通州市2009届高三第六次调研测试(数学)

江苏省通州市2009届高三第六次调研测试语文试题新高考新题目2009-04-27 19285cc149a20100cy8g江苏省通州市2009届高三第六次调研测试语文（总分160分；考时文科180分钟；理科150分钟）2009年4月一、语言文字运用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A．惩艾／自怨自艾仿佛／佛口蛇心脊椎／椎心泣血B．咀嚼／味同嚼蜡差遣／差强人意刨土／刨根究底C．牵绊／离经叛道圩堤／滥竽充数饯别／明修栈道D．模具／顶礼膜拜秩序／卷帙浩繁赡养／高瞻远瞩2．下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．法国专家认为，为了修复当前中法关系，法方应该重视和正视中方所阐述的立场和观点，采取正确的行动来为中法关系的改善做出重要努力。

B．北京奥运会期间，具有悠久历史的长城、十三陵、故宫、颐和园等都以其迷人的风姿和厚重的文化积淀深深吸引了中外游客。

C．有人认为，不少电影剧本浮在生活表面，对题材发掘不够深，这是阻碍中国电影在国际影坛上走得更远、不能获得更多国际大奖的最大障碍。

D．可燃冰是海底极有价值的矿产资源足够人类使用一千年，有望取代煤、石油和天然气，成为21世纪的新能源。

3．下面的文字说明了煤的间接液化的过程，请概括这个过程的三个阶段。

（每个阶段不超过空格规定的字数）（5分）把经过适当处理的煤送入反应器，在一定温度和压力下通过气化剂使煤不完全燃烧，这样就能以一定的流动方式将煤转化成一氧化碳和氢气混合的原料气，灰分形成残渣排出。

将制取的原料气净化，在催化剂作用下，让其发生化合反应，合成类似石油的碳氢化合物。

这里催化剂起着关键的作用。

就如刚开采出来的石油一样，经过催化反应出来的油也有很多指标不合格，如十六烷值含量、硫含量、水分以及粘度、酸度等，所以还需要对它进行处理，使它达到合格标准，满足市场需要。

答▲▲▲4．生活中有些人们常挂在嘴边的话，把它们的原意变变角度，就会让人产生耳目一新的感觉。

通州市2009届高三第一次调研测试政治试卷一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分。

共计66分。

在每题给出的四个选项中，1．近年来，我国电子产品价格总体呈下降趋势，其根本原因是A．生产规模不断扩大B．产品种类日益丰富C．消费者心理发生变化D．社会劳动生产率提高2.假如1台彩电=2台VCD，现在生产彩电的社会必要劳动时间延长1倍，而生产VCD的社会劳动生产率提高1倍，那么下列说法正确的是A．1台彩电=4台VCD B．1台彩电=8台VCDC．1台彩电=16台VCD D．1台彩电=2台VCD3．天津“泥人张”彩塑形神毕肖，栩栩如生，被誉为民族艺术的奇葩，深受中外人士喜爱。

如果该商品以人民币表示的出口价格上涨5%，其他条件不变，美元贬值后该商品以美元标价应A．上涨不足5% B.上涨5%以上C．下降不足5% D.下降5%以上4．商品的价值量是由生产该商品的社会必要劳动时间决定，生产者想多盈利就应该A．尽量缩短生产该商品的个别劳动时间B．尽量延长该商品的个别劳动时间D．尽量缩短该商品的社会必要劳动时间。

5．2007年江苏民营工业全年增加值3527.45亿元，占全省工业增加值的28.3%，同比增长 24.6％。

对全省 GDP 增长的贡献率为 27.9%，拉动全省 GDP 增长3.3个百分点。

这说明民营经济A．是社会主义经济的重要组成部分B．在经济发展中起主导作用C．是促进经济发展的重要力量D．是解决就业的主要渠道6．针对我国当前的经济情况， 2008 年我国实行稳健的财政政策和从紧的货币政策。

实行这两种政策的共同目的是A．控制投资增长，抑制过热消费B．调整生产力布局，促进区域经济协调发展C．解决社会总需求小于社会总供给的矛盾D．实现社会总供给与总需求的基本平衡，促进经济稳定增长7．“民生厚而德正”，“仓廪实则知礼节，衣食足则知荣辱”。

古人的这些话揭示了这样的道理A．物质资料的生产包括物质产品生产和精神产品生产B．物质资料生产的发展必然提高人们的道德水平C．物质资料的生产是人类社会存在和发展的基础D．社会的生产关系就是社会的道德关系8．要提高居民的消费水平，最根本的是要A．降低消费品的价格B．降低商品的价值C．发展经济，提高居民的收入水平D．提高商品的质量9．居民存款储蓄、购买债券、参加保险的共同之处是A．都以获得利息为直接目的B．都是个人投资行为C．都是针对风险的保障行为D．都是一种借贷关系10．世界贸易组织是世界上最大的多边贸易组织，为国际贸易制定了一系列基本原则和协定，其中最重要的原则是A．市场准入原则B．公平竞争与公平贸易原则C．非歧视原则D．贸易政策法规透明原则11．在新形势下，我国全面提高对外开放水平的基本战略是A．坚持以“引进来”为主，“走出去”为辅B．坚持以“走出去”为主，“引进来”为辅C．坚持“引进来”与“走出去”相结合D．坚持独立自主、自力更生12．2008年2月份全国居民消费价格（CPI）同比上涨8.7％，3月份CPI同比上升8.3％。

江苏省通州市2009届高考回归课本专项检测数学试题(考试时间：120分钟；满分：160分)一、填空题：（共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填在答题纸指定的横线上）1.若集合{|2},{|x M y y N x y MN -===则= ．2．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为 分． 3．复数z 满足(2)21z i i +=-，则复数z 的实部与虚部之和为 .4. 已知条件2:23,p x x +>条件:,q x a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．5. 设n S 是各项都是正数的等比数列{}n a 的前n 项和，若212n n n S S S +++≤，则公比q 的取值范围是 . 6. 若正三棱锥的主视图与俯视图如下（单位cm ），则左视图的面积为 2cm ．7. 根据上面的框图，该程序运行后输出的结果为 .8. 若()f x 是定义在R 上的奇函数，且当01x <≤时，()12x f x -=；当1x >时，()()1f x f x =-．则函数()12y f x x =-的零点有________个.第6题第7题9. 函数()2sin()(0)6f x x πωω=+>的图象向右平移6πω个单位可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为 .10. 已知圆O 的方程为224x y +=，P 是圆O 上的一个动点，若OP 的垂直平分线总是被平面区域x y a +≥覆盖，则实数a 的取值范围是 .11.己知双曲线的方程为2213y x -=，直线m 的方程为12x =，过双曲线的右焦点()2,0F 的直线l 与双曲线的右支相交于P 、Q ，以PQ 为直径的圆与直线m 相交于M 、N ，记劣弧MN 的长度为n ，则nPQ的值为 .12. 在ABC ∆中，若AC BC AC b BC a ⊥==,,，则ABC ∆的外接圆半径r =．将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC ,,两 两垂直，SA a SB b SC c ===,,，则四面体S ABC -的外接球半径R = ． 13. 设函数22()1x f x x =+，()3738g x x ax =-+,若对于任意1x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11-，22，总存在2x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11-，22，使得()()21g x f x =成立．则正整数a 的最小值为 .14. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色，先染 1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数 5、7、9；再染 9 后面最邻近的4个连续偶数 10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25. 按此规则一直染下去，得到一红色子数列 1，2，4，5，7，9，12，14，16,17，…. 则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是 .C二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题14分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==.（1）若1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值； （2）记()f x m n =⋅，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，且满足（2a -c ）cos B =b cos C ，求函数f (A )的取值范围.16. （本小题14分）已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f（1）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（2）设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数()[1,)y f x =+∞在区间上是增函数的概率.17. （本小题15分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ； （3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求:F ABCD F CBE V V --．18. （本小题15分）在平面直角坐标系xOy 中 ，已知以O 为圆心的圆与直线l ：(34)y mx m =+-，()m R ∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小.（1）写出圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使||PA 、||PO 、||PB 成等比数列，求PA PB ⋅ 的范围；（3）已知定点Q （4-，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断tan QM QN MQN ⋅⨯∠ 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，若不存在，给出理由.19. （本小题16分）已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若函数()()()x f x g x ϕ=-在2[]e e ，（e 为自然对数的底数）上存在零点，求实数a 的取值范围.20. （本小题16分）已知数列 {}n a 和{}n b 满足 1124,,39n n n n n a m a a n b a λ+==+=-+ (1)当m =1时，求证：对于任意的实数{},n a λ一定不是等差数列；(2)当12λ=-时，试判断{}n b 是否为等比数列；回归课本专项检测数学附加题(考试时间：30分钟；满分：40分)21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A ．【选修4－1：几何证明选讲】如图，已知AD 为圆O 的直径，直线BA 与圆O 相切于点A ，直线OB 与弦AC 垂直并连接DC ,10AB =,12AC =.（1）求证：BA DC GC AD ⋅=⋅； （2）求BM .B ．【选修4－2：矩阵与变换】矩阵与变换：给定矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=4121A ． 试求矩阵A 的特征值及对应的特征向量．C ．【选修4－4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程：⎩⎨⎧+==ty tx 412（t 为参数），曲线C的极坐标方程：4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．【选修4－5：不等式选讲】 设,,a b c R +∈,求证：32a b c b c c a a b ++≥+++.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 一种填数字彩票2元一张，购买者在卡上依次填上0~9中的两个数字（允许重复）．中奖规则如下：如果购买者所填的两个数字依次与开奖的两个有序数字分别对应相等，则中一等奖10元；如果购买者所填的两个数字中，只有第二个数字与开奖的第二个数字相等，则中二等奖2元；其他情况均无奖金．（1）小明和小辉在没有商量的情况下各买一张这种彩票，求他俩都中一等奖的概率； （2）求购买一张这种彩票中奖的概率；（3）设购买一张这种彩票的收益为随机变量ξ，求ξ的数学期望．23. 动点P 在x 轴与直线l ：y ＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P 到点F （0，1）和直线l 的距离之和为4．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点Q （0，－1）作曲线C 的切线，求所作的切线与曲线C 所围成的区域的面积．数学试题参考答案及评分标准一、填空题：1．{|1}y y ≥；2． 79 ；3.1； 4． 1≥a ； 5.01q <≤；6.34； 7.16 ；8.7； 9.2；10. (],1-∞； 11. 3π； 12.13. 2； 14. 3955.特别说明：有消息说，今年数学的填空题的压轴题将比较新、比较难，我们在评讲时要教育学生有这方面的心理准备。

江苏省通州市2009届高三第六次调研测试数学试卷（考试时间：120分钟 满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．函数y =的定义域为 .2．已知复数与2(2)8z i --均为纯虚数，则等于 ． 3．已知向量)4,3(-=a ，向量满足∥，且1||=b ，则= 。

4．在等比数列{a n }中，已知a 4＋a 10=10，且22730=a a ，则= ．5．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使x 2+2x +a ≥0”为真命题，则a 的取值 范围是 ．7．下列命题正确．．的序号是_____ ． （其中l ，m 表示直线，γβα,,表示平面） (1)若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,m l m l ；(2)若βαβα⊥⊂⊂⊥则,,,m l m l ；(3)若βαγβγα⊥⊥则,//,； (4)若βαβα⊥⊂⊥则,,,//m l m l 8． 用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为 ． 9．已知)0,0(121>>=+n m nm，则当mn 取得最小值时，椭圆12222=+ny mx 的离心率为 ．10．对任意两个集合A 、B ，定义：{}A B x x A x B -=∈∉且，()()A B A B B A ∆=-⋃-，设{}2,A y y x x R ==∈，{}3sin ,B y y x x R ==∈，则A B ∆=11．若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以,b 为坐标点(,)Pa b 所形俯视图主视图 （第8题）成的平面区域的面积等于 ．12．已知两个不共线的向量，的夹角为，且3OA =.若点M 在直线OB 上，且OA OM +的最小值为，则的值为 ． 13．设函数x x x f +=3)(，若02πθ<≤时，(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数的取值范围是 _ .14．f （x ）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足0)()(>-'x f x f x ，对任意正数a 、b ，若a ＜b ，则()()af a bf b ,的大小关系为 ．二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅ （1）判断△ABC 的形状；（2）若k c 求,2=的值.ABC DFE P16．（本题满分14分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点. （1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且PFFAλ=，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．B17．（本题满分15分）已知圆A：22x y-+=与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴(1)4正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．18．（本题满分15分）如图所示，一条直角走廊宽为2米。

通州市2009届高三第二次调研测试数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若集合}0|{}|||{2>-===x x x B x x x A ，，则A ∩B= .2．已知集合{1,2,3}A =，{1,0,1}B =-，则满足条件(3)(1)(2)f f f =+的映射:f A B →的个数是 .3．给出下列程序：i ←1 While i <7 i ←i +2 s ←2i +3 End While Print s End其运行后，输出结果为 ． 4．已知曲线x x y ln 3212-=的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 ．5．在复平面中，复数321iz i=+（i 为虚数单位）所对应的点位于第 象限．6．给出50个数，1，3，7，13，21，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，…，以此类推.以下流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在（1）处应该填写的内容是 ． 7．如图,三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为4的正方形，该三棱柱的左视图面积为 . 8．若21=-z ，则13--i z 的最小值为 ．9．曲线y=x 2与直线y=2x 所围成的面积为 .10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文24,22,10,9时，则解密得到的明文为 .11．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，所得小圆锥侧面积与原来大圆锥侧面积的比是1∶2，那么小圆锥的高与原来大圆锥的高的比值是 ． 12．规定符号 “ * ”表示一种运算,即,,a b a b a b *=+是正实数,已知71=*k ，则函数()f x k x =* 的值域是_____ _．13．若空间一点P 到两两垂直的射线OC OB OA ,,的距离分别为c b a ,,,则以OP 为半径的球的表面积为 .14．如右图所示，在单位正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则PD AP 1+的最小值为 .第14题图AB CDA 1B 1C 1D 1P第10题图第7题图_ B _1_ A _1_ B_ A_ B _1 _ A _1_ B _ A正视图第6题图二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知复数)()65(16722R a i a a a a a z ∈--+++-=，试求实数a 分别为什么值时，z 分别为：（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数16．（本题满分14分）如图，在四棱椎P—ABCD中，ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2 ，（1）若点E是CD上的动点，.求三棱椎E—PAB体积；（2）若E是CD的中点，F是PD上一点，PE与AF成60°角，求F DP D的值．17．（本题满分14分）已知函数2()1f x ax bx =-+． （Ⅰ）若()0f x >的解集是)3,1(-，求实数b a ,的值；（Ⅱ）若a 为整数，2b a =+，且函数()f x 在(2,1)--上恰有一个零点，求a 的值．18．（本题满分16分）如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC=BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点． （Ⅰ）求证：面PCC 1⊥面MNQ ； （Ⅱ）求证：PC 1∥面MNQ ．A 1ABCPMNQ B 1C 119．（本题满分16分）已知函数xx x f y ln )(==.（Ⅰ）求函数)(x f y =的图像在ex 1=处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f y =的最大值；(Ⅲ) 设实数0>a ，求函数)()(x af x F =在[]a a 2,上的最小值.20．（本题满分16分）已知函数)()0,1(),0()(x f y P t xt x x f =>+=作曲线过点的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N .（I ）当2=t 时，求函数)(x f 的单调递增区间； （II ）设|MN |=)(t g ，试求函数)(t g 的表达式；（III ）在（II ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64,2[nn +内，总存在m ＋1个数,,,,,121+m m a a a a 使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值.高三理科数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、（1，+∞）2、73、174、35、三6、p←p ＋2i7、388、19、3410、1,4,2,6 11、212、[),4∞+ 13、π)(2222c b a ++ 14、22+二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．解：（Ⅰ）当z 为实数时，则⎩⎨⎧≠+=--010652a a a1-=∴a 或6=a ，且∴-≠,1a 当6=a 时，z 为实数． 5分（Ⅱ）当z 为虚数时，则⎩⎨⎧≠+≠--010652a a a1-≠∴a 且6a ≠，z 为虚数． 10分（Ⅲ）当z 为纯虚数时，则⎪⎩⎪⎨⎧≠+=+-≠--0106706522a a a a a1=∴a ，z 为纯虚数． 14分16．解：（Ⅰ） ABCD PA 平面⊥，△ABE 是定值， ∴11111213323E P A B P A B E A B E V V S P A --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=6分(Ⅱ)分别以AB 、AD 、AP 为x 、y 、z 轴建立坐标系（如图），则由题知：A （0，0，0），P （0，0，1），E 为CD 中点，CD=2，E （1，1，0），PE =（1，1，－1） 8分设F DP D =m ，F （0，1－m ,m ）(0≤m ≤1)AF=（0，1－m ,m ）…………10分PE 与AF 成60°角，则1||2||||PE AF PE AF =即1||2=化简得2101010m m -+=1210m =± …………13分经检验，均满足0≤m ≤1，故F D P D=1210±…………14分17．解：（Ⅰ） 不等式210ax bx -+>解集是)3,1(-，故方程210ax bx -+=的两根是11-=x ，32=x ，1213x x a==-，122b x x a=+=． 4分 所以12,33a b =-=-． 6分（Ⅱ）当a =0时，f (x )=0，x =12,不合题意． 8分当a ≠0时，222,()(2)1,(2)40b a f x ax a x a a =+∴=-++∆=+->函数2()1f x ax bx =-+必有两个零点， 9分 又函数()f x 在(2,1)--上恰有 一个零点，故(2)(1)0f f --<， 11分(65)(23)0a a ++<，3526a -<<-， 13分又,1a Z a ∈∴=-． 14分 18．（Ⅰ）∵AC=BC ， P 是AB 的中点∴AB ⊥PC∵AA 1⊥面ABC ，CC 1∥AA 1， ∴CC 1⊥面ABC 而AB 在平面ABC 内 ∴CC 1⊥AB ， ∵CC 1∩PC =CA 1AB CPMNQ B 1C 1∴AB ⊥面PCC 1； 5分 又∵M 、N 分别是AA 1、BB 1的中点，四边形AA 1B 1B 是平行四边形，MN ∥AB ， ∴MN ⊥面PCC 1∵MN 在平面MNQ 内， ∴面PCC 1⊥面MNQ ； 8分 （Ⅱ）连PB 1与MN 相交于K ，连KQ ， ∵MN ∥PB ，N 为BB 1的中点， ∴K 为PB 1的中点．又∵Q 是C 1B 1的中点∴PC 1∥KQ 14分 而KQ ⊂平面MNQ ，PC 1⊄平面MNQ ∴PC 1∥面MNQ ． 16分19．解（Ⅰ）)(x f 定义域为()+∞,0 2/xl n x -1(x )=∴f 2分e ef -=)1( 又 2/2)1(e ef k == 4分∴函数)(x f y =的在ex 1=处的切线方程为：)1(22ex e e y -=+，即e x e y 322-= 5分（Ⅱ）令0)(/=x f 得e x = 6分当),0(e x ∈时，0)(/>x f ，)(x f 在),0(e 上为增函数当),(+∞∈e x 时，0)(/<x f ，在),(+∞e 上为减函数 8分ee f x f 1)()(max ==∴ 10分（Ⅲ） 0>a ，由（2）知：)(x F 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减．∴)(x F 在[]a a 2,上的最小值)}2(),(min{)(min a F a F x f =2ln21)2()(a a F a F =- 12分∴当20≤<a 时，,0)2()(≤-a F a F =)(min x f a a F ln )(= 14分当a <2时0)2()(>-a F a F ，=)(min x f a a F 2ln 21)2(= 16分20． 解：（I ）当,2)(,2xx x f t +==时 0221)(222>-=-='xx xx f 1分2,2-<>x x 或解得.则函数)(x f 有单调递增区间为),2(),2,(+∞--∞ 4分（II ）设M 、N 两点的横坐标分别为1x 、2x ，)1(.02).1)(1()(0),0,1().)(1()(:,1)(12112111121112=-+--=+-∴--=+-∴-='t tx x x xt x t x P PM x x xt x t x y PM xt x f 即有过点切线又的方程为切线同理，由切线PN 也过点（1，0），得.02222=-+t tx x （2） 6分由（1）、（2），可得02,221=-+t tx x x x 是方程的两根，(*).22121⎩⎨⎧-=⋅-=+∴t x x tx x 8分])1(1[)()()(||22122122211221x x t x x x t x x t x x x MN -+-=--++-=])1(1][4)[(22121221x x tx x x x -+-+把（*）式代入，得,2020||2t t MN +=因此，函数)0(2020)()(2>+=t t t t g t g 的表达式为 10分（III ）易知]64,2[)(nn t g +在区间上为增函数，12121(2)()(1,2,,1).(2)()()().()()()(),i m m m g g a i m m g g a g a g a g a g a g a g a n +∴≤=+⋅≤++++++< 则对一切正整数成立恒成立对一切的正整数不等式n nn g g m )64()2(+<⋅∴ 13分,)64(20)64(2022022022nn nn m +++<⨯+⨯.3136.3136]1616[61)]64()64[(61,1664)]64()64[(61222<∴=+≥+++∴≥++++<m nn nn nn n nn nn m 恒成立对一切的正整数即由于m 为正整数，6≤∴m . 15分 又当.,16,2,6121满足条件对所有的存在时n a a a a m m m ======+ 因此，m 的最大值为6. 16分。

全国大调研数学试题（一）编审北京启学教育中心数学研究室注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟；2. 考试范围：高考考试大纲规定的考试内容。

第Ⅰ卷（选择题共60分）1、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. 0.5B.0.7C. 0.25D. 0.05①②③④，那么图中的⑤⑥所对应的运算结果可能是A. 1B.3C.4D.6A. 2B.3C.4D.5’A 8个 B.9个 C.18个 D.19个C.题号123456789101112答案D.2A. 有最小值B. 有最大值C. 是减函数D. 是增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分)2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

16.下列两个命题，是否需要在“ ”上加一个条件或结论才能构成真命?如果需要，请填写出一个相应的条件；如果不需要，则在“ ”上划“/”3、 解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）18. （本小题满分12分）北京时间8月14日中国射箭老将张娟娟在第29届北京奥运会射箭个人决赛中以110：109击败韩国卫冕冠军朴成贤。

射箭决赛中，每位选手共射击12箭，已知张娟娟击中10环4次、9环7次、7环1次，朴成贤击中10环4次、9环5次、8环3次。

（1）若再让两人各自射击3次，张娟娟与朴成贤各恰好两次击中9环的概率哪个大（结果以分数的形式表示）？（2）若在让两人各自射击3次，求朴成贤每次都击中9环以上的概率（结果一分数的形式表示）（理）（3）设为张娟娟在这次决赛中击中的环数，求的期望。

19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）调研（一）数学答案1.B2.(文)B 样本在区间3.B4．C5．B6．C.7．C8．B.9．10．A 如图，圆心在OP中点（2，1），，即，11．C 设，。

通州市2009届高三第四次调研测试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在答卷上的相应位置． 1．已知集合2{|40}A x x =-<，{|21,}B x x n n Z ==+∈，则集合A B = . 2．设z 为复数，i 为虚数单位，若012=+z ，则=-+))((44i z i z ． 3．等差数列{}n a 中，若7320a a -=，则20092001a a -= . 4．已知,x y 的取值如下表所示：x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a = ． 5．定义符合条件3,0,x y x y a x y N ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪∈⎩、的有序数对（x ，y ）为“和谐格点”，则当a =3时，“和谐格点”的个数是 .6．如图，该程序运行后输出的结果为 .7．设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球的表面积为 .8．如图，在直角坐标系中，已知射线:0(0)OA x y x -=≥，30(0)OB y x +=≥，过点(,0)(0)P a a >作直线l 分别交射线,OA OB 于,A B 两点，且2AP PB =，则直线l 的斜率为 .9．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .（结果用最简分数表示）10．函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++的图像经过四个象限的充要条件是 .11．椭圆2221(1)x y a a+=>的一个焦点为F ，点P 在椭圆上，且OPF ∆（O 为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e = .12．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 . 13．若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b += . 14．对于自然数*∈N i ，设)1(3,--=k i a k i (1,2,3,)k =⋅⋅⋅，如6)14(334,3-=--=a ，对于自然数m n ,，当2,2≥≥m n 时，设n i i i i a a a a n i b ,3,2,1,),(+⋅⋅⋅+++=，(,)(1,)S m n b n =+(2,)b n +),(),3(n m b n b +⋅⋅⋅+，则=)6,10(S .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，1AB AC ⋅= ，3AB BC ⋅=-.（1）求AB 边的长度； （2）求sin()sin A B C-的值.16．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，(,0)A a (0)a >，(0,)B a ，(4,0)C -，(0,4)D ，设AO B ∆的外接圆圆心为E ．（1）若⊙E 与直线CD 相切，求实数a 的值；（2）设点P 在圆E 上，使PCD ∆的面积等于12的点P 有且只有三个，试问这样的⊙E 是否存在，若存在，求出⊙E17．（本小题满分14分）17.(本小题满分15分)在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是AB 、A 1D 1、C 1D 1的中点（如图）。

09学年度第…学期高三质量调研数学试卷参考答案一、填空题（每题4满分56分）：2兀1.—；32. 2； 3. (—2,0) ； 4. x = 7 ； 5.1一arccos 一；36 ?•4，7. 2；& A/2 +1 ；9. —；10. 90°；311. 2 + lgn；312.（1）2—；（2） A^A*（1-1/2V A2）；（错一个即不得分）413.。

>0且6/ +方=0；（该结论的等价形式都对）；14.（4-2^2,4 + 272）.二、选择题（每题4分，满分16分）：题号151617理18；文：18答案C B C A三、解答题:19・(满分14分)解：依题意，得A={X|X2-X-2>0}=(-OO,-1)U(2,+OO),S = Jx|-l>oU(O,3],于是可解得AAB = (2,3].设集合C =｛曲2无+ "<（）｝,则兀w由于Q是0的充分条件，所以ApBcC.则须满足3<-^p<-6.所以，实数〃的収值范围是（—,-6）.20.（本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）解：（1）（文）因为0B = 4sin30° = 2,OA=4COS30°=2A/3,所以丫=、兀0“= 兀.3 3（1）（理）解法一：设0B屮点为E,联结CE、DE ,则设异面直线A0与CD所成角即为ZCDE.由DE//A0 ,所以DE丄底面C03,于是DE丄CE.乂DE = -AO = 43 , CE = ^JCO2 + EO2 =^5,2因此，tan ZCDE即异面直线A。

与CD所成角的大小为毗3半1。

当Vo > 时，r = /(v)>9-2V680T = 36^170^；当且仅当V 二时'/取得最小值;解法二：以0C为兀轴，0B为y轴，0A为Z轴，建立空间直角坐标系, 则0(0,0,0), A(0,0,2^3), C(2,0,0), D(0,l,V3),OA = (0,0,273), CD = (-2,1,V3),设异面直线AO与CD所成角为&,则cos 0 =OACDOA • CD6 _y/6 2V3-2V2 - 4・•・异面直线AO与CD所成角的人小为arccos（2）文科同理科（1）,评分标准见理科解法一.（2）（理科）由条件,底面圆周长为2兀・0B = 4兀，母线长AB = 4.故该圆锥体侧面展开图的扇形圆心角人小为0 =——=——=兀、I 4即展开图恰好为一个半圆（如图）.7T 7T由条件ZBOC =-,故展开图屮,ZCAB =—，此时CD的长即为所求.2 4由余弦定理，CD2 = CA2 + AD2一2CA・ AD ・cos45° = 20-8^2 , 故从点C岀发在圆锥体表面运动到点D的最短距离为2V5-2V2 .21.（本題满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分.）解：（1）依题意得，车队通过隧道的吋间f关于车队行述速度卩的函数解析式为:宀、6000+120 + 9R, 6120+ 9加2t = fM =----------------- = ----------- ，其屮，定义域为VG（0,V0];⑵t = f(v)胆0 +曲=9如㈣V=9.^ +680\,VG(0,vJ;令Jtv = —=> v =V型，于是吋间有最小值r min =6l2O+9ho (秒).vo22.(本题满分16分，其屮第1小题7分，第2小题9分.) [1O1 (1)证明：因为 ------- =— ------- =二^=_1+ ---------------°“+1 一 1 —1__ | a n _ 1 a n - 12一山所以 --------- =-1，//GN*;故」一是等差数列.%厂1 勺 j U_iJ由廿匕可得， -- — ------- （M — 1） X （― 1） — —Z?,% — 1 a x -1所以色=1——= ------- ,ne N .n n77 — |9（2）（文科）证明：由——X （—）",则有 "n 109 X [ 9n n -1 .loj [10（/2 + 1） 7" 所以，当一 n 2 + 10>0=>/?2<V10,即 n<3 时，仇+|〉仇; 同理，当一n 2 + 10<0=>n 2 > VTo ,即时，仇+|V 仇. 由此可知,仿是数列｛化｝中的最大项;乂因为/?| =(),且当”上2时，b n >0,所以数列曲｝屮的最小项为/?!=(). 因此，对于任意的正整数m. n,都有2。

2009年高三年级抽样测试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交。

第Ⅰ卷 (选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合=A {2，3，4，5}，=B {2，4，6，8}，则集合A CUB 等于（A ）{3，5}（B ）{1，2，3，4，5，7}（C ）{6，8}（D ）{1，2，4，6，7，8}2. 已知向量)6,(,)3,2(x b a =-=，则“=x 9”是“b a //”的（A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件（D ） 既不充分也不必要条件3. 等差数列}{n a 中，9,331==a a ，若243=k a ，则k 等于（A ）79（B ）80 （C ）81 （D ）824. 函数⎩⎨⎧<≥=)0()0(2)(2x xx x f x ，若1)(0=x f ，则0x 等于（A ）－1或0 （B ）0（C ）0或1（D ）120095. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 （A ）4 （B ）34（C ）38（D ）86. 已知),0(,137cos sin πααα∈=+，则αtan 等于 （A ）512 （B ）512- （C ）125 （D ）125-7. 执行如右图所示的程序框图，输出的结果S 等于 （A ）5（B ）7 （C ）9（D ）138. 已知集合},,{c b a A =，}1,0,1{-=B ， 定义：f 是一个确定的对应关系，如果 B y A x ∈∃∈∀,使)(x f y =，且y 唯一确定，那么就称f 是集合A 到B 的一个映射．则满足0)()()(>++c f b f a f 的映射f 的个数是 （A ）10（B ）9 （C ）8 （D ）7正视图左视图2 22 2俯视图第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分． 9. 复数i i ⋅+)43(的模等于 ． 10. ABC Δ中，已知︒=∠120A ， 2,4==AC AB ，那么=BC ．11. 若直线)1(+=x k y 与圆0222=-+x y x 相切，则=k ．12. 等比数列}{n a 中，16321=++a a a ，32432=++a a a ，则公比=q ． 13. 在某次摸底考试中， 随机抽取100个人的成绩， 频率分布直方图如右图， 若参加考试的共有4000人， 那么分数在90分以上的 人数约为 人， 若以区间的中点值作为代表，则本次考试的平均分约为 ．14. 若[0,3],[0,2]a b ∈∈，函数22()2f x x ax b =-+有零点的概率为 ． 三、 解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

一、选择题1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+D<a b <2．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．13．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形4．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94-B ．94C ．274D ．274-5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =， 则96S S =（ ） A ．2B ．73C ．83D ．36．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140B ．280C ．168D ．567．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．328．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（ ） A．2BC ．5D ．929．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-B ．242-C ．162-D ．24311．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为nT，则2017T =（ ） A ．2016B ．2017C ．2018D ．201912．在ΔABC 中，A =60°，B =75°，BC =10，则AB = A ．5√2B ．10√2C ．5√6D ．10√6313．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（ ） AB ．3CD14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 15．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（ ） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题16．数列{}n a 满足14a =，12nn n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.17．已知实数x ，y 满足不等式组2202x y y y x+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则1yx +的最大值为_______.18．已知数列{}n a 的前n 项和为2*()2n S n n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______．19．若正数,a b 满足3ab a b =++，则+a b 的取值范围_______________。