2为双曲线C: x 2的左、右焦点，点P在C上,| PF i | 2| PF? |,则COS F1PF2(A) 1 46.12012高考浙江文曲线的两顶点。

若M3(B)一53(C)—44(D)一58],O如图，中心均为原点。

的双曲线与椭圆有公共焦点，M , N是双N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C. . 3D. 247.12012高考四川文9】已知抛物线关于X轴对称，它的顶点在坐标原点O,并且经过点M (2, y°)。

若点M到该抛物线焦点的距离为3 ,则|OM |(2 28.12012考考四川又11】万程ay b x c 中的a,b, c {在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（圆”的（）2210.12012高考江西文8］椭圆三、1（a b 0）的左、右顶点分别是A, B,左、右a b焦点分别是F I , F 2。

若|AF I |,|F I F 2|,|F I B|成等比数列,则此椭圆的离心率为A. 1B T45 C. 1 D.、、5-22y-^ =1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的bA 、242B 、273C 、4A、28 条 B 、32 条 C 、36 条 D 、48 条9.12012高考上海文 16】对于常数m 、n“mn 0” 是 “方程2mxny 21的曲线是椭渐近线上，则C 的方程为A. 2 2 土、1 20 5 22B 土-X=15 202 2 — 80 202 2D ±-L=120 8012. 【2102 （Wj 考福建文 5】已知双曲线2-L=1 5的右焦点为（ 3,0）,则该双曲线的离心率等3.14 14 13.12012高考四川文 15】2x椭圆~ay 25 1（a 为定值，且aJ5）的的左焦点为F ,直线x m 与椭圆相交于点 A、B , FAB 的周长的最大值是12则该椭圆的离心率是14.12012高考辽宁文 15】已知双曲线x 2y 2=1,点F I ,F 2为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若P F 11P F 2,则I P F 1 I + I P F 2 I 的值为2,0,123} 且a,b, c 互不相同,A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件11.12012高考湖南文 6】已知双曲线C :bx 2 17.12012高考重庆文14】设P 为直线y —X 与双曲线 —3aa交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率 e18.12012高考安徽文14】过抛物线y 24x 的焦点F 的直线交该抛物线于 A, B 两点，若| AF | 3,贝U | BF |=2 2C 2 :— — 1有相同的渐近线，且 C 1的右焦点为F(J5,0)，则a ;b4 1620.12012高考天津19】(本小题满分14分)已知椭圆+(a>b>0),点P (争事)在椭圆上。

专题09 圆锥曲线一．基础题组1. 【2014上海,文4】若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 【答案】2x =-.【考点】椭圆与抛物线的几何性质2. 【2013上海,文12】设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA ＝4π.若AB ＝4，BC Γ的两个焦点之间的距离为______．【答案】33. 【2013上海,文18】记椭圆22441x ny n ++＝1围成的区域(含边界)为Ωn (n ＝1，2，…)，当点(x ，y )分别在Ω1，Ω2，…上时，x ＋y 的最大值分别是M 1，M 2，…，则lim n n M →∞＝( )A ．0B ．14` C ．2D ．【答案】D4. 【2010上海,文8】若动点P 到点F (2,0)的距离与它到直线x ＋2＝0的距离相等，则点P 的轨迹方程为________． 【答案】y 2＝8x5. 【2010上海,文13】在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为0)，e 1＝(2,1)、e 2＝(2，－1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P ，若OP＝a e 1＋b e 2(a 、b ∈R )，则a 、b 满足的一个等式是________． 【答案】4ab ＝16. (2009上海,文9)过点A(1,0)作倾斜角为4的直线,与抛物线y 2=2x 交于M 、N 两点,则|MN|=___________.【答案】627. (2009上海,文12)已知F 1、F 2是椭圆C:12222=+by a x (a ＞b ＞0)的两个焦点,P 为椭圆C 上一点,且21PF PF ⊥.若△PF 1F 2的面积为9,则b=____________.【答案】38. 【2008上海,文6】若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a =___． 【答案】-19. 【2008上海,文12】设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ） A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】D10. 【2007上海,文5】以双曲线15422=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 .【答案】x y 122= 【解析】11. 【2006上海,文7】已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.【答案】221916x y -=12. 【2005上海,文7】若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是__________.【答案】2218020x y +=【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时，要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数，如a 、b 、c 、p 、e 的几何意义及它们的关系式，熟练运用这些公式解决有关问题. 二．能力题组1. 【2014上海,文22】（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线.⑴ 求证：点），（），（012,1-B A 被直线01=-+y x 分隔； ⑵若直线kx y =是曲线1422=-y x 的分隔线，求实数k 的取值范围；⑶动点M 到点）（2,0Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分割线.【答案】(1)证明见解析；（2）11(,][,)22k ∈-∞-+∞ ；（3）证明见解析.【考点】新定义，直线与曲线的公共点问题.2. 【2013上海,文23】如图，已知双曲线C1：22x－y2＝1，曲线C2：|y|＝|x|＋1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1－C2型点”．(1)C1的左焦点是“C1－C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线y＝kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1－C2型点”；(3)求证：圆x2＋y2＝12内的点都不是“C1－C2型点”．【答案】(1) x＝y＝(k k，其中|k|≥3;(2)参考解析; (3)参考解析3. 【2012上海,文22】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若||(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k(|k|的直线l交C于P，Q两点，若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ.【答案】(1) M(244. 【2010上海,文23】已知椭圆Γ的方程为22x a＋22y b ＝1(a ＞b ＞0)，A (0，b )，B (0，－b )和Q (a,0)为Γ的三个顶点．(1)若点M 满足AM ＝12(AQ ＋AB)，求点M 的坐标；(2)设直线l 1：y ＝k 1x ＋p 交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线l 2：y ＝k 2x 于点E .若k 1·k 2＝－22b a，证明：E 为CD 的中点；(3)设点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，如何构作过PQ 中点F 的直线l ，使得l 与椭圆Γ的两个交点P 1、P 2满足1PP ＋2PP ＝PQ？令a ＝10，b ＝5，点P 的坐标是(－8，－1)，若椭圆Γ上的点P 1、P 2满足1PP ＋2PP ＝PQ ，求点P 1、P 2的坐标．【答案】(1) (a 2，－b2); (2) 参考解析;(3) P 1(8,3)，P 2(－6，－4)5. (2009上海,文22)已知双曲线C 的中心是原点,右焦点为F(3,0),一条渐近线m:02=+y x ,设过点A(23-,0)的直线l 的方向向量e =(1,k). (1)求双曲线C 的方程;(2)若过原点的直线a∥l,且a 与l 的距离为6,求k 的值;(3)证明:当22>k 时,在双曲线C 的右支上不存在点Q,使之到直线l 的距离为6. 【答案】(1) 1222=-y x ; (2) 22±=k ;(3)参考解析6. 【2008上海,文20】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知双曲线2212x C y -=：．（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）已知点M 的坐标为(01)，．设P 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点．记MP MQ λ=．求λ的取值范围；（3）已知点D E M ，，的坐标分别为(21)(21)(01)---，，，，，，P 为双曲线C 上在第一象限内的点．记l 为经过原点与点P 的直线，s 为DEM △截直线l 所得线段的长．试将s 表示为直线l 的斜率k 的函数．【答案】（1）0,0y y ==;（2）(,1].-∞-;（3）参考解析7.【2007上海,文21】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+c x b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b .如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆” 与x ，y 轴的交点，M 是线段21A A 的中点.（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；（2）设P 是“果圆”的半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤上任意一点.求证：当PM 取得最小值时，P 在点12B B ，或1A 处；（3）若P 是“果圆”上任意一点，求PM 取得最小值时点P 的横坐标.【答案】（1）2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤;（2）参考解析;（3）a 或c -8. 【2006上海,文21】本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； （3）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）1422=+y x ;（2）1)41(4)21(22=-+-y x ;（3）29. 【2005上海,文21】（本题满分16分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；（3）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系. 【答案】（1）y 2=4x;（2）(58,54);（3）参考解析【解后反思】解答圆锥这部分试题需准确地把握数与形的语言转换能力，推理能力，本题计算量并不大，但步步等价转换的意识要准确无误.。

历年高考圆锥曲线2000年：（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直03422=+++x y x 线的方程是（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）x y 3=x y 3-=x 33x 33-（11）过抛物线的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线()02>=a ax y段PF 与FQ 的长分别是、，则等于（ ）p q qp 11+（A ）（B ）（C ） （D ）a 2a21a 4a4（14）椭圆的焦点为、，点P 为其上的动点，当为钝角14922=+y x 1F 2F 21PF F ∠ 时，点P 横坐标的取值范围是________。

（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中，点E 分有向线段所成的比为，CD AB 2=AC λ双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点。

当时，求双曲线离心率4332≤≤λ的取值范围。

e 2004年3．过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）032=+-y x A ．B ．C ．D ．12=-+y x 052=-+y x 052=-+y x 072=+-y x 8．已知圆C 的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C 相切，则圆x 0443=++y x C 的方程为（ ）A ．B ．03222=--+x y x 0422=++x y x C ．D ．3222=-++x y x 0422=-+x y x 8．（理工类）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线21=e 的焦点重合，x y 42-= 则此椭圆方程为（ ）A ．B ．13422=+y x 16822=+y x C ．D ．1222=+y x 1422=+y x 22．（本小题满分14分）双曲线的焦距为2c ，直线过点（a ，0）和（0，b ），且点)0,1(12222>>=-b a by a x l （1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e l l .54c s ≥的取值范围.2005年：9．已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且则点1222=-y x 12,F F M 120,MF MF ⋅= 到M 轴的距离为（x ）A ．B ．CD435310．设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△为12,,F F 2F 12F PF等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A B C ．D 2121、（理工类）（本小题满分12分）设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。

圆锥曲线高考试题汇编（上海2003～2007）2003年4、在极坐标系中，定点1,2A π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在直线cos sin 0ρθρθ+=上运动。

当线段AB 最短试，点B 的极坐标是34π⎫⎪⎪⎝⎭。

解：将极坐标系转化为直角坐标系，有()0,1A ，点B 在直线0x y +=上运动。

过点A 且与直线0x y +=垂直的直线方程为1y x =+。

联立方程01x y y x +=⎧⎨=+⎩⇒11,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭⇒B 的极坐标是34π⎫⎪⎪⎝⎭。

12、给出问题：设1F 、2F 是双曲线2211620x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，求点P 到焦点2F 的距离 。

某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，则128PF PF -=，即298PF -=，得21PF =或17。

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内；若不正确，将正确结果填在下列空格内217PF =。

解：由题意，4a =，6c =，则2c a -=，10c a +=。

因为1210PF <<，所以点P 位于靠近焦点1F 的一支上。

从而，有2128PF PF a -==，又19PF = 所以，217PF =。

20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。

（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为lh S 4π=，柱体体积为：底面积乘以高。

本题结果精确到0.1米）解：（1）如图建立直角坐标系。

设隧道拱线所在的椭圆方程为12222=+by a x （0a b >>）， 其中6b =。