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第五讲假设法知识要点当某一可变因素的存在的形式限定在有限种可能时，假设该因素处于某种情况，并以此为条件进行推理，这种方法就叫作假设法。
它是科学探究中的重要思想方法，大量应用于数学、物理研究中，是一种创造性的思维活动。
在前面的鸡兔同笼问题中，我们就是运用了假设法来解决问题的。
下面我们就来谈谈假设法的运用。
芝麻开门甲、乙、丙、丁四人上山摘桃子，已知他们共摘了80个桃子，甲比乙少摘8个，丙比甲少摘14个，丁和丙摘的一样多，问他们每人摘了多少个桃子?同学们知道这题该怎样求解吗？经典范例例1 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个？思路解析：运用假设法。
假设50个全部是大瓶，可装4×50=200千克油，因为小瓶没装，这时大瓶装油的千克数比小瓶装油的千克数多200千克。
但实际大瓶装的千克数只比小瓶多20千克，相差200-20=180千克。
事实上这180千克油既有大瓶装的又有小瓶装的，由大瓶和小瓶共同把这180千克油装完，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶装油量是小瓶2倍，如果小瓶装油量是1份，大瓶就是2份，共3份。
180÷3=60千克。
小瓶数60÷2=30个也可以这样思维：多出的180千克油，用小瓶来替换大瓶（即用大瓶和小瓶一瓶一瓶来量），每次一个大瓶消耗4千克，一个小瓶消耗2千克，共2+4=6千克。
次数即是小瓶的数量。
解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），大瓶有50-30＝20（个）。
答：有大瓶20个，小瓶30个。
例2 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？思路解析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法。
解：假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。
四年级奥数教程（七）用假设法解应用题用假设法解应用题一、本讲知识点“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用倒推分析法解答，都很难求出答案。
但是如果我们合力的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。
所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法” 解决问题的一个范例。
1、“鸡兔同笼”问题是：已知笼中鸡、兔共有多少只和脚的总数，求鸡、兔各有多少只。
2、运用“假设法”解题的思路是：先假设笼子里装的全是鸡，就可以算出在假设下共有多少脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少？没差2只脚就说明有一只兔，将所差的脚数除以2就可以算出共有多少只兔。
3、解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：兔数= （实际脚数- 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数- 每只鸡脚数）二、讲授新课例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为2×30 = 60（条），比题目中的条件少了70 - 60 = 10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有10÷2 = 5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。
解法一假设笼中全是鸡，则兔的只数为（70 - 2×30）÷（4 - 2）= 5（只）鸡的只数为30 - 5 = 25（只）解法二假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30 = 120（条），比题中的条件多了120 - 70 = 50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50条腿就说明有50÷2 = 25（只）鸡。
鸡（4×30 - 70）÷2 = 25（只）兔30 - 25 = 5（只）答这个笼子里装有25只鸡，5只兔。
第四讲假设法“假设”是数学中思考问题的一种方法。
有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案。
但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。
所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一个范例。
例题1 鸡兔共10只，共有28只，鸡兔各有多少只？（提示：我们先假设这些动物都是鸡，看看这时候会出现什么情况？）练习1.鸡兔同笼，共有40个头，118只脚，鸡和兔各多少只？2.小明数他家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
小明家的鸡与兔各有多少只？例题2 面值是2元、5元的人民币共12张，合计45元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？（提示：虽然表面上看和鸡兔同笼的问题没有关系，实际上也是一样，也可以使用假设法来解题。
）练习1彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
两种文化用品各买了多少套？2松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采25个，雨天每天只能采5个。
它一连几天采了120个松子，平均每天采15个。
这几天当中有几天是雨天？例题3 某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题扣3分，共有12题，芳芳得了84分，芳芳做错了几题？（提示：如果把不得分也看做得分，那该怎么做呢？）练习1在“迎奥运”知识竞赛中，长春代表队抢答了10道题，如果以100分为基础分，答对一道得10分，答错一道减10分，最后得180分，长春代表队答错了多少道题？2在一次数学竞赛中共有20道题，规定答对一题得10分，答错一题倒扣5分，四年级一班有50名同学参加，共得6250分，那么这个班共答对多少道题？例题4 有一批水果，用大筐80只可装完，用小筐120只也可装运完。
已知每只大筐比小框多装运20千克，那么这批水果有多少千克？（提示：此题要从大筐比小筐多装的重量上找差异。
四年级奥数：用假设法解题练习30道（附答案）假设法解题1、鸡兔共50只，兔的脚比鸡的脚少40只，鸡兔各有多少只？兔：40÷4=10只，鸡：50-10=40只2、鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡兔各有多少只？60÷2=30 45-30=15 兔：15÷（2+1）=5 只鸡：15-5=40只3、共有鸡兔的脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换一下则共有脚42只，鸡兔各有多少只？48÷2=24 兔（48-24）÷4=6 互换鸡变6只兔：（48-6×2）÷4=9只4、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共25个轮子。
自行车（5）辆，三轮车（5）辆。
5、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？4×36=144吨，45－36=9辆，144÷9=16吨，16×45=720吨。
6、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。
已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？4×16=64吨，48-16=32辆，64÷32=2吨，2×48=96吨7、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。
买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？7×47=329（角），329-212=117（角），因为把3角和2角的练习簿都看成了7角，117÷（7×3-3×2-2）=9（本）1×9=9（本），2×9=18（本），47-18-9=20（本）8、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。
四年级奥数培优专题第十一讲运用假设法解应用题知识要点：“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。
例题讲解【例1】笼子里有鸡和兔共30只,总共有70条腿,问鸡和兔各有几只？分析：如果假设全是鸡,则30只鸡的腿数应为2×30=60(条),比题目中的条件少了70 – 60=10（条）,因为每只鸡比兔少2条腿,所以,少了10条腿就说明10÷2=5(只)兔。
也可以假设全是兔,首先可推算出鸡的只数。
方法一解：假设全部是鸡（1）30×2 =60（条）（2）70 - 60=10(条)（3）兔：10 ÷（4 - 2） =5（只）（4）鸡：30 – 5=25（只）答：鸡有25只,兔有5只。
方法二解：假设全部是兔（1）30×4 =120（条）（2）120 - 70=50(条)（3）鸡：50 ÷（4 - 2） =25（只）（4）兔：30 – 25=5（只）答：鸡有25只,兔有5只。
【例2】四（2）班学生52人,到公园去划船,共租用11条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,刚好坐满,求租用的大船、小船各多少只？分析：假设租用的全部是小船,因为每条小船坐4人,那么11条船共坐44人,与班级原有人数进行比较,少了8人,变化的原因是原来每条大船,现在假设坐小船,每条船少坐了2人,很显然,大船数就是8÷2=4（条）,再求出小船数。
解：假设全部是小船（1）11×4 =44（人）（2）52 - 44=8(人)（3）大船：8 ÷（6 - 4） =4（条）（4）小船：11 – 4=7（只）答：小船有7条,大船有4条。
基础巩固一、填空1、笼子里有鸡和兔共29只,总共有92条腿,那么兔有_______只。
2、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张,那么20分邮票和50分邮票相差_______张。
小学四年级奥数经典题-谈谈数学解题中的假设方法奥数学习有利于训练孩子的思维能力，让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。
大家可以看下。
谈谈数学解题中的假设方法所谓假设法，就是假设题中的某几个数量相等，或假设要求的一个未知量是已知数量，把复杂问题化为简单问题处理，再进行推算，以求出原题的答案。
其解题思路可用下图表示。
假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。
下面举例说明用假设法解题的常见类型。
一、条件假设在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。
例1有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个?分析与解假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。
由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。
但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。
由此可知，一共取的次数是(16÷2=)8(次)。
故白棋子的个数为：(3×8=)24个)，黑棋子个数为(24×2=)48(个)。
25吨，问甲、乙两堆货物原来各有多少吨?把这种假设的情形与题中已知情形作出比较，发现多了(27.5-25=)2.5吨。
=50(吨)，所以甲堆货物有60吨。
二、问题假设当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。
例3有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗?”，妇女回答：“家里来了客人”。
官吏又问：“有多少个客人?”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。
假设问题（一）假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。
所谓“假设法”就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而长到正确答案。
我们看这样一道题：在同一个笼子里的，有若干鸡和兔。
从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。
这个笼子里装有鸡、兔各多少只？这样的问题属于“鸡兔同笼”问题，解决这类问题通常用假设法。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡，根据鸡、兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚，结果一定比已知的脚数少，每差2只脚就说明有1只兔，所以，用所差的脚数除以2，就可以求出兔的只数，从而可以求出鸡的只数。
也可以先假设全部都是兔，按照前面的方法推算出鸡的只数。
用假设法解答鸡兔同笼问题的基本数量关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）例1．王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。
两种硬币各有多少枚？例2．王老师带了51名同学去公园划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。
请你算一算，他们租了大船、小船各几条？例3．一批钢材，用小卡车装载，要用45辆；如果用大卡车装载，只需用36辆。
每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，这批钢材有多少吨？例4．王老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分行80米，他将迟到5分；如果骑自行车，第分行200米，他可以提前7分到校。
王老师出发时离上班时间有多少分？练习与思考1．鸡兔共100只，共有脚284只，鸡兔各有多少只？2．2元、5元的人民币共27张，全计99元。
2元、5元的人民币各有多少张？3．用一元钱买8分邮票和4分邮票，共买了17张。
买的4分邮票与8分邮票相差多少张？4．电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款7800元。
课题用假设法解应用题一、本讲知识点“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用倒推分析法解答，都很难求出答案。
但是如果我们合力的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。
所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一个范例。
1、“鸡兔同笼”问题是：已知笼中鸡、兔共有多少只和脚的总数，求鸡、兔各有多少只。
2、运用“假设法”解题的思路是：先假设笼子里装的全是鸡，就可以算出在假设下共有多少脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少？没差2只脚就说明有一只兔，将所差的脚数除以2就可以算出共有多少只兔。
3、解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：兔数 = （实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡脚数）二、讲授新课例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为 2×30 = 60（条），比题目中的条件少了 70 - 60 = 10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有 10÷2 = 5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。
解法一假设笼中全是鸡，则兔的只数为（70 - 2×30）÷（4 - 2）= 5（只）鸡的只数为30 - 5 = 25（只）解法二假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30 = 120（条），比题中的条件多了 120 - 70 = 50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50条腿就说明有 50÷2 = 25（只）鸡。
鸡（4×30 - 70）÷2 = 25（只）兔 30 - 25 = 5（只）答这个笼子里装有25只鸡，5只兔。
