6.1函数(1)学案

初一下 数学教学案39 §6.1 函数【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

【教学重点】理解一次函数和正比例函数的概念。

【教学难点】能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。

一、考考你1、点（－4，0）在 轴上，距坐标原点 个单位长度。

2、已知点M 的坐标为（a+1,2a-3），若点M 在x 轴上，则a= ；若点M 在y 轴上，则a= 。

3、点M （1，2）关于x 轴对称的点坐标为( )A. (-1，2)B. (1，-2)C. (2，-1)D. (-1，-2)二、自主学习，合作探究活动一：（阅读课本第177—182页）1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的 ，其中x 是 量，y 是 量。

3、函数常用的三种表示方法：① ；② ；③ 。

4、若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成 的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。

特别地，当 时，称y 是x 的正比例函数。

活动二：1、在关于变量y 与x 的函数①x y 3-=，②43+=x y ，③xy 2=，④2522-+=x x y 中，正比例函数有 ；一次函数有 。

2、某弹簧的的自然长度为3厘米。

在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克，弹簧长度y 增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： 千克/x 01 2 3 4 5 厘米/y（2）你能写出x 与y 之间的关系式吗？活动二1、写出下列各题中x 与y 之间的关系式。

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式是y =（2）三角形的底边为a ，底边上的高为3，则这个三角形的面积s =（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y （厘米），则x 与y 之间的关系式为2、上题中的关系式是一次函数的有： 正比例函数的有：三、堂中测评1、在关于变量y 与x 的函数①x y 3-=，②23+=x y ，③xy 5=，④x x y 522+=中，正比例函数有 ；一次函数有 。

人教版高中数学1函数教案一、教学目标1. 知识目标(1) 了解函数的基本概念和符号表示；(2) 掌握函数的性质和基本类型；(3) 掌握函数的运算规则和应用。

2. 能力目标(1) 能够熟练运用函数的概念解决实际问题；(2) 能够分析不同函数类型的特点，进行综合运用。

3. 情感目标(1) 培养学生对数学的兴趣和热爱；(2) 培养学生的逻辑思维和分析能力；(3) 培养学生的合作精神和团队意识。

二、教学重点1. 函数的基本概念和性质；2. 函数的运算规则和应用。

三、教学难点1. 函数的综合运用；2. 函数的实际问题解决。

四、教学过程1. 导入新课通过一个简单的实际问题引入函数的概念，激发学生对函数的兴趣。

2. 讲解函数的概念和性质讲解函数的定义、符号表示和性质，引导学生理解函数的基本概念。

3. 学习函数的基本类型和特点学习常见的线性函数、二次函数、指数函数等函数类型的特点和图像，分析它们的特性。

4. 学习函数的运算规则和应用学习函数的四则运算规则、复合函数等运算方式，通过实例应用进行操练。

5. 练习与巩固布置相关练习，巩固学生对函数的理解和应用能力。

6. 总结与拓展总结本节课的重点知识，并引导学生进行相关思考和拓展。

五、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 阅读相关教材内容，复习本次课的知识点；3. 拓展练习题，提高题难度。

六、教学反思通过本节课的教学，学生对函数的基本概念和运用有了初步理解，但仍需继续加强实际问题的应用能力。

下节课将进一步加强练习和案例讲解，帮助学生更好地掌握函数的运用。

6。

1.2 导数及其几何意义必备知识·素养奠基1。

(1)定义:一般地,设函数y=f(x)在x0附近有定义，自变量在x=x0处的改变量为Δx,当Δx无限接近于0时，若平均变化率=无限接近于一个常数k，那么称常数k为函数f(x）在x=x0处的瞬时变化率,此时,也称f(x)在x0处可导，并称k为f(x）在x=x0处的导数,记作f′(x0）=k.“当Δx无限接近于0时，无限接近于常数k”还可以怎样表示?提示:还可以表示为,当Δx→0时，→k，或者写成=k，即f′(x0）=。

（2）瞬时变化率f′(x0)的实际意义:当自变量在x=x0处改变量Δx 很小时,因变量对应的改变量的近似值为f′（x0)Δx。

（1)函数y=f在x=x0处的导数一定存在吗?提示：当Δx→0时，平均变化率的极限存在，则函数y=f在x=x0处可导,否则在x=x0处不可导或无导数。

(2）函数y=f在x=x0处的导数的定义还可以用别的式子表示吗?提示:还可以表示为f′==等。

2.导数的几何意义（1)割线：一般地,设S是平面上的一条曲线,P0是曲线S上的一个定点，P是曲线S上P0附近的点,则称直线PP0为曲线S的割线.(2）切线:如果P无限接近于P0时,割线PP0无限接近于通过P0的一条直线l,则称直线l为曲线S在点P0处的切线.f′（x0）就是曲线y=f（x）在点（x0,f(x0）)处(也称在x=x0处）的切线的斜率.切线方程为y-f（x0）=f′（x0)（x-x0）。

（1)曲线的切线与曲线一定只有一个公共点吗？提示：曲线的切线并不一定与曲线只有一个公共点，可以有多个，甚至可以有无穷多个。

（2）曲线的切线与导数有什么关系？提示：①函数f(x)在x=x0处有导数，则函数f（x)在该点处必有切线，并且导数值就是该切线的斜率.②函数f(x）表示的曲线在点(x0，f（x0）)处有切线，但函数f(x）在该点处不一定可导,例如f（x)=在x=0处有切线，但不可导.1.思维辨析（对的打“√”,错的打“×")(1）函数y=f（x)在x=x0处的导数f′（x0)的几何意义是函数y=f(x)在点x=x0处的函数值. （)(2)函数y=f(x）在x=x0处的导数f′(x0）的几何意义是函数y=f（x)在点（x0，f（x0)）处的切线与x轴所夹锐角的正切值。

初一下数学教学案40 §6.1 一次函数的图象（一）【学习目标】1、了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象；2、经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

【教学重点】熟练地作一次函数的图象。

【教学难点】理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。

一、考考你1、三角形的底边为a,底边上的高为3，则这个三角形的面积s= ，则称是的函数，其中自变量是，因变量是。

2、在函数(1)3yx=，(2)4-=xy，(3) xy2-=，(4) 42-=xy，(5)2y x=-中是一次函数的是，是正比例函数的是。

3、若函数1)3(+-=xmy是一次函数，则m应满足的条件是二、自主学习，合作探究（预习书本P152-P153）活动一预习书本P187-188的内容，完成以下知识点的填空。

1、函数的图像把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的坐标和坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的。

2.认真阅读例1，总结作函数图像的一般步骤：（1）（2）（3）3、按照以上步骤作出一次函数1+=xy的图象。

列表:x…0 1 2 3 …1+=xy……描点：在右图平面直角坐标系内描出相应的点。

连线：把这些点依次连结起来，得到1+=xy的图象。

4、(1)1+=xy的图象是一条线，因此，作一次函数图像时，只要确定个点，再过这两个点作直线就可以了。

一次函数1+=xy的图像也称为直线1+=xy。

（2）函数与图象之间是一一对应的关系。

活动二作出一次函数x y 2=的图像。

三、堂中测评1、写出一个一次函数2、已知直线23-=x y ，当x =1时，y =3、点（－1，2）在直线42-=x y 上吗？ （填在或不在）4、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1）四、巩固提高1、如果12+-=a x y 是正比例函数，则a 的值是（ ） (A) 21 (B) 0 (C) －21 (D) －22、已知（-5，y 1），（-3，y 2）是一次函数 图象上的两点，则y 1与y 2的关系是（ ）(A) y 1＜y 2 (B) y 1=y 2 (C) y 1＞y 2 (D) 无法比较3、若等腰三角形顶角x 度，底角是y 度，则y 与x 函数关系式是五、课堂小结1、b kx y +=的图象是一条 线，因此，作一次函数图像时，只要确定 个点，再过这两个点作直线就可以了。

6.1线段、射线、直线 (1)学案姓名：__________学习目标:1．能正确区分“线段、射线、直线”，掌握其表示方法，理解并能运用相关性质、公理；2．感受美妙多变的图形世界中，培养观察、分析、比较、探究等能力；3．通过小组合作、组间竞争等形式，培养团结合作精神，增强进取意识，激发良好的数学学习情感。

学习重点: 通过操作活动，感受图形世界的丰富多彩，积累操作活动的经验。

学习难点: 掌握用字母表示“线段、射线、直线”的方法。

一、自主学习:1. 阅读课本P148～P149,写出疑问:2. 读下列语句，并画出图形：⑴过两点B A 、分别画一条直线； ⑵经过两点B A 、画一条直线。

二、探索活动: 1. 情景创设:为了吃到骨头，小狗可能走的路线有几条？你认为小狗选择的哪条路线是最短路线？请说明你的理由。

2．生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，__________________最短。

______________________________________，叫做这两点之间的距离. 3做一做：请大家观察P147地图，由火车站到汽车站，你可以走哪些路线，其中你认为哪条路线是最短的？为什么4.（1）如图：线段可以用表示端点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。

那么图（1）的线段可以记作_____或_____或_____。

（2）射线可以用表示端点和射线上另一个点的大写字母来表示。

（表示端点的字母必须写在前面） 那么图（2）的射线可以记作_____ （3）直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。

那么图（3）的直线可以记作_____或_____ 5．议一议：（1）图中以A 为端点的线段有多少条？以B 为端点的线段有多少条？以C 为端点的线段有条？以D 为端点的线段有多少条？图中一共有多少条线段？A B C D(2)下图中各有多少条线段？你发现了什么规律？（用含n 的代数式表示）……三、巩固练习:课本P 149 练一练 四、课堂总结:今天你学到了什么？ABaAB 图1图2AB图3m五、当堂检测:1．读下列语句，并画出图形： (1)过点A 、点B 画直线AB(2)过点C 、点D 画线段CD(也叫连结CD)(3)以E 为端点过点F 画射线EF 。

课题 6.1 二次函数自主空间学习目标知识与技能：了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

过程与方法：经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点二次函数的概念学习难点确定实际问题中二次函数的关系式教学流程预习导航1．形如___________y=，（）的函数是一次函数，形如kyx=，（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：。

2．一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。

其中x是自变量，函数。

一般地，二次函数2y ax bx c=++中自变量x的取值范围是。

合作探究一、新知探究：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 二、 例题分析：例1．当k 为何值时，函数2(1)1k ky k x +=-+为二次函数？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．例3.已知二次函数2y ax =，当3x =时，5y =-。

当5x =-时，求y 的值．三、 展示交流：1.考察下列函数：①213y x=+，②2251y x x =-+，③3(1)y x x =-，④3y x =-，⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是： 。

初中《函数》教案设计教学目标：1. 理解函数的概念，能够识别函数的各个组成部分。

2. 掌握函数的表示方法，包括解析式和表格法。

3. 能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学重点：1. 函数的概念及组成部分。

2. 函数的表示方法。

教学难点：1. 函数概念的理解。

2. 函数表示方法的运用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数相关例题和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如变量、自变量、因变量等。

2. 提问：同学们，你们认为什么是函数呢？函数有哪些组成部分？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，引导学生理解函数的定义。

2. 解释函数的各个组成部分，如定义域、值域、对应关系等。

3. 举例说明函数的表示方法，包括解析式和表格法。

4. 引导学生通过实例理解函数的实际应用。

三、课堂练习（10分钟）1. 布置一些简单的函数题目，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、巩固知识（10分钟）1. 通过课件或黑板，展示一些常见的函数图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。

2. 引导学生观察图像，分析函数的特点和性质。

五、拓展提高（10分钟）1. 引导学生思考：函数在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明函数在生活中的应用，如温度与海拔的关系、商品价格与数量的关系等。

六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念和表示方法。

2. 强调函数在实际生活中的重要性。

教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固和拓展等环节，帮助学生理解和掌握函数的基本概念和表示方法。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。

同时，结合实际生活中的例子，让学生感受函数的应用价值，提高学生的数学素养。

6.1数与代数——数的运算（学案）六年级下册数学人教版当我站在讲台上，看着台下那一双双期待的眼睛，我知道，我又开始了新的教学旅程。

今天我们要学习的是数的运算，这是数与代数这一章节的重要内容。

教材的内容包括：加减乘除、乘方、开方、指数、对数等运算，以及运算的优先级、运算律等。

这些内容不仅是数学的基础，也是我们日常生活中必不可少的工具。

教学目标：通过本节课的学习，使学生掌握数的运算的基本知识和方法，能够熟练地进行数的运算，并理解运算的优先级和运算律。

在教学过程中，我特别强调了乘法和除法的运算顺序，以及乘方的运算规则。

这些是教学的重点，也是学生容易混淆的地方。

为了帮助学生更好地理解和掌握知识，我准备了大量的例题和练习题。

我让学生通过实际操作，运用所学的知识，解决实际问题。

在板书设计上，我尽可能地简洁明了，将重要的公式和运算规则用大字写出，方便学生记忆和复习。

在作业设计上，我布置了大量的练习题，让学生在课后能够进一步巩固所学知识。

同时，我还设计了一些拓展延伸的题目，激发学生的学习兴趣。

课后，我进行了反思，认为在教学中，我应该更加注重学生的参与，更多地引导学生主动探索和发现知识，而不是仅仅被动地接受。

总的来说，我认为今天的教学是成功的。

学生们的反应很积极，他们对数的运算有了更深入的理解。

我也从中得到了一些启示，如何在今后的教学中，更好地引导学生，激发他们的学习兴趣，是我需要不断探索和思考的问题。

重点和难点解析：在上述教学过程中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。

乘法和除法的运算顺序，以及乘方的运算规则是本节课的重点。

学生在学习过程中，往往会混淆运算的顺序，因此，我需要通过大量的例题和练习题，让学生通过实际操作，运用所学的知识，解决实际问题。

运算的优先级和运算律也是本节课的重点。

这是数学中的基本规则，学生需要通过反复的练习，才能够熟练掌握。

我也需要注意学生的参与度。

在教学中，我应该更加注重引导学生主动探索和发现知识，而不是仅仅被动地接受。