10.1.1一元一次方程刘忠

《一元一次方程》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．经历建立方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会模型思想；2．了解一元一次方程、方程的解等基本概念，会解数字系数的一元一次方程，感受转化思想；3．能运用一元一次方程解决实际问题，能根据实际意义检验方程的合理性．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bx a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.等积变形：①形状面积变了，周长没变；②原体积＝变化后体积.2.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价3.行程问题：路程＝速度×时间4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量6.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数7.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.8.方案问题：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1．（2014•郸城县校级模拟）如果方程（k ﹣1）x |k|+3=0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是 ．【思路点拨】根据一元一次方程的定义知|k|=1且未知数是系数k ﹣1≠0，据此可以求得k 的值．【答案】 ﹣1． 【解析】解：∵方程（k ﹣1）x |k|+3=0是关于x 的一元一次方程， ∴|k|=1，且k ﹣1≠0， 解得，k=﹣1； 故答案是：﹣1．【总结升华】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．举一反三：【变式】下列说法中正确的是( ).A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程 C．方程是等式 D．等式是方程【答案】C2. 若方程3(x-1)+8＝2x+3与方程253x k x+-=的解相同，求k的值．【答案与解析】解：解方程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2．将x＝-2代入方程253x k x+-=中，得22253k-++=．解这个关于k的方程，得263k=．所以，263k=．【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案．举一反三：【变式】（2015春•泉州期中）当x= 时，代数式2x+1与5x﹣8的值相等．【答案】3．解：根据题意得：2x+1=5x﹣8，∴2x﹣5x=﹣8﹣1，∴﹣3x=﹣9，∴x=3.类型二、一元一次方程的解法3．解方程2351 46y y+--=【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1)，一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的．【答案与解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12去括号，得3y+6-6+10y＝12合并同类项，得13y＝12未知数的系数化为1，得1213 y=【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．举一反三：【变式】解方程：解方程：0.10.050.20.0550.20.54x x+--+=【答案】解：把方程可化为：0.520.550 254x x+--+=再去分母得：232x=-解得：16x=-4．解方程：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+--=--+【思路点拨】本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果．【答案与解析】解：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+++=-+-75(1)(1)22x x+=-7(1)5(1)x x+=-7755x x+=-212x=-x＝-6【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程．类型三、一元一次方程的应用5．甲车从A地出发以60 km／h的速度沿公路匀速行驶， h后，乙车也从A地出发，以80 km／h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．【答案与解析】解：设乙车出发后x小时追上甲车，依题意得60×+60x＝80x，解得 x＝．答：乙车出发后小时追上甲车．【总结升华】此题的等量关系为：甲前 h的行程+甲后来的行程＝乙的行程．6.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm（圆柱的体积=底面积×高）【思路点拨】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．【答案与解析】解：解：设容器内的水将升高xcm，据题意得：π•102×12+π•22（12+x）=π•102（12+x），1200+4（12+x）=100（12+x），1200+48+4x=1200+100x，96x=48，x=．答：容器内的水将升高．【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题也可以根据水面上升部分的体积等于插入水中玻璃棒的体积来列等量关系进行求解.7.某商品的进价为1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润为20%，则此商品是按几折销售的（结果精确到）【答案与解析】解：设按x折销售，根据题意得出：1500×（1+40%）×x10=1500×（1+20%），解得x≈，答：此商品是按折销售的．【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用，解此题的关键是弄清“售价=进价+利润”和打几折即现价就是原价的百分之几十．举一反三：【变式】“五一”期间，某商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按原销售价70%销售）和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问两种商品原销售价分别为多少元？【答案】解：设甲种商品原价x元，则乙种商品原价为（500-x）元，则：70%x+90%（500-x）=386， +=386， =64，x=320；乙种商品原价为500-320=180（元）；答：甲种商品原价为320元，乙种商品原价为180元．【巩固练习】一、选择题 1．（2015春•宜阳县期中）下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A ．3x+2y=6 B ．x 2+2x ﹣1=0C ．=xD ．﹣3=2. 下列变形错误的是( ).A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7B.由3x －2 =2x + 1得x= 3C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3xD.由－2x= 3得x= －32 3. 某书中一道方程题：213xx ++=，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 2.5x =-，那么□处应该是数字( )．A ．B ．C ．5D ．74. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ).A 3x ＋2－2x ＋1B 3x ＋2－4x ＋1C 3x ＋2－4x －2D 3x ＋2－4x ＋2 5. 当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ）. A.－8 B.－4 C.－2 6．解方程121153x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x+1)＝1-5(2x-1) B ．3x+3＝15-10x-5C ．3(x+1)＝15-5(2x-1)D ．3x+1＝15-10x+57．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．某超市选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售，在总销售额不变的情况下，这种杂拌糖平均每千克售价应是( )．A ．18元B ．元C ．元D ．20元 二、填空题9．在0，－1，3中， 是方程3x －9=0的解. 10．如果3x52a -＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝ ，方程的解=x .11．若x ＝－2是关于x 的方程324=-a x 的解，则a ＝ . 12．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，是方程两边同时加上 .13．“代数式9－x 的值比代数式x 32－1的值小6”用方程表示为 . 14．当x ＝ 时，代数式223x -与32x-互为相反数.15．（2015•哈尔滨模拟）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有 人．16．某商场把彩电按标价的8折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2000元，则标价是 . 三、解答题17．（1）310.10.3542x x -=+； （2）122(1)(3)23x x x --=+．18．已知代数式11213y y ---+的值为0，求代数式312143y y ---的值． 19．（2015•南丹县一模）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？20．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?【答案与解析】 一、选择题1.【答案】C ．2.【答案】D【解析】由23x -=，得32x =-3.【答案】C【解析】把x ＝代入方程，再把□当作未知数解方程即可． 4.【答案】D【解析】(32)2(21)32222(1)3242x x x x x x +--=+-⋅-⋅-=+-+5．【答案】B 【解析】将2x =代入得：244a -=，得28a =；将2x =-代入得：24844a -+=-+=- 6．【答案】C【解析】去分母时避免漏乘常数项，当分子是多项式时，去分母后给分子加上括号． 7．【答案】C【解析】设该队获胜x 场，则平的场数为(11-x)，则3x+(11-x)＝23．解得x ＝6．故选C ． 8．【答案】B 【解析】可设这种杂拌糖平均每千克的售价是x 元．依题意，得(3+2+5)x ＝28×3+20×2+12×5，解得x ＝，故选B ． 二、填空题 9. 【答案】3；【解析】代入验证即可． 10. 【答案】35，-2；【解析】35215a a -=⇒=，362x x =-⇒=- 11. 【答案】112-； 【解析】将2x =-代入得：118232a a --=⇒=- 12. 【答案】-2x ； 13. 【答案】29)613x x -+=-（； 14. 【答案】138； 【解析】322023x x --+=，解得：138x =15.【答案】45．【解析】设有x 名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x ﹣25，解得：x=45．答：这个班有45名学生． 16. 【答案】3000.【解析】设标价为x 元，则0.82000(120%)x =+,解得：3000x = 三、解答题 17．【解析】解：(1)去分母，得＝2x+．移项，得3x-2x ＝+． 合并同类项，得x ＝．(2)去分母，得12x-3(x-1)＝4(x+3)．去括号，得12x-3x+3＝4x+12． 移项，得12x-3x-4x ＝12-3． 合并同类项．得5x ＝9．系数化为1，得95x =． 18．【解析】 解：由题意，得112103y y ---+=．去分母，得61130y y --++=． 移项合并同类项，得714y -=-．系数化为1，得y ＝2．当y ＝2时，3121321221143434y y --⨯-⨯--=-=， 即若代数式11213y y ---+的值为0，则代数式312143y y ---的值为14． 19.【解析】解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得： 5x+9（140﹣x ）=1000， 解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元） 答：利润为495元． 20．【解析】解：设两人一起做x 天，据题意，得：11(1)164x x ++=，解得x ＝2． 师傅应得报酬为14×2×450＝225(元)．徒弟应得报酬为450-225＝225(元)．答：师傅应得报酬为225元，徒弟应得报酬为225元．。

第六章一元一次方程复习教案（2课时）一、复习指导1、会解方程2、理解并应用方程解的定义3、一元一次方程解的情况分析4、问题情景----建立数学模型----解释、应用与拓展数学方法：定义法数学思想：转化思想分类讨论思想整体思想二．例题评析例1 解方程：（1）；（2）；（3）；（5）．例2 以x为未知数的方程的解是x=3，求a的值．说明：本例根据方程的解的含意，将x=3代入方程，得到一个以a为未知数的新方程，解得a的值．例3 一种商品的进货价为1500元，如果出售一件可得的利润是售价的15%，求这种商品的售价（精确到1 元）．例4 有A、B两个圆柱形的容器，A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，A容器内的水深为10厘米，B容器深21厘米，若把A容器内的水倒入B容器，水是否会溢出？说明：利用方程也可以解决不知是否相等的问题．本例中，如果解出的B容器中的水深超过了容器的深度，就表示水会溢出．例5 甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲每小时行10千米，乙每小时行12千米，乙到达A地比甲到达B地早1小时零6分．求：（1）甲、乙两人出发后何时相遇？（2）A、B两地的距离．例6A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米；一列快车从B地开出，每小时行100千米．（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？（2）如果两车同时开出同向（延BA方向）而行，快车几小时可追上慢车？（3）慢车先开出1小时，两车相向而行，快车开出几小时可与慢车相遇？例7 将5000元钱存入银行，一年到期，扣除20%的利息税后的本息和为5080元，求这种存款的年利率．解：设年利率为x %，根据题意得5000[1+ x %×（1—20%）]=5080．解这个方程得x =2，即年利率为2%．例8 某人将20**元钱用两种不同方式存入银行，1000元存活期一年，1000元存一年定期，年利率为2%，一年到期取款时都要交20%的利息税，到期此人共得交税后的本息和2023.68元，求活期存款的月利率．例9 一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，若先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲、乙两人合做还需要几天能完成？例10 一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数比个位上的数小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，求这个三位数．例11 有一个四位数，低位上的两个数字组成的两位数比高位上的两个数字组成的两位数的5倍多4；若将低位上的两个数字组成的两位数与高位上的两个数字组成的两位数对调那么所得的新四位数比原四位数大7920，求原四位数．复习题1．解方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；-= =4（6）；（7）（8）．2．（1）与2是同类项，求的值．（2）与是同类项，求的值．3．（1）已知是方程的解，求m的值．（2）已知是方程的解，解方程．4．（1）当m为什么值时，代数式的值比代数式的值大5？（2）当x=—3时，代数式的值是—7，当x为何值时，这个代数式的值是1？5．某车间今年平均每月生产一种产品80件，比去年平均每月产量的1.5倍少10件，求去年平均每月的产量．6．某数的2倍与3的和比它的4倍多1，求这个数．7．黄豆发成豆芽后，重量可增加4.5倍，要得到330千克豆芽，需要黄豆多少千克？8．甲、乙两车间共有120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人，求甲、乙两车间各有多少人．9．要锻造长、宽、高分别为300毫米、200毫米、60毫米的长方体毛坯，应截底面积为30×30平方毫米的方钢多长？10．将内径分别为5厘米和15厘米，高均为30厘米的两个圆柱形容器注满水，将水倒入内径为20厘米，高为30厘米的圆柱形容器中，水是否会溢出？11．甲、乙两地相距200千米，A车从甲地开往乙地，每小时行40千米，A车行了1.5小时后，B 车从乙地开往甲地，每小时行30千米，B车行了多长时间后与A车相遇？12．某商店销售一种商品时，先按进货价加50%标价，后为了促销，打八折销售，此时每件仍可获利120元，求这种商品的进货价．13．一个工地爆破时点燃导火线后，点火人员要在爆炸前转移到400米外的安全地带，导火线的燃烧速度为0.8厘米，人离开的速度是5米/秒，导火线至少需要多长？14．某人存入5000元三年期教育存款（免征利息税），到期后得本息和5417元，求年利率．15．一块金与银的合金250克,放在水中称减轻16克，已知金在水中称重减轻重量，银中水中称重减轻重量，求这块合金中金银各占多少？16．初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额.17．（本题满分8分）西北某地区为改造沙漠，决定从20**年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入.下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值；（2）从20**年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么20**年该农户通过“治沙种草” 获得的年总收入将达到多少元？《一元一次方程》过关测试题姓名：成绩：一、解下列方程，要求严格按照解方程的一般步骤进行。

一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、 一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据注 意 事 项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。

一元一次方程教案最新7篇元一次方程教学设计篇一一、教材分析1、教材地位和作用本节课是义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第五章《一元一次方程》中第一节课的内容。

是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。

并在前一章刚学过整式的概念及其运算的基础上，本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容。

要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念并用尝试检验法来求解，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。

2、教学目标综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：⒈.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义⒈.会根据简单数量关系列方程，通过观察、归纳一元一次方程的概念⒈.体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法⒈.回顾理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程3、教学重点和难点重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解难点：利用等式的两个性质解一元一次方程二、教法与学法分析：教法方法与手段：本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。

从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型。

采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。

利用多媒体和天平演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性。

学法指导：根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。

通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后，理解学习方程和一元一次方程的意义，培养学生抽象概括等能力。

一元一次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程（英文名：linear equation with one unknown）。

一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。

求根公式：x=-b/a。

一、基本信息标准形式一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。

其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。

未知数一般设为x，y，z。

方程特点（1）该方程为整式方程。

（2）该方程有且只含有一个未知数。

（3）该方程中未知数的最高次数是1。

满足以上三点的方程，就是一元一次方程。

判断方法要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。

若是，再对它进行整理。

如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。

里面要有等号，且分母里不含未知数。

变形公式ax=-b（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）求根公式通常解法去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。

两种类型（1）总量等于各分量之和。

将未知数放在等号左边，常数放在右边。

如：x+2x+3x=6。

（2）等式两边都含未知数。

如：300x+400=400x，40x+20=60x。

方程举例2a=4a-63b=-1x=1都是一元一次方程。

方程起源“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。

在这本著作中，已经列出了一元一次方程。

法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。

在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。

主要用途一元一次方程通常可用于做应用题，如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、球赛积分表问题、电话（水表、电表）计费问题、数字问题等。

[2]二、补充说明合并同类项（1）依据：乘法分配律（2）把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项（3）合并时次数不变，只是系数相加减。

一元一次方程-移项(教案)第一章：引言1.1 目的引导学生回顾一元一次方程的基本概念，为新学期的学习打下基础。

1.2 内容(1) 复习一元一次方程的定义及解法。

(2) 介绍移项的概念及其在解方程中的应用。

1.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学。

1.4 教学步骤(1) 复习一元一次方程的定义及解法。

(2) 引入移项的概念，解释其在解方程中的作用。

(3) 示例演示移项操作，让学生理解并掌握移项技巧。

(4) 练习题巩固所学知识。

第二章：移项的基本原则2.1 目的让学生掌握移项的基本原则，能够正确进行移项操作。

2.2 内容(1) 介绍移项的基本原则。

(2) 解释为什么移项时需要改变变量的符号。

2.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学。

(1) 讲解移项的基本原则。

(2) 通过示例演示移项操作，让学生理解并掌握移项技巧。

(3) 练习题巩固所学知识。

第三章：移项在解方程中的应用3.1 目的让学生学会运用移项技巧解一元一次方程。

3.2 内容(1) 介绍移项在解方程中的应用。

(2) 演示解方程的过程，让学生理解并掌握解题思路。

3.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学。

3.4 教学步骤(1) 讲解移项在解方程中的应用。

(2) 通过示例演示解方程的过程，让学生理解并掌握解题思路。

(3) 练习题巩固所学知识。

第四章：移项的拓展应用4.1 目的让学生能够将移项技巧应用到更广泛的问题中。

4.2 内容(1) 介绍移项的拓展应用。

(2) 演示如何将移项技巧应用到实际问题中。

采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学。

4.4 教学步骤(1) 讲解移项的拓展应用。

(2) 通过示例演示如何将移项技巧应用到实际问题中。

(3) 练习题巩固所学知识。

第五章：总结与评价5.1 目的总结本章节所学内容，检查学生的学习效果。

5.2 内容(1) 总结移项的基本概念、原则及其在解方程中的应用。

(2) 评价学生的学习情况。

北师大版七年级数学上册第五章第一节第一课时一元一次方程说课稿南峰中学刘雨忠一、教材分析从《课程标准》看，一元一次方程是“数与代数”领域中一块重要的内容，是所有代数方程的基础．一元一次方程也是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位．通过一元一次方程的学习，可以对已学过的实数、整式、方程等知识加以巩固，同时又是今后学习一次函数、一元二次方程等知识的基础．本节课时是一元一次方程的导入课，主要内容是培养学生将实际问题转化成数学问题的能力，归纳出一元一次方程的概念，为进一步学习一元一次方程的解法及应用起到了铺垫作用．二、教学目标根据本节内容和新课标的要求。

知识目标：（1）了解方程概念和方程的解。

（2）探究归纳一元一次方程的概念以及一元一次方程特征。

（3）能根据给出的现实情景，找出等量关系列出方程。

能力目标：经历从实际问题中寻找数量关系到列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会模型思想，提高学生抽象概括能力。

情感目标：（1）通过用一元一次方程刻画身边的问题，了解数学的价值。

（2）养成独立思考、自主探究的学习习惯。

（3）激发学生学数学、爱数学、用数学的情感。

三、教学重难点重点：一元一次方程的概念，正确列出一元一次方程．难点：找到实际问题中的等量关系四、学情分析对于方程模型七年级学生并不陌生，在小学时已学过简易的方程. 但是与初中要求相比规范性、严谨性还不够，理解也还比较浅显。

加之算术解法的熟悉，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题的优越性和重要性。

部分学生在本节学习中可能存在以下问题：（1）不能根据实际问题中的数量关系,找出等量关系。

（2）找出等量关系后，习惯于用小学算术解法依然不会列方程。

（3）学生初学方程的概念和列方程时，往往不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。

五、 教学过程5.1. 创设情景 引入新课准备课本若干待用，先放任意本书，按老师口令完成以下操作放6本拿走5本，放4本拿走3本，放2本拿走1本，抽若干学生说自己现在的本数，教师回答最初的本数。

《一元一次方程》讲义一、什么是一元一次方程在数学的世界里，方程就像是一座神秘的桥梁，连接着已知和未知。

而一元一次方程，则是这座桥梁中较为基础和常见的一种。

一元一次方程，简单来说，就是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。

我们可以用一个通用的形式来表示一元一次方程：ax ＋ b ＝ 0 （其中a ≠ 0 ）。

这里的“x”就是我们要寻找的未知数，“a”是未知数的系数，“b”则是常数项。

比如说，3x ＋ 5 ＝ 14 就是一个一元一次方程。

在这个方程中，未知数是 x ，系数是 3 ，常数项是 5 和 14 。

二、一元一次方程的求解接下来，让我们一起来探索如何求解一元一次方程。

求解一元一次方程的基本思路就是通过一系列的运算，将方程变形，最终求出未知数的值。

以方程 2x ＋ 7 ＝ 15 为例，我们的目标是让 x 单独在等号的一边。

首先，我们要把常数项 7 移到等号的右边，这时候要注意，移项时要变号，所以得到 2x ＝ 15 7 ，即 2x ＝ 8 。

然后，将方程两边同时除以系数 2 ，得到 x ＝ 4 。

再来看一个稍微复杂一点的方程，比如 5(x 3) ＋ 2 ＝ 17 。

第一步，先把括号展开，得到 5x 15 ＋ 2 ＝ 17 。

接着，合并同类项，5x 13 ＝ 17 。

然后，把－13 移到等号右边，5x ＝ 17 ＋ 13 ，即 5x ＝ 30 。

最后，两边同时除以 5 ，解得 x ＝ 6 。

三、一元一次方程的应用一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用。

比如，购物时计算折扣和价格。

假设一件商品原价为 x 元，打 8 折后的价格是 160 元，那么可以列出方程 08x ＝ 160 ，解得 x ＝ 200 ，就知道这件商品的原价是 200 元。

再比如，行程问题。

如果一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，行驶了 x 小时后，总共行驶了 300 千米，那么可以列出方程 60x ＝300 ，解得 x ＝ 5 ，也就是这辆汽车行驶了 5 小时。