第5单元《倍数和因数》(认识因数、质数、合数)

倍数和因数1、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：一前一后写，成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘自然数（一般不考虑0）。

（4）2、3、5的倍数特征2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5的倍数：个位上是0或5的数，是5的倍数。

2和5的倍数：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。

奇数和偶数2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1。

关系：奇数±偶数=奇数奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数无论多少个偶数相加，结果都是偶数奇数个奇数相加，结果是奇数偶数个奇数相加，结果是偶数合数和质数（素数）3、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、100以内的质数口诀2、3、5、7和11，13后面是17，19、23、29，（十九、二三、二十九）31、37、41，（三一、三七、四十一）43、47、53，（四三、四七、五十三）59、61、67，（五九、六一、六十七）71、73、79，（七一、七三、七十九）83、89、97。

五倍数和因数一、自然数1.自然数。

(1)自然数的意义:像0、1、2、3、4、5、6、7、8……这些用来表示物体个数的数,都是自然数。

(2)自然数可以用直线上的点来表示,如下图:2.奇数、偶数。

(1)奇数:像1、3、5、7、9、11、13、15……这些都是单数,单数又叫做奇数。

(2)偶数:像2、4、6、8、10、12、14、16……这些都是双数,双数又叫做偶数。

0也是偶数。

二、倍数1.倍数。

(1)倍数的意义。

两个自然数能够整除,我们就说被除数是除数的倍数。

例如:36÷9=4 我们就说36是4和9的倍数。

(2)0的特殊性。

在自然数中,0除以任何一个非0自然数都得0,所以0是任何一个非0自然数的倍数。

(3)特征。

小知识:最小的自然数是0,没有最大的自然数。

小发现:用直线上的点表示自然数,右边的总比左边的大。

温馨提示:最小的奇数是1,最小的偶数是0。

特别提示:倍数不是单独存在的,不能单独说某个数是倍数,只能说某数是某数的倍数。

温馨提示:在研究因数和倍数时,我们所说的数,一般是指不包括0的自然数,也就是说在非0自然数如1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。

(2)特征。

一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

(3)求一个数的因数的方法。

利用积与因数的关系一对一对地找,从最小的自然数找起,一直找到它本身。

2.质数和合数。

(1)非0自然数按因数个数的多少可分为质数和合数。

{质数:只有1和它本身两个因数的数叫做质数。

1:1既不是质数,也不是合数。

合数:除了1和它本身外,还有其他的因数的数叫做合数(2)100以内的质数有25个,它们是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

(3)质因数、分解质因数。

①质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数叫做这个合数的质因数。

《倍数和因数》说课稿（一）一、说教材（1）教材的地位和前后关系：在学习本单元之前，学生已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。

但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。

（2）教学目标：知识、技能目标：1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

情感、价值目标：2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

（3）教学重点：理解倍数和因数的含义与方法（4）教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。

二、谈设计理念首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。

其次以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。

三、谈教学过程：（1）合作交流、揭示主题用12个大小完全相同的小正方形，进行不同的摆法展示，为了避免简单的操作，引导学生通过算式来想他是怎么摆的。

组织交流，引出算式与概念鉴定。

（2）教学概念、正反促成利用横里读、竖里读，形成了比较系统的知识概念，并及时出示整个前提：是在不含0的自然数，让学生自己举例，示范说、相互说，最后以教师举学生不容易想到了例子：4×4=16，18÷6=3，促成学生不仅从乘法的角度去思考，而且也可以从除法的角度进行，也为后面找一个数的因数的方法做好伏笔。

（3）设疑，置疑，激发学生的反思力度在教学找一个数的倍数时，“才说到12、18是3的倍数（板书：3的倍数），3的倍数是不是只有12、18这两个数呢？”组织交流：3的倍数有哪些呢？同学互评，交流形成自己的学习成果，提高形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，“分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？”（4）判断中进行教学内容的递深，形成了反思——学习——强化的整个学习过程。

因数和倍数质数和合数整理教师：刘新民一、基础知识（一）因数和倍数1. 因数和倍数的意义.已知a、b、c均为正整数,且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在。

2。

因数和倍数的特征。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数.（二）能被2、3、5整除的数的特征1. 能被2整除的数的特征：个位上的数字是0,2,4，6,8。

2. 能被3整除的数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。

3。

能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或5.4。

能同时被2、5整除的数的特征：个位上的数字是0。

（三）奇数和偶数1。

奇数：在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。

2。

偶数:在自然数中，能被2整除的数叫做偶数。

3。

研究奇数和偶数时包括0,因此自然数不是奇数就是偶数。

最小的奇数是1，没有最大的奇数;最小的偶数是0，没有最大的偶数。

（四)质数和合数1。

质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数），最小的质数是2，2是唯一的偶质数,没有最大的质数.2。

合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4，没有最大的合数。

注意：1既不是质数也不是合数.除2以外，所有的质数是奇数，所有的偶数是合数。

3. 判断一个数是质数还是合数的方法.(1）通过找因数的个数来判断：先找出这个数的因数，再数因数的个数，只有1和它本身两个因数的数就是质数，有三个或三个以上因数的数就是合数。

（2）查表法：看质数表里有没有所要查的数,如果有，它是质数，如果没有，它就不是质数. 4. 奇数和偶数的运算性质.（1)和差的奇偶性奇数±奇数=偶数(偶数个奇数相加) 奇数±奇数=奇数（奇数个奇数相加）奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数（2）积的奇偶性奇数×奇数=奇数; 奇数×偶数=偶数; 偶数×偶数=偶数（五)分解质因数1。

倍数和因数知识点一、因数和倍数：因数的特征一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

倍数的特征一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数：最大的因数=最小的倍数=它本身一个数的因数的求法：从1和它本身开始，一组一组地按顺序找，找到重复即可。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数1、2、3、4……；或每次加这个数。

二、2,3,5的倍数特征2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8。

5的倍数特征：个位上是0或5。

3的倍数特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。

9的倍数：类似3既是2的倍数又是5的倍数（一定是10的倍数）特征：个位上是0。

奇数的个位:1、3、5、7、9偶数的个位:2、4、6、8、0一个自然数不是奇数就是偶数能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是（），最小的三位数是（），最大的三位数是（）。

三、质数与合数和1质数：如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。

合数：一个数，除了1和它本身还有别的因数（最少3个），这样的数叫作合数。

20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。

最小的质数是2。

除2以外的所有质数都是奇数。

2既是奇数又是质数。

20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20最小的合数是4。

20以内既是奇数又是合数的是（9、15）自然数按照因数的个数分类：1个因数。

（1）1既不是质数，也不是合数。

2个因数（质数）2个以上因数（合数）=最少3个因数一个数不是质数就是合数是错误的。

四、最大公因数和最小公倍数3种关系1、互质关系：两个数的公因数只有1的两个自然数,叫做互质数；（1）两个不同的质数互质；（2和11）（2）相邻的两个自然数互质；（7和8）a-b=1还可以写成a=b+1,a-1=b（b是非0自然数）（3）相邻的两个奇数；（7和9）a-b=2(b是奇数)（4）1和任何自然数互质；（5）一个质数和另一个不是倍数的数是互质；（7和20，5和21）（6）不含相同质因数的两个合数互质；（如8和15，4和21）互质两数最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。

《认识因数、质数、合数》倍数和因数contents •因数•质数•合数•倍数•应用与拓展目录01因数因数的定义因数的性质定义完全因数完全因数是除本身之外，所有因子之和等于原数的因数。

例如，6的完全因数是1、2、3。

非完全因数非完全因数是除本身之外，所有因子之和不等于原数的因数。

例如，4的非完全因数是1、2。

分类找因数02质数定义质数是指只能被1和自身整除的正整数，并且大于1。

例如2、3、5、7等都是质数。

特点例如方法例如找质数03合数合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还能被其他自然数整除的数。

例如：6、12、24都是合数，因为除了1和本身外，还有其他因数。

VS从最小的合数开始寻找，例如4是最小的合数，因为4除了1和本身外，还可以被2整除。

要点一要点二判断一个数是否为合数可以通过分解质因数来判断一个数是否为合数，如果除了1和本身外，还有其他因数，则该数为合数。

找合数04倍数倍数的定义倍数是指一个数 A 能被另一个数 B 整除，A 就叫做 B 的倍数。

例如，12 能被 4 整除，所以 12 是 4 的倍数。

倍数的性质一个数的倍数总是大于或等于它本身，并且小于它本身加1的数。

例如，4 的倍数有 4、8、12...，但是没有 5 或 9。

倍数与因数的关系倍数与约数的区别找倍数的常用方法找一个数的倍数，可以先从 1 开始，依次乘以 2、3、4...，直到超过这个数的最大可能倍数。

例如，要找 6 的倍数，可以从 6×1=6 开始，依次得到 6×2=12、6×3=18...，直到超过可能的最大倍数。

如何确定一个数的倍数的范围确定一个数的倍数的范围，可以先确定这个数的最小公倍数和最大公约数，然后根据这两个值来确定倍数的范围。

例如，要确定 6 的倍数的范围，可以先求出 6 的最小公倍数和最大公约数，然后根据这两个值来确定倍数的范围。

找倍数05应用与拓展与因数、倍数的结合因数和倍数的概念在数学中有着广泛的应用，它们是整数的基本性质之一。

因数教学内容：冀教版四年级数学上册第五单元《倍数和因数》的第四节《因数》。

教学目标：1、了解因数的含义，会求一个数的因数。

2、理解质数与合数的含义，能正确判断一个数是质数还是合数。

3、使学生在认识因数以及找一个数的因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。

教学重难点：重点：学会找一个数的因数的方法，掌握质数、合数的含义。

难点：根据因数的个数判断一个数是质数还是合数。

教学时间：1课时教学过程：一、认识朋友（因数）、找朋友（因数）。

1、玩说反话游戏引出问题：要把12块同样大小的小正方形拼成长方形，沿长边摆几个？沿宽边摆几个？并用乘法算式表示出来。

2、学生汇报，老师根据学生汇报出示课件。

3、认识并理解因数的含义。

师：乘法算式中乘号前后的数叫什么？师引导学生说出：乘数也叫因数，3和4是12的因数。

（强调因数表示的是自然数之间的关系，因此我们必须说谁是谁的因数）学生照样子说说另两个算式。

师：你能说出12的因数有哪些吗？（强调按顺序成对写或按从小到大的顺序有序排列）4、讨论交流找因数的方法。

（1）学生小组讨论：写出18和24的因数。

（2）汇报交流找因数的方法。

（生汇报的方法不全面，师给予引导）乘法思路：1×18=18 2×9=18 3×6=18除法思路：18÷1=18 18÷2=9 18÷3=65、学生自主总结一个数的因数的特征。

（1）讲练结合（找4、6、8、9、10的因数）。

（2）观察这些数的因数，总结一个数的因数的特征：一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数的因数的个数是有限的。

二、由老朋友（因数）认识新朋友（质数、合数）。

1、做游戏：猜猜我是谁?（学生抽纸条，回答抽到的数。

例如：我是偶数，我的因数是1和2，猜猜我是谁？一共四个数：2、3、5、7）2、出示猜数游戏的数（2、3、5、7）及它们的因数，让学生观察，找共同特征，引出质数的概念。

《倍数与因数》重难点及教材分析（一）教学目标：1、知识与技能学生经历探索数的有关特征活动，理解倍数和因数，奇数和偶数，质数和合数的意义。

掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数；了解倍数、因数的关系，质数、合数、奇数、偶数的关系。

能判断一个数是奇数还是偶数，质数还是合数。

会求一个数的倍数和因数。

2、过程与方法学生体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳和猜想、检验等方法发现一类自然数的共同特征，感悟自然数之间丰富而奇妙的内在联系。

3、情感态度与价值观在探索数的有关特征的过程中，感受数学知识的内在联系，体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性，体会数学内容的奇妙、有趣、产生对数学的好奇心，激发学习的热情。

（二）、重难点、关键、易混点重点：理解倍数、因数、质数、合数、奇数、偶数的意义。

掌握2、3、5的倍数特征。

难点：质数、合数、奇数、偶数易混概念的辨析。

关键：选择与现实紧密联系的学习内容。

加强概念对比，建立清晰的倍数、因数概念。

重视数学活动增强学习趣味性，有效突破难点，运用分析、比较、归纳、猜想等方法进行探索，加强生生交流，感受数学，体验数学。

（三）、本单元在教材中所处的地位：《倍数与因数》是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。

学生在学习本单元之前，已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数，掌握了非零自然数的乘法关系、除法关系。

这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础。

但这只是对数字的浅在认识，通过本单元的学习，能为学生今后进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。

本单元是在学生学习过整数的认识.整数的四则计算.小数.分数.负数的认识等知识的基础上展开学习的.学习的内容主要包括:认识倍数和因数;2,3,5的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使知识进一步系统化.本单元的知识属于"数论"的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生在学习时会有一定的困难.教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在非零自然数的范围内,避免了由此带来的一些小学生不必研究的问题.这个单元知识的学习是以后学习公倍数与公因数,约分与通分,分数四则运算等知识的重要基础。