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ANSYS动力学分析ANSYS（Analysis System）是由美国ANSYS公司开发的一款计算机辅助工程分析软件，广泛应用于工程领域的结构力学、流体力学、电磁场和热传导等方面的分析计算。
其中，动力学分析是ANSYS的一个重要模块，主要用于分析和模拟机械系统在动态载荷下的响应和行为。
动力学分析是通过模拟和分析物体的运动过程来揭示其受力和受弯的内部原因，以及预测其在不同动态载荷下的响应和行为。
通过对机械系统进行动力学分析，我们可以了解结构的强度和刚度，预测结构在运动过程中的变形和应力分布，并给出相应的改进和优化建议。
因此，动力学分析在新产品的设计改进、故障排查和现有结构评估等方面具有重要的应用价值。
动力学分析使用的数学模型主要基于牛顿力学原理，将机械系统简化为质量、刚度和阻尼等基本参数的集合。
通过在ANSYS中建立适当的几何模型和边界条件，可以通过施加合适的载荷或运动条件来模拟机械系统的运动过程。
在此基础上，ANSYS还提供了一系列强大的分析工具，如求解器、后处理和可视化工具等，使得用户可以全面、准确地分析和评估机械系统的动态响应。
在动力学分析中，常见的问题包括振动、冲击、疲劳和动态响应等。
振动分析研究结构在自身固有频率下的振动特性，包括固有频率、振型和模态质量等。
冲击分析一般用于模拟机械系统在外界冲击载荷下的响应，如撞击、爆炸等。
疲劳分析则研究结构在重复载荷作用下的寿命与损伤。
动态响应分析综合考虑质量、刚度和阻尼等因素，研究结构在动态载荷下的响应和行为。
ANSYS在动力学分析方面提供了多种分析方法和工具，包括模态分析、响应谱分析、频率响应分析、时程分析、非线性动力学分析等。
模态分析提供了机械系统的固有频率、振型和模态质量等信息，可以帮助优化结构的设计。
响应谱分析可根据外界地震激励谱进行分析，预测结构在地震等自然灾害发生时的抗震性能。
频率响应分析模拟了机械系统在受到调制频率载荷时的响应，包括位移、速度和加速度等。
地震响应的反应谱法与时程分析比较地震响应分析是地震工程领域中一项重要的研究内容，用于描述地震荷载对结构物产生的动态响应。
常用的地震响应分析方法有反应谱法和时程分析法。
反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优缺点，本文将对两种方法进行比较。
首先，反应谱法是一种基于地震输入和结构特性的简化方法，适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析。
反应谱法通过建立结构的响应谱与地震输入谱进行比较，确定结构的最大响应，并用于设计结构的抗震能力。
反应谱法的优点在于简化计算过程，能够提供结构的峰值加速度、速度以及位移等重要参数。
同时，反应谱法可以通过改变地震输入谱来研究结构的响应变化情况，从而进行参数分析和优化设计。
然而，反应谱法也有一些缺点，例如只考虑了结构的最大响应，对于结构的时间历史响应和非线性行为的分析能力有限。
相比之下，时程分析法是一种更为精确和全面的地震响应分析方法。
时程分析法基于结构的动力学特性，通过模拟地震波在结构上的传播和结构的动力响应，计算出结构各个时刻的加速度、速度和位移等响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，能够提供结构的详细时程响应，并能够考虑结构的动力参数变化和非线性效应。
时程分析法的优点在于可以全面考虑结构的动态响应特性，对于复杂结构和高等级抗震设计具有更好的适应性。
然而，时程分析法需要大量的计算资源和长时间的计算周期，对于大型结构和大规模的地震模拟较为困难，并且需要考虑更多的输入参数和模型假设，使得计算过程更加复杂和繁琐。
总的来说，反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优劣。
反应谱法适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析，计算简化，能够提供结构的峰值响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，可以提供更为详细的结构时程响应，但计算复杂度较高。
在实际工程中，根据不同的需求和分析对象，可以选择合适的方法进行地震响应分析。
在抗震设计中，反应谱法常用于结构的初步设计和抗震性能评估，时程分析法常用于重要工程和要求准确分析的结构。
结构抗震计算时程分析法的计算要点收稿日期:2007201223作者简介:孟宪建(19652),女,工程师,太原大学建工系,山西太原 030009孟宪建摘 要:介绍了时程分析法的应用范围、应用方法和计算步骤,并对时程分析计算结果的处理方法进行了阐述,论述了利用计算机进行结构动力时程分析的设计方法,以保证地震作用下的结构安全。
关键词:时程分析法,结构抗震,层间位移,动力反应中图分类号:TU352.11文献标识码:A 结构抗震计算的主要方法是对多遇地震采用振型分解反应谱方法进行分析,这种方法仅是一种静力分析方法,它是将地震剪力等效为水平力作用在结构上,然后按照静力学的方法进行分析计算,这种计算方法同实际地震反应尚有一定的差距,计算精度不够,不一定能够保证地震作用下结构的安全。
时程分析法是一种动力分析法,它是将结构物视为一个弹性振动体,将地震时地面运动产生的位移、速度、加速度作用在结构物上,然后用动力学的方法研究它的振动情况。
显然,时程分析法比振型分解反应谱法能更准确地反映地震是结构物的反应。
1 时程分析法应用范围G B 5001122001建筑抗震设计规范规定:“特别不规则的建筑、甲类建筑和以下所列高度范围的高层建筑,应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算”。
采用时程分析法的房屋高度范围如下:1)8度,Ⅰ类,Ⅱ类场地和7度:高度大于100m ;2)8度,Ⅲ类,Ⅳ类场地:高度大于80m ;3)9度:高度大于60m 。
特别不规则的建筑指的是:扭转不规则、凹凸不规则、楼板局部不连续、侧向刚度不规则、竖向抗侧力构件不连续、楼层承载力突变等。
如果采用新的结构形式或新的建筑材料,也应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。
2 弹性动力时程分析法应用方法和计算步骤1)对结构进行常规的抗震验算(例如用振型分解反应谱方法),求得结构的内力和位移。
2)选用合适的数字化地震波(即地震地面运动加速度)。
选择的原则是使输入的地震波的特性和建筑场地的条件相符合。
混凝土结构设计中的荷载分析方法一、概述混凝土结构设计中荷载分析方法是指根据建筑结构所受荷载的特点和大小，采用一定的理论和方法，对荷载进行分析和计算，从而确定建筑结构的承载能力和安全性能。
荷载分析是混凝土结构设计的核心内容之一，因此设计者必须掌握荷载分析方法，才能保证结构的安全性和可靠性。
二、荷载分类荷载按其性质和来源不同，可以分为静载和动载两种。
1、静载静载是指建筑结构所受的常数荷载，包括自重荷载、建筑物内部荷载和外部荷载等。
其中自重荷载是建筑结构本身的重量，内部荷载是指人员、设备等在建筑内部引起的荷载，外部荷载是指建筑结构受到的风荷载、雪荷载、地震荷载等。
2、动载动载是指建筑结构所受的变化荷载，包括人员活荷载、机械活荷载、车辆荷载、地震荷载等。
其中人员活荷载是指人员活动所引起的荷载，机械活荷载是指机械设备在使用过程中所引起的荷载，车辆荷载是指车辆通过建筑物所引起的荷载，地震荷载是指地震震动所引起的荷载。
三、荷载分析方法荷载分析方法主要包括静力分析和动力分析两种。
1、静力分析静力分析是指根据建筑结构所受的静载荷载，采用静力学原理进行分析和计算的方法。
静力分析适用于结构荷载变化缓慢、荷载大小不变的情况，如自重荷载、建筑物内部荷载和外部荷载等。
静力分析主要包括以下几种方法：（1）等效静力法等效静力法是一种常用的静力分析方法，其基本思想是将荷载转化为一个等效的单一荷载作用于结构上，从而简化荷载分析。
等效静力法适用于大小相近的荷载，如风荷载和地震荷载。
弹性线性法是指根据结构所受荷载的大小和方向，采用弹性模量进行分析和计算的方法。
弹性线性法适用于荷载变化较小、结构变形较小的情况。
（3）变形方法变形方法是指根据结构所受荷载引起的变形进行分析和计算的方法。
变形方法适用于荷载变化较大、结构变形较大的情况。
2、动力分析动力分析是指根据建筑结构所受的动载荷载，采用动力学原理进行分析和计算的方法。
动力分析适用于荷载变化较快、荷载大小变化较大的情况，如地震荷载和车辆荷载等。
ANSYS结构动力学分析解析结构动力学分析是研究结构在受到外力作用下的振动和响应情况。
在ANSYS中，结构动力学分析可以用于预测结构在振动或冲击载荷下的响应情况，进一步了解结构的强度和稳定性。
在这种分析中，结构通常被建模为弹性体，可以考虑材料的非线性性能和几何形状的复杂性。
要进行结构动力学分析，首先需要建立结构的有限元模型。
在ANSYS 中，可以使用多种方法进行建模，包括直接建模、利用CAD软件导入几何模型、导入现有的有限元模型等。
建模的关键是准确描述结构的几何形状、材料属性、约束条件等。
在建立了结构的有限元模型之后，就可以定义载荷和边界条件。
在结构动力学分析中，载荷通常包括外力和初始条件。
外力可以是静力或动力加载，可以通过施加比例和非比例的负载，来模拟不同的工况。
初始条件包括结构的初始位移、速度和加速度等。
通过定义这些载荷和边界条件，可以模拟出结构在不同工况下的运动和响应。
完成载荷和边界条件的定义后，就可以进行结构动力学分析了。
在ANSYS中，可以选择多种求解方法，包括模态分析、频率响应分析和时程分析等。
模态分析是结构动力学分析的基础，可以得到结构的固有频率、振型和模态质量等信息。
频率响应分析是针对特定的激励频率进行的分析，可以得到结构的频率响应函数和响应谱等信息。
时程分析是根据实际的载荷时间历程进行的分析，可以得到结构在时间上的响应情况。
在进行结构动力学分析时，需要对结果进行后处理和分析。
ANSYS提供了丰富的后处理工具，可以对结构的位移、应力、应变、振动模态等进行可视化和统计分析。
可以通过这些分析结果，进一步评估结构的强度、稳定性和可靠性等。
总之，ANSYS提供了强大的结构动力学分析解析方案，可用于预测结构在振动和冲击载荷下的响应情况。
通过建立有限元模型、定义载荷和边界条件、进行求解和后处理，可以对结构的运动和响应进行深入分析和评估。
这些分析结果对于设计优化、故障诊断和结构安全评估等方面具有重要意义。
地震作用下大型桥梁动力时程分析在地球的表面上，地震是一种十分常见且潜在危险的自然现象。
对于大型桥梁的设计与施工来说，地震作用是一个不容忽视的因素。
地震强度可能导致桥梁结构的破坏或损伤，因此，对桥梁结构在地震作用下的动力时程进行分析与评估是十分重要的。
桥梁动力时程分析是通过建立数学模型，计算桥梁在地震作用下的运动响应。
这个过程需要考虑多种因素，包括地震波的性质、桥梁的几何形状和材料特性等。
首先，需要获取地震波的加速度时程记录，这可以通过地震监测站的数据或者模拟计算得到。
然后，将地震波输入到桥梁结构的数学模型中，求解结构的响应。
在桥梁动力时程分析中，首要任务是对地震波进行合理的选择和处理。
地震波的特点决定了桥梁在地震作用下的响应。
地震波的参数包括峰值加速度、峰值速度、峰值位移、波形周期等。
通过分析地震历史数据和现场监测资料，可以确定适合特定工程的地震波参数。
此外，还需要对地震波进行预处理，包括调整其幅值、相位等，以便反映真实的地震荷载。
桥梁的几何形状和材料特性对于动力时程分析也有着重要的影响。
一般来说，桥梁结构越复杂，其动力响应越复杂。
因此，需要尽可能准确地确定桥梁的几何形状和材料性质。
这包括桥梁的支座方式、梁体的截面形状和尺寸、桥墩的类型和高度等。
同时，材料特性也对桥梁的动力行为有着重要影响，包括钢材的强度、混凝土的弹性模量、土壤的动力参数等。
在进行桥梁动力时程分析时，可以采用有限元方法或者传统的动力学方法。
有限元方法适用于复杂的桥梁结构，可以更加精确地模拟结构的动力响应。
而传统的动力学方法更加简化，适用于简单的桥梁结构。
无论采用哪种方法，都需要对桥梁的动力特性进行详细的建模和计算。
除了对桥梁结构的动力响应进行分析，还需要对响应结果进行评估。
一般来说，可以通过比较桥梁结构的内力、位移和加速度等指标，判断结构在地震作用下的安全性能。
如果结构的响应超过了设计要求，就需要采取相应的措施，提高其地震抗力。
一、概述单自由度体系是指系统中只有一个可以自由运动的质点，它的运动可以由一个广义坐标来描述。
对于单自由度体系，可以采用杜哈姆积分的方法求解系统的运动方程，并绘制出对应的时程曲线。
本文将对单自由度体系的杜哈姆积分与时程曲线进行探讨。
二、杜哈姆积分的基本原理杜哈姆积分是一种对变阻尼振动系统非定常响应的数值积分方法。
对于线性系统，杜哈姆积分可以简化为一个积分型的微分方程，其基本原理可以用以下公式表示：其中，x(t)为系统的位移，x0表示系统的初始位移，v(t)为位移的导数，ω为系统的固有频率，t为时间，F(t)为外力。
利用杜哈姆积分方法，可以求解系统在给定外力作用下的位移和速度。
三、杜哈姆积分的应用杜哈姆积分广泛应用于工程实践中，尤其是在机械振动、结构动力学和地震工程中。
在求解单自由度体系的非定常响应时，我们可以利用杜哈姆积分方法得到系统的位移和速度随时间的变化规律。
四、时程曲线的绘制通过杜哈姆积分方法求解得到系统的位移和速度随时间的变化规律后，我们可以利用这些数据绘制出对应的时程曲线。
时程曲线可以直观地展示系统在外力作用下的振动情况，有利于工程师对系统的动态响应进行分析和评估。
五、实例分析以弹簧振子为例，假设有一个质量为m的弹簧振子，弹簧的刚度为k，外力为F(t)，系统的初始位移和初始速度分别为x0和v0。
利用杜哈姆积分方法，我们可以得到弹簧振子在外力作用下的位移和速度随时间的变化规律，并绘制出对应的时程曲线。
六、结论杜哈姆积分方法是一种对变阻尼振动系统非定常响应进行数值积分的有效方法。
通过对单自由度体系的杜哈姆积分和时程曲线的分析，我们可以更好地理解系统在外力作用下的动态响应规律，并为工程实践提供重要参考。
七、展望未来，我们可以进一步研究杜哈姆积分方法在多自由度体系和非线性系统中的应用，探索更加精确和高效的变阻尼振动系统响应预测方法，为工程实践和科研工作提供更加可靠的理论基础和技术支持。
单自由度体系的杜哈姆积分与时程曲线是工程动力学研究中的重要内容，它对于理解和预测系统动态响应具有重要意义。
研究生课程考核试卷科目：结构动力学教师：刘纲姓名：赵鹏飞学号：20131613163 专业：建筑与土木工程类别：专业上课时间：2013年11月至2013年12月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院制1 题目及要求1、按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。
根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型；3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。
要求给出：（1）框架结构图，并给出一致质量矩阵和一致刚度矩阵；（2）出两种方法名称及对应的频率和振型；（3）输入地震波的波形图，计算所得各楼层位移反应时程图。
2 框架设计2.1 初选截面尺寸设计框架为3层2跨，跨度均为5.0 m ，层高均为4.5m 。
梁、柱混凝土均采用C30，214.3/c f N mm =，423.010/c E N mm =⨯，容重为325/k N m 。
估计梁、柱截面尺寸如下：（1）梁：梁高b h 一般取跨度的1/12-1/8，即417mm-625mm,故取梁高b h =600mm ；梁宽一般为梁高的1/2-1/3，即200mm-300mm ，取梁宽300b b mm =； 所以梁的截面尺寸为：600mm ×300mm（2）柱：框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值，按下列公式计算： ①柱组合的轴压力设计值...E N F g n β=其中：β：考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数；F ：按简支状态计算柱的负荷面积；E g ：折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似取为12-14KN/m ；n ：验算截面以上的楼层层数。
②c N cN A u f ≥ 其中：N u ：框架柱轴压比限值；按二级抗震等级，查抗震规范地0.75N u =；c f ：混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用30C ，214.3/c f N mm =。
经计算取柱截面尺寸为：600mm ×600mm该榀框架立面图如图2.1所示。
图2.1框架立面图2.2 框架几何刚度特征（1）梁：截面惯性矩：错误！未找到引用源。
；刚度：错误！未找到引用源。
；假设板宽5m,厚100mm;分布质量：错误！未找到引用源。
（2）柱：截面惯性矩：错误！未找到引用源。
；刚度：错误！未找到引用源。
；分布质量：错误！未找到引用源。
2.3 动力自由度框架单元编号及动力自由度编号见图2.2所示：图2.2 框架单元编号及自由度编号框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。
设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑节点的转角和横向位移，则该框架有3个平动自由度和9个转角自由度，共12个自由度。
3一致质量矩阵、一致刚度矩阵3.1 一致质量矩阵均布质量梁的一致质量矩阵为：2222156542213541561322221343420132234L L L L mL L L L L L L L L -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎣⎦利用EXCEL 表格工具计算质量系数及一致质量矩阵（计算过程见表格），可以得到结构的一致质量矩阵如下：（单位：kg）3.1.2 一致刚度矩阵等截面梁的一致刚度矩阵为：22322663366332EI 332332L L L L L L L L L L L L L -⎡⎤⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦利用EXCEL 表格工具计算刚度系数及一致刚度矩阵（计算过程见表格），可以得到结构的一致刚度矩阵如下：（单位：kN/m ）4频率和振型4.1简化的质量矩阵和刚度矩阵的计算将结构质量集中到各层，此结构用层剪切模型简化为框架等效多质点体系，如图4.1所示。
图4.1框架等效多质点体系4.1.1计算简化的质量矩阵由于结构的质量集中到各层，因此结构的质量矩阵为对角矩阵。
质量矩阵为：错误！未找到引用源。
kg4.1.2计算简化的刚度矩阵（1） 利用“D 值法”计算柱的侧向刚度各梁、柱构件的线刚度计算如下，其中在求梁截面的惯性矩时考虑现浇板的作用，取02I I （0I 为不考虑楼板翼缘作用的梁截面惯性矩）。
框架梁的线刚度为：框架柱的线刚度为：二三层柱的D 值为：边柱：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
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中柱：错误！未找到引用源。
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底层柱的D值为：边柱：边柱：错误！未找到引用源。
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中柱：错误！未找到引用源。
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从而得到各层的侧向刚度为：（2）计算刚度矩阵图4.2 刚度计算刚度矩阵计算如图4.2所示，因此刚度矩阵为：4.2频率和振型计算 4.2.1行列式方程法 结构的运动微分方程为：[]{}[]{}[]{}{})(t p v K v C vM =++ …………………….（1） [][][]{}{}{}{}()M K C v v v p t 其中，为结构质量矩阵；为结构刚度矩阵；为结构阻尼矩阵；、、分别为结构加速度、速度和位移；为作用荷载。
对于无阻尼自由振动，则矩阵方程（1）式可化为：[][]{}{}0)(2=-v M w K (2)实际上：一个结构体系的振动分析就是矩阵代数求特征值的问题，即求特征值和特征向量；而特征值就是频率的平方项，特征向量就是振型形式。
在MATLAB 软件中，输入[x,w2]=eig(K,M);w=sqrt(w2)可得： 解得：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
解得振型为：4.2.2 Rayleigh-Ritz 法体系的质量和刚度矩阵如上所示，根据行列式方程方法假定位移基矢量取为：由此可得：将上述两式代入[][](){}**2ˆ0K M Zω-=并求此式的特征值问题，得到错误！未找到引用源。
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根据{}[]{}n ˆnZωφψ==求得近似频率和振型： 频率近似值为：错误！未找到引用源。
振型近似值：将上面振型进行处理可得，将用Rayleigh-Ritz 法就得的振型和频率与行列式法求得的精确的振型和频率比较可知，由于所取得位移基矢量与体系原本的振型相差不大，故Rayleigh-Ritz 法给出了原系统的准确值。
4.2.3 Stodola 法（1）三层框架的第一振型分析体系的柔度矩阵为：根据体系的质量和刚度矩阵计算结构的动力矩阵D ：按式(1)(0)v Dv =进行迭代。
假设本题目中的三层框架的第一振型为(0)1[1,1,1]T v =,则求第一振型的迭代过程如下：错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
由于相对性状是最重要的，所以在分析的各阶段中都没有考虑310-这个系数。
所得最终的形状如(4)1v 所示，对比行列式方程法所求结果已经精确到小数点后三位。
根据(1)211()1s ks k v v ω-=求第一振型频率可得，错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
（2）三层框架的第二振型分析第一振型淘汰矩阵的形式如下1111()()T T s r M M S I φφ-⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦这个结构的错误！未找到引用源。
=[1, 0.7995, 0.4243]，s M 是质量矩阵的第一列：错误！未找到引用源。
=[14711.25, 0, 0]。
r M 表示质量矩阵剩下的各列：错误！未找到引用源。
那么错误！未找到引用源。
，故第一振型的淘汰矩阵为错误！未找到引用源。
第二振型的动力矩阵是错误！未找到引用源。
以下计算第二振型的方法与就算第一振型方法相同，采用同样的格式。
因为顶层位移12v 由正交条件控制，显然这里的试探向量(0)2v 中只需要包含[]2232T r v v v =。
直到r v 的解收敛时，才需要计算12v 值。
错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
由于相对性状是最重要的，所以在分析的各阶段中都没有考虑410-这个系数。
所得最终的形状如(6)2v 所示，对比行列式方程法所求结果已经精确到小数点后二位，精确度较第一振型差。
根据(1)2321()32s s v v ω-=求第二振型频率可得：错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
=55.446 rad/s （3）三层框架的最高振型分析根据体系的质量和刚度矩阵计算结构的动力矩阵的刚度形式是：假设本题目中的三层框架的最高振型为(0)1[1,1,1]Tv =--,则计算最高振型的迭代过程如下：错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
由于相对性状是最重要的，所以在分析的各阶段中都没有考虑错误！未找到引用源。
这个系数。
所得最终的形状如(4)3v 所示，对比行列式方程法所求结果已经精确到小数点后三位。
根据()2233(1)23s s v v ω-=求第三振型频率可得：错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
6 框架线性动力时程分析6.1反应分析方法震波的原始记录时间间隔为0.02s ，取时间段长度为0.001s 。
由于阻尼对结构的影响是很大的，在动力分析中结构阻尼是必须考虑在内的，是不可忽略的问题，阻尼机理非常复杂，它与结构周围介质的黏性，结构本身的粘性，内摩擦耗能，地基土的能量耗散等有关。
通常结构采用Rayleigh 阻尼，即：[][][]01c a m a k =+式中，0a 为Alpha 阻尼,也称质量阻尼系数；1a 为Bata 阻尼,也称刚度阻尼系数，这两个阻尼系数可通过振型阻尼比计算得到，即：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102188.7488.74174.2074.2012105.005.0a a ξξ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001.062.110a a 式中，通常假设应用于两个控制频率的阻尼比相同，即m n x x x ==。
m ω取多自由度体系的基频，n ω在动力反应中有显著贡献的高阶阵型中选取。
框架结构布置、梁柱截面尺寸、混凝土等级同第2节所述，利用SAP2000，采用时程分析法，求框架各层的线性位移时程反应。
6.2 SAP2000分析过程（1）设置材料参数（2）设置截面参数（3）对地震波的输入（4）分析工况设置6.3 分析结果（1）节点图如下图所示：其中Joint4、3、2分别代表第三、二、一层节点三层位移时程曲线如图5.3.1所示：5.3.1 三层位移时程曲线二层位移时程曲线如图5.3.2所示：5.3.2 二层位移时程曲线一层位移时程曲线如图5.3.3所示：5.3.3 一层位移时程曲线一致质量矩阵及一致刚度矩阵计算过程见附表。
