江西省上高二中2019届高三上学期第二次月考 数学(文)

2019届临湘二中高三单元测试数学（文）试题.一、选择题（共12小题，每小题5分） 1.已知集合A ={x ||x +1|＜1}，B ={x |（12）x﹣2≥0}，则A ∩∁R B =（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣2，﹣1]C ．（﹣1，0）D ．[﹣1，0）2.下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B ．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件 C.命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题 D ．命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 3.已知p ：1122a ≥-成立, q ：函数()(1)x f x a =-- (1a >且2a ≠)是减函数,则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知命题1:(0,),sin p x x x x∀∈+∞=+，命题:,1xq x R e ∃∈<， 则下列为真命题的是（ ）A ．()p q ∧⌝B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ） A ．y=xB ．y=lgxC ．y=2xD ．y=x16.设a=3，b=15﹣7，c=11﹣3，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a7.设实数a ＞b ＞0，c ＞0，则下列不等式一定正确的是（ ）A ．B ．C ．c a＞c bD ．ac ﹣bc ＜08.若关于x 的不等式210x kx +->在[1,2]区间上有解，则k 的取值范围是（ ） A ．(－∞,0) B ．3(,0)2-C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3(,)2-+∞ 9.已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若()(lg )1f x f > ，则x 的取值范围是（ ）A ．1(,1)10 B ．1(,10)10 C ．1(0,)(1,)10+∞ D ．(0,1)(10,)+∞ 10.已知3)(x x f =,若]2,1[∈x 时，0)1()(2≤-+-x f ax x f ，则a 的取值范围是（ ）1.≤a A 1.≥a B 23.≥a C 23.≤a D11.已知定义在R 上的函数()f x ，若对任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有()()11221x f x x f x x +<()()221f x x f x +，则称函数()f x 为“D 函数”.给出以下四个函数：①()e xf x x =+；②()32f x x x =--；③()e xf x -=；④()ln ,0,0,0.x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩其中“D 函数”的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②③④12.函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且满足f （x +2）=f （x ）．当x ∈[0，1]时，f （x ）=2x ，若方程ax +a ﹣f （x ）=0（a ＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（21，1） B ．[0，2] C ．（1，2） D ．[1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分）13.若“[]4,2x ∀∈--,12xm ⎛⎫⎪⎝⎭≥”是真命题，则实数m 的最大值为 ．14.已知函数f （x ）=2x 2+bx +c ，不等式f （x ）＜0的解集是（0，5），若对于任意x ∈[2，4]，不等式f （x ）+t ≤2恒成立，则t 的取值范围为 ．15.设函数f （x ）=﹣2x 2+4x 在区间[m ，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n 的取值的范围是 ． 16.函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（共70分）17.已知二次函数()24f x x x b =-+的最小值为0，不等式()4f x <的解集为A . (1)求集合A ；(2)设集合{}2B x x a =-<，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围..18.设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--08x 2x 06x x 22．（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.已知函数f （x ）=x 2+2ax+2．（1）若函数f （x ）有两个不相等的正零点，求a 的取值范围； （2）若函数f （x ）在x ∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，求a 的值．20.已知函数()23kxf x x k=+()0k >. （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求,m k 的值； （2）若存在03,x > 使不等式()01f x >成立，求k 的取值范围.22.已知函数f （x ）=log a （xb x+-1）（0＜a ＜1，b ＞0）为奇函数，当x ∈（﹣1，a ]时，函数y =f （x ）的值域是（﹣∞，1]． （1）确定b 的值；（2）证明函数y =f （x ）在定义域上单调递增，并求a 的值；（3）若对于任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＞0恒成立，求k 的取值范围．一、选择题（每小题5分，共60分）13、14、15、16、三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2019届高三年级第一次月考数学（文科）试卷答案1.C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 11.C 12.A17.(1)由二次函数()24f x x x b =-+的最小值是0得： 1640b -=，4b =.所以集合{}04A x x =<<.(2)当0a £时，集合B A =仆符合题意. 当0a >时，集合{}22B x a x a =-<<+， ∴2024a a ì-?ïí+?ïî，∴02a <?.综上a 的取值范围是(],2-?.18.解：（1）当a=1时，p ：{x|1＜x ＜3}，q ：{x|2＜x≤3}，又p ∧q 为真，所以p 真且q 真，由得2＜x ＜3，所以实数x 的取值范围为（2，3）（2）因为￢p 是￢q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，又p ：{x|a ＜x ＜3a}（a ＞0），q ：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a 的取值范围是（1，2]19.解：（1）函数f （x ）=x 2+2ax+2．恒过（0，2），函数f （x ）有两个不相等的正零点，可得，即，所以a ＜﹣．（2）函数f （x ）=x 2+2ax+2，的对称轴为：x=﹣a ，﹣a ＜﹣5时，f （﹣5）是函数的最小值：27﹣10a ；﹣a ∈[﹣5，5]时，f （﹣a ）是最小值：2﹣a 2；当﹣a ＞5时，f （5）是函数的最小值：27+10a ，因为在x ∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，，当a ＞5时，27﹣10a=﹣3，解得a=3舍去； 当a ＜﹣5时，27+10a=﹣3，解得a=﹣3舍去．当时有解，．所求a 为：．20.（1）220()303kxk f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+， 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或，3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，252365k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……… 6分 （2）()()222()1103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ ． 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-， 令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >， 令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥+=， 当且仅当9t t=，即3t =，亦6x =即时等号成立.()min 12g x ∴=， ∴()12,k ∈+∞ … 12分21.解（Ⅰ）∵f （x ）=f （﹣4﹣x ），x 1，x 2是f （x ）的两个零点，且|x 1﹣x 2|=2．∴f （x ）的对称轴为：x=﹣2，可得x 1=﹣3，x 2=﹣1…设f （x ）=a （x+3）（x+1）（a≠0）…由f （0）=3a=3得a=1，∴f （x ）=x 2+4x+3…（Ⅱ）∵g （x ）===≤=1﹣…当且仅当．∴…22.（1）根据函数f （x ）为奇函数，建立方程关系即可求出b ；（2）运用单调性的定义，可得g （x ）==﹣1+在（﹣1，1）递减，再由复合函数的单调性，可得f （x ）在（﹣1，1）递增；由题意可得f （a ）=1，解方程可得a 的值；（3）由f （t 2﹣2t ）＞﹣f （2t 2﹣k ）=f （k ﹣2t 2），f （x ）在（﹣1，1）递增，可得t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2，且﹣1＜t 2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，运用二次函数的最值求法，可得最小值，即可得到k 的范围．解：（1）∵函数f（x）=log a（）（0＜a＜1，b＞0）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴log a+log a=log a（•）=0，即•=1，∴1﹣x2=b2﹣x2，即b2=1，解得b=1（﹣1舍去），当b=1时，函数f（x）=log a为奇函数，满足条件．（2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，由g（x）==﹣1+，g（x1）﹣g（x2）=﹣=，x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，则g（x1）﹣g（x2）＞0，即有g（x）在（﹣1，1）递减，由f（x）=log a g（x），0＜a＜1可得，f（x）在（﹣1，1）递增；∴函数f（x）=log a在x∈（﹣1，a）上单调递增，∵当x∈（﹣1，a]时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1]，∴f（a）=1，即f（a）=log a=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1+；（3）对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，即有f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），由f（x）在（﹣1，1）递增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，由3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，可得t=，取得最小值﹣，可得k＜﹣．检验成立．则k的取值范围是（﹣∞，﹣）．。

上高县二中2019届高三上学期第一次月考文科数学一、选择题(共12小题，每小题5分)1.己知集合A={x\ |x+l|<l},俟{” (-) —220},则存( )2A.(・2,・1)B.(・2,・ 1]C.(・1, 0)D.[・1, 0)2.下列选项屮，说法正确的是()A.命题R.x2 -x<O ff的否定是a3xeR,x2-x>O f,B.命题“ pyq为真”是命题“ p\q为真”的充分不必要条件C.命题“若am1 < bm2，则a<b ff是假命题D.命题“在MBC中，若sinA<-,则丝”的逆否命题为真命题2 63.已知p : —-—»丄成立，q :函数/(x) = -(^-l)v(6f > 1且a H 2)是减函数，则〃是g的( )a-2 2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p: Vx G (0, +oo), sin 兀=无 + 丄，命题q\3x^R, e x < 1,x则下列为真命题的是( )A. p A(―i^)B. (―ij7)A (—i^)C. A qD. p /\q5.下列函数屮，其定义域和值域分别与函数y=10,gx的定义域和值域相同的是( )A. y=xB. y=lgxC. y=2x D・丫二^=6.设a=V3 , b=V15 ■护,c=VTT ■羽,那么a, b, c的大小关系是( )A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a7•设实数a>b>0, c>0,则下列不等式一定正确的是( )A. 0<y-<l bB. ln^->0C. c H>c bD. ac -bc<08.若关于x的不等式X2+H-1>0在[1,2]区间上有解，则R的取值范围是()9.已知/(x)是偶函数，它在[0,+oo)上是减函数，若/(lgx)>/(l),则兀的取值范围是( )11. 己知定义在R 上的函数/(x),若对任意两个不相等的实数兀],召，都有西/(£)+ §/(勺)<占/(召)+呂/(对，则称函数/(兀)为"〃函数” •给出以下四个函数：®/(x) = e x +x ；②/'(兀)=一丘_2小 ®/(x ) = e^；④/•(对=山■兀工°，其中“刀函数,，[0,x = 0.的序号为()A.①②B.①③C.②③D.②③④12.函数f(x)是定义在斤上的偶函数，且满足f (对2)=f(Q.当xW[0, 1]时，f(x)二2x,若方程ax^a-=0 (臼>0)恰有三个不相等的实数根，则实数臼的収值范围是( )A.(丄，1)B. [0, 2]C. (1, 2)D. [1, +8)2二、填空题(共4小题，每小题5分)(113. 若“ Vxe[^,-2], l^-J »”是真命题，则实数加的最大值为 ______________________ .14. 已知函数f 5二2/+力对g 不等式f(x) V0的解集是(0, 5),若对于任意 圧[2, 4],不等式f(Q+tW2恒成立，则上的取值范围为 ____________ ・15•设函数f (x) = - 2X 2+4X 在区间[m, n]上的值域是[・6, 2],则m+n 的取值的范围是_. 16 •函数f(x) = x 2-2x+3,若\f(x)-a\<2恒成立的充分条件是l<x<2,则实数的取值范圉是 ____________ . 三、解答题(共70分)17. 已知二次函数/(x) =x 2・4r+b 的最小值为0,不等式/(兀)<4的解集为A.3 B. (--,0)厶c.3 _,+oo23 D ・(-亍+00)A.(存)B.(存0)C. (0,—)(1,4-00) D. (0,1) (10,亦)10.已知 f(x) = x 3,若 x e [1,2]时, /(x 2 -ax) + /(1-x) <0,则d 的取值范围是(A.a < 1B.a > 1D.a<-2(1)求集合4；⑵设集合B = {x^x-2\<a],若集合B是集合A的子集，求a的収值范围..18.设命题P：实数x满足/ - 4ax+3a2<0,其+ a>0,命题q：实数x满足<(1)若8二1,且p/\q为真，求实数x的取值范围；(2)若R是飞的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.已知函数f (x) =x2+2ax+2.(1)若函数f (x)有两个不相等的正零点，求a的取值范围；(2)若函数f (x)在xe[-5, 5]上的最小值为- 3,求a的值.by20.已知函数f(x) = -^-(k>0)・x + 3k(1)若/(x)>m的解集为{兀|兀<一3,或¥>-2},求m,£的值;(2)若存在x0>3,使不等式/(无)>1成立，求k的取值范围.21.已知二次函数f (x)满足f (x) =f ( - 4 - x), f (0) =3,若xl, x2 是f|xl - x2|=2.(I )求f (x)的解析式；xM若5,求帀的最大值.2-x-6<02 +2x-8>0(x)的两个零点，且I- X22.己知函数/(%) =]og. (-—) (0<<?<1, /2>0)为奇函数，当xW ( - 1,刃时，函数尸fd) 的值域是(・1]・(1)确定方的值；(2)证明函数y=f(x)在定义域上单调递增，并求日的值；(3)若对于任意的胆R,不等式f壮-2V) +f(2#-W) >0恒成立，求斤的取值范围.2019届高三年级第一次月考数学(文科)试卷答案27+10a(a<-5)1.C2. C3. A4.C5.D6. B7. B &D 9. B 10. C 11. C 12. A 13. 4 14.(・oo, 10].15. [0, 4]16. IS <4 17. (1)由二次函数几兀)=x 2・4兀+b 的最小值是0得:16- 4Z?=0 , Z?=4.所以集合A=[x\0<x<4].(2)当。

2019届高三年级第一次月考数学（文科）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分）1.1.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，则A∩∁R B=（）A. （﹣2，﹣1）B. （﹣2，﹣1]C. （﹣1，0）D. [﹣1，0）【答案】C【解析】【分析】先解绝对值不等式和指数不等式化简集合A,B,再求∁R B和A∩∁R B.【详解】|x+1|＜1，所以-1＜x+1＜1，所以-2＜x＜0，所以A=(-2,0),，所以A∩∁R B=（﹣1，0）.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查不等式的解法，考查集合的化简和补集交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.2.下列选项中，说法正确的是（）A. 命题“”的否定是“”B. 命题“ 为真”是命题“ 为真”的充分不必要条件C. 命题“若am2≤bm2则a≤b”是假命题D. 命题“在三角形ABC 中，若则”的逆否命题为真命题【答案】C【解析】A：错误，特称命题的否定为全称命题；B：错误，“为真”则假，真，真；“为真”则真，所以应该为必要不充分条件；C：正确；D：错误，原命题或，是假命题，则逆否命题也是假命题。

故选C。

3.3.已知：成立,q:函数 (且)是减函数,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】;函数 (且)是减函数可知：;能推出，不能推出，∴是的充分不必要条件.故选：A4.4.已知命题，命题，则下列为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断命题p,q的真假，再利用复合命题的性质判断选项的真假.【详解】命题,当x=1时，sin1=2,所以该命题是假命题.命题，当x=-1时，，所以该命题是真命题.根据复合命题的真假性得选项C是真命题.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.5.5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A. y＝xB. y＝lg xC. y＝2xD. y＝【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．视频6.6.设a=，b=﹣，c=﹣，那么a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. b＞c＞a【答案】B【解析】【详解】.,,所以c>b,故a＞c＞b.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数的大小常用作差法和作商法.本题利用的是作差法.7.7.设实数，，则下列不等式一定正确．．．．的是A. B.C. D.【答案】B【解析】由于，，A错；，B对；当时，；当时，；当时，，故不一定正确；，，故，D错．8.8.若关于的不等式在[1,2]区间上有解，则的取值范围是（）A. (－∞,0)B.C.D.【答案】D【解析】【分析】用分离参数法得出不等式k＞﹣x在x∈[1，2]上成立，根据函数f（x）=﹣x在x∈[1，2]上的单调性，即可求出k 的取值范围．【详解】关于x的不等式x2+kx﹣1＞0在区间[1，2]上有解，∴kx＞1﹣x2在x∈[1，2]上有解，即k＞﹣x在x∈[1，2]上成立；设函数f（x）=﹣x，x∈[1，2]，∴f′（x）=﹣﹣1＜0恒成立，∴f（x）在x∈[1，2]上是单调减函数，且f（x）的值域为[﹣，0]，要k＞﹣x在x∈[1，2]上有解，则k＞﹣，即实数k的取值范围为（﹣，+∞）．故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查了不等式的有解问题，考查利用导数求函数的值域，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理参数的问题常用的有分离参数法和分类讨论法，本题利用的是分离参数法，解题效率比分类讨论法解题效率高.9.9.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：偶函数在上是减函数，则在上为增函数，由可知，得，故选项B正确．考点：偶函数的单调性及其运用．【易错点睛】解答本题时考生容易错误的理解为：偶函数在整个定义域上的单调性是一致的，而列出不等式，解得，没有正确的选项可选．偶函数的图象关于y轴对称，则其在原点两侧对称区间的单调性也是不同的，即一侧为单调增函数，则对称的另一侧为单调减函数．只有清楚了函数的单调性，才能正确的列出不等式，进而求出正确的解．10.10.已知，若时，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数是在上单调递增的奇函数,所以可化简为,即在时恒成立, , 则,又在上单调递增,, ,故选C.点睛:本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,属于中档题目.题目中给出的函数,先判断出是定义在R上单调递增的奇函数,对原不等式进行移项化简,成为二次不等式的恒成立问题,通过对不等式参变分离,转化为求分离后所得的对勾函数的最大值,将最值代入可求出参数a的取值范围.11.11.已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”.给出以下四个函数：①；②；③；④其中“函数”的序号为（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②③④【答案】C【解析】定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”即可得，即，所以函数为定义域上的单调递减函数，①为单调递增函数；②是单调减函数；③是单调减函数；④是偶函数，不是减函数，所以四个函数中只有②③为“函数”，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，本题的解答中涉及到函数单调性的判定方法和函数的奇偶性的应用，同时考查了函数的新定义的理解，其中根据新定义化简，得到函数的单调性是解答的关键.12.12.函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程（）恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得周期为T=2，原方程可变形为，则为y=f(x)与y=a（x+1）（）曲线交点恰有三个。

江西省上高二中2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.在中，，,，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由向量夹角的定义可知，与的夹角为补角即，由平面向量数量积的定义可知，故选B.考点：平面向量的数量积.2.下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题“若，，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“，使得”的否定是：“均有”D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。

3.各项均为正数的等比数列中，，则的值为（）A. 5B. 3C. 6D. 8【答案】C【解析】根据等比数列的性质得到=4=，=，故=4+2=6.故结果为6.4.已知平面上不重合的四点P、A、B、C满足，且，那么实数x的值为( )A. 2B. －3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用向量基本定理结合向量的减法，代入化简，即可得到结论．【详解】由题意，根据向量的减法有：，∵∴；∴，∵，故选B.【点睛】本题考查平面向量的基本定理及其意义、向量数乘的运算及其几何意义等基础知识，属于基础题．5.已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若，则a+b=（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】【分析】首先根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把与代入即可求出值，进而求得.【详解】已知，是方程x2+3x+4=0的两根，则由可得则故选D.【点睛】本题考查运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题．6.中，，则符号条件的三角形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】由正弦定理可得: ,解得sinA= > ，故满足条件的角A有两个,一个钝角,一个锐角,应选B.7.函数的单调减区间是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简函数的表达式，求函数的定义域，然后利用复合函数的单调性，即可求出函数的单调减区间．【详解】函数，函数的定义域为 .由正弦函数的单调减区间可得解得，.所以函数的单调减区间是：故选D.【点睛】本题是基础题，考查正弦函数的单调性，函数的定义域，复合函数的单调性，是常考题，易错题．8.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数是偶函数排除A.当时,,可得：,令，作出与图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，故选：D.9.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）A. 0B. 0或C. 或D. 0或【答案】D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数的值.详解：因为，所以周期为2，作图如下：由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线点A(1,1)或与相切，即或选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10.设等差数列的前项的和为，若，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，，，，故选C.11.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由f（x）的导函数形式可以看出e x-kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=e x-kx，g′（x）=e x-k，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．【详解】∵函数的定义域是（0，+∞），∴．x=1是函数f（x）的唯一一个极值点∴x=1是导函数f′（x）=0的唯一根．∴e x-kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=e x-kxg′（x）=e x-k①k≤0时，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解②k＞0时，g′（x）=0有解为：x=lnk0＜x＜lnk时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；x＞lnk时，g′（x）＞0，g（x）单调递增.∴g（x）的最小值为g（lnk）=k-klnk∴k-klnk≥0∴0＜k≤e综上所述，k≤e．故选：A．【点睛】本题考查由函数的导函数确定极值问题．对参数需要进行讨论．属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知角的终边经过，则________．【答案】.【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得sin的值,再结合诱导公式即可得到结果．详解：∵角θ的终边经过点，∴x=，y=3，r=，则sin==．∴故答案为：．点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题．14.对于实数和，定义运算，则式子的值为.【答案】【解析】试题分析：因为，而，所以．考点：1、对数运算；2、新定义问题．15.已知函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，令a n＝，n∈N*.记数列{a n}的前n项和为S n，则S2019＝____________.【答案】【解析】【分析】函数f（x）=x a的图象过点（4，2），代入解出a，可得，再利用“裂项求和”即可得出．【详解】函数的图象过点（4，2），解得．∴，，∴数列{a n}的前n项和为故答案为.【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知函数，则的最小值是_____________．【答案】【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.三.解答题17.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.18.已知等差数列{a n}满足a3＝2，前3项和S3＝.(1)求{a n}的通项公式；(2)设等比数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a15，求{b n}的前n项和T n.【答案】（1）a n＝.（2）T n＝2n－1.【解析】试题分析:(1)根据等差数列的基本量运算解出和,代入公式算出等差数列的通项公式;(2)计算出等比数列的首项和公比,代入求和公式计算.试题解析:(1)设{a n}的公差为d，由已知得解得a1＝1，d＝，故{a n}的通项公式a n＝1＋，即a n＝.(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.设{b n}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，故{b n}的前n项和T n＝＝2n－1.点睛:本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前n项和,属于基础题.在数列求和中，最常见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和，这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论，再就是分清数列的项数，比如题中给出的,以免在套用公式时出错．19.已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由向量的坐标运算及向量模的定义易表示出，，再由求得的值；（2）首先由同角的三角函数关系求出，再由得的值，最后合理的拆分角及和角公式得即可求得结果.试题解析：(1)(2)考点：向量的坐标运算及向量模的定义；同角的三角函数关系；三角函数的和、差角公式.20.如图,在等腰直角三角形中, ,点在线段上.(1)若,求的长；(2)若点在线段上,且,求△的面积.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）在中，由题设条件及余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2•OP•MPcos45°，解得MP即可；（2）在△OMP 中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，即可求出三角形的面积.【详解】(1)在中,,,,由余弦定理得,,得, 解得或(2)在中,由正弦定理,得,所以, 同理.故=【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求实数的值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】本试题考查了向量的数量积的运算，以及结合三角函数的性质求解最值的运用。

2019届江西省上高县第二中学高三上学期第二次月考数学（文）试题一．选择题（每小题5分，共60分） 1．函数1()ln(21)f x x =+ 的定义域为（ ）A ．1(,)2-+∞ B ．1(,0)(0,)2-⋃+∞ C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．2．设集合{|12},{|0}A x x B x x =-<≤=<，则下列结论正确的是( ) A ．(){|12}R A B x x ⋂=-<≤ð B ． {|10}A B x x ⋂=-<< C ．(){|0}R A B x x ⋃=≥ðD ．{|0}A B x x ⋃=<3．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,+ ∞),则关于x 的不等式(ax b +)(2x -)>0的解集是 ( ) A ． ()(),12,-∞⋃+∞ B ． (-1,2)C ． (1,2)D ． ()(),12,-∞-⋃+∞4．已知实数a,b 满足a+2b=1，则24ab+的最小值为（ ）AB ．C ．4D ．5．下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ． x x y e e -=+B ． y ＝ln(|x|＋1)C ．sin ||xy x =D ． 1y x x =-6．已知命题p ：函数()22xxf x -=- 是奇函数，命题q ：若αβ>，则sin sin αβ>，在命题①p q ∨；②p q ∧；③p ⌝；④q ⌝中，真命题的个数是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m=（ ）． A ． 2B ． 1-C ． 4D ． 2或1-8．若1x =是函数()ln f x ax x =+ 的极值点，则（ ） A ．()f x 有极小值1- B ．()f x 有极大值1- C ．()f x 有极大值0D ．()f x 有极小值09．已知, 2:|1|1,:230p x q x x -≤--≥ , 则p 是的( )A ．件充分必要条件B ． 必要不充分条件C ．充分不必要条D ． 既不充分也不必要条件10.若不等式n a n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3[2-，） B ．32-（，） C ．3[3-，） D ．33-（，）11．若m R ∈，函数()2ln mf x x x x=-- 有两个极值点1212,()x x x x < ，则2mx 的取值范围为（ ） A ．32(0,]27B ．32(1,]27 C ．32(,2]27D ． (1,2]12．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且对任意的实数都有'()(23)()x f x e x f x -=+-（e 是自然对数的底数），且(0)1f =，若关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有两个整数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(],0e -B ．)2,0e ⎡-⎣C ．[),0e -D ． (2,0e ⎤-⎦二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知命题“2,10x R ax ax ∀∈-+>”为真命题,则实数a 的取值范围是__________.14．已知集合{2,3,4},{2,}A B a a ==+，若A B B ⋂=，则A B ð=_______．15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x R ∈都有(4)()(2),(1)4f x f x f f +=+=，则(3)(10)f f +的值为______．16．已知函数21,(0)()21,(0)x xx f x e x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩,若函数(())1y f f x a =-- 恰有三个零点,则a 的取值范围是_________三、解答题 17．（10分）已知()f x =A ，集合{|26}B x a x a =-<<- （1）求集合A ；（2）若A ⊆B,求实数a 的取值范围.18．（12分）已知函数()|3||2|f x x a x =-++ . （Ⅰ）若a=3，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若不存在实数x ，使得不等式()1|42|f x a x ≤--+，求实数a 的取值范围．19．（12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4．（1）若2log x t =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．20．（12分）已知命题p ：方程220x x a -+=无实根,命题q:方程2410ax x -+=有实根，若命题p ，q 中有且仅有一个是真命题，求实数a 的取值范围.21．（12分）已知函数()()()2log 2x f x kk R =+∈的图象过点()0,1P .(1)求k 的值并求函数()f x 的值域；(2)若关于x 的方程()f x x m =+有实根，求实数m 的取值范围； (3)若函数()()[]1222,0,4x f x h x a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-⋅∈，则是否存在实数a ，使得函数()h x 的最大值为0?若存在，22．（12分）已知函数()ln (1)f x x a x =-- ，a R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 在点(1,(1))f 点处的切线方程； （Ⅱ）当1x ≥ 时，ln ()1xf x x ≤+ 恒成立，求的取值范围.2019届高三年级第二次月考数学（文）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分） 17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）2019届高三年级第二次月考数学（文）试卷答案BBDBD BABCA AA 13. 14. 15．4 16．17．（1）（2）18.（Ⅰ），当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上所述，不等式的解集为.（Ⅱ）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立.当时，，解得当时，，解得时，不存在实数，使得不等式. 19．（1）；（2），最小值，，最大值20．或真，则；真，则或得.若真假，则；若假真，则.所以，中有且仅有一个是真命题时实数的取值范围为或.17试题解析：（1）因为函数()()2log 2xf x k =+ ()k R ∈的图象过点()0,1P ，所以()01f =，即()2log 11k +=，所以1k = ，所以()()2log 21x f x =+，因为20x >，所以211x+>，所以()()2log 210xf x =+>，所以函数()f x 的值域为()0,+∞.（2）因为关于x 的方程()f x x m =+有实根，即方程()2log 21xm x =+-有实根， 即函数()2log 21xy x =+-与函数y m =有交点，令()()2g log 21xx x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y m =有交点，又()()()22222211g log 21log 21log 2log log 122x xxxx x x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭任取1212,x x R x x ∈<且，则12022x x<<，所以121122x x >，所以12111122x x +>+， 所以()()12g x g x -= 121log 12x ⎛⎫+⎪⎝⎭ 221log 102x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭()()12g x g x ∴>， 所以()g x 在R 上是减函数（或由复合函数判断()21g log 12xx ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为单调递减）， 因为1112x +>，所以()()21g log 10,2x x ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭， 所以实数m 的取值范围是()0,+∞. （3）由题意知()12221?222?21x xxxh x a a +=+-=-+， []0,4x ∈，令22x t =，则()[]221,1,4t t at t φ=-+∈，当52a ≤时， ()()max 41780t a φφ==-=，所以178a =， 当52a >时， ()()max 1220t a φφ==-=，所以1a =（舍去）， 综上，存在178a =使得函数()h x 的最大值为0.22．（1）（2）（Ⅰ）∵，∴，∴，，∴函数在点点处的切线方程为.（Ⅱ），令，则，，①若，则，∴在上单调递增，∴，∴在上单调递增，∴，∴，即，不符合题意.②若，则当时，，∴在上单调递增，∴，∴在上单调递增，∴，∴，即，不符合题意.③若，则当时，，∴在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，∴，即，符合题意.综上所述，的取值范围是.- 11 -。

2019届江西上高县二中高三上学期开学考试数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知全集，集合，，则等于（）A．_____________________________________ B．C．_____________________________________ D．2. 下列命题中真命题的个数是（）① ，；②若“ ”是假命题，则都是假命题；③若“ ，”的否定是“ ，”A．0 B．1 C．2 D．33. 下面各组函数中是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与4. 设，则“ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件______________ B．必要不充分条件C．充分必要条件___________ D．既不充分也不必要条件5. 已知函数，则等于（）A．2 B．3______________________________________C． D．6. 下列函数中，最小值是2的是（）A． B．C．________________________D．7. 若偶函数在上是增函数，则（）A． B．C． D．8. 直角梯形如图，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，的面积为，如果函数的图像如图，则的面积为（）A．10______________________________________ B．16 C．18______________________________________ D．329. 某商店按每件80元的价格购进某种时装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时，可全售完；定价每提高1元，销售量就减少5件，若要获得最大利润，则售价应定为（）A．110元 B．130元 C．150元______________________________________ D．190元10. 已知，，若非是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B． C．______________________________________ D．11. 已知，为方程的两根，且，当时，给出下列不等式，成立的是（）A．___________________________________ B．C． D．12. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有，则的值等于（）A．1 B． C．3 D．二、填空题13. 已知函数定义域是，则的定义域是_________.14. 已知关于的方程有两个不等的负实数根，若是真命题，则实数的取值范围是_____________.15. 设函数在区间上的值域是，则的取值的范围是_____________.16. 已知，则的最小值是_______________.三、解答题17. 已知命题；命题关于的不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围.18. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组 .下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数；（Ⅱ）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“ ”概率.19. 二次函数满足且 .（1）求的解析式；（2）在区间上，图像恒在的图像上方，试确定实数的范围.20. 已知平行四边形，，，，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积.21. 已知函数 .（1）求的值域；（2）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.22. 设函数是定义域为的奇函数.（1）若，试求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。