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圆柱圆锥知识点总结主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面.圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高.2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高.4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点?分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图例2、半径3厘米直径10米分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱:底面周长 3。
14 × 3 × 2 = 18。
84（厘米)底面积 3。
14 × 3 ²= 28.26（平方厘米）圆锥:底面周长 3.14 × 10 = 31。
4(米）底面积 3.14 ×(10÷2）²= 78。
5（平方米）点评:圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算.例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高.错误解法:正确分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高.例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解：高沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形.这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积,即圆柱的侧面积。
我们接触过的立体图形，包括正方体、长方体、圆柱体、圆锥体以及直三棱柱等等，这几种在我们生活中比较常见，现在，我们来重点了解一下圆柱和圆锥的关系。
立体图形和圆柱圆锥是从属关系，圆柱圆锥都属于立体图形。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体，两者相关联，又有不同点。
圆柱和圆锥的关联：1、若等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的三分之一。
2、若等底等高，圆柱体积是圆锥体积的三倍，反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
3、若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。
其中底是底面积。
圆柱和圆锥的不同点：（1）外表不同：①圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。
它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。
其侧面展开是矩形。
②圆锥是圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（2）组成不同：①圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面的对应点之间的距离叫做高（高有无数条）。
②圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
（3）面积计算方法不同：①圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）。
②圆锥的表面积=S侧+S底。
（4）以下是圆柱和圆锥的计算公式：。
六年级数学圆柱和圆锥知识点本课内容是九年制义务教育课程标准实验教材(苏教版)六年级下册第18-20页《圆柱和圆锥的认识》。
学生已经在一年级的时候初次认识了圆柱，已经会辨别;圆锥这一立体图形没有见识过，从未接触;这里给大家分享一些六年级数学圆柱和圆锥知识点，欢迎阅读!六年级数学圆柱和圆锥教案一、说教材。
《圆柱和圆锥是小学阶段几何知识的最后一部分新课内容，内容包括：面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积及圆锥的体积四小节，本节复习课旨在通过回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，形成完整的知识网络，加深各个图形之间的内在联系，综合运用有关知识解决实际问题。
《课程标准》中对本学段的教学要求是：认识并掌握圆柱体、圆锥体的特征，明白表面积和体积的意义，通过操作、实验、转化、类比、推理等逻辑方法得到表面积和体积的计算方法，掌握常用的体积(容积)单位，会计算一些形体的表面积和体积(容器的容积)，并能应用所学知识解决简单的实际问题。
二、根据此要求以及学生的特点，我确定了如下的教学目标：1、通过复习、交流，我会说出圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。
2、通过练习、展示，我会运用公式正确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的实际问题。
三、教学重点：运用所学知识解决实际问题。
四、教学难点：综合运用所学知识解决问题。
五、说教法学法。
本节课我采取“练习法”，让学生在回顾整理、交流互补、巩固练习、展示自我等一系列活动中掌握知识、发展智力、锻炼能力。
六、说教学过程“复习课”作为数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它的一个重要功能就是引导学生对所学的知识进行整理，把分散的知识综合成一个整体，使之形成一个较为完整的知识体系，提高学生对知识的掌握水平。
承载着“回顾与整理，沟通与生成”的独特功能。
本节课我设计了以下几个环节：第一环节：谈话导入，明确目标。
本学期，我们结识了小学阶段几何形体中的最后两位朋友，他们是——(圆柱和圆锥)。
统计图1、条形统计图：着重表示数量的多少。
2、折线统计图：也可以表示数量的多少，但着重反映数量的增减变化。
3、扇形统计图：表示部分量与总量之间的关系。
圆柱和圆锥一、圆的相关公式C=2πr C=πd r=C÷π÷2 d= C÷π S=π2r二、圆柱和圆锥的特征1、圆柱各部分的名称：圆柱由3个面围成。
圆柱的上、下两个面叫做底面，是大小完全相同的两个圆；圆柱弯曲的那个面叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高，高有无数条，它们的长度是相等的。
2、圆锥各部分的名称：圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
三、圆柱的侧面积和表面积1、圆柱的侧面展开图：圆柱侧面沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；当底面周长和高相等时（h=2πr），侧面沿高展开后，展开图形为正方形,正方形的边长等于圆柱的底面周长等于圆柱的高。
圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高 S侧=Ch圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）四、圆柱和圆锥的体积1、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高。
圆柱体积=底面积×高 V柱＝Sh圆柱的高= 圆柱的体积÷底面积（h柱=V柱÷S）圆柱的底面积=圆柱的体积÷高（S= V柱÷h）2、常见的圆柱解决问题：（在解决圆柱表面积的实际问题时，一定要注意底面的数量）①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；解决有关瓶子容积的问题时，可以把它转化成圆柱问题来解决。
第三单元圆柱与圆锥一、圆柱1、圆柱是立体图形，它是由两个底面和一个侧面围成的。
圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是大小相同的两个圆；圆柱周围的面（上、下两个底面除外）叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；圆柱两个底面圆心之间的距离叫做高，一个圆柱有无数条高。
2、把圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形。
长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高（当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正方形）。
长方形的面积等于圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积=底面周长×高s侧面积=ch=2πrh3、沿底面直径垂直于底面将圆柱切开，切面是长方形（或正方形），长方形（或正方形）的长和宽（或边长）分别等于圆柱的底面直径和高（或高和底面直径）。
二、圆柱的表面积1、圆柱的侧面积=底面周长×高：用字母表示：S侧面积=ch.如果已知底面直径：底面周长的计算公式是C=πd,圆柱的侧面积公式就是Sπdh;如果已知底面半径：底面周长的计算公式就是C=2πr,圆侧面积=柱的侧面积公式就是S侧面积=2πrh.(在实际生活中，不是所有的圆柱形物体都有两个底面，要具体问题具体分析）2、圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2，用字母表示为：S表=ch＋2πr2例如：求一段排气管的表面积就是求圆柱的侧面积；求一个水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。
三、圆柱的体积1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2、圆柱体积的推导过程：把一个圆柱的底面沿着半径分成若干个相等的扇形，按照等分线沿着圆柱的高把它切开后，可以拼成一个近似的长方体。
分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近于长方体。
拼成的长方体与圆柱现状不同，但体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
因为长方体的体积=底面积×高所以圆柱的体积=底面积×高用字母表示：V圆柱=Sh要点：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的。
什么叫做圆柱体和圆锥体？在小学数学教材中，对圆柱和圆锥都没有下明确的定义，为了更好地驾驭教材，作为数学教师，有必要较为确切地掌握圆柱和圆锥概念。
圆柱：以矩形的一边所在直线为轴，其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱体，简称圆柱。
圆柱可以看成一个矩形A1AOO1，统一边O1O 旋转一周形成的旋转体（如下图）。
O1O称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的两个圆面，叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面，叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆柱的母线。
圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。
当两个底面中心的连线垂直于底面时，这种圆柱叫做直圆柱。
在小学里，所说的圆柱，一般都指直圆柱。
圆柱的侧面展开成的图形是一个长方形。
圆柱具有以下几个性质：（1）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底面；（2）用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是和底面相等的圆；（3）用一个过圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是一个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的直径；（4）用一个平行于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的平面是个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的弦。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余两边绕轴旋转而形成的曲面所围成的几何体，叫做圆锥。
旋转的轴叫做圆锥的轴，由另一条直角边旋转而成的圆面，叫做圆锥的底面。
由斜边旋转而成的曲面，叫做圆锥的侧面。
斜边无论旋转到任何位置，都叫圆锥侧面的母线。
母线的交点叫做圆锥的顶点。
从圆锥顶点到圆锥底面的距离，叫做圆锥的高。
上图所示圆锥，是以直角三角形ABO的一条直角边AO为旋转轴旋转而成的，因此，它是一个直圆锥，简称圆锥。
圆锥具有以下几个性质：（1）圆锥的底面是一个圆，它所在的平面垂直于圆锥的轴；（2）圆锥的轴经过顶点和底面的圆心，底面圆心和顶点的连线（如图中的AO）就是圆锥的高；（3）圆锥的一切母线都交于圆锥的顶点，并且都相等，各条母线与轴的夹角都相等。
（4）用一个过圆锥的顶点，并且和底面相交的平面去截圆锥，所得的截面是一个等腰三角形。
（5）垂直于轴的圆锥截面是个圆。
《圆锥体的初步认识及体积计算》教学内容：圆锥体初步认识及体积公式的探究教学目的：1、通过学生的实际操作活动认识圆锥，理清圆柱和圆锥的区别，掌握圆锥的特征。
2、理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能正确应用。
3、培养学生的空间观念。
教学过程：（一）复习旧知，导入新课：1、出示一张长方形的纸，问；以一条边所在的直线为轴旋转一周会形成什么立体图形？说一说它的特征及体积公式的推导过程。
（电脑演示形成的圆柱体，学生清晰的看到形成的过程，直观形象。
）2、出示一张直角三角形的纸，请同学猜一猜，如果以它的一条直角边所在的直线为轴旋转一周又会形成什么立体图形？（学生回答后，电脑演示形成圆锥体的过程。
旋转后出现圆锥体的立体图形，这是动手操作所达不到的效果。
通过多媒体由旧知识过渡到新知识，加强了知识间的联系，吸引了学生的注意力。
）3、在生活中，你见到过这样的形体吗？讲给大家听（电脑出示沙堆、铅锤等实物。
这样有利于学生从直观上初步了解圆锥体的特征。
感受生活的数学化，体验到数学源于生活。
）（二）、动手操作，探索新知：1、认识圆锥体的特征（1）学生观察后回答（2）师：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高（沿底面直径纵切圆锥体，认识纵切面是三角形的面，连接顶点与底面圆心并闪烁，动态演示，吸引学生，再合拢透视出高。
使学生理解高只有一条。
加深了学生对高的理解，此环节充分利用多媒体辅助教学，突破难点。
）2、推导体积公式1（1）猜想：怎样计算圆锥的体积呢？你认为圆锥的体积与什么形体有关系？有什么关系？（把圆柱的上底逐渐缩小成为一个点时，就得到圆锥，这个圆锥与原来的圆柱是等底等高的。
通过多媒体的演示沟通了知识之间的联系调动了学生学习的积极性，为圆锥体体积公式的推导作了铺垫。
）学生进行讨论：大家的一致意见是与圆柱体积有关系。
但是有的说圆锥体积是圆柱体积的二分之一，有的说是三分之一，还有的说是四分之一到三分之一之间。
（2）各组分别阐述理由（3）动手做实验：分组活动学具：一盆水，等底等高的圆柱体和圆锥体，等底不等高的圆柱体与圆锥体，等高不等底的圆柱体与圆锥体的容器（学生能够通过动手操作来完成的就一定让学生动手，加深学生对知识形成过程的理解，也能培养学生主动获取知识的能力。
）（4）要求：各组把关系写出来，把推导出的公式写出来（5）、通过实验，你发现了什么？结论：1、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。
结论：2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
（6）、学生进行评价哪个结论正确。
（7）字母表示公式：V=1/3Sh（8）教师板书（三）、运用知识，解决问题1、例1 一个圆锥的物体，底面积是12.9平方米，高是5厘米。
它的体积是多少立方厘米？（考察学生对知识的掌握程度，提高了学生的运用知识解决问题的能力。
节约时间，教师对学生的关注与直接指导在时间上有了保证。
提高了课堂教学效率。
）2、判断：（1）圆锥体积是圆柱体积的三分之一（）（2）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（）（3）一个圆锥体的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大6倍。
（）（4）一个圆锥体积是10.2立方米，底面积是3.4平方米，求高是多少。
算式是10.2÷3.4÷3 （）3、填空：（1）圆锥体积是15立方米，与它等底等高的圆柱体积为（）。
（2）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大（）倍。
（3）一个圆锥体比与它等底等高的圆柱体的体积少16立方米，圆柱体积是（）立方米，圆锥体积是（）立方米。
4、求下面各图形的体积。
(略）5、一个高是10厘米的圆锥沿着直径切成两块，表面积增加160平方厘米，求这个圆锥体的体积是多少？6、一个圆柱体被挖去一个圆锥（如图）锥高是柱高的2/3，底面半径为2厘米，柱高为6厘米，则剩余部分的体积是多少？（四）、课堂总结：通过这节课的学习，你有什么新的收获？有什么体会？（五）、作业：从生活中找一圆锥体物体，通过测量的办法来计算它的体积。
板书：圆锥体的认识和体积试验结果：圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一V柱 = ShV锥 = 1/3Sh──圆柱体和圆锥体体积的复习；教学目的：使学生系统掌握关于圆柱和圆锥的基础知识，进一步了解圆柱和圆锥的关系，熟练运用所学公式计算解答实际问题；教学准备：幻灯片、电脑制图教学过程：一. 出示课题，引人复习内容；1.同学们，今天这节课，我们要进行“圆柱体和圆锥体体积的复习”；板书课题2.圆柱体的体积怎么求？板书：V圆柱＝Sh3.圆锥体的体积怎么求？板书：V圆锥＝1/3 Sh4.公式中的s、h分别表示什么？1/3表示什么？小结：求圆柱体和圆锥体的体积，首先要正确应用公式。
板书：1.正确应用公式当题目中没有直接告诉我们底面积，只给出底面的半径、直径或周长时，求它们的体积必须先求出什么？二. 基础练习根据已知条件求圆柱体和圆锥体的底面积（幻灯出示）计算这些形体的体积：(1)S底＝1.5 平方米h＝5 米求V圆柱(2)S底＝1.5 平方米h＝5 米求V圆锥(3)r＝10分米h＝2 米求V圆柱(4)C＝6.28米h＝6 米求V圆锥(1)、(2)两题条件相同，所求不同；板书：2. 圆锥体积一定要乘1/3(3)、(4)两题都要先求出底面积；板书：3. 单位名称要统一三. 实际应用练习：我们还可应用到生活中去解决一些实际问题：（幻灯出示）1.一根圆柱形钢材长2米，底面周长为6.28厘米，如果1立方厘米钢重8克，1 00根这样的钢材重多少千克？默读后问同学：做这道题前有没有准备工作要做？（单位要统一）2.一个圆锥形麦堆，底面直径4米，高1.5米，按每立方米麦重700千克算，这堆麦重多少千克？默读后问同学：要注意麦堆是什么形状？请两位同学板演，其余在本子上自练；3.小结：在解这两题时都用到了什么计算？四. 提高练习：（幻灯出示）在一只底面半径为30厘米的圆柱形水桶里，放入一段底面半径为10厘米的圆锥形钢材，水面升高了5厘米，这段钢材高为多少？（电脑出示图案）观察水面变化情况，求什么？1.钢材是什么形状？求圆锥体的高用什么方法？h＝3V/S，3V表示什么？2. S可以通过哪个条件求？（r＝10厘米）3.体积是什么呢？（电脑屏幕逐步演示）(1)当钢材放入时水面上升，取出时水面下降，和什么有关？(2)放入时水面为什么会上升？(3)圆锥体占据了水桶里哪一部分水的体积？(4)上升的水的体积等于什么？(5)求圆锥形钢材的体积就是求什么？(6)求这部分水的体积可通过哪些条件求？（r＝30厘米，h＝5厘米）(7)板演，同学自练；五. 圆柱体、圆锥体之间的关系是很密切的，下面我们来研究一下：（电脑出示画面、公式）1.当圆柱体与圆锥体等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的３倍；（逆向）2.当圆柱体与圆锥体体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍；3.当圆柱体与圆锥体体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
六、总结：这节课我们复习了什么？。
