冲刺卷二 力与物体的平衡

高考物理二轮复习专题内容01力与物体的平衡§知识网络§高中常见性质力的比较1．重力(1)大小：G＝mg。

(2)方向：总是竖直向下。

2．弹力(1)大小：一般由力的平衡条件或牛顿第二定律求解；弹簧的弹力：F＝kx。

(2)方向：压力、支持力垂直于接触面指向受力物体；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向，杆的弹力方向不一定沿杆，由力的平衡或牛顿第二定律求解。

3．滑动摩擦力(1)方向：总是沿着接触面的切线方向且与相对运动方向相反。

(2)大小：与压力成正比，即F ＝μF N 。

4．静摩擦力(1)方向：总是沿着接触面的切线方向且与相对运动趋势方向相反。

相对运动趋势不明显的，借助平衡条件或牛顿第二定律判断。

(2)大小：由物体所处的运动状态，根据平衡条件或牛顿第二定律求出，可能的取值范围是0<f ≤f m ，f m 为最大静摩擦力。

5．电场力(1)大小⎩⎪⎨⎪⎧F 电＝k q 1q 2r 2真空中的点电荷F 电＝qE 任何电场(2)方向⎩⎨⎧正电荷：F 与E 同向负电荷：F 与E 反向库仑力：同种电荷相斥，异种电荷相吸6．安培力(1)大小：F ＝BIL (I ⊥B )(2)方向：用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。

让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。

7．洛伦兹力(1)大小：F ＝qvB (B ⊥v )(2)方向：用左手定则判定，F 垂直于B 、v 决定的平面，洛伦兹力不做功。

§高考分析§▲考试方向1．物体的受力分析；2．共点力作用下的平衡条件及推论； 3．图解法分析动态平衡问题和极值问题； 4．整体法、隔离法、假设法和正交分解法等。

▲考试题型1．对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有考试的热点和难点问题；2．平衡条件在连接体、动态平衡、静态平衡、临界极值等问题中应用的中等难度选择题或计算题。

（时间:90分钟）一、单项选择题（共11小题，每小题3分，共计33分。

每小题只有一个选项符合题意。

） 1. 质量为m 的物体，沿倾角为θ的固定斜面匀速下滑，下列说法正确的是（ ） A. 物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力 B. 物体对斜面的压力是由于斜面形变而产生的 C. 物体受到的摩擦力是mgcos θ D. 物体处于平衡状态2.如下图，一个球形物体静止放在水平地面上，并与竖直墙相接触，A 、B 两点是球与墙和地面的接触点，则下列说法正确的是 ( )A ．物体受三个力，重力、B 点的支持力、A 点的弹力 B ．物体受二个力，重力、B 点的支持力C ．物体受三个力，重力、B 点的支持力、地面的弹力D ．物体受三个力，重力、B 点的支持力、物体对地面的压力 3. 如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止。

下列判断正确的是（ ）A ．F 1> F 2>F 3B ．F 3>F 1> F 2C ．F 2>F 3> F 1D ．F 3>F 2> F 14. 如下图，水平地面上质量为m 的物体，与地面的动摩擦因数为μ，在劲度系数为k 的轻弹簧作用下沿地面做匀速直线运动．弹簧没有超出弹性限度，则（ ）A ．弹簧的伸长量为k mgB ．弹簧的伸长量为kmgμ C ．物体受到的支持力与对地面的压力是一对平衡力D ．弹簧的弹力与物体所受摩擦力是一对作用力与反作用力5.皮带运输机把物体匀速送住高处时，物体受到的摩擦力的方向（ ） A ．与物体运动方向相同 B ．与物体运动方向相反C ．摩擦力为零D ．因不知相对运动趋势，故不能判定 6.如右图所示，在μ=01.的水平面上向右运动的物体，质量为20kg ，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10N 的拉力作用，则物体受到滑动摩擦力为（g = 10N / kg ） （ ） A ．10N ，向右 B ．10N ，向左 C ．20N ，向右 D ．20N ，向左 7. 如图所示，甲、已两人在冰面上“拔河”。

14题：力与物体的平衡（融入生活中的实际问题情境）1．纸质手提袋具有绿色环保、性能优良、循环利用等特点被广泛使用。

当用图甲纸质手提袋提重力为G 的苹果处于静止时，其简化示意图如图乙。

设两绳带在同一竖直平面且不计纸质手提袋的重力，不计纸质手提袋的形变，则（）A ．绳带中的张力大小一定为2GB ．若增加绳带长度，则绳带中的张力将变大C ．若只减小两绳扣间距，则绳带中的张力将变小D ．手提袋底部对苹果的支持力与苹果的重力是一对相互作用力2．民间有“冬腊风腌，蓄以御冬”的习俗。

大雪后气温急剧下降，天气变得干燥，是日光下晒腊肉的好时候。

如图所示，室外固定一个用于晾腊肉的折杆MNP ，其由直杆MN （水平）和NP 相连而成，并且两直杆夹角。

∠PNM =143°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。

上面有一细绳一端固定在M 点，另一端与套在杆NP 上的轻环Q 连接，绳子上用可活动钩挂质量为m 的腊肉，忽略轻环与杆、可活动钩与细绳间的摩擦，腊肉处于静止状态，轻绳的张力大小为（）A ．12mg B ．58mg C ．56mg D ．mg3．中国古代建筑源远流长，门闩就凝结了劳动人民的智慧和汗水。

如图是一种竖直门闩的原理图：当在水平槽内向右推动下方木块A 时，使木块B 沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。

A 、B 间的接触面与水平方向成45°角，A 、B 间的动摩擦因数为0.3，木块B 质量为m ，重力加速度大小为g 。

假设水平槽、竖直槽表面均光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

为了使门闩启动，施加在木块A 上的水平力F 至少为（）A ．713mg B ．1013mg C ．107mg D ．137mg 4．千斤顶在汽车维修、地震救灾中经常用到。

如图所示是剪式（菱形）千斤顶，当摇动把手时，螺纹杆迫使A 、B 间距离变小，千斤顶的两臂靠拢（螺旋杆始终保持水平），从而将重物缓慢顶起。

2023年中考物理模似试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．中华传统文化博大精深，古诗词中蕴含着丰富的物理知识，下列诗句中能用光的反射解释的是（）A．楼台倒影入池塘B．风吹草低见牛羊C．潭清疑水浅D．云生结海楼2．小朋友沿滑梯加速下滑的过程中，下列说法正确的是A．动能不变，势能减小，机械能不变B．动能不变，势能减小，机械能减小C．动能增大，势能减小，机械能不变D．动能增大，势能减小，机械能减小3．取一段铁丝，绕制一个内径约为3mm左右的圆环，如图所示．将圆环在清水中浸一下，圆环上布满水膜，此时辨别水膜相当于“凸透镜”还是“凹透镜”的最可靠方法是（）A．用手摸B．透过水膜看物体C．用强光照射D．用刻度尺测量4．体检时，小宏静立在体重秤上，下列几对力中属于彼此平衡的是A．小宏对秤的压力与秤受到的支持力B．小宏对秤的压力与秤对他的支持力C．秤受到的重力与秤对小宏的支持力D．小宏受到的重力与秤对他的支持力5．用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，绳子所能承受的最大拉力相同（F1=F2）．不计绳重及摩擦，两装置匀速提升物体的重力最大时，则下列说法正确的是（）A．提起最大重物的重力大小不相等，甲滑轮组的机械效率高B．提起最大重物的重力大小不相等，乙滑轮组的机械效率高C．提起最大重物的重力大小相等，滑轮组的机械效率相同D．提起最大重物的重力大小不相等，滑轮组的机械效率相同6．小明同学对自己身体涉及的一些物理量进行了估测，其中不合理的是A．身高170cm B．体重500NC．体温37℃D．心跳80次/秒7．如图所示的电路中，电源两端电压保持不变．闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右滑动，下列判断正确的是A．滑动变阻器接入电路中的电阻变小B．电路中的总电阻变小C．电流表的示数变小D．电压表的示数变小8．如图所示是教材中的情景再现，下列解释不正确的是A．用力推墙后向后运动，说明物体间力的作用是相互的B．提着滑板在水平路面上前行，说明人提滑板的力做了功C．口吹硬币跳越木块，说明气体流速越大的位置压强越小D．松手后铁锁来回摆动，说明动能和势能可以相互转化9．小华想用空易拉罐来证明大气压强的存在，下列操作能达到目的的是A．用手捏空易拉罐，易拉罐变瘪B．将空易拉罐密封后置于深水中，易拉罐变瘪C．让空易拉罐从高处下落撞击地面，易拉罐变瘪D．用注射器抽取密封易拉罐中的空气，易拉罐变瘪10．如图所示的四幅图中，能反映发电机工作原理的实验装置是A．B．C．D．二、多选题（本大题共3小题，共12分）11．下图所示的各物体中，所受的两个力是彼此平衡的有（）A．B．C．D．12．关于声音，下列说法中正确的是A．声音能够在真空中传播B．一切发声的物体都在振动C．击鼓时用的力越大，鼓声的响度越大D．公路旁安装隔音墙是为了在声源处减弱噪声13．小明体重600N，用由A、B两个滑轮组成的滑轮组向上提升1000N的重物C，如图所示。

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题02 三大力场中的动态平衡问题【典例专练】一、高考真题1．（2022年河北卷）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【答案】B【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T ，木板对圆柱体的支持力为N ，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示在矢量三角形中，根据正弦定理sin sin sin mg N T αβγ==在木板以直线MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90︒逐渐减小到0，又180γβα++=︒且90α<︒可知90180γβ︒<+<︒则0180β<<︒可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据sin sin sin mg N T αβγ==由于sin γ不断减小，可知T 不断减小，sin β先增大后减小，可知N 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为'T ，则'2cos T T θ=可得'2cos TT θ=，θ不变，T 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

2．（2021年湖南卷）质量为M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。

凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m 的小滑块。

用推力F 推动小滑块由A 点向B 点缓慢移动，力F 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）A ．推力F 先增大后减小B ．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C ．墙面对凹槽的压力先增大后减小D ．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【答案】C【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有sin F mg θ=；cos N mg θ=滑块从A 缓慢移动B 点时，θ越来越大，则推力F 越来越大，支持力N 越来越小，所以AB 错误；C ．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为()1cos sin cos sin 22N F F mg mg θθθθ===则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C 正确；D ．水平地面对凹槽的支持力为()()2sin sin N M m g F M m g mg θθ=+-=+-地则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D 错误；故选C 。

八年级物理下册《二力平衡》单元测试卷(附含答案)一．选择题(共36分)1、健身者在没有其他辅助的情况下，下列姿势不可能在水平地面上保持的是( )第1题图第2题图第3题图2、如图所示, 小明去公园遛狗时，用力拉住拴狗的绳子，正僵持不动。

此时，若不计绳子重力，以下两个力是一对平衡力的是( )A.小明拉绳子的力与狗拉绳子的力B.狗受到的重力与地面对狗的支持力C.绳子对狗的拉力与地面对狗的阻力D.绳子对狗的拉力与狗对绳子的拉力3.如图,放在水平地面上的两个物体处于静止状态,对这两物体受力分析正确的是( )A.B 受到地面的支持力与B的重力是一对平衡力B.B 对A的支持力与A对B的压力是一对平衡力C.B 对A的支持力与A的重力是一对平衡力D.A 对地球的吸引力与地球对A的吸引力完全相同4、在平直的路面上，一个人沿水平方向用20N的力推一辆重为150N的小车匀速向西运动，则小车所受阻力的大小和方向分别为( )A.20N,向西B.20N,向东C.150N,向西D.150N,向东5．在下图中，物体受到的两个力彼此平衡的是 ( )6．下列运动的物体中，受力平衡的是 ( )A．自由下落的苹果 B．加速上升的火箭C．沿斜面匀速下滑的木块 D．减速行驶的汽车7．一个物体受两个力的作用，这两个力的三要素完全相同，则这两个力( )A．一定是平衡力 B．可能是平衡力C．一定不是平衡力D．以上说法均不正确8、一辆在水平道路上做匀速直线运动的汽车，它受到的平衡力有( )A.一对B.二对C.三对D.四对9．如图弹簧测力计拉着木块在水平桌面上做匀速直线运动，下列说法中正确的是( )A．木块所受的滑动摩擦力大于弹簧测力计的示数B．木块所受的滑动摩擦力小于弹簧测力计的示数C．木块所受的重力与桌面对它的支持力是一对平衡力D．木块所受的滑动摩擦力与木块对弹簧测力计的拉力是一对平衡力第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图所示，木块置于小车上，在水平拉力F作用下，小车和木块一起以速度v沿水平地面向右做匀速直线运动（不计空气阻力）.以下三对力，属于平衡力的是（）①地面对小车的支持力与木块对小车的压力②小车对木块的摩擦力与木块受到的水平拉力③地面对小车的摩擦力与木块对小车的摩擦力A. ①B. ②C. ②③D. ①②③11、如图是用力F把一块静止压在墙面上的示意图，以下受力分析的说法①手对木块的压力和墙对木块的弹力是一对平衡力②手对木块的压力和木块的重力是一对平衡力③木块受到的摩擦力和木块的重力是一对平衡力④手对木块的压力和木块对手的弹力是一对平衡力上述表述中正确的是（）A．只有②正确B．只有④正确C．只有③④正确 D．只有①③正确12、如图所示，一个重10 N的物体在10 N竖直向上的拉力作用下做匀速直线运动，小红说：因为物体做匀速直线运动，且物体仅受重力和拉力的作用，所以重力和拉力是一对平衡力.小明说：因为同一物体受到的重力和拉力大小相等，方向相反，并且作用在同一条直线上，所以重力和拉力是一对平衡力.则两人的说法（）A. 都正确B. 只有小明正确C. 只有小红正确D. 都不正确二．填空题（共32分）13、悬挂着静止不动的电灯，受到的重力是4 N，则与电灯的重力相平衡的力是______力，其大小为N，方向.14、一个重为200 N的箱子，放在水平面上，受8 N的水平推力，箱子未动，这时箱子受到的摩擦力（大于/等于/小于）8 N.当水平推力增大到12 N时，箱子恰好做匀速直线运动.当水平推力增大到20 N时，箱子受到的摩擦力为N.15、电灯通过电线挂在天花板上处于静止状态，那么灯对电线的拉力和电线对灯的拉力是一对力，电线对灯的拉力和灯所受的重力是一对力.16、如图所示，木块下面是一长木板，小明将弹簧测力计一端固定，另一端钩住长方体木块A，实验时拉着长木板沿水平地面向左运动，读出弹簧测力计示数为3 N，则木块A所受摩擦力大小为N（不计弹簧测力计的自重），摩擦力的方向是，拉动速度变大，弹簧测力计示数（变大/不变/变小）.第16题图第18题图第19题图17、用弹簧测力计沿水平桌面拉着一物块运动．当测力计的示数为3N时，物块做匀速直线运动，此时物块处于_______状态；当测力计的示数为4N时，该物块受到的滑动摩擦力的大小为_______N．18、如图甲所示，放在粗糙程度不变的水平地面上的物体，某人用方向不变的力F向右推物体，推力F的大小随时间的变化关系如图乙所示，物体的运动速度随时间的变化关系如图丙所示，则根据图像可知在t＝1 s时，物体受到的摩擦力为N；在t＝3 s时，物体受到的摩擦力为N.19、联欢会上，小明请大家做一个游戏：左脚和左侧身体紧贴墙面站立静止(如图所示)，然后右脚抬离地面，若能使身体仍然保持静止不动者获胜，你认为抬起右脚后，人 (选填“能”或“不能”)保持静止不动,原因是。

共点力平衡的受力分析--静态平衡与整体法隔离法的应用1. (多选)如图所示，两个相似的斜面体A 、B 在竖直向上的力F 的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A 和B 的受力情况，下列说法正确的是( )A ．A 一定受到四个力B ．B 可能受到四个力C ．B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D ．A 与B 之间一定有摩擦力2. (多选)如图所示质量为m 的木块A 放在水平面上的质量为M 的斜面体B 上，现用大小相等方向相反的两个水平推力F 分别作用在A 、B 上，A 、B 均保持静止不动，则( )A ．A 与B 之间不一定存在摩擦力B ．B 与地面之间一定存在摩擦力C ．B 对A 的支持力一定等于mgD ．地面对B 的支持力大小一定等于g M m )(3. 如图所示，固定的斜面上叠放着A 、B 两木块，木块A 与B 的接触面水平，水平力F 作用于木块A ，使木块A 、B 保持静止，且F ≠0。

则下列描述正确的是( )A ．B 可能受到3个或4个力作用 B ．斜面对木块B 的摩擦力方向可能沿斜面向下C ．A 对B 的摩擦力可能为零D ．A 、B 整体不可能受三个力作用4. 如图所示，A 、B 、C 三个物体处于平衡状态，则关于A 、B 、C 三个物体的受力个数，下列说法正确的是( )A ．A 物体受到4个力的作用B ．B 物体受到3个力的作用C ．C 物体受到3个力的作用D ．C 物体受到4个力的作用5. (多选)如图所示，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁,初始时A 、B 静止，现用力F 沿斜面向上推A ，但A 、B 仍未动，则施力F 后，下列说法正确的是( )A ．A 、B 之间的摩擦力一定变大 B ．B 与墙面之间的弹力可能不变C ．B 与墙之间一定有摩擦力D ．弹簧弹力一定不变6. (多选)如图所示，斜面B 放置于水平地面上，其两侧放有物体A 、C ，物体C 通过轻绳连接于天花板，轻绳平行于斜面且处于拉直状态，A 、B 、C 均静止．下列说法正确的是( )A ．A 、B 间的接触面一定是粗糙的 B ．地面对B 一定有摩擦力C ．B 、C 间的接触面可能是光滑的D ．B 一共受到6个力的作用7. 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m ，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F 水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的( )8. 如图所示，某时刻四个物体a 、b 、c 、d 与两个长木板巧妙摆放在底座上，且系统处于平衡状态，则在该时刻下列说法正确的是( )A ．物体a 可能不受摩擦力B ．物体b 受到木板的作用力竖直向上C ．物体b 受到木板的作用力垂直于木板向上D ．物体c 可能不受摩擦力9. 如图所示,在两块相同的竖直木板之间,有质量均为m 的4块相同的砖,用两个大小均为F 的水平力压木板,使砖静止不动,则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为（ ）A ．0B ．mgC ．2mgD ．4mg10. 如图所示，a 、b 两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b 球质量为m ，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g .当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为θ，Ob 段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( )A ．a 一定受到4个力的作用B ．b 只可能受到2个力的作用C ．绳子对a 的拉力有可能等于mgD ．a 的质量一定为m tan θ11. 在竖直墙壁间有质量分别是m 和m 2的半圆球A 和圆球B ，其中B 的球面光滑，半球A 与左侧墙壁之间存在摩擦。

中考科学教师题库物质科学一（物理）3运动和力 3.6 二力平衡的条件及其应用卷二一、单选题1.如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，此时木块A刚好完全浸没在水中，接着打开阀门B，缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，这个过程中，弹簧弹力F与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示。

已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ木＝0.7×103kg/m3，木块体积为V0，不计弹簧所受浮力，则下列说法正确的是( )A. C点弹簧处于原长B. CD段弹簧被压缩C. D点的横坐标d的值为0.3V0D. 点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为2∶32.如图所示，下端为S极的条形磁体悬挂在一弹簧上；闭合开关，条形磁体处于静止状态后，下端位于螺线管的上方。

下列措施可使弹簧缩短的是（）A. 滑片P向右缓慢移动B. 在螺线管中插入铁芯C. 增大电源电压D. 将电源的正负极对换位置3.质量为m的物体受到拉力F的作用，在水平地面上向左做匀速直线运动．如图所示为其受到拉力F的示意图，其中可能的是（）A. 只有甲B. 只有乙、丙C. 只有甲、丙D. 甲乙丙均有可能4.在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处．在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是( )．A. 减少每次运送瓦的块数B. 增多每次运送瓦的块数C. 减小两杆之间的距离D. 增大两杆之间的距离5.质量为1kg的平底空水桶，底面积为700cm2。

水桶内装有30cm 深的水，放在水平地面上，如图甲所示，水对水桶底的压强与水桶对地面的压强相等。

当小明用竖直向上的力F＝140N提水桶，但没有提起来时，如图乙所示，此时水桶对地面的压强为p(g取10N/kg)。

押新高考江苏卷第3题力与物体的平衡问题命题探究高考以生活中实际物体的受力情景为依托，进行模型化受力分析。

主要题型：受力分析；整体法与隔离法的应用；静态平衡问题；动态平衡问题。

解题秘籍秘籍一受力分析整体法与隔离法1．基本思路在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析。

2．常用方法(1)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析。

(2)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析。

(3)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。

(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解。

秘籍二静态平衡问题1．基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)，受力分析，结合平衡条件列式。

2．常用方法(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。

(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。

(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。

(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。

秘籍三动态平衡问题1．解析法常用于可简捷列出平衡方程的情况或者正交分解的情况。

(1)先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态。

(2)建立直角坐标系，正交分解力，列平衡方程，或在力的三角形中结合三角形知识列平衡方程。

(3)分析方程中的变量有哪些，分析题目信息，得到这些物理量是如何变化的。

(4)把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况。

2．图解法(1)先受力分析，得出物体受几个力而处于平衡状态。

力与物体的平衡热点一物体的受力分析命题规律：该热点为每年高考的重点，分析近几年高考，考查方向主要有以下几点：(1)考查对力的有无和方向的判断．(2)受力分析结合平衡知识进行考查．(3)整体法、隔离法和牛顿运动定律的应用．1.(2014·高考广东卷)如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向[解析] 支持力的方向垂直于支持面，因此M处受到的支持力垂直于地面竖直向上，N处支持力过N垂直于切面，A项正确、B项错；静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反，因此M处的静摩擦力沿水平方向，N处的静摩擦力沿MN方向，C、D项都错误．[答案] A2.(多选)(原创题)如图所示，一物块与弹簧连接叠放在粗糙斜面体上，两者始终相对静止．关于下列不同情况下对物块受力的判断正确的是( )A．若斜面体保持静止，则物块一定受到3个力B．若斜面体向右匀速运动，则物块一定受到4个力C．若斜面体向右加速运动，则物块可能受到4个力D．若斜面体向左加速运动，则物块可能受到2个力[解析] 斜面体静止，若弹簧处于自由状态，或弹簧对物块的拉力恰好等于重力的下滑分力，则物块受到3个力，若弹簧处于压缩状态，则物块受到4个力，故A、B错；斜面体向右加速，弹簧弹力和静摩擦力至少有一个存在，故C正确；斜面体向左加速，弹簧弹力和静摩擦力可能都为0，加速度由重力和支持力的合力产生，故D正确．[答案] CD3.如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和[解析] 铁块b做匀速运动，故铁块b受重力、斜面对它的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F＝G a＋G b，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错．[答案] A[方法技巧] 在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同.当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”.) 热点二 静态平衡问题命题规律：静态平衡问题在近几年高考中多以选择题的形式出现，考查方向主要有： (1)受力分析及力的合成和分解． (2)平衡条件的应用．(3)整体法与隔离法的应用．1.(2013·高考重庆卷)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )A ．GB ．G sin θC ．G cos θD ．G tan θ [解析] 因人静躺在椅子上，由“二力平衡”可知椅子各部分对人的作用力的合力跟人的重力平衡，大小为G ，方向竖直向上． [答案] A2.(2013·高考山东卷)如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )A.3∶4 B ．4∶ 3 C ．1∶2 D ．2∶1[解析] 将两小球及弹簧B 视为整体进行受力分析有F C ＝F A sin 30° F C ＝kx C F A ＝kx A F A F C ＝1sin 30°＝21 x A x C ＝21故D 正确，A 、B 、C 错误． [答案] D3.(多选)(2014·高考浙江卷)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d2B ．当q d ＝ mg sin θk 时，细线上的拉力为0C ．当q d ＝ mg tan θk 时，细线上的拉力为0D ．当q d ＝ mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0[解析] 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d2，则A 正确．当细线上的拉力为0时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到q d ＝ mg tan θk，则B 错C 正确．斜面对小球A 的支持力始终不为零，则D 错误． [答案] AC [总结提升] 在处理连接体问题中，分析外界对系统的作用力时用整体法，分析系统内物体间的作用力时用隔离法.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析.在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析.)热点三 动态平衡问题命题规律：该热点是高考的重点内容，分析近几年的高考题，命题方向有以下几点： (1)考查解析法、图解法的灵活运用．(2)带电体在电场中的受力分析往往也会涉及动态平衡问题，尤其是涉及库仑定律的考查．1.(2014·高考山东卷)如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F 1表示木板所受合力的大小，F 2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( ) A ．F 1不变，F 2变大 B ．F 1不变，F 2变小 C ．F 1变大，F 2变大 D ．F 1变小，F 2变小[解析] 木板静止时受力情况如图所示，设轻绳与竖直木桩的夹角为θ，由平衡条件知，合力F 1＝0，故F 1不变，F 2＝mg2cos θ，剪短轻绳后，θ增大，cos θ减小，F 2增大，故A 正确． [答案] A2.(2014·长沙模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和环对小球的弹力F N 的大小变化情况是( ) A ．F 减小，F N 不变 B ．F 不变，F N 减小 C ．F 不变，F N 增大 D ．F 增大，F N 减小[解析] 对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知mg R ＝F N R ＝F L，小球缓慢上移时mg 不变，R 不变，L 减小，F 减小，F N 不变，A 正确． [答案] A3.(多选)(2014·平顶山模拟)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施以水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( ) A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，以后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G[解析] 分析圆柱体a 受力如图所示，由图可知，开始时θ＝30°，F N ＝2G ，F ＝3G ，缓慢地将a 拉到b 的顶端的过程中，θ由30°增加到90°，如图所示，此过程中F 一直减小到零，F N 也一直减小，最小值为G ，故B 、C 正确． [答案] BC[方法技巧] 求解三力动态平衡的三个常用方法解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势.图解法：如果其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，求解第三个力的变化时可用图解法.相似三角形法：如果其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法求解.)电磁学中的平衡问题命题规律：高考对电磁学中的平衡问题的考查，题型既有选择题，也有计算题，内容主要在下列两个方面：(1)导体棒在安培力作用下的平衡问题．(2)带电体(带电粒子)在电场力、洛伦兹力作用下的平衡问题．A.物块c 的质量是2m sin θB ．回路中电流方向俯视为顺时针C ．b 棒放上后，a 棒受到的安培力为2mg sin θD ．b 棒放上后，a 棒中电流大小是mg sin θBL[解析] 由右手定则可知回路中电流方向俯视为逆时针，B 错误．因为a 、b 、c 都处于平衡状态，分别列三个平衡方程F T ＝mg sin θ＋F 安a 、F 安b ＝mg sin θ，F T ＝m c g ，而且a 、b 中电流大小相等，所以F 安a ＝F 安b ＝BIL ，联立解以上四个方程，可得F 安a ＝F 安b ＝mg sin θ，m c＝2m sin θ，电流大小为mg sin θBL，所以A 、D 正确，C 错误．[答案] AD[总结提升] 此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感应知识，两问题的连接点是安培力，安培力及其他力的共同作用使物体处于平衡状态，由平衡条件正确列出平衡方程是解题的关键．最新预测1 如图所示，在一绝缘斜面C 上有一带正电的小物体A 处于静止状态．现将一带正电的小球B 沿以A 为圆心的圆弧缓慢地从P 点转至A 正上方的Q 点处，已知P 、A 在同一水平线上，且在此过程中物体A 和C 始终保持静止不动，A 、B 可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是( )A ．物体A 受到斜面的支持力先增大后减小B ．物体A 受到斜面的支持力一直增大C ．地面对斜面C 的摩擦力先增大后减小D ．地面对斜面C 的摩擦力先减小后增大解析：选A.对A 受力分析如图，重力大小、方向不变，支持力F N 方向不变，小球B 顺时针转动时，库仑力F 也顺时针转动，由图可知A 对，B 错；对A 、C 取整体为研究对象，库仑斥力大小恒定，沿水平方向分力减小，地面对C 的摩擦力一直减小至0，C 、D 错．最新预测2 (2014·长宁区二模)长为L 的通电导体放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，当B 方向竖直向上，电流为I 1时导体处于平衡状态，若B 方向改为垂直斜面向上，则电流为I 2时导体仍处于平衡状态，电流比值I 1I 2应为( )A ．cos θ B.1cos θC ．sin θ D.1sin θ解析：选B.第一种情形，导体所受到的安培力水平向右， 由平衡条件有BI 1L cos θ＝mg sin θ解得I 1＝mg sin θBL cos θ第二种情形，导体所受到的安培力沿斜面向上， 由平衡条件有BI 2L ＝mg sin θ解得I 2＝mg sin θBL所以I 1I 2＝1cos θ.[失分防范] 解决物体的平衡问题时极易从以下几点失分：①选取研究对象错误整体？哪个单体？；②受力分析错误错判力的有无及方向，造成多力、漏力或错力；③平衡方程错误不能灵活应用各种处理力的方法；④在动态平衡问题中混淆恒力与变力. 应从以下几点进行防范：①正确理解各力的性质及其产生的效果；②严格按照受力分析的顺序逐一对各力确认并画出草图；③灵活运用整体法和隔离法、正交分解法、假设法、等效法、图象法等；④列出正确的平衡方程或确定力的变化情况.)一、选择题1．(多选)(2014·德州模拟)如图所示，两楔形物块A 、B 两部分靠在一起，接触面光滑，物块B 放置在地面上，物块A 上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A 、B 两物块均保持静止．则( )A ．绳子的拉力不为零B ．地面受的压力大于物块B 的重力C ．物块B 与地面间不存在摩擦力D ．物块B 受到地面的摩擦力水平向左 解析：选AC.因A 、B 接触面光滑，若B 对A 有支持力，则物块A 的合力不可能为零，因此A 、B 间的弹力为零，所以绳子的拉力F ＝m A g ，分析物块B 可知，地面对B 的支持力F N B ＝m B g ，物块B 与地面间的摩擦力为零，故A 、C 正确，B 、D 错误．2．(2014·西城区二模)如图甲所示，一定质量的通电导体棒ab 置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图乙所加各种大小相同、方向不同的匀强磁场中，导体棒ab 均静止，则下列判断错误的是( )A ．四种情况导体棒受到的安培力大小相等B ．A 中导体棒ab 与导轨间摩擦力可能为零C ．B 中导体棒ab 可能是二力平衡D ．C 、D 中导体棒ab 与导轨间摩擦力可能为零解析：选D.因磁感线都垂直于导体棒，所以导体棒受到安培力的大小相等，A 中安培力方向水平向右，而支持力垂直于斜面，与重力可以形成三力平衡，所以摩擦力可能为零；同理，B 中安培力方向向上，可与重力构成二力平衡；C 中安培力方向向下，D 中安培力方向水平向左，要平衡则一定受到摩擦力作用，故选项D 错误．3．(2014·安徽名校质检)如图所示，质量为m 的木块A 放在地面上的质量为M 的三角形斜劈B 上，现用大小均为F 、方向相反的力分别推A 和B ，它们均静止不动，则( ) A ．A 与B 之间一定存在弹力 B ．地面受向右的摩擦力C ．B 对A 的支持力一定等于mgD ．地面对B 的支持力的大小一定等于Mg 解析：选A.对A 、B 整体受力分析，受到重力(M ＋m )g 、地面的支持力F N 和已知的两个推力．对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力；根据共点力平衡条件，有F N ＝(M ＋m )g ，故B 、D 错误；再对木块A 受力分析，受重力mg 、已知的推力F 、斜劈B 对A 的支持力F ′N 和摩擦力F f ，当推力F 沿斜面的分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，当推力F 沿斜面的分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，当推力F 沿斜面的分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，根据共点力的平衡条件，运用正交分解法，可以得到：F ′N ＝mg cos θ＋F sin θ，故A 正确，C 错误．4．(2014·东北三省四市模拟)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A 、B ，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为2θ，OB 绳与水平方向的夹角为θ，则球A 、B 的质量之比为( ) A ．2cos θ∶1 B ．1∶2cos θC ．tan θ∶1D ．1∶2sin θ解析：选A.以A 为研究对象，根据平衡条件得：F T sin 2θ＝m A g .以B 为研究对象，根据平衡条件得：F T sin θ＝m B g ，故m A m B ＝sin 2θsin θ＝2cos θ，解得正确答案为A.5．(2014·武昌区高三调研)将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图所示．用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 的最小值为( )A.33mg B ．mg C.32mg D.12mg 解析：选B.将a 、b 看成一个整体，受力分析可知，当力F 与Oa 垂直时F 最小，可知此时F ＝2mg sin θ＝mg ，B 正确．6．(2014·高考上海卷)如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB 固定在竖直平面内，A 端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F 作用下，缓慢地由A 向B 运动，F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N .在运动过程中( ) A ．F 增大，N 减小 B ．F 减小，N 减小C ．F 增大，N 增大D ．F 减小，N 增大解析：选A.由题意知，小球在由A 运动到B 过程中始终处于动态平衡状态．设某一时刻小球运动至如图所示位置，则对球由平衡条件得：F ＝mg sin θ，N ＝mg cos θ，在运动过程中，θ增大，故F 增大，N 减小，A 正确．7．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( ) A ．一定升高 B ．一定降低 C ．保持不变D ．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 解析：选A.设橡皮筋原长为l 0加速前平衡时橡皮筋伸长了x 0 则有kx 0＝mg当加速并稳定时设小球偏离竖直方向θ角，橡皮筋伸长了x 由小球在竖直方向受力平衡有 kx cos θ＝mg联立得kx cos θ＝kx 0 x cos θ＝x 0此时小球距悬挂点的竖直高度h ＝(l 0＋x )cos θ＝l 0cos θ＋x cos θ ＝l 0cos θ＋x 0＜l 0＋x 0故小球一定升高，选项A 正确．8．(2014·东城区一模)如图所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上，已知m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止．下列说法正确的是( ) A ．细绳对A 的拉力将增大 B ．A 对斜面的压力将减小 C ．A 受到的静摩擦力不变 D ．A 受到的合力将增大解析：选B.物体B 受重力m B g 和竖直向上的绳的拉力F ′而平衡，则有F ′＝m B g ＝12m A g ，细绳对A 的拉力保持不变，选项A 错误；物体A 受力如图所示，由物体的平衡条件得F N －m A g cos θ＝0，m A g sin θ－F f －F＝0，F ＝F ′＝12m A g ，若θ从45°增大到50°，则有F N 减小，F f 增大，选项B 正确，C 错误；物体A 始终保持静止状态，合力始终为零，选项D 错误．9．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l2解析：选B.以c 球为研究对象，除受另外a 、b 两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c 球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F 静＝2k qq c l 2cos 30°；F 静＝Eq c ，解得E ＝3kql2，场强方向竖直向上，选项B 正确．10．(多选)(2014·遵义二模)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( ) A ．推力F 将增大B ．竖直墙面对小球A 的弹力减小C ．地面对小球B 的弹力一定不变D ．两个小球之间的距离增大解析：选BCD.将A 、B 视为整体进行受力分析，在竖直方向只受重力和地面对整体的支持力F N (也是对B 的支持力F N )，将B 向左推动少许后，竖直方向受力不变，所以F N ＝(m A ＋m B )g 为一定值，C 正确；对B 进行受力分析如图，由平衡条件可知F N ＝m B g ＋F 斥cos θ，向左推B ，θ减小，所以F 斥减小，由库仑定律F 库＝k q A q Br2得：A 、B 间距离r 增大，D 正确；而F ＝F 斥sin θ，θ减小，F 斥减小，所以推力F 减小，故A 错误；将A 、B 视为整体时，F ＝F N A ，所以墙面对小球A 的弹力F N A 减小，B 正确．二、计算题11．(2014·临沂第三次适应性测试)如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量为m 的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°.(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小；(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k 倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k 值必须满足什么条件？解析：(1)设绳的拉力为FT ，斜面体对小球的支持力为F N ，对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件可知，F T 和F N 的合力竖直向上，大小等于mg ，由几何关系可得出F N ＝F T ＝33mg .(2)对斜面体进行受力分析，设小球对斜面体的压力为F N ′，地面的支持力为F ，地面的静摩擦力为F f ，由正交分解和平衡条件可知， 在竖直方向上：F ＝mg ＋F N ′cos 30° 在水平方向上：F f ＝F N ′sin 30°根据(1)和牛顿第三定律可知：F N ′＝F N ＝F T ＝33mg又由题设可知F fmax ＝kF ≥F f综合上述各式解得k ≥39.答案：(1)33mg (2)k ≥3912．(2014·泰州模拟)如图所示，ace 和bdf 是间距为L 的两根足够长平行导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在磁感应强度为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，ab 之间连有阻值为R 的电阻．若将一质量为m 的金属棒置于ef 端，今用大小为F 、方向沿斜面向上的恒力把金属棒从ef 位置由静止推至距ef 端s 处的cd 位置(此时金属棒已经做匀速运动)，现撤去恒力F ，金属棒最后又回到ef 端(此时金属棒也已经做匀速运动)．若不计导轨和金属棒的电阻，且金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ.求：(1)金属棒上滑过程中的最大速度； (2)金属棒下滑过程的末速度．解析：(1)设当金属棒上滑到匀速时速度最大为v 1，此时受力平衡，则： F －μmg cos θ－mg sin θ－BI 1L ＝0I 1＝BLv 1R解得v 1＝F －μmg cos θ－mg sin θRB 2L 2.(2)设金属棒下滑过程的末速度为v 2，此时受力平衡，则： BI 2L ＋μmg cos θ－mg sin θ＝0I 2＝BLv 2R解得v 2＝mg sin θ－μmg cos θRB 2L 2.答案：(1)F －μmg cos θ－mg sin θRB 2L 2(2)mg sin θ－μmg cos θR B 2L 2。