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4-4理想气体的几个典型过程解析

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《热力学》理想气体的热力过程

《热力学》理想气体的热力过程

p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
28
例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
19
例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
14
变比热容分析

4-4理想气体的几个典型过程

4-4理想气体的几个典型过程

在等压过程中,系统从外界吸收的热量,一部分 用来增加系统的内能,另一部分用于系统对外界做 功.
第四章 热学基5础
4－4 理想气体的几个典型过程
过程方程 V 常量 T
Qp E2 E1 pV2 V1
p
等 压
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
膨
W
胀
o V1
V2 V
p
PA
B
*
*
TB TA
O
V
第四章 热学基17础
4－4 理想气体的几个典型过程
例 4-2 如图所示，某理想气体由状态Ⅰ p1,V1,T1 绝 热膨胀至状态Ⅱ p2,V2,T2 ，再由状态Ⅱ等体升压至
状态Ⅲ p3,V2,T3 .若该气体从状态Ⅱ至Ⅲ的过程中，
从外界所吸收的热量恰好等于从状态Ⅰ至Ⅱ的过程中，
dQp

dT
1 mol
质量为 m 、摩尔质量为 M 的理想气体
dQp

m M
C p ,m dT
Qp

m M
Cp,m
T2
T1
第四章 热学基8础
4－4 理想气体的几个典型过程
Qp

m M
Cp,mQpT
m MM
C pp,,mmTT2 T1Mm
Cp,m
T2 T1
m
Qp M
CV ,m R T2 T1
定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
迈耶公式 Cp,m CV ,m R
摩尔热容比
Cp,m
CV ,m
第四章 热学基9础
4－4 理想气体的几个典型过程

第四章气体动理论总结

第四章气体动理论总结

第四章⽓体动理论总结第四章⽓体动理论单个分⼦的运动具有⽆序性布朗运动⼤量分⼦的运动具有规律性伽尔顿板热平衡定律(热⼒学第零定律)实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡则 A 与B 热平衡意义：互为热平衡的物体必然存在⼀个相同的特征--- 它们的温度相同定义温度：处于同⼀热平衡态下的热⼒学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。

⼀切处于同⼀热平衡态的系统有相同的温度。

理想⽓体状态⽅程: 形式1:mol M PV =RT =νRTM形式2:222111T V p T V p ＝形式3: nkT P =n ----分⼦数密度(单位体积中的分⼦数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻⽿兹曼常数在通常的压强与温度下,各种实际⽓体都服从理想⽓体状态⽅程。

§4-2 ⽓体动理论的压强公式VNV N n ==d d 1）分⼦按位置的分布是均匀的2）分⼦各⽅向运动概率均等、速度各种平均值相等kj i iz iy ix iv v v v ++=分⼦运动速度单个分⼦碰撞器壁的作⽤⼒是不连续的、偶然的、不均匀的。

从总的效果上来看，⼀个持续的平均作⽤⼒。

2213212()323p nmvp n mv n ω===v----摩尔数R--普适⽓体恒量描述⽓体状态三个物理量： P,V T 压强公式122ω=mv理想⽓体的压强公式揭⽰了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具有统计意义；压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分⼦数密度n 即增加碰壁的个数2)增加分⼦运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度思考题：对于⼀定量的⽓体来说，当温度不变时，⽓体的压强随体积的减⼩⽽增⼤（玻意⽿定律）；当体积不变时，压强随温度的升⾼⽽增⼤（查理定律）。

从宏观来看，这两种变化同样使压强增⼤，从微观（分⼦运动）来看，它们有什么区别？对⼀定量的⽓体，在温度不变时，体积减⼩使单位体积内的分⼦数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分⼦数增多，器壁所受的平均冲⼒增⼤，因⽽压强增⼤。

第4节理想气体绝热过程

第4节理想气体绝热过程

绝热膨胀过程，V ， n ， T ， P
1
方法 1、 Q 0
E

i 2
R(T2
T1 )
=
i 2
(P2V2

P1V1 )
A E
=

i 2
R(T2

T1 )
，
=
i 2
(P1V1

P2V2
)
方法 2、 Q 0
P (P1,V1,T1 ) (P2 ,V2 ,T2 )
RT2
ln
Байду номын сангаас
Vc Vd
A
Q放 Q吸
RT1
ln
Vb Va

RT2
ln
Vc Vd
w T2 T1 T2
c(Vc ,T2 ) V
4
T1 固定， T2 ， w
如
T1

300K
， T2

270K
，
w

270 300 270

9
T2

250K
，
w

250 300 250

5
T2
100K
Q放 A
致冷系数： w Q吸 = Q吸
Q吸
A Q放 Q吸
注意：分子上的 Q吸 只计算从低温冷库吸取的热量 分母上的 Q吸 要计算全部吸热 0 1，w 0
3
三、 卡诺循环：准静态循环，理想气体，两个等温+两个绝热过程
T1 T2
P a(Va ,T1 ) Q吸
Q吸
b(Vb ,T1 )
Q吸 d
ab ： TaVa 1 TbVb 1

第四章 理想气体的热力过程

第四章 理想气体的热力过程

q12 0
w1 2 u1 u 2 cV 0 dT
2 1
ws h1 h2 c p 0 dT
2
1
4-6 多变过程 The Polytropic Process
各种热力过程，其过程方程式通常都可以表示为下述形式：
pv p v 常量
n n 1 1
前述的四种典型过程均为多变过程的一个特例： n=0→pv0=p=常量—定压过程； n=1→pv=常量—定温过程； n=κ→pvκ=常量—绝热过程； n=∞→ p1/nv= p0v= v=常量—定容过程. 多变过程在状态参数坐标图上的表示。
过程中能量转换关系 定温过程系统所作的容积变化功为：
p
Rg T v
p 2 v1 p1 v 2
w1 2
21Leabharlann v2 p1 pdv Rg T1 ln Rg T1 ln v1 p2
稳定流动的开口系统，若其工质的流动动能和重力位能的变 化可以忽略不计，则按定温过程方程式，定温过程中系统所 作的轴功为：
n 1 1
pv n p1 v1n 常量
v p p1 ( 1 ) n v
1 ( p1v1 p 2 v 2 ) n 1 Rg (T1 T2 ) n 1
多变过程的热量： The heat of the polytropic process:
q1 2 u 2 u1 pdv
1 2
cV 0 (T2 T1 )
Rg n 1
(T2 T1 )
即
q12 cV 0
n (T2 T1 ) n 1
按比热与热量之间的关系，上式可写为
q12 c n (T2 T1 )

工程热力学4理想气体热力过程及气体压缩g

工程热力学4理想气体热力过程及气体压缩g

• 二、过程初，终状态参数间的关系p65
气态方程：
pv RT
过程方程 p1v1 p2v2 p1v1v1 1 p2v2v2 1
T1v1 1 T2v2 1
T1
p 1 1

T2
p2
1
p2 ( v1 )k （４－５） p1 v2
T2 ( v1 )k 1 ４－６ T1 v2
研究热力学过程的依据
1) 第一定律: q du w dh wt
稳流:
q

h

1 2
c2

gz

ws
2) 理想气体: pv RT cp cv R u f (T ) h f (T )
k cp cv
3)可逆过程:
w pdv
wt vdp
2) ds δq T
s12
2
ds
1
2 δq ? 0
1T
上述两种结论哪一个对？为什么？ 既然 δq 0 q 0 为什么熵会增加？（不可逆）
结论： 1）
ds δq TR
必须可逆
2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的熵变 △s 公式也可用于不可逆过程。
3）不可逆绝热过程的熵变大于零。
pv RgT

p T

Rg v

2
s 1 ds
2
1 cV
dT T

Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v

2
1 cV
dp p

第4章理想气体热力过程及气体压缩

第4章 理想气体热力过程及气体压缩4．1 本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、∆u 、∆h 、∆s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。

4．2 本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p -v 、T -s 图上表示。

本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p -v 、T -s 图上进行检验。

4．3 例 题例1．2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图，从初态1p =,1t =300C 膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。

图解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得bar v v p p 961.151807.92112=⨯==按理想气体状态方程，得111p RT v ==kg m /3125v v ==kg m /312T T ==573K 2t =300C 气体对外作的膨胀功及交换的热量为1211lnV V V p Q W T T ===过程中内能、焓、熵的变化量为12U ∆=0 12H ∆=0 12S ∆=1T Q T= /K 或12S ∆=mRln 12V V = /K对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得kv v p p )(211'2= 其中22'v v ==kg m /3故4.12)51(807.9'=p =Rv p T '''222==301K '2t =28C气体对外所做的功及交换的热量为)(11)(11'212211T T mR k V p V p k W s --=--=='=s Q过程中内能、焓、熵的变化量为kJT T mc U v 1.390)(1212''-=-=∆或kJW U 3.390212'-=-=∆kJT T mc H p 2.546)(1212''-=-=∆'12S ∆=0例2. 1kg 空气多变过程中吸取的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。

工程热力学第4章

28
29
4-7 理想气体过程综述
一、各种过程在p-v图和T-s图上的相对位置
定容、定压、定温和定熵（可逆绝热）四个典型过 程都可以理解为多变过程的特例。其在p-v图上和T-s图 上的斜率如下：
( n 0)
0 p v
T cp 0 T cV
30
p p n v v n
Tc Tb
考虑过程等压 c
hc hb
a
q p ha hc 面积amnca
ha hb 面积amnca
38
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
39
s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
40
s
p-v,T-s图练习（3）
1 2
wt vdp 0
1
2
q p h wt h c
T2 p T1
T2 T1 1 Tds
2
四、Δu、 Δh、Δs和c
u c
T2 V T1
T2 T1
h c
T2 p T1
T2 T1
11
s
2
1
T2 dT cp s c p ln T T1
三、 定容过程的功量和热量
因为dv = 0，所以膨胀功为零，即
2
w pdv 0
1
注意和p-v 图对应
技术功： t vdp v( p1 p2 ) Rg (T1 T2 ) w
1

2
热量：
q Tds cV dT

工程热力学4

对象 1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt
方法 1) 抽象分类
p vT s n
基本过程
2) 可逆过程 (不可逆再修正)
研究热力学过程的依据
1) 热力学第一定律 q du w dh wt
稳定流动能量方程
q
h
1 2
c2
gz
ws
cn cv
v
理想气体基本过程的p-v,T-s图
pT s v
T2
(
p2
)
k 1 k
T1 p1
T
sv
n0
p
n0 T
n 1
n 1 p
nk
n
n
v
nk s
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u =T
u cvdT
pv RT
p u>0
T
u>0
n0 n 1
n0 n 1
nk
n
v
n
nk s
h在p-v,T-s图上的变化趋势
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（3）
膨胀、升温、吸热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
理想气体基本过程的计算

工程热力学 第4章

v 1 1 t
2
2
p
dT，s

1
2
dq T
pdv，w
vdp q ，
Tds
5
二、四个基本热力过程
(一)、定容过程（dv=0）
工质在变化过程中容积保持不变的热力过程。 1.过程方程式： v = Const。 2.基本状态参数间的关系式：
p2 T2 v1 v2及 p1 T1
dq Tds
dq cn dT
T T T n s n cn cV
n 1
30
p
p p n v v n
(n 0)
0
T
( n 1) (n )
p v
T cp
s
v
p v
T T s n cn
p1v1 - p2 v2
nRg n 1
T1 T2
nw
25
5.理想气体 n q的计算
q u w cv T2 T1
Rg n 1
T2 T1
k - 1cv T T cv 2 1 n 1
q=
n cV T2 T1 n 1
n
ln p2 / p1 ln v1 / v2
cn c p n 等。 cV n 或由 cn n 1 cn cV
28
四、多变过程的能量关系w / q
w
Rg n 1
T1 T2
1
n 1
cV T1 T2

n q cV T2 T1 n 1
n
w 1 q n

1 0 n 1 0 n
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p p1
p2
( p1 ,V1 , T ) Ⅰ
( p2 ,V2 , T ) Ⅱ
V1
o
dV
V2 V
V2 m p1 m QT AT RT ln RT ln M V1 M p2
第四章 热学基础
12
4 －4
理想气体的几个典型过程
与外界无热量交换的过程
四、绝热过程
dQ O
Q 0
m dAα dE CV ,m dT M
p2
p1
p
Ⅱ( p2 ,V , T2 ) Ⅰ( p1 ,V , T1 )
dV 0 dAV 0
等体过程
AV 0
o
V
V
dQV dE
QV E E2 E1
在等体过程中,系统从外界吸收的热量,全部用 来增加系统的内能. 第四章 热学基础
2
4 －4
理想气体的几个典型过程
过程方程
p 常量 T
m p V p V 1 1 2 2 Aα ( E2 E1 ) CV ,m (T2 T1 ) M 1
在绝热过程中,系统对外界作的功，等于系统内 能增量的负值. 13 第四章 热学基础
4 －4
理想气体的几个典型过程
绝热膨胀
p1
绝热压缩
p
（B）内能增加； （C）从外界吸热； （D） 向外界放热。
P A * B *
TB TA
V
O
第四章 热学基础
17
过程 方程
Q
Cv,m (T2 T 1)
A
E
Cv,m (T2 T 1) Cv,m (T2 T 1)
等体
等压
p /T C
V /T C
0
C p,m (T2 T1 ) R(T2 T1 )
V1 p'2 p1 ( ) 1.013106 Pa V2 V1 6 p2 p1 ( ) 2.55 10 Pa 对绝热过程, 有 V2 21
第四章 热学基础
p2
' p2
p
2T
T2' T1
2
T2 753K
Q0
T1
1
p1
2'
M A12 CV ,m (T2 T1 ) M mol
o
T 常量
CV ,m 20.44J mol1 K 1
V2 V2' V1 10 V1 V
W12 4.70 10 J
4
3）对等温过程
V
等温过程曲线的斜率
绝热线斜率的绝对 值大于等温线斜率的绝 对值.绝热线比等温线要 陡.
pV 常量 pdV Vdp 0 dp pA ( )T dV VA
第四章 热学基础
16
4 －4
理想气体的几个典型过程
思考 例 一定量的理想气体，由平衡态 A B ，则
无论经过什么过程，系统必然：
1


常量
常量
p2
( p2 ,V2 ,T2 ) Ⅱ
o V1
V2 V
第四章 热学基础
15
4 －4
理想气体的几个典型过程
p
pA
papT
A
C B
T 常量
Q0
绝热过程曲线的斜率 常量
pV
1
pV
dp pA ( ) a dV VA
dV V dp 0

o
V A V V B
等温 pV C
绝热 TV C
1
RT ln(V2 / V1 ) RT ln(V2 / V1 )
0
p1V1 p2V2 Cv,m (T2 T 1) 1
0
第四章 热学基础
18
4 －4
理想气体的几个典型过程
例 4-2 如图所示，某理想气体由状态Ⅰ p1,V1 , T1 绝 热膨胀至状态Ⅱ p2 ,V2 , T2 ，再由状态Ⅱ等体升压至 状态Ⅲ p3 ,V2 , T3 .若该气体从状态Ⅱ至Ⅲ的过程中， 从外界所吸收的热量恰好等于从状态Ⅰ至Ⅱ的过程中， 气体对外界所作的功，证明该气体在状态Ⅲ的温度 T3 T1. 与状态Ｉ的温度 相等 证 Ⅰ→Ⅱ为绝热过程 p Ⅰ m ( p1,V1, T1 ) Aα ( E2 E1 ) CV ,m (T1 T2 ) M Ⅲ( p3 ,V3 , T3 ) Ⅱ→Ⅲ为等体过程 m Ⅱ( p2 ,V2 , T2 ) QV ( E3 E2 ) M CV ,m (T3 T2 )
o
dV
V2 V
QT AT

V2
V1
p dV
在等温过程中,系统从外界吸收的热量,全部用 来对外界作功. 第四章 热学基础
10
4 －4
理想气体的几个典型过程
E2 E1 0
等温膨胀
QT AT
p p1
2

V2
V1
p dV
等温压缩
1 ( p1 ,V1 , T )
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
p
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) Ⅰ Ⅱ
A
Qp E2 E1 p V2 V1
o
V1
V2 V
m m CV ,m T2 T1 R (T2 T1 ) M M m Qp CV ,m R T2 T1 M
第四章 热学基础
7
4 －4
C p,m CV ,m R
摩尔热容比

C p ,m CV ,m
第四章 热学基础
9
4 －4
理想气体的几个典型过程
三、等温过程 过程方程 pV 常量
p p1
p2
( p1 ,V1 , T ) Ⅰ
( p2 ,V2 , T ) Ⅱ
V1
dT 0 dE 0
E2 E1 0
dQT dAT pdV
o
V
QV Aα
T3 T1
第四章 热学基础
19
例 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa 温度为 20 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？ 解 1）等温过程 p 2 ' V M ' 4 T 2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V
( p1 ,V , T1 )
QV E E2 E1
等 p1 体 降 p2 压
p
1 ( p1,V , T1 ) 2
( p2 ,V , T2 )
等 p2 体 升 p1 压
p
O
V
O
V
V
QV
E1
E2
QV
E1
E2
3
第四章 热学基础
4 －4
理想气体的几个典型过程
p2
2
' p2
T2' T1
Q0
A12
M mol
RT ln
V1
2.80 10 J
p1
2'
T1
2）氢气为双原子气体 由表查得 1.41 ，有
o
T 常量
1
V2 V2' V1 10 V1 V
V1 1 T2 T1 ( ) 753K V2 20
第四章 热学基础
第四章 热学基础
8
4 －4
理想气体的几个典型过程
m m m Cpp,m T 1 C p ,m T2 T1 Qp C p ,mQ p T T ,m 2 T M M M M
m Qp CV ,m R T2 T1 M
定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系 迈耶公式
内能的增量
m E2 E1 CV ,m T2 T1 M
理想气体内能的增量仅与温度的增量有关. 4 第四章 热学基础
4 －4
理想气体的几个典型过程
二、等压过程
V 常量 过程方程 T
p
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) Ⅰ Ⅱ
功
Ap p(V2 V1 )
A
o
Qp E2 E1 p V2 V1
V1
V2 V
在等压过程中,系统从外界吸收的热量,一部分 用来增加系统的内能,另一部分用于系统对外界做 功. 第四章 热学基础
5
4 －4
理想气体的几个典型过程
V 常量 过程方程 T
Qp E2 E1 p V2 V1
p
等 压 压 缩
( p2 ,V2 , T )
A
V1
p2
( p2 ,V2 , T )
A
V1
2
o
V2
V
o
V2
V
QT
E
A
QT
E
A
11
第四章 热学基础
4 －4
理想气体的几个典型过程
QT AT

V2
V1
p dV
m RT p M V V2 dV m AT RT V1 V M V2 m RT ln M V1
p
等 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 , T2 )
1
2
p
( p,V2 , T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
A
A
o
V1
V2 V
o
V2
V1 V
Qp
E2
E1
A