代数式的概念知识点总结及习题.

代数式知识点和题型一、代数式的概念（非常重要）代数式：没有等号、没有不等号。

整式：首先必须是代数式，其次，分母中无字母，根号下无字母。

【字母的确定】①如果代数式中既有x, V,也有其他字母，一般只把x, y当做字母，其他的（比如a、b、c、d）当做数字②如果代数式中没有x, v,只有a、b、c、d等，这些都当做字母来看待。

③题目中明确说是关于那几个字母的代数式。

单项式：没有涉及字母的加减运算，或者合并同类项之后，没有涉及字母的加减运算。

比如：3ab、2x、2x &多项式：有涉及字母的加减运算2a 5b比如：一-——、3 4y、2x 7y单项式次数：所有字母的次数和。

单项式系数：单项式中的数字部分（包含正负号）。

多项式次数：多项式中次数最高的单项式的次数。

多项式项数：多项式中包含的单项式个数。

同类项：字母相同，同一个字母的次数也相同（合并同类项）二、题型1、列代数式（非常重要）利润问题：利润、价格、打折数字位数问题：数字x位数值（例如：1234 = 1 X 1000+2 X 100+3 X 10+4 X 1）面积体积问题：面积公式（圆、三角形、长方形、正方形、梯形），体积公式分段收费问题：2、同类项判断：已知两个单项式是同类型，计算参数值【方法：】根据同类项定义，写出等式。

（字母相同，同一个字母的次数也相同。

）例如：已知3a2m1b3和5a4b n 2是同类项，写出2m 1 4, n 2 3,计算即可（如果题目中说，两个单项式的和还是单项式，或者两个单项式可以合并成一项，本质上还是在说，这两个单项式是同类项，解题方法完全一样）几次几项式判断，方法类似。

缺项计算：先化简、缺哪一项，哪一项的系数值为零。

3、整式运算①合并同类项和加减运算。

去括号运算，括号前面是负号，去括号之后，每个数都变号。

②先化简再求值。

（非常重要）例如：先化简，再求值：（a26ab 9） 2（a2 4ab 4.5）,其中|a 1| 屈一2 0【方法：】无论题目中是否明确说，先化简再求值。

第12讲代数式【知识要点】1、代数式代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。

如：4 + 3(x—1),x + x+(x+1), a +b, ab,2(m + n),S,a3等等。

代数式的书写：(1)省略乘号，数字在前;(2)除法变分数;(3)单位前加括号;(4)带分数化成假分数。

2、代数式求值的方法步骤：(1)代入：用具体数值代替代数式中的字母;(2)计算：按照代数式指明的运算计算出结果。

【典型例题】【例1】(用字母表示数量关系)若a，b表示两个数，则a的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么?【例2】(用字母表示图形面积)如下图，求阴影部分面积。

b【例3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式?(1) 1^1 ; (2) a =2 ； (3)兀；(4) S"R 1 2;注意：单独一个数或 一个字母也是代数 式。

［例 4】在式子0.5xy+1，2 + x ，|(x + y)， a3，-8|a 2bc 中，符合代数式书写 要求的有【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a 千 克水果糖和b 千克奶糖，应付多少钱?【例6】当a=2, b=-1 , c=-3时，求下列各代数式的值：(1) b 2-4ac ; (2) a 2+ b 2+ c 2+2ab+2bc+2ac ； (3) (a+b+c ) 2。

【课堂练习】、填空 三、a kg 商品售价为P 元，则6 kg 商品的售价为 四、温度由30r 下降t C 后是7 2 3 (5) 2 ； (6)齐。

元;九、拿100元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n 支，则剩下的钱为十、农民张大伯因病住院，手术费用为 a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合 作医疗，手术费用报销85%其他费用报销60%则张大伯此次住院可报销 元，他自己应付选择题(1)某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售，若标价a 元，则售价为()(9a-20 )元 C 、( 0.9a+20 )元 D 、( 0.9a-20 )元在捐给社区的图书为册;元,最多可以买这种钢笔 支。

1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。

2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。

【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。

2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。

单个字母或数字也是代数式。

3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用".”来代替。

（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。

如：100a或100•a，na或n•a。

（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。

如：（ 5s ）时（4）、除法运算写成分数形式。

（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如"大”"小”"增加”"减少”。

"倍”"几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如"积的和”与"和的积”"平方差”"差的平方”等等。

（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。

【经典例题】【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。

其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。

答案：D【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭。

代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。

①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。

·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

例：232a b-的系数是________，次数是_______。

②多项式:几个的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：42321n n-+是一个四次三项式。

·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a-++是_______次________项式。

3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。

在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

七年级代数式知识点及例题代数式在初中数学中占有重要地位，是进一步学习高中数学和其他科学学科的基础。

本文将为大家介绍七年级代数式的知识点，并通过例题让大家更好地掌握这些知识点。

一、代数式的概念代数式指用数字和字母以及运算符号组成的式子，例如：2x+3y或a²-b²等。

其中数字和字母都被称为代数项，符号+、-、×和÷被称为代数式的运算符号。

二、代数式的基本运算1. 合并同类项合并同类项是代数式基本原则之一。

同类项有相同的字母部分，其指数可以不同，例如：3x、5x和-2x就是同类项。

将同类项相加或相减得到的结果称为合并同类项。

例如：2x²+3x²=5x²，6xy-2xy=4xy。

2. 去括号一般情况下，可以使用分配律去掉括号，从而简化代数式。

例如：3(x+2)=3x+6。

3. 移项移项是指将代数式中的各个式子移到等式两边，通过加、减或乘、除等运算来求解。

三、代数式的解题方法1. 代入法代入法是求解代数式的一种简单方法。

将给定的数值代入代数式中，然后通过基本运算得出最终结果。

例如：已知x=2，求2x+3，将x=2代入得：2*2+3=7。

2. 整理法整理法是指通过基本运算对代数式进行化简，化简后的代数式更符合求解要求，从而实现对代数式求解的目的。

例如：已知3x+2=8，将式子化简为3x=6，然后得出x=2的解。

四、常见的七年级代数式例题1. 合并同类项：将3x+5x+2y-7y合并同类项，并化简为最简代数式。

解：同类项3x和5x的和是8x，同类项2y和-7y的和是-5y，因此合并同类项后得到8x-5y。

2. 去括号：化简3(x+2)+2(x-1)，并将其化简为最简代数式。

解：根据分配律，展开式子3(x+2)+2(x-1)得到3x+6+2x-2。

将同类项3x和2x合并，同类项6和-2合并，得到最简代数式5x+4。

3. 求解未知数：已知3x+2=8，求x的值。

代数知识点总结及答案代数是数学中的一个重要分支，研究和运用数与数的关系和运算的一门学科。

在代数中，我们使用符号和变量来表达数学问题，通过运算和推理来解决问题和探索数学规律。

代数知识是数学学习的基础，也是后续学习高等数学和其他数学分支的重要基础。

下面我们将对代数知识点进行总结。

一、代数基础知识1. 简单代数式代数式是由运算符号和字母(或数字)组成的表达式。

例如，3x-2y+5z就是一个代数式，其中x、y、z是变量，3、-2、5是系数，x、y、z和数之间的运算符是运算符号。

代数式中的字母表示未知数，用于表达一般的数值，而不是特定的数值。

2. 多项式多项式是由一系列代数式按照一定的规则相加或相乘得到的代数式。

例如，2x^2-3x+5就是一个多项式，其中2x^2、-3x和5都是代数式，它们用加法连接在一起形成了一个多项式。

3. 方程和不等式方程是一个数学等式，指出两个代数式是相等的。

例如，2x+3=7就是一个方程，通过求解x的值可以找到方程的解。

不等式是用来比较两个代数式大小关系的数学式子。

例如，2x+3>7就是一个不等式，它表示2x+3的值大于7。

4. 代数运算代数运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方等。

这些运算符号在代数中有着特定的规则和性质，掌握这些性质对于解决代数问题至关重要。

二、代数方程与不等式1. 一次方程一次方程是一个未知数的最高次数为1的方程，一般可以表示为ax+b=0。

其解的求解方法包括移项、合并同类项和化简等步骤。

2. 二次方程二次方程是一个未知数的最高次数为2的方程，一般可以表示为ax^2+bx+c=0。

其解的求解方法包括配方法、公式法和因式分解等多种方法。

3. 不等式不等式表示了两个代数式的大小关系，包括大于、小于、大于等于和小于等于等关系。

解不等式的方法需要根据不同的情况进行分类讨论。

4. 绝对值不等式绝对值不等式是一个未知数的绝对值与一个常数之间的大小关系式。

解绝对值不等式的关键是对不等式进行分段讨论。

整式的乘除法： am an amn (m, n都是正整数) a m a n a mn (m, n都是正整数, a 0)
乘方运算：（a m）n a mn (m, n都是正整数) (ab)n a nbn (n都是正整数)
重要公式： (a b)(a b) a 2 b2
(a b)2 a 2 2ab b2
(a b)2 a 2 2ab b2
注意：（1）单项式乘单项式：系数（包括符号）与系数相乘，字母与字母相乘，其结果仍然是单项 式。
——————————————————————————————————————————————————-— 1 不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们社邓新。出寻始会小的邓（找终主平关小1一代义）坚键平种表的我2持在对能.1中本国把科人社9够国质社5发学才会从4先，会展社年，主更进是主作会，人义深生解义为主毛才本层产放制执义在的质次1力生度政理《成所.认社1的产还兴论论长作.识会 发发力刚国和十靠的社主 展展，刚的实大教概会义 才要发建第践关坚育括主本 是求展立一的系2持。，义质 硬、，生，要基》以人一，理 道发大产还务本重发才方从论 理展力力没是成要展资面而把 ，才促，有由果讲社的源强为我 把是进消完中，话会办是调中四们 发（硬先灭全国抓中主法第必国、对 展2道进剥建共住提三义解一）须的科社 生理生削立产“出、经决资采解社学会 产，产，党什（代济前源取放会技主 力是力消还的么1表基进。从和主术义 作）对的除不执是中础科低发义是1的 为吧社3发两完政社9国基的学级展.建第发认 社二国5会展极全地会先本问技到6生设一展识 会、内主，年分巩位主进建题术高产在生才提 主发外义是底化固所义生立，实级力改产是高 义1展一时中我，的决邓产的是力9，革力硬到 建是切间5国最思定怎小力同实和国另3开道了 设党积经共对终想年的样平的时行国家一放理一 的执极验产农达。1，建一发，改民资方中2，个 根政因教党业到（是设月再展我革教本面探是新 本兴素训站、共2对社，强要国开育主指索）适的 任国都的在手一同执会毛调求的放水义出出第创应科 务在的调深时工、富1政主泽，政以平的4了一三造.时学 ，社第动刻坚代.业发裕规义东中一治来，过2解条节性代水 符会一起总持前.和展。律”关社 国个领我始度放发、地主平 合阶要来结社列资才”认这于会 社公域们终形和展社提题。 马级务为。会，本是1识个总主 会有也党是式发更会9出变社 克二关中主保硬的根8路义 主制发的衡。展快主了化会 思6、系国义持道3深本线基 义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本 基主了条，综谓产人的会需义会生决和业金商，题1完制 本体重主邓合国力民根主要本 基.主变事所平化向业1也，整度 制，大要小国家的享本9义。质 本义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任理 原6本的服问法设根社对刻表确 的个化验年提和本段到会 1务论 理第质同务题进与本会一党揭.述立 确共，。出社主社和社主基的 ，二理时的行社体主、实示：， 立同确苏“会义会目会3义本提 是节论，基关改会现义社现了.从为 ，富立共社文，社主的主一改矛出 巩、的我本键造主和改会其社中当 使裕了二会明就会义。义、造盾， 固对重国方是。义根造之所会华代 占，中十主程是主基建中的和为 和第社要针这改本基一承主人中 世这国大义度在义本设国基两进 发一会意。靠不造要本本担义民国 界是共以财的国基制内成特本类一 展节主义的（自仅同求完质的本共一 人我产后富重家本度涵果色完矛步 社、义主2己保时。成理历质和切 口们党毛属要直）制的包最伴社成盾推 会中本要的证并，论史，国发 四必领泽于标接正度确括大随会，的进 主国质矛发了举标第的这成展 分须导东人志控确的立（，着主是学改 义特理盾展2社。志五提需是立进 之坚的提民。制处确是1.能社义我说采革 制色论也。会实着章）出要对，步 一持人出，和理立中够会建国，取开 度社的发的践中把。马到奠 的民要社支经，国社充经设强积放 的会提生稳证国解克社定 东民“会配济是历会分济道调极和 必主出了定明历放思会了 方主以下建4广史主体制路要引社 然义变，.史和主主把制 大专苏义的设大上义现度初严导会 要二建化而党上发义义对度 国政为的资和劳最的出和步经格、主 求设。且坚长展的改企基 进党的鉴致本社动深本对社探济区逐义 。确道人极持达生重造业础 入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产大基的。 了过本会，是义发民最和本经的构过代社的对的会千力逐发本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年概步展完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的括实，成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶为现对，对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级国于这人制 社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥家建是的度 会线治道富资列家变的一本变类中了成制迅主社削的设一改的 ，第制路。本重的革道、变化不国强立度速义会制社中个造建 这三主度。社大主，路社化，同这大，的发事主度的会国过结立 是节要。会义关人也，1会社性场的标重展业义的本主特.渡合极 世、内人主有系解和是奠主我会质巨思志大的的工结（质义色时起大 界社容民义初。决社2定义国主的大想着意需发业束30。工社期来地 社（会被民原级了会）世了基社义矛而武我义要展化，（业会。，提 会2主概则和3在生把纪理本会经盾深器国同），同实2化主党把高 主对义括专，高一产资中）论制的济，刻。新经遵改总时现新是义在对了 义手制为政第级个资本国强基度阶成在特的通民济循革之并了民党具这资工 运二七度“实一形以料主又调础的级分新别社过主文自4过，举由主在有个本人 动、届 业在一质是式农的.（义一消，初关已民是它会（没主化愿于和的新主过重过主阶 史新社二 的中化上发之民主1工次灭开步系占主要是变4收义不互集平方民（）义渡大渡义级 上民会中 社国三已展）分为人商划剥阔确也绝主正中革官能利中改针主3用社时的时工和 又主全 会的改成生坚。主）业时削了立发对义确国，僚命满、的造，主和会期理期商广 一主义会确”为产持初题正者代，广2生优革处革不资阶足典计解对义平的论.的业大 个义改提立。无，积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向赎五总和总搞劳 历革造出 改“产第极形本、分造历除前根，理人的没中而民示体了在社3买种路实路糟动 史命的使 造一阶二领式主落（.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会的经线践线成人 性理历中 ，化级是导的义后1农为巨极。√的会内体对革成本要的和如刻主）方济的意和为民 的论史国 党”专共、工的村自变分邓中主指部实生命的结建国初实的义积法成主义总自的 伟是经“ 和即政同稳家商半的食。化小国义导矛际产在走社束状设家步现社的极改分体。任食积 大以验稳 政社；致步资业殖阶其们平社革。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极 胜一毛步

代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。

①单项式：由 或 的相乘组成的代数式称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如,5a 。

·单项式的系数：单式项中的 叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。

·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

例： 232a b -的系数是________，次数是_______。

②多项式:几个 的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。

·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：42321n n -+是一个四次三项式。

·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a -++是_______次________项式。

3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bxax )(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。

在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

代数式【知识要点】 1．代数式的概念:用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

数的一切运算规律也适用于代数式.（1)加法交换律：a b b a +=+ （2)加法结合律：()()a b c a b c ++=++ (3）乘法交换律:ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+ 2. 代数式的书写:(1)系数写在字母前面（2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“—"代替 3．列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。

4．代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。

【典型例题】例1 下列式子中，是代数式的有： 。

①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 例2 下列式子中，符合书写要求的是（ ）（A ）5a b (B ）2156a b （C)a b c ÷⨯ （D)2mn 例3 叙述下列代数式的意义（1)2a b -（2）33a b - （3）3()a b - （4)(2)()a b a b -+ （5）bca (6） aba b-例4 根据题意列代数式，设甲数为x ,乙数为y ，用代数式表示① 甲、乙两数差的2倍;②甲数的12与乙数的和的12；③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积； ④甲、乙两数的立方和.例5 用代数式表示：比a 除以b 的商与c 的差的3倍大7的数。

例6 当112a =，0.5b =时,求代数式22212()()a a b a b -++的值.例7 已知:13x x +=,求代数式211()6x x x x++++的值.例8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数,则这个四位数也是4的倍数．【巩固练习】 一、选择题：1．下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ） A ．3a B ．132x C ．12a D ．3x +人 2．比a 多3的数是（ ）A ．3a -B ．3a +C ．3aD ．3a 3．,ab 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ）A ．222()a b a b --B ．222()a b a b --C ．222a b a b --D ．222a b a b-- 4．代数式2a -所表示的意义是( ）A ．比2多a 的数B ．比a 多2的数C ．比2少a 的数D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（ )A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和.B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。

七年级上代数式知识点及习题一、 知识框架二、 代数式1、定义：像10a+b ，，2这样含有字母的数学表达式称为代数式，一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，单独的一个数或者一个字母也称代数式。

这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方，不含有等号或不等号。

2、 代数式书写注意事项数字写在字母前面 ；数字与字母、字母与字母之间的乘号可以省略分数与字母的乘积不能出现带分数 ；除法结果写成分数形式一个代数式就是一个整体，出现加减运算时常用括号括起来三、 代数式的值概念：用数值代替代数式里的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。

注意：代数式里的字母取值要使代数式有意义，例如分母不能为0。

四、 整式单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也叫单项式，例如1，a ；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例-3a 的系数是-3一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 例如-3x 的次数是1，ab 的次数是2多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

单项式、多项式统称为整式。

判断是单项式还是多项式，整式，要理解它们的定义，单项式和多项式的分母里面不含字母，也都不含开方运算，是常数（是一个无理数）而不是字母。

五、 合并同类项同类项：两个相同点：（1）字母相同 （2）相同的字母的指数相同两个无关：(1)与系数无关 （2）与字母顺序无关所有的常数项都是同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果做为系数。

字母和字母的指数不变六、 整式的加减去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里面的各项都不改变符号。

括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号里面的各项都改变符号。

练习1、 列出表示下列各题结果的代数式(1)一个三角形的底边长为a ，高线长为b+1，则他的面积为多少？用字母表示数代数式 列代数式 代数式的值 整 式 单项式 多项式 去括号 合并同类项 整式加减⑵X 与Y 两数的立方和为多少？⑶a 与c 两数和的立方为多少？⑷a 除以b 、c 两数和所得的商为多少？⑸a 的三倍与b 的差为多少？2、已知a ，，…，则=_______（用含a 的代数式表示）3、(1)已知a-b=2,a-c=,那么代数式=_________(2)若实数a 满足，则2为_______4、 单项式-5y 的系数是_____，次数是_____单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____单项式2πr 的系数是_____，次数是____5a 2-3ab 2-2的项分别有_____________，第二项为系数为 ,次数为 ,常数项是_________，最高次项的次数是___________,该多项式为 次 项式。

代数式知识点及分类训练（含答案解析）知识点一：代数式的定义1. 用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

如：16n ，2a+3b ，34 ，n，(a+b)2等式子；代数式不含有等号或不等号，单独的2一个数或一个字母也是代数式。

知识点二：代数式的规范书写1. 数字与数字相乘用“×”；数字与字母、字母与字母相乘乘号, 通常用“·”表示或省略不写；2. 字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前（之前/之后），带分数与字母相乘，带分数要化为假分数3. 代数式中的除号一般用“分数线”表示；4. 几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。

5. 如果字母前面的数字是1，通常省略不写.知识点三：列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．1.重点：用字母表示数与数之间的关系；2.比谁的几倍多（少）几的问题；3.比谁的几分之几多（少）几的问题；4.折扣问题：例：八折是乘0.8，八五折是乘0.855.提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）6.路程问题：掌握公式：s=vt7.出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x，总费用y）y={7 x≤3 1.6(x−3)+7 x>38.已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。

9.特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数知识点三：代数式的值1. 用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

2. 代数式的值的求解步骤：一是代入，二是计算。

在过程中一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序.在计算时，要注意按代数式指明的运算进行.3. 求代数式的值的方法3.1 直接代入法：将字母的值直接代入代数式中求值3.2 转换代入法：按指定的程序代入计算3.3 整体代入法：即整体思想：把“整体”看作一个新字母代入计算【知识点1：代数式的概念】1. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）A ．813a 2b 3B ．−y xC ．xy ·5D ．−1c【答案】B【解析】选项A 正确的书写格式是253a 2b 3，选项B 的书写格式是正确的，选项C 正确的书写格式是5xy ，选项D 正确的书写格式是-c.故选：B ．2. 下列式子中，不属于代数式的是（ ）A ．a+3B ．mn 2C ．√6D ．x ＞y 【答案】D ．【解析】A 、是代数式，故本选项错误；B 、是代数式，故本选项错误；C 、是代数式，故本选项错误；D 、不是代数式，故本选项正确；故选D ．3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 125m 【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、125m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．4. 判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？0，10x−1，F ＝ma ，m+2＞m ，2x 2﹣3x+11，112，13≠12，6x 2+y 23，﹣y ，6π． 【答案】代数式的有：0，10x−1，2x2﹣3x+11，112，6x 2+y 23，﹣y ，6π．不是代数式的有：F ＝ma ，m+2＞m ，13≠12．【解析】根据代数式的概念选择5. 指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？①0；②a+b=3；③b；④x+2＞4；⑤1x ；⑥2mn；⑦1+x；⑧x 3．【答案】①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式【解析】②a+b=3，④x+2＞4中的“=”“＞” 它们不是运算符号，因此②④都不是代数式；①0，③b，都是代数式，因为单个数字和字母是代数式；⑤1x ，⑦1+x，⑧x3，都是除、加、乘方等运算符号连接起来的，因此是代数式；综上，①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式．6. 下列哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3x+y ；（2）a ≠0；（3）s=πr 2；（4）ab a+b ；（5）-1＞-2；（6）65；（7）m.【答案】代数式有（1），（4），（6），（7）；不是代数式的有（2），（3），（5）.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．代数式有：3x+y ，ab a+b ，65，m.不是代数式的有：a ≠0，s=πr 2，-1＞-2.7. 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x-1；（2）a=1；（3）S=πR 2；（4）π；（5）72；（6）12>13.【答案】（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.解：（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【知识点2：列代数式】1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【答案】D．【解析】求购买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，我们需要用一个面包的价钱加上3瓶饮料的价钱即可，即（a+3b）元，故选D.2.x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）．A.(x-y)2B.x2-y2C.x2-yD.x-y2【答案】D【解析】本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；y的平方为y2，所以x减去y的平方的差为x-y2，故选D.3.根据题意列式：（1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2）操作电脑时，甲4小时打x个字，乙3小时打y个字，甲乙两人每小时共打个字．【答案】（1）3x2-5 （2）(x4+y3)【解析】（1）本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；x的平方为x2，它的3倍为3x2，所以再与5的差为3x2-5；（2）已知甲4小时打x个字，则甲每小时打x4个字；乙3小时打y个字，则乙每小时打y3个字，所以甲、乙两人每小时共同打(x4+y3)个字4.校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后是 m．【答案】（0.3n+1.8）；【解析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系。

第3讲 代数式的有关概念一、【知识要点】代数式: 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

注: 单独一个字母或一个数也是代数式。

例1.下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式： (1)22b ab a +-；(2)()h b a S +=21；(3)2a + 3b ≥0；(4)y x 1+-；(5)0；(6)0322=-+x x ；(7) y .解: 是代数式； 不是代数式（填编号）。

代数式的值: 用数值代替代数式里的字母, 计算所得的结果叫做代数式的值。

求代数式的值, 应先把代数式尽可能化简, 再用数值代替字母进行计算。

例2.当..2，.=–1，.=–3时，求代数.b..4a.的值。

1. 解：当a = 2, b =–1, c =–3时, 原式 = (–1 )2 – 4×2×(–3 ) = 代数式的分类:整式: 没有除法运算, 或虽有除法运算但除式中不含字母的代数式叫做整式。

分式：形如 （A 、B 是整式, 且B 中含有字母, B ≠0）的式子叫做分式, 其中A 叫做分式的分子, B 叫做分式的分母。

★整式与分式的最大区别是看分母是否含有字母。

2. 练习: 已知有理式 : 其中 是整式, 是分式。

单项式：由数与字母的乘积构成的代数式, 叫做单项式。

单独一个数与一个字母也是单项式。

多项式: 几个单项式的和叫做多项式。

3. 练习: 在整式(1) x + 1 , (2) , (3) , (4) , (5)–2 , (6)m, (7)x2 –2x + 3中, 是单项式, 是多项式（填编号）。

4. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中, 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

练习：单项式 的系数是 , 次数是 。

5. 在多项式中, 每个单项式叫做多项式的项, 其中, 不含字母的项叫做常数项。

一个多项式含有几项, 就叫几项式。

多项式里, 次数最高项的次数, 就是这个多项式的次数。

初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结【一】代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

【三】整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

【四】升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

【五】代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用〝·〞表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用〝×〞号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，那么单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，那么必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)假设单项式的系数是"1〞或-1〝时，"1"通常省略不写，但〝-〞号不能省略。

代数式的运算与计算一、代数式的基本概念1.代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数字与字母连接而成的式子。

2.代数式的组成：数字、字母、运算符号。

3.代数式的分类：单项式、多项式、分式。

二、单项式的运算与计算1.单项式的定义：数与字母的乘积。

2.单项式的系数：数的部分。

3.单项式的字母：字母的部分。

4.单项式的次数：字母的指数。

5.单项式的运算：加、减、乘、除。

6.单项式的计算法则：a)系数相乘，字母相加；b)同类项相加减，系数相加减，字母及其指数不变；c)单项式与单项式相乘，系数相乘，字母及其指数相加。

三、多项式的运算与计算1.多项式的定义：若干个单项式的和。

2.多项式的项：单项式。

3.多项式的次数：最高次单项式的次数。

4.多项式的运算：加、减、乘。

5.多项式的计算法则：a)同类项相加减，系数相加减，字母及其指数不变；b)多项式与多项式相加减，先合并同类项，再进行运算；c)多项式与单项式相乘，分别与每个单项式相乘，再合并同类项。

四、分式的运算与计算1.分式的定义：两个整式的比。

2.分式的分子：上面的整式。

3.分式的分母：下面的整式。

4.分式的次数：分子和分母的次数。

5.分式的运算：加、减、乘、除。

6.分式的计算法则：a)分式相加减，先通分，再进行运算；b)分式与分式相乘除，先约分，再进行运算；c)分式与整式相乘除，分别与分子和分母相乘除，再约分。

五、代数式的化简与求值1.代数式的化简：将代数式中的同类项合并，简化表达式。

2.代数式的求值：将代数式中的字母替换为具体的数值，进行计算。

六、代数式的应用1.解一元一次方程：将方程化为代数式，求解未知数的值。

2.解二元一次方程组：将方程组化为代数式，求解未知数的值。

3.函数的表达式：用代数式表示函数的关系。

七、代数式的运算与计算注意事项1.注意运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如果有括号，先算括号里面的。

初中代数知识点及经典题型代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学研究的基础。

本文将介绍初中代数的一些常见知识点和经典题型。

一、常见知识点1. 代数符号代数符号是代数中常用的符号表示法，常见的代数符号包括加法符号（+）、减法符号（-）、乘法符号（×或*）、除法符号（÷或/）等。

2. 代数式代数式是由代数符号和数字构成的表达式，通常包含未知数。

常见的代数式如：3x + 2、4a - 5b、2(x + 3)等。

3. 等式和方程等式是两个代数式用等号连接而成的表达式，如2x + 3 = 7。

方程是一个含有未知数的等式，通过求解方程可以确定未知数的值，如3x - 5 = 7。

4. 一元一次方程一元一次方程是一个未知数的一次方程，通常形式为ax + b = c。

解一元一次方程的方法包括逆运算、移项、合并同类项等。

5. 一元一次不等式一元一次不等式是一个未知数的一次不等式，通常形式为ax + b > c。

解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，需要注意不等号的方向。

二、经典题型1. 简单代数式计算计算给定代数式的值，如求3x - 2当x=5时的结果。

2. 解一元一次方程给定一元一次方程，求解未知数的值，如求解2x + 3 = 7中x的值。

3. 解一元一次不等式给定一元一次不等式，求解满足不等式的范围，如求解2x - 3 > 7中x的范围。

4. 应用题将实际问题转化为代数方程或不等式，然后求解，如某数的1/3等于它的倒数减4，求这个数。

结语初中代数是数学学习的重要内容，掌握代数的基本知识点和解题方法对于学生的数学发展至关重要。

通过学习和解答经典的代数题型，可以进一步提高学生的数学能力和解决问题的能力。

代数式知识点总结归纳一、代数式的概念。

1. 定义。

- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如：3x + 2y，(a)/(b)，x^2-y^2等都是代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。

2. 代数式与等式、不等式的区别。

- 等式是用等号“=”表示左右两边相等关系的式子，如2x+3 = 5x - 1；不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示左右两边大小关系的式子，如3x - 2>x + 1。

而代数式不含有等号或不等号，它只是一个表达式。

二、代数式的分类。

1. 整式。

- 单项式。

- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。

- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。

- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如在单项式3x^2y中，x的次数是2，y的次数是1，所以这个单项式的次数是2 + 1=3。

- 多项式。

- 定义：几个单项式的和叫做多项式。

例如：2x+3y是由单项式2x和3y组成的多项式；x^2-2x + 1是由单项式x^2、-2x和1组成的多项式。

- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。

- 次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如在多项式2x^3-3x^2+x - 5中，次数最高的项是2x^3，其次数为3，所以这个多项式的次数是3。

2. 分式。

- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。

例如：(x)/(y)，(2x + 1)/(x - 3)等都是分式。

初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用&ldquo;&middot;”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用&ldquo;x”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）&middot;2&middot;a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是&quot;1”或-1&ldquo;时，&quot;1&quot;通常省略不写，但&ldquo;－”号不能省略。