管理运筹学讲义第11章库存管理

2. 订购费
为订购货物所付出的手续费、旅差费、电信费等商务交易业 务的费用支出。
3. 缺货费
这是指库存未能完全满足需求，出现供不应求时所引起的损 失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失、不能履行合同 而支付的违约金以及商誉下降所造成的无形损失等。
管理运筹学讲义第11章库存管理
第二节 确定性库存模型
解：最大库存量：
=100
经济订货批量：
=400
最大缺货量
=400-100=300 管理运筹学讲义第11章库存管理
第二节 确定性库存模型
四、价格折扣的的订货量
费 用
库存总费用
订货费用
价格与存储费用
采购量 0
两个折扣点的价格与费用变化关系
管理运筹学讲义第11章库存管理
第二节 确定性库存模型
四、价格折扣的的订货量
最优订货量按下列不等式确定：
管理运筹学讲义第11章库存管理
第三节 随机性库存模型
二、多周期库存模型
下面讨论一个周期t后，库存数量I达到什么水平时，可以 不需订货，假设这一库存水平是s，如何找到订货点s呢? 显然，s点不需订货时的总费用期望值C(s)为
订货补充库存为S点时的总费用期望值C(S)如下：
解：根据经济订货批量公式和已知条件，
第一步，取最低价格8元，
元。
件
由于894位于500～999的区间，此时的售价是9元而不是8元。 不是可行解。
管理运筹学讲义第11章库存管理
第二节 确定性库存模型
四、价格折扣的的订货量
第二步，取次低价格9元，
元
件
由于843位于500～999的区间，售价为9元，因此 是可行解。
库存量
订
周
最
转
高
库
货 批 量
库
存
存
订货点
安全库存
订货间隔期
时间
订货提 管理运前筹期学讲义第11章库存管理
第一节 库存的相关概念
一、库存系统
需求过程
需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续 的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的。
补充过程
补充(供应)是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也 可以是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时 间称为进货延迟。
解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生 产批量
件
管理运筹学讲义第11章库存管理
第二节 确定性库存模型
三、允许缺货的订货量
库存量
S
-D
0
t
td
时间
2t
允许缺货的库存量变化状态
管理运筹学讲义第11章库存管理
第二节 确定性库存模型
三、允许缺货的订货量
单位时间总库存费用（库存费+缺货费+订货费） 为订货量 Q 和初始库存量 S 函数:
库存费用与库存量之间的关系
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第二节 确定性库存模型
一、经济订货批量模型
例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把， 每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元， 每把刀的单价为50元，每把滚刀的年库存费用是3元，试计 算其经济订货批量。若每年按250个工作日计算，最优订货 次数？
解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量
把，
最优订货次数
次
管理运筹学讲义第11章库存管理
第二节 确定性库存模型
二、经济生产批量模型
假设：① 需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；
② 供给是已知而连续均匀的，供给率均匀且为常数； ③ 每次生产批量相同； ④ 每次生产准备费用不变，与批量大小无关； ⑤ 库存费用与库存量成正比，单位存储费不变； ⑥ 无价格折扣，单位产品生产成本为c； ⑦ 不允许缺货，缺货费用为无穷大。
计算步骤
（1）取最低点价格代入基本EOQ模型，求出Q*。如果 Q* 位于其价格区间，则即为最优订货批量。否则转步骤（2）
（2）取次低价格代入基本EOQ模型并求出相应的Q* 。 如果Q*可行，计算订货量为Q*时的总费用和所有大于Q*的 数量折扣点所对应的总费用，取其中最小费用对应的数量， 该数量即为最优订货批量，停止步骤。
管理运筹学讲义第11章库存管理
第一节 库存的相关概念
二、库存类型
独立需求与相关需求库存
• 相关需求库存是指物品的需求之间具有内在的相关性。 • 独立需求库存是指物品的需求不依赖于其它物品，而是直 接来源于企业外部的需求。
确定性库存与随机性库存
• 确定性库存是指供应过程和需求过程都是确定性的。 • 随机性库存是指供应过程的交货提前期或者需求过程 的需求数量是不确定性的，服从于一定的概率分布。
累每积次概订率货0费.0为5 500.105元；0.2每5 千0个.4 螺钉0.6一5 框0.，85 每0框.95500元1 ；每月
每框的保管费用为10元，缺货费用为2000元。
由一阶偏导数求得： 最大库存量： 经济订货批量：
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第二节 确定性库存模型
三、允许缺货的订货量
例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把， 每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元， 每把滚刀的年库存费用是3元，若每把刀的年缺货损失费为1 元，试求最大库存量和最大缺货量？
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第二节 确定性库存模型
二、经济生产批量模型
库存量
0
T
t
时间 2t
非即时补货的库存量变化状态
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第二节 确定性库存模型
二、经济生产批量模型
库存水平的最大值为
年总库存费用为 由一阶条件 解得经济生产批量
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第二节 确定性库存模型
C(s)和C(S)的关系必为
。
管理运筹学讲义第11章库存管理
第三节 随机性库存模型
二、多周期库存模型
例：某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同 期的每月需求量及其概率如下表。
需求量 (框)
30
40
50
60
70
80
90 100
概 率 0.05 0.10 0.10 0.15 0.25 0.2 0.1 0.05
单周期与多周期需求库存
• 单周期库存是指易腐品以及短寿命产品的存储。 • 多周期需求库存则指在足够长的时间里对某种物品 的重复而连续的需求，其库存需要不断地补充。
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第一节 库存的相关概念
三、库存策略
订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库存策略。
库存量
订
周
最
管理运筹学讲义第11章 库存管理
2020/11/29
管理运筹学讲义第11章库存管理
第11章 库存管理
库存是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协 调情况的必要和有效的方法和措施。但是，要有库存就需要资金 和维护，库存的费用在企业经营的成本中占据非常大的部分。
库存管理主要解决存贮策略问题，即如下两个问题： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( T )来补充这些存贮物资？
库存
Q
-D
0
t
时间 2t管理运筹学讲义第11章库存管理
第二节 确定性库存模型
一、经济订货批量模型
令 为年订货次数， 为全年总需求量，
ຫໍສະໝຸດ Baidu
易知
，则年总费用为
为求
的极小值，
由一阶条件：
解得经济订货批量
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第二节 确定性库存模型
一、经济订货批量模型
总费用费 存储费
订购费 经济订货批量
4. (t,s,S) 策略
此策略是策略2和策略3的结合，即每隔时间t检查库存量一 次，当库存量小于等于订货点s时就发出订货。
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第一节 库存的相关概念
四、库存费用
1. 存储费
指货物在库存期间因储存和保管而发生的有关费用。 具体包括仓库管理费、保险费、存货占用资金的利息，存储 物的损坏、变质、报废等库存风险费用。
2. (t,S) 策略
(t,S)策略是指补充过程是每隔时间t补充一次，每次补充到目标库 存水平S。这是定期库存控制策略(Periodic Inventory Control)。
管理运筹学讲义第11章库存管理
第一节 库存的相关概念
三、库存策略
3. (s,S) 策略
事先设定最低（订货点s）和最高（目标库存水平S）库存标准， 随时检查库存量。这是最大最小系统。
由库存费用计算式可知：
元，
元。
显然，总费用最低的订货批量为1000件，此时的总费用为17440元
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第三节 随机性库存模型
一、单周期库存模型
理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机 会损失之和为最小。根据供求关系，存在如下两种情况：
当产品供过于求时，即订货量Q大于需求量r，此时因产品积压而 导致滞销的数量为Q-r，滞销损失期望值为：
转
高
库
货 批 量
库
存
存
订货点
安全库存
订货间隔期
库存控制参数
订货提 前期
时间
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第一节 库存的相关概念
三、库存策略
1. (s,Q) 策略
(s,Q)策略是指事先设定订货点s，连续性检查库存量，在每次出库时， 均盘点剩余量。当库存量低于订货点s时，则考虑订货，订货量为Q。
这是定量订货控制策略(Perpetual Inventory Control)
（3）若Q*不可行，则重复步骤（2），直至找到一个可 行的最优订货批量为止。
管理运筹学讲义第11章库存管理
第二节 确定性库存模型
四、价格折扣的的订货量
例：某冰箱厂每年需要某种配件为2000个。该配件的售价为： 1～499个为10元，500～999个为9元，1000个以上为8元。现知 每次订货费用为320元，每个配件每年的库存费用是为售价的 20%，试计算其最优订货批量以及总费用？
一、经济订货批量模型（Economic Order Quantity，EOQ）
哈里斯（F.W.Harris）1915年提出
假设：① 需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；
② 订货提前期为固定常量； ③ 补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平； ④ 每次订货批量相同； ⑤ 每次订购费(或装配费)不变，与批量大小无关； ⑥ 库存费用与库存量成正比，单位存储费不变； ⑦ 无价格折扣，货物单价为不随批量而变化； ⑧ 不允许缺货，缺货费用为无穷大。
当产品供不应求时，即订货量Q小于需求量r，此时因缺货而导致
少销售机会失去量为r-Q，机会损失期望值为：
总损失的期望值为
管理运筹学讲义第11章库存管理
第三节 随机性库存模型
一、单周期库存模型
假设某产品的需求是不确定的，用随机变量r表示需求量， 每销售一件产品盈利v元，如果未售出，则每件亏损u元。产品 销售需求量的概率P(r) 可以根据历史销售记录统计而得。如果 订货过多而供过于求，因过剩致使资金积压，会造成滞销损失； 如果订货过少而供不应求，则出现缺货而失去盈利机会，造成 机会损失。那么订货量为多少是期望利润值最大？
需求量 （筐） 概率 累积概率
≤5
6
7
8
9
≥10
0.05 0.15 0.25 0.35 0.15 0.05
0.05 0.2 0.45 0.8 0.95
1
解：由已知条件可知v=60，u=40，临界值
=0.6
由表中的数据可知
，最优进货量为8筐。
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第三节 随机性库存模型
二、多周期库存模型
建立不同的库存模型来解决上面两个问题，如果模型中的需求 率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，存贮模型被称为确定性 存贮模型；如果模型中含有随机变量则被称为随机性存贮模型。
管理运筹学讲义第11章库存管理
第一节 库存的相关概念
一、库存系统
库存状态
即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数 量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加。
此模型的假设条件为： 采用( t , s , S)策略:即每隔时间t检查库存量一次，当库存量小于等于订
货点s时就发出订货。
需求随机且每个固定t周期内的需求量的概率分布P(r)可知。 令货物单位成本为c，每次订购费用为K，单位库存持有费用 为H，单位缺货费用为L 离散需求下总费用期望为进货费、库存费和缺货费之和
最优订货量应按下列不等式确定：
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第三节 随机性库存模型
一、单周期库存模型
例：某水产批发店进一批大虾，每售出一筐可赢利60元。如果 当天不能及时售出，必须削价处理。假如降价处理后全部售完， 此时每一筐损失40元。根据历史销售经验，市场每天需求的概率 如下表所示。试求最优进货量。
二、经济生产批量模型
例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年 的这种配件的需求量为90000个，按每年360个工作日计算，平 均日需求量为250个。若该厂的日生产量为500个，现知每次生 产的准备费用为1000元，每个配件的单价为50元，每年每个配 件的库存费用是10元，试计算其经济生产批量。