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2014年浙江省杭州市中考真题数学一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)3a·(-2a)2=( )A. -12a3B. -6a2C. 12a3D. 6a3解析：3a·(-2a)2=3a×4a2=12a3.答案：C.2.(3分)已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为( )A. 12πcm2B.15πcm2C. 24πcm2D. 30πcm2解析：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.答案：B.3.(3分)在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=( )A. 3sin40°B. 3sin50°C. 3tan40°D. 3tan50°解析：∠B=90°-∠A=90°-40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC·tanB=3tan50°.答案：D.4.(3分)已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是( )A.a是无理数B. a是方程x2-8=0的解C.a是8的算术平方根D. a满足不等式组解析：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2-8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误.答案：D.5.(3分)下列命题中，正确的是( )A. 梯形的对角线相等B. 菱形的对角线不相等C. 矩形的对角线不能相互垂直D. 平行四边形的对角线可以互相垂直解析：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确.答案：D.6.(3分)函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是( )A.y=B. y=C. y=D. y=解析：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；答案：A.7.(3分)若(+)·w=1，则w=( )A.a+2(a≠-2)B. -a+2(a≠2)C. a-2(a≠2)D. -a-2(a≠-2)解析：根据题意得：W===-(a+2)=-a-2.答案：D.8.(3分)已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年. 其中，正确的结论是( )A.①②③④B. ①②③C. ①②D. ③④解析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈-2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞-2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误.综上所述，正确的结论是：①②③.答案：B.9.(3分)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.B.C.D.解析：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==.答案：C10.(3分)已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上.若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则( )A. 1+tan∠ADB=B. 2BC=5CFC. ∠AEB+22°=∠DEFD. 4cos∠AGB=解析：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+-1=，故A选项结论正确；CF=BF-BC=-1，∴2BC=2×1=2，5CF=5(-1)，∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=()2-()2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误.答案：A.二、认真填一填(本题共6个小题，每小题4分，共24分)11.(4分)2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为人. 解析：880.2万=880 2000=8.802×106，答案：8.802×106.12.(4分)已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=.解析：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°-∠3=180°-40°50′=139°10′.故答案为：139°10′.13.(4分)设实数x、y满足方程组，则x+y= .解析：，①+②得：x=6，即x=9；①-②得：-2y=2，即y=-1，∴方程组的解为，则x+y=9-1=8.答案：814.(4分)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是℃.解析：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)÷2=15.6(℃)，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；答案：15.6.15.(4分)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为.解析：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a(x-1)2+k，则，解得，所以y=(x-1)2+=x2-x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a(x-3)2+k，则，解得，所以，y=-(x-3)2+=-x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2-x+2或y=-x2+x+2.答案：y=x2-x+2或y=-x2+x+2.16.(4分)点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H.若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于(长度单位).解析：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr.如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr. 故答案为：πr或r.三、全面答一答(本题共7小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(6分)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a＞12)个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出的值.解析：首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案.答案：球的总数：4÷0.2=20(个)，2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球的概率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4.18.(8分)在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P.求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.解析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF.答案：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相等)，∴BF=CE(全等三角形的对应边相等)，∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP(AAS)，∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF.19.(8分)设y=kx，是否存在实数k，使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由.解析：先利用因式分解得到原式=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2，再把当y=kx代入得到原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)x4，所以当4-k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可.答案：能.(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2，当y=kx，原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4，令(4-k2)2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4.20.(10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.解析：(1)利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；(2)利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆.答案：(1)由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：(2)如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4.三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π.21.(10分)在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=-x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P(以点P为圆心，1为半径)与直线l，l1，l2中的两条相切.例如(，1)是其中一个圆P的圆心坐标.(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；(2)在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.解析：(1)对圆P与直线l和l2都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种情况分别考虑，利用切线长定理和特殊角的三角函数值即可求出点P的坐标.(2)由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它的所有的边都相等.只需求出其中的一条边就可以求出它的周长.答案： (1)①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示.设y=x的图象与x轴的夹角为α.当x=1时，y=.∴tanα=.∴α=60°.∴由切线长定理得：∠POH=(180°-60°)=60°.∵PH=1，∴tan∠POH===.∴OH=.∴点P的坐标为(，-1).同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为(-，1)；当点P在第三象限时，点P的坐标为(-，-1)；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示.同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为(，1)；当点P在第二象限时，点P的坐标为(-，1)；当点P在第三象限时，点P的坐标为(-，-1)；当点P在第四象限时，点P的坐标为(，-1).③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示.同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为(，0)；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为(-，0)；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为(0，2)；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为(0，-2).综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：(，-1)、(-，1)、(-，-1)、(，1)、(-，1)、(-，-1)、(，-1)、(，0)、(-，0)、(0，2)、(0，-2).(2)用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示.由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等.∴该图形的周长=12×(-)=8.22.(12分)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG 关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x.(1)用含x的代数式分别表示S1，S2；(2)若S1=S2，求x的值.解析：(1)根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S2的方法不同，因此需分情况讨论.(2)由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4.然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值.答案： (1)①当点P在BO上时，如图1所示.∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD·AC=8.∴tan∠ABO==.∴∠ABO=60°.在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=.∴FP=x.∴BF=.∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ.∴S1=4S△BFP=4××x·=.∴S2=8-.②当点P在OD上时，如图2所示.∵AB=4，BF=，∴AF=AB-BF=4-.在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4-.∴tan∠FAM==tan30°=. ∴FM=(4-).∴S△AFM=AF·FM=(4-)·(4-)=(4-)2.∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN.∴S2=4S△AFM=4×(4-)2=(x-8)2.∴S1=8-S2=8-(x-8)2.综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8-；当点P在OD上时，S1=8-(x-8)2，S2=(x-8)2.(2)①当点P在BO上时，0＜x≤2.∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4.∴S1==4.解得：x1=2，x2=-2.∵2＞2，-2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在.②当点P在OD上时，2＜x≤4.∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4.∴S2=(x-8)2=4.解得：x1=8+2，x2=8-2.∵8+2＞4，2＜8-2＜4，∴x=8-2.综上所述：若S1=S2，则x的值为8-2.23.(12分)复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-(4k+1)x-k+1(k是实数).教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过(1，0)点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.解析：①将(1，0)点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断.答案：①真，将(1，0)代入可得：2k-(4k+1)-k+1=0，解得：k=0.运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点.运用举反例的方法；③假，如k=1，-=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==-，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正.运用分类讨论思想.。
2014年浙江省温州市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1.(4分)计算：(-3)+4的结果是( )A. -7B. -1C. 1D. 7解析：原式=+(4-3)=1.答案：C.2.(4分)如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )A. 5～10元B. 10～15元C. 15～20元D. 20～25元解析：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15-20元.答案：C.3.(4分)如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是( )A.B.C.D.解析：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，答案：D.4.(4分)要使分式有意义，则x的取值应满足( )A. x≠2B. x≠-1C. x=2D. x=-1解析：由题意得，x-2≠0，解得x≠2.答案：A.5.(4分)计算：m6·m3的结果( )A. m18B. m9C. m3D. m2解析：m6·m3=m9.答案：B.6.(4分)小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是( )A. 22℃B. 23℃C. 24℃D. 25℃解析：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，中位数是23.答案：B.7.(4分)一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是( )A. (0，-4)B. (0，4)C. (2，0)D. (-2，0)解析：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是(0，4).答案：B.8.(4分)如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( )A. 2∠CB. 4∠BC. 4∠AD. ∠B+∠C解析：如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C.答案：A.9.(4分)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )A.B.C.D.解析：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，.答案：D.10.(4分)如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是( )A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大解析：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b.∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值，∴a+b为定值.∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB·AD=ab，又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.答案：C.二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)11.(5分)因式分解：a2+3a= .解析：a2+3a=a(a+3).答案：a(a+3).12.(5分)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度.解析：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，答案：80.13.(5分)不等式3x-2＞4的解是.解析：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞6，把x的系数化为1得，x＞2.答案：x＞2.14.(5分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是.解析：tanA==，答案：.15.(5分)请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x= (写出一个x的值即可).解析：当x=时，原式=++5=7，不是整数.答案：.16.(5分)如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 .解析：边AB所在的直线不会与⊙O相切；边BC所在的直线与⊙O相切时，如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN=NF，又∵EG：EF=：2，∴EG：EN=：1，又∵GN=AD=8，∴设EN=x，则，根据勾股定理得：，解得：x=4，GE=，设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2得：r2=16+(8-r)2，∴r=5.∴OK=NB=5，∴EB=9，又AE=AB，∴AB=12.同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，AB=4.答案：12或4.三、解答题(共8小题，满分80分)17.(10分)(1)计算：+2×(-5)+(-3)2+20140；(2)化简：(a+1)2+2(1-a).解析：(1)分别根据有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)根据整式混合运算的法则进行计算即可.答案：(1)原式=2-10+9+1=2；(2)原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3.18.(8分)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等.(1)图甲中的格点正方形ABCD；(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.注：分割线画成实线.解析：(1)利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；(2)利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可.答案：(1)如图甲所示：(2)如图乙所示：19.(8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数.解析：(1)由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，继而求得答案.答案：(1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；(2)设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个.20.(10分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD=2，求DF的长.解析：(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60，根据三角形内角和定理即可求解；(2)易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.答案：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4.21.(10分)如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为(-1，0).(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标.(2)求△EMF与△BNF的面积之比.解析：(1)直接将(-1，0)代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；(2)利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比.答案： (1)由题意可得：-(-1)2+2×(-1)+c=0，解得：c=3，∴y=-x2+2x+3，∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴顶点M(1，4)；(2)∵A(-1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B(3，0)，∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=()2=()2=.22.(8分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2.证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a.∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b-a)∴b2+ab=c2+a(b-a)∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.求证：a2+b2=c2证明：连结∵S五边形ACBED=又∵S五边形ACBED=∴∴a2+b2=c2.解析：首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，进而得出答案.答案：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b-a)，∴ab+b2+ab=ab+c2+a(b-a)，∴a2+b2=c2.23.(12分)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分.赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；(2)最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分.①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).解析：(1)直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；(2)①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20-7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×(-2)=81分正确，C为15×5+2×(-2)=71错误，D为17×5+1×(-2)=83正确，E正确；所以错误的是E，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可.答案： (1)==82.5(分)，答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分.(2)①设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题.②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题.24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-3，0)，(0，6).动点P 从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒.(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；(2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(3)在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设▱PCOD的面积为S.①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时，直接写出S的取值范围.解析：(1)由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标，(2)连接CD交OP于点G，由▱PCOD的对角线相等，求四边形ADEC是平行四边形.(3)当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO求解，第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD求解；当点C在BO的延长线上时，第一种情况，当点M在DE边上时，由EMF∽△EDP求解，第二种情况，当点N在CE边上时，由△EFN∽△EOC求解；②当1≤t＜时和当＜t＜5时，分别求出S的取值范围，答案：(1)∵OB=6，C是OB的中点，∴BC=OB=3，∴2t=3即t=，∴OE=+3=，E(，0)；(2)如图，连接CD交OP于点G，在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG，∵AO=PO，∴AG=EG，∴四边形ADEC是平行四边形.(3)①(Ⅰ)当点C在BO上时，第一种情况：如图，当点M在CE边上时，∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴=，即=，∴t=1，第二种情况：当点N在DE边时，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴=，即=，∴t=，(Ⅱ)当点C在BO的延长线上时，第一种情况：当点M在DE边上时，∵MF∥PD，∴△EMF∽△EDP，∴=即=，∴t=，第二种情况：当点N在CE边上时，∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC，∴=即=，∴t=5.②＜S≤或＜S＜20.当1≤t＜时，S=t(6-2t)=-2(t-)2+，∵t=在1≤t＜范围内，∴＜S≤，当＜t＜5时，S=t(2t-6)=2(t-)2-，∴＜S＜20.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
义乌市 2014年初中毕业生学业考试调研试卷数学试题卷2014.5温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数）y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标是 (-ab ac a b 44,22-)试卷 I一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） l ． -2014 的绝对值等于（ ）A ．20l4B ．-2014C ．2014D ．-201412 ．抛物线y =21(x +2)2-3的最低点的坐标是( )A ． ( 0 ，-3 )B ．( 2 ，-3 )C ． ( 0 ，-1 )D ．(-2 ，-3 ) 3 ．下图中几何体的主视图是（ ）A B C D 4 ．某次射击比赛，甲、乙两人各射靶 10 次，经过统计，甲、乙两名战士的总成绩都是 99 .68 环，甲的方差是 0 . 28 环 2 ，乙的方差是 0 . 21 环，则下列说法中，正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定价 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D ．无法确定谁的成绩更稳定 5 ．在以下“绿色食品”、“回收”、“节能”、“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D6 ．如图，在Rt △ ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=5 , AC ＝6 ，则 tanB 的值是（ ）A ．54B ．53C ．43D ．347 ．不等式组{12302<-≥+x x 的解为（）A ．x <5B ．x ≥-2C ．-2≥x ＜5D ．-2≤x ＜58 ．义乌某饰品厂去年七月份生产品配件 50 万个，九月份生产饰品配件 58 万个．设该厂七至九月份平均每月的增长率为 x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x 2）=58B ．50+50（1+x 2）=58C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=58D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=589 ．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD ＝80°， F 是对角线 AC 上一点，分别连接DF 和BF ，∠ABF ＝40°，则∠CDF ＝（ ）。
2014 年全国初中数学联合竞赛初一试题（浙江卷）参考答案第一试一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1. 1.设，则 abcd < 0a| a | + b | b | + c | c | + d | d | + abcd | abcd | 的大于 0 的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4【答案】A【解析】因为 ，所以其中有一个，三个小于 0.由于大于 0， 所以，一个小于abcd < 00.2．已知 a =20142013 ,b = 20132014 , c = 20132014 d = 20142013 ，则 a ，b ， c ，2013 2014 2013 2014d 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．c ＞a ＞d ＞bC ．a ＞d ＞c ＞bD ．a ＞c ＞d ＞b【答案】D【解析】因为 20142013 > 20132014 ，所以a = 20142013 > c =20132014 ，20132013同理： b < d 又因为c =2013⨯10000 + 2014 = 10000 + 2014 , d = 2014⨯10000 + 2013 = 10000 +20132013 2013 2014 2014所以c > d ．故选D3、 12 + 1 -11 + 2 1 31 + 4 1 - 5 1 + 6 1 - 7 1 + 8 1 - 9 1 +10 1 -111的值为（ ）23 2 3 2 32 3 2 3 2 3A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】12 + 1 -11 + 2 1 - 31 + 4 1 - 5 1 + 6 1 - 7 1 + 8 1 - 9 1 +10 1 -1112 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3= 12 + 1 - (1 + 1) + (2 + 1) - (3 + 1) + (4 + 1) - (5 + 1) + (6 + 1)2 3 2 3 2 3 2- (7 + 1) + (8 + 1) - (9 + 1) + (10 + 1) - (11+ 1) = (1+ 1 - 1) ⋅ 6 = 73 2 3 2 3 2 34. 有 2014 个数排成一行，其中任意相邻三个数中，中间的数等于它前后两数的和， 若第一个数和第二个数都是 1，则这 2014 个数的和等于（ ）A．2014 B．1 C．0 D．-1 【答案】B．【解析】由已知可知，前n 个数的排列顺序为1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，…由此可见，从第7个数开始循环，即每隔6个数循环，这6个数的和等于0．又因为2014=6×335+4，所以这2014 个数的和等于1，故选B．5.假设时间用十进制表示，即每天有10 个小时，每小时有100 分钟．按照十进制生产出来的新电子闹钟读数为：午夜前为9:99；午夜对应0:00；1:25 对应凌晨3:00；7:50 对应下午6:00．在十进制下，如果一个人想在早上6:36 醒来，那么他应该将新电子闹钟定时在（）A．2：00 B．2：25 C．2：50 D．2：75【答案】D．【解析】正常情况下，每天有60⨯ 24 =1440 分钟．早上6:36 表示午夜后396 分钟．在十进制下，每天有1000 分钟，因此早上6:36 对应午夜后396 ⨯1000 = 275 分钟．从而，1440新电子闹钟应该设定的时间为2:75，故选D．6、甲、乙、丙、丁的衬衫上各印有一个号码，甲说“我是2号，乙是3号”；乙说“我是2号，丙是4号”；丙说“我是3号，丁是2号”；丁说“我是1号，乙是3号”；他们四人都只说对一半，则甲是（）A. 4 号B. 3 号C. 2 号D. 1 号【答案】D【解析】如果甲说“我是2 号，乙是3 号”中乙是3 号为真，由乙说丙是4 号为真，则由丙说丁是2 号为真，则乙是3 号，丙是4 号，丁为2 号，所以甲为1 号。
2014年中考模拟试卷数学卷考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.（原创）下列各数中，与13-的和为0的是（ ）A .3B .－3C .31D .31-2.（原创）已知两圆半径1r 、2r 分别是方程2540x x -+=的两根，两圆的圆心距为5，则两圆的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 内切C ． 外切D ． 外离3.（原创）一个不透明的袋子里有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ） A .16 B .13 C .12 D .234.（原创）如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD =53°，则∠BCE 的度数为（ ） A .53° B .37° C .47° D .127°5.（原创）下面的计算正确的是（ ）2335.(2)8A ab a b -=- 22.(8)(4)2B a b c ab ab ÷=2223.3(41)34C a a a ÷+=+ 21.(2)2D a a a a --=- 6.（原创）某校某校初一新生来自甲、乙、丙三个小学，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲小学的学生为180人，则下列说法不正确的是（ ）A ．扇形甲的圆心角是72°B ．学生的总人数是900人C ．丙小学的人数比乙小学的人数多180人D ．甲小学的人数比丙小学的人数少180人7.（原创）实数24的负平方根介于哪两个连续整数之间（ ）A . -6与-5之间 B.-5与- 4之间 C. - 4与-3之间 D. -3与-2之间 8.（改编）通过折纸可以计算某些三角函数值，如图，将所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（ ） A+1B.C . 2.5 D9.（改编）已知：抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2, 当x 任取一值时, x 对应的函数值分别为y 1、y 2.表示. 当y 1≠y 2，时，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M =1的x 值是 或 . 其中正确的是 ( )A . ①②B .①④C .②③D .③④10.（原创）设b a ,是两个任意独立的一位正整数, 则点（b a ,）在抛物线bx ax y -=2上 方的概率是 ( )A.8111B.8113C.8117D.8119二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.（原创）数据-3,0，，-1的平均数是_______；中位数是_______. 12.（原创）化简x 2x －1 ＋ x 1－x 的结果是_______；当X=2时，原式的值为__________.13.（原创）小聪去年把零花钱1000元存入了银行，一年后取出共1032.5多元，则银行的年利率高于_______%．14.（原创）无论x 取任何实数，代数式 都有意义，则M 的取值范围为__________.15.（原创）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B`处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在直线EB`与AD 的交点21-22C`处.则BC ∶AB 的值为__________.16. （原创）如图，抛物线y= a （x ﹣1）2+c 与x 轴交于点A（1，0）和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P /（1，3）处．过点P /作x 轴的平行线交抛物线于C 、D 两点，则翻折后的图案的高与宽的比为__________（结果可保留根号）. 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
2014 年浙江省嘉兴市中考真题数学一、选择题 ( 此题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分，请选出各题中唯的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分 )1.(4分)-3的绝对值是()B. 3C.D.分析： |-3|=3.故-3的绝对值是 3.答案： B.2.(4分)如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠ 1=50°，则∠2 的度数为()A.50°B.120°C.130°D.150°分析：如图，∠ 3=∠1=50°( 对顶角相等 ) ，∵AB∥CD，∴∠ 2=180° - ∠3=180° - 50°=130° .答案： C.3.(4分)一名射击喜好者 5 次射击的中靶环数以下：6， 7， 9， 8， 9，这 5 个数据的中位数是()A.6B.7C.8D.9分析：这组数据依据从小到大的次序摆列为：6， 7， 8， 9，9，则中位数为：8.答案： C.4.(4离是分 )2013 年 12 月 15 日，我国“玉兔号”月球车顺利到达月球表面，384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为()月球离地球均匀距A. 3.844 ×10 8B. 3.844 ×10 7C. 3.844 ×10 9D. 38.44 ×10 9分析： 384 400 000=3.844 ×10 8.答案： A.5.(4 (分 ) 小红同学将自己 )5 月份的各项花费状况制作成扇形统计图( 如图 ) ，从图中可看出A. 各项花费金额占花费总金额的百分比B. 各项花费的金额C. 花费的总金额D. 各项花费金额的增减变化状况分析： A、从图中可以看出各项花费占总花费额的百分比，故B、从图中不可以确立各项的花费金额，故 B 错误；A 正确；C、从图中不可以看出花费的总金额，故C 错误；D、从图中不可以看出增减状况，故 D 错误 .答案： A.6.(4分)如图，⊙O 的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为()A.2B.4C.6D.8分析：∵ CE=2， DE=8，∴ OB=5，∴ OE=3，∵AB⊥CD，∴在△ OBE 中，得 BE=4，∴ AB=2BE=8.答案： D.7.(4分)以下运算正确的选项是()A.2a 2+a=3a3B. ( -a) 2÷a=aC. ( -a) 3·a2=-a 6D. ( 2a2) 3=6a6分析： A、原式不可以归并，故A 错误；2B、原式 =a ÷a=a，故 B 正确；325C、原式 =-a ·a =-a ，故 C 错误；6D、原式 =8a ，故 D 错误 .答案： B.8.(4分)一个圆锥的侧面睁开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为()B. 2D. 3分析：设圆锥的底面半径是r ，半径为 6 的半圆的弧长是6π，则获得 2πr=6 π，解得：r=3 ，这个圆锥的底面半径是 3.答案： D.9.(4 分 ) 如图，在一张矩形纸片 ABCD中， AD=4cm，点 E，F 分别是 CD和 AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点 B 落在 EF 上的点 G处，折痕为 AH，若 HG延伸线恰巧经过点 D，则 CD的长为()B. 2cmC.4cm分析：∵点 E， F 分别是 CD和 AB 的中点，∴ EF⊥AB，∴ EF∥BC，∴ EG 是△ DCH的中位线，∴DG=HG，由折叠的性质可得：∠ AGH=∠ABH=90°，∴∠ AGH=∠AGD=90°，在△ AGH和△ AGD中，，∴△ ADG≌△ AHG(SAS)，∴ AD=AH，∠ DAG=∠HAG，由折叠的性质可得：∠ BAH=∠HAG，∴∠ BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°，在 Rt△ABH中， AH=AD=4，∠ BAH=30°，∴ HB=2， AB=2，∴ CD=AB=2 .答案： B.10.(4 分 ) 当 - 2≤x≤1时，二次函数 y=-(x-m)224，则实数 m的值为 () +m+1 有最大值A. -B.或C.2 或D.2 或或分析：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜ -2 时，x=-2 时二次函数有最大值，此时 -(-2-m)22，与 m＜ -2矛盾，+m+1=4，解得 m=-故 m值不存在；②当 - 2≤m≤1时， x=m时，二次函数有最大值，此时， m2+1=4，解得 m=-，m= ( 舍去 ) ；③当 m＞ 1 时， x=1 时二次函数有最大值，此时-(1-m)22+m+1=4，解得 m=2，综上所述， m的值为 2 或 -.答案： C.二、填空题 ( 此题有 6小题，每题 5 分，共30 分)11.(5 分 ) 方程 x2-3x=0的根为.分析：因式分解得， x(x-3)=0，解得， x=0， x =3.12答案： x1=0，x2=3.12.(5 分 ) 如图，在直角坐标系中，已知点A(-3 ， -1)，点 B(-2 ， 1) ，平移线段 AB，使点 A 落在 A (0 ，-1) ，点 B 落在点 B ，则点 B 的坐标为.111分析：经过平移线段图，点 B1的坐标为AB，点(1 ，1).A(-3， -1)落在 (0 ，-1)，即线段AB沿x 轴向右挪动了3格.如答案：(1 ，1).A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为米13.(5 分 ) 如图，在地面上的点( 用含α的代数式表示 ).分析：∵ BC⊥AC， AC=7米，∠ BAC=α，∴=tan α，∴ BC=AC·tan α=7tan α( 米 ).答案： 7tan α.14.(5分 ) 有两辆车按1， 2 编号，舟舟和嘉嘉两人可随意选坐一辆车. 则两个人同坐 2 号车的概率为.分析：画树状图得：∵共有 4 种等可能的结果，两个人同坐 2 号车的只有 1 种状况，∴两个人同坐 2 号车的概率为：.答案：.15.(5分)点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k＜0)上的两点，则y1 -y 20( 填“＞”或“＜” ).分析：∵直线y=kx+b 的 k＜ 0，∴函数值y 随 x 的增大而减小，∵点 A(-1 ， y1) ， B(3 ，y2) 是直线 y=kx+b(k ＜0) 上的两点， -1 ＜3，∴y1＞y2，∴y1-y 2＞ 0.答案：＞ .16.(5分)如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点 D 在线段 AB上运动，点 E与点 D对于AC对称， DF⊥DE 于点 D，并交EC的延伸线于点 F. 以下结论：① CE=CF；②线段EF 的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点 F 恰巧落在上，则AD=2；⑤当点 D 从点 A 运动到点 B 时，线段EF 扫过的面积是16. 此中正确结论的序号是.分析：①连结CD，如图 1 所示 .∵点 E 与点 D 对于 AC对称，∴ CE=CD. ∴∠ E=∠CDE.∵DF⊥DE，∴∠ EDF=90° . ∴∠ E+∠F=90°，∠ CDE+∠CDF=90°. ∴∠ F=∠CDF. ∴CD=CF.∴C E=CD=CF.∴结论“ CE=CF”正确 .②当 CD⊥AB 时，如图 2 所示 .∵AB 是半圆的直径，∴∠ ACB=90°.∵A B=8，∠ CBA=30°，∴∠ CAB=60°， AC=4， BC=4 .∵CD⊥AB，∠ CBA=30°，∴ CD= B C=2.依据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点 D 在线段 AB 上运动时， CD的最小值为2.∵CE=CD=CF，∴ EF=2CD. ∴线段 EF 的最小值为4.∴结论“线段EF 的最小值为2”错误.③当 AD=2时，连结OC，如图 3 所示 .∵OA=OC，∠ CAB=60°，∴△ OAC 是等边三角形. ∴CA=CO，∠ ACO=60° .∵A O=4， AD=2，∴ DO=2. ∴AD=DO.∴∠ ACD=∠OCD=30° .∵点 E 与点 D 对于 AC对称，∴∠ ECA=∠DCA. ∴∠ ECA=30° . ∴∠ ECO=90° . ∴OC⊥EF.∵EF 经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴ EF 与半圆相切 . ∴结论“ EF 与半圆相切”正确.④当点 F 恰巧落在上时，连结FB、 AF，如图 4 所示 .∵点 E 与点 D 对于 AC对称，∴ ED⊥AC.∴∠ AGD=90° . ∴∠ AGD=∠ACB. ∴ED∥BC. ∴△ FHC∽△ FDE. ∴=.∵F C= EF，∴ FH= FD.∴FH=DH.∵DE∥BC，∴∠ FHC=∠FDE=90°. ∴BF=BD. ∴∠ FBH=∠DBH=30° . ∴∠ FBD=60° .∵AB 是半圆的直径，∴∠ AFB=90°. ∴∠ FAB=30° . ∴FB=AB=4.∴DB=4. ∴AD=AB-DB=4.∴结论“ AD=2”错误.⑤∵点 D 与点 E 对于 AC对称，点 D 与点 F 对于 BC对称，∴当点 D 从点 A 运动到点 B 时，点 E 的运动路径 AM与 AB 对于 AC对称，点 F 的运动路径 NB与 AB 对于 BC对称 .∴EF 扫过的图形就是图 5 中暗影部分 .AC·BC=AC·BC=4×4=16.∴S暗影=2S△ABC=2×∴EF 扫过的面积为16. ∴结论“ EF扫过的面积为16”正确.答案：①、③、⑤.17～ 20题每题8 分，第21 题10 分，第22， 23 题每题三、解答题 ( 此题有 8 小题，第8分，第 24 题 14 分，共 80分)17.(8分 )(1)计算：+() -2 - 4cos45°；(2) 化简： (x+2) 2-x(x-3)分析： (1) 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法例计算，第三项利用特别角的三角函数值计算即可获得结果；(2)原式第一项利用完整平方公式睁开，第二项利用单项式乘以多项式法例计算即可获得结果.答案： (1) 原式 =2+4- 4×=2+4-2=4；(2) 原式 =x2+4x+4-x 2+3x=7x+4.18.(8 分 ) 解方程：=0.分析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解 .答案：去分母得：x+1-3=0 ，解得： x=2，经查验 x=2 是分式方程的解.19.(8分)某校为了认识学生孝顺父亲母亲的状况( 选项： A. 为父亲母亲洗一次脚； B. 帮父亲母亲做一次家务； C. 给父亲母亲买一件礼品； D. 其余 ) ，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行检查，获得如图表 ( 部分信息未给出 ) ：学生孝顺父亲母亲状况统计表：依据以上信息解答以下问题：(1)此次被检查的学生有多少人？(2)求表中 m， n， p 的值，并补全条形统计图 .(3)该校有 1600 名学生，预计该校全体学生中选择 B 选项的有多少人？分析： (1) 用 D 选项的频数除以 D 选项的频次即可求出被检查的学生人数；(2)用被检查的学生人数乘以 A 选项的和 C 频次求出 m和 n，用 B 选项的频数除以被检查的学生人数求出p，再绘图即可；(3)用该校的总人数乘以该校全体学生中选择B 选项频次即可 .答案： (1) 此次被检查的学生有48÷0.2=240 ( 人) ；(2) m=240×0.15=36，n=240×0.4=96 ，p==0.25 ，绘图以下：(3) 若该校有1600 名学生，则该校全体学生中选择 B 选项的有1600×0.25=400 ( 人 ).20.(8分)已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线 EF 分别交 AD，BC 于 E， F 两点，连结 BE， DF.(1) 求证：△ DOE≌△ BOF；(2) 当∠ DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明原因.分析： (1) 利用平行四边形的性质以及全等三角形的判断方法得出△DOE≌△ BOF(ASA) ；(2) 第一利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直均分线的性质得出BE=ED，即可得出答案.答案： (1) ∵在 ?ABCD中， O为对角线BD的中点，∴ BO=DO，∠ EDB=∠FBO，在△ EOD和△ FOB中，∴△ DOE≌△ BOF(ASA) ；(2)当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，原因：∵△ DOE≌△ BOF，∴ OE=OF，又∵ OB=OD∴四边形 EBFD是平行四边形，∵∠ EOD=90°，∴ EF⊥BD，∴四边形 BFED为菱形 .21.(10 分 ) 某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车. 上周售出 1 辆 A型车和3辆 B型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 .(1)求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元 .(2)甲企业拟向该店购置 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车资许多于130 万元，且不超出 140 万元 . 则有哪几种购车方案？分析： (1)每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、 y 万元 . 则等量关系为： 1 辆 A型车和3 辆 B 型车，销售额为 96 万元， 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元；(2)设购置 A 型车 a 辆，则购置 B 型车 (6-a)辆，则依据“购置 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车资许多于 130 万元，且不超出140 万元”获得不等式组 .答案： (1)每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、 y 万元 . 则，解得.答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为26 万元；(2) 设购置 A 型车 a 辆，则购置 B 型车 (6-a) 辆，则依题意得，解得 2≤a≤3 .∵a是正整数，∴ a=2 或 a=3. ∴共有两种方案：方案一：购置2辆 A型车和 4辆 B型车；方案二：购置3辆 A型车和 3辆 B型车.22.(12 分 ) 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 1.5 小时内其血液中酒精含量y( 毫克/ 百毫升 ) 与时间 x( 时 ) 的关系可近似地用二次函数y=-200x 2+400x 刻画； 1.5 小时后 ( 包含1.5 小时 )y 与 x 可近似地用反比率函数y= (k ＞ 0) 刻画 ( 以下图 ).(1)依据上述数学模型计算：①饮酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当 x=5 时， y=45 ，求 k 的值 .(2) 按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 / 百毫升时属于“酒后驾驶”，不可以驾车上路 . 参照上述数学模型，假定某驾驶员夜晚20：00 在家喝完半斤低度白酒，次日清晨 7：00 可否驾车去上班？请说明原因 .分析： (1) ①利用 y=-200x 2+400x=-200(x-1)2+200确立最大值；②直接利用待定系数法求反比率函数分析式即可；(2) 求出 x=11 时， y 的值，从而得出可否驾车去上班.答案： (1) ①y= -200x 2+400x=-200(x-1)2+200，∴饮酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200( 毫克 / 百毫升) ；②∵当x=5 时， y=45， y=(k ＞ 0) ，∴ k=xy=45×5=225；(2)不可以驾车上班；原因：∵夜晚20：00 到次日清晨 7： 00，一共有 11 小时，∴将 x=11 代入 y=，则y=＞20，∴次日清晨7：00 不可以驾车去上班.23.(12 分 ) 类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形” .(1)已知：如图 1，四边形 ABCD是“等对角四边形”，∠ A≠∠ C，∠ A=70°，∠ B=80° . 求∠C，∠D 的度数 .(2)在研究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形” ABCD ( 如图 2) ，此中∠ ABC=∠ADC， AB=AD，此时她发现CB=CD建立 . 请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于随意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”.你以为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.(3)已知：在“等对角四边形” ABCD 中，∠ DAB=60°，∠ ABC=90°， AB=5，AD=4.求对角线AC的长 .分析： (1) 利用“等对角四边形”这个观点来计算.(2)①利用等边平等角和等角平等边来证明；②举例绘图；(3)( Ⅰ ) 当∠ ADC=∠ABC=90°时，延伸A D， BC订交于点E，利用勾股定理求解；( Ⅱ ) 当∠ BCD=∠DAB=60°时，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，求出线段利用勾股定理求解 .答案： (1) 如图 1，∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠ C，∴∠ D=∠B=80°，∴∠ C=360° - 70° - 80° - 80°=130°；(2)①如图 2，连结 BD，∵AB=AD，∴∠ ABD=∠ADB，∵∠ ABC=∠ADC，∴∠ ABC - ∠ABD=∠ADC- ∠ADB，∴∠ CBD=∠CDB，∴ CB=CD，②不正确，反例：如图 3，∠ A=∠C=90°， AB=AD，但 CB≠CD，(3)( Ⅰ ) 如图 4，当∠ ADC=∠ABC=90°时，延伸AD， BC订交于点 E，∵∠ ABC=90°，∠ DAB=60°，AB=5，∴ AE=10，∴ DE=AE-AD=10-4=6 ，∵∠ EDC=90°，∠ E=30°，∴ CD=2，∴ AC===2( Ⅱ ) 如图 5，当∠ BCD=∠DAB=60°时，过点D 作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，∵DE⊥AB，∠ DAB=60°AD=4，∴ AE=2，DE=2，∴ BE=AB-AE=5-2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴ DF=BE=3， BF=DE=2，∵∠ BCD=60°，∴ CF=，∴ BC=CF+BF=+2=3，∴AC===2.24.(14分)如图，在平面直角坐标系中， A 是抛物线 y= x2上的一个动点，且点 A 在第一象限内 . AE⊥y轴于点 E，点 B 坐标为 (0 ，2) ，直线 AB交 x 轴于点 C，点 D 与点 C 对于 y 轴对称，直线 DE与 AB 订交于点 F，连结 BD.设线段 AE的长为 m，△ BED的面积为 S.(1)当 m= 时，求 S 的值 .(2)求 S 对于 m(m≠2) 的函数分析式 .(3)①若 S= 时，求的值；②当 m＞ 2 时，设=k，猜想 k 与 m的数目关系并证明.分析： (1) 第一可得点 A 的坐标为 (m，m2) ，既而可得点 E 的坐标及BE、 OE的长度，易得△ABE∽△ CBO，利用对应边成比率求出CO，依据轴对称的性质得出DO，既而可求解S 的值 .(2)分两种状况议论， (I) 当 0＜m＜ 2 时，将 BE·DO转变为 AE·BO，求解； (II) 当 m＞2 时，由(I) 的解法，可得 S 对于 m的函数分析式 .(3) ①第一可确立点 A 的坐标，依据===k，可得 S△ADF=k·S△BDF·S△AEF=k·S△BEF，从而可得===k，代入即可得出k 的值；②可得===k，由于点 A 的坐标为 (m，2 m) ，S=m，代入可得k 与 m的关系 .答案： (1) ∵点 A 在二次函数y=x2的图象上， AE⊥y轴于点 E，且 AE=m，∴点 A 的坐标为2(m，m) ，当 m=时，点A的坐标为(，1)，∵点B的坐标为(0，2)，∴ BE=OE=1.∵AE⊥y轴，∴ AE∥x轴，∴△ ABE∽△ CBO，∴==，∴ CO=2，∵点 D 和点 C 对于 y 轴对称，∴ DO=CO=2，∴ S=BE·DO= ×1×2=；(2)(I)当0＜m＜2时(如图1)，∵点 D 和点 C 对于 y 轴对称，∴△ BOD≌△ BOC，∵△ BEA∽△ BOC，∴△ BEA∽△ BOD，∴=，即BE·DO=AE·BO=2m∴.S=BE·DO= ×2m=m.(II)当 m＞2 时 ( 如图 2) ，同(I) 解法得： S= BE· DO= AE·OB=m，由(I)(II)得，S对于m的函数分析式为S=m(m＞0 且 m≠2).(3) ①如图 3，连结 AD，∵△ BED的面积为，∴ S=m=，∴点A的坐标为(，) ，∵== =k，∴S△ADF=k· S△BDF·S△AEF=k· S△BEF，∴===k ，∴ k===；2②k与 m之间的数目关系为k= m，如图 4，连结 AD，∵== =k，∴S△ADF=k· S△BDF·S△AEF=k· S△BEF，∴===k，∵点 A 的坐标为 (m，2=2m) ，S=m，∴ k== m(m＞2).。
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