管理运筹学讲义:动态规划
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运筹学教案动态规划一、引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生掌握运筹学中的动态规划方法,培养学生解决实际问题的能力。
1.2 课程目标通过本课程的学习,学生将能够:(1)理解动态规划的基本概念和原理;(2)掌握动态规划解决问题的方法和步骤;(3)能够应用动态规划解决实际问题。
二、动态规划基本概念2.1 定义动态规划(Dynamic Programming,DP)是一种求解最优化问题的方法,它将复杂问题分解为简单子问题,并通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
2.2 特点(1)最优子结构:问题的最优解包含其子问题的最优解;(2)重叠子问题:问题中含有重复子问题;(3)无后效性:一旦某个给定子问题的解确定了,就不会再改变;(4)子问题划分:问题可以分解为若干个子问题,且子问题之间是相互独立的。
三、动态规划解决问题步骤3.1 定义状态状态是指某一阶段问题的一个描述,可以用一组变量来表示。
3.2 建立状态转移方程状态转移方程是描述从一个状态到另一个状态的转换关系。
3.3 确定边界条件边界条件是指初始状态和最终状态的取值。
3.4 求解最优解根据状态转移方程和边界条件,求解最优解。
四、动态规划应用实例4.1 0-1背包问题问题描述:给定n个物品,每个物品有一个重量和一个价值,背包的最大容量为W,如何选择装入背包的物品,使得背包内物品的总价值最大。
4.2 最长公共子序列问题描述:给定两个序列,求它们的最长公共子序列。
4.3 最短路径问题问题描述:给定一个加权无向图,求从源点到其他各顶点的最短路径。
5.1 动态规划的基本概念和原理5.2 动态规划解决问题的步骤5.3 动态规划在实际问题中的应用教学方法:本课程采用讲授、案例分析、上机实践相结合的教学方法,帮助学生深入理解和掌握动态规划方法。
教学评估:课程结束后,通过课堂讨论、上机考试等方式对学生的学习情况进行评估。
六、动态规划算法设计6.1 动态规划算法框架介绍动态规划算法的基本框架,包括状态定义、状态转移方程、边界条件、计算顺序等。