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中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
第一章 数与式第3课时 代数式与整式（含因式分解） 江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1 代数式及其求值(2016年淮安7题，2015年4次，2014年9次，2013年6次)1. (2016淮安7题3分)已知a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 72. (2013苏州9题3分)已知x －1x＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( ) A. 1 B. 32 C. 52 D. 723. (2014盐城9题3分)“x 的2倍与5的和”用代数式表示为________．4. (2013苏州15题3分)按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为________．第4题图5. (2015连云港11题3分)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．6. (2014连云港12题3分)若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是________．7. (2014盐城16题3分)已知x (x ＋3)＝1，则代数式2x 2＋6x －5的值为________．8. (2014泰州14题3分)已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋a b 的值等于________．9. (2013淮安18题3分)观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3，…，则第2013个单项式是________．10. (2014南通18题3分)已知实数m ，n 满足m －n 2＝1，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于________． 命题点2 整式的运算(2016年14次，2015年13次，2014年15次，2013年15次)11. (2016盐城2题3分)计算(－x 2y )2的结果是( )A. x 4y 2B. －x 4y 2C. x 2y 2D. －x 2y 212. (2016南京3题2分)下列计算中，结果是a 6的是( )A. a 2＋a 4B. a 2·a 3C. a 12÷a 2D. (a 2)313. (2015镇江15题3分)计算－3(x －2y )＋4(x －2y)的结果是( )A. x －2yB. x ＋2yC. －x －2yD. －x ＋2y14. (2014扬州2题3分)若 ×3xy ＝3x 2y ，则 内应填的单项式是( )A. xyB. 3xyC. xD. 3x15. (2016徐州2题3分)下列运算中，正确的是( )A. x3＋x3＝x6B. x3·x9＝x27C. (x2)3＝x5D. x÷x2＝x－116. (2014连云港10题3分)计算：(2x＋1)(x－3)＝________．17. (2016无锡19(2)题4分)计算：(a－b)2－a(a－2b)．18. (2014南通19(2)题5分)化简：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.19. (2014盐城20题8分)先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.命题点3 因式分解(2016年9次，2015年8次，2014年5次，2013年5次)20. (2015盐城10题3分)分解因式：a2－2a＝________________.21. (2016盐城9题3分)分解因式：a2－ab＝_______________.22. (2016淮安10题3分)分解因式：m2－4＝______________.23. (2013苏州12题3分)因式分解：a2＋2a＋1＝_________________.24. (2015宿迁11题3分)因式分解：x3－4x＝_______________.25. (2014南通12题3分)因式分解：a3b－ab＝_______________.26. (2016常州11题2分)分解因式：x3－2x2＋x＝________．27. (2013扬州10题3分)因式分解a3－4ab2＝________．28. (2016南京9题2分)分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是__________．29. (2015南京10题3分)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是____________．答案1. A 【解析】∵a －b ＝2，∴2a －2b －3＝2(a －b )－3＝2×2－3＝1.2. D 【解析】∵x －1x ＝3，∴x 2－1＝3x ，∴x 2－3x ＝1，∴原式＝4－12(x 2－3x )＝4－12＝72. 3. 2x ＋5 【解析】根据题中表述可得该式为2x ＋5.4. 20 【解析】由题图可知，运算程序为(x ＋3)2－5；当x ＝2时，(x ＋3)2－5＝(2＋3)2－5＝25－5＝20. 5. 1 【解析】∵(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1，∵mn ＝m ＋n ，∴原式＝1.6. 15 【解析】∵ab ＝3，a －2b ＝5，∴a 2b －2ab 2＝ab (a －2b )＝3×5＝15. 7. －3 【解析】∵x (x ＋3)＝1，∴2x 2＋6x －5＝2x (x ＋3)－5＝2×1－5＝2－5＝－3. 8. －3 【解析】∵a 2＋3ab ＋b 2＝0，∴a 2＋b 2＝－3ab ，∴原式＝22a b ab ＝－3ab ab ＝－3. 9. 4025x 3【解析】系数依次为1，3，5，7，9，11，…，2n －1；x 的指数依次是1，2，3，1，2，3，…，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；∵20133＝671，∴第2013个单项式指数为3，故可得第2013个单项式是4025x 3. 10. 4 【解析】∵m －n 2＝1，即n 2＝m －1≥0，得m ≥1，∴原式＝m 2＋2m －2＋4m －1＝m 2＋6m ＋9－12＝(m ＋3)2－12，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于(1＋3)2－12＝4. 11. A 【解析】(－x 2y )2＝(－x 2)2·y 2＝x 4y 2. 12. D 【解析】13. A 【解析】－3(x－2y)＋4(x－2y)＝x－2y.14. C 【解析】根据题意得：3x2y÷3xy＝x.15. D 【解析】16. 2x2－5x－3 【解析】(2x＋1)(x－3)＝2x2－6x＋x－3＝2x2－5x－3.17. 解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2.18. 解：原式＝[x2y(xy－1)－x2y(1－xy)]÷x2y＝x2y(2xy－2)÷x2y＝2xy－2.19. 解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝4×(－1)×2＋5×22＝12.20.a(a－2) 【解析】提取公因式a，即a2－2a＝a(a－2)．21. a(a－b)【解析】提取公因式a，即a2－ab＝a(a－b)．22. (m－2)(m＋2) 【解析】原式＝(m－2)(m＋2)．23. (a＋1)2【解析】a2＋2a＋1＝(a＋1)2.24. x(x＋2)(x－2) 【解析】本题考查了多项式的因式分解，x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)，故填x(x ＋2)(x－2)．25. ab(a＋1)(a－1) 【解析】a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．26. x(x－1)2【解析】主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式．原式＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.27. a(a＋2b)(a－2b) 【解析】a3－4ab2＝a(a2－4b2)＝a(a＋2b)·(a－2b)．28. (b＋c)(2a－3) 【解析】提取公因式(b＋c)得，原式＝(b＋c)·(2a－3)．29. (a－2b)2【解析】化简(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2，再利用完全平方公式得a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.。
第三节代数式及整式运算,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择3乘法公式完全平方公式、平方差公式442015选择2幂的运算性质以选择题形式考查同底数幂积的乘方、幂的乘方的性质442013选择1代数式求值直接用代入法求代数式的值332012填空1代数式求值代数式应先化简，再代入求值332011选择3幂的运算性质同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项332010选择3代数式求值可以直接代入求值，也可以先利用公式再求值33命题规律纵观怀化七年中考，代数式求值及整式运算属必考内容，题型一般以选择题、填空题形式出现，七年中有六年涉及到此内容，只有一年没涉及到此内容，此内容属于高频考点.命题预测预计2017年怀化中考求代数式的值及整式运算仍有涉及，故应对考点进行适当训练，做到考试中应对自如.,怀化七年中考真题及模拟)列代数式1．(2015怀化三模)如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是__n(n ＋2)__．代数式求值(3次)2．(2013怀化中考)已知m ＝1，n ＝0，则代数式m ＋n 的值为( B )A ．－1B ．1C ．－2D ．23．(2010怀化中考)若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( B )A ．2B ．4C .32D .124．(2012怀化中考)当x ＝1，y ＝15时，3x(2x ＋y)－2x(x －y)＝__5__．整式的运算(3次)5．(2016怀化中考)下列计算正确的是( C ) A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1D ．(x －1)2＝x 2－16．(2015怀化中考)下列计算正确的是( D ) A ．x 2＋x 3＝x 5 B ．(x 3)3＝x 6 C ．x ·x 2＝x 2 D ．x(2x)2＝4x 37．(2011怀化中考)下列运算正确的是( D ) A ．a ·a 3＝a 3 B ．(ab)3＝ab 3 C ．a 3＋a 3＝a 6 D ．(a 3)2＝a 68．(2015通道模拟)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求(a ＋1)(a －1)＋7的值．解：a ＝3，值为9.,中考考点清单)代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类：代数式⎩⎪⎨⎪⎧有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式分式 无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式．(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义．(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.单项式概念由数与字母的①__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②__字母__也是单项式)．系数单项式中的③__数字__因数叫做这个单项式的系数．次数 单项式中的所有字母的④__指数的和__叫做这个单项式的次数．多项式概念几个单项式的⑤__和__叫做多项式．项多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数一个多项式中，⑥__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数．整式 单项式与⑦__多项式__统称为整式．同类项所含字母⑧__相同__并且相同字母的指数也⑨__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩__同类__项.类别 法则整式加减(1)去括号；(2)合并①__同类项__．幂的运算同底数幂相乘 a m ·a n ＝②__a m ＋n__(m 、n 都是整数)幂的乘方 (a m )n ＝③__a mn__(m 、n 都是整数)积的乘方 (ab)n ＝④__a n b n__(n 是整数)同底数幂相除 a m ÷a n ＝⑤__a m －n__(a≠0，m 、n 都是整数) 整式的乘法单项式乘以多项式 m(a ＋b)＝⑥__am ＋bm__ 多项式乘以多项式 (a ＋b)(m ＋n)＝⑦__am ＋an ＋bm ＋bn__乘法公式平方差公式 (a ＋b)(a －b)＝⑧__a 2－b 2__完全平方公式 (a±b)2＝⑨__a 2±2ab ＋b 2__【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项．(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn，n 为奇数，a mn ，n 为偶数.【方法技巧】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)列代数式【例1】(1)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为________．(用含n的式子表示)(2)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图(1)]不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图(2)]．盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图(2)中两块阴影部分周长和为( )A．4m cmB．4n cmC．2(m＋n)cmD．4(m－n)cm【解析】由图形观察可知：第一个阴影水平长度与第二个阴影竖直高和为n cm，第一个阴影竖直高与第二个阴影水平长度和也为n cm，因此可以求出阴影部分周长．【学生解答】(1)3n＋1；50；(2)B【点拨】(1)列代数式关键是明白题目中给定的数或数量关系．(2)对于给定图形要善于观察，找出图中隐藏的相关信息．1．图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C)A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2代数式求值【例2】(2016扬州中考)若a2－3b＝6，则6b－2a2＋2 016＝________．【解析】把6b－2a2＋2 016变形为2(3b－a2)＋2 016，把a2－3b＝6化为3b－a2＝－6后代入求值．【学生解答】2 004【点拨】求代数式的值时，常采用以下两种方法：①应用整体代入求值；②把已知的式子化为一个字母用另外的字母表示，代入所求代数式，进行化简求值．2．(2016湖州中考)当x＝1时，代数式4－3x的值是( A)A．1 B．2 C．3 D．43．已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x－1的值为__9__．4．若a是一元二次方程－2x2＋3x＋8＝18的根，则代数式9a－6a2＋2＝__32__．整式的概念及运算【例3】(1)若x3y m－4与x n＋1y5是同类项，则m2＋n2＝________．(2)下列计算正确的是( )A．a2＋a2＝2a4B．(－a2b)3＝－a6b3C．a2·a3＝a6D．a8÷a2＝a4(3)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.【学生解答】解：(1)85；(2)B；(3)原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab；当a＝1，b＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.5．(2016常德中考)若－x 3y a与x by 是同类项，则a ＋b 的值为( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．(2016娄底中考)下列运算正确的是( C ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．5a －2a ＝3a 2 C ．(a 3)4＝a 12 D ．(x ＋y)2＝x 2＋y 27．(2016毕节中考)下列运算正确的是( D ) A ．－2(a ＋b)＝－2a ＋2b B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3＋4a ＝14a 3D ．3a 2·2a 3＝6a 58．(2016南充中考)如果x 2＋mx ＋1＝(x ＋n)2，且m>0，则n 的值是__1__．。
