命题定理证明1

命题定理证明的定义一、定义和表述命题定理证明是指通过一系列的逻辑推理和数学运算，从已知的命题和定理出发，推导出新的命题和定理的过程。

它是一种严密的逻辑推理过程，需要遵循数学中的公理、定理、定义等基本原则。

在数学中，命题是一个陈述句，可以是真也可以是假。

定理是通过严格的逻辑推理和证明，被证明为真的命题。

二、证明步骤1. 明确已知条件和目标结论：在开始证明之前，需要明确已知条件和目标结论，这是证明的基础。

2. 构建逻辑推理框架：根据已知条件和目标结论，构建一个清晰的逻辑推理框架，确定需要证明的中间步骤。

3. 展开逻辑推理：根据逻辑推理框架，逐步展开逻辑推理，从已知条件推导出中间结论。

4. 反复运用定理和定义：在证明过程中，需要反复运用相关的定理和定义，以确保推理的正确性。

5. 得出结论：最终得出目标结论，完成证明。

三、证明方法1. 直接证明法：直接从已知条件出发，逐步推导出目标结论，不需要引入其他定理或命题。

2. 间接证明法：通过否定目标结论或其某些方面，然后利用已知条件和推理规则推出矛盾，从而间接证明原命题的正确性。

3. 数学归纳法：在证明与自然数有关的命题时，通过数学归纳法可以方便地证明。

它基于自然数的归纳原理，即如果一个数列从0开始，且每个后面的数都与前面某个数有关系，则所有自然数都满足这个性质。

4. 反证法：通过否定目标结论，然后推导出矛盾，从而证明原命题的正确性。

反证法常常用于寻找反例或证明一些存在性定理。

5. 构造法：通过构造一个具体的实例或模型来直接证明某个命题的正确性。

构造法适用于一些存在性定理的证明。

四、完备性完备性是指一个数学系统中的所有真命题都可以通过系统的基本概念和公理、定理推导出来。

一个系统如果具有完备性，那么它的所有真命题都可以被证明或证实。

在数学中，完备性是一个重要的性质，它使得数学成为一个严谨的、没有遗漏的科学体系。

五、正确性检验在完成一个命题或定理的证明后，需要进行正确性检验以确保推理和证明无误。

【选做1】
3.如图，已知A,B,C在一条直线上
请从三个论断：①AD∥BE，②∠2=∠2，③∠A=∠E，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题.
条件：__________
结论：__________（填序号）
【选做2】
4.能说明“锐角α，锐角β的和小于90°”是假命题的例证图是（）
A.
B.
C.
D. D
考查知识：举反例
设计意图：把今天所学知识
应用在图中，既起到了复习
的效果，又能提高学生的看
图能力.
题目来源：【高效课堂宝典
训练期末必考题 P12 T4】
改编
完成时长：3分钟
能力创新
阅读下列问题后作出相应的
解答
“同位角相等，两直线平行”
和“两直线平行，同位角相等”这
两个命题的题设和结论在命题中
的位置恰好对调，我们把其中一个
逆命题：在角
的内部距离相等的
点在这个角的平分
线上.
题设：在角的
内部到角两边的距
离相等的点.
考查知识：逆命题的改编
设计意图：通过阅读来激发
学生的思考能力，通过改编
原题句子的形式来学习和
掌握逆命题.
题目来源：原创
完成时长：3分钟。

命题、定理与证明第一节教学反思
命题、定理与证明第一节教学反思本章主要是进行几何学逻辑推理的学习，而认识命题和定理，能够正确的区分命题的题设和结论是进行几何逻辑推理的前提，同时也是这节课的关键所在。

并且在已有知识的基础上，能够去判断一个命题的真假，也是本节课要求学生掌握的。

但学生对于用举反例的方法来说明假命题有一定的难度。

本节课由于文字内容较多，需要学生在理解概念的基础上学习，所以我采用四步四环节的教学方法，先将课文内容分段自学，找出每一部分的关键的知识点，对概念加以理解。

然后学生对照导学提纲，再进行深度的理解和学习，这样，学生就能够深刻的掌握所学知识，并将它纳入自己的知识体系。

在教学中，我发现，学生对于课本的理解，仅仅局限在抽象的概念上，对于一些具体的问题，不能够用很通顺的语言套在“如果……那么……”的格式中，有时还会出现笑话。

如：导学的5小题“说出‘同角的补角相等’的题设和结论”。

一部分学生将它写成如果那么的形式时，这样来写“如果两个角是同角，那么他们的补角相等’。

在这里就出现了两个角是同一个角的笑话。

在整节课的过程中，学生们的学习态度积极，热情较高，也能够配合老师积极回答问题，自觉主动的进行交流和讨论，对于自己不理解的问题能够大胆的提出质疑。

比如：有个同学提出“他认为三角形的内角和是180°，是公理，因为小学时掌握它是在动手操作中，通过折叠的方法发现的，应该是公理。

”通过我的逻辑推理能够证明它是正确的。

这样他的疑问得到了及时的解决。

总之，这节课发挥了学生的主动性，真正的体现学生是学习的主人。

5.3.2(1)命题、定理、证明一．【知识要点】1.判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

二．【经典例题】1．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为 .2.在下列命题中：①两条直线相交所成的角是对顶角；①有公共顶点的角是对顶角；①一个角的两个邻补角是对顶角；①有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角，其中正确的是.3.已知a、b.、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b， b∥c，a∥c ，a ⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。

举例如下：∵a∥b， b∥c，∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）三．【题库】【A】1.把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：2.把命题“零没有倒数”改写成“如果……那么……”的形式：如果，那么。

【B】1.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是_______________________________. .【C】1.下列说法正确的是（）A.延长射线OA到BB.经过两点M/N的直线有且仅有两条C.凡是大于900 的角都是钝角D.直线a经过点M，即是点M在直线a上。

【D】1.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。